CC BY
73
№ 1 (25) 2010
Н. Б. Кобелев
элементы качественной теории глобальных и локальных систем и имитационное моделирование их энергии
В статье представлен оригинальный подход к анализу механизмов управления системой в контексте мировых процессов глобализации. На основе выполненных теоретических построений разработана общая имитационная модель энергии глобальных и локальных систем.
Развитие мира и переход его на другой уровень называются демографическим переходом, или демографической революцией [14]. По данным ООН, этот период начинается с 1750 г. и заканчивается в 2100 г. В это время локальные и глобальные системы меняются местами или изменяются структурно, и наступает новый передел мира. Возникает впечатление, что относительная сила глобальных систем и срок их существования становятся меньше. Количество локальных систем стало больше, и они увеличивают разнообразие мира, но это разнообразие сродни хаосу. Как определить необходимое разнообразие мира и не свалиться к хаосу или в спонтанную потерю управляемости человечества? Что делать, как управлять и каков прогноз на будущее?
Глобализации свойственны процессы унификации и уничтожения различий, поэтому глобализация снижает разнообразие общества и порождает ненадежность развития системы за счет сокращения разнообразия. В результате этого появляется терроризм как локальное явление несогласия с глобализацией. Чрезмерно высокая глобализация снижает надежность системы, но большое количество локальных систем ведет к хаосу в управлении. Это может уничтожить не только саму систему, но и станет концом мировой цивилизации.
Могут ли глобальные или локальные системы обеспечить нормальное развитие цивилизации, ее части или иной сложной системы? Видимо, как один, так и другой способы развития сложных систем не могут быть исключены. Только их совместное существование в определенном, причем различном, соотношении на разных этапах развития сложных систем может обеспечить определенное существование сложной системы. Попытаемся исследовать процессы глобализации и регионализации и найти рациональные способы поведения сложных систем.
1. понятие, анализ и формализация глобальной и локальной (региональной)систем
Мир разнообразен и состоит из больших и малых систем. Теория систем (ТС) возникла в трудах А. Смита, Д. Рикардо, К. Маркса, Ф. Энгельса, А. А. Богданова [11], В. И. Ленина [8], Л. фон Берталанфи [2], У. Р. Эш-би [7], Н. Винера [10], В. М. Глушкова [9], Н. П. Бусленко [1], а также в работах других ученых. Теория систем обрела осязаемые черты в начале XX в. благодаря работам А. А. Богданова по всеобщей организационной науке, или тектологии. Но что такое система? Различных определений много, но мы считаем, что система — это аксиомати-
86 у
№ 1(25) 2010
ческое выражение того, из чего состоит все, т. е. это совокупность множества элементов (частей целого), множества связей между ними, а также множества отношений порядка между элементами, объединенных единой целью функционирования и управления при помощи обратных связей.
Управление системой — это действующий механизм, состоящий из обратных отрицательных и положительных связей, который направляет систему и основные ее элементы к цели. Как управлять системой, каковы ее основные показатели и каким образом следует анализировать состояние различных систем?
Рассмотрим некоторые показатели, которые определяют поведение системы: уровень относительной глобальности или локальности (запас устойчивости), энергию, удельную энергию и надежность.
Системы делятся на относительно глобальные и локальные. Глобальные системы имеют, как правило, более 3-х уровней элементов, локальные состоят не более чем из 3-х уровней.
На рис. 1 и 2 показано отличие глобальных систем от локальных. Глобальные системы обязательно имеют элементы координации и управления (уровни 00 и 0), которые связывают все подсистемы рассматриваемой системы. Эти уровни обеспечивают управление и координацию действий под-
систем 2-8, чтобы они работали по общим правилам и законам.
Локальные системы также состоят из подсистем, но эти подсистемы действуют самостоятельно и не имеют внешних связей с другими подсистемами. На рис. 2 подсистемы управления и координации нет, она зачеркнута. Локальные системы также имеют внутренние связи, действующие только в каждой подсистеме и не действующие на общую систему.
Формально все системы являются глобальными, так как имеют бесконечное количество элементов и уровней, но мы всегда делаем конечные выводы относительно времени, места и уровня детализации, т. е. наши выводы относительны.
Итак, теперь сравним системы по показателям целенаправленности, производительности, скорости протекания процессов и надежности.
Глобальная система. Глобальная схема (рис. 1) предполагает единство действия всех элементов, так как они подчинены одному элементу 1. Только он через своих «вассалов», т. е. нижележащих управляемых им элементов, определяет, как должны развиваться его «вассалы» всех уровней.
Таким образом, здесь имеет место единая целенаправленность (Ц Г), т. е. одна единая система. Можно предположить (это будет показано далее), что производительность
г Уровни управления и координации
Рис. 1. Схема глобального развития сложной системы
Рис. 2. Схема регионального (локального) развития сложной системы
87
№ 1 (25) 2010
->-
>в
а)
А'
2 4 5 8 71
Рис. 3. Векторная оценка целенаправленности глобальной а) и локальной б) систем
! S
СО О
! §
5 <и
0
1
0
и
SS it
1 Ё
£
t §
5
1 g
1 IS
0
IS
1 ш
и скорость протекания процессов в такой системе имеют определенно высокие значения ПГ и VГ. Надежность такой системы, или вероятность безотказной работы, РГ в первую очередь зависит от надежности самого главного элемента 1, т. е. РГ = Р1. Кроме того, каждая из восьми составляющих подсистем также может выйти из строя, частично нарушая работу глобальной системы.
Локальная система. Рассмотрим локальную схему (рис. 2). Здесь имеют место восемь независимых друг от друга частей, в каждой из которых есть свой главный элемент. Обозначим его 1'. Цели каждой части локальной системы определяются своим элементом 1 ', и в общем случае они различны. Следовательно, целенаправленность такой локальной системы ЦЛ всегда меньше целенаправленности глобальной системы, т. е. ЦЛ < ЦГ. Схематически это можно представить в виде векторов (рис. 3).
Если для глобальной (идеальной глобальной) системы вектор целей можно представить как сумму АВ однонаправленных векторов восьми подсистем, то для локальной системы вектор цели А'В' может быть представлен только суммой проекций отдельных векторов, совпадающих по направлению с вектором А'В'. Следовательно, АВ всегда больше А'В'. Естественно, данные представления целенаправленности — только упрощенная абстракция, однако, она отображает суть отличия целенаправленности систем Г и Л. Данное представление целе-
направленности можно формализовать следующим образом:
ЦГ =£ ЦГ; Ц1 =Х ЦЛ к 1,
1 1
где к — коэффициент, характеризующий отличие величины проекции цели от величины самой цели.
Аналогичное заключение можно сделать для показателей производительности и скорости протекания процессов. В локальной системе они всегда меньше, чем в глобальной, так как непосредственно зависят от величины векторов целей подсистем.
В отношении показателя надежности РЛ ситуация иная.
Аксиома надежности 1. Поскольку элементы локальной схемы независимы друг от друга, то выход из строя главного элемента 1 ' любой подсистемы не влияет на деятельность других подсистем. Таким образом, урон, нанесенный локальной схеме от выхода из строя какого-либо элемента 1' одной подсистемы, будет гораздо меньше, чем урон от выхода из строя элемента 1 для глобальной схемы. Графически этот процесс отображен на рис. 4, где надежность систем представлена в виде объединения надежностей элементов каждой подсистемы. Надежность глобальной системы при выходе из строя элемента 1 становится равной 0, так как остальные подсистемы без элемента 1 в этой системе существовать не могут. В лучшем случае глобальная система
88 у
№ 1 (25) 2010
а)
со £ НО
б)
Рис. 4. Оценка надежности глобальной (а) и локальной (б) схем, состоящих из 8 подсистем, при выходе из строя какой-то одной подсистемы для глобальной (11) или локальной (11) систем
становится локальной либо исчезает. Естественно, отдельные элементы глобальной системы также могут выйти из строя, частично нарушив ее работу, но если выйдет из строя главный элемент 1, то глобальная система распадется.
Можно сказать, что в определенном приближении надежность глобальной системы в целом меньше надежности локальной системы на величину ненадежности элемента 1, выход из строя которого нарушает работу всей глобальной системы. Для локальной системы выход из строя какого-то одного элемента 1' не нарушает работы других подсистем, а только понижает общую величину надежности локальной схемы.
Таким образом, приближенно можно записать, что вероятность выхода из строя систем РГ и РЛ будет:
РГ=РГ= 0;
8 8 РЛ = и РЛ - Р? = и РЛ - 0; РГ < РЛ,
2 2
где РЛ — вероятность выхода из строя элементов локальной системы;
Р1Л — вероятность выхода из строя подсистемы 1' локальной системы;
РЛ — вероятность выхода из строя локальной системы;
РГ — вероятность выхода из строя главной подсистемы глобальной системы;
РГ — вероятность выхода из строя глобальной системы.
Следует отметить, что если вероятность РГ и вероятность РЛ — величины одного порядка, то вероятность Р Г тем меньше, чем больше элементов (подсистем) в локальной системе, т. е. РГ < РЛ.
2. О рациональном сочетании глобализма и регионализма
В каком соотношении или сочетании должны находиться глобальные и локальные системы для рационального или эффективного развития более общих систем, содержащих как глобальные, так и локальные подсистемы?
Аксиома относительности 2. В пределах заданной аксиоматики наших рассуждений, которые всегда являются конечными, мы вправе использовать понятия глобальности и локальности, когда рассматриваются системы одного уровня. При этом всегда следует иметь в виду теорему К. Ге-деля о неполноте формальных систем. Она дает важные выводы для глобальной или локальной систем, у которых есть элементы на разных уровнях управления. Это означает, что все элементы высшего уровня всегда должны отвечать за функции, которые существуют на высшем уровне, и частично могут управлять низшими элементами. Функции, которые являются высшими, не могут выполняться элементами низшего уровня.
№ 1 (25) 2010
т = т +т л+т
ЛОК.Н. глоб. ЛОК.К.
! та
I
s
СО О
! §
§
<ъ
0
1
0 §
SS
it is
1
IS
i
t §
ss
I I
i
IS
>!S
0
IS
1
Рис. 5. Схема изменения энергии Е и удельной энергии е системы
Если это случается часто, система может разрушиться. Такая система называется анархической.
Если элементы высшего уровня выполняют все функции высшего уровня и почти все функции элементов низшего уровня, то такая система называется диктаторской.
Если небольшая группа элементов системы действует не только на своих уровнях, но всегда в своих интересах, такая система может называться демократическо-корпо-рационной.
Если основная группа элементов системы действует только на своих уровнях и в общих интересах всех элементов, такая система может называться социалистической.
Функции высших элементов всегда должны регулироваться системой более высокого уровня.1 Функции низших элементов могут быть саморегулируемыми только частично, так как низшие элементы всегда более неполные и не обладают достаточной аксиоматикой. Если низший элемент получает власть на уровне высшего элемента, то данная система может разрушиться.
1 Управление высшими элементами системы осуществляется другими системами.
В этом представлении аксиома относительности дает понятие разных типов систем: анархических, диктаторских, демокра-тическо-корпорационных и социалистических, которые могут быть глобальными, локальными и смешанными.
Можно сделать предварительный вывод о том, что любые системы рождаются в форме локальных систем и далее изменяются и проходят путь от локальных, локально-глобальных, глобально-локальных и обратно в локальные системы. На рис. 5 представлены результаты проведенных исследований [5]. Системы изменяются и разрушаются, когда их энергия Е уменьшается и нет достаточного количества энергии для содержания и удержания своих элементов в системе.
Локальная система — начальная фаза развития систем. Глобальная система — это средняя, может быть, пиковая фаза существования систем. Конечная фаза систем опять становится локальной.
На рис. 5 показаны значение начальной энергии Ео, изменения энергии Е и удельной энергии еуд, которыми обладает система во времени.
Энергия есть некая непознаваемая для данного подхода сущность, имеющая абсо-
90
№ 1 (25) 2010
лютный характер, заставляющая осуществлять движение систем и их элементов в бесконечном пространстве. Ее абсолютность заключается в том, что она является одинаковым атрибутом для всех типов систем и их элементов.
Что такое удельная энергия? Это количество энергии, расходуемой системой в единицу времени. В начале существования системы удельная энергия небольшая, но постепенно она становится больше и достигает пикового значения. После этого удельная энергия уменьшается до минимального значения, и система разрушается.
За время Т существования системы ее организация изменяется по форме. Сначала система существует в форме нескольких локальных подсистем в течение времени Тлокн. Затем форма организации системы изменяется, и она становится глобальной на время Тглоб , где Тглоб — время существования единой системы из нескольких подсистем. Наконец, система снова делится на подсистемы и становится группой локальных подсистем, где Тлок к — время разрушения системы и разделения подсистем, снова ставших локальными.
Рассмотрим пример. Какие функции в государстве важнее: обороны, промышленности, науки, образования, здравоохранения, финансов и т. д.? Правительство любого государства объединяет эти функции и определяет их важность между собой. Эти функции зависят друг от друга и любая из них не может существовать без других. Вопрос в том, как правильно разделить важность этих функций и выбрать для государства правильный курс?
Естественно, эти функции или элементы являются низшими по отношению к главной функции государства, т. е. нужно управлять всеми функциями — высшей функцией или высшими элементами. Если одна из функций, например, оборона, становится главной (высшей), но фактически по статусу не должна являться высшей в государстве и преследует только свои корпоративные интересы, управляет правительством, не обращая вни-
мания на другие функции, то последние не Ц могут нормально выполняться в государстве. ^ Такое государство не может существовать ^ долго. В лучшем случае глобальная систе- ^ ма (государство) распадется на локальные системы, так как энергии для деятельности глобальной системы не хватит. Это означает, что государство может делиться на части, которым хватит энергии для сосуществования в форме нескольких малых государств или нескольких локальных систем.
Как нужно действовать системе, чтобы последняя фаза существования наступила позже? Может быть, следует экономить энергию и уменьшать глобальность частей такой системы?
Для того чтобы понять другие факторы, действующие в глобальных и локальных системах, рассмотрим понятия целевой функции и энергии систем. Исследуем глобальные и локальные системы условно одного уровня.
Аксиома целевой функции 3. Примем в качестве целевой функции, отображающей основную цель любой системы одного уровня, максимизацию времени Т существования системы в зависимости от соотношения факторов глобальности Г или локальности Л, т. е.:
T = max f (Г, ЛД
Данный тезис принимается за аксиому.
Аксиома энергии 4. За аксиому принимается и предположение о том, что время Т существования любой системы зависит от количества энергии Е, полученной данной системой при ее возникновении, вне зависимости от форм ее проявления. Если исходить из этих постулатов, то время Т существования системы зависит от ее экономичности, т. е. от величины энергии, затрачиваемой системой на поддержание ее существования в единицу времени еуд, или скорости расходования энергии. При этом предполагается, что получения системой какой-либо дополнительной энергии для ее существования не происходит.
Как вычислить время Т существования системы в зависимости от количества энер-
№ 1 (25) 2010
гии Ео системы, полученной при ее рождении, и от удельной энергии еуд? Используем элементарный подход. Если еуд имеет размерность «количество энергии, использованной системой в единицу времени», например, в год, век и т. д., а количество энергии Ео системы, полученной при рождении, известно, то время Т найти просто:
Е - е Т = Е . или Е - е Т = 0, (1)
о уд.т.п о уд. ' 4 '
если Ет.п= 0, где Ет.п — минимальная необходимая энергия существования системы. Тогда время Т будет:
! та
! S
СО О
! ¡5
5 <и
0
1
0 §
is
и
is
1
IS
i
t §
ss
I
и i
е
>!S
О &
Т=Е / e
(2)
Причем большая начальная энергия системы Ео имеет больший еуд, так как такой системе нужна дополнительная удельная энергия для управления элементами, подсистемами или координации их деятельности и ускорения процессов в системе. Рассмотрим почему.
Дополнительная энергия зависит от количества элементов п, подсистем L и уровней R системы. Если система состоит из последовательных, параллельных и разветвляющихся элементов, то можно легко рассчитать удельную энергию еуд [4].
Далее будем исследовать функции систем, исходя из критерия экономичности и критерия надежности (время безотказной работы). Учитывая, что время существования системы Тзависит от величины оставшейся энергии Еост, то найдем эту величину.
Величина оставшейся энергии системы Еост может быть найдена, когда известна величина полученной системой энергии Ео при ее рождении и использовании (Е.) в текущем периоде от 0 до Г, т. е.:
Еост = Е0 - Е, = Е(0) - Е(Г,-).
Как правило, вероятность зависит от закона ее распределения. Вероятность безотказной работы системы во время Г. до достижения времени Т должна соответствовать
величине оставшейся энергии Еост, которая определяет величину так называемой гарантированной надежности.
Гарантированная надежность находится в функциональной зависимости от оставшейся величины энергии и от общего уровня надежности системы, который определяется вероятностью безотказной работы системы до времени Т или текущего времени Г. Поэтому в каждый момент времени Г надежность системы, в свою очередь зависящая от уровня или степени глобальности (локальности), может быть различной. Причем чем выше уровень глобальности и чем большая доля времени существования системы Т (времени безотказной работы) пройдена, тем ниже надежность системы.
На рис. 6 представлена система, у которой в момент оставшаяся энергия Еост зависит от ее структуры (локальная, локально-глобальная, глобально-локальная, глобальная). Каждая структура имеет различную энергию Еост. Например, для глобальной системы Еост1= Е- Е(Д); глобально-локальной — Еост2= Е - Е(3(Г(); локально-глобальной — Е = Е- Е.„(Г); локальной —
ост.3 (2 4 (п
Еос,4 = Е - ад. Причем Е(4 < Ей < Е(2 < Е(1. Это
означает, что оставшаяся энергия Е боль-
ост
ше для локальной системы. Естественно, период существования системы до распада (Т4 - Г() для локальной системы будет больше, чем для других систем, т. е.:
(7 - Г,) < (Тг - Г,) < (73 - Г,) < (74 - Г,).
Оставшаяся энергия Еост определяет общий уровень надежности системы. Это означает, что локальные системы дольше существуют за счет экономии энергии.
Энергия Еост и время Т всегда зависят друг от друга и определяют вероятность Р общего уровня надежности системы (рис. 7).
Средний уровень гарантированной надежности Ргар систем и текущее время Г. существования систем до времени Т зависят от распределения вероятности для различных систем: глобальной, глобально-локальной, локально-глобальной, локальной.
92
№ 1 (25) 2010
Для локальных систем время существования значительно больше, чем для глобальных систем, так как уровень гарантированной надежности Ргар сохраняется дольше, а именно:
Prap(t,i) = Prap(tj4), [0,t„] < [0,у.
[0,t
[0,f,4 ]
3. Выбор характеристики оптимальных функций локальных и глобальных систем
Рассмотрим систему S, в составе которой в качестве подсистем находятся глобальные и локальные блоки. Данная система для своего нормального существования в течение времени Т, определяемого величиной, полученной изначально для энергии Е, выполняет множество определенных функций F = (/1,4...4), где п — конечное число функций. На выполнение каждой определенной функции за время Т затрачивается определенное количество энергии е(, I = 1, п , таким образом:
E = 1 ej.
Предположим, что каждая функция имеет свою оптимальную характеристику
d°p, которая фиксирует данную функцию совокупностью каких-либо показателей d°pt ^ (С1,С2,...,Су), оптимальных для системы S.
Аксиома оптимальных функций 5. Выполнение каждой функции / в системе S может осуществляться либо глобальной, либо локальной подсистемами в зависимости от фактического значения характеристики dr Если di > d°pt, то применяется локальная подсистема, а если di < d°pt, то должна использоваться глобальная система.
Что понимается под характеристикой оптимальных функций d°pt ? Предлагаем следующее правило выбора d°pt. Характеристика должна быть такой, чтобы выполнять функцию по показателям d°pt ^ (С1,С2,...,Су). Причем, если хотя бы одно значение Су1 (у'=1, у) показателей (С1,С2,^,Су) не удовлетворяет функции / и требует большей энергии, то характеристика d°pt должна иметь по энергии не меньшее соответствующее значение, т. е. d°pt должно иметь такой уровень, чтобы могло удовлетворять локальной или глобальной системе. Для глобальных систем это правило не действует, если величина di > d°pt.
Это в значительной степени аксиоматическое правило весьма абстрактно, так как по-
93
№ 1 (25) 2010
глобально-локальная
локально-глобальная
! та
Ii
s 00 О
! §
§
<ъ о
Ig
0
И Е
1
=s
I I
i
t
Sc
§
is
I I
i
SS
'SS о
ig
IS g
Рис. 7. График зависимости вероятности уровня гарантированной надежности Р от типа систем
нятие характеристики функции d довольно разнообразное и неопределенное. Однако, вводя такое правило, мы хотим, чтобы система S была по возможности экономичной в расходовании полученного ею запаса энергии Е и выполняла каждую свою функцию с минимальным расходованием энергии, но не менее, чем это необходимо для выполнения функций f в системе S. Вводя понятие экономичности, следует уточнить понятие экономичности глобальных и локальных систем. Под экономичностью понимаются затраты энергии в единицу времени для поддержания значения di ^ (C1,C2,...,Cy) в значениях, близких к оптимальным, т. е. dopt ^ (C°pt,Copt,...,C0/).
Рассмотрим надежность системы, состоящей из локальных подсистем. Каждая локальная подсистема в общем случае работает независимо друг от друга. Если несколько локальных подсистем выполняют одну функцию fi, то каждая из этих подсистем работает в нагруженном режиме и теряет свою надежность в равной степени. В теории надежности это называется нагруженным резервом. Локальные подсистемы можно отнести к понятию «нагруженный резерв», так как все они одновременно реали-
зуют одну функцию f . Такое резервирование представляет собой параллельное соединение элементов (локальных подсистем), для которого выражение надежности [3] выглядит следующим образом:
Ps (t) = 1-[1-P3 (t)]
(3)
где х — число элементов (локальных подсистем) в системе S, х = 1, х';
Р3(^ — величина надежности системы S (вероятность безотказной работы по времени Т);
РЭ(0 — надежность элемента (локальной системы) (вероятность безотказной работы) до времени Т' элемента х.
Из этого уравнения легко вычислить надежность системы Р3 (0, которая зависит от числа локальных подсистем х. Выбирая определенное число локальных подсистем, можно задать необходимую величину надежности системы S, а именно:
x =
ln[l-Ps (t)]
"П[1-Рэ (t)]'
(4)
Предположим, что система состоит из 3-х локальных подсистем, каждая из кото-
94
№ 1 (25) 2010
рых имеет надежность РЭ=0,8. Вычислим производительностью функции f ,, то в обо-
значение Р3:
Р3 (t) = 1 -[1 - 0,8]3 = 1 - 0,008 = 0,992. (5)
Следовательно, система из 3-х локальных подсистем имеет уровень надежности Р3 = 0,992.
Можно поставить задачу нахождения количества локальных подсистем для заданного уровня надежности, например, не менее Р3 = 0,98.
мз
X =
ln[l — Ps (р] = ln[1 - 0,98] = ln0,2 ln[l- РЭ (t)]= ln[1 — 0,8] = ln0,02
= 2,43.
пл = x пл.
шении dj или d°pt справедливы все вышеприведенные рассуждения. Итак, в зависи- ¡2 мости от выбранного d°pt можно определить ^ количество локальных подсистем в системе S, обеспечивающих заданную надежность системы S по выполнению функции fr
Выражение (3) рассматривает одинаковую надежность локальных систем РЭ. В случае, если надежность локальных систем неодинакова, выражение (5) принимает вид:
Ps = 1 — (1 — Pi)(1 — P2)...(1 — P).
(6)
В данном случае нужно взять количество локальных подсистем х = 3.
Используя эти элементарные формулы теории надежности, можно рассчитать надежность систем, содержащих локальные подсистемы. Учитывая, что каждый локальный элемент имеет свою производительность ПЛ, можно подсчитать, насколько снизится производительность системы S по выполнению какой-либо функции f ,, если выйдет из строя одна или несколько локальных подсистем. Общая производительность системы по функции f1 будет равна
В нашем примере при выходе из строя одной локальной подсистемы производительность ПЛ уменьшится на одну треть. Естественно, чем больше в системе S локальных подсистем, тем меньший урон будет нанесен системе S по функции f.| при выходе из строя некоторых локальных подсистем.
Таким образом, используя данный подход, можно проектировать системы S с заданной надежностью (вероятностью безотказной работы до времени Т) и заданной производительностью по выполнению конкретной функции f.. Учитывая, что каждая функция f.| имеет свою оптимальную характеристику, которая в вышеназванном примере для упрощения понимания названа
Рассмотрим случай появления глобальных подсистем в системе S, состоящей из локальных подсистем, по какой-либо функции f.. Появление глобальных подсистем или хотя бы одной подсистемы означает, что какая-то локальная подсистема в результате конкуренции получила какое-то преимущество перед другими локальными подсистемами. Это преимущество выражается в том, что показатель d ,, пусть какой-то одной подсистемы, стал выше, чем у других локальных подсистем. Это означает, что она вынуждена расходовать больше энергии для своего существования, т. е. потреблять больше каких-то энергетических ресурсов. Откуда их взять? Энергия просто так ниоткуда не возникает. Ее нужно у кого-то взять, т. е. отобрать. Поэтому такая система начинает агрессию в отношении других, более слабых подсистем, и захватывает их, увеличивая и концентрируя свои ресурсы, выраженные через d¡ по функции f¡ в меньшем количестве подсистем. С одной стороны, в связи с уменьшением количества подсистем х в системе S ее надежность уменьшается, но увеличивается показатель d ,, или показатель производительности, как это было в рассмотренном ранее примере. Увеличение показателя dj происходит в связи с увеличением удельного показателя или показателя прироста d¡ на единицу затрачиваемой энергии.
В этой связи будет наблюдаться прирост dj при появлении в системе S глобальных подсистем. Хорошо это или плохо? Одно-
95
X '=1
№ 1 (25) 2010
! та
I
s
о
! §
§
<и о
!g
0 §
SS
1
ss i
IS
i
t
£ §
is
1 I
i
IS
>!S
0
!g IS
1
S
значного ответа здесь не может быть. Самый простой и верный ответ будет заключаться в следующем. Пока d 1 < d°pt, введение глобальных систем целесообразно, но как только d( > d°pt, система должна остановить процессы глобализации. Процесс остановки означает, что в системе S для выполнения функции /( должны оставаться подсистемы с примерно одинаковой степенью глобализации, т. е. поглотившие примерно одинаковое количество локальных подсистем. Естественно, при di < d°pt количество подсистем, обеспечивающих выполнение функции f ,, будет больше, чем при d ( > d°pt. Отсюда вытекает условие, что оптимальное число подсистем х°гл в системе S, выполняющих функцию f ,, должно соответствовать значению d°pt с примерно равной степенью глобализации.
При этом следует отметить, что при и равной степени глобализации понятие «глобальная подсистема» исчезает, и все оставшиеся подсистемы следует называть локальными, т. е. здесь в полной мере проявляется относительность понятий «глобальная» или «локальная» подсистемы.
Процесс укрупнения подсистем связан с возможным или необходимым ростом зна-
или
opt
чения d°p. Будет ли расти значение d! оно будет постоянным, а, может быть, будет уменьшаться, пока не ясно. Однако с энергетической точки зрения время Т существования системы S (имеется в виду выполнение всех функций с одной стороны, зависит от экономичности расходования энергии на выполнение функций f ,, т. е. требует как можно меньшей степени глобализации подсистем, обеспечивающих функции f.. С другой стороны, увеличение степени глобализации для увеличения величины d¡ приводит к сокращению надежности или уменьшению вероятности безотказной работы системы в связи с уменьшением количества подсистем, реализующих функцию f ,, и, следовательно, к сокращению времени существования Т системы S.
Учитывая конечное и невосполняемое значение величины энергии, полученной
системой S при рождении, энергетическая концепция необходимости возрастания величины d °pt подтверждается. Это подтверждается также фактом конечности любой реальной системы S, имеющей конечное время существования T. Мы уже определили, что время существования Т системы S связано с величиной вероятности безотказной работы Р системы.
В этой связи возникают вопросы управления системой S путем регулирования значения d°pt с целевой функцией, максимизирующей время существования Т системы S, а именно:
T = max S(f ,d i ,t).
Условия, необходимые для того, чтобы T ^ max , приведены в [4].
Теоретически выбор функцией f глобального и, следовательно, более интенсивного пути с преобладанием колебательного изменения показателя d , как и выбор менее интенсивного апериодического процесса изменения данного показателя, требует более тонких математических исследований [4], так как величина перерегулирования и колебательности процессов может изменяться и достигать минимальной величины, соответствующей ошибке регулирования.
На основе сделанных теоретических построений разработана общая имитационная модель энергии глобальных и локальных систем, которая может использоваться для моделирования экономики стран, отраслей, больших предприятий, регионов, народонаселения и др. Модель является формальной, поэтому ее можно применять на любых структурах. Данная модель вычисляет не только обобщенную энергию, но и определяет время Т, когда система S или какой-то уровень, подсистема, элемент выйдут из строя. Причем время существования каждого элемента или подсистемы
можно точно вычислить, если известны e, ^ т. е.:
T = El.
уд'
96
e
уд
№ 1 (25) 2010
4. имитационная модель народонаселения земли. пример
Поскольку понятия глобальности и локальности являются относительными по энергии, величине, функциям и другим показателям, а также по уровню, месту и времени детализации, то в качестве примера рассмотрим модель народонаселения Земли. Видимо, энергия систем — главный показатель, который определяет основные функциональные показатели нашего объекта.
Глобальная система Земли состоит из множества уровней и элементов, которые имеют разнообразную энергию. Энергия какого-либо элемента системы определяет время существования данного объекта.
Человечество использует энергию на душу населения с годами все более интенсивно. Но человек — маленькая система, относительно локальная и живет в среднем Т = 60-90 лет. В день человек потребляет примерно 1-3 килокалорий (ккал) энер-
гии; в год — 730 ккал; за всю свою жизнь — ^ 55 000 ккал, т. е. Е0 = 55 000 ккал или 4,97 кг | нефтяного эквивалента. ^
Общее потребление человечеством ^ энергии в 1980 г. составило 294,302 тыс. т нефтяного эквивалента; в 1995 г. — 376,572 тыс. т; в 2005 г. — 428,286 тыс. т (табл. 1). Учитывая, что потребление энергии человечеством осуществляется для поддержания жизни человека, производства товаров и услуг, военной деятельности и др., то рассмотрим статистику общего потребления энергии.
На производство товаров и услуг в 1980 г. было израсходовано 6 249 745 тыс. т нефтяного эквивалента, а в 1996 г. — 8 280 255 тыс. т [12,13] (табл. 2).
Военная деятельность и другие способы использования энергии в 1947 г. имели потенциал 69,493 тыс. т нефтяного эквивалента; в 1962 г. — 65 149,409 тыс. т; в 2006 г. — 271455,872 тыс. т (табл. 3).
Очевидно, что использование человечеством энергии на поддержание своей
Таблица 1
Энергопотребление населения (пища, вода), по годам
Год Население (тыс. чел.) Энергия (тыс. т)
1950 2 518 629 167,145
1960 3021 475 200,516
1980 4 434 682 294,302
1995 5 674 380 376,572
2000 6070 581 402,866
2005 6 453 628 428,286
Год Население (тыс. чел.) Энергия (тыс. т нефти)
1980 4 434 682 6 249 745
1994 5 673 000 8011 531
1996 5 753 380 8 280 255
Таблица 2
Энергопотребление промышленности и сельскохозяйственной продукции, по годам
№ 1 (25) 2010
Таблица 3
Запасы ядерного оружия и их энергоемкость, по годам (из бюллетеня ядерных испытаний)
Год Запасы ядерного оружия (шт.) Население (тыс. чел.) Энергия (тыс. т нефти)
1947 32 2 418 629 69,493
1952 1055 2 618 629 2 291,088
1957 7124 2 855 823 15 470,813
1962 30 000 3 121 500 65 149,409
1967 39 563 3 450 000 85 916,869
1972 40 000 3 800 000 86 865,879
1982 57 000 4 590 000 123 783,878
1986 69 478 4 900 000 150 881,689
2006 125000 6 540 000 271 455,872
! та
I
s
о
! ¡5
5 <и
0
1
0 §
SS
1 =s
i
IS
i
t
£ §
>з i t
I
i иг
>!S О
¡s g
жизнедеятельности неизмеримо меньше, чем ее затраты на производство товаров и услуг, военную деятельность и другие способы использования энергии.
Человечество использует энергию не только для поддержания биологической жизни, но и для управления процессами добывания энергии, производства материальных и нематериальных продуктов, в военных целях.
Учитывая, что численность населения Земли за последние 1000 лет (с 1000 по 2005 гг.) изменилась примерно с 310 млн человек до 6 453,6 млн, при этом оно стареет и его прирост стал уменьшаться (табл. 4-5, рис. 8)2, можно сделать вывод, что человечество близко к исчерпанию начальной энергии Е0, которая была дана ему изначально. Энергию Е0 человечества как глобальной системы можно оценить как E0 = 500 + 600 тыс. т нефтяного эквивалента, с учетом конечного числа населения Земли примерно 8-10 млрд человек.
Поскольку энергоемкость военной деятельности быстро нарастает (с 1962 г. по
2 В табл. 5 представлены данные по численно-
сти населения и ее распределению по континентам
с 1750 г.
2006 г. увеличилась примерно в 2 раза и в 2006 г. составила 271455,872 тыс. т нефтяного эквивалента), то в ближайшие 40 лет энергоемкость увеличится примерно на 400-800% и может достигать 2000000 тыс. т нефтяного эквивалента. Потенциал энергоемкости военной деятельности рассчитывается из того, что энергия одного атомного заряда имеет 1014 Дж или 108 МДж (водородные заряды с энергией 1017 Дж не учитываются).
Управление любой системой производится с целью данной системы. Если система глобальная, то цель одна, а если локальные — цели разные. Собственниками энергии являются государства Земли, которые используют ее по трем позициям: поддержание жизни человека, производство товаров и услуг и военная деятельность. Третья позиция является наиболее опасной. Почему? В мире 252 государства, а обладателями ядерного оружия являются примерно 10 государств, и их количество растет.
С учетом теории надежности можно вычислить надежность системы (мировой). Теория говорит, что чем большее количество локальных систем (государств) будет обладать оружием разрушительной силы, тем меньше надежность глобальной системы (мировой). Любая локальная система мо-
98
Таблица 4
Численность населения, ее прирост и энергопотребление населения Земли, по годам
Год Численность населения (тыс. чел.) Прирост населения (тыс. чел.) Энергопотребление населения в год (т нефти) Прирост энергопотребления населения в год (т нефти) Энергопотребление населения в год (тыс. т нефти) Прирост энергопотребления населения в год (тыс. т нефти)
1000 310 000 20491,000 20,491
1750 791 000 481 000 52285,100 31 794,100 52,285 31,794
1800 978 000 187 000 64645,800 12360,700 64,646 12,361
1850 1 262 000 284 000 83418,200 18772,400 83,418 18,772
1900 1 650 000 388 000 109065,000 25646,800 109,065 25,647
1950 2518 629 868 629 166481,377 57416,377 166,481 57,416
1955 2755 823 237 194 182159,900 15678,523 182,160 15,679
1960 3021 475 265 652 199719,498 17559,597 199,719 17,560
1965 3334 874 313 399 220435,171 20715,674 220,435 20,716
1970 3692 492 357 618 244073,721 23638,550 244,074 23,639
1975 4068 109 375 617 268902,005 24828,284 268,902 24,828
1980 4434 682 366 573 293132,480 24230,475 293,132 24,230
1985 4830 979 396 297 319327,712 26195,232 319,328 26,195
1990 5263 593 432 614 347923,497 28595,785 347,923 28,596
1995 5674 380 410 787 375076,518 27153,021 375,077 27,153
2000 6070 581 396 201 401 265,404 26188,886 401,265 26,189
2005 6453 628 383 047 426584,811 25319,407 426,585 25,319
№ 1 (25) 2010
Таблица 5
Численность населения Земли и отдельных континентов (тыс. чел.)
Год Общее Африка Азия Европа Центральная и Южная Америка Северная Америка Океания
1750 791 000 106000 502 000 163 000 16 000 2000 2000
1800 978 000 107 000 635 000 203 000 24 000 7000 2000
1850 1 262 000 111 000 809 000 276 000 38 000 26 000 2000
1900 1 650 000 133 000 947 000 408 000 74 000 82 000 6000
1950 2 518 629 221 214 1 398 488 547 403 167 097 171 616 12 812
1955 2 755 823 246 746 1 541 947 575 184 190 797 186 884 14 265
1960 3021 475 277 398 1 701 336 604 401 218 300 204 152 15 888
1965 3 334 874 313 744 1 899 424 634 026 250 452 219 570 17 657
1970 3 692 492 357 283 2143 118 655 855 284 856 231 937 19 443
1975 4068109 408160 2 397 512 675 542 321 906 243 425 21 564
1980 4 434 682 469 618 2 632 335 692 431 361 401 256 068 22 828
1985 4 830 979 541 814 2 887 552 706 009 401 469 269 456 24 678
1990 5263 593 622 443 3 167 807 721 582 441 525 283 549 26 687
1995 5 674 380 707 462 3 430 052 727 405 481 099 299 438 28 924
2000 6070 581 795 671 3 679 737 727 986 520 229 315 915 31 043
2005 6 453 628 887 964 3 917 508 724 722 558 281 332156 32 998
! та
I
s
СО О
! §
§
<ъ
о ^
0 §
is
it is
1 §
i
t §
a i
t g
i IS
>!S О
IS g
s
жет стать глобальной и уничтожить мировую систему Земли. Вероятность PS(t) опасности разрушения мировой системы можно вычислить с рядом допущений.
Чем больше государств будут обладать ядерным оружием, тем выше вероятность глобального разрушения.
Если энергия и далее будет так стремительно увеличиваться, то человечество не сможет управлять энергией примерно в (1600-2000) х 104 тыс. т нефтяного эквивалента и более, т. е. энергопотребление промышленности — 1000 х 104 тыс. т; военной деятельности — 1000 х 104 тыс. т, которые на 4 порядка больше, чем энергопотребле-
ние населения, т. е. 500-600 тыс. т нефтяного эквивалента. Почему? Потому что управление также требует энергии, и если будет другая система управления, которая будет иметь больший уровень энергии, она сможет заменить человечество. Какая другая система? Мы скажем только то, что эта система может быть порождена системой человечества.
Рассмотрим имитационную модель, представленную на рис. 9. Структура системы S (относительно глобальная) имеет главный элемент 001, причем используемая энергия всей системы имеет E0. Элемент 001 использует удельную энергию е™1 (здесь и далее верхний индекс обозначает соответствую-
100
9000 000
8000 000
6000 000
Ф С
о 5000 000 (Я
4000 000
2000 000
>
13
1С >
23
е
О "О
За
1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000
Годы
Рис. 8. Численность населения Земли и ее прогноз до 3000 г.
№ 1 (25) 2010
щий блок модели, представленный на схеме). Этот элемент имеет один вход х1°0)1(Г(), состояние Б001^) и один выход У™1^). Главный элемент посылает сигнал на уровень 2 на элементы °1, °2, °3, которые являются основными агентами системы S. Каждый агент посылает сигналы на уровень 3, т. е. на свои подсистемы, например, агент °1 подает сигналы на элементы 11, 12, 13, 14, содержащиеся в подсистеме 1. Агент °2 посылает сигналы на элементы 21, 22, 23, 24 и т. д.
Если имеются элементы на уровне 4, например, 131, 132, 133, 134 и т. д., то управляющие элементы 13, 22, 24, 32, 33 посылают сигналы на эти элементы, т. е. 131,132 и т. д. 55 Возможны несколько вариантов функ-¡1 ционирования модели, когда энергия системы S делится различным образом. ^ Вариант 1 применяется, если энергия ^ Е° используется главным и другими эле-§ ментами, независимо от важности под-|§ систем, т. е. имеют место быть состоя-Ц ние Б™1^) = Е° -е°°7( и все другие со* стояния, например, ) = Е°°°1 - ; | Б°%) = Е°1°1 - е^; ) = Е°°°1 - и да-Ц лее S111(t() = Е°1 - е^ ... Б?^) = Е°°2 - е^ [5 и т. д.
| Вариант 2, когда элементы имеют коэф-| фициент важности, заданный на каждый эле-К мент, или важность задается номером эле-5 ментов в подсистеме, т. е. 1-й элемент ис-! пользует энергию первым, далее 2, 3 и т. д. | Вариант 3 задается, если важность эле-| мента соответствует вероятности Р в ка* ком-то распределении, заданном заранее. ! Могут быть и другие варианты использо-| вания энергии, но схема модели останется § прежней.
« На представленной имитационной моде-^ ли энергии системы S [4] можно вычислить ^ момент, или более точно интервал време-| ни, когда человечество, возможно, потеряло ет управление энергией Земли, т. е. когда 1и какое-то событие станет необратимым. ^ На рис. 1° показан график влияния использования энергии в мире, а также опас-| ности потери управляемости от необратимых событий.
102 =
Необратимое событие, видимо, может случиться, когда будет иметь место максимально недопустимое количество локальных систем при относительной слабости глобальных. В этом случае они не смогут управлять энергией человечества по причине отсутствия необходимого разнообразия рычагов для устойчивого управления энергией (больше 1°1° тыс. т нефтяного эквивалента) человечества как объектом.
Заключение
Итак, необратимое событие для человечества может случиться не от нехватки ресурсов планеты, перенаселения или уменьшения резервов природы, а от неумения управлять энергией. Уметь управлять энергией — значит иметь необходимую информацию и перерабатывать ее. В будущем возможна ситуация, когда человечество будет не в состоянии переработать огромное количество информации, доступ к которой дают развивающаяся наука и практика жизни, и, следовательно, принимать необходимые решения. Тем более что благодаря Интернету доступ к информации имеют почти все локальные системы (организации) и не факт, что они будут использовать эту информацию только на благо человечества. Человеческое сознание как конечная система уже неспособно нормально управлять обществом, и происходит эрозия власти и снижение ответственности управляющих структур, растут организованная преступность и коррупция, разрастается терроризм, в том числе государственный. В какое время случится необратимое событие, никто не знает. И никто не знает, какое событие будет обратимым, а какое необратимым.
Мы не знаем точно, каким количеством энергии человечество сможет управлять из всей энергии, которой обладают Земля и Солнце, учитывая, что Солнце в год дает 1°25 Дж энергии или °,23 х 1°14 тыс. т нефтяного эквивалента. Масса Земли дает 9 х 1°4° Дж или 2,°9 х 1°29 тыс. т нефтяного эквивалента, а энергия вращения Земли вокруг своей
№ 1 (25) 2010
л z
CD
m о
О.
>
CM л
со л
■ч-.0
со
£ §
НО
эё
8 т-
см 00 > со
о о —> о о
о о
>
сл
3 5 Ф н
о
S
о
сх ф
ф
ч
о
I
о
ф X
о
о
S О.
103
№ 1 (25) 2010
2,09 x 1029.
1020-
! та
s
I
s
СО О
! §
§
<u о
!g
0 g
is
1
ss
i §
i
t
ss §
is
1 I
i
IS
>!S
0
!g
IS
1 ss
1010!
107 ■ 106 ■ 104 ■ 0,428 x 103-
Е (энергия)
Тыс. т нефтяного эквивалента
Вся энергия Земли
7
Необратимое событие находится в интервале от4до5
Спонтанная потеря управляемости человечества
Энергетические возможности человечества
Энергия для производства товаров и услуг
Военная энергия
Энергопотребление населения 5
■ 3 • 2
t
1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010
Рис. 10. Энергетическая картина Земли
годы
оси — 1°29 Дж. Поэтому управление энергией является огромной проблемой. Сможет ли человечество управлять энергией и если да, то как и насколько? От этого зависит будущее Земли.
Список литературы
1. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.
2. Берталанфи Л. фон. Общая теория систем — обзор проблем и результатов // Системные исследования. Ежегодник. М., 1969.
3. Схиртладзе А. Г., Уколов М. С, Скворцов А. В. Надежность и диагностика технологических систем. М.: Новое знание, 2°°8.
4. Кобелев Н. Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем. М.: Дело, 2°°3.
5. Кобелев Н. Б. Качественная теория больших систем и их имитационное моделирование: пособие для разработчиков имитационных моделей и пользователей. М.: Принт-Сервис, 2°°9.
6. Власов С. А., Девятков В. В., Кобелев Н. Б., Половников В. А. Имитационое моделирование больших систем // Четвертая Всероссийская научно-практическая конференция по имитаци-
онному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика». СПб.: Санкт-Петербург, ЦТСС, 2°°9. Т. 1. (Полный текст доклада и библиографические ссылки см. на сайте www.gpss.ru).
7. Эшби У. Р. Введение в кибернетику. М.: КомКни-га, 2°°5.
8. Ленин В. И. Полное собрание сочинений. Т. 18. С. 3°6
9. Глушков В. М. Введение в кибернетику. Киев, 1964.
1°. Винер Н. Кибернетика. М.: Советское радио, 1968.
11. Богданов А. А. Всеобщая организационная наука (тектология). В 3-х частях. М. — Л., 1925-1929. (Первые две части опубликованы в немецком переводе).
12. Отчет о мировом развитии — 1997. Государство в меняющемся мире. Издано для Всемирного банка. М.: ПРАЙМ-ТАСС, 1997.
13. Отчет о мировом развитии — 2°°9. Новый взгляд на экономическую географию. Издано для Всемирного банка. М.: Весь мир, 2°°9.
14. Капица С. П. Очерк теории роста человечества. М.: ЛЕНАНД, 2°°8.
104
