Фильтрация токов в трехфазной трехпроводной системе электропитания при несимметричных синусоидальных напряжениях Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Електричнi станцп, мережi i системи

УДК 621.314 doi: 10.20998/2074-272X.2018.2.11

М.Ю. Артеменко, Л.М. Батрак, С.Й. Полщук

Ф1ЛЬТРАЦ1Я СТРУМ1В В ТРИФАЗН1Й ТРИПРОВОДН1Й СИСТЕМ1 ЕЛЕКТРОЖИВЛЕННЯ ПРИ НЕСИМЕТРИЧНИХ СИНУСО1ДНИХ НАПРУГАХ

Розглянуто принципи активноТ фтьтраци струму в трифазнш трипров/днш систем/ електроживлення при несиме-тричному синусоТдному джерел1 живлення, що задовольняють вимогам стандарту IEEE Std.1459-2010. Показано переваги формування синусоТдного симметричного вх1дного струму при паралельному тдключенш активного ф/льтра та реактивного компенсатора. Доведено можлив/сть компенсаци неактивного синусоТдного струму Фр/зе реактивними елементами при довтьнш комбшацп параметр1в лгншного навантаження та джерела. Отримана формула прямого розрахунку параметр1в реактивного компенсатора для генераци неактивного струму Фр/зе в несиметричному режим1 трифазного джерела. Наводятьсярезультаты чисельного моделювання. Бiбл. 10, табл. 1, рис. 2.

Ключовi слова: активний i неактивний струм Фрiзе, несиметрична напруга та навантаження, реактивний компенсатор, симетричш складовь

Рассмотрены принципы активной фильтрации тока в трехфазной трехпроводной системе электропитания при несимметричном синусоидальном источнике питания, удовлетворяющие требованиям стандарта IEEE Std.1459-2010. Показаны преимущества формирования синусоидального симметричного входного тока при параллельном подключении активного фильтра и реактивного компенсатора. Доказана возможность компенсации неактивного сину-соидного тока Фризе реактивными элементами при произвольной комбинации параметров нагрузки и источника. Получена формула прямого расчета параметров реактивного компенсатора для генерации неактивного тока Фризе в несимметричном режиме источника питания. Приводятся результаты численного моделирования. Библ. 10, табл. 1, рис. 2.

Ключевые слова: активный и неактивный ток Фризе, несимметричное напряжение и нагрузка, реактивный компенсатор, симметричные составляющие.

Вступ. Несиметричне навантаження трифазних трипроввдних систем живлення призводить до попр-шення якост1 електроенергп, що проявляешься у появ1 струм1в зворотно! послвдовносп та пульсацп миттево! потужносп, яш спричинюють додатков1 втрати на активних опорах лши електропередач1 та несиметрш напруг живлення у вузлах загального подключения навантажень. Для вр1вноважування несиметричного стацюнарного лшшного навантаження ефективно застосовуються пасивш фшьтри на реактивних еле-ментах, розрахунок яких базуеться на двох тдходах: компенсащя неактивних складових вхвдних струм1в [1, 3-5] та усунення пульсуючо! складово! миттево! потужносп [2, 6]. Проте, при несиметрп напруг засто-сування пасивних реактивних компенсатор1в обох вид1в призводить до ем1сп в лшш передач! струм1в зворотно! послщовносл та ще бшьшо! несиметрп напруг, що суперечить подходам, викладеним в [7]. Ефе-ктивна компенсащя цих струм1в можлива лише засо-бами активно! фшьтраци [8], причому паралельш ак-тивш фшьтри (ПАФ) переважають послвдовш за по-тужшстю втрат енергп на власних елементах. Для подальшого зниження втрат ПАФ !х застосовують в комбшащ! з реактивними компенсаторами [9]. Тому актуальним е дослвдження оптимального розпод1лу несиметричних струм1в навантаження м1ж трифазним джерелом, ПАФ та реактивним компенсатором, що забезпечуе мшмальну потужнють втрат за умови споживання синусо!дного симетричного струму дже-рела.

Вектори активних струмiв в фазових координатах. Перюдичний процес в перер1з1 <А, В, С> три-провщно! системи електроживлення визначаеться трикоординатними векторами миттевих значень на-пруги та струму

u(t) =

UA (t)

UB (t) = 42

Uc (t)

UA СОЪ^ + фа) {cot + Фл)

UB cos1

i (t) =

iA (t) iB (t)

ic (t)

UC cos{ct + фА Л

= i (t + 2л! m),

(1)

де ю - кругова частота трифазного джерела; uA, uB, uc - фазнi напруги, що ввдраховуються вiд точки штучного заземлення [5], UA, UB, Uc та pA, pB, (pc - !х сере-дньоквадратичнi значення та початковi фази; перюди-чний вектор струму i(t) мiстить вищi гармошчш скла-довi у випадку нелшшного навантаження.

Вiдповiдно до концепцi! Фрiзе [1] активний струм

P

i A (t) =—7 u(t)

U 2

(2)

забезпечуе таку саму активну потужнiсть P, як i зага-льний струм i(t). Скалярнi коефщенти формули (2) можна знайти в часовш областi як iнтеграли

P =

1 \ t г

4 (t)i(t )dt;

U 2 =

i * - f u

T J

0

2

4(t)u(t )dt = UA + UB + UC

де

л - знак транспонування, T = 2 л! m - перюд.

Струм, визначений за формулою

iN (t) = i(t) - iA (t), (3)

називаеться неактивним [1], вш не переносить енер-гiю в навантаження, але викликае додатковi втрати в лiнi! електропередачг

© М.Ю. Артеменко, Л.М. Батрак, С.Й. Полщук

Оскшьки вектори активного та неактивного CTpyMiB взаемно ортогональнi, справедливе ствввд-ношення для середньоквадратичних значень зазначе-них стpyмiв:

1 т

12 = - f iЛ (t)i(t)dt = IA +12.

1 J

0

У pазi компенсацп неактивного струму засобами фшьтрацп матимемо зменшення потужносп втрат AP в лши передач^ що може бути охарактеризоване [10] коефщентом виграшу за потyжнiстю втрат:

AP 12r 1

kAP =-

APa

i2L

Ia r

Я2

(4)

де r - отр кожного з пpоводiв лши пеpедачi; Я = P/S = IA/I - коефiцiент потyжностi; S = UI - повна потужнють трифазно! системи.

У синусо!дному pежимi трифазного джерела на-пруги вектор активного струму також складаеться з синусо!дних часових фyнкцiй, тому аналопчно [5] доцiльно ввести тpивимipнi комплексш вектори (3D-фазори) напруги та струму

т

f u(t)e - ]atdt--

UAeJVA UAeJVA

UBeJVA = UBeJVA

UCeJVA UCeJVA

il =1 f i(t)e" jMdt-0

IAeJ^ IBeJ^A iCeJ^A

(5)

■ä 1. (t) -jMit P - Ret

lA =— f lA (t)e ' dt = 2 u = *

J U2 -Л-

T

: = h - .In > (7)

0

де знак * позначае комплексне спряження, е компле-ксним вектором неактивного струму основно! частоти.

У несиметричному режимi трифазного джерела вектори и i ¿а мютять симетричнi складовi зворотно! послiдовностi, яш сучасний стандарт [7] вiдносить до неактивних компонент струму, що тдлягають компенсацп. Для задоволення вимог стандарту активний струм мае формуватися пропорцiйним опорному вектору напруги, що мiстить тiльки симетричнi складовi прямо! послiдовностi. Представимо цей вектор у час-тотнiй областi пропорцшним орту симетрично! прямо! послщовносп [5]

= и e = U+ = U+e+ = S

i

e -J2k/3 eJ2ж/3

U+ V3

(8)

тодi вектор активного струму прямо! послiдовностi

задаеться виразом

- Р _ Р _

¿а+ = З^* и+ = —т и+, (9)

иЛ и+ Щ

де коефщент пропорцiйностi визначаеться з умови забезпечення цим струмом пвд дiею вектора напруги и тако! ж само! активно! потужносп Р, що i загаль-ний струм ¿(г) .

Декомпозищя струмiв навантаження в симет-ричних координатах. Для детального вивчення рiз-ницi мiж векторами, визначеними формулами (7) та (9), перейдемо до базису симетричних координат [5]. Оск1льки симетрична складова нульово! послiдовностi кожного з зазначених векторiв дорiвнюе нулю, по-множимо !х на матрицю, що мютить транспонованi орти симетричних складових прямо! та зворотно! по-слiдовностей

11 а а

1 ~ а

В результат отримаемо наступнi вирази для комплексних векторiв напруги в симетричних координатах:

И

. *_

= (F0) -+ =

- = (F^) - = F)

и+e+ =

Ua U

Комплексний вектор ¡1 представляе гармонiчну складову основно! частоти вектора ¿(г1). У часовш обласл йому вiдповiдае вектор миттевих значень ¿1(1), який вiдрiзняеться вщ вектора ¿(г) на вектор вищих гармонiк

¿Н (г) = ¿ (г) - ¿1 (г) = ¿ (г) ). (6)

Проте, два комплексних вектора з (5) повшстю визначають активний струм Фрiзе в частотнiй областi:

з(йл Г )_ Т —-, и = и

B

Uc

U+

Перехвд вiд двокоординатних вектоpiв в симет-ричних координатах до трикоординатних комплекс-них вектоpiв в фазових координатах здiйснюеться шляхом множення на матрицю F0 = e+ e- . Беручи

до уваги зв'язок мiж матрицями

F) F0 =

= I

2x2 = F0(F0) = I3x3 j =

завдяки якому збеpiгаються сеpедньоквадpатичнi зна-чення величин в симетричних та фазових координатах, отримуемо настyпнi вирази для комплексних век-тоpiв активного струму в симетричних координатах

.A =

P

P

P

—л— * u u

U + + U -

A+

P

P

U+

(10)

Споживання ввд несиметричного синусо!дного джерела активного струму Фpiзе не усувае пульсацп активно! потyжностi [5]. I! миттеве значення може бути визначено [2] з використанням вектора

P

U + + U2

за формулою

u =

e

+

er

0

+

+

Л

+

+

i r =

+

u

+

2U +U _e

j2at )

и + + и _

~A (t) = Re(~ л ifej 2o* )= )

_ 2PS_ cos(2®t + q>_) = '

де 8_ _ U_ /U +_8_e}(p_ - комплексний параметр

несиметри трифазного джерела.

Якщо вхiдний струм трифазно! системи визнача-

еться вектором 1а , миттеве значения пульсацп активно! потужносп становить

Pa+ (t) _ Re

л • j2ait |

u lA+eJ )--

P

(

U

2 "

Re

U+ U_

J2o>t

\

i± _ iA _ iA+ _

U + + U_

L2/ U _

_ U _/ U+

(11)

визначае додатковий струм компенсацii. Активна по-

тужшсть цього струму дорiвнюе нулю:

( „ ^2

P± _ Re(~л i± ) _

P

U+ + U_ ,

U+ U_

_ U _/ U+ U_

_ 0,

kf kA+ -

г

J 2 + J 2 J л + J

J2 J A

_ kAL

IA + 1+ 5-2

^PA+ IA+

перевищуе одиницю за умови

Ayl 1 + £_ < 1. (15)

Враховуючи ортогональнiсть векторiв ic + (t), iA+ (t) та обмеження (15), вiдносне середньоквадра-тичне значення струму компенсацii

J 2

JC+

12 _1 A+._ 1 —L _ 1 _Л2(1+S2y

2

k hP

kA+

I Г

При низьких значениях коефщента потужностi середньоквадратичне значення струму компенсацii збiльшуеться. Для зменшення втрат потужностi активного фшьтра доцiльно використовувати ПАФ у по-еднаннi з пасивним реактивним компенсатором [9].

Фiльтрацiя струмiв для лiнiйного стащонар-ного навантаження. Якщо навантаження е лiнiйним

та не змiнюваним в часi, то в формулi (13) 'н (?) = 0, i

всi складовi струмiв е синусоiдними в часовш областi, тодi енергетичнi процеси в системi повнiстю визнача-еться в базис симетричних координат. У цьому випа-дку вектор струму компенсацп вiдповiдае (12), а си-нусовдний неактивний струм може повшстю генеру-ватися реактивним компенсатором як в симетрично-му, так i в несиметричному режимi джерела напруги [5]. Тому для мiнiмiзацii' втрат потужносл ПАФ доць льно розподшити струми реактивного компенсатора та активного фшьтра в комплекснш схемi замщення (рис. 1) наступним чином:

= Р8_ 008(2®? + р_ ).

Таким чином, активний струм прямоi послвдов-ностi створюе пульсацш миттевоi потужностi, ампль 2

туда яко' в 2/(1 + 8_) разiв менша, шж створювана активним струмом Фрiзе.

Рiзниця мiж векторами активного струму в симетричних координатах, отримана з (10), тобто

Р

i R _

Г R

Ia JR

JB

JR Jc

_ F0 i1N; iF _

Г F

Ja JF

JF

JC

_ Fo i±.

i вiн може бути реалiзований ПАФ.

Таким чином, для реалiзацii споживання з трифазного джерела струму активного струму прямо' посл1-довносп основна гармошка струму компенсацп мае мiстити так складовi в симетричних координатах:

'1С = '1 _ 'А+ = 'ш + '± . (12)

У часовiй областi вектор струму компенсацп та-кож включае вектор вищих гармонiк:

'С + (?) = ''(?) _ 'А+ (?) = 'ш (?) + '± (?) + 'н (?) . (13)

Коефщент виграшу за потужиiстю втрат при формуванш активного струму прямо' послщовносп

г2

Рис. 1. Схема замщення

Це зменшить середньоквадратичне значення струмiв ПАФ до значення

/~Л~* PU_ PS_

:\i± i±

If _-

i± _

U + J U + + U _

U +s_

Отримаемо формули прямого розрахунку пара-метрiв реактивного компенсатора для генераци неактивного струму Фрiзе в несиметричному режимi трифазного джерела. Нехай лшшне стацюнарне наванта-ження характеризуеться дiагональною матрицею ком-плексних проввдностей

(14) Уав 0 0 gAB 0 0 ьав 0 0

Y _ 0 Увс 0 _ 0 gBC 0 + j 0 bBc 0

0 0 Уса 0 0 gCA 0 0 bcA

В [5] було показано, що закон Ома для вхвдних векторiв струму та напруги описуеться виразом в симетричних координатах

(

i _ Y~ _

g+ g ~ g+

+ j

L

UL

\

(16)

де g++ j\ _уав + увс + уса; g _(g) ; bL __(bL) ;

g _ _(agab + gbc + agcabl _ _(abab + bbc + abca)-

Подiбнi параметри реактивного компенсатора

) для

bR _ b% + bRc + bRA

bR __(ebRB + bRc + ~bR

СА)

С

реалiзацii вектора струмiв компенсацii ic _ Ц+т I визначаються матрично-векторним рiвияниям [5]:

+

b

L

л

bR j U+ - и - 1+c

bR U+ - U - - U- U+ - IL

Покажемо, що для вектора CTpyMiB компенсацп у виглядi неактивного струму Фрiзе

' P ^

lC - l1N

- Yu - Ia -

Y 2-212x2

v u+ + u-

(17)

/

параметр b+ . завжди буде дiйсним числом. Для цього знайдемо вираз для активно! потужносп заданого на-вантаження

P - Re(~лй*)= Re(lл~лI*)= (g + + Ag)(U+ + U+),

де Ag - 2U+ Re(U-))(U+ + U+) - 2Re(g))(l + S-) та пвдставимо цей вираз у формулу (17) i далi в (16). Шсля перетворень матимемо

(18)

uR b+ + iL b+ j U+ - U - U+ -U - -Ag

bR bL U + - U 2 - U_ U+ - U- и+ g

1-S-

_ 2Im(S- g)

j 2S-Ag - 1+ S-2 g

bBc

bcA

3

b+ - 2Re(b)

3

b+ - 2Re(b)

3

-bLAB ;

ььвс ;

- ьСА .

(19)

4 + j3

G

Y - G + jBL -

G.

i - Yu - Y

U+ -

1

0.2 j

Визначаемо параметр

2Re(S- g )

Ag -■

0.563 + 0.339j 0.791 + j0.028

- -0.113G

U + G.

1+ S-

i знаходимо вектор активного струму Фрiзе:

P

U + + U -

~ + +Ag -

0.547 0.109 j

U+G.

Значения коефщента потyжностi

2-ia /1 -j л ~

задовольняе умову (15):

-- 0.542

U1 + U-/U+ -Àyj1+ S- - 0.553 < 1.

Першi координати векторiв з формули (18) е дш-сними числами, що i доводить можливiсть реалiзацii реактивного компенсатора неактивного струму Фрiзе при дов№ному сполученнi параметрiв лiнiйного на-вантаження та несиметричного джерела. Реактивш провiдностi компенсатора визначаються iз системи рiвнянь (18) у виглядi

Отже, вщповвдно до (14) формування активного струму прямо! послщовносп принесе економш втрат енергiï, що оцiнюеться коефщентом виграшу

kAP - 1/0.5532 - 3.273.

Далi за (18) визначаемо параметри реактивного компенсатора:

uR b+ b+ bL - 0.137 G - bL - 0.517

bR b bL 0.272 - 0.358j bL 0.082 - 0.895

Y + j

b+ bR

b

G.

i формуемо матрицю комплексних проввдностей з елементами реактивноi компенсацii:

0.66 - 0.137у 0.688 + 0.566у -0.028 - 0.022у - 0.66 - 0.137у

Множення цiеi матрицi на вектор вхiдноi' напру-ги дае вектор вхщного струму за наявносп реактивного компенсатора

0.547

lSR - yr u -

Приклад моделювання фшьтраци CTpyMiB.

Розглянемо пбридну фiльтрацiю вхвдних стрyмiв для трипроввдного лiнiйного наваитажения, що визнача-еться комплексними проввдностями

__g _

y al -^гт- (0.16 - j0.12)G; Ybc - 0;

0.109

U+G,

який повнiстю збiгаеться з ранше визначеним вектором активного струму Фрiзе ¡А, що сввдчить про ко-ректнiсть розрахунку параметрiв компенсатора.

Генерування ПАФ вектора струму, що визнача-еться (11)

Ь = г± (я ++4?)

Ybc - —- (0.5 + j0.5)G, 1-j

а несиметрiя джерела характеризуеться параметром

S- - 0.2 j .

Перш за все визначимо параметри матриц комплексних провщностей у симетричних координатах

g + - gAB + gвс + gCA - (0.16 + 0.5)G - 0.66G;

bL - bAB + bLC + bLA - (-0.12 + 0.5)G - 0.38G; g--(agAL + gBC + ~gCA )-(0.33 + 0.294j )G;

bL - -(¿¿al + bLc + ~ьСа)- (0.19 + 0.537j)G. Значення матрицi комплексних проввдностей ввдповвдно до (16)

0.66 + 0.38j - 0.207 + 0.484j 0.867 - 0.104j 0.66 + 0.38j Вектор струму навантаження

- 0.04 - 0.022

и +-

0.2 j 0.109 j

U +G.

(20)

забезпечуе споживання вiд трифазного джерела вектора активного струму прямо! послщовносп:

~ - ~ - ~ ~ - 0-569. lSFR - lA+ - lA - l± - 0

Спшьна дiя ПАФ i реактивного компенсатора забезпечуе загальний струм компенсаци - 0.006 + 0.339j 0.791 + j0.028

при цьому вiдносне дiюче значення стрyмiв ПАФ ста-новить

1F / 1С + - ^~Л/~с+- 0.129 -12.9%.

Реактивнi провiдностi компенсатора розрахову-ються за (19):

lc + -

l - lA+ -

и+G,

bRB - 0.371G; bRC - -0.227G:

"AL

R

вс

Моделювання фшьтраци стрyмiв в часовiй обла-

1

+

ctí здшснювалося за допомогою MATLAB модет, представленiй на рис. 2.

Рис. 2

Параметры реактивних елеменпв компенсатора для G = 1 См i а> = 100л: рад/с складають, вiдповiдно, CAB = 1.18 мФ; LBC = 14.02 мГн; LCA = 4.81 мГн. Неси-метрiя напруг реалiзовувалась послвдовним з'еднанням джерел симетричних синусо!дних напруг 100 В прямо! послвдовносп та 20 В зворотно! посль довносп 3i значениями початкових фаз, що вщповь

дають параметрам U+ = \0043B;S_ = 0.2j. ПАФ моде-лювався залежними джерелами струмОв, керованих напругами джерел. Для генерування струмОв фшьтра ввдповвдно до (11) та (20) параметри залежних джерел приймалися рОвними

G+ = _(g+ + Ag)S_ = 21.88х10_3 G; G_ = g+ + Ag = 0.547G.

Результата моделювання подтвердили вс розра-ховаш середньоквадратичш значення струмОв (табл. 1) та переваги застосування пбридного фттра з запро-понованим розподшом струмОв.

Табл. 1

12 12 12 SFR 12 F

Розраховано 31751 9333 9713 370

Вимiряно 31920 9401 9712 371

Висновки. Запропоновано принцип розподшу компенсацiйних струмiв мiж активним фiльтром та реактивним компенсатором трифазно! трипроввдно! системи живлення з несиметричними синусо!дними напругами, що забезпечуе споживання симетричних синусо!дних струмiв джерела та мiнiмiзуe середньо-квадратичне значення струмiв фiльтра.

Показано, що активний струм прямо! послвдов-ностi забезпечуе виграш за потужнiстю втрат вщповь дно до (14) та створюе пульсацш потужносп з ампль 2

тудою в 2/(1 + 8_) рази менше, шж активний струм Фрiзе.

Доведена можливiсть компенсацi! неактивного струму Фрiзе реактивними елементами при довшьнш комбiнацi! параметрiв лiнiйного навантаження та не-симетричного синусо!дного джерела i отриманi прямi формули розрахунку параметрiв реактивного компенсатора для генераци неактивного струму Фрiзе.

Приклад моделювання фшьтрацп струмiв лшш-ного стацюнарного навантаження показав, що комбь

новане застосування ПАФ та реактивного компенсатора з запропонованим розподiлом струмiв компенса-цп забезпечило зменшення втрат енергп в лiнiï пере-дачi в 3.273 разiв, а ввдносне середньоквадратичне значення струму ПАФ склало 12,9 % ввд середньоква-дратичного значення загального компенсацiйного струму.

СПИСОК ШТЕРАТУРИ

1. Fryze S. Active, reactive and apparent power in circuits with nonsinusoidal voltage and current // Przeglqd Elektrotechniczny. - 1931. - no.7, 8. - pp. 193-203.

2. Шидловский A.K., Кузнецов В.Г. Повышение качества энергии в электрических сетях. - Киев: Наукова думка, 1985. - 268 c.

3. Hanzelka Z. Mitigation of voltage unbalance. Режим доступу: http : //www. leonardo-energy. org/chapter- 5 -mitigation-voltage-unbalance.

4. Czarnecki L.S., Haley P.M. Unbalanced Power in Four-Wire Systems and Its Reactive Compensation // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2015. - vol.30. - no.1. - pp. 53-63. doi: 10.1109/TPWRD.2014.2314599.

5. Sirotin Iu.A. Fryze's compensator and Fortescue transformation // Przeglqd Elektrotechniczny. - 2011. - no.1. - pp. 101-106.

6. Sirotin Iu.A. Non-pulsed mode of supply in a three-phase system at asymmetrical voltage // Przeglqd Elektrotechniczny. -2013. - no.7. - pp. 54-58.

7. IEEE Std. 1459-2010. Definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal non-sinusoidal, balanced or unbalanced conditions. doi: 10.1109/IEEESTD.2010.5439063.

8. Salmerón Revuelta P., Pérez Litrán S., Prieto Thomas J. Active power line conditioners design, simulation and implementation for improving power quality. - Elsevier Inc.: Academic Press, 2016. - 436 p.

9. Artemenko M.Y., Batrak L.M., Polishchuk S.Y., Mykhal-skyi V.M., Shapoval I.A. Reactive compensation of non-active power in hybrid shunt filter of three-phase four-wire system at random load // Proceedings of 2016 2nd International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS). Kiev,

2016. doi: 10.1109/IEPS.2016.7521863.

10. Artemenko M.Y., Polishchuk S.Y., Mykhalskyi V.M., Shapoval I.A. Apparent power decompositions of the three-phase power supply system to develop control algorithms of shunt active filter // Proceedings of the IEEE First Ukraine Conference on Electrical and Computer Engineering (UKRCON). -

2017. - pp. 495-499. doi: 10.1109/UKRCON.2017.8100537.

REFERENCES

1. Fryze S. Active, reactive and apparent power in circuits with nonsinusoidal voltage and current. Przeglqd Elektrotechniczny, 1931, no.7, 8, pp. 193-203.

2. Shidlovskii A.K., Kuznetsov V.G. Povysheniye kachestva elektroenergii v elektricheskikh setyakh [Improving of the power quality in electrical networks]. Kiev: Naukova Dumka Publ., 1985. 268 p.(Rus).

3. Hanzelka Z. Mitigation of voltage unbalance. Available at: http://www.leonardo-energy.org/chapter-5-mitigation-voltage-unbalance (accessed 22 May 2016).

4. Czarnecki L.S., Haley P.M. Unbalanced Power in Four-Wire Systems and Its Reactive Compensation. IEEE Transactions on Power Delivery, 2015, vol.30, no.1, pp. 53-63. doi: 10.1109/TPWRD.2014.2314599.

5. Sirotin Iu.A. Fryze's compensator and Fortescue transformation. Przeglqd Elektrotechniczny, 2011, no.1, pp. 101-106.

6. Sirotin Iu.A. Non-pulsed mode of supply in a three-phase system at asymmetrical voltage. Przeglqd Elektrotechniczny, 2013, no.7, pp. 54-58.

7. IEEE Std. 1459-2010. Definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal non-sinusoidal, balanced or unbalanced conditions. doi: 10.1109/IEEESTD.2010.5439063.

8. Salmerón Revuelta P., Pérez Litrán S., Prieto Thomas J. Active power line conditioners design, simulation and implementation for improving power quality. Elsevier Inc.: Academic Press, 2016. 436 p.

9. Artemenko M.Y., Batrak L.M., Polishchuk S.Y., Mykhal-skyi V.M., Shapoval I.A. Reactive compensation of non-active power in hybrid shunt filter of three-phase four-wire system at random load. Proceedings of2016 2nd International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS). Kiev, 2016. doi: 10.1109/IEPS.2016.7521863.

10. Artemenko M.Y., Polishchuk S.Y., Mykhalskyi V.M., Shapoval I.A. Apparent power decompositions of the three-phase power supply system to develop control algorithms of shunt active filter. Proceedings of the IEEE First Ukraine Conference on Electrical and Computer Engineering (UKRCON), 2017, pp. 495-499. doi: 10.1109/UKRCON.2017.8100537.

Надшшла (received) 13.02.2018

АртеменкоМихайло Юхимович1, д.т.н., проф., Батрак Лариса Миколагвна1, к.т.н., Полщук Сергш Йосипович2, к.т.н.,

1 Нацюнальний техшчний ушверситет Украши «Кшвський полггехшчний шститут iMeHi 1горя Сжорського»,

03056, Кшв, пр. Перемоги, 37,

e-mail: artemenko_m_ju@ukr.net, batrakln5@gmail.com

2 1нститут електродинамши НАН Украши, 03680, Кшв, пр. Перемоги, 56,

e-mail: polischuk@ied.org.ua

M.Yu. Artemenko1, L.M. Batrak1, S.Y. Polishchuk1

1 National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv

Polytechnic Institute»,

37, Prosp. Peremohy, Kyiv, Ukraine, 03056.

1 The Institute of Electrodynamics of the NAS of Ukraine,

56, prospekt Peremogy, Kiev-57, 03680, Ukraine.

Current filtering in a three-phase three-wire power system

at asymmetric sinusoidal voltages.

Purpose. Investigation of the optimal current distribution between source, shunt active filter and reactive compensator of a three-phase three-wire system that provides consumption of a sinusoidal symmetric current under asymmetric source voltages with minimal power losses was provided. Methodology. The tasks were solved by conducting theoretical and experimental studies. The main provisions of the theory of electrical circuits, the apparatus of mathematical analysis, methods for solving linear differential and algebraic equations, elements of matrix and complex calculus and vector algebra are used. During the development, modern methods and software of computer simulation of electrical engineering complexes and dynamic systems were applied: Matlab-Simulink, MATHCAD. Originality. The principle of compensating current distribution between PAF and reactive compensator of a three-phase three-wire power system with asymmetric sinusoidal voltage was proposed at which the input current is equal to the positive-sequence active current and rms value of PAF current is minimal. The feasibility to compensate the inactive sinusoidal Fryze current by reactive elements under arbitrary combination of load and source parameters was proved and expression for direct calculation of the reactive compensator parameters for generation of inactive Fryze current in the source unbalanced mode was obtained. Practical value. The simulative example for transmission line load showed that combined application of PAF and reactive compensator with the specified distribution of compensating currents ensured a reduction of power losses in 3.273 times and rms value of the SAF current is 12.9 % of rms value total compensation current. References 10, tables 1, figures 2. Key words: active and inactive Fryze current, asymmetrical voltage and load, reactive compensator, symmetrical components.