CC BY
34
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ, 2014, том 69, № 4, с. 480-487
УДК 524.38
ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЭВОЛЮЦИОНИРОВАВШЕЙ ДВОЙНОЙ СИСТЕМЫ HD6009
© 2014 М. А. Аль-Вардат*
Университет Аль-Хуссейн Бин Талал, Маан, 71111 Иордания
Поступила в редакцию 29 ноября 2013 года; принята в печать 05 августа 2014 года
С помощью моделирования атмосфер и динамического анализа компонентов спекл-интерферометрической двойной системы HD 6009 получены оценки их индивидуальных физических и геометрических параметров. Модели атмосфер построены с применением сетки бланкетированных моделей солнечной металличности Куруца и использованы для расчета индивидуального синтетического распределения энергии в спектре (РЭС) отдельно для каждого компонента. Эти РЭС комбинируются для вычисления полного РЭС системы из суммарной светимости компонентов A и B, находящихся на расстоянии d от Земли. Для получения наилучшего соответствия между синтетическими и полным наблюдаемым РЭС мы использовали модифицированные параметры и итеративный метод. Получены следующие физические и геометрические параметры компонентов системы: iff = 5625 ± 75 K, Teff = 5575 ± 75 K, lg gA = 3.75 ± 0.25, lg gB = 3.75 ± 0.25, Ra =2.75 ± 0.30 R&, Rb = 2.65 ± 0.30 Rq, MA = 2m99 ± 0.30, MB = 3m 12 ± 0.30, MA = 1.60 ± 0.20 Mq, Mb = 1.46 ± 0.20 Mq, LA = 15.84 ± 1.60 Lq и LB = 15.83 ± 1.60 Lq, а также спектральный класс G6 для обоих компонентов.
Ключевые слова: двойные: визуальные — звёзды: фундаментальные параметры — звёзды: индивидуальные: HD 6009
1. ВВЕДЕНИЕ
С помощью спутника Hipparcos было обнаружено, что многие звезды, ранее известные как одиночные, на самом деле являются двойными и кратными системами, что подтверждает двойственность и кратность галактических звездных систем. Большинство этих двойных и кратных систем — близкие звезды, кажущиеся одиночными даже в самые большие наземные телескопы, за исключением случаев, когда они наблюдаются современными методами высокого разрешения, такими, как спекл-интерферометрия и адаптивная оптика. Эти звездные системы известны как спекл-интерферометрические двойные.
В целом изучение двойных систем играет важную роль в определении нескольких ключевых звездных параметров, что сложнее сделать в случае проэволюционировавших спекл-интерферометрических двойных. Несмотря на то, что сотни двойных систем с периодами порядка десяти лет и меньше регулярно наблюдаются разными группами по всему миру методами высокого разрешения, данные об индивидуальных физических параметрах компонентов этих систем до сих пор скудны.
E-mail: mwardat@ahu.edu.jo
Таким образом, комбинация спекл-интерферо-метрии, спектрофотометрии, моделирования атмосфер и с недавних пор орбитального анализа открывает новые возможности для точного определения физических и геометрических параметров спекл-интерферометрических двойных. Эти параметры включают в себя эффективные температуры, радиусы, элементы орбиты, спектральные классы, классы светимости и массы обоих компонентов двойной системы. Метод был успешно применен к нескольким двойным системам, состоящим из звезд главной последовательности: ADS 11061, Cou 1289, Cou 1291, HIP 11352, HIP 11253, HIP 70973 и HIP 72479 [1-5], а также к системам, состоящим из субгигантов, HD 25811 и HD 375 [6, 7].
Система HD 6009 (HIP 4809) — хорошо известная спекл-интерферометрическая двойная, которая регулярно наблюдается разными исследовательскими группами по всему миру. Первое предположение, что это проэволюционировавшая звезда G9 с классом светимости между III и IV, было сделано Йоссом [8]. Он основывался на анализе интенсивности линии ионизированного стронция Л 4077 A в призменном спектре, полученном на телескопе Кертиса-Шмидта Мичиганско-
480
ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ HD6009
481
Рис. 1. Относительная визуальная орбита системы с эпохой позиционных измерений; нулевая точка представляет собой положение главного компонента.
Рис. 2. Модифицированная относительная визуальная орбита системы в данной работе (сплошная линия) и орбита из [10] (пунктир).
го университета и на щелевых спектрограммах с 60-дюймового рефлектора обсерватории Маунт-Вильсон. Класс светимости IV был подтвержден умеренной абсорбцией циана на Л 4216 A. Балега и др. [9] также отметили, что вычисленные абсолютные величины индивидуальных компонентов (MA = 3.1 и MV = 3.3) и их поздний спектральный класс G не соответствуют их цветам ((B — V) или (V — I)), из чего следует, что это проэволюциони-ровавшая система. Кроме того, Балега и др. [10], основываясь на разности блеска и параллаксах, измеренных Hipparcos, нашли, что система состоит из субгигантов G6 и G9.
Таким образом, анализ системы вышеуказанным методом поможет понять механизмы формирования и эволюции двойных звездных систем.
Таблица 1 содержит данные системы из базы SIMBAD и каталогов Hipparcos и Tycho [11]. В таблице 2 перечислены синтетические величины и показатели цвета в системах Джонсона, Стрем-грена и Tycho, вычисленные [12, 13] на основе наблюдаемого РЭС.
2. ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТЫ
Основываясь на двенадцати интерферометрических измерениях и первой точке по измерениям Hipparcos, Балега и др. [14] представили предварительную орбиту системы с периодом около пятнадцати лет. Орбита была затем модифицирована [10] с использованием шестнадцать астрометрических измерений (рис. 1).
Здесь представлено небольшое уточнение орбиты с применением всех измерений относительных положений, перечисленных в таблице 3, которая включает двенадцать дополнительных точек к тем,
что были использованы в [10] и покрывает всю орбиту, начиная с первого измерения спутником Hipparcos. Квадранты некоторых измерений были скорректированы для получения согласованной орбиты.
Оценки орбитальных элементов системы, а также элементы старой орбиты приведены в таблице 4. На рис. 1 показана относительная визуальная орбита системы с эпохой позиционных измерений, а на рис. 2 представлена новая орбита в сравнении со старой из [10].
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ АТМОСФЕР
3.1. Входные параметры для моделей атмосфер
Между Am в разных фильтрах в диапазоне Л 503—800 нм нет существенной разницы. Пользуясь mv = 6m 71 из таблицы 1 и Am = 0m 18 как средним по всем девятнадцати измерениям Am (таблица 3), мы вычислили предварительные индивидуальные mv для каждого компонента: mA = 7 m376 и mB = 7m556.
Эти видимые величины, параллакс
системы из каталога Hipparcos
(п = 13.94 ± 0.90, d = 71.74 pc) и коэффициент поглощения Av = 0.1432 из [27] и из ’’Galactic Dust Reddening and Extinction Archive”1, подставленные в уравнение
Mv = mv + 5 — 5lgd — A, (1)
дают абсолютные величины компонентов:
MA = 2 m95 и MB = 3 m 13.
1http://irsa.ipac.caltech.edu/applications/DUST/
31 АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69 № 4 2014
482
АЛЬ-ВАРДАТ
Таблица 1. Данные из базы SIMBAD и каталогов Hipparcos и Tycho
«2000 01h01m43®581 SIMBAD
^2000 +25°17,31,/99 SIMBAD
Спектральный класс G8IV SIMBAD
Vj 6m71 Hipparcos
Bj1 7m683± 0.008 Tycho
Yrp 6m806± 0.006 Tycho
(B-V)j 0m783± 0.007 Tycho
Параллакс, mas 13.94 ±0.90 Hipparcos
Параллакс, mas 12.3 ±5.3 Tycho
Таблица 2. Полные величины и показатели цвета системы в фотометрических системах Джонсона, Стремгрена и Tycho [12, 13]
Bj 7m43±0.06 У 6m70±0.06
Rj 6m32±0.07 v — b 0m72±0.08
Vj 6m74±0.06 b-y 0m44±0.08
(B-V)j 0m67±0.08 Bj1 7m64±0.06
V 7m85±0.06 Yrp 6m81±0.06
b 7m145±0.06 (-B-V)T 0m82±0.08
Соответствующие эффективные температуры для таких абсолютных величин будут либо Tjff = 6950 K и Teff = 6800 K в случае, если компоненты находятся на главной последовательности, как следует из таблиц [28], либо меньше — в случае проэволюционировавших компонентов. Следовательно, постоянная ускорения силы тяжести на поверхности таких звезд будет lg g < 4.3.
Эти значения эффективных температур и ускорений сил тяжести представляют собой предварительные входные параметры для моделирования атмосфер обоих компонентов, из которых мы вычисляем их синтетические спектры.
3.2. Синтетические спектры
Спектральные распределения энергии в континууме для каждого компонента вычисляются на основе моделей атмосфер с солнечным содержанием, по сетке бланкетированных моделей Куруца 1994 г. года (ATLAS 9).
Полный поток энергии от двойной звезды состоит из суммарной светимости компонентов A и B,
находящихся на расстоянии d от Земли [5]. Поэтому можно написать:
Fx d2 = HA х (Ra)2 + HB x (Rb)2 , (2)
откуда
FX = ((Ra)2 /d)2 (HA + HB x (RB/RA)2) ,
(3)
где HA и HB — потоки от единичной поверхности соответствующего компонента. Здесь Fx представляет собой полное РЭС системы.
После построения синтетических РЭС с использованием вышеупомянутых предварительных входных параметров (раздел 3.1) и уравнений (2) и (3) и сравнения с наблюдаемым РЭС мы нашли, что в рамках критериев наилучшего соответствия они не согласуются. Критерии следующие: максимальные значения абсолютных потоков, наклон континуума в спектрах и профили линий поглощения.
Таким образом, для получения наилучшего соответствия между синтетическими РЭС и наблюдаемым было сделано много итераций с использованием различных наборов параметров по следующим формулам:
lg(R/R©) = 0.5 lg(L/L©) - 2 lg(T/T©),
lgg = lg(M/M©) - 2lg(R/R©) + 4.43,
где было использовано значение T© = 5777 K. Но во всех попытках смоделировать компоненты как звезды главной последовательности, между синтетическими и наблюдаемым РЭС были разногласия как в наклоне континуума (который представляет эффективные температуры), так и в абсолютном потоке (который представляет либо радиусы компонентов, либо параллакс системы).
Ключевые параметры для получения наилучшего соответствия — радиусы компонентов, которые должны быть больше тех, что были бы для звезд главной последовательности (как предполагалось прежде) и эффективные температуры, которые должны быть ниже. Это значит, что оба компонента — проэволюционировавшие звезды.
Таким образом, на основе этого предположения были построены сотни моделей и проведено сравнение с наблюдаемым РЭС, пока не было достигнуто наилучшее соответствие при следующем наборе параметров (рис. 3):
TA = 5625 ± 75 K, Tff = 5575 ± 75 K,
lg gA = 3.75 ± 0.25, lg gB = 3.75 ± 0.25,
RA= 2.75 ± 0.30 R0©, RB = 2.65 ± 0.30 R©
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69 № 4 2014
ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ HD6009
483
Таблица 3. Относительные положения, измеренные разными методами, использованные для построения орбиты системы. Эти точки взяты из Четвертого каталога интерферометрических измерений двойных звезд
Дата в, deg 0‘S Р, deg аР Дт ^Ат Фильтр (А) ДА Телескоп Ссылки * Метод**
1991.25 188 1.5 0.118 0.004 0.28 0.30 511 222 0.3 HIP 1997а [И] Hh
1997.7206 <0.065 550 24 2.1 Msn 1999b [15] Su
1998.7718 0 0 0 0 0.1 0.24 545 30 6 Plz 2005 [16] S
1998.7718 189.5 0.5 0.05 0.002 0.17 0.15 545 30 6 Bag2002 [9] S
1999.7472 228.2 1.5 0.086 0.002 0.3 0.16 2115 214 6 Bag2002 [9] S
1999.8128 49.5 0.3 0.0885 0.0003 0.19 0.04 610 20 6 Bag2004 [17] S
1999.8233 49.7 0 0.094 0 0 0 550 24 2.1 Msn 200 lb [18] Su
1999.8882 0 0 0 0 0.05 0.15 648 41 3.5 Hor2004 [19] S
1999.8882 52.5 0 0.089 0 0 0 648 41 3.5 Hor2002a [20] S
2000.7674 0 0 0 0 0.22 0.15 503 40 3.5 Hor2004 [19] S
2000.7674 65.5 0 0.107 0 0 0 503 40 3.5 Hor2002a [20] S
2000.8728 249.2 0.6 0.106 0.001 0.12 0.19 800 ПО 6 Bag2006b [14] s
2000.8755 248.8 0.4 0.106 0.001 0.16 0.05 600 30 6 Bag2006b [14] s
2001.7526 261.9 0.2 0.107 0.001 0 0.12 545 30 6 Bag2006b [14] s
2001.7526 262.2 0.2 0.107 0.001 0 0.12 600 30 6 Bag2006b [14] s
2001.753 262.2 0 0.107 0 0 0 - - 6 Bag2006 [10] s
2001.845 263.1 0 0.107 0 0 0 - - 6 Bag2006 [10] s
2002.726 275.2 0 0.103 0 0 0 - - 6 Bag2006 [10] s
2002.796 278.6 0 0.1 0 0 0 - - 6 Bag2006 [10] s
2003.6372 109.2 0 0.095 0 0 0 550 40 3.5 Hor2008 [21] s
2003.6372 112.5 0 0.095 0 0.15 0 754 44 3.5 Hor2008 [21] s
2003.6372 113.2 0 0.094 0 0 0 698 39 3.5 Hor2008 [21] s
2003.6372 293.2 0 0.096 0 0 0 650 38 3.5 Hor2008 [21] s
2003.928 299.9 0 0.092 0 0 0 - - 6 Bag2006 [10] s
2004.815 318.7 0 0.09 0 0 0 - - 6 Bag2006 [10] s
2004.8154 318.8 0.3 0.089 0.002 0.21 0.04 600 30 6 Bag2007b [22] s
2005.5619 338 0 0.098 0 0.81 0 698 39 3.5 Hor2008 [21] s
2005.5975 337.6 0 0.092 0 0.06 0 698 39 3.5 Hor2008 [21] s
2005.5975 336.7 0 0.092 0 0 0 698 39 3.5 Hor2008 [21] s
2005.8627 339.7 0 0.106 0 0 0 550 24 3.8 Msn 2009 [23] Su
2007.8228 192 0 0.116 0 0.26 0 698 39 3.5 Hor2010 [24] s
2008.702 201.8 1.1 0.127 0.003 0 0.12 550 40 3.5 Hor2012a [25] s
2010.0045 214.8 0 0.138 0 0.23 0 562 40 3.5 Hor2011 [26] s
2010.0045 0 0 0 0 0.15 0 692 40 3.5 Hor2011 [26] s
* Сокращения ссылок как в Четвертом каталоге интерферометрических измерений двойных звезд. ** S: спекл-интерферометрия; Su: USNO спекл.
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69 №4 2014
31
484
АЛЬ-ВАРДАТ
Рис. 3. Пунктир — полное наблюдаемое
РЭС континуального спектра системы [12].
Сплошные линии — полное вычисленное РЭС двух компонентов; вычисленный поток главного компонента с Teff = 5625 ± 75 K, lg g = 3.75 ± 0.25, R = 2.75 ± 0.30 Rq и вычисленный поток вторичного компонента с Teff = 5575 ± 75 K, lg g = 3.75 ± 0.25, и R = 2.65 ± 0.30 Rq.
Отсюда следуют светимости:
Рис. 4. Компоненты системы на эволюционных треках [32].
Кеплера:
дм
~м
МА + мв ^
Mr,
У) = ~2
у ) р2
3—Y + (з —^
ж / \ a
± I 2 —
Д
V
2
(5)
La = 15.84 ± 1.60 Lq и LB = 15.83 ± 1.60 L&.
Чтобы убедиться в наличии корреляции между физическими и геометрическими параметрами и чтобы связать динамический анализ и атмосферное моделирование, мы использовали уравнение
(MA + M B\
где I --—-----j — сумма масс двух компонентов
в солнечньїх массах, ж — параллакс системы в угловых секундах, a — большая полуось в угловых секундах, а р — период в годах.
С элементами орбиты системы, вычисленными в разделе 4, сумма масс двух компонентов получается
(MA + MB) /MQ = 3.06 ± 0.59. (6)
Таблица 4. Уточненные элементы орбиты системы в сравнении с элементами старой орбиты из [10]
Итоговые физические и геометрические параметры системы перечислены в таблице 5. Основываясь на таблицах в [28] или [29], мы оценили спектральный класс обоих компонентов — G6.
Параметры Данная работа Старая орбита [10]
Период Р 16728 ±0108 16741 ±0711
Эпоха периастра Т0 1998.55 ±0.06 1998.62 ±0.02
Эксцентриситет е 0.385 ±0.014 0.393 ±0.012
Большая полуось а 0,/130±0,/002 0,/128±0,/002
Наклонение і 58?18±0?93 5874 ± 075
Аргумент периастра се 287745 ±0?60 10679 ±076
Долгота восход, узла Q 235703 ±0768 5771 ±078
4. СИНТЕТИЧЕСКАЯ ФОТОМЕТРИЯ
Помимо прямого сравнения можно проверить надежность нашего метода оценки физических и геометрических параметров путем сравнения полных наблюдаемых величин системы, полученных на разных наземных или космических телескопах, с полными синтетическими. Для этого мы воспользовались следующим соотношением [30, 31]:
[Pp(X) F\,s(X) X dX
rnp [Fa>s(A)] = -2.5 lg ^-------------h ZPp
JPp(X) Fx>r(X) X dX
(7)
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69 № 4 2014
ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ HD6009
485
Таблица 5. Параметры компонентов системы
Параметр Компонент А Компонент B
TeS, К 5625 ±100 5575 ±100
Радиус, R© 2.75 ±0.50 2.65 ±0.50
lg S' 3.75 ±0.25 3.75 ±0.25
L, Lq 15.84 ±1.60 15.83 ±1.60
My 2m99±0m30 3m12±0m30
Масса, MQ 1.35 ±0.16 1.25 ± 0.15
P> Pq 0.077 ±0.015 0.078 ±0.015
Масса, M** 1.60 ±0.20 1.46 ±0.20
Си. класс** G6 G6
Возраст, млрд лет 2.7 ±0.3
* На основе индивидуальных синтетических спектров (таблица 6).
** На основе таблиц из [28].
для вычисления полных и индивидуальных синтетических величин системы, где mp — синтетическая величина полосы пропускания р, Рр(Л) — безразмерная функция чувствительности полосы р, F\>s(X) — синтетическое РЭС объекта, а FXr(Л) — РЭС звезды сравнения (Веги). Мы использовали нулевые точки (ZPp) из [31] и ссылок из этой работы.
Вычисленные величины и показатели цвета для полной системы и индивидуальных компонентов в разных фотометрических системах приведены в таблице 6.
5. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Сравнение синтетических величин и цветов (таблица 6) с наблюдаемыми (таблицы 1 и 2) показывает очень хорошее соответствие в трех фотометрических системах: Джонсона—Казинса, Стремгрена и Tycho. Это хороший признак надежности оцененных параметров индивидуальных компонентов системы, которые перечислены в таблице 5. Более того, оцененные абсолютные величины М£ = 2 m99 ± 0.30, My = 3 m 12 ± 0.30 хорошо согласуются с ранее вычисленными в разделе 3.1 м£ = 2m95, му = 3m 13 и немного отличаются от тех, что приводятся в [9] (Му = 3.1 и му = 3.3).
На рисунке 4 показаны положения компонентов на эволюционных треках [32]. Планки погрешностей на рисунке включают в себя эффект неопределенности параллакса. Возраст системы можно оценить из эволюционных треков как почти
2.7 млрд лет.
Таблица 6. Величины и показатели цвета синтетических спектров системы
Система Фильтр Полный Комп. А Комп. B
Джонсон— и 7.77 ±0.03 8.44 8.61
Казинс В 7.47 8.15 8.30
V 6.72 7.41 7.54
R 6.32 7.01 7.14
и -В 0.30 0.29 0.31
B-V 0.75 0.74 0.76
V-R 0.40 0.40 0.41
Стремгрен и 8.91 9.58 9.76
V 7.87 8.55 8.71
ъ 7.13 7.82 7.95
У 6.69 7.38 7.51
и — V 1.04 1.03 1.05
v — Ъ 0.74 0.73 0.75
Ъ-у 0.44 0.44 0.45
Tycho Bj1 7.67 8.35 8.50
Yrp 6.80 7.49 7.62
to ч 1 0.87 0.86 0.88
Таблица 7. Сравнение наблюдаемых и синтетических полных величин, цветов и разностей блеска системы
Параметры Наблюдаемые* Синтетические (данная работа)
Vj 6m71 6m72±0.03
Bj1 7m683± 0.008 7m67±0.03
Yrp 6m806± 0.006 6m80±0.03
(B-V)j 0m783± 0.007 0m75±0.04
Дто 0 y114** 0m13±0.04
* См. таблицу 1. ** См. раздел 3.1.
Из параметров компонентов системы и их положений на эволюционных треках ясно, что они представляют собой двойную систему из проэво-люционировавших звезд. Следовательно, мы можем заключить на основе теорий формации, что фрагментация — наиболее вероятный процесс для формирования такой системы. Так, Боннелл [33] сделал вывод, что фрагментация вращающегося вокруг центральной протозвезды диска возможна, пока продолжает поступать вещество, а Цинне-кер [34] указал на то, что иерархическая фрагмен-
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69 №4 2014
486
АЛЬ-ВАРДАТ
тация во время ротационного коллапса может быть причиной появления двойных и кратных систем.
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе изучения двойной системы HD 6009 методом атмосферного моделирования и динамического анализа, используемого в исследованиях спекл-интерферометрических двойных, можно сделать следующие основные выводы:
(1) На основе наилучшего соответствия между наблюдаемым РЭС и синтетическими, построенными методом моделирования атмосфер индивидуальных компонентов, получен полный набор физических и геометрических параметров компонентов системы.
(2) Оцененные параметры хорошо согласуются с ранее опубликованными.
(3) На основе параметров компонентов системы и их положений на эволюционных треках мы показали, что система состоит из проэволюциони-ровавших звезд—близнецов класса G6.
(4) Вычислены полные и индивидуальные синтетические величины и цвета системы в фотометрических системах UBVR Джонсона-Казинса, uvby Стремгрена и BV Tycho.
(5) Наконец, в качестве наиболее вероятного процесса для формирования и эволюции системы предложена фрагментация.
БЛАГОДАРНОСТИ
Автор благодарит миссис Каутер Аль-Вакфи за помощь в некоторых вычислениях. Часть работы была выполнена автором во время исследовательской поездки в Институт астрофизики Макса Планка (Гархинг) в 2011 г., которая финансировалась Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, Немецкое научно-исследовательское сообщество). В этой работе использовались Четвертый интерферометрический каталог, базы данных SIMBAD, SAO/NASA ADS, IPAC и программа CHORIZOS для фотометрического и спектрофотометрического анализа данных (http://www.stsci.edu/jmaiz/software/ /chorizos/chorizos.html), написанная в среде IDL(ITT Visual Information Solutions Corporation).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. M. A. Al-Wardat, Bull. Spec. Astrophys. Obs. 53, 51 (2002).
2. M. A. Al-Wardat, Astronomische Nachrichten 328, 63 (2007).
3. M. A. Al-Wardat, Astronomische Nachrichten 330, 385 (2009).
4. M. A. Al-Wardat and H. Widyan, Astrophysical Bulletin 64, 365 (2009).
5. M. Al-Wardat, Publ. Astron. Soc. Australia 29, 523
(2012).
6. M. A. Al-Wardat, H. S. Widyan, and A. Al-Thyabat, Publ. Astron. Soc. Australia 31, 5(2014).
7. M. A. Al-Wardat, Yu. Yu. Balega, V V Leushin, et al., Astrophysical Bulletin 69, 58.
8. K. M. Yoss, Astrophys. J. 134, 809 (1961).
9. I. I. Balega, Yu. Yu. Balega, K.-H. Hofmann, et al., Astron. and Astrophys. 385, 87 (2002).
10. I. I. Balega, Yu. Yu. Balega, K.-H. Hofmann, et al., Astron. and Astrophys. 448, 703 (2006).
11. ESA, The Hipparcos and Tycho Catalogues, ESA-SP 1200,(1997).
12. M. A. Al-Wardat, Bull. Spec. Astrophys. Obs. 53, 58 (2002).
13. M. A. Al-Wardat, Astrophysical Bulletin 63, 361
(2008).
14. 1.1. Balega, A. F. Balega, E. V Maksimov, et al., Bull. Spec. Astrophys. Obs. 59, 20 (2006).
15. B. D. Mason, C. Martin, W. I. Hartkopf, et al., Astron. J. 117, 1890(1999).
16. E. A. Pluzhnik, Astron. and Astrophys. 431, 587 (2005).
17. I. Balega, Yu. Yu. Balega, A. F. Maksimov, et al., Astron. and Astrophys. 422, 627 (2004).
18. B. D. Mason, W. I. Hartkopf, E. R. Holdenried, and
T. J. Rafferty, Astron. J. 121, 3224 (2001).
19. E. P. Horch, R. D. Meyer, and W. F. van Altena, Astron. J. 127, 1727(2004).
20. E. P. Horch, S. E. Robinson, R. D. Meyer, et al., Astron. J. 123, 3442 (2002).
21. E. P. Horch, W. F. van Altena, W. M. Cyr, Jr., et al., Astron. J. 136, 312 (2008).
22. I. I. Balega, Yu. Yu. Balega, A. F. Maksimov, et al., Astrophysical Bulletin 62, 339 (2007).
23. B. D. Mason, W. I. Hartkopf, D. R. Gies, et al., Astron. J. 137, 3358 (2009).
24. E. P. Horch, D. Falta, L. M. Anderson, et al., Astron. J. 139, 205 (2010).
25. E. P. Horch, L. A. P. Bahi, J. R. Gaulin, et al., Astron. J. 143, 10(2012).
26. E. P. Horch, S. C. Gomez, W. H. Sherry, et al., Astron. J. 141,45(2011).
27. E. F. Schlafly and D. P. Finkbeiner, Astrophys. J. 737, 103(2011).
28. D. F. Gray, The Observation and Analysis of Stellar Photospheres (2005).
29. K. R. Lang, Astrophysical Data. I. Planets and Stars (1992).
30. J. Maiz Apellaniz, Astron. J. 131, 1184 (2006).
31. J. Maiz Apellaniz, ASP Conf. Ser., № 364, 227 (2007).
32. L. Girardi, A. Bressan, G. Bertelli, and C. Chiosi, Astron. and Astrophys. Suppl. 141, 371 (2000).
33. I. A. Bonnell, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 269,837(1994).
34. H. Zinnecker, IAU Symp., № 200, 5 (2001).
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69 № 4 2014
ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ HD6009 Physical and Geometric Parameters of the Evolved Binary System HD 6009
M. A. Al-Wardat
Atmospheric modeling and dynamical analysis of the components of the speckle interferometric binary system HD 6009 were used to estimate their individual physical and geometric parameters. Model atmospheres were constructed using a grid of Kurucz’s solar metallicity blanketed models and used to compute the individual synthetic spectral energy distribution (SED) for each component separately. These SEDs were combined together to compute the entire SED for the system from the net luminosities of the components A and B located at a distance d from the Earth. We used the modified feedback parameters and the iteration method to get the best fit between the synthetic and observed total SEDs. The physical and geometric parameters of the system’s components were derived as = 5625 ± 75 K, Teff = 5575 ± 75 K, log gA = 3.75 ± 0.25, log gB = 3.75 ± 0.25, RA = 2.75 ± 0.30 Rq, RB = 2.65 ± 0.30 Rq,
MA = 2m99 ± 0.30, MB = 3m12 ± 0.30, MA = 1.60 ± 0.20 Mq, MB = 1.46 ± 0.20 Mq,
La = 15.84 ± 1.60 Lq, and Lb = 15.83 ± 1.60 Lq, with G6 spectral types for both components.
Keywords: binaries: visual—stars: fundamental parameters—stars: individual: HD 6009
487
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ том 69
№4
2014
