Фазовый дискриминатор в схеме пеленгатора с перекрестными связями при наличии источников наложенных сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2011. № 2. С. 103-108.

УДК 623.68:327.84:621.396.969

И.Д. Золотарев, В.А. Березовский, Д.Д. Привалов

ФГУП «Омский научно-исследовательский институт приборостроения» Омский государственный университет иж. Ф. М. Достоевского

ФАЗОВЫЙ ДИСКРИМИНАТОР В СХЕМЕ ПЕЛЕНГАТОРА С ПЕРЕКРЕСТНЫМИ СВЯЗЯМИ ПРИ НАЛИЧИИ ИСТОЧНИКОВ НАЛОЖЕННЫХ СИГНАЛОВ

Получены соотношения, позволяющие исследовать работу фазового пеленгатора с перекрестными связями по потоку наложенных сигналов от различных источников излучения. Эти соотношения позволяют дать рекомендации к оптимизации схемы пеленгатора с целью минимизировать деформацию пеленгационных характеристик для разнесенных в пространстве источников излучения.

Ключевые слова: фазовый пеленгатор, перекрестные связи, фазовые каналы, поток сигналов, источники излучения.

В настоящее время фазовые пеленгаторы (ФПГ) находят широкое применение в различных системах определения координат стационарных и подвижных источников излучения (ИИ). Получение пеленга-ционной характеристики (ПХ) в таких пеленгаторах достигается использованием разнесенных антенн, сигналы с которых поступают на фазовые каналы (ФК).

Важным свойством идеальной ПХ является нечетная симметрия ее относительно нулевого значения пеленгационного угла. Напряжение, снимаемое с выхода ФПГ, определяется разностью фаз между сигналами в каналах пеленгатора.

В реальных условиях антенны ФПГ принимают сигналы от разных, разнесенных в пространстве источников излучения. Фазовая микроструктура сигнала является его легко уязвимым параметром, и наложение сигналов от нескольких ИИ приводит к деформации ПХ и, как следствие, к снижению точности определения пеленга. Особой задачей в этом случае является разрешение сигналов от различных ИИ. Решение этой проблемы требует проведения аналитических исследований, определяющих условия построения ФПГ, при которых обеспечивается функционирование системы при наличии множественных ИИ.

Использование построения ФПГ по схеме с перекрестными связями позволяет улучшить характеристики пеленгатора за счет применения высокостабильных кварцевых гетеродинов. Однако исследование таких пеленгаторов является существенно более сложным, чем при каноническом построении ФПГ с поисковым гетеродином.

В статье рассмотрен новый матричный подход, позволяющий оценить взаимное влияние сигналов разнесенных в пространстве ИИ.

Сигналы, поступающие с антенн пеленгатора через фильтры Фц и Ф21 на преобразователи частоты СМ1 и СМ2 (см. рис.), запишем в виде

© ИД. Золотарев, В А. Березовский, Д.Д. Привалов, 2011

ад ='Ё-/а (?) =Ъ-^ ехрф (?)],

і=і і=і

иАЛ?) (?) =Х-Ш;ехрф(?)],

і=1

і=1 чЬ І

где фа (?) + / , Ф (?) + / , -Шпі -

амплитуда сигнала, принятого от і-го источника на антенну А1, —ьші - амплитуда сигнала, принятого от і-го источника на антенну А2, сс - частота і-го источника излучения, /3 и /ь - начальные фазы для сигналов, принятых разнесенными антеннами А1 и А2 фазового радиопеленгатора.

Будем рассматривать представление сигналов, принятых с антенн ФПГ, для множеств енного случая через матрицы вида

-аД?) = — (?) —(О..— (?)Г, (1)

иАг{() = Ць (?)— (1)...иьп (?)]г. (2)

Вещественные сигналы, снимаемые с антенн ФПГ, определяются символическими операциями —А1(?) = 1т{Ц/А1 (?)},

—А2(?) = 1ш{—А2 (?)} . Индекс Т означает транспонирование матриц-столбцов входных сигналов.

Запишем сигнал гетеродина в форме

ЦА ? = -шА ехР[фА (0] , где ФА (?) = ®Аі + /А, иА (?) = 1ш{-А (?)}.

На входные преобразователи частоты СМ1 и СМ2 поступают сигналы с антенн А1 и А2 и гетеродина. В соответствии со схемой, изображенной на рисунке, на выходной смеситель СМ3 подаются сигналы с антенны А1 и фильтра Ф12, а на смеситель СМ4 - сигналы с антенны А2 и фильтра Ф22. В общем случае на выходе фильтра Ф13 1-го ФК и Ф23 2-го ФК имеем совокупность комбинационных частот сигнала и гетеродина. В схеме на входах антенн присутствуют сигналы от п источников. Исходное рассмотрение работы данной схемні приводится к одному, і-му источнику излучения сигнала, сигналы остальных п-1 источников излучения могут рассматриваться как помехи, разрушающие разность фаз на выходе ФПГ для і-го источника. В данной работе благодаря применению матричного метода исследуется прохождение п сигналов через

схему ФПГ, где в качестве 1-го источника может быть выбран любой из п источников. Проблема сверхразрешения сигналов п источников по разности фаз является одной из важнейших в теории и практике построения ФПГ. Разность фаз для 1-го источника определяется выражением

А? = фа (?) -ФЬ (?) =¥* -¥\ .

Сигналы в фазовых каналах после второго преобразования частоты представим в развернутой форме

1

ад=7 Цшг ту— ехр[і(Ф?-ф+Фг )],

і=1 j=1

1

(3)

ад=И—- ехр[і(Ф?-ф+Фг )].

і=1 j'=l

Перепишем (3) матриц порядка п:

Ц_а -

4

в виде квадратных

ад=-^ад [-ад \

(4)

0.2» =Ц1£,*г(')[0;('‘)1’ (5)

где вещественные сигналы 0к1 (?) и 0к2 (?) находим из 0к12 (?) = 1ш{г7к12 (?)} .

Рассматриваем фазовый дискриминатор (ФД) как перемножитель с фильтром низкой частоты на выходе. Тогда выходной сигнал ип (?), учитывая (4) и (5), представим в форме

01, (г)=1 й,М[¿^м]Г, (6)

вещественный сигнал Оп (?) = Ив {ОП (?) |.

Итоговое выражение для пеленгационной характеристики О(?) представляет собой сумму всех элементов квадратной матрицы ип (?).

Представим теперь выражение (6) в виде квадратной матрицы порядка п2 (размером п2 х п2). Рассматриваемый путь представления компонент сигнала на выходе ФД в виде элементов матрицы позволяет наглядно определить влияние каждой компоненты на результирующий сигнал. Этот путь пригоден для исследования работы пеленгатора в режиме воздействия на входы сигналов от любого конечного числа п излучателей. Однако с ростом п растет размер матрицы, число элементов которой равно п4, т. е. равно числу компонент выходного сигнала.

Рассмотрим матрицы 0к1 (?) и Йк2 (?) (формулы (4) и (5)). Покажем методику, позволяющую «вытянуть» квадратные

матрицы 0к1 (?) и йк2 (?) в вектор-столбец или в вектор-строку.

Введем прямоугольные матрицы размером (п2 х п), которые запишем в виде векторов-столбцов А(?) и В (?) , где

А

=[Д,А••• А] , В=[д. В...в„]

Здесь матрицы А и ІЗ разбиты на

блоки (подматрицы) Ак и Вк, каждый из которых представляет квадратную матрицу диагонального вида

Ак = [0^] = Паї, В = \uldjj] = иьк1, (7)

где і - номер строки, j - номер столбца подматриц Ак и Вк, ёу - символ Кронеке-ра, I - единичная матрица, I = [ёу].

Сигналы на выходах каналов, согласно (4) и (5), определяются как

о,,(?)=1 им(і)(гш з«),

0,2 (?) = 2 ОА2(?)0См .(').

После подстановок 0А1( ?), 0А2( ?),

Осм з ( ?) и Осм 4( ?) из (1) и (2) получим

1 п п ( Ґї* Л

0„( ?) = 1110* оО

2 г=1 Л=1 V 2

=°т 1 1о- О)'.

2 у=\ Я=1

ик 2( о = 1 11 о/

2 х=1 я=1

. ¡У Л

гг

м 2

V ^ /

=О- І ІОХ О )'■

2 х=1 м=1

Отсюда искомые матрицы-столбцы г/к! (?) и Ик2 (?) через матрицы А , В и вектор-матрицы О3(?) и О4 (?) сигналов, подаваемых на входы смесителей, могут быть представлены через произведения

0Й(?)=2 АО*, з, 0к 2 (?) = 1 (8)

Перепишем (8) в виде

О (?). (9)

см 4 4 у ^ '

Здесь квадратные подматрицы Ак и Вк диагонального вида п-го порядка (размером (п х п)) согласуются по форме, как и матрицы А и В с п-мерными векторами-столбцами 3(?) и Ут 4(?) (размером (пх 1)).

Поскольку с подматрицами (согласованными по форме) можно оперировать как с обычными элементами, произведения (9) можно переписать в виде

" А ~ "В"

^=2 А О (?), 0к2(?) =1 см з к 2 2 І2

. А _ .В _

ОиЮ =

АО' 1 Л] 3 "во* " 1 Л] 4

АО 2 Л] 3 , О 2«) = 1 ІІ?ҐҐ * 2 Л] 4

Ап0’. п Ж 3 _ Вп0. \ п Л] 4 _

С учетом (4) и (5) получаем

ад=

ик 2(0 = -

2 "<" Un (t) =

UA (t) 4 АО 2 = UA (t) 4 ¿2 , (10)

=-1 Hr (u (?) C2 “(DT (D*)r ... (D

. -AniuA 2 _ A . 32

С _

" BuA1' " D" D* )T A( D;)r ... A( D*)

ua (t) Wa 1 = ua (t) D^2 u2 . (11) = ^ С2ф;у c2(D2y ... С2(ДУ

4 4 32

_ ВЦ** _ _ D _ _c* (DT c* щу ... cB (D*)r _

Подматрицы Ск и А в соответствии с (7) определяются как

_' ' _' (12)

тЬ т т'т* — т'т* ту

Ск = A kiTA2 = U»kliTA 2 =

и Dk = в kuAi = ubkiuAi = ubkuAi.

Здесь LJk и Ukk

(13)

скаляры, а умножение матрицы на единичную матрицу I слева и справа не изменяет исходную матрицу.

Воспользуемся развернутой записью п-мерных векторов —к1 (?) и ик2 (?) в виде (10) и (11). Тогда запишем

ад=, ад=-^1^’ (14) ^ 1/=1

4

Х=1

где из (10) и (11)

с.=4k t (ua) • их t u Г (15)

Л=1 ц=1

Подставляя в (14) выражения (15), получаем

и««=tit uk (A Г

u 2«)=LUr ttUX u Г

a=1 v=i

n n

4

х=1 я=1

Сконструируем матрицу для определения сигнала на выходе ФД. Сигнал на выходе ФД описывается соотношением (6), которое представлено в развернутом виде четырехкратной суммой

ип W =

u2

^шГ

32

х t UaU\UbUaexoУ[Фа-ФА-(фл-фа)].

/ у mv mA ш% шц г L v A v х ц'-1

к,;,х,^=1

Тогда, принимая во внимание (10) и (11), получаем

(16)

где 1/-тые элементы квадратной матрицы могут быть с учетом (12) и (13) записаны в форме

С (Щ У =

= ; { — ЙОГ}' = -—А2 { —=

"(-Ь Г

(--ьЬ)*[-а и; ... -7Ла]. (17)

= uk

(f/k )*

k\ *

(и:)

Заметим, что в (17) учитывалось, что скалярный множитель -У* может выноситься за знак транспонирования матрицы. Также учитывается коммуникативность операций нахождения и транспонирования сопряженной матрицы. В соответствии с (12) и (13), размер векторов

С1 и Б] равен размеру векторов 0А1 (?) и

-УА2(?), т. е. (п х 1).

Уравнение (17) можно переписать в виде квадратной матрицы

~ц-цг—уц... ц-ц)•—)—"

Ц -Ц Щ УЦ...Ц -ц щ т

< (D У =

(18)

и; — Щуц... ц — Щуц,_

Здесь не вынесены за знак матрицы общие скалярные множители О* и (—*)*,

так как во всех элементах матрицы, содержащих четыре сомножителя, принят строгий порядок.

Первый и второй сомножители соответствуют сигналам, поступающим на ФД с первого канала, причем первый сомножитель отражает напряжения, поступающие на сигнальный вход смесителя СМ3 с

антенны А1. Второй сомножитель отражает сигналы, поступающие на гетеродинный вход смесителя СМ3 с антенны А2 (после преобразования в смесителе СМ1).

Третий и четвертый сомножители соответствуют сигналам, поступающим на ФД со второго ФК. Причем третий сомножитель соответствует колебаниям, поступающим с антенны А2 на сигнальный вход смесителя СМ4; четвертый сомножитель - сигналам, подаваемым на гетеродинный вход смесителя СМ4 с антенны А1 первого преобразования частоты в смесителе СМ1. Запишем с учетом (18) элементы матрицы (16) в виде четырех-

значных индексов. Тогда для случаев, когда число источников излучения п = 2 и п = 3, получим матрицы:

при п = 2

- и2

ип (?) = и-

при

32

п = 3

1111 1112 1121 1122 1211 1212 1221 1222 2111 2112 2121 2122

2211 2212 2221

2222

, (19)

- и2 -и1 (?) = тА

32

1111І 1112 1113 1121 1122 1123 1131 1132 1133

1211 1212 1213 1221 1222 1223 1231 1232 1233

1311 1312 1313 1321 1322 1323 1331 1332 1333

2111 2112 2113 2121 2122 2123 2131 2132 2133

2211 2212 2213 2221 2222 2223 2231 2232 2233

2311 2312 2313 2321 2322 2323 2331 2332 2333

3111 3112 3113 3121 3122 3123 3131 3132 3133

3211 3212 3213 3221 3222 3223 3231 3232 3233

3311 3312 3313 3321 3322 3323 3331 3332 3333

(20)

В соответствии с этим элементы матрицы, в которых совпадают все индексы, несут информацию о разности фаз для 1-го источника излучения сигнала.

Рассматривая матрицы (19) и (20), определяющие сигнал на выходе ФД, можно сделать ряд выводов.

Индексы в элементах матрицы отражают порядок элементов матрицы. Так,

для матрицы —к1 (?) индексация vЛ, где V определяет сигнал v-го излучателя, снимаемый с антенны А1, X - сигнал Л-го излучателя, снимаемый с антенны А2 и поступающий на гетеродинный вход смесителя СМ3 после первого преобразования частоты в смесителе СМ2. Аналогично для

ик2 (?) индексы ХИ определяют сигналы Х-го излучателя, снимаемого с антенны А2, и и-го излучателя, поступающего с антенны А1 на гетеродинный вход смесителя СМ4 после первого преобразования частоты в смесителе СМ1. Следовательно, сочетание индексов vXxи в каждом элементе матрицы несет полную информацию о сигналах, взаимодействующих при получении компоненты сигнала, соответствующей каждому элементу матрицы.

Отметим, что наличие нескольких источников излучения с близкими параметрами является одним из современных методов радиоэлектронной борьбы. Из матриц (19) и (20) видно, что число элементов равно п4, т. е. быстро возрастает с ростом числа пеленгуемых источников. Это существенно усложняет получение информации о пеленге при росте числа источников, подлежащих разрешению по угловым координатам.

Получены общие соотношения для сигналов на выходе ФПГ с перекрестными связями для случая множественной цели. Как следует из них, использование важного класса ФПГ с перекрестными связями при наличии ИИ наложенных сигналов не позволяет получить ПХ для каждого из излучателей. Однако если использовать в фазовых каналах схему ВЧ-дифференцирования [1-5], то сигналы от каждого источника будут разрешены во времени. Это позволяет реализовать преимущества данной схемы ФПГ. Кроме того, следует отметить, что расстояние до пеленгуемых источников излучения обычно много больше размеров позиции, где они располагаются. В этом случае составляющие сигнала на выходах ФК частоты гетеро-

дина, как это следует из фазовой матрицы [6], имеют очень близкие разности фаз, поэтому при постановке в ФК узкополосных фильтров, выделяющих составляющие частоты гетеродина, ФПГ с перекрестными связями будет нормально функционировать.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Ширман Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов. М. : Сов. радио, 1974. 360 с.

[2] Золотарев И. Д. Исследование прохождения радиоимпульсов с прямоугольной огибающей через систему укорочения «колебательный контур-резистор» // Магнитные и электрические измерения : межвуз. сб. Омск : Ом ПИ, 1980. С. 135-138.

[3] Золотарев И. Д., Седельников С. П. Временное разрешение радиоимпульсных сигналов системой укорочения // Электронные и электромагнитные измерительные устройства и

преобразователи : Межвуз. сб. науч. трудов. Омск : ОмПИ, 1981. С. 93-97.

[4] Золотарев И. Д., Журавлев С. И. Исследование фазовых соотношений при высокочастотном дифференцировании радиоимпульсов с прямоугольной огибающей // Электронные и электромагнитные устройства в измерительной технике : межвуз. сб. трудов. Омск : ОмПИ, 1982. С. 141-145.

[5] Березовский В. А., Золотарев И. Д., Привалов Д. Д. Исследование разрешения наложенных радиоимпульсных сигналов от разнесенных в пространстве источников излучения использованием мостикового ВЧ-дифференциа-тора // Сборник докладов конференции «Р1_1\1С-2010». Воронеж : НПФ «САкВоеЕ», 2010. С. 348-156.

[6] Золотарев И. Д., Березовский В. А. Фазовый пеленгатор со схемой подстановки частоты гетеродина при работе по множественной цели // Ом. науч. вестн. 2009. № 3 (83). С. 260-264.

ХИМИЯ

В марте 2011 года исполнилось 80 лет со дня рождения Ревы Сафаровича Сагитуллина - крупного уче-ного-химика, заслуженного профессора Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского, заведующего кафедрой органической химии, ушедшего из жизни в 2010 г.

Рева Сафарович в течение долгого времени редактировал химический раздел «Вестника Омского университета». В связи с юбилеем Р.С. Сагитуллина авторы статей по химии, публикуемых в этом номере, посвящают свои исследования его светлой памяти.