CC BY
114
влияние геометрических и конструктивных параметров на грузоподъемность.
Библиографический список
1. Бидерман, В. Л. Автомобильные шины (конструкция, расчет, испытания, эксплуатация) [Текст] / В. Л. Бидерман. — М. : Госхимиздат, 1963. — 384 с.
2. Работа автомобильной шины [Текст] / В. И. Кнороз [и др.]. — Транспорт, 1976. — 238 с.
3. Ульянов, Н. А. Теория самоходных колесных землерой-но-транспортных машин [Текст] / Н. А. Ульянов. — М. : Машиностроение, 1969. — 520 с.
4. Выгодский, М. Я. Справочник по математике [Текст] / М. Я. Выгодский. - М. : АСТ; Астрель, 2011. - 1055 с. -ISBN 978-5-17-053833-1.
ТАРАСОВ Владимир Никитич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры механики Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ).
БОЯРКИНА Ирина Владимировна, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры механики СибАДИ.
ДЕГТЯРЬ Владимир Владимирович, заведующий кафедрой эксплуатации автобронетанковой и автомобильной техники Омского автобронетанкового инженерного института.
Адрес для переписки: tarasov_vladimir07@mail.ru
Статья поступила в редакцию 24.11.2014 г. © В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина, В. В. Дегтярь
УДК 519.6: 623.437.442
В. Н. ТАРАСОВ И. В. БОЯРКИНА В. В. ДЕГТЯРЬ
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
Омский автобронетанковый инженерный институт
ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ ПНЕВМОКОЛЕС
Выполнено математическое моделирование грузоподъемности пневмоколеса на основе метода отсечения контакта от оболочки шины, рассмотрена методика физического моделирования пневмоколеса на экспериментальном стенде. Ключевые слова: грузоподъемность, оболочка, площадь контакта, подъемная сила, нормальная деформация.
Главным силовым параметром пневмоколеса является его грузоподъемность. Обзор выполненных работ позволил установить три основных направления развития теории грузоподъемности пневмоко-леса. Направление исследований с применением эмпирических зависимостей позволило накопить опыт создания шин для различных условий эксплуатации [1]. Второе направление базируется на использовании закона Гука и устанавливает связь грузоподъемности, нормальной деформации колеса и давления воздуха в шине. К этому направлению относятся работы В. Л. Бидермана и других авторов [2].
Третье направление составляют работы, связанные с применением законов Гука и Паскаля, использующие метод отсечения контакта шины от пневматической оболочки [3]. Работы этого направления позволяют установить связь грузоподъемности С с геометрическими параметрами и давлением воздуха в пневмоколесе.
Рассмотрим сущность явления грузоподъемности пневмоколеса и физическую сущность термина подъемная сила пневмоколеса. На рис. 1а показано равновесие оболочки шины с отсеченным
контактом, на рис. 1б представлено равновесие отсеченного контакта шины, на рис. 1в показано равновесие оболочки с вырезанным контактом в продольной плоскости колеса.
Отсечение контакта шины от оболочки выполнено вертикальной поверхностью, замкнутой по периметру контакта шины.
Для пояснения сущности термина «подъемная сила колеса» рассмотрим равновесие отсеченного контакта шины и действующие силы на рис. 1б.
Нормальные напряжения ст в поверхности сечения и элементарные моменты Мк по периметру контакта шины взаимно уравновешены на замкнутой траектории периметра контакта [4].
Неуравновешенными в замкнутом сечении остаются только касательные вертикальные напряжения, равнодействующая которых является дополнительной силой, воспринимаемой каркасом шины
AG
¡od ,
где ст — вертикальное касательное напряжение в поверхности сечения на замкнутом периметре
S
№
Рис. 1. Отсечение контакта от оболочки шины
контакта шины с опорной поверхностью, 5 — поверхность сечения.
На рис. 1 сила АС условно показана в виде двух сосредоточенных сил 0,5АС, приложенных в левой и правой точках контакта и оболочки шины.
Для равновесия оболочки колеса на рис. 1а приложены одноименные силы контакта колеса на оболочку с противоположным направлением.
При этом эпюра равномерных давлений рш направлена вверх и создает подъемную силу колеса, ршАк, приложенную к оси колеса. Для пневмоколеса, как единого твердого тела, справедливо уравнение равновесия
Учитывая (2), представим уравнение (3) в виде
^ У, = 0; N-0 = 0,
(1)
где О — сила на оси колеса; N — нормальная опорная реакция.
Нормальную опорную реакцию можно выразить, используя среднее давление ак в контакте и площадь контактной поверхности N = оАк.
При этом характер распределения удельных давлений в контакте не имеет значения. Поэтому для колеса, как для единого твердого тела, уравнение равновесия колеса (1) имеет вид
а А - 0 = 0.
(2)
Используя рис. 1 для отсеченного контакта шины, можно записать следующее уравнение равновесия
а А - р А — АС = 0,
к к ' ш к
(3)
где ршАк — подъемная сила пневмошины; АО — равнодействующая распределенных вертикальных сил в секущей поверхности.
О - рА +АС=0.
(4)
В связи с введением термина подъемная сила колеса пневмошины, используя уравнение (4), можно сформулировать понятие «номинальный режим работы пневмоколеса». Номинальным является такой режим, при котором подъемная сила колеса ршАк воспринимает нагрузку на оси колеса, при этом сила АО каркаса шины равна нулю или может иметь некоторое минимальное значение. Это означает, что вертикальная нагрузка на оси колеса воспринимается воздухом, а каркас шины разгружен от действия вертикальной силы, приложенной к оси. Однако, учитывая, что пневмоколесо перемещается по неровной опорной поверхности, вертикальная нагрузка при движении значительно изменяется и не может быть постоянной, необходимо рассмотреть режимы нагружения колеса, отличающиеся от номинального в обе стороны. Если давление воздуха в шине в уравнении (4) будет больше номинального, то в каркасе шины появляется дополнительная вертикальная сила, растягивающая каркас.
Уравнение равновесия в этом режиме работы имеет вид
О - рА =—АО.
(5)
Это означает, что подъемная сила контакта ршАк превысила нагрузку О на колесе, поэтому в каркасе появляется отрицательная сила АО, которая разгружает каркас шины растягивающей силой и создает для него благоприятные условия работы.
В другом режиме работы колеса при давлении рш < рн подъемная сила ршАк меньше нагрузки на колесо, тогда каркас шины воспринимает часть
Рис. 2. Радиальная деформация элементов протектора шины при качении колеса
Рис. 3. Стенд для статических и динамических исследований пневмоколеса: 1 — колесо; 2 — рама; 3 — груз; 4 — измерительные утройства, установленные с двух сторон колеса; 5 — штанга для регулирования высоты падения колеса с грузом при динамических испытаниях; 6 — опорная плита
нагрузки колеса в виде положительной силы АС. В этом случае имеем уравнение равновесия в виде
С - р А = АС.
(6)
Нагрузка С на оси колеса воспринимается воздухом с дефицитом, т.е. не полностью, при этом некоторая ее часть АС воспринимается каркасом шины. Предложенный метод расчета грузоподъемности пневмоколеса позволяет не только установить величину нагрузки на оси колеса, но и получить дополнительную информацию о работе каркаса шины.
Режим положительных нагрузок АС для пнев-моколеса может быть рациональным в том случае, когда необходимо при помощи шин при отсутствии рессор и демпферов обеспечить демпфирование
вертикальных колебаний колеса. Такой режим работы характерен для трейлеров, прицепов, кранов и т.п. Режим отрицательных нагрузок каркаса целесообразно использовать в случае, когда пневмоколе-со находится в подвеске, т.е. имеет дополнительные рессоры и гасители колебаний в виде демпферов. Отрицательные значения усилий в каркасе ( — АС) целесообразны для создания шин с малым сопротивлением качения, с увеличенными пробегами и малым потреблением мощности двигателя при качении.
Данный метод расчета грузоподъемности шины представляет практическую ценность с точки зрения выявления максимальных возможностей пнев-моколеса и повышения эффективности эксплуатации. Целью исследования является создание
уь M 0,006 0,004 0,002
0
/ /^2
С
0,005 0,01 0,015 X
Рис. 4. Отпечаток площади контакта шины 3.00-8 при давлении р = 0,16 МПа
Рис. 5. Зависимости начальной деформации у1 от нормальной деформации X при разных давлениях р : 1 — 0,28 МПа; 2 — 0,05 МПа
№
Таблица 1
Результаты экспериментальных исследований, выполненных с шиной 3.00-8 для разных давлений
при нагрузке на оси колеса в=1053,5 Н
Давление воздуха в шине р , МПа f w Нормальная деформация шины X, м Площадь контакта Ак, м2 Подъемная сила контакта ршАк, Н Вертикальная нагрузка каркаса AG, Н Относительная вертикальная нагрузка каркаса %
0,28 0,0130 0,0038 1064,0 -10,5 -1,0
0,24 0,0143 0,0042 1000,0 53,5 5,1
0,2 0,0155 0,00486 972,0 81,5 7,7
0,16 0,0170 0,00565 904,0 149,5 14,2
математической модели и методики физического моделирования, позволяющих определять грузоподъемность пневмоколеса с использованием метода отсечения контакта от оболочки шины. Основные параметры и размеры пневмоколеса регламентированы ГОСТ 17697-72.
В работах Н. А. Ульянова [5] при помощи датчика радиальной деформации, встроенного внутрь шины, установлено, что элементы протектора пнев-мошины радиально деформируются задолго до соприкосновения с опорной поверхностью.
На рис. 2 в точке 1 шина имеет начальную деформацию y , а при выходе из контакта в точке 2 элементы шины имеют конечную радиальную деформацию y2. Естественно, что в статике y1 = y, а при качении вследствие гистерезисных явлений
У2 > У.
Установлено, что радиальная деформация шины y1 зависит от нормальной деформации шины [6]
У1 = кХ
(7)
Начальную деформацию шины можно определять по формуле
У1 = Го
■X
cos а,
(8)
где го — радиус свободной окружности шины, определяемый при соответствующем давлении рж, а — угол контакта шины с опорной поверхностью (см. рис. 2).
Угол а1 определяется по формуле
. 0,5 ах а1 = arctg-—.
(9)
Полученные формулы позволяют определить коэффициент начальной деформации
к =
Г-X
X X X cos
(10)
где к — коэффициент начальной деформации шины; X — нормальная деформация шины.
Разработан метод, позволяющий определять начальную деформацию у1 пневмошины без использования датчика радиальной деформации, установленного внутрь колеса. Для этого на разработанном экспериментальном стенде (рис. 3) для различных нагрузок С на оси колеса измеряется нормальная деформация шины X и выполняются отпечатки площади контакта шины с помощью копировальной бумаги (рис. 4).
Контактная поверхность шины, отсеченная от оболочки каркаса, может иметь форму круга, эллипса, овала и т.п. Предложена универсальная формула для определения площади контакта шины (см. рис. 4)
Л = К - Ьк )Ьк +
4
(11)
где а, Ь, — длина и ширина контакта шины.
Для пневмоколеса 3.00-8 получены экспериментальные зависимости начальной деформации y1 от нормальной деформации X (рис. 5). Аппроксимация результатов экспериментов выполнена линейными
r
r
зависимостями. Установлено, что в диапазоне изменения давления воздуха =0,28-0,05 МПа коэффициент начальной деформации к изменяется в пределах к = 0,512-0,395.
В табл. 1 представлены результаты выполненных экспериментов, которые показали, что подъемная сила колеса ржАк зависит от давления воздуха и площади контакта пневмошины, при этом нагрузка, воспринимаемая каркасом, уменьшается с увеличением давления воздуха в шине и уменьшении нормальной деформации.
Оптимизацию вертикальной нагрузки на оси колеса можно выполнять путем минимизации вертикальной силы, воспринимаемой каркасом.
Выполненный эксперимент показывает, что в зависимости от условий эксплуатации рассматриваемое пневмоколесо может работать в режиме демпфирования колебаний каркасом шины при давлении рш =0,24 МПа или в режиме малых сопротивлений качения при давлении рш =0,28 МПа.
Библиографический список
1. Работа автомобильной шины [Текст] / В. И. Кнороз [и др.]. — Транспорт, 1976. — 238 с.
2. Бидерман, В. Л. Автомобильные шины (конструкция, расчет, испытания, эксплуатация) [Текст] / В. Л. Бидерман. — М. : Госхимиздат, 1963. — 384 с.
3. Тарасов, В. Н. Исследование влияния основных параметров эластичных колес на тяговые качества самоходных зем-
леройных машин : дис. ... канд. техн. наук : 05.05.04 [Текст] / Тарасов Владимир Никитич. — Омск, 1965. — 270 с.
4. Бояркина, И. В. Технологическая механика одноковшовых фронтальных погрузчиков : моногр. [Текст] / И. В. Бояркина. - Омск : СибАДИ, 2011. - 336 с. - ISBN 978-5-93204605-0.
5. Ульянов, Н. А. Теория самоходных колесных землерой-но-транспортных машин [Текст] / Н. А. Ульянов. — М. : Машиностроение, 1969. - 520 с.
6. Тарасов, В. Н. Теоретический радиус качения эластичного колеса [Текст] / В. Н. Тарасов // Автомобильная промышленность. — 1965. — № 1. — С. 5 — 6.
ТАРАСОВ Владимир Никитич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры механики Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ).
БОЯРКИНА Ирина Владимировна, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры механики СибАДИ.
ДЕГТЯРЬ Владимир Владимирович, заведующий кафедрой эксплуатации автобронетанковой и автомобильной техники Омского автобронетанкового инженерного института.
Адрес для переписки: tarasov_vladimir07@mail.ru
Статья поступила в редакцию 24.11.2014 г. © В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина, В. В. Дегтярь
Книжная полка
51/Р69
Романовский, Р. К. Элементы математической теории устойчивости : учеб. пособие / Р. К. Романовский, Е. Н. Стратилатова. - Омск : ОмГТУ, 2014. - 1 о=эл. опт. диск (CD-ROM).
Учебное пособие посвящено краткому изложению круга идей и методов Ляпунова в теории устойчивости. Найдена простая методика разъяснения ряда узловых понятий. Содержит приложения к задачам теории автоматического управления, набор задач для самостоятельного решения и варианты контрольных работ для студентов заочной формы обучения. Предназначено для методического обеспечения курсов «Устойчивость механических систем» и «Устойчивость управления движением» для студентов специальности 150301 «Динамика и прочность машин». Может быть использовано при чтении курса «Теория автоматического управления» для студентов технических специальностей, а также в качестве элементарного руководства для инженеров и научных работников, применяющих методы теории устойчивости.
537/Б73
Богачков, И. В. Электромагнитные поля и волны : учеб. пособие для вузов по направлению подгот. 11.03.02, 11.04.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» квалификации (степени) «бакалавр», «магистр» и 11.05.04 «Инфокоммуникационные технологии и системы специальной связи» квалификации «специалист». В 2 ч. Ч. 2. Электромагнитные волны в средах и устройствах / И. В. Богачков. -Омск : ОмГТУ, 2014. - 115 с. - ISBN 978-5-8149-1871-0.
Рассмотрены основные разделы, изучение которых необходимо для освоения последующих дисциплин: «Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства», «Направляющие среды в сетях электросвязи и методы их защиты», «Направляющие среды в телекоммуникациях», «Устройства СВЧ и антенны». Учебное пособие разработано на кафедре «Средства связи и информационная безопасность» и предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров 11.03.02, 210700.62 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» и дипломированных специалистов 11.05.04, 210701.65 «Инфокоммуникационные технологии и системы специальной связи», изучающих дисциплину «Электромагнитные поля и волны», а также может использоваться в учебном процессе других радиотехнических направлений подготовки.
