CC BY
376
УДК 372.016:517+378
Прозоровская Светлана Дмитриевна
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры прикладной математики и эконометрики Санкт-Петербургского государственного университета сервиса и экономики, sdp040190@ya.ru, Санкт-Петербург
Филиппова Татьяна Игнатьевна
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и физики военной академии связи, sdp040190@ya.ru, Санкт-Петербург
ФОРМИРОВАНИЕ ОБОБщЕННЫх СПОСОБОВ ДЕЙСТВИя ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ
Аннотация. В статье исследованы пути и приемы формирования обобщенных способов действия у студентов при изучении основных математических понятий в условиях высшей школы. В отличие от многочисленных новаций в области методики обучения, разработанных на основе обобщения педагогического опыта, исследование авторов исходит из единой парадигмы - использование системно-деятельностного подхода и диалектического метода обучения и учебного познания - восхождения от абстрактного к конкретному. На основе указанного подхода авторами разработана и успешно внедрена в практику работы вузов концепция продуктивного формирования основных понятий математического анализа в современном обучении, основу которой составляет системный и деятельностный подходы, теория поэтапного формирования умственных действий, концепция Эльконина - Давыдова.
Ключевые слова: учебная деятельность, учебные действия, обобщенные способы действия, диалектическое мышление, теоретические обобщения, учебная задача, общелогические и специфические учебные действия, действия контроля и оценки.
Prozorovskaya Svetlana Dmitrievna
Candidate of Pedagogical Sciences, Assoc. Prof. of the Dept. of Applied Mathematics and Econometrics of the Saint-Petersburg State University of Service and Economics, sdp040190@ya.ru, Saint-Petersburg
Filippova Tatyana Ignatyevna
Candidate of Pedagogical, Assoc. Prof. of the Dept. of Mathematics and Physics of S. M. Budyonny Military Academy of the Signal Corps, sdp040190@ya.ru, Saint-Petersburg
FORMATION OF SUMMARIZED WAYS OF ACTIVITY IN STUDYING MATHIMATICS
Abstract. Some ways and methods of formation of the generalized ways of students' actions are investigated when studying the main mathematical concepts in the conditions of the higher school. Unlike numerous innovations in the field of a technique of the training, developed on the basis of synthesis of pedagogical experience, this research proceeds from a uniform paradigm - use of the system and activity approach and a dialectic method of training and educational knowledge -an ascension from abstract to concrete. On the basis of the specified approach by authors the conception of productive formation of the main concepts of the mathematical analysis in the modern training on the basis of the system and activity approaches and the theory of stage-by-stage formation of intellectual actions, Elkonin- Davidov 's concept, is developed and successfully introduced in practice of work of higher education institutions.
Keywords. Seducational activity, the educational actions, the generalized ways of action, dialectic thinking, theoretical generalizations, educational task, general-logical and specific educational actions, control and assessment actions.
Теория и практика вузовского обучения математике говорит о том, что до настоящего периода времени остаются мало исследо-
ванными вопросы организации понятийного содержания и процесса формирования математических понятий, а также не вскрыва-
ется характер деятельности студентов по их формированию, не устанавливаются дидактические функции понятий в современном обучении математике. Имеющиеся исследования свидетельствуют о том, что в них недостаточно рассмотрен вопрос о поиске путей возникновения, дальнейшего развития и применения понятий в условиях развивающего обучения.
Формирование фундаментальных математических понятий должно строиться с учетом их логико-гносеологической природы с позиций системного и деятельностного подходов, диалектического метода обучения и учебного познания - восхождения от абстрактного к конкретному, содержательного обобщения и включать в себя продуктивную понятийно-теоретическую деятельность студентов. Деятельностная природа систем фундаментальных понятий вузовского курса математики предполагает отражение в их содержании и структуре адекватной или деятельности обучающего и обучаемых.
Качественное усвоение фундаментальных математических понятий и развитие творческого мышления студентов достигается через отражение в содержании и структуре теоретических знаний и целостной модели их формирования характера и структуры соответствующей познавательной деятельности обучаемых, активизируемой и развиваемой целенаправленным руководством обучающего.
Фундаментальные понятия способствуют наиболее полной реализации внутрипред-метных, внутрисистемных и межсистемных связей; имеют широкую прикладную направленность, способствуют формированию диалектического мышления и научного мировоззрения обучаемых, при этом важную роль выполняют математические задачи, играющие огромную роль именно в становлении, дальнейшем формировании и применении теоретических систем понятий. Эффективность обучения усиливается включением метода математического моделирования - одного из ведущих методов математики. Опыт работы показывает, что истинное овладение фундаментальными понятиями возможно лишь в активной познавательной деятельности студентов.
Психолого-педагогические исследования (В. В. Давыдов, А. К. Маркова, Н. Ф. Талызина
и др.) показали, что качество знаний обучаемых зависит от видов учебно-познавательной деятельности, которые с самого начала включают в себя заданную систему теоретических знаний и обеспечивают их применение в заранее установленных областях [3].
При деятельностном подходе (А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн) анализу подвергаются не отдельные элементы процесса учения, взятые сами по себе, а деятельность учения в целом. Данный подход предполагает рассмотрение учения как деятельности, состоящей из действий, объединенных единым мотивом и направленных на достижение единой цели - усвоение опыта предыдущих поколений, что приводит к удовлетворению познавательной потребности субъекта учения. Усвоенный общественный опыт приводит к изменению самого субъекта учения, что и является конечной целью учения.
В деятельности учения различают две части: ориентировочную и исполнительную. Основной является ориентировочное звено. Ориентировочная часть представляется планом-программой предстоящего действия с учетом цели и конкретных условий, а исполнительная - непосредственным преобразованием данных условий в требуемый результат. Ориентировочная основа действия - это модель деятельности, она должна давать ориентировку в решении не только данной конкретной задачи, но и в любой другой данного класса и использоваться до тех пор, пока студент не сможет обходиться без нее, то есть пока не усвоит ее для решения задач. Ориентировочной основой действия могут быть алгоритмы, схемы, таблицы, обучающие программы.
При изучении основных тем курса математики мы ориентируем студентов на установление внутрипредметных связей не только на основе содержательных обобщений, но и путем вычленения и постановки учебной задачи на материале конкретной темы, представляем ее в виде системы учебных подзадач, решение которых происходит на основе формирования общелогических и соответствующих им специфических учебных действий, отбора типов конкретно-частных задач с учетом общей учебной задачи и учебных действий на основе сочетания приемов косвенного и прямого управления деятельностью студентов. На их осно-
ве появляется возможность сформировать теоретически обобщенные способы и приемы учебной деятельности, которые затем могут быть эффективно использованы при изучении других тем курса и решении прикладных задач. Система учебных задач и методика их решения направляет студентов на получение необходимых обобщений для внутрипредметного и межпредметного применения, в результате студенты становятся лучше ориентированными на разнообразные применения как внутриматематического, так и естественнонаучного характера.
Важным условием повышения эффективности учебного процесса является организация такого коллективного обучения, при котором коллективная мыслительная деятельность максимально учитывает индивидуальные возможности и особенности личности [2]. Главной в формировании умственной самостоятельности студентов является система заданий с учетом условий обучения, которые определяются учебным материалом как объектом овладения.
Основные требования, предъявляемые нами к системе задач в индивидуальных заданиях:
- обладать свойством целостности;
- содержать учебные цели по формированию у студентов теоретических знаний и способов действия с научными понятиями на каждом этапе процесса решения задачи;
- включать учебные цели по осуществлению действий самоконтроля и самооценки с целью формирования у студентов способов самостоятельного приобретения знаний и приемов самообразования;
- обеспечить постепенное нарастание сложности задач, исходя из развития их структуры.
На основе методологии системного подхода и теории учебной деятельности нами разработана система индивидуальных заданий по основным разделам курса математики, которая стимулирует активную познавательную деятельность студентов в процессе усвоения знаний и формирования способов деятельности.
Особое место в структуре учебной деятельности занимают действия контроля и оценки, имеющие специфические функции: они направлены на саму деятельность, фиксируют отношение обучаемого к себе как
ее субъекту, вследствие чего их направленность на решение учебной задачи носит опосредованный характер.
В процессе обучения математике мы строим учебную деятельность студентов так, чтобы она содержала все три ее основные части: ориентировочную, исполнительную и контрольную. При этом здесь имеется в виду контроль, осуществляемый самим действующим субъектом (студентом). В учебном процессе используется три типа контроля: внешний, взаимный, самоконтроль. Во внешнем контроле главное внимание уделяем научению студентов приемам и методам взаимоконтроля и самоконтроля, формированию у них потребности и привычки к самоконтролю. В учебной работе мы используем следующие виды контроля: контроль по конечному результату, пошаговый контроль, контроль по известным условиям и параметрам деятельности.
При оценивании учебных действий студента мы отдаем предпочтение личностному способу оценивания, поощряющему продвижение каждого студента в его развитии, в овладении общими способами действий, в формировании у него учебной самодеятельности.
Как показывает опыт, наиболее целесообразным является тематический учет знаний и умений (учебных действий). В начале изучения очередной темы преподаватель сообщает, какими знаниями и умениями должны овладеть студенты в результате учебной работы по данной теме, устанавливает способ контроля и оценки каждого из перечисленных в этом перечне учебных действий. Нами разработана система заданий по основным темам курса математики, они отличаются от обычно используемых четкой целевой направленностью. Тогда оценка за такую работу дает ясное представление об уровне усвоения студентов данного действия.
Преимущество тематического учета перед обычным состоит в том, что он четко показывает студентам, кто имеет какие пробелы и задолженности в изучении учебной программы. Преподавателю при таком учете легко подвести итог за семестр, указав, как каждый из студентов выполнил учебную программу. У студентов имеется ясная программа предстоящей деятельности, они знают свои успехи и недоработки, сами планируют свою работу, у них вырабатывается
чувство личной ответственности.
Опыт показывает, что тематический учет учебной работы целесообразно организовывать в условиях групповой работы студентов. Тогда основная работа по контролю и оценке будет выполняться самими студентами.
В 2008 - 2011 г. г. нами был проведен обучающий эксперимент со студентами 1-го курса государственного университета сервиса и экономики Санкт-Петербурга при изучении основных понятий математического анализа. Исследование проводилось в двух направлениях. Первое было связано с реализацией косвенного управления деятельностью студентов по формированию знаний и учебных умений через систему вспомогательных задач. В результате был выявлен состав учебных умений. Второе направление было связано с использованием элементов прямого управления деятельностью студентов по формированию знаний и учебных умений. Учебные действия являлись предметом специального усвоения студентами в ситуациях решения соответствующих учебных подзадач. Был выявлен операционный состав учебных действий, обеспечивающих перенос знаний и учебных умений в новые области, в новые ситуации.
В обучающем эксперименте мы реализовали концепцию продуктивного формирования фундаментальных математических понятий в современном обучении, основу которой составляют системный и деятель-ностный подходы, а также диалектический метод обучения и учебного познания - восхождения от абстрактного к конкретному. В решении вопросов ускорения процесса формирования математических понятий и их систем применялись принципы развивающего обучения. Взаимосвязанная деятельность преподавателя и студентов осуществлялась на занятиях, основанных на использовании деятельностного подхода и диалектического метода обучения и учебного познания , к ним относятся: занятия постановки и решения учебных задач, формирования общих способов действий, теоретического проектирования, творческого развития и др.
Основные теоретические положения исследования были осуществлены при введении основных понятий математического анализа, в частности, понятий производной и интеграла.
При введении понятия производной на основе задачи линеаризации, учебная задача состояла в том, чтобы «открыть» происхождение производной и дать студентам самое обобщенное представление о ней. Общая учебная задача, которую мы поставили при изучении понятий производной и интеграла на основе задачи о нахождении аддитивной функции промежутка и ее плотности, - с помощью примеров физических величин выделить класс аддитивных функций промежутка и определить их плотности, нахождение которых позволит применить понятия производной и интеграла к решению задач с различным физическим содержанием [5]. Эта общая учебная задача решалась нами через учебные подзадачи, каждая из которых рассматривалась на нескольких занятиях:
- выделение из множества функций функций промежутка;
- выделение из множества функций промежутка аддитивных функций промежутка;
- нахождение плотности аддитивной функции промежутка;
- нахождение аддитивной функции промежутка по заданной плотности.
К специфическим учебным действиям мы отнесли: нахождение значения функции в точке, составление выражения для приращения аргумента по заданному значению аргумента, представление приращения функции Ду в виде двух слагаемых, из которых одно линейно зависит от Дх, другое стремится к нулю гораздо быстрее, чем Дх, конструирование функций промежутка самими студентами на основе известных им примеров физических величин и т. д.
Ведущими общелогическими учебными действиями, направленными на овладение теоретически обобщенными способами решения указанных типов математических задач выделены действия распознавания, отыскания следствий, сравнения, обобщения и конкретизации. Большинство из установленных нами специфических учебных действий являются операциями указанных общелогических учебных действий. В то же время овладение специфическими учебными действиями способствует обобщенности названных общелогических учебных действий.
Нами составлен набор конкретно-частных задач с учетом общей учебной задачи
и учебных действий на основе сочетания приемов косвенного и прямого управления деятельностью студентов. Для выделения и фиксации операционного состава учебных действий конкретно-частные задачи предъявлялись в следующей последовательности:
- перечень операций раскрывается на конкретной задаче;
- перечень операций дается в обобщенном виде;
- перечень операций устанавливается студентами самостоятельно [4].
Проведенная проверка остаточных знаний студентов 3-го курса, участвующих в обучающем эксперименте на 1-ом курсе, показала, что свыше 90% студентов осуществляют перенос знаний и учебных умений, полученных ими при изучении основных понятий математического анализа, что свидетельствует о сформированности обобщенных приемов учебной деятельности, позволяет повысить качество усвоения этих понятий, а следовательно, указывает
на сформированность таких качеств знаний, как прочность, гибкость, осознанность, глубина, критичность мышления.
Библиографический список
1. Леонтьев А. Н. Психологические основы развития ребенка и обучения. - М.: Смысл, 2009. - 426 с.
2. Сазонов Б. а. Индивидуально ориентированная организация учебного процесса как условие модернизации высшего образования // Высшее образование в России. - № 4. - 2011. - С. 10-24.
3. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний. - М.: Издательство Московского университета, 1975. - 343 с.
4. Токарева Л. и. Формирование систем понятий при обучении математике: монография / Л. И. Токарева, Башк. гос. пед. ун-т им. М. Ак-муллы. - Уфа. -2008. - 392 с.
5. Филиппова Т. и. Методические рекомендации к факультативным занятиям по математике в 9-10 классах средней школы (о понятиях производной и интеграла). - Л.: ЛГПИ им. А. И. Герцена. - 1983. - 56 с.
