Научная статья на тему 'Емкостный датчик положения планарного электропривода'

Емкостный датчик положения планарного электропривода Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
283
116
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПЛАНАРНЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД / ЕМКОСТНЫЙ ДАТЧИК ПОЛОЖЕНИЯ / PLANAR ELECTRIC DRIVE / CAPACITIVE POSITION SENSOR

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Балковой Александр Петрович, Тяпкин Михаил Геннадьевич

Планарный электропривод на базе планарного линейного шагового двигателя получил применение в машинах, требующих высокой точности и скорости перемещения в плоскости XY. Описан принцип действия емкостного датчика положения планарного электропривода и методы обработки его сигналов, представлен разработанный прототип емкостного датчика положения, интегрированный в якорь планарного линейного шагового двигателя. В результатах представлена оценка разрешения и точности датчика.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Балковой Александр Петрович, Тяпкин Михаил Геннадьевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

CAPACITIVE POSITION SENSOR FOR PLANAR ELECTRIC DRIVE

Planar electric drive based on planar linear motor found its application in the fast accurate planar ( XY) motion tasks. Operation principle of the capacitor position sensor for the planar electric drive as well as methods of the signal processing are presented, developed prototype of the capacitive position sensor integrated into the armature of the planar linear motor is given. Results demonstrate the accuracy and resolution of the sensor.

Текст научной работы на тему «Емкостный датчик положения планарного электропривода»

УДК 681.586.772:531.14

ЕМКОСТНЫЙ ДАТЧИК ПОЛОЖЕНИЯ ПЛАНАРНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА

А.П. Балковой, М.Г. Тяпкин

Планарный электропривод на базе планарного линейного шагового двигателя получил применение в машинах, требующих высокой точности и скорости перемещения в плоскости ХУ. Описан принцип действия емкостного датчика положения планарного электропривода и методы обработки его сигналов, представлен разработанный прототип емкостного датчика положения, интегрированный в якорь планарного линейного шагового двигателя. В результатах представлена оценка разрешения и точности датчика.

Ключевые слова: планарный электропривод, емкостный датчик положения.

Введение

Современное производство микросхем, печатных плат, лазерная обработка, а также устройства автоматического тестирования требуют высокой производительности и микронной точности позиционирования в плоскости. Электропривод на базе планарного линейного шагового двигателя (ПЛШД) может быть использован для таких применений [1].

Распространенная конструкция ПЛШД использует совмещенную взаимно перпендикулярную нарезку зубцов на рабочей поверхности статора и ортогональное размещение модулей линейных шаговых двигателей, образующих пары осевых двигателей (X и У) на подвижном якоре. Каждая пара осевых двигателей обеспечивает перемещение по одной из взаимно перпендикулярных осей X и У. Число двигателей каждой оси вдвое больше принципиально достаточного минимума, обеспечивающего линейное перемещение, что объясняется необходимостью баланса нормальных и тяговых сил модулей и компенсации разворота якоря относительно его центра масс (ось ф). Подвижный якорь ПЛШД удерживается над поверхностью статора с помощью интегрированных аэростатических опор.

ПЛШД может применяться в микрошаговом режиме, но погрешность (30 мкм/100 мм) и повторяемость (10 мкм) позиционирования в этом режиме недостаточны в ряде применений. Недостатками микрошагового режима также являются большая колебательность и динамическая ошибка, невысокое значение максимальной скорости и невозможность компенсации возмущений.

Увеличение точности позиционирования, скорости и поворотной устойчивости планарного электропривода обеспечивается вентильным режимом пар осевых двигателей и замыканием электропривода по положению якоря в трех координатах (X, У, ф) [2] с помощью датчика положения (ДП). ДП должен реализовать обратную связь по координатам Х1, Х2 центров масс пары осевых двигателей Х и по ортогональной координате У. Требуемые параметры датчика - субмикронное разрешение, микронная точность, высокая чувствительность (доли угловой минуты) к развороту.

В качестве ДП для ПЛШД могут использоваться датчики различных типов. В [3], например, представлен ДП электромагнитного типа с разрешением 0,2 мкм для осей X, У и 0,0014° для оси ф, точность датчика без калибровки ±25 мкм, с калибровкой ±9 мкм, частота опроса 14 кГц. Недостатком датчика является чувствительность к намагничиванию статора токами двигателя и паразитная модуляция при движении по ортогональной оси. Для устранения этих недостатков предлагается сложная программная коррекция. В [4] представлен оптический ДП с повторяемостью 1 мкм, основным достоинством которого является нечувствительность к электромагнитному полю, а недостатком - высокая чувствительность к чистоте поверхности статора. В [5, 6] представлен ДП емкостного типа. Емкостной датчик имеет высокий уровень усреднения ошибки за счет большой площади чувствительного элемента, точность ±10 мкм. К недостаткам емкостного ДП можно отнести высокую чувствительность к влажности и температуре окружающей среды.

Темой настоящей работы является разработка прецизионного и надежного емкостного датчика положения для планарного электропривода.

Принцип работы емкостного датчика положения

ДП состоит из измерительного первичного преобразователя (1111) и вторичного преобразователя, или интерполятора (И), преобразующего аналоговые сигналы датчика в цифровой код положения.

Принцип действия датчика основан на изменении емкостей, образованных электродами датчика и заземленными зубцами статора планарного двигателя. Емкость такого конденсатора С пропорциональна

площади перекрытия электродов датчика и зубцов статора:

С = £-£„

к ,

где к - воздушный зазор между статором и поверхностью электрода; е - относительная диэлектрическая проницаемость воздуха; е0 - электрическая постоянная.

Датчик положения планарного двигателя выполняется по принципу синусно-косинусного датчика (СКД). На рис. 1 представлен внешний вид элементарного ПП в составе СКД, содержащего группу из

четырех металлических электродов (cos, /sin, /cos, sin) толщиной hs, нанесенных на непроводящее термостабильное основание. Период тт зубцов статора составляет 640 мкм, ширина зубцов wm и пазов - по 320 мкм, глубина пазов hm - 200 мкм, пазы заполнены эпоксидной смолой. Зубцы статора заземлены и являются ответной частью чувствительного элемента датчика. Период электродов датчика Ts составляет 480 мкм. Таким образом, на 3 зубца статора приходится 4 электрода, а каждый электрод сдвинут относительно предыдущего на 3/4 периода зубцов. Для уменьшения погрешности датчика, вызванной погрешностями изготовления зубцов статора, длина электродов ls выбирается по возможности большей, а элементарные IIII соединяются в параллельные группы.

Ось измерения датчика

Рис. 1. Схематичный вид элементарного ПП и зубцов статора планарного двигателя

Для того чтобы емкость, образованная электродами датчика и заземленными зубцами статора, не изменялась при движении ПП по ортогональной координате, длина электродов ls должна быть кратной периоду зубцов статора:

ls = n "Тт , n = 1,2Д.. •

Приближенно емкости электродов датчика зависят от положения следующим образом:

C = C + СшаХ1 cos (0) ; С2 = C - СшаХ1 sin(9);

C = с - C

v-'n ^^

cos

(0); C4 = C0 + Cm^sin (0),

где C0 - постоянная составляющая емкости; Cmax1 - амплитуда первой гармоники; электрический угол 9 соответствует линейному положению датчика внутри периода х:

9 2л

0 = х--.

Тт

Электроды датчика выполнены в виде «шеврона». Ширина ws, скос ss и толщина hs электрода, а также высота расположения электрода над поверхностью h статора были оптимизированы для минимизации состава высших гармоник емкости, образованной электродом и зубцами статора.

Аппаратная часть емкостного датчика положения

Структурная схема емкостного ДП представлена на рис. 2. Электроды датчика и заземленные зубцы статора образуют переменные емкости, включенные вместе с сопротивлениями R в измерительные мосты. Верхняя точка моста подключена к высокочастотному генератору возбуждения.

При движении якоря емкости и баланс напряжений на плечах моста изменяются так, что напряжения на выходах дифференциальных усилителей (ДУ) представляют собой пару квадратурных амплитуд-но-модулированных сигналов Usin, Ucos :

Uexc (t) = Umax exc sin ( 24fexct) ;

Usm (0,t) = Umax sin(9)sin(2?fmt + y);

Ucos (0, t) = Umax cos (0)sin (2ufeJ + y),

где Uexc - напряжение возбуждения датчика; Umaxexc - амплитуда возбуждения; fexc - частота возбуждения (частота несущей); Umax - амплитуда сигналов Usin, Ucos; у - фаза сигналов относительно напряжения возбуждения. Сигналы ДП Usin, Ucos поступают в аналого-цифровой преобразователь (АЦП), входящий в состав интерполятора, реализованного на базе цифрового сигнального процессора (ЦСП). После цифро-

вой обработки сигналы передаются в блок управления планарным электроприводом в аналоговом (синус/косинус, размах 1В) и цифровом виде.

Рис. 2. Структурная схема емкостного ДП Обработка сигналов емкостного датчика положения

Первый этап обработки сигналов ДП - импульсное детектирование, т.е. выборка сигналов датчика в моменты времени tk, когда несущая составляющая равна единице:

sin (27I4A + у)_ 1

Um (0*,tk) = Umax sin(9k)sin(2nfeJ, + у) = U_ sin(0*) = U^ (0*); (1)

Ucos (9k , t* )_ Umax cos (0* )sin (2nfeJk + у) = Umax COS (0* )= UM (0* ).

Частота выборки разработанного емкостного ДП составляет L _ fxc _ 18300 Гц .

Анализ фигур Лиссажу ДП показал, что детектированные сигналы отличаются от идеальных (1). Различные амплитуды сигналов Asin, Acos обусловлены отличными от идеальных коэффициентами усиления ДУ, постоянные составляющие сигналов Osm, OCos вызваны паразитными емкостями и неточностью установки ДП, нелинейные возмущения Udsin (0k),Udcos (0k) - нелинейностью (высшими гармониками) емкости ДП, шумы Nsin k, Ncos k - дрейфом электронных компонентов и помехами от токов двигателя:

Usin (0k ) = Osin + Asin sin (0* ) + Udsin (0* ) + Nsink ;

Ucos (0k ) = Ocos + Acos cos (0* )+ Ud cos (0k ) + Ncos k .

Для вычисления положения внутри периода ДП используется арктангенсное преобразование, которое, в случае идеальных сигналов, дает следующий результат:

(

xk _ — arctan 2л

Usin (0*, tk)

Ucos (0k , tk )

_ — arctan 2л

sin (0k)

(2)

С05(0,)У

Возмущения в сигналах ДП приводят к погрешности датчика. По этой причине детектированные сигналы датчика перед вычислением положения подвергаются коррекции. Основными параметрами, ухудшающими точность, являются постоянные составляющие и неравенство амплитуд сигналов датчиков. Коррекция сигналов состоит в определении постоянной составляющей и амплитуды и изменении на основе полученных данных сигналов датчика. Для определения параметров коррекции в процесс цифровой обработки сигналов включен алгоритм поиска максимума и минимума.

Значения постоянных составляющих и амплитуд получаются из экстремумов сигналов датчика внутри одного периода по формулам

A calc _

max(U(0*))- min(U^ (0*));

л calc _

Acos _ "

max(Ucos (0*))-min(Ucos (0*));

O cnlc _

max (UА (0*)) + min (Usin (0*));

O calc _

max (Ucos (0*)) + min (Ucos (0*))

В результате коррекции получаются следующие сигналы:

иг (е, ) =

и Z (е, ) =

и■ (е,)-ocalc o. + л. sin(е,)+ud. (е,)+n. ,-о1:^

sin V , / Sin _ Sin Sin V , / d Sin у , / Sin, Sin

л calc л c

Asin Asi

calc

иC0S (е,)- ocac _ oc0S + AC0S cos (е,)+udт (е,)+nc0s, - o;

calc cos

(3)

A^alc A^calc

cos cos

Недостатком метода является невозможность устранить ошибку вычисления положения, вызванную нелинейными возмущениями и шумами.

Реализация

На рис. 3 представлено размещение первичных преобразователей ДП в якоре планарного двигателя. ПП Y устанавливается в центре масс якоря, совпадающем с его геометрическим центром. ПП N1 и X2 устанавливаются симметрично относительно центра масс. Интерполятор выполнен в виде отдельного устройства на базе 12-разрядного АЦП и ЦСП TMS320F2812.

ПП X1

Осевой двигатель X1

ПП Y

Осевой двигатель Y1

ъ

ПП X2

Осевой двигатель X2 Осевой двигатель Y2

Рис. 3. Размещение первичных преобразователей в якоре планарного двигателя

Линейные координаты и угол разворота вычисляются как

Х* = (Х*П + Х*Х2 )/2' У = Ук ' Ф* = аГСгаП( ХХ " Х*Х2 )/ё ' где хХ 1 - положение ПП Х1; хХ2- положение ПП Х2; ук - положение ПП У; ё - расстояние между центрами ПП Х1 и Х2.

Результаты

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Разрешение датчика определялось как среднеквадратичное отклонение с шумовой составляющей вычисленного положения. Лазерный интерферометр 8Р 2000-ТЯ фирмы 8108 был использован для проверки неподвижности якоря (рис. 4).

L-образный отражатель лазерного интерферометра

Трехлучевой лазерный интерферометр

Статор планарного двигателя

Однолучевой лазерный интерферометр

Якорь планарного двигателя с емкостным датчиком положения

Интерполятор

Рис. 4. Аттестационный стенд

Сигналы датчика были записаны с частотой опроса 18300 Гц при неподвижном якоре (рис. 5). Положение было вычислено с использованием арктангенсного преобразования (2). Разрешение каждого датчика было рассчитано по формуле

1

ст _

1 1 —7'Ё(Х, - xЛ x_ —

где , - номер выборки; ns _ 4000 - число выборок.

Рис. 5. Сигналы датчика при неподвижном якоре

Для проверки инвариантности шума к положению данный опыт был проделан в 8 точках, отстоящих друг от друга на 80 мкм по осям X и У. Опыты подтвердили инвариантность шума к положению якоря. В результате разрешение датчиков Х1 и Х2 составило 0,35 мкм, датчика У - 0,68 мкм. Разрешение по вычислению разворота определяется из показаний Х1 и Х2:

ст,„ = агСап

шах(ст Х

1 = 3,1-10"6 радиан (0,0018°).

Рис. 6. Позиционная ошибка емкостного ДП без коррекции (0-1280 мкм) и после коррекции

(1280-3840 мкм)

Для определения статической точности ДП был также использован лазерный интерферометр. Якорь перемещался с заданным шагом 80 мкм одновременно по осям Х и У, сигналы ДП и показания интерферометра записывались после перемещения в моменты полной остановки якоря. Погрешность Д вычислялась как разность между положением, вычисленным через арктангенсное преобразование сигналов датчика (2), и показаниями интерферометра. На рис. 6 представлена позиционная ошибка емкостного ДП. Первые два периода (0-1280 мкм) сигналы ДП не были подвергнуты коррекции. Следующие четыре периода (1280-3840 мкм) сигналы датчика были скорректированы по (3), что позволило уменьшить погрешность в 3 раза.

Заключение

В работе представлен емкостный датчик планарного электропривода. Датчик положения обеспечивает измерение положения центра масс якоря планарного линейного шагового двигателя в трех координатах (X, У, ф). Экспериментально получено разрешение датчика положения: по оси Х - 0,35 мкм, по оси У - 0,68 мкм, по оси ф - 0,0018°. Основное влияние на погрешность датчика положения оказывают постоянные составляющие сигналов, дефекты зубцов статора и шумы. Коррекция сигналов датчика положения увеличивает его точность в 3 раза, статическая погрешность с коррекцией составляет 10 мкм.

Для увеличения точности емкостного датчика положения в дальнейшем предполагается объединение первичных преобразователей и интерполятора, а также интеграция датчика положения внутрь пла-нарного линейного шагового двигателя.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БЫСТРОГО МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ .

Литература

1. SaweyrB.A. Linear magnetic drive system. - U.S. Patent 3,735,231, May 22, 1973.

2. Quaid E., Hollis Ralph L. 3-DOF Closed-loop control for planar linear motors // Proceeding of the 1998 IEEE International Conference on Robotics & Automation. - Leuven, Belgium. - May, 1998. - P. 24882493.

3. Butler Zack J., Rizzi Alfred A., Hollis Ralph L. Integrated Precision 3-DOF Position Sensor for Planar Linear Motors // Proceeding of the 1998 IEEE International Conference on Robotics & Automation. - Leuven, Belgium. - May, 1998. - P. 2652-2658.

4. Fries Gregory A., Rizzi Alfred A., Hollis Ralph L. Fluorescent Dye Based Optical Position Sensing for Planar Linear Motors // Proceedings of the 1999 IEEE International Conference on Robotics & Automation. -Detroit, Michigan. - May, 1999. - P. 1614-1619.

5. Miller G.L. Capacitively incremental position measurement and motion control. - U.S. Patent 4,893,071, January 09, 1990.

6. Мухаметгалеев Т.Х. Разработка замкнутого по положению планарного дискретного электропривода. Кандидатская диссертация. - М.: МЭИ (ТУ), 1994. - 171 с.

Балковой Александр Петрович - Национальный исследовательский университет «Московский энерге-

тический институт», кандидат технических наук, ст. научный сотрудник, balk1954@yahoo.com

Тяпкин Михаил Геннадьевич - Национальный исследовательский университет «Московский энерге-

тический институт», аспирант, tiapkinmg@mail.ru

УДК 519.632.4

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БЫСТРОГО МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАГНИТОСТАТИКИ И.М. Ступаков, М.Э. Рояк

Рассматривается схема решения задач магнитостатики методом граничных элементов и его ускорение, основанное на быстром методе мультиполей. Такой подход позволяет значительно снизить вычислительные затраты и решать задачи большей размерности. Благодаря использованию симметричной галеркинской постановки метод можно использовать совместно с методом конечных элементов для решения нелинейных задач магнитостатики. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, демонстрирующие эффективность рассматриваемого подхода. Ключевые слова: метод граничных элементов, метод конечных элементов, магнитостатика, неполный скалярный магнитный потенциал, сферические гармоники.

Введение

Задачи магнитостатики часто возникают при моделировании стационарных магнитных процессов. К ним относится расчет магнитных полей, возбуждаемых постоянным током или постоянными магнитами. Основным подходом для численного решения таких задач в настоящее время является метод конечных элементов (МКЭ) [1]. Для его применения область, в которой решается задача, должна быть разбита на элементы, в роли которых обычно выступают многогранники. Результат решения задачи сильно зависит от качества построения этого разбиения. По этой причине в ситуациях, когда необходимо решать задачи с большим количеством трехмерных объектов (или с объектами сложной формы), построение достаточно качественной конечно-элементной сетки может стать нетривиальной проблемой. В таких случаях может быть целесообразным использовать метод граничных элементов (МГЭ), в котором требуется сетка только на границе между объектами, что значительно упрощает ее построение.

Основными недостатками МГЭ по сравнению с МКЭ является невозможность эффективного учета нелинейных свойств объектов и плотная структура системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), получаемой в результате применения метода. Первый недостаток можно обойти путем совместного использования МКЭ и МГЭ. Для устранения второго недостатка было предложено несколько различных схем быстрого МГЭ [2]: крестовая аппроксимация матриц, использование вейвлетов в качестве базисных функций, использование быстрого метода мультиполей. Далее рассматривается именно последний вариант, основанный на разложении фундаментального решения в ряд по сферическим функциям и иерархическом разбиении пространства. Впервые такой подход был предложен для быстрого моделирования систем частиц в [3], дальнейшее развитие метода изложено в [4]. Благодаря использованию этого метода можно значительно снизить вычислительные затраты в МГЭ.

Математическая модель задачи

Задача магнитостатики может быть описана системой уравнений rot H = J,

(1)

div B = 0,

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.