CC BY
47
Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 69-71
УДК 621.83
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЦИКЛОВЫХ МЕХАНИЗМОВ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
© 2011 г. Е. С. Брискин, Я.В. Калинин, В.В. Чернышев
Волгоградский государственный технический университетг [email protected]
Поступила в редакцию 16.05.2011
Обсуждается задача повышения энергетической эффективности исполнительных цикловых механизмов робототехнических систем.
Рассматриваются одностепенные цикловые механизмы, движение которых описывается угловой координатой входного звена. На выходное звено механизма действует полезная сила сопротивления, которой соответствует обобщенная сила, зависящая от положения выходного звена. Режим работы двигателя - с постоянной угловой скоростью, что отвечает его энергетически оптимальной работе. Между приводом и цикловым механизмом устанавливается дополнительный механизм-корректор с переменным передаточным отношением, причем одному обороту выходного вала привода соответствует один оборот ведущего звена исходного механизма. Трением в системе механизмов пренебрегается.
Для повышения энергетической эффективности цикловых механизмов определяются условия, при кото -рых механизм-корректор, не меняя траекторию и период движения рабочего органа исходного механизма, изменяет закон его движения в течение цикла и обеспечивает оптимальный, с точки зрения энергозатрат, режим работы механизма.
Дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы составляются с помощью уравнений Лагранжа с неопределенными множителями, а уравнения движения и параметры механизма, обеспечивающего минимальные потери в двигателе, определяются в результате решения оптимизационной задачи, в которой оптимизируемым функционалом является рассеяние энергии в двигателе. Составляются уравнения Эйлера с привлечением дополнительных изопериметрических условий.
Проведенный анализ показывает, что возможна постановка задачи о создании энергосберегающих цикловых механизмов. Структура и параметры энергосберегающего механизма обеспечиваются совокупным учетом трех факторов: характером изменения его кинетической энергии в пределах цикла, изменением полезной нагрузки в пределах цикла и характером движения его ведущего звена, а основной закон оптимального режима движения записывается в форме равенства подведенной к механизму мощности и мощности, затраченной на совершение полезной работы и на преодоление сил инерции.
Оценка потерь в электроприводе шагающего робототехнического комплекса «Восьминог-М» с движителями на базе цикловых механизмов, проведенная в соответствии с полученными соотношениями, показывает, что оптимальный режим обеспечивает уменьшение необратимых потерь в асинхронных электродвигателях робота на 15-20%.
Ключевые слова: энергетическая эффективность, цикловые механизмы шагания, уравнения Эйлера, неопределённый множитель Лагранжа.
Рассматривается одностепенной цикловой механизм, движение которого описывается ко -ординатой входного звена 0. На выходное звено механизма действует полезная сила сопротивления, зависящая от его положения, которой соответствует обобщенная сила Q = Q(0'). Режим работы двигателя — с постоянной угловой скоростью ю = ф, что отвечает его энергетически оптимальной работе.
Между приводом и цикловым механизмом устанавливается дополнительный механизм-корректор с переменным передаточным отношением 0 = 0(ф), причем одному обороту выход-
ного вала привода соответствует один оборот ведущего звена исходного механизма. Трением в системе механизмов пренебрегается.
Определяются условия, при которых механизм-корректор, не меняя траекторию и период движения рабочего органа исходного механизма, изменяет закон его движения в течение цикла и обеспечивает оптимальный, с точки зрения энергозатрат, режим работы механизма.
Дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы составляются с помощью уравнений Лагранжа с неопределенными множителями
J (е)е+1 е 2 =Х-Q(Q),
M-А,—=0,
5ф
(1)
где ./(0) — переменный момент инерции исходного и дополнительного механизма; М — момент, развиваемый двигателем, X — неопределенный множитель Лагранжа.
Для исключения зависимости инерционного коэффициента / от 0, вводится новая обобщенная координата у, удовлетворяющая уравнению Ау / А0 = ^ / (0)/ /0, где /0 может быть произвольным. При /0, выбранном из условия 2п
2л^и = JVJ(0)d9,
Т + Q (у)у = ^р®
Важно отметить, что полученные условия не зависят от характера зависимости тепловых потерь Ж от момента М, требуемого для осуществления полезной работы.
Абсолютная величина потерь зависит от параметров двигателя. Для оптимального режима г N г N
Аопт =Л« пМпЛ={£а Ж, Аг=
0 n=0
0 n=0
N
= 2п ^a Qn
Ю
(5)
n=0
Без коррекции закона движения ведущего звена исходного механизма ю = ф, тогда
N 2лг
A =уОл. Г
опт /_2
rrt J
n=0 Ю 0
де®2 + Q (е) де
dе. (6)
из (1) получаем
Мф=/ 0уу+Ж (у)у =Т +Ж (у)у, (2)
где т=/0^2/2; Ж (у)=0(0(у)^//0//(0(у)); б (у)Ау=2 (0)А0.
Необратимые (тепловые) потери мощности Ж для различных типов двигателей по разному зависят от момента М. В общем случае Ж = = а0 + Ма1 + М2а2 + ... + Мпап , где ап — постоянные, определяемые типом двигателя (п = 0, 1,..., N). Для решения поставленной задачи необходимо минимизировать функционал т N
А = |£а „МпА(
0 п=0
при дополнительном изопериметрическом условии 10 уАг = 2п, где т — период движения механизма. В результате из уравнения (2) находим уравнение оптимального с точки зрения энергетической эффективности режима движения механизма
Анализ показывает, например, пршУ = 2, что характерно для асинхронных электродвигателей, величина потерь (6) превышает потери (5) на
2п / ^ т \2 2п
АЛ=-
a
Ю
0
j[ -де l dе+j (Q( е)-QCp)
2
0
(7)
(З)
или, возвращаясь к прежним координатам,
Т + Q(^ = QсpЮ, (4)
где Qсp = 1/(2п) j02n Q(е)dе.
Оценка потерь в электроприводе шагающего робототехнического комплекса «Восьминог-М» с движителями на базе цикловых механизмов, проведенная в соответствии с (7), показывает, что оптимальный режим обеспечивает уменьшение необратимых потерь в асинхронных электродвигателях робота на 15—20%.
Таким образом, проведенный анализ показывает, что возможна постановка задачи о создании энергосберегающих цикловых механизмов. Структура и параметры энергосберегающего механизма обеспечивается совокупным учетом трех факторов: характером изменения его кинетической энергии в пределах цикла, изменением полезной нагрузки в пределах цикла и характером движения его ведущего звена, а основной закон оптимального режима движения записывается в форме (4).
Работа выполнена при поддержке РФФИ и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 годы.
ENERGY EFFICIENCY OF CYCLIC MECHANISMS OF ROBOTIC SYSTEMS E.S. Briskin, Ya. VKalinin, V.V. Chernyshev
The problem of improving the energy efficiency of the executive cyclic mechanisms of robotic systems is under consideration.
Cyclic mechanisms with one degree of freedom, whose motion is described by the angular coordinate of the leading link are considered. The output link of mechanism is acted upon by a useful resistance force, which corresponds to the generalized force, depending on the position of the output link. The engine works with a constant angular velocity. It corresponds to the energetically optimal performance. Between the drive and the cycle mechanism, an additional mechanism-corrector with variable transmission
ratio is installed, where one turn off the drive shaft corresponds to one turn of the driving link source mechanism. Friction in the system mechanisms is neglected.
To improve the energy efficiency of cyclic mechanisms, we determine the conditions under which a mechanism-corrector, without changing the traj ectory and during the movement of the executive body of the original mechanism, changes the law of its motion during the cycle and provides the optimum in terms of energy consumption, operation mechanism.
Differential equations of motion of the considered mechanical system composed by the Lagrange equations with indefinite multipliers, and the equations of motion and parameters of a mechanism to ensure minimum loss of the engine are determined by solving an optimization problem in which optimizing functional is the energy dissipation in the engine. Euler equations are derived, involving additional isoperimetric conditions.
The analysis shows a possible formulation of the problem of creating energy-saving cycle mechanisms. Structure and parameters of energy-saving mechanism are provided by the combination of three factors: the nature of the change of its kinetic energy within a cycle, change of the payload within the cycle and the nature of the motion of its leading executive links, and the fundamental law of the optimum mode of motion is written in the form of equality of the input to the mechanism of power and the power consumed to perform useful work and to overcome the forces of inertia.
Evaluation of losses in the electric drive of walking robotic complex of «Vosminog-M» with propellers on the basis of cyclic mechanisms delineated in accordance with the relations obtained shows that the optimal mode provides a decrease of irreversible losses in induction motors of the robot by 15-20%.
Keywords: energy efficiency, cyclic walking mechanism, Euler's equation, uncertain Lagrange multiplier
