Физическая мезомеханика - новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела Текст научной статьи по специальности «Физика»

Физическая мезомеханика — новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела

В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Проведен аналитический обзор работ на стыке физики и механики деформируемого твердого тела, которые привели к созданию нового научного направления — физической мезомеханики. Ее синергетическая методология качественно отлична от общепринятых подходов континуальной механики (феноменологическое описание на макроуровне) и микроскопического описания теории дислокаций. Деформируемое твердое тело рассматривается как многоуровневая система, в которой пластическое течение происходит в результате потери сдвиговой устойчивости материала в полях градиентов напряжений на различных структурных уровнях. Деформация по схеме «сдвиг + поворот» обусловливает возникновение в материале иерархии мезомасштабов фрагментированных субструктур, в которой разориентированная субструктура является масштабным инвариантом. Это позволяет построить многоуровневую модель деформируемого твердого тела на базе мезомасштабных структурных уровней, учитывая дислокационную деформацию в рамках теории калибровочных полей. В полевых уравнениях физической мезомеханики помимо параметров механического состояния введены параметры структурного состояния, учитывающие возникновение в исходном материале разориенти-рованных субструктур. Обсуждаются актуальные проблемы и прикладные задачи физической мезомеханики.

Содержание

1. Введение.

2. Новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела.

3. Поверхностные волны переключения в многоуровневой модели деформируемого твердого тела.

4. Физическая мезомеханика внутренних границ раздела.

1. Введение

Проблемы пластической деформации и разрушения твердых тел до середины XX столетия рассматривались исключительно на основе феноменологических подходов механики сплошной среды. Они позволяли успешно решать широкий круг инженерных задач на макромасш-табном уровне.

Однако для понимания механизмов пластической деформации и разрушения необходимы были физические подходы на микромасштабном уровне. Такой прорыв физиков в микромир деформируемого твердого тела произошел в пятидесятые годы XX столетия, когда для исследования тонкой структуры кристаллов была использована электронная микроскопия. Последующие полвека физика пластичности и прочности переживала бум, связанный с интенсивным изучением закономер-

5. Эволюция квазиоднородного пластического течения и заключительная стадия его макролокализации.

6. Разориентированная субструктура как масштабный инвариант в многоуровневой модели деформируемого твердого тела.

7. Полевые уравнения физической мезомеханики.

8. Некоторые приложения полевых уравнений.

9. Заключение.

ностей возникновения, движения и самоорганизации основного типа деформационных дефектов — дислокаций.

Современная теория дислокаций в кристаллах позволяет качественно объяснить многие закономерности поведения твердых тел в различных условиях нагру-жения. И первое время казалось, что достаточно преодолеть чисто математические трудности описания сложного поведения дислокационных ансамблей на микроуровне, чтобы теоретически рассчитать макроскопические характеристики деформируемого твердого тела. Однако рассчитать кривую «напряжение - деформация» на основе только микроскопических представлений теории дислокаций не удалось до сих пор. Все попытки прямого перехода от микроподходов физики к макроподходам механики оказались безуспешными.

в Панин В.Е., Гриняев Ю.В., 2003

В последние два десятилетия стало ясно, что подобные попытки в принципе обречены на неудачу.

Нужно было искать нетрадиционный подход. Он формировался продолжительное время на основе накопления экспериментальных данных, которые не укладывались в общепринятые представления. Назревала необходимость рассмотрения процессов, развивающихся в деформируемом твердом теле на промежуточном между микро- и макромасштабном уровнями, так называемом мезоскопическом масштабном уровне. Однако это было осознано не сразу.

Первым проявлением мезоскопических эффектов в коллективном поведении дислокационных ансамблей было обнаружение ячеистых дислокационных структур. Разориентация между ячейками непрерывно возрастала в ходе деформации, что свидетельствовало об их движении как самостоятельных мезообъемов по схеме «сдвиг + поворот». В деформируемом материале на ме-зомасштабном уровне формировалась диссипативная структура, которая играла сугубо функциональную роль, обеспечивая вихревой характер пластического течения. Но в рамках силовых моделей теории дислокаций ячеистая дислокационная структура долгое время интерпретировалась только как «субструктурное упрочнение» [1-7].

Важный этап в формировании мезоскопического подхода связан с систематическими исследованиями закономерностей фрагментации среды [8-15]. Для описания фрагментации был привлечен аппарат теории дис-клинаций [16-19]. Но механизмы фрагментации на первом этапе в основном связывались с большими пластическими деформациями [15]. Они описывались в терминах дефектов кристаллической решетки, а это принято классифицировать как микромасштабный подход к описанию пластической деформации и разрушения.

Идея многомасштабности явлений в твердых телах и их связи с мезоструктурой впервые была высказана в [20]. Применительно к пластической деформации и разрушению многомасштабность процессов была сформулирована в [21] как концепция структурных уровней деформации твердых тел. Более подробно эта концепция была развита в [22].

Структурные уровни деформации относятся к классу мезоскопических масштабов. Поэтому в литературе их часто называют мезомасштабными уровнями деформации. При этом не всегда осознается, что мезоскопичес-кий подход является принципиально новой парадигмой, качественно отличной от методологии механики сплошной среды (макромасштабный подход) и теории дислокаций (микромасштабный подход).

Два прошедших десятилетия были связаны с интенсивной разработкой мезомасштабного подхода к исследованию пластической деформации и разрушения твердых тел [23-77]. Они привели к формированию нового

научного направления — физической мезомеханики [78-104]. Первые шесть международных конференций, посвященных физической мезомеханике, были проведены на базе Института физики прочности и материаловедения СО РАН (в г. Томске и близ озера Байкал). На международной конференции «Mesofracture'96» в г. Томске было предложено проводить данные конференции в разных странах раз в два года. Такие конференции были впоследствии проведены в Израиле, Китайской народной республике, Дании. Внеочередная конференция «Mesomechanics'2003» будет проведена в Японии, а перед ней International Workshop on Meso-mechanics пройдет в г. Томске. Конференция «Mesome-chanics'2004» будет проходить в Греции. С 1998 года в г. Томске на базе Института физики прочности и материаловедения СО РАН издается на русском и английском языках международный журнал «Физическая мезо-механика».

2. Новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела

Несмотря на внешнее различие методов описания деформации и разрушения твердых тел в физике (на основе теории дефектов кристаллической решетки) и механике сплошной среды (феноменологическое описание) их методологии качественно одинаковы. В основе лежат силовые модели сдвиговой деформации под действием средних приложенных напряжений. Тензоры напряжений и деформаций являются симметричными, рассматривается только скалярная плотность дислокаций, деформация описывается только как суперпозиция трансляционного движения дефектов кристаллической решетки. Главная задача в таком подходе — описать предел текучести, деформационное упрочнение материала в ходе его пластического течения и разрушение. В хорошо развитой теории дислокаций их ядра исключаются из рассмотрения и рассчитываются упругие поля взаимодействующих дислокаций в рамках исходной кристаллической решетки. Фактически это сводится к механике деформируемого твердого тела на микромасштабном уровне.

Физика дислокаций связана с генерацией их ядер как локальным структурным превращением в кристаллической решетке и формированием диссипативных субструктур, с которыми связаны трехмерные носители пластического течения. Но эти вопросы в теории дислокаций не рассматриваются. Введение в рассмотрение дисклинаций учитывает фрагментацию материала на мезомасштабном уровне, но методология силовых моделей в поле средних приложенных напряжений сохраняется.

В действительности, все типы дефектов в кристаллах следует рассматривать как локальные метастабиль-ные структуры, возникающие в зонах концентраторов

напряжений различного масштаба. Поэтому физика пластической деформации должна рассматриваться на основе синергетических законов поведения неоднородных сильнонеравновесных систем, претерпевающих локально структурные превращения и следующих к равновесию путем эстафетного распространения локального структурного превращения в полях градиентов напряжений. Деформируемый кристалл непрерывно испытывает изменение своей исходной кристаллической структуры, формируя на различных мезомасштабных уровнях диссипативные субструктуры.

В заданных граничных условиях деформация осуществляется по схеме «сдвиг + поворот» [21, 22]. Поэтому диссипативные субструктуры носят функциональный характер, формируя трехмерные носители пластического течения в вихревом механическом поле. Процесс структурных превращений в деформируемом кристалле развивается самосогласованно в иерархии масштабных уровней и должен описываться полевыми теориями дефектов в нагруженном твердом теле. Полевые теории должны отражать источники деформационных дефектов, развитие пластической деформации по схеме «сдвиг + поворот», возникновение вихревых дис-сипативных структур, самосогласование пластических сдвигов в иерархии всех структурных уровней деформации. Эти вопросы лежат на стыке физики и механики деформируемого твердого тела. Они и явились предметом исследования физической мезомеханики.

Особого внимания в физической мезомеханике как новой парадигме заслуживает вопрос о семантике терминов «структурные уровни деформации» и «масштабные уровни деформации». Термин «масштабные уровни» предполагает четкую классификацию размеров в иерархии масштабов: микро, мезо и макро. Такая классификация размеров предложена, например, в [105]. Она конкретизирует масштабы внутренней структуры, но по своей сути неоднозначна, так как зависит от объекта исследования. В деформируемом кристалле мезо-масштаб составляет десятки-сотни микрометров, в геотектонике — это сотни и тысячи километров. Все структурные уровни деформации относятся к классу мезо-скопических масштабов независимо от их конкретных размеров. Термин «мезоскопический» в физической ме-зомеханике отражает смысл «промежуточный» между твердым телом как сплошной средой и его конкретной кристаллической решеткой. Кстати, в последние годы в литературе широко обсуждаются наноструктуры и на-номатериалы. В традиционной иерархии масштабов их следовало бы отнести к микромасштабному уровню. В классификации физической мезомеханики они представляют собой мезоструктурный уровень, так как являются неравновесной мезосубструктурой в исходном равновесном кристалле.

В теории дислокаций оперируют дефектами в равновесной кристаллической решетке. Их движение описы-

вают под действием средних приложенных напряжений. Это принято классифицировать как микромасштабный уровень деформации. Между тем, зарождение и движение дислокаций характеризуется квазипериодическим распределением линий скольжения. Это фактически формируется первый мезоскопический субструктурный уровень деформации в рамках микромасштабного уровня. Его эволюция в поле внутренних напряжений завершается формированием разориентированной ячеистой дислокационной субструктуры, в которой каждая ячейка выступает как новый мезоскопический носитель деформации по схеме «сдвиг + поворот». Другими словами, уже в рамках микромасштаба формируются мезо-скопические структурные уровни деформации, играющие принципиально важную функциональную роль, не свойственную структуре исходного кристалла.

Возникновение в деформируемом образце мезопо-лос локализованной деформации, распространяющихся по некристаллографическим направлениям, вызывает фрагментацию образца на более высоком масштабном уровне мезо II [79]. Это отражает потерю сдвиговой устойчивости всей внутренней структуры образца при сохранении его глобальной сдвиговой устойчивости как целого. На этой стадии пластического течения формируется новый мезоскопический структурный уровень деформации и его новые носители. Движение мезообъе-мов на структурном уровне мезо II происходит самосогласованно со всеми нижележащими мезоскопическими структурными уровнями деформации. Описать такой многоуровневый самосогласованный процесс принципиально невозможно на основе методологии теории дислокаций, оперирующей движением дефектов в неизменной структуре исходного твердого тела.

Тем более неспособна это сделать механика сплошной среды, которая не только не учитывает внутреннюю структуру исходного твердого тела, но и ее непрерывную эволюцию в ходе пластической деформации.

Новая парадигма физической мезомеханики предлагает качественно новый подход и к описанию процесса разрушения нагруженного твердого тела. В классической физике и механике разрушения проблема зарождения трещины до сих пор не решена. В теории распространения трещины в качестве основополагающих параметров рассматриваются критические значения концентрации напряжений в вершине трещины и степени поврежденности в зоне перед вершиной трещины [106, 107].

В физической мезомеханике процесс разрушения рассматривается как завершающая стадия его деформации, связанная с глобальной потерей сдвиговой устойчивости нагруженного твердого тела как целого [7881, 100-102, 108]. Принципиально важную роль в разрушении играют поворотные моды деформации. Они обусловливают зарождение трещины как возникновение несплошности материала при нескомпенсирован-

ных поворотах трехмерных мезоструктурных элементов деформации. Трансляционное распространение трещины формирует на своем пути локальные повороты мезо-объемов, которые определяют критические концентраторы напряжений в вершине трещины, необходимые для ее распространения [109]. При вязком разрушении твердого тела в зоне шейки развивается волновой процесс самоорганизации двух параллельных (в виде диполя) или сопряженных макрополос локализованной деформации, с которыми связаны материальные повороты противоположных знаков. Нескомпенсированность этих поворотов обусловливает возникновение в шейке трещины как аккомодационной поворотной моды деформации [81-83, 110]. Таким образом, в основе описания пластической деформации и разрушения твердых тел должны лежать три составляющих:

1. Идентификация механизмов пластического течения на различных структурных уровнях деформации, приводящих к кардинальному изменению исходной внутренней структуры твердого тела и формированию в нем диссипативных субструктур как мезоскопических носителей пластической деформации.

2. Установление связи между внешним воздействием, изменением исходной внутренней структуры, формированием иерархии мезоскопических самосогласованных структурных уровней деформации и возникающими вследствие этого механическими полями.

3. Синергетический подход в методологии описания деформируемого твердого тела как неравновесной многоуровневой среды, которая в точках бифуркации теряет свою сдвиговую устойчивость на различных структурных уровнях и разрушается в условиях глобальной потери своей сдвиговой устойчивости на макромасштабном уровне.

Именно эти положения лежат в основе физической мезомеханики как новой парадигмы на стыке физики и механики деформируемого твердого тела.

3. Поверхностные волны переключения в многоуровневой модели деформируемого твердого тела

В соответствии с синергетическими принципами физической мезомеханики [81] пластическое течение деформируемого твердого тела развивается как суперпозиция волновых процессов потери его сдвиговой устойчивости на различных структурных уровнях. Каждый структурный уровень пластического течения связан с соответствующим масштабным уровнем концентраторов напряжений. Базовый концентратор напряжений возникает в месте приложения внешней нагрузки к деформируемому твердому телу. Он генерирует все первичные сдвиги. Их развитие в иерархии структурных уровней деформации зависит от исходной внутренней структуры материала и условий его нагружения.

Рис. 1. Формирование цепочек дислокаций на террасно-ступенчатой поверхности плоского образца дуралюмина; растяжение при Т = = 293 К; 8 = 9.8 %; атомно-силовая микроскопия [59]

В общем случае первичные волны пластического течения распространяются от базового концентратора напряжений в тонких поверхностных слоях образца, которые характеризуются низкой сдвиговой устойчивостью, аномально большой концентрацией вакансий и наличием широкого спектра атомных конфигураций [111113]. Это — поверхностные волны переключений в терминологии синергетики [114].

Поток поверхностных дефектов недислокационной природы, зарождаясь около подвижного захвата, распространяется в направлении максимальных касательных напряжений т тах. Кристаллическая подложка деформируется при этом упруго и тормозит развитие потока поверхностных дефектов. В поверхностном слое формируется складка с сильно выраженной кривизной, в которой возникают микроконцентраторы напряжений. В складке зарождаются дислокации, которые уходят в поле градиента микроконцентратора напряжений в объем материала, обусловливая его пластическую деформацию (рис. 1) [59]. Фронт поверхностных сдвигов распространяется дальше, генерируя новые цепочки дислокаций. Представленная на рис. 1 локализация деформации относится к субмикронному диапазону.

Если специальным выбором материала заблокировать генерацию дислокаций в субмикронном диапазоне, можно наблюдать механизм зарождения в поверхностных слоях макрополос локализованной деформации в миллиметровом диапазоне [49].

На рис. 2 представлена схема распространения поверхностных волн переключения на поверхности плоского образца композита А1+10%А1203 при его растяжении (при нагружении двумя подвижными захватами). Дисперсные частицы в объеме композита блокируют дислокационную деформацию, а высокий уровень деформирующих напряжений способствует развитию в нагруженном образце макрополос локализованной де-

ж

ЩШШШШШЩ

нП н

го го

ш X =х= ш X

го го

со со

X

Рис. 2. Эволюция поля векторов смещений на поверхности плоского образца композиционного материала А1+10% А1203 при растяжении [49]; представлены две последовательные стадии движения полосы локализованной пластической деформации: справа налево (а) и слева направо (б)

формации. Первичные пластические сдвиги в направлении т тах возникают в поверхностном слое образца около одного из подвижных захватов. Их фронт распространяется вдоль деформируемого образца, вызывая его изгиб и поперечное отклонение от заданной оси на-гружения. Как следствие, квазипериодически в образце возникают полосы сброса в виде макрополос локализованной деформации, параллельные фронту первичных сдвигов. Расстояние между соседними полосами сброса составляет 1-2 мм. Генерация каждой полосы сброса сопровождается возникновением скачка на кривой «напряжение - деформация».

При достижении фронтом первичных поверхностных сдвигов второго подвижного захвата на противоположной головке образца происходит отражение фронта и его распространение в обратном направлении. При этом векторы поверхностных смещений скачком изменяют свое направление на сопряженное ттах (рис. 2, б). Направление поперечного смещения образца изменяется на противоположное. При многократном возвратно-поступательном движении фронта первичных поверхностных сдвигов вдоль оси нагружения образец испытывает поперечные автоколебания подобно струне скрипки. Рождающиеся при этом полосы локализованной деформации последовательно охватывают весь объем образца, осуществляя его пластическое течение сугубо очагово. Подобный процесс классифицируется

в синергетике как движение бегущего импульса в возбудимой среде [114].

Характер полос сброса, возникающих при движении фронта поверхностных сдвигов, зависит от типа материала, вида и условий нагружения. Так, при растяжении поликристаллического алюминия в полосах сброса развиваются аккомодационные сдвиги по направлению ттах, которое сопряжено направлению ттах первичных поверхностных сдвигов. Их векторная сумма проявляется в виде продольных векторов смещений, параллельных оси нагружения (рис. 3) [55, 112].

Если создать в поверхностных слоях деформируемого образца наноструктурные состояния, то в них развиваются две системы сопряженных макрополос локализованной деформации (рис. 4, а) [47, 48, 58]. При больших степенях деформации они разделяются попарно, распространяясь вдоль образца в виде «двойных спиралей» (рис. 4, б). При этом в объеме материала генерируются полосы сдвига (рис. 4, в).

Анализ известных экспериментальных результатов показывает, что поверхностные слои нагруженных твердых тел являются автономным мезоскопическим структурным уровнем деформации. В них зарождаются и распространяются поверхностные волны переключения, которые играют принципиально важную роль в зарождении всех видов деформационных дефектов, которые затем распространяются в объеме образца на других

Рис. 3. Монтаж фрагментов поля векторов смещений на поверхности образца алюминия; растяжение; 8 = 7 %; Д8 = 0.025 %. х250 [55]

структурных уровнях деформации. Таким образом, в физической мезомеханике необходимо рассматривать многоуровневую модель деформируемого твердого тела, в которой ведущую роль играют поверхностные слои как мезоскопический структурный уровень деформации.

Рассмотренные выше поверхностные волны переключения относятся к разряду диссипативных процессов. Генерируемые поверхностными волнами дислокации подобны ингибитору в реакции Белоусова-Жабо-тинского, который должен отводиться в окружающую среду. На поверхности жидкости реакция Белоусова-Жаботинского описывается параболическими уравнениями типа

dt

f (U, V) + DAU,

1 dV -

£ -V = -V + V (U).

dt

(i)

Здесь переменные и и V — соответственно концентрации активатора и ингибитора, V (и) — монотонно возрастающая функция, 8 << 1.

Поверхностные слои нагруженного твердого тела являются активной возбудимой средой. Движение фронта поверхностных дефектов происходит под действием максимальных касательных напряжений. Возникающие при распространении поверхностных волн локальные зоны изгиба-кручения создают встречные поля напряжений, которые периодически замедляют движение фронта поверхностных дефектов. Генерация в локальных зонах изгиба-кручения деформационных дефектов и их распространение в объем материала релаксируют встречные поля напряжений. Это обеспечивает дальнейшее распространение поверхностных волн переключения. Эффект пульсации скорости распространения локального пластического течения в макрополосе деформации убедительно показан в [53, 54] при исследовании методом электронной спекл-интерферометрии поверхности образцов алюминия, алюминиевого сплава А2017 и стали S45С при растяжении.

Отличие твердого тела от жидкой среды, в которой наблюдалась реакция Белоусова-Жаботинского, не позволяет механически использовать уравнения параболического типа (1) при описании пластической деформа-

Рис. 4. Деформационный рельеф на поверхности (а, б) и дислокационная структура в объеме (в), возникающие при растяжении холоднокатаных образцов титана с субмикрокристаллической структурой лицевого поверхностного слоя: а — сканирующая туннельная микроскопия, £ = 18 %, х 170; б — оптическая микроскопия, £ = 16 %, х20; в — просвечивающая электронная микроскопия, £ = 18 %, х 12000 [48]

НЕПОДВИЖНЫМ ЗАХВАТ

Рис. 5. Фрагмент «поверхностного монокристалла» алюминия, в котором эстафетно развиваются встречные полосы локализованного сдвига; N = 106 циклов. х30 [115]

ции. В волновых уравнениях пластического течения необходим учет гармонической составляющей в виде второй производной от смещений по времени.

В работе [115] проведен модельный эксперимент по выявлению поверхностных волн пластического течения в протяженном тонком поверхностном зерне алюминия, раскатанного при прокатке крупнокристаллического поликристалла. Деформация осуществлялась знакопеременным изгибом, при котором внутренний объем образца деформировался упруго, а протяженное поверхностное зерно эстафетно вовлекалось в пластическое течение (рис. 5).

Первые следы одиночного скольжения в тонком поверхностном зерне зарождаются при числе циклов N= = 6 • 103 у неподвижного захвата в области концентратора напряжений в тройном стыке зерен (точка А на рис. 5). Они распространяются в направлении ттах. По

мере роста числа циклов нагружения плотность линий первичного скольжения увеличивается и происходит их объединение в мезополосу локализованного сдвига. Ме-зополоса достигает средней части зерна, после чего у противоположной его границы генерируется встречная мезополоса в направлении ттах. Встречные мезополо-сы несколько смещены друг относительно друга, что видно на рис. 6 при большем увеличении (полосы А и В на рис. 6). Это согласуется с предсказанием метода элементов релаксации [116], что первичная полоса локализованного сдвига генерирует на встречной границе раздела концентратор напряжений на некотором расстоянии от линии первичного сдвига.

Подчеркнем, что концентратор напряжений на встречной границе раздела индуцируется дальнодейст-вующим полем первичной мезополосы, которая не соприкасается со встречной границей раздела. Это не согласуется с распространенным мнением в теории дислокаций, что передача деформации от зерна к зерну в поликристалле связана с торможением плоского скопления дислокаций у границы зерна, и концентратор напряжений рассчитывается в голове плоского скопления дислокаций около границы зерна. На самом деле, концентратор напряжений на границе зерна генерируется дально-действующими силами плоского скопления дислокаций, которое зарождается на первичном концентраторе напряжений и распространяется в зерне как релаксационный процесс. Природа вторичного концентратора на-

Рис. 6. Взаимодействие встречных полос локализованного сдвига в поверхностном слое поликристалла алюминия; N = 7.8 • 106 циклов. х250 [115]

Рис. 7. Эстафетное зарождение на границе раздела «зона термического влияния - основной металл» мезополосовой структуры; сварное соединение в низкоуглеродистой стали Ст10; растяжение при 293 К; 8 = 2 (а); 2.1 (б); 2.3 % (в). х90 [117]

пряжений связана со стесненным материальным поворотом, который сопровождает первичный сдвиг.

С данным заключением согласуется характер взаимодействия встречных мезополос в средней части зерна. Как видно из рис. 6, в месте сближения встречных мезополос происходит изменение направления сдвига. Это отражает взаимодействие поворотных мод, сопровождающих встречные полосы локализованной деформации.

После встречи двух мезополос развивается следующая пара самосогласованных полос локализованной деформации. Этот процесс распространяется в виде волны переключения вдоль большой оси протяженного поверхностного зерна.

Сопряжение пластически деформируемого поверхностного зерна и упруго деформируемой подложки обусловливает возникновение двух эффектов. По мере развития поверхностной деформации возникает эффект гофрирования поверхностного зерна. Когда волна переключения одиночного скольжения достигает вершины С поверхностного зерна (рис. 5), в точке С возникает мощный мезоконцентратор напряжений. В ходе дальнейшего циклического нагружения образца данный ме-зоконцентратор напряжений вначале генерирует в смежном зерне в направлении ттах мезополосу локализованной деформации СД а затем сопряженную ей мезополосу СЕ. Представленные на рис. 5, 6 результаты модельного эксперимента убедительно подтверждают основополагающие синергетические принципы физической мезомеханики:

1. Первичные сдвиги в нагруженном твердом теле распространяются в поверхностных слоях материала по схеме поверхностных волн переключения.

2. В основе зарождения и волнового характера распространения поверхностных сдвигов лежат концентраторы напряжений мезомасштабного уровня.

4. Физическая мезомеханика внутренних границ раздела

Все внутренние границы раздела также следует классифицировать как мезоскопический структурный уровень деформации [113]. При нагружении гетерогенной среды на внутренних границах раздела возникают квазипериодические концентраторы напряжений, которые генерируют в пластичную матрицу деформационные дефекты (рис. 7) [117], а в хрупкий материал — трещины (рис. 8) [113].

Несовместность упругих деформаций двух сред на границе их раздела приводит к возникновению на этой границе распределенных концентраторов напряжений [79-81, 119]. При нагружении гетерогенной среды они последовательно достигают критической величины и генерируют в объем материала деформационные дефекты: дислокации, мезополосы локализованной деформа-

Рис. 8. Зарождение трещины (в покрытии) и двух сопряженных мезо-полос локализованной деформации (в подложке) на границе раздела «покрытие - подложка»; 8 = 8 %. х65 [118]

ции, дисклинации. Данный процесс развивается как автоволновой на микро- или мезоструктурных уровнях. Наглядный пример такого автоволнового процесса на мезоуровне представлен на рис. 7 для сопряжения пластичных сред в сварном соединении.

Мезомеханика поведения среды с внутренней границей раздела рассмотрена в [119-121]. В [119, 121] методами континуальной механики решена задача о распределении нормальных и касательных напряжений на границах зерен в упруго нагруженном поликристалле [119] и термических напряжений в тонком слое между пуансоном и подложкой [121]. Показана пространственная периодичность этого распределения. В пластически деформируемой среде необходимо учитывать энергию ядер деформационных дефектов, рождающихся на границе раздела [120]. При континуальном описании их можно представить как систему взаимодействующих элементарных возбуждений.

Эту систему можно заменить физически адекватным полем дефектов, которое характеризуется двумя величинами: тензором плотности дефектов а и тензором плотности потока дефектов j. Теория калибровочных полей позволяет получить динамические полевые уравнения относительно этих величин [122, 123]. Рассмотрим уравнение, которое позволяет качественно проанализировать распределение плотности дефектов а в статических условиях:

S1V х а = -а1 - а2 + уШ, (2)

где S1 — константа теории, имеющая смысл энергии дефекта на единице длины; а1 — материальные напряжения, обусловленные дефектами; а 2 — напряжения от внешних воздействий, которые положим равными нулю; к и у — соответственно модуль всестороннего сжатия и коэффициент теплового расширения; T — абсолютная температура. Напряжения а1 можно выразить через тензор плотности потока импульса с обратным знаком:

17

а! = ¿1(а.а-а2 8/2). (3)

В выражении (3), как и в (2), 8 — единичный тензор; а.а означает, что по вторым индексам берется скалярная свертка. Подставляя (3) в (2), получим

V х а = (а28/2 - а.а) + у£Т8. (4)

Предположим, что в материале имеет место одна система дефектов (например а ^), зависящая только от координаты у. В этом случае линия дефекта направлена по z, а скачок смещений — по х. Из уравнения (4) получим

Эу 2

Уравнение (5) при Т = 0 имеет решение 1/ а ^ = у/2. Распределение плотности дефектов а^ вдоль оси у в этом случае представлено на рис. 9, а. Видно, что в материале появляется граница при у = 0, по разные стороны от которой дефекты имеют противоположные скачки смещений и наблюдается локализация дефектов у границы.

OCzx '

-- У

h 1 1 1 II 1 iOCzx б I

асг к.-

У-2 X 1 У-1 ....

L асг I I

Рис. 9. Распределение плотности дефектов а2х вдоль оси у при Г=0(а) и ТФ 0 (б [120]

18

При Т ф 0 решение уравнения существенно меняется и имеет вид:

_ а я = (2у£Т/51 tg [(укТ/ 2БХ )1/2 у]. (6)

Распределение а2х вдоль оси у представлено на рис. 9, б. В данном случае материал вдоль оси у разбивается на области, размер L которых определяется как

L = п(25^ укТ )1/2. (7)

Из выражения (7) видно, что при повышении температуры размер областей уменьшается, но увеличивается по абсолютной величине а х внутри области из-за присутствия сомножителя (2укТ/Б1)12 в выражении (6). Границы областей

у(укТ/251 )1/2 = П2 ± пп, п = 0, ± 1, ± 2,...

напоминают полосы сброса [19], поскольку дефекты имеют противоположные скачки смещений по разные стороны от границы. Если положить, что плотность дефектов а 2х не может превышать некоторого критического значения асг, то появляется возможность качественно проанализировать ширину границы (мезополо-сы) к:

h = 2(251/у£Т)1/2аг^[(2 Б^укТ)12 а сг]

или

к = (2 Ь/ п) aгctg (Ьа а/ п). (8)

Таким образом, ширина полос сброса к связана с размером областей Ь между ними. При Ьасг/п > 1 выражение (8) приближенно можно представить в виде

к = (2 Ь п)[п/ 2 _ п/ (Ьа сг) + п3/(3Ь3а Сг) _...], а при (Ьасг/п)2 < 1 получим

к = (2Ь/п)[Ьа сг/п_ Ь3а 3г/3 + ...].

Представленные выше расчеты убедительно показывают, что при пластическом течении структурно-неоднородной среды на внутренних границах раздела могут генерироваться мезоскопические сдвиги, которые характеризуются квазипериодическим пространственным распределением. Убедительная иллюстрация этого представлена на рис. 7. Волновой характер последовательного вовлечения квазипериодических концентраторов напряжений на внутренней границе раздела «покрытие - подложка» экспериментально обнаружен в ряде работ при растяжении стальных образцов с упрочняющим покрытием [69, 123, 124]. Каждый вовлекаемый концентратор напряжений на внутренней границе раздела генерирует микротрещину в покрытии и две сопряженные мезополосы локализованной деформации в пластичной подложке.

Есть все основания полагать, что пространственная квазипериодичность плоских скоплений дислокаций,

испускаемых границами зерен в объеме деформируемого поликристалла, также является отражением волнового характера распространения внутризеренных сдвигов. Однако вихревое механическое поле в гетерогенной среде обусловливает формирование в кристаллической решетке сложных дислокационных ансамблей, которые отражают суперпозицию многочисленных волн пластического течения на различных структурных уровнях. Поэтому принято считать, что пластическое течение развивается как стохастически сложный диссипативный процесс. Это действительно так, если рассматривать дислокационную деформацию на микромасштабном уровне как ведущий механизм пластического течения.

Если принять, что ведущим механизмом пластической деформации являются волны переключений в поверхностных слоях деформируемого твердого тела, то волновой характер деформации удается проследить вплоть до разрушения материала.

5. Эволюция квазиоднородного пластического течения и заключительная стадия его макролокализации

По мере увеличения плотности дислокаций в деформируемом образце его жесткость возрастает и зона активной деформации образца непрерывно сокращается [49]. Первичный и отраженный фронты поверхностных волн переключений непрерывно удаляются от концов рабочей части образца. Это эквивалентно сближению виртуальных захватов испытательной машины как базовых концентраторов напряжений.

Ориентированный по направлению Tmax фронт первичной поверхностной волны непрерывно уменьшает среднюю скорость своего перемещения вдоль образца и начинает скачкообразно менять свое направление на сопряженное Tmax. В предельном случае зона активной деформации, испытывающая поперечные упругоплас-тические автоколебания, сокращается до области встречи (или взаимного наложения) прямого и отраженного фронтов поверхностных волн переключений [125]. В этой зоне первичный и отраженный фронты образуют либо крест сопряженных макрополос локализованной деформации (рис. 10, 111), либо диполь параллельных макрополос с противоположными направлениями сдвигов (рис. 12). Эта активная зона определяет место формирования шейки, в которой развивается волновой процесс глобальной потери сдвиговой устойчивости деформируемого образца.

Выявить макрополосы локализованной деформации в шейке при растяжении обычных поликристаллических образцов не всегда удается. Дислокационная деформация на микромасштабном уровне размывает макрополосы и они оказываются слабо выраженными. Однако

1 Крест может вырождаться в две спаренные концами сопряженные макрополосы локализованной деформации (см. ниже рис. 13, 14).

Рис. 10. Образование шей А ;р разрушения при растяжении

холоднокатаного образца титана с субмикрокристаллической структурой на лицевой поверхности: оптическое изображение лицевой поверхности образца (а); поле векторов смещений на субмикрокристаллической поверхности (б); характер разрушения образца (в); 8 = 17%. х 15 [48]

если заблокировать дислокационную деформацию, например, созданием на поверхности или во всем объеме субмикрокристаллической или наноструктуры, то в поле векторов смещений четко проявляется генезис макрополос и волновой характер их эволюции на стадии падения деформирующего напряжения.

На рис. 10 приведен пример возникновения креста макрополос локализованной деформации в шейке образцов титана с субмикрокристаллической структурой поверхностного слоя при растяжении [48]. Поле векторов смещений на рис. 10, б позволяет четко идентифицировать структуру креста макрополос и характер сдвигов в зоне шейки (рис. 11). Представленная на рис. 11 схема позволяет утверждать:

Отраженный Прямой

- шейка есть место встречи первичного и отраженного фронтов макролокализации деформации, ориентированных по сопряженным направлениям т тах;

- уменьшение поперечного сечения образца в шейке определяется векторной суммой сдвигов в сопряженных макрополосах локализованной деформации;

- сложный характер суперпозиции сдвигов в зоне шейки обусловливает вихревой характер пластического течения материала шейки.

Данные результаты свидетельствуют о том, что пластическое течение в шейке развивается как самостоятельная стадия деформации. Механизмы этой деформации определяются едиными синергетическими принципами физической мезомеханики.

Подробное исследование эволюции макрополос локализованной деформации в шейке проведено в [126] при растяжении субмикрокристаллической меди и в [110] при растяжении крупнозернистого кремнистого железа, в котором сильно выражено двойникование. В обоих случаях показано, что самосогласование сопряженных макрополос локализованной деформации в шейке развивается по схеме фазовой волны.

На рис. 13 представлена эволюция сопряженных макрополос в шейке образца кремнистого железа при растяжении (световая микроскопия), а на рис. 14 — схе-

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

7 7;

? 7 7 у

? 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7/7 /////// /777 ? 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 /;///// ////// ^ 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ж 7 7 7 ' '

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7/7 / / 7 / / / / / / / / / /77 / 7 / / / / / / / / / / / / "

/////////// ////////// ////////// //////// / ' /.//////// ■ //////// / • /////// / ' " /////// /// 7 / / / / / / / / / / / / / / / / /777 / / / / / / / / / / / /

, / / / / { / / / / ! / / / / / г'/////

г / / / / / Г / / / / / / / 1 7 7//// { //////// (////////

,/ / ^ / / /

7 7/// / ^ / / ^//////// 7/7/7/7/7/ /7//////// ///7////// / / // // // // // //////////// //////////// ^////¿//////

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

/ / / /

'////

^ 7 7 / / ' / / / / ' / / 7 / ■'//// '///// ////// ■'///// '///// ////// / / / / / '///// '///// '///// '///// '///// '///// '///// '///// '///// '///// '///// '///// '///// '///// '///// '///// '///// '///// '/////

///////

Рис. 11. Схема самосогласования сдвигов в поле векторов смещений на рис. 10, б [125]

Рис. 12. Образование диполя макрополос локализованной деформации в зоне предразрушения армко-железа при растяжении; Т = 293 К: оптическое изображение (а); поле векторов смещений (б) [117]

Рис. 13. Эволюция спаренных макрополос локализованного сдвига в шейке крупнозернистого поликристалла Fe + 3 %Si [110]

ма фазовой волны этого процесса. Сопряженные макрополосы соединены своими вершинами, образуя в шейке образца трехгранную призму. В ее вершине возникает общий для обеих макрополос макроконцентратор напряжений, который контролирует развитие пластического течения в шейке по схеме фазовой волны.

На первой стадии (рис. 14, а) общий макроконцентратор релаксирует путем сдвига вдоль правой макрополосы локализованного сдвига. Образец изгибается, и трехгранная призма между сопряженными макрополосами поворачивается по часовой стрелке. Это вызывает появление на левой макрополосе субполосы дефор-

мированного материала аккомодационной природы. Тонкая структура субполосы приведена на рис. 15: субполоса фрагментируется сдвигами вдоль ттах. Поворот трехгранной призмы вызывает появление в шейке обратных моментных напряжений, которые останавливают этот поворот. Общий макроконцентратор при этом восстанавливается и переориентируется на левую макрополосу.

На второй стадии (рис. 14, б) общий макроконцентратор напряжений релаксирует путем сдвига вдоль левой макрополосы. Фрагментированная субполоса испытывает пластическое течение путем смещений своих

1 ^Подвижная —■^ ^

а б в

Рис. 14. Схема развития последовательных стадий формирования шейки при вязком разрушении крупнозернистого поликристалла Fe + 3%Si [110]

Рис. 15. Тонкая структура субполосы деформации, сформированной вблизи первичной макрополосы локализованного сдвига в шейке образца крупнозернистого поликристалла Fe + 3 % Si [110]

фрагментов друг относительно друга по схеме ««сдвиг + поворот». Это сопровождается фронтальным расширением левой макрополосы в область смежной субполосы с поглощением последней. Граница между левой макрополосой и трехгранной призмой смещается вправо. В то же время, трехгранная призма поворачивается против часовой стрелки. Ее взаимодействие с правой макрополосой приводит к появлению около нее смежной фрагментированной субполосы. При этом общий макроконцентратор восстанавливается и переориентируется на правую макрополосу.

Третья стадия (рис. 14, в) снова связана со сдвигом вдоль правой макрополосы. Смежная с ней фрагменти-рованная субполоса испытывает пластическое течение путем смещения своих фрагментов и поглощается правой макрополосой. Граница между правой макрополосой и трехгранной призмой смещается влево.

Указанный процесс циклически переключается с одной макрополосы на другую, обеспечивая пластическое течение материала в шейке по схеме фазовой волны. Когда возможности уменьшения объема трехгранной призмы исчерпываются и нарушается симметрия в фазовой волне, сдвиг прогрессивно развивается по одной из макрополос. Связанный с ней материальный поворот генерирует магистральную трещину как аккомодационную поворотную моду деформации. Образец разрушается.

Циклические повороты трехгранной призмы в шейке естественно вызывают аккомодационные повороты материала на более низком мезоскопическом структурном уровне. С этим, очевидно, связана интенсивная фрагментация материала в шейке, впервые обнаруженная и подробно изученная в [9-15].

Примеры самосогласования макрополос локализации деформации по схеме макродиполя приведены на рис. 12, а, 16. Видно, что на характер разрушения сильно влияет возможность развития аккомодационных мезо-

полос на более низком мезоскопическом структурном уровне деформации. Для описания фазовой волны необходимо построение более сложной многоуровневой модели.

В общем случае вид фазовой волны самосогласования макрополос локализованной деформации определяет вид разрушения: вязкое с образованием шейки, квазихрупкое с распространением вдоль диполя макрополос магистральной трещины продольного или поперечного сдвига, нормальный отрыв с распространением магистральной трещины поперек образца.

В соответствии с принципами физической мезоме-ханики любой деформируемый образец, проявляющий деформационное упрочнение, обречен на макролокализацию пластического течения и разрушение. Отсутствие деформационного упрочнения является необходимым условием деформации образца в режиме сверхпластичности. Для выполнения этого условия необходимо обеспечить полное самосогласование деформации на микро- и мезомасштабных структурных уровнях, не допуская возникновения самосогласованных макрополос локализованной деформации. Если реализуется самосогласованное развитие мезополос локализованной деформации, то можно получить скоростную сверхпластичность.

Рис. 16. Характер разрушения высокоазотистой стали (а) и титана (б) [127]

6. Разориентированная субструктура как масштабный инвариант в многоуровневой модели деформируемого твердого тела

Многоуровневый характер деформируемого твердого тела делает практически невозможным расчет его макромеханических характеристик путем усреднения энергии образования и многоуровневого взаимодействия широкого спектра деформационных дефектов: точечных дефектов, дислокаций, дисклинаций, мезо- и макрополос локализованной деформации. В основе многоуровневой модели должен лежать масштабный инвариант, который может быть описан едиными уравнениями физической мезомеханики. Таким масштабным инвариантом является разориентированная субструктура деформируемого твердого тела в иерархии масштабов структурных уровней деформации [61].

Волновой характер распространения пластического течения по схеме «сдвиг + поворот» обусловливает фрагментацию деформируемого материала на всех структурных уровнях деформации. Эта фрагментация на различных структурных уровнях осуществляется деформационными дефектами различного вида. На микромасштабном уровне фрагментация происходит путем формирования разориентированных дислокационных субструктур. На мезомасштабных структурных уровнях — путем зарождения и развития дисклинаций, полос сдвига, мезополос локализованной деформации. В условиях макролокализации на стадии предразрушения возникает суперпозиция фрагментации материала в иерархии всех масштабов: микро, мезо и макро.

Тип деформационных дефектов, формирующих границы фрагментов на различных структурных уровнях, может быть существенно различным. Однако все границы фрагментов можно охарактеризовать одним параметром — степенью их разориентировки. Для их обобщенного описания на различных структурных уровнях деформации будем использовать термины: «разориентированная субструктура» (или дисклинационная субструктура), масштаб структурного уровня деформации I, суммарный угол поворота 0 в объеме 13 (как дискли-национный заряд в объеме 13). В качестве примера рассмотрим дисклинационную субструктуру материала непосредственно в состоянии предразрушения, в которой самосогласованно представлена фрагментация в иерархии всех структурных уровней деформации [15]. Схематически такая дисклинационная субструктура представлена на рис. 17.

Очевидно, что среднее значение дисклинационного заряда 0 в иерархии всех масштабов структурных уровней деформации равно нулю. Но среднеквадратичное

значение 0 = ^0(скобки означают усреднение по пространству) отлично от нуля и является функцией масштабного фактора I

Рис. 17. Схематическое изображение дисклинационного ансамбля и объема усреднения 13. Светлые и темные треугольники обозначают диклинации противоположного знака

0 (I),

(9)

зависящей от конкретных статических свойств дискли-национного ансамбля. Зная функцию 0 (I), можно вычислить среднеквадратичное значение интенсивности

а(1) = д/(а ч °у):

тензора напряжений

а(1)« ц

01) 2 п '

(10)

определенного на масштабном уровне I, где ц — модуль сдвига. Покажем, что в состоянии, непосредственно предшествующем разрушению, эта величина, как правило, не зависит от масштабного фактора I.

Как указывалось выше, процесс разрушения носит многоуровневый характер. Введем критическое напряжение апри повышении которого наступает раскрытие трещины с характерным размером, относящимся к п-му структурному уровню. Тогда критерий разрушения на масштабном уровне I с учетом (10) запишется как

Ц-0^ = а Сгп >. 2п сг

(11)

То обстоятельство, что магистральная трещина представляет собой сложное образование, возникшее при слиянии множества более мелких несплошностей и микротрещин, означает, что в состоянии, непосредственно предшествующем разрушению, величина ап примерно одинакова на всех структурных уровнях и, следовательно, среднеквадратичное значение дискли-национного заряда

~ 2па П

0 (I) = -

Ц

(12)

имеет один и тот же порядок величины на всех уровнях усреднения. Другими словами, среднеквадратичное значение дисклинационного заряда, усредненного по объемам 13, не изменяется при изменении I от микроскопического (субмикронного) до макроскопического уровня.

Таким образом, в состоянии предразрушения имеет место масштабная инвариантность дисклинационной субструктуры.

Покажем, что в состоянии предразрушения в материале оказывается сконцентрированной большая плотность упругой энергии, величина которой непосредственно связана с количеством характерных для данного материала структурных уровней деформации. Действительно, напряжение а у (г) в материале может быть представлено как

ау (г) = Ха«(г),

(13)

где а(п) (г) — составляющая напряжения, осциллирующая на расстояниях, определяемых п-м структурным уровнем, причем

= 0

(14)

для всех п за исключением п = 1 (макроуровень). Для плотности упругой энергии получаем оценку

Е=¿Ь (г)ау (4

(15)

где усреднение производится по всему объему тела. Имеем

(а„ (г)ау (г)) = Ха^)(г)аУ")(г). (16)

п, т

Для всех п Ф т, ввиду (14), ^аЩ (г)а(т) (г)^ = 0 и, таким образом,

Е = ^-Е^)2- (17)

2Ц п

Учитывая (11) и считая критическое напряжение разрушения на всех структурных уровнях одинаковым, найдем

Е = -1 Еа2г = N^4

2- Г 2-

(18)

где N — число структурных уровней, реализуемых в данном материале. Отсюда следует, что упругая энергия, накопленная в материале к моменту разрушения, пропорциональна числу структурных уровней деформации и, следовательно, может многократно превосходить величину оценок, полученных на основании измеренных макронапряжений. Это обстоятельство позволяет понять физику критерия разрушения Гриффитса.

До сих пор фактически речь шла о свойствах инвариантности поля внутренних напряжений, возникающих вследствие несовместности пластической деформации. Принцип масштабной инвариантности может

быть, однако, применен и к процессам совместной пластической деформации, протекание которых не связано с возникновением остаточных внутренних напряжений, но приводит к формированию низкоэнергетических деформационных структур. Ввиду отмеченного выше отсутствия у среды «внутреннего» параметра размерности длины, эти структуры также должны иметь масштабно-инвариантный характер. Покажем, что процессы совместной пластической деформации на разных структурных уровнях связаны условием сохранения ротора суммарного потока дефектов в системе. Действительно, при совместной пластической деформации полную дис-торсию ди^дху можно считать равной пластической дисторсии

N

ву =Ер(т),

а=1

где Рг(а' — дисторсия, определенная на а-м структурном уровне. Учитывая, что в (^ есть не что иное, как тензор плотности потока дислокаций а-го структурного уровня [128], можно записать

Эи у дх,

N N

=Ев (0°=Е

(19)

а=1

а=1

Взяв ротор от обеих частей этого равенства и учитывая, что ротор градиента тождественно равен нулю, получим следующее условие совместности пластической деформации:

N

Е j(а) = 0.

(20)

а=1

Это условие в применении к среде с несколькими структурными уровнями деформации было впервые получено в [80]. Его нарушение приводит к нарастанию внутренних напряжений в материале и, в конечном итоге, к его разрушению.

Вывод о масштабной инвариантности разориенти-рованной субструктуры означает возможность построения теории пластической деформации и разрушения в рамках физической мезомеханики, отталкиваясь не непосредственно от микроуровня, а от мезоуровня. Это заключение принципиально важно для построения многоуровневой модели деформируемого твердого тела. Оно используется ниже при выводе полевых уравнений в физической мезомеханике.

7. Полевые уравнения физической мезомеханики

7.1. Основные положения многоуровневой модели

В основе многоуровневой модели деформируемого твердого тела в физической мезомеханике лежат следующие положения.

1. Для описания состояния деформируемого твердого тела помимо параметров механического состояния необходимо ввести параметры структурного состояния материала, которые характеризуют возникновение и эволюцию дефектных структур.

2. Параметры структурного состояния вводятся на основе континуальной теории дефектов [129] в виде тензора плотности дефектов и тензора плотности потока дефектов [130].

3. Полная деформация нагруженного твердого тела представляется как суперпозиция [131, 132]:

- совместной упругой деформации от внешних воз" " /ле1, ех\

действий (е ' );

- совместной пластической деформации (ер1,с);

- пластической (ер1'й) и упругой (ее1'й) деформации, обусловленной дефектами.

4. Условие совместности означает сохранение сплошности материала. Совместная пластическая деформация определяет необратимое изменение формы и не дает вклада во внутренние напряжения. Совместная упругая деформация от внешних воздействий является обратимой. Сумма упругой и пластической деформаций от дефектов удовлетворяет условию совместности, но каждая из них в отдельности этому условию не удовлетворяет. Упругая деформация от дефектов определяет внутренние остаточные напряжения.

5. Для определения дефектов трансляционного типа вводится тензор дисторсии, симметричная часть которого является тензором деформации.

6. Каждый структурный уровень деформации может быть представлен как разориентированная субструктура, являющаяся масштабным инвариантом в иерархии всех масштабов фрагментации деформируемого твердого тела.

7. Каждый элемент 1-й субструктуры характеризуется одной пластической дисторсией, которая изменяется от элемента к элементу.

Рассмотренные положения являются основой полевой теории дефектов в многоуровневой модели деформируемого твердого тела.

7.2. Полевые уравнения трансляционных дефектов

Упругое состояние среды можно характеризовать двояко: как

(и )гт - (ва г,р1

или

(21)

и )а+с )е1,

(22)

где индекс 1 = 1, 2, 3 относится к пространственным координатам, а а = 0, 1, 2, 3 включает и временную координату (а = 0 соответствует ¿); (и1 — полные смещения; (ва )1Ы'р1 — полные пластические дисторсии, которые включают совместную пластическую дистор-

сию и пластические дисторсии от дефектов и поэтому не могут быть представлены через вектор смещений; (и1 )е — упругие смещения от внешних воздействий, а (ва )е1 — упругие дисторсии от дефектов.

Структурное состояние среды описывается тензором плотности дефектов а и тензором плотности потока дефектов у, которые определяются как [133]:

а = -Ухвш,р1 = Ухве1,

] =

эв ^ =уГ ш -эв

Ш, е1

дt

дt

(23)

(24)

Основными уравнениями континуальной теории дефектов [133, 134] являются соотношения

да

Ух j =

дt

У • а = 0,

которые не замкнуты относительно параметров структурного состояния а,у и не содержат величин, приводящих к их изменению. Из теории потенциалов хорошо известно, что для однозначного определения тензорной функции (рангом выше нулевого) необходимо задать ее дивергенцию и ротор. Отсюда следует, что для однозначного определения а,у необходимо получить недостающие уравнения вида

Уха = ?, У-] = ?.

Оказывается, лагранжев формализм позволяет получить именно эти уравнения.

В настоящее время известен целый ряд полей, которые существенно отличаются по своим свойствам, но несмотря на эти различия законы их движения могут быть сформулированы на основе вариационного принципа. Рассмотрим в качестве таких полей поля упругих деформаций и скачков смещений дефектов. Предположим, что эти поля представляют некоторую динамическую систему, характеризуемую локальной плотностью лагранжиана, зависящей от координат и времени через компоненты этих полей и их производные. Такое предположение связано с тем, что деформируемое тело является однородным и изотропным. Плотность лагранжиана определяется разностью кинетической и потенциальной плотностей энергии. Потенциальная энергия является суммой упругой энергии материальной точки и потенциальной энергии поля дефектов. Упругая энергия материальной среды может быть записана следующим образом

1

2

где % — тензор упругих деформаций, имеющий, согласно (21) и (22), двоякое представление,

П1 =Тагк е'к,

(25)

= 1 е-ь = — 2

диг + дик

дхк дх-

\ь

- 2 (вгк + в кг Р1 (26)

или

(

— ■

du duk

+

dxk dx,

v k i J

+2 (+ßb)ei,d

Тензоры напряжений находятся по закону Гука:

1 + v

V

1 - 2v

еnn^ik I,

(27)

(28)

где Е — модуль Юнга; V — коэффициент Пуассона. Из (26) следует, что е1к = ек - е'°1'р1, а значит и (28) формально можно записать как

_ _tot _tot, pl aik — aik -aik •

(29)

Здесь введены фиктивные напряжения ст'° и ст^'р1, которые в действительности не реализуются в материале. Напряжения можно рассматривать как сре-лаксированные, поскольку они определяют, на какую величину уменьшаются определяемые по закону Гука через полные деформации. Если воспользоваться определением (27), эффективные напряжения можно представить как:

_ «.el, ex . _el, d aik — aik + aik >

(30)

—е1, ех е1, А

где агк , агк — реальные напряжения от внешних воздействий и от дефектов материала. Упругую энергию через фиктивные напряжения можно записать следующим образом:

П1 —-

U(1 + V)(at0t-<'pl)2 -

2E

-v(atnnt-a

tot, pl) 2

)2].

(31)

Потенциальную энергию дефектов запишем как квадратичную функцию тензора плотности

дефектов мало, собственная энергия П 2 обычно не учитывается, поскольку полагается, что последняя мала по сравнению с упругой энергией от дефектов.

Проанализируем полную потенциальную энергию П = П + П2. Если материал деформируется только упруго и дефекты отсутствуют, то его потенциальная энергия определяется как

Пх = 2- [(1 + ^)(стГ)2-ЧстГ)2]

2E

и при увеличении деформации будет возрастать. В этом случае CTto представляют реальные напряжения. Появление дефектов или пластической деформации приводит к появлению фиктивных напряжений ст^'р1, которые уменьшают напряжения ст^1 до величины -ст

tot, pl

, а следовательно, уменьшают и упругую энергию. Таким образом, появление дефектов энергетически выгодно, поскольку приводит к снижению упругой энергии по сравнению с упругим деформированием. С другой стороны, уменьшение потенциальной энергии П1 при увеличении плотности дефектов сопровождается ростом собственной энергии дефектов П 2. При некоторой плотности дефектов уменьшение упругой энергии П1 полностью компенсируется ростом собственной энергии дефектов П2, так что дальнейшее увеличение плотности дефектов становится энергетически невыгодным. В этом случае собственная энергия может быть значительно больше упругой энергии и определять состояние деформируемого тела, что свидетельствует о необходимости ее учета.

Запишем кинетическую энергию, которая, как и потенциальная, представляет сумму двух частей. Из (21) и (22) следует, что скорость упругих смещений может быть определена как (ди, / - Угш'р1 или (диг/ дt )е1 +

е1 а

+ У1 ' , поэтому кинетическая энергия материальной среды запишется в виде:

1 2

П 2 — - Sa2,

(32)

где 51 — константа взаимодействия, имеющая размерность силы. В дальнейшем будем рассматривать 51 как подгоночный параметр.

Определение потенциальной энергии на стадиях однородного распределения дефектов и неразориенти-рованных структур в виде суммы двух слагаемых (31) и (32) является существенным отличием от описания деформации при дискретном распределении дефектов. Хорошо известно, что дефект проявляется в двух качествах. Во-первых, он является источником внутренних напряжений, что учитывается при определении упругой энергии (31). Во-вторых, дефект как локальная неоднородность (ядро дефекта) обладает собственной энергией, которая определяется согласно (32). Когда число

71 — 1Р

ди1 dt

tot

- V

tot, pl

(33)

где р — плотность материальной среды. Кинетическую энергию поля дефектов определим в виде квадратичной функции тензора плотности потока дефектов

^ — - Bß,

(34)

где В — константа, характеризующая инерционные свойства поля дефектов и являющаяся вторым подгоночным параметром в данной модели. Предыдущие выкладки (23), (24), (26), (28) позволяют записать плотность лагранжиана L = Т1 + Т2 - П1 - П2 как функцию

вГр1, V*

далее писать не будем:

tot О tot, pl T^tot. pl

величин щ , ßj , V, v , верхние индексы которых

е ik +

aik —

Ь = Р - 4 + 2

Эхк Эt

к к у

2(1 + v)

( ды,

дхп

Г дыг дык „ „ Л

-+ ^-_ Ркг _ Ргк

дхк дх1

(35)

V

1 _ 2v

Л2

■_РИ

[

ег,

эр

кт

Л

гкп

дхг

Согласно интегральному принципу Гамильтона, истинное движение системы в некотором промежутке времени таково, что интеграл

J =

Ч

\\bdWdt

имеет экстремум, то есть его вариация равна нулю. Отсюда уравнения Лагранжа относительно независимых переменных, входящих в плотность лагранжиана, имеют вид

дL Э дL

эе дха эе„

= о,

где е принимает значения ип, Рпт, V. Подставляя значение Ь из (35) и полагая е равным ип, находим динамические уравнения относительно полных смещений

-+—т _р _р

тп пт

Э [ ^ 1 |Эып

Эхт 1 + V { 2 {дхт

V

1 _ 2v

Эыг Р _ Ргг

Эхг

= 4 _ Уп|. (36)

Последнее уравнение, учитывая (26) и (28), можно записать следующим образом

У-а = рА|^ _ у Эt { дt

Уравнение Лагранжа относительно V имеет вид

дхк

дУг — Рк

дхк дt

+ Р

Эыг дt

- Уг

= 0.

(37)

(38)

Используя определение (24), предыдущее равенство можно переписать как

БУ- j = _р|^ _ у дt

(39)

Таким образом, получили одно недостающее уравнение, о котором говорилось в начале данного параграфа.

Динамическое уравнение относительно впт в явном виде запишется следующим образом:

[

Эt

—V эр,

И

дхи Эt

—2РЙ

+ йп -ч

Эху ах.

2(1 + V)

+ —^ _Ра_Рл +

+ -

2v

[

1 _ 2v

Эщ

дхп

дщ дхи дх,

Л

_Рп

И

Используя определение тензора плотности дефектов (23), потока дефектов (24) и напряжений (28) это выражение можно представить в виде:

д

5Уха = _ 5 — _а. дt

(41)

Выражение (41) является вторым недостающим уравнением, описывающим динамику дефектов. Приведем полную систему динамических уравнений теории дефектов

БУ- у = _р

Эи

дt

_ V

У -а = 0,

Уху = —, SУха = _Б—_а. Э^ Эt

(42)

Уравнение динамического равновесия (37) представляет условие совместности (42), которое можно получить, взяв дивергенцию от четвертого уравнения системы и учитывая первое.

Запишем выражение для силы, действующей на единичный объем, в котором сосредоточены напряжения а и который обладает импульсом рУ, в поле дефектов с плотностью а и потоком у. С этой целью обобщим выражение для силы £ действующей на единицу длины дислокации [134],

f = т х а - Ь + р(У - Ь)(т х V),

где т — единичный вектор, касательный к линии дислокации; Ь — вектор Бюргерса; V — скорость среды; V — скорость дислокационного отрезка. Континуальное обобщение этого выражения дает необходимое выражение для объемной силы

F = аха+ у-рУ, (43)

где знак (х) обозначает, что верхняя тензорная операция относится к первым индексам, а нижняя — ко вторым. Уравнения (42), совместно с уравнением равновесия (37) и выражением для силы (43), представляют динамическую систему, описывающую эволюцию дефектов без учета диссипации энергии.

7.3. Аналогия динамической теории дефектов с электродинамикой

Во многих работах [130, 135] аналогия между электромагнитными явлениями и теорией дислокаций, отчасти обусловленная общностью свойств вектора и тензо-

Э

+

+

5

+

ра, использовалась для вывода уравнений теории дислокаций, что не всегда приводит к корректным результатам. В дальнейшем сходство электродинамики и теории дислокаций анализируется на основе полученных динамических уравнений (42) и (43). По форме записи система уравнений (42) аналогична уравнениям Максвелла в электродинамике, а выражение для силы (43) — силе Лоренца. Запишем систему уравнений Максвелла

У-Е = 4ярь 1 дН

Ух Е = --

д* '

У • Н = 0,

„ __ 1 дЕ 4п. Ух Н =--+— 1

с д* с

(44)

и выражение для силы Лоренца

F =Рх

Е +1 (V х Н °

с

(45)

где Е и Н — напряженности электрического и магнитного полей соответственно; р1 — плотность заряда; i — плотность тока; с — скорость распространения электромагнитного поля. Сопоставив системы уравнений (42) и (44), установим следующие соответствия

Е ^ у, ди

Н ^ а,

Рассмотренная аналогия позволяет назвать тензоры плотности а и потокау напряженностями поля дефектов. Если лагранжиан (35) строить, используя метод калибровочных полей [122, 136], которыми являются в и V, то а и у выступают в качестве напряженностей этих полей. Механическим зарядом является импульс -р(ди/д* - V), а механическими плотностями токов — напряжения а.

7.4. Полевые напряжения и импульс

Согласно (42), при отсутствии внешних воздействий напряжения и импульс обусловлены полями дефектов в материальной среде. Если заданы поля дефектов а, у, то определение импульса и напряжений сводится к операциям дифференцирования известных величин (а,у). Система уравнений традиционной теории дефектов, описывающая динамику упругого тела с заданными а,у [133], имеет вид

У-а = 0, Ух j =

да д* ,

1 = ■

двр1 д*

д2

а = -Ухвр1, У-а = рд^

д*2

(46)

где и — вектор полных смещений; вр1 — пластическая дисторсия. Напряжения могут быть найдены по закону Гука

: = С(Уи -вр1),

где С—тензор упругих модулей четвертого ранга. Подставляя выражение закона Гука в уравнение динамического равновесия

д 2и

У- (СУи) -р—г = У • (Свр1), д*2

(48)

получим возможность определить полные смещения при заданном распределении пластической дисторсии. По известным вр1, используя (46), можно определить некоторое распределение дефектов. Таким образом, традиционная континуальная теория дефектов описывает динамику упругого тела с заданным распределением

а,/

Поля дефектов (а, у) создают в материальной среде напряжения и импульс (42). В то же время, дефекты, погруженные в материальную среду, испытывают воздействия, обусловленные этими напряжениями и импульсами. Выразим эти воздействия, используя выражение (43):

F = а?а + j •рV.

В этом случае сила Е описывает самодействие поля дефектов, которое осуществляется через материальную среду. Поскольку а, рV обусловлены полями а, у, воспользуемся полевыми уравнениями (42). Подставляя значения а, рV из (42), получим

Е =

5 (Уха) + В

ха + Ву • (У- у).

(47)

В правую часть прибавим два тождественно равных нулю члена

В1 ^-Ух ] (У-а), выражение для силы запишется следующим образом: Е = 5 ((Уха) ха + а- (У-а)) +

+ В ((Ух у) х у + у - (У- у)) - В ^ * у + ^. Учитывая тождества

1 2

(Уха) ха = а :(Уа) - — Уа2, а - (У - а) = а - (а - У) + а: (Уа),

первое выражение в фигурных скобках можно представить как

1 2

(Уха) ха + а- (У-а) = У- (а-а) - - Уа2.

Подобным образом преобразуем второе выражение в фигурных скобках относительно у. Учитывая эти преобразования, получим следующее выражение для силы:

F=Ч< №'а+j»-!(№2+Bj2)|-

отсюда

,1

dt

(а? j).

При отсутствии посторонних воздействий поля дефектов должны быть самоуравновешены, то есть Е = 0, отсюда следует

v{( s««+Bj •j) - 2(s«2+Bj 2)=

,1

dt

(а? j).

(49)

В результате самодействия дефектов возникают полевые напряжения

8 2 2 CTf = (5а • а + Bj • j) --(5а2 + Bj2)

и импульс

Р = B^? j).

(50)

(51)

Таким образом, континуум дефектов является самостоятельной подсистемой, которая обладает энергией

E =

Яа2 + Bj2

(52)

может переносить энергию, характеризуемую вектором потока

h = S (а? j),

(53)

и в которой возникают напряжения (50) и импульс (51). Это дает основание рассматривать континуум дефектов как поле с напряженностями а,у, то есть как физический объект. В нашем случае континуум дефектов можно трактовать как непрерывное распределение локальных неоднородностей, характеризуемых векторами скачков смещений (векторами Бюргерса). Другими словами, континуум дефектов есть поле векторов смещений Ь, характеризуемое напряженностями

аь . аь

а = — и у =—.

А

Полевой импульс (51) и вектор потока энергии (53) связаны соотношением

h = ^ Р = С2 р,

где величина Б/В, имеющая размерность скорости, определяет скорость распространения дефектов С в материальной среде. Можно ввести понятие эффективной плотности покоя поля дефектов р*:

Е = р*С2 - —,

* B 2 р ^—а . 2

(54)

Вопросы полевой природы дефектов, уравнений движения и массы обсуждаются достаточно давно в литературе (например в работе [134]). Учитывая полевые выражения напряжений (50) и импульса (51) в уравнениях (42), получим нелинейную систему динамических уравнений

BV. j = -р

Эи

+ В(а? j),

(55)

--V

dt

v у

V •а = 0, Vx j = —, J dt

svx« = -b■dj-ст+S|а.а-—а2 |+

+в i j • j - -8 j2

описывающих динамику дефектов и удовлетворяющих уравнению равновесия

А (р|+вс«?.,) ,=v.

+Bj • j -8 j2

ст+S| а.а--8а2 J+

(56)

8. Некоторые приложения полевых уравнений

8.1. Анализ влияния скорости деформирования на характер диаграмм ст-£[137]

Полученные полевые уравнения (55), (56) не учитывают диссипацию энергии на потоках дефектов. Учет диссипации можно произвести различными способами. Так, наряду с лагранжианом следует записать диссипа-тивную функцию, квадратичную относительно потока дефектов R = n j: j, n — коэффициент вязкости. Можно воспользоваться электромагнитной аналогией и записать аналог закона Ома ст = n j. Эти два способа приведут к одному результату и изменения коснутся только одного уравнения, в котором появится дополнительное слагаемое n j в правой части

S(Vx«) = -B-jj-стег -n j.

(57)

В приложениях будет использоваться только это уравнение, поскольку в дальнейшем полагаем, что параметры а и у зависят только от времени и не зависят от координат. В этом случае следует положить, что а = 0.

Используя соотношение вр1 = в'°* - ве1, в случае одноосного растяжения уравнение (57) можно представить как

Е 1

0.75 0.50 0.25

10

15

20

40

Т о

2.0 Т

Рис. 18. Диаграмма нагружения с площадкой текучести (а), с зубом текучести (б) и хрупкое поведение (в)

в

д 2(е"

-еel) B

dt2

д(еtot -еel)' dt

+ Лд (е"-е el) - Ее el = 0, dt

(58)

где Е — модуль Юнга; 8 = £11 — компонента деформации.

Если деформирование происходит с постоянной ско-

Э8101

ростью

dt

: V = const, то уравнение (58) примет вид

„д2 е , Т7тде B

в ^+(n-VB) э7 + 2

= n V - BV2. 2

Эе

2

+ Ее =

(59)

В этом уравнении опустили индекс «е1» (8е1 = 8).

Введем безразмерные величины: время Т = (п/Б) t, напряжение а = (б/ П2) Е, скорость Ь = (Б/ П)У • Тогда придем к уравнению

d2 е ,л 7Чде 1 —- + (1 - Ь) — + -дт2 дТ 2

Эе дт

2

1Ь 2. 2

(60)

Уравнение (60) было решено численно и проанализировано качественно в работе [137].

Выделены два случая:

1. Первый случай Ь < 1. Если a < 1/4, то упругая деформация (или напряжение Ее) выходит на постоянное значение и в дальнейшем с течением времени не изменяется (идеальная пластичность) (рис. 18, а). Если a > 1/4, то на диаграмме а-е появляется «зуб текучести», а затем деформация происходит при постоянном напряжении (рис. 18, б).

2. Второй случай Ь > 1. В этом случае диаграмма а-е соответствует хрупкому поведению материала (рис. 18, в).

Следует отметить, что простейшая модель деформируемого тела, полученная в рамках полевой теории де-

фектов, в определенной степени учитывает зависимость механических свойств материала от скорости деформирования и позволяет установить, как изменение этих свойств влияет на процессы деформирования твердых тел. Ранее отмечалось, что один и тот же материал может вести себя как пластический при малых скоростях деформации и как хрупкий при больших [138].

8.2. Закономерности распространения плоских волн дефектов в вязкопластической среде [139]

Система динамических уравнений дислокационного ансамбля

БУ-1 = _ Р

(61)

—а _ г — = Ух I, Эt

У а = 0,

SУха = _ Б—_а, Эt

полученная в рамках калибровочного подхода [136, 140, 141], является исходной для анализа поля дефектов, характеризуемого тензором плотности дислокаций а и тензором плотности потока дислокаций I, в среде с заданным эффективным напряжением а и импульсом Р. Величины а, Р связаны уравнением динамического равновесия

ЭР

Эt

которое является условием совместности (61). В приведенных выражениях В, S — новые константы теории, знаки «-», «х» обозначают скалярное и векторное произведение величин. Если воспользоваться формальной аналогией, наблюдаемой между данными уравнениями и уравнениями Максвелла в электродинамике [142], то можно сопоставить тензор плотности потока дислокаций с напряженностью электрического поля, тензор плотности дислокаций с напряженностью магнитного поля, эффективный импульс с зарядом, напряжения с током и записать материальное соотношение

:Va,

(62)

+

а = г|1,

(63)

подобное связи электромагнитного поля с веществом в случае однородной проводящей среды. В феноменологических теориях пластичности [143] данное соотношение соответствует определению вязкопластического тела, из которого следует, что коэффициент п имеет значение обобщенной вязкости среды. В общем случае п представляет собой тензор вязкости четвертого ранга, число независимых компонент которого определяется симметрией среды и тензоров а, I.

На основе уравнений (61)-(63) рассмотрим закономерности распространения плоских гармонических волн дефектов в вязкопластической среде. Согласно (63) и первому уравнению из (61) уравнение динамического равновесия можно записать в виде:

ЭР =_а р

дt В '

(64)

откуда следует, что Р = Р0 ехр(-Д0), то есть эффективный импульс в вязкопластической среде убывает со временем, где t0 = В/ П — время релаксации. С учетом этого, полагая правую часть первого уравнения из (61) равной нулю, систему уравнений (61) можно записать в виде:

В д2а п да „

--т -Ла +——— = 0,

5 дt2 5 дt

В ^-Л1+^ = 0,

5 дt2 5 дt

где Л — оператор Лапласа. Предположим, что напряженности поля а, I зависят лишь от одной координаты х. Полагая а = а0 (х) ехр(-гю^, для комплексной амплитуды получим уравнение Гельмгольца:

а2а 0

а х2

+ ^ 511+0 = 0,

где

7 2 2 В I . 11

к = ю —| 1 + —-Вю

(65)

(66)

Решение (65) (аналогичное уравнение получается для 10) можно записать в виде:

а0 = с ехр(1кх) + сг ехр(-1кх),

где с1; с2 — неизвестные константы, определяемые из граничных условий, а выражение для к можно представить также следующим образом:

к = ю(п +1%)/С. (67)

Здесь п, х — показатели преломления и поглощения, с = -Щв . Показатель поглощения х характеризует скорость убывания амплитуды волны в направлении ее

распространения, п = С/У определяет фазовую скорость волн в среде.

Выясним, как зависят п и х от частоты волны и параметров среды. Введем величину tg 8 = п/Вю, называемую тангенсом угла потерь. Приравнивая выражения (66), (67)

(1 +г tg 8) = (п + гх)2, получим

+tg28 |/2,

х=

(68)

+ tg28 -1|/2,

то есть в вязкопластической среде показатели преломления и поглощения зависят от частоты, поскольку tg 8 ~ 1/ю и среда обладает дисперсией. В среде с дисперсией при распространении плоских волн произвольной формы происходит искажение профиля волн, так как фазовая скорость У и коэффициент затухания шх/С различных частотных составляющих не одинаковы.

Рассмотрим предельные случаи больших и малых потерь. Для слабо затухающей волны, когда tg 8 << 1

или ю10 >> 1

: = 1 = const, х = tg 8/2 = х(ю),

(69)

то есть при распространении слабо затухающей волны не наблюдается дисперсии, а диссипация частотно зависима. Для волн, испытывающих сильное затухание, tg 8>> 1, поэтому

= х = 7tg 8/2 ^п/(2Вю),

(70)

то есть наблюдаются дисперсия и диссипация. Однако в случае tg 8 >> 1 или юt0 << 1 волновой процесс практически не реализуется, поскольку волна затухает на очень малых расстояниях. Убывание амплитуды в е раз происходит на длине

d = С/ (хю) =Х/ (2пх),

(71)

которая при tg 8 >> 1 и п ~ х >> 1 много меньше длины волны А. Таким образом глубина проникновения волн дефектов в вязкопластической среде при сильном затухании ограничена толщиной скин-слоя (71), где

2=

х = .|у 1+(V вю2 -1

= ^/1 + 01Х/2пВС)2 -1

Установленный эффект поверхностной локализации волн дефектов хорошо согласуется с экспериментальными данными, описанными выше в п. 3.

8.3. Ползучесть [142]

Исходя из тех же предположений, что и в п. 8.1, придем к уравнению (56), которое в данном случае запишется как

B1 + B dt

. . 5 .2

j •j - 2j

+ n j + öext = 0,

(72)

8 — единичный тензор.

Рассмотрим явление ползучести при растяжении стержня под действием постоянного напряжения aext = const. Уравнение, описывающее ползучесть, в случае одноосного нагружения (будет только одна компонента j11) в безразмерных величинах. Легко получить из уравнения (72)

dv_ dT

= v 72 - v + S,

(73)

где T = (п/B)t, S = (B/n2)äff, v = (В/п)

^11 dt

При S = const, что соответствует ползучести под действием постоянного напряжения, из условия стационарности

v 72 - v + S = 0 (74)

можно определить два значения скорости установившейся ползучести

v1 = p = 1+ V1 - 2 S, v2 = q = 1 -V1 - 2 S. (75)

Анализируя график (74) и фазовый портрет (73) можно установить, что стационарное состояние q является устойчивым, а p — неустойчивым. Когда управляющий параметр S приближается к 1/2, устойчивое и неустойчивое стационарные состояния сближаются, при

S* = 1/2 (76)

совпадают, а при S > 1/2 одновременно исчезают. При S < S* решение (73) имеет вид

q[(vo- pV(vo - q)] exP[( p - q)T/2]

v (t ) = -

1 - [(vo - p W - q)] exp[(p - q)T/2]

L- (77)

На рис. 19 приведены кривые скорости деформации, показывающие характер эволюции этой величины при £ = 0.2. При малых временах вид функции V (Т) определяется начальным значением v0, для которого можно выделить следующие интервалы: 0 < v0 < q, q < v0 < р и v0 > р. На рис. 19, а представлены кривые V(Т), полученные при v0, которые принадлежат двум первым интервалам. При v0 > р функция v(Т) имеет особенность, когда знаменатель выражения обращается в нуль (рис. 19, б), отсюда время до разрушения системы, при котором скорость деформации становится бесконечно большой, определяется как:

Т = [2/(р - q)]ln[(Vo - q)/(Vo - р)].

V ' - а

0.4 - N.

0.3 ^ q < vQ > р

0.2 - y0<q

0.1 i I I

J I i б i ■ 1

2 4 /If 8 10 T

V

30 20 10 0 -10 -20 -30

Рис. 19. Характер эволюции скорости ползучести при £ < щ < р (а); щ > р (б)

При £ > решение (73) можно записать следующим образом:

v (T) = ^ +

22 u + a2

cos( aT/ 2)

> (78)

cos(a^2) - и/а sm(аT/2)

\ У ^ /

где 2а = р - q, и = 1 - v0. Очевидно, что долговечность реальной системы будет ограничена условием

аТ/2) - (и/а) вт(аТ/2) = 0, (79)

из которого время «жизни» системы до разрушения равно

Т2 = (2/ а) аг^ (а/и).

Обычно результаты экспериментальных исследований ползучести представляют в виде кривой ползучести, которая характеризует изменение деформации со временем. В рамках данного подхода соответствующие зависимости можно получить, проинтегрировав по времени выражения (77), (78). При £ < £* кривая ползучести описывается соотношением

Рис. 20. Кривые ползучести

е(Т) = е 0 + рТ +

+ 21п| (р - q)/[(р - Vo) - (q - V))ехр[(р - q)T/2)] |,

(80)

а при 5 > 5* имеет вид

е (Т) = е 0 + Т -

- 21п | со8(аТ/2) - (и/а) вт(аТ/2) |.

(81)

На рис. 20 приведены кривые устойчивой и неустойчивой ползучести, полученные при 5 = 0.15, v0 = 0.7 и 5 = 0.55, v0 = 0.8, в обоих случаях е0 = 0.0002.

Анализ ползучести на основе уравнения, описывающего эволюцию потока дефектов, позволил установить, что характер процесса ползучести существенно зависит от величины внешней приложенной нагрузки 5 и начальной скорости деформации v0. При постоянном напряжении область устойчивой ползучести ограничена условиями 0 < 5 < 5 и 0 < v0 < р, где 5* — критическое напряжение, р — неустойчивая стационарная скорость. Напряжение 5* позволяет ввести предел устойчивой ползучести, который определяется константами материала а* = п2/2 В. За пределом устойчивой ползучести (и0 > р, либо 5 > 5*) время до разрушения системы (Т1, Т2) уменьшается с увеличением внешней нагрузки и начальной скорости.

Полученные выражения скорости ползучести описывают известную монотонно возрастающую зависимость от напряжений [143] и факт q(5 = 0) = 0, учитываемый при построении феноменологических выражений этой величины [144]. На типичной кривой ползучести выделяют три участка. На первом участке скорость деформации постепенно убывает до минимального значения, которое остается постоянным на втором участке, а на третьем участке скорость деформации возрастает и процесс заканчивается разрушением образца. В нашем случае на кривой е(Т) при 5 < 5* можно выделить стадии неустановившейся и установившейся ползучес-

ти. Это выражение не описывает третьего участка. Однако типичные кривые ползучести получены в опытах под действием постоянной нагрузки. В рассматриваемом случае постоянного напряжения, как считает автор [143], ускоренная ползучесть отсутствует вплоть до момента разрушения образца. Описание е(Т) при 5 > 5* имеется в работе [144], где отмечается, что на кривой ползучести может отсутствовать участок с уменьшающейся скоростью деформации, после непродолжительного периода с постоянной скоростью скорость ползучести начинает возрастать, то есть вся диаграмма практически состоит из третьего участка.

9. Заключение

Последние два десятилетия на стыке физики и механики деформируемого твердого тела развивается новое научное направление — физическая мезомеханика. Экспериментальные и теоретические исследования ме-зоскопических структурных уровней деформации привели к качественно новой методологии описания деформируемого твердого тела как многоуровневой самосогласующейся системы. Формирующиеся на различных масштабных уровнях разориентированные субструктуры являются масштабным инвариантом. Это лежит в основе построения многоуровневой модели деформируемого твердого тела, в которой учитывается вся иерархия масштабов структурных уровней деформации.

Поверхностные слои и внутренние границы раздела играют важную функциональную роль в зарождении деформационных дефектов и рассматриваются как самостоятельные мезоскопические структурные уровни деформации.

Физика в мезомеханике представлена рассмотрением структурных превращений при зарождении деформационных дефектов и формировании разориентиро-ванных субструктур на различных мезомасштабных уровнях. В традиционных подходах теории дислокаций и механики сплошной среды вклад изменения внутренней структуры в сопротивление пластическому течению до сих пор не учитывался.

Многоуровневая модель деформируемого твердого тела в физической мезомеханике описывается полевыми уравнениями, которые качественно подобны уравнениям Максвелла в электродинамике. Это подобие имеет глубокий физический смысл, отражая волновой характер развития пластического течения по схеме «сдвиг + поворот».

Уже в настоящее время на основе полевых уравнений решен ряд важных задач физической мезомеханики. Описаны волны пластических сдвигов в поверхностных слоях нагруженного твердого тела, рассмотрен вопрос о тонкой структуре пластического сдвига на мезомасш-табном уровне, описана специфика поведения материала при различных скоростях нагружения, в условиях ползучести, знакопеременной деформации.

Физическая мезомеханика прошла лишь начальный этап своего становления. В ближайшие десятилетия наиболее актуальными направлениями работ в области физической мезомеханики следует считать:

1) разработку общей теории структурных фазовых переходов в деформируемом твердом теле на основе синергетических представлений неравновесной термодинамики и континуальной теории дефектов;

2) построение механики структурно-неоднородных сред, адаптированной к инженерным расчетам материалов и конструкций;

3) построение физической мезомеханики разрушения, разработку на ее основе методов диагностики нагруженных материалов и конструкций на стадии пред-разрушения и оценки их остаточного ресурса работы;

4) приложение методов физической мезомеханики структурно-неоднородных сред к проблемам современного материаловедения, включая наноматериалы, тонкие пленки и многослойные структуры, поверхностное упрочнение и нанесение упрочняющих и защитных покрытий, функциональные материалы различного назначения;

5) разработку методов моделирования и компьютерного конструирования материалов новых поколений на основе физической мезомеханики структурно-неоднородных сред;

6) приложение методов физической мезомеханики к решению проблем геодинамики, тектоники, прогноза землетрясений.

Новая парадигма физической мезомеханики будет основой мультидисциплинарного подхода к решению актуальных проблем материаловедения в ряде областей науки и техники: физике, механике, химии, электронике, машиностроении, энергетике.

Авторы выражают искреннюю признательность своим коллегам в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН, чьи результаты были использованы при написании данного обзора.

Работа выполнена в рамках Интеграционного проекта СО РАН № 93 и поддержана грантами РФФИ №№ 02-01 -01195а, 02-01-01188а, а также грантом НШ № 2324.2003.1 государственной поддержки ведущих научных школ.

Литература

1. Дислокации и механические свойства кристаллов / Под ред. М.В.

Классен-Неклюдовой, В.Л. Инденбома. - М.: Иностр. лит-ра, 1960.- 552 с.

2. Хирш Г. Распределение дислокаций и механизмы упрочнения в металлах. Структура и механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1967. - С. 42-74.

3. Бернштейн М.Л., Займовский В.А. Механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1979. - 495 с.

4. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов. - Л.: Наука, Ленинград. отд., 1981. - 235 с.

5. Попов Л.Е., Кобытев В.С., Ганзя Л.А. Теория деформационного упрочнения сплавов. - Томск: Изд-во ТГУ, 1981. - 174 с.

6. Трефилов Б.И., Моисеев Б.Ф., Печковский Э.П., Горная И.Д., Васильев А.Д. Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических металлов. - Киев: Наукова думка, 1989. - 256 с.

7. Конева H.A., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. вузов. Физика. - 1990. - № 2. - С. 89108.

8. Степанов А.В. Основы практической прочности кристаллов. -М.: Наука, 1974. - 133 с.

9. Виторский Л.М., Зубец Ю.Е., Каверина С.Н. и др. Структурные изменения при деформации поликристаллического малолегированного молибдена // ФММ. - 1972. - Т. 33. - С. 831-840.

10. Рыбин В.В., Вергазов А.Н., Лихачев В.А. Вязкое разрушение молибдена как следствие фрагментации структуры // ФММ. - 1974.Т. 37. - № 3. - С. 620-624.

11. Трефилов В.И., Мильман Ю.В., Фирстов С.А. Физические основы прочности тугоплавких металлов. - Киев: Наукова думка, 1975. -315 с.

12. Вергазов А.Н., Лихачев В.А., Рыбин В.В. Исследование фрагмен-тированной структуры, образующейся в молибдене при активной пластической деформации // ФММ. - 1976. - Т. 42. - № 1. - С. 146154.

13. Вергазов А.Н., Лихачев В.А., Рыбин В.В. Характерные элементы дислокационной структуры в деформированном поликристаллическом молибдене // ФММ. - 1976. - Т. 42. - № 6. - С. 12411246.

14. Вергазов А.Н., Лихачев В.А., Рыбин В.В., Соломко Ю.В. Особенности фрагментированных структур в сплавах молибдена, различающихся механическими свойствами // ФММ. - 1977. - Т. 43. -№ 1. - С. 70-75.

15. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

16. Лихачев В.А., Рыбин В.В. Дисклинационная модель пластической деформации и разрушения кристаллов // Вестн. Ленинград. унта. - 1976. - № 7. - С. 103-108.

17. Лихачев В.А., Рыбин В.В. Дисклинации в идеально фрагменти-рованном кристалле // ФТТ. - 1976. - Т. 18. - С. 163-165.

18. Лихачев В.А., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. - 183 с.

19. ВладимировВ.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. - Л.: Наука, 1986. - 223 с.

20. Архаров В.И. Мезоскопические явления в твердых телах и их мезоструктура // Проблемы современной физики. - М.: Наука, 1980. - С. 357-382.

21. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. -1982. - № 6. - С. 5-27.

22. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

23. Лихачев В.А. Кооперативная пластичность, обусловленная движением границ разориентации и границ раздела фаз // Изв. вузов. Физика. - 1982. - Вып. 25. - № 6. - С. 83-102.

24. Рыбин В.В., Зисман А.Л., Золотаревский И.Ю. Стыковые дисклинации в пластически деформированных кристаллах // ФТТ. -1985. - Т. 27. - № 1. - С. 181-186.

25. Рыбин В.В., Золотаревский И.Ю., Жуковский И.М. Эволюция структуры и внутренние напряжения на стадии развитой пластической деформации твердых тел // ФММ. - 1990. - № 1. - С. 526.

26. Рыбин В.В. Структурно-кинетические аспекты развитой пластической деформации // Изв. вузов. Физика. - 1991. - № 3. - С. 722.

27. Фирстов С.А., Саржан Г.Ф. Дислокационная структура и деформационное упрочнение ОЦК-металлов // Изв. вузов. Физика. -1991. - № 3. - С. 23-34.

28. Засимчук Е.Э., Селицер С.И. Механическая устойчивость дислокационной ячеистой структуры // Металлофизика. - 1982. -Т. 7. - № 6. - С. 75-80.

29. Хантулева Т.А., Мещеряков Ю.И. Кинетика и нелокальная гидродинамика формирования мезоструктуры в динамически деформируемых средах // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 5. - С. 5-17.

30. Hatherly M., Malin A.S. Shear bands in deformed metals // Scripta Met. - 1984. - V. 18. - P. 449-454.

31. Canava G.R., Kocks U.F., Stout M.G. On the origin of shear bands in textured polycrystals // Scripta Met. - 1984. - V. 18. - P. 437-442.

32. Moril K., Mecking H., Nakayama Y. Development of shear bands in f.c.c. single crystals // Acta Met. - 1985. - V. 33. - No. 3. - P. 379386.

33. Korbel A., Martin P. Microscopic versus macroscopic aspect of shear bands deformation // Acta Met. - 1986. - V. 34. - No. 10. - P. 19051909.

34. Harren S.V, Deve H.E., Asaro R.J. Shear band formation in plane strain compression // Acta Met. - 1988. - V. 36. - No. 9. - P. 24352480.

35. ЗасимчукЕ.Э., Маркашова Л.И. Микрополосы в монокристаллах никеля, деформированных прокаткой. - Киев, 1998. - 36 с. / Препринт Института металлофизики АН УССР № 23.

36. Константинова Т.Е. Мезоструктура деформированных сплавов. -Донецк: Изд-во Донецкого физ.-тех. ин-та НАНУ, 1997. - 168 с.

37. Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н., Пинжин Ю.П. Активация и характерные типы дефектных структур мезоуровня пластического течения высокопрочных материалов // Физ. мезомех. - 1998. -Т. 1. - № 1. - С. 23-26.

38. Гончиков В.Ч., Тюменцев А.Н., Коротаев А.Д. и др. Микроструктура полос разориентации в высокопрочных ниобиевых сплавах с ультрадисперсными частицами неметаллической фазы // ФММ. - 1987. - Т. 63. - № 3. - С. 598-603.

39. Тюменцев А.Н., Панин В.Е., Деревягина Л.С., Валиев Р.З., Дубовик Н.А., Дитенберг И.А. Механизм локализованного сдвига на мезоуровне при растяжении ультрамелкозернистой меди // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 115-123.

40. Теплякова Л.А. Локализация деформации и превращения в дефектной подсистеме в сплавах с различным структурно-фазовым состоянием. - Дис. ... докт. физ.-мат. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 1999. - 620 с.

41. Теплякова Л.А., Куницына Т.С., Конева Н.А., Старенченко В.А., Козлов Э.В. Макрофрагментация сдвига в монокристаллах сплава Ni3Fe при активной пластической деформации // Физ. мезомех. -2000. - Т. 3. - № 5. - С. 77-82.

42. Hansen N. New discoveries in deformed metals // Metallurgical & Materials Trans. A. - 2001. - V. 32A. - P. 2917-2935.

43. Aifantis E.C. On the role of gradients in the ^a^arion of deformation and fracture // Int. J. of Engineering Sci. - 1992. - V. 30. - P. 12791299.

44. Aifantis E.C. Spatio-temporal instabilities in deformation and fracture // Computational material modelling / Ed. by A.K. Noon, A. Need-leman. - AD, Vol. 41/PVP. - 1994. - Vol. 294. - P. 199-222.

45. ИвановаВ.С. Синергетика. Прочность и разрушение металлических материалов. - М.: Наука, 1992. - 159 с.

46. Тюменцев А.Н., Панин В.Е., Дитенберг И.А., Пинжин Ю.П., Коротаев А.Д., ДеревягинаЛ.С., ШубаЯ.В., ВалиевР.З. Особенности пластической деформации ультрамелкозернистой меди при разных температурах // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 6. - С. 77-85.

47. Panin A.V., Klimenov V.A., Abramovskaya N.L., Son A.A. Plastic flow at mesoscale for surface layers // Mesomechanics'2000 / Ed. G.C. Sih. -Beijing: Tsinghua University Press, 2000. - V. 2. - P. 579-584.

48. Панин А.В., Панин В.Е., Почивалов Ю.И., Клименов В.А., Чернов И.П., ВалиевР.З., КазаченокМ.С., Сон А.А. Особенности локализации деформации и механического поведения титана ВТ1-0 в различных структурных состояниях // Физ. мезомех. - 2002. -Т. 5. - № 4. - С. 73-84.

49. Дерюгин Е.Е., Панин В.Е., Шмаудер З., Стороженко И.В. Эффекты локализации деформации в композитах на основе Al с включениями Al2O3 // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 35-47.

50. Плешанов В.С., Кибиткин В.В., Панин В.Е. Особенности деформационных мезоструктур и фрагментация поликристаллов с мак-

роконцентраторами напряжений при статическом и повторно-статическом растяжении // Заводская лаборатория. - 2001. - Т. 67. -№ 6. - С. 48-50.

51. Panin V.E., Deryugin Ye.Ye., Derevyagina L.S. et al. Plastic deformation and fracture of polycrystalline Ni-Ti with stress concentrators of different scales // Theor. Appl. Fracture Mech. - 1998. - V. 30. -No. 1. - P. 19-26.

52. Pleshanov V.S., Kibitkin V.V., Panin V.E. Mesomechanics of fatigue fracture for polycrystals with macroconcentrators // Theor. Appl. Fracture Mech. - 1998. - V. 30. - No. 1. - P. 13-18.

53. Toyooka S., Widiastuti R., Zhang Q., Kato H. Dynamic observation of localized strain pulsation generated in the plastic deformation process by electronic speckle pattern interferometry // Jpn. J. Appl. Phys. -2001. - V. 40. - P. 873-876.

54. Тойоока С., Маджарова В., Жанг К., Супрапеди. Исследование элементарных процессов пластической деформации с помощью динамической электронной спекл-интерферометрии // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 23-27.

55. Панин В.Е., Панин С.В. Мезомасштабные уровни пластической деформации поликристаллов алюминия // Изв. вузов. Физика. -

1997. - Т. 40. - № 1. - С. 31-39.

56. Бондарь М.П. Структурообразование и свойства материалов, создаваемых высокоскоростными методами // Физ. мезомех. -2000. - Т. 3. - № 6. - С. 75-87.

57. Бондарь М.П., Панин С.В., Коваль А.В., Ободовский Е.С. Структурные уровни деформации внутреннеокисленной меди со слоистой внутренней структурой // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 2. -С. 77-90.

58. Панин А.В., Клименов В.А., Абрамовская Н.Л., Сон А.А. Зарождение и развитие потоков дефектов на поверхности деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. -С. 83-92.

59. Кузнецов П.В., Панин В.Е. Прямое наблюдение потоков дефектов и субмикронной локализации деформации на поверхности дура-люмина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С.91-98.

60. Кузнецов П.В., Панин В.Е., Левин К.В., Липницкий А.Г., Шрай-бер Ю. Стадии и характерные масштабы формирования фрактальной мезоструктуры при активном растяжении аустенитной нержавеющей стали // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. - С. 8995.

61. Попов В.Л., Панин В.Е. Фрактальный характер и масштабная инвариантность дисклинационной структуры деформируемого твердого тела // Доклады РАН. - 1997. - Т. 352. - № 1. - С. 51-53.

62. Панин В.Е., Слосман А.И., Колесова Н.А. Закономерности пластической деформации и разрушения на мезоуровне поверхностно-упрочненных образцов при статическом растяжении // ФММ. -1996. - Т. 82. - Вып. 2. - С. 129-136.

63. Панин В.Е., Слосман А.И., Колесова Н.А. О механизмах фрагментации на мезоуровне при пластической деформации поверхностно-упрочненной хромистой стали // ФММ. - 1997. - Т. 84. -Вып. 2. - С. 130-135.

64. Панин В.Е., Плешанов В.С., Гриняев Ю.В., Кобзева С.А. Формирование периодических мезополосовых структур при растяжении поликристаллов с протяженными границами раздела // ПМТФ. -

1998. - Т. 39. - № 4. - С. 141-147.

65. Панин В.Е., Панин С.В., Мамаев А.И. Деформационные домены на мезоуровне в деформируемом твердом теле // Доклады РАН. -1996. - Т. 350. - № 1. - С. 35-38.

66. Панин В.Е., Плешанов В.С., Буркова С.П., Кобзева С.А. Мезо-скопические механизмы локализации деформации поликристаллов низкоуглеродистой стали, деформированных прокаткой // Материаловедение. - 1997. - № 8-9. - С. 22-27.

67. Панин В.Е., Буркова С.П., Плешанов В.С., Лавров О.Н. Мезо-полосовые структуры и стадийность деформации поликристаллов высокоазотистой стали // ФММ. - 1996. - Т. 82. - Вып. 4. - С. 148153.

68. Popov V.L., Kroner E. Theory of elastoplastic media with mesostructu-re // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. - V. 37. - No. 1-3. - P. 299310.

69. Panin S. V. Plastic deformation and fracture caused by coating-substrate mismatch at mesoscale // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. -V. 35. - No. 1. - P. 1-8.

70. KuznetsovP. V., Panin V.E., Schreiber J. Fractal dimension as a characteristic of deformation stages of austenite stainless steel // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. - V. 35. - No. 2. - P. 171-178.

71. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Под ред. В.Е. Панина. -Новосибирск: Наука, 1990. - 255 с.

72. Panin V.E. Plastic deformation and fracture of solids at the meso-scale level // Mater. Sci. & Eng. - 1997. - V. A234-236. - P. 944948.

73. Панин В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел // Изв. вузов. Физика. - 1998. - Вып. 41. - № 1. -С. 7-34.

74. Panin V.E. Strain-induced defects in solids at the different scale levels of plastic deformation and the nature of their sources // Mater. Sci. & Eng. - 2001. - V. 319-321. - P. 197-200.

75. Йошида С. Оптико-интерферометрические исследования деформации и разрушения на основе физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 4. - С. 5-12.

76. Йошида С. Интерпретация мезомеханических характеристик пластической деформации на основе аналогии с теорией электромагнитного поля Максвелла // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. -№ 3. - С. 29-34.

77. Yoshida S., Toyooka S. Field theoretical interpretation on dynamics of plastic deformation // J. Phys. Condens. Matter. - 2001. - V. 13. -P. 6741-6757.

78. Panin VE. Physical mesomechanics of plastic deformation and fracture of solids // Proc. of 10th Int. Conf. on the Strength of Materials. -Sendai: Jpn. J. of Metals. - 1994. - P. 415-418.

79. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с.

80. Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 5-18.

81. Panin V.E. Synergetic principles of physical mesomechanics // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. - V. 37. - No. 1-3. - P. 261-298.

82. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials / Ed. by V.E. Panin. - Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998. - 339 p.

83. Panin VE. Overview on mesomechanics of plastic deformation and fracture of solids // Theor. Appl. Fracture Mech. - 1998. - V. 30. -No. 1. - P. 1-11.

84. Головнев И.Ф., Уткин А.В., Фомин В.М. Переходные режимы детонации и их моделирование методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - C. 41-50.

85. Болеста А.В., ГоловневИ.Ф., Фомин В.М. Исследование процесса соударения сферического кластера меди с жесткой стенкой методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. -№ 5. - С. 39-46.

86. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности // Физ. мезомех. -Часть I. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 63-69; Часть II. - 2000. - Т. 3. -№ 5. - С. 11-17.

87. Ревуженко А.Ф. Диссипативные структуры в сплошной среде // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Вып. 35. - № 4. - С. 94-104.

88. Ревуженко А.Ф. О методах нестандартного анализа в механике твердого тела // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 51-62.

89. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. - С.-Петербург: Наука, 1993. - 471 с.

90. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. - 1987. - Вып. 30. - № 1. - С. 36-51.

91. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твердых телах // Фи-

зическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - С. 50-77.

92. Psakhie S.G., Horie Y., Ostermeyer G.P., Korostelev S.Yu., Smo-linA.Yu., Shilko E.V., Dmitriev A.I., Blatnik S., Spegel M, Zavsek S. Movable cellular automata method for simulating materials with meso-structure // Theor. and Appl. Fracture Mech. - 2001. - V. 37. - No. 13.- P. 311-334.

93. Псахъе С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Моисеенко Д.Д., Татаринцев Е.М., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. -№ 1. - С. 95-108.

94. Псахъе С.Г., Остермайер Г.П., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3.-№ 2. - С. 5-13.

95. Makarov P. V Localized deformation and fracture of polycrystals at mesolevel // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2000. - V. 33. - No. 1. -P. 23-30.

96. Makarov P. V, Romanova V.A. Mesoscale plastic flow generation and development for polycrystals // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2000. -V. 33. - No. 1. - P. 1-7.

97. Balokhonov R.R., Stefanov Yu.P., Makarov P.V., Smolin I.Yu. Deformation and fracture of surface-ha^^d materials at meso- and macroscale levels // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2000. - V. 33. - No. 1. - P. 9-16.

98. Хон Ю.А. Неравновесная статистическая теория макроскопической пластической деформации структурно-неоднородных сред // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. - С. 49-56.

99. Каминский П.П., Хон Ю.А. Параметры порядка и стадийность пластического течения структурно-неоднородных сред // Физ. ме-зомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 37-46.

100. Си Дж. Характеристика фронта трещины на мезоуровне в неравновесной механике // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 1. -С. 83-94.

101. Role of mechanics for development of science and technology / Ed. by G.C. Sih // Proc. Int. Conf. "Mesomechanics'2000". - Beijing: Tsinghua University Press, 2000. - V. 1,2.- 1162 p.

102. Prospects on mesomechanics in the 21st century. Current thinking on treatment of multiscale mechanics problems / Eds. by G.C. Sih, V.E. Panin, K.J. Cheng // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. -V. 37.- No. 1-3. - P. 1-410.

103. Proceedings of Int. Conf. on New Challenges in Mesomechanics, Aalborg University, Denmark, 26-30 August 2002 / Eds. by R. Pyrz et al. - Aalborg, Denmark: Aalborg University Press, 2002. - V. 1,2.683 p.

104. Abstracts of Int. Conf. "Fracture at multiple dimensions" / Ed. by R.V. Goldstein. - Moscow: Inst. for Problems in Mechanics, RAS, 2003. - 84 p.

105. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1990. - С. 123-186.

106. Fracture. A topical encyclopedia of current knowledge / Ed. by G.P. Cherepanov // Malabar, Florida: Krieger Publishing Company, 1998. - 870 p.

107. Баренблатт Г.И. Модель нелокального накопления повреждений // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 85-91.

108. Внук М.П. Мезомеханика квазистатического разрушения // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 93-102.

109. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Ангелова Г.В. Волновой характер распространения усталостных трещин на поверхности поликристаллического алюминия при циклическом нагружении // Физ. ме-зомех. - 2002. - Т. 5. - № 3. - С. 93-99.

110. Panin V.E., Deryugin Ye.Ye., Wasman G.I. Shear bands and fracture of imperfect Fe+3%Si polycrystals // Int. J. of Fracture. - 2001. -V. 107. - P. 1-10.

111. Панин B.E. Физическая мезомеханика поверностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-23.

112. Панин B.E. Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоскопический структурный уровень деформации // Физ. мезо-мех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 5-22.

113. Панин B.E., Фoмuн B.M., Tumoв B.M. Физические принципы мезомеханики поверхностных слоев и внутренних границ раздела в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. -№ 2. - С. 5-14.

114. Лocкymoв AM., Muxaйлoв A.C. Введение в синергетику. - М.: Наука, 1990. - 270 с.

115. ПанинB.E., Eлcyкoвa T.O., AнгeлoвaRB. Динамика локализации деформации в поверхностном монокристаллическом слое плоских поликристаллических образцов алюминия при циклическом на-гружении // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. - С. 79-88.

116. Дepюгuн E.E. Метод элементов релаксации. - Новосибирск: Наука, 1998. - 252 с.

117. ПлeшaнoвB.C. Мезомасштабные механизмы локализации пластического течения и разрушения и критерии диагностики механического состояния поликристаллов с макроконцентраторами напряжений. - Дис. ... докт. техн. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 2003. - 328 с.

11S. Панин C.B., Д^^атв BT., Пpuбыmкoв LA. Мезомеханика пластической деформации и разрушения низкоуглеродистой стали с высокопрочным деформируемым покрытием // Физ. мезомех. -1998. - Т. 1. - № 2. - С. 51-58.

119. Гpuняeв Ю.B., Панин B.E. Расчет напряженного состояния в упруго нагруженном поликристалле // Изв. вузов. Физика. - 1978. -№ 12. - С. 95-101.

120. Панин B.E., Плeшaнoв B.C., Гpuняeв Ю.B., Koбзeвa C.A. Формирование периодических мезополосовых структур при растяжении поликристаллов с протяженными границами раздела // ПМТФ. - 1998. - Т. 39. - № 4. - С. 141-147.

121. Cherepanov G.P. On the theory of thermal stresses in a thin bonding layer // J. Appl. Phys. - 1995. - V. 78. - No. 11. - P. 6S26-6S32.

122. Гpuняeв Ю.B., Чepmoвa H.B. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошньге сред // Изв. вузов. Физика. - 1990. - Вып. 33. - № 2. - С. 36-50.

123. Гpuняeв Ю.B. Калибровочно-инвариантное описание деформации структурно-неоднородных сред // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - С. 102-112.

124. Панин C.B., Koвалъ A.B., Пoчuвaлoв Ю.И. Особенности разрушения образцов малоуглеродистой стали с боридными слоями различной толщины при одноосном статическом растяжении // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 4. - С. 85-95.

125. Panin V.E. The physical foundations of mesomechanics of fracture // Abstracts of Int. Conf. "Fracture at multiple dimensions" / Ed. by

R.V. Goldstein. - Moscow: Inst. for Problems in Mechanics, RAS, 2003. - P. 52.

126. Панин B.E., Деревягина Л.С., Валиев Р.З. Механизм локализованной деформации субмикрокристаллической меди при растяжении // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. - С. 89-95.

127. Панин В.Е., Плешанов В.С., Буркова С.П. Мезомеханика разрушения холоднокатаных металлических поликристаллов при растяжении // Доклады РАН. - 2002. - Т. 384. - № 6. - С. 769772.

128. Попов В.Л., Кренер Э. О роли масштабных уровней в теории упругопластичности // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - 1. - С. 109118.

129. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Полевая теория дефектов. Часть I // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 5. - С. 19-32.

130. Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений. - М.: Мир, 1965. - 102 с.

131. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. О структуре полной деформации в рамках континуальной теории дефектов // Письма в ЖТФ. -1996. - Т. 22. - Вып. 10. - С. 10-13.

132. ГриняевЮ.В., Чертова Н.В. Механические свойства материалов и предмет описания калибровочной теории // ЖТФ. - 1998. -Т. 68. - № 7. - С. 70-74.

133. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

134. Косевич А.М. Дислокации в теории упругости. - Киев: Наукова думка, 1978. - 220 с.

135. Акулов Н.С. Дислокации и пластичность. - Минск: Изд-во АН БССР, 1961. - 110 с.

136. Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дискли-наций. - М.: Мир, 1985. - 168 с.

137. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В., Чертов М.А. Анализ влияния скорости деформирования на характер диаграмм а-е // ПМТФ. -2002. - Т. 43. - № 4. - С. 150-154.

138. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. - М.: Иностр. литер., 1954. - 647 с.

139. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности распространения плоских волн дефектов в вязкопластической среде // Письма в ЖТФ. - 1999. - Т. 25. - Вып. 18. - С. 91-94.

140. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Полевая теория дефектов на мезо-уровне // Докл. РАН. - 1997. - Т. 353. - № 1. - С. 37-39.

141. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. - М.: Мир, 1968. - 176 с.

142. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Динамическая теория дефектов и ползучесть твердых тел // Письма в ЖТФ. - 2000. - Т. 26. -Вып. 16. - С. 57-62.

143. Качанов Л.М. Теория ползучести. - М.: Физматгиз, 1960. - 456 с.

144. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1979. - 744 с.

Physical mesomechanics: a new paradigm at the interface of solid state physics and solid mechanics

V.E. Panin and Yu.V. Grinyaev

Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

An analytic overview of papers at the interface of solid state physics and solid mechanics has been presented, which provided the basis for a new scientific trend — physical mesomechanics. Its synergetic methodology is qualitatively different from the conventional approaches of continuum mechanics (phenomenological description at the macrolevel) and from the microscopic description of dislocation theory. A solid under deformation is considered as a multilevel system wherein plastic flow is caused by shear stability loss of the material in stress gradient fields at different structural levels. Deformation according to the "shear + rotation" scheme governs the appearance of a scale hierarchy of fragmented substructures, in which a disoriented substructure is a scale invariant. This allows one to construct a multilevel model of a deformed solid on the basis of the mesoscale structural levels taking into account dislocation deformation in the framework of gage field theory. Aside from mechanical state parameters, structural state parameters are introduced into field equations of physical mesomechanics. The structural state parameters allow for the formation of disoriented substructures in the initial material. Current issues and applied problems of physical mesomechanics are discussed.