CC BY
124
ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ X
УДК 681.32
ЭЛЛИПСО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МНОГОПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ
Г. Н. Ульянов,
доктор техн. наук, профессор Е. А. Лаврентьев, канд. техн. наук, доцент И. Н. Павлов,
канд. техн. наук, ведущий инженер ОАО«НПО «ЛЭМЗ», г. Москва
Предлагается последовательность формирования временных соотношений для получения суммы и разности дальностей от источника ответного сигнала до приемных постов для двух- и трехмерного случаев. Приведены зависимости по оценке точности метода.
Ключевые слова — многопозиционные системы, методы построения многопозиционных систем, эллипсогиперболический метод.
Введение
Мультилатерационные (многопозиционные) системы осуществляют позиционирование воздушных и наземных объектов, оборудованных ответчиками системы управления воздушным движением (УВД), на основе определения времени задержки прихода ответных сигналов на наземные приемные посты.
Мультилатерационные системы (МЛС) делятся на широкозонные и аэродромные. Широкозонные МЛС используются в целях наблюдения и контроля воздушных судов на трассах их полета в зоне УВД. Аэродромные системы обеспечивают наблюдение и контроль за воздушными и транспортными средствами в целях автоматизации управления аэродромным движением.
В известных системах используется временно-гиперболический метод, основанный на построении разностно-дальномерной линии (поверхности) положения при измерении разностей времени прихода сигналов на разнесенные приемные станции [1]. В данной статье не затрагиваются технологии обработки времени, а излагается лишь эллипсо-гиперболический метод, который базируется на комплексировании суммарно-дальномерного и разностно-дальномерного способов построения линий (поверхностей) положения. При этом синхронизация шкал времени не требуется.
Реализация эллипсо-гиперболического метода построения многопозиционных систем
Предлагаемый способ позиционирования объектов аэродромного и воздушного движения направлен на повышение точности определения их координат. Реализация способа требует знания времени задержки ответного сигнала относительно запросного Д£з.о.
Пусть на некоторой базе й12 (рис. 1) развернуты два поста, один из которых представляет приемо-передающую станцию ПС1, а второй — приемную станцию ПС2. Передатчик 1-го поста излучает электромагнитную энергию (начало сигнала запроса) в нулевой момент времени. По линии связи сигнал запроса передается на 2-й пост, где фиксируется момент его прихода ^ . Запросный сигнал, задержанный в цепях ответчика на Д^.о, переизлучается в направлении обоих постов. Моменты времени прихода фиксируют на 2-м посту:
Объект (хп, уп)
ПС^Х},^) ^12 ПС2 (Х2,У2)
■ Рис. 1. Иллюстрация эллипсо-гиперболического метода при решении задачи на плоскости
момент #2 — непосредственно от объекта и момент t1 — по «маршруту» объект — ПС1 — ПС2.
22
По моментам времени % и #2 находится раз-
2 2 2
ность Ах = #2 — #1. С учетом времени задержки ответного сигнала относительно запросного имеем
Ат = Ат2 — А#30.
Тогда уравнение суммарно-дальномерного метода принимает вид
Д1 + Д2 = ^12 + сАт, (1)
где Д1 (Д2) — расстояние между ПС1 (ПС2) и объектом; с — скорость распространения электромагнитной энергии.
При составлении уравнения разностно-даль-номерного метода необходимо учитывать следующее:
— ноль шкалы времени совпадает с началом ответного сигнала;
— разность времени прихода сигналов на 2-й пост определяется разностью между моментом t1
прихода сигнала по «маршруту» объект — ПС, —
21
ПС2 и моментом #2 .
С учетом этого
Д1 + ^12 — Д2 = с(#1 — #2), (2)
Д1 — Д2 = сА#12 — ^12,
где А#12 = #1 — #2.
Временная диаграмма (рис. 2) иллюстрирует суть предлагаемого метода.
С учетом выражений (1) и (2)
Д1 = 0,5с (Ат + а#12 );
Д2 = 0,5с (Ат + А#12 ) + ^12. (3)
Таким образом, по зависимостям (3) определяются дальности Д1 и Д2.
Для вычисления прямоугольных координат объекта на плоскости необходимо решить систему уравнений вида
(х1 — хп )2 + (у — уп )2 = д2 ;
(х2 — хп ) + (у2 — Уп ) = Д2 относительно Xn, Уп.
(4)
Момент (^12) формирования запросного сигнала
Момент ,
формирования ‘^1 + а12/ ответного сигнала
Ь і
Рис. 2. Временная диаграмма эллипсо-гиперболи-ческого метода
Аналитическое решение системы (4) при введении обозначений
I, = (х2 + у2)1/2, I = 1,2; Д = (х2п + уП)1/2 сводится к виду
д2 = 112 + д2 — 2(хпх1 + упу1 ). (5)
Аналогично
Д2 — ^2 + д2 — 2(хпх2 + упу2 )• (6)
При вычитании (6) из (5) получим
Д1 — Д2 — 11 —12 — 2[хп (х1 — х2) + Уп (у1 — у2 )]•
Последнее выражение записывается в следующем виде:
0,5(д2 — д2 +1 ) —
— хп (хі — х2 ) + Уп (У1 — У2 ) — 0.
(7)
Выражение (7) при введении обозначения
0,5(Д2 — Д2 +^ — I2) = у и делении обеих его частей на ^ - x2) принимает вид
-Уп
Уі — У 2
в —
х2 — хі х2 — хі
У
После введения обозначений а —------------------ и
у1 — у2 х2 — хі
х2 хі
хп а вуп •
(8)
Таким образом, первое уравнение системы (4) принимает вид
(х1 — а + Руп) + (у1 — уп)2 = ^;
(1 + р2 )у2 — [2(х1 — а)Р — 2у1 ]уп +
+ [(х1 — а) + у1 — Д1] — 0.
(9)
Квадратное уравнение (9) решается относительно уп, координата xn находится по зависимости (8).
Исходными данными для расчета являются координаты приемных станций ^х, у1), ^2, у2) и расстояние между ними й12 — ^( х1 — х 2 )2 +(у1 — у2 )2, а также время задержки ответного сигнала относительно запросного Д£з.о.
Реализация алгоритма определения плоскостных координат объекта заключается в том, что процессор 2-го поста фиксирует моменты прихода сигналов #і, #2 и #і именно в такой последовательности:
• вычисляются разности времени прихода сигналов:
Ах = #* — #1; Ах = Ах — А#з 0; А#12 = #1 — #*;
• определяются дальности Д1 и Д2 в соответствии с выражениями (6), (7);
• вычисляются координаты объекта xn, уп по формулам (8) и (9).
Определение координат воздушного объекта в трехмерном пространстве реализуется следующим образом (рис. 3).
Значения Д1 и Д2 определяются из выражений (1)-(3), полученных для случая расположения 1-го, 2-го постов и объекта на плоскости. При этом роль приемо-передающей станции выполняет 1-й пост.
На 3-м посту фиксируются моменты времени в следующей последовательности:
• #3 — момент времени прихода сигнала от 1-го поста, прошедшего расстояние d13.
• #4 — момент времени прихода сигнала от объекта, прошедшего расстояние Д1 + Д3;
• t3 — момент времени прихода переизлучен-ного объектом сигнала, прошедшего расстояние Д1 + ^3.
Вычисляются разности времени:
Ат1 = #4 — #3 ; Ат1 = Ат1 — А#з.о; А#13 = #3 — #4 .
Тогда
Дз = 0(с (Ат1 + А^3) + 413,
где ^13 = [(х1 — Х3)2 + (у1 — у3)2 + (21 — г3)2] 1 •
Вычисление прямоугольных координат воздушного объекта выполняется решением системы уравнений вида
Д1 = [(х1 — Хп )2 + (у1 — Уп )2 + (г1 — гп )2]1/2;
Д2 = [(х2 — Хп )2 + (у2 — уп )2 + (г2 — гп )2 ]1/2;
Д3 = [(х3 — Хп )2 + (у3 — уп )2 + (г3 — 2п )2 ] 1/2 (10) одним из численных методов относительно xn,
уп’> zn.
Оценка дисперсии каждой из дальностей может быть получена на основе метода линеаризации функций случайных аргументов [2].
Объект (хп, уп, гп)
ПС3 ^-------------------------------ПС2
(х3’%>гз)\ / __________ (х2’^2’г2)
И13 И
12
ПС 1(х1,у1,г1)
■ Рис. 3. Иллюстрация эллипсо-гиперболического метода при решении задачи в пространстве
Тогда
2
<4 • си)
Частные производные определяются дифференцированием уравнений
Д1 = 0,5с (Ах + А#12);
Д2 = 0,5с(Ат + А12 ) + ^12;
Дз _ 0,5с(Ат + А#1э)+^13. (12)
При этом
дД1 дД2 дДз _ 05с. д(Ат) д(Ат) д (Ат1) , .
дД1 _ дД2 _ дД3 _ 0 5с. дД2 _ дДз _ 1
д(А#12) д(А#12) д(А£13) д й12 д гі13
2 2 2
Числовые значения дисперсий Оат, Оа^ , °А^2 , стА^з зависят от способа определения разностей времени. Дисперсии о^2 , о%13 определяются ошибками привязки приемных постов на местности.
Конкретизация перечисленных величин и использование зависимостей (10) обеспечат получение дисперсий дальностей.
Точность определения координат системой мультилатерации может быть оценена с помощью имитационной модели [3, 4]. Оценка точности системы сводится к последовательному выполнению следующих действий:
• заданию координат навигационных постов Cxi, уі, zi, і = 2, 3, 4) и объекта позиционирования (xra, уп, zп) (при этом целесообразно использовать местную правую прямоугольную систему координат, нулевые значения которой совпадают с точкой расположения 1-го навигационного поста, тогда x1 = 0, у1 = 0, z1 = 0, а координаты навигационных постов задаются в соответствии с исследуемой конфигурацией их расположения);
• вычислению величин момента прихода сиг-
* * * * нала tl, ^2, £3, £4, tl и tз;
• определению разности времени прихода сигналов Дх*, Дт, ^3;
• вычислению дальностей Д1, Д2 и Д3;
• решению системы уравнений по определению математических ожиданий (xra, уп, zп), вычислению систематической ошибки;
• заданию средних квадратических отклонений определения координат 2, 3, 4-го навигаци-
<Д2 _
<Д3 _
ОДд1 _ дД1 д(Ат) оАт+
' дД2 2 2 ОАт + дД2
д(Ат) д(А£12
дД3 ' 2 2 ОАт1 + ' дД3
д(Ат) д(А£13
дД1 д(А£12 / 2
°А£,
2
°А£1:
дД2 д12 .
' дД3
д&
13
онных постов Стх, <3у, ст2 и вычислению разности времени ст4;
• определению дальностей Д1, Д2 и Д3 с наложенными ошибками топогеодезической привязки и счета времени;
• решению системы уравнений и определению
xп, yn, zп;
• формированию статистической выборки;
• вычислению дисперсии (средних квадратических отклонений) величин xп, Уп, zп.
Литература
1. Бочкарев В. В. и др. Концепция и системы CNS/ATM в гражданской авиации / Под ред. Г. А. Крыжановского. — М.: Академкнига, 2003. — 415 с.
Ульянов Г. Н., Павлов И. Н. Локальная система позиционирования объектов вооружения, военной техники и личного состава // Изв. РАРАН. СПб., 2008. С.33-39.
Ульянов Г. Н., Павлов И. Н. Оценка точности определения местоположения источника ненаправленного излучения // Актуальные проблемы защиты
2.
3.
Заключение
Таким образом, совокупность полученных аналитических выражений представляет собой эллипсо-гиперболический метод, реализация которого в многопозиционной системе обеспечивает возможность оценить точностные характеристики разработанного метода для различных вариантов взаимного расположения приемных постов си стемы.
и безопасности. Вооружение и военная техника: Тр. одиннадцатой Всерос. науч.-практ. конф. / НПО Спецматериалов. СПб., 2008. Т. 1. С. 352-355.
4. Ульянов Г. Н., Павлов И. Н. Суммарно-разностный дальномерный метод позиционирования источника излучения структурированного сигнала // Актуальные проблемы защиты и безопасности. Вооружение и военная техника: Тр. тринадцатой Всерос. науч.-практ. конф. / НПО Спецматериалов. СПб., 2010. С. 244-248.
УВАЖАЕМЫЕ АВТОРЫ!
Российская универсальная национальная электронная библиотека (РУНЭБ) начала реализацию проекта SCIENCE INDEX. После того как Вы зарегистрируетесь на сайте РУНЭБ (http://elibrary.ru/defaultx.asp), будет создана Ваша личная страничка, содержание которой составят не только Ваши персональные данные, но и перечень всех Ваших печатных трудов, имеющихся в базе данных РУНЭБ, включая диссертации, патенты и тезисы к конференциям, а также сравнительные индексы цитирования: РИНЦ (Российский индекс научного цитирования), h (индекс Хирша) от Web of Science и h от Scopus. После создания базового варианта Вашей персональной страницы Вы получите код доступа, который позволит Вам редактировать информацию, в том числе добавлять публикации, которых нет в базе данных РУ-НЭБ, помогая создавать максимально объективную картину Вашей научной активности и цитирования Ваших трудов.
MHOOP^ 33
