Электротепловые интегральные модели радиотехнических устройств космического назначения с сосредоточенными параметрами Текст научной статьи по специальности «Математика»

4. Авторское свидетельство 675377. Способ контроля фазированной антенной решетки/В.А. Волошин, Б.Д. Мануилов, В.В. Шацкий.

5. Шацкий В.В., Голуб В.В., Шацкий Н.В. Контроль работоспособности широкополосных радиоприемных систем/Вопросы радиоэлектроники, сер.: ОВР. - 1998, вып.18, стр.210-216.

6. Шацкий Н.В., Мищенко С.Е. Пассивная радиолокация со сверхразрешением в антенной решетке с векторными элементами. - Журнал «Радиоэлектроники»,№ 7, 2014г

7. Патент 2117308. Способ контроля фазированной антенной решетки ра-ди-опеленгатора/Б.Д. Мануилов, Н.В. Шацкий.

8. Шацкий Н.В., Головань С.А., Стрижак А.Г., Шацкий В.Н. Система управления техническим состоянием малоэлементных фазированных антенных решеток на основе модели антенной решетки при наличии ошибок реализации фазы в ее каналах/Научно-технический и прикладной журнал «Известия ЮФУ Тех-нические науки», 2014г, № 1, стр. 19-28.

Алексеев В.П.

электротепловые интегральные модели радиотехнических устройств космического назначения с сосредоточенными параметрами

Для моделирования температурных полей и расчёта тепловых режимов радиотехнических устройств используется метод электротепловой аналогии [1]. Рассмотрим радиотехническое устройство как преобразователь электрической энергии в тепловую. На рисунке 1 представлена тепловая модель такого преобразователя с использованием моделирования по типу «белый ящик». Заметим, что модель типа «чёрный ящик» не отражает внутренней структуры системы, а модель типа «белый ящик» содержит сведения о структуре системы по уровням система - подсистема - элемент. В РТУ космического назначения принято различать следующие конструктивные уровни систем: система - стойка (шкаф) -блок - субблок - ячейка - печатный узел электрорадиоэлемент. В последние годы возникло понятие «система на кристалле», в которой вся система представляет

собой СБИС. Но это понятие вписывается в указанную выше структуру, поскольку СБИС заменяет электрорадиоэлементы.

'¿1

2 t

P1 §1 3 P2 § 2

<

Pi

/

§j

t

P

P

P

n

t

п

Рис. 1. Тепловая модель РТУ как преобразователя энергии:

1 - кожух;

2 - нагретая зона;

3 - электрорадиоэлементы (ЭРЭ);

tк, Ъз, й - температуры кожуха, зоны и ьго ЭРЭ соответственно

Используя принцип электротепловой аналогии, составим эквивалентную тепловую схему, отражающую нестационарные процессы теплопередачи в рассматриваемой модели [1].

Указанная схема позволяет провести моделирование процессов теплопередачи в РТУ любого системного уровня. Так, для радиотехнической системы в качестве элементов могут рассматриваться блоки и узлы, а для печатного узла - элементы нулевого уровня (БИС, ИМС, ГИС, пассивные элементы и т.д.). Наиболее удобным, на наш взгляд, способом расчета физических процессов в такой схеме является применение пакетов схемотехнического моделирования, таких как DesignLab, PSpice, Р-СЛБ 2002, WorkBench, OrCad 9.1 и т.п. Поскольку для расчета электрических процессов в схемах, подобных рисунку 2, характерно отсутствие высокочастотного диапазона и нелинейных элементов, нами апроби-рованно применение пакета OrCad 9.1. В дальнейшем при моделировании будем ориентироваться именно на этот пакет.

1 ф

Рис. 2. Эквивалентная электротепловая схема процессов теплопередачи в РТУ

P

P

P

На рисунке 3 представлена одна из типовых конструкций РТУ в «негермо-контейнерном» исполнении.

Рис. 3. Типовая конструкция РТУ космического назначения:

1 - трубы с охлаждающей жидкостью;

2 - металлическая плита выравнивающая температуру;

3 - металлическое основание блока;

4 - печатный узел;

5 - электрорадиоэлементы.

Нами предлагается для типовой конструкции РТУ (рисунок 3) составить тепловую модель (рисунок 4.).

/с

Рю 41

' Ру1

Ву/ » ^

Р,

Ри

Р2с 42

Ру1 /у1

Ву, /у/

Рц

Р2/ . . . Р1г

Р 1 пс

РУ1 /у1 оп

Ву,

Р 1 П1

Рис. 4. Тепловая модель РТУ:

5

3

1- блок;

2 - печатный узел;

3 - электрорадиоэлементы (ЭРЭ) tбi, Шу^ Ы, tс, Ш - температуры блоков ьго печатного узла и ьго ЭРЭ, среды и термоплиты соответственно; Рю, Ру, Рт, Рпуi,Рэij - тепловые потоки между ьм блоком и средой, ьм блоком и j-м блоком, i-м участком контактирования блока с термоплитой, ьм печатным узлом, ьм и j-м ЭРЭ, соответственно.

Система уравнений теплового баланса для предлагаемой физической модели согласно системным уровням будет иметь вид :

P . = (t , -1.)f , ; la v cl a'n 1

P2á = (tc2 - ta)f 2

P. = (t -1 )-f ; a¡n á ann '

P1í (tai ti ) < ;

p2ï = (ta 2- i) < ;

P. = (t 0 -.t ) -f ; in a 2 i ni

iP 1 и 1 tai) f oiai;

P. = (t.. i о2 io2 ta2) <Jio2a2

P.. , = (t.. , ion v i on -1, )-f.. . . ; an ï onan

Pl = (ti01 - {y 1) foiyi;

P,. = (t.. .0-yi io2 o2 fï

ùùùùùùùùù ùùù

P. = (t... -yn v ion t, )-<..,, . ; yn' iokyn'

P12 (tai ta2) faia2;

Pt-= (t т.--1 -)-f -, ; 2a v ¿2c a ai 2 '

(1)

P... = (t -1..) -f

a a ajan

Odi aaiü -1

Oôi aaiü -1

Odi aaiü - 2

где Pic, Pij, Pin, Pnyi, Рэi - мощности, рассеиваемые i-м блоком в среду, i-м блоком в j-й блок, i-м участком контактирования блока с термоплитой, i-м печатным узлом, i-м ЭРЭ соответственно; с> > ^ ,с ,с J uutíuuuu ' '

- тепловые проводимости блок-среда, i-го блока с j-м блоком, i-го печатного узла с i-м блоком, i-го участка контактирования блока с термоплитой, k-го печатного

узла с i-м ЭРЭ соответственно, причем = 1/ R, где Rij - тепловое сопротивление между i и j элементами.

Как видно из (1), мы имеем громоздкую систему уравнений, которую довольно сложно проанализировать на правильность составленной системы уравнений теплового баланса. Для упрощения составления электротепловых схем нами предлагается использовать модель типа «черный ящик» для составных частей РТУ. Но для того чтобы перейти от модели типа «белый ящик» к модели типа «черный ящик», нам необходимо синтезировать интегральную унифицированную электротепловую модель РТУ любого системного уровня.

Нами было замечено, что в системах уравнений теплового баланса (1) имеется повторяющийся элемент:

<

.Рс/ =°о/ ■ (/с - //). (2)

где Ру, Рсi - мощность, рассеиваемая i-м объектом в i-й, i-м объектом в среду соответственно, причем уравнение (2) соответствует стационарному случаю. Тогда для нестационарного случая система примет вид

Р ■ (0 - и ),

Ра = °ы ■ (/с - ^ X

Р = С ■ ^.

I I т

ат

(3)

где О - теплоемкость ьго объекта; Оу - теплопроводность между j-м и i-м объектом; Рi - мощность, накапливаемая ьм объектом.

Систему (3) необходимо дополнить уравнением суммы токов относительно

^го узла: Ру + Ры + Р = 0.

Тепловая мощность Ра отвечает за теплообмен излучением и конвекцией с объекта в среду, тогда можно записать РР ёдё+ Р , где

Рё11 а = аё11 ас/ • (/с - //); Рёдё/ = °ёдёс/ ' (/с - //) - моЩности, отвечающие за

конвекцию и излучение соответственно; ^ёИас/^ёИас/ - теплопроводности, соответствующие теплообмену конвекцией и излучением между объектом и средой соответственно. Также необходимо учесть тепловые потери в объекте Рист.

Перейдем от уравнений теплового баланса к системе электрических уравнений через коэффициенты перехода к - масштабный коэффициент, связывающий t и ф; ИР - масштабный коэффициент, связывающий Р и J.

Для нестационарной тепловой схемы может быть записана следующая система уравнений

(4)

где Jij - тепловая мощность, передаваемая от j-го к ьму объекту;

Jсi - тепловая мощность, накапливаемая в объекте; Jконв.i, Jизл.i -

тепловые мощности, передаваемые от j-го объекта в среду конвекцией и излучением соответственно; Jист - тепловая мощность потерь в j-м объекте; ф^ фj - тепловые потенциалы ьго и j-го объектов; С - теплоемкость; т - время.

Причем J = ktp ■ P, t = kt ■ р.

Положив за основу повторяющегося элемента внутренние свойства объекта, определяемые теплоемкостью самого объекта, а теплообмен с внешней средой и соседствующими объектами как граничные условия третьего рода, нами предлагается описывать модели РТУ любого системного уровня с помощью (4).

Дополнив уравнение (4) начальными условиями и решая его для РТУ любого системного уровня, получим некоторую среднюю функцию теплового потенциала от времени для моделируемого уровня, т.е. среднюю температуру моделируемого объекта.

Для принятого общего элемента электротепловой модели встает необходимость для каждого моделируемого системного уровня РТУ уточнять следующие параметры:

- конфигурацию и линейные размеры объекта;

- теплофизические параметры (теплоемкость С, теплопроводность Оу);

- начальные и граничные условия;

- теплообмен с другими телами системных уровней РТУ

Конфигурация и линейные размеры объекта, граничные условия и теплообмен с другими телами определяются из конструкции моделируемого РТУ. Предлагается для упрощения математического описания тепловой модели объекта брать конфигурацию параллелепипеда, тогда линейными размерами объекта являются максимальные габариты. Теплофизические параметры находятся как некоторые средние параметры моделируемого объекта РТУ Исходя из общей конструкции РТУ и условий эксплуатации, определялись начальные и граничные условия для

моделируемого системного уровня РТУ [2].

Согласно электротепловой модели, определяемой уравнением (4), мы предлагаем ввести условно-графическое обозначение элемента любого системного уровня РТУ со своими выводами. Для определения входных и выходных функций элементов модели типа «черный ящик» любого системного уровня следует обозначить входы и выходы ьэлемента конструкции по функциональному признаку:

- тип крепления, по способам теплопроводности данного объекта (Тп);

- тип крепления, посредством которого будут крепиться элементы последующих уровней (Той;);

- излучение (Ь);

- естественная конвекция (Ко);

- электрическая мощность потерь в объекте (Р).

Тогда согласно предлагаемым признакам модель типа «черный ящик» может иметь вид, представленный на рисунке 5.

X] м_[я (излучение)

XI 4_^ Ко (конвекция}

ХЗ | тп

Х4_* Р (элепркчкжм

мощность пот-ер^

Рис. 5. Тепловая модель типа «черный ящик» любого системного уровня:

Х1 - теплообмен излучением;

Х2 - теплообмен конвекцией;

Х3 - теплообмен теплопроводностью;

Х4 - подводимая мощность электрических потерь;

Y(X1, Х2, Х3, Х4) - функция реакции на входные возмущения Х1, Х2, Х3, Х4

Стоит заметить, что такие функции, вытекающие из механизмов теплообмена элемента модели типа «черный ящик», как теплопроводность, определенная типом крепления, излучение и конвекция, являются двунаправленными. Для этих трех видов теплопередачи тепловая мощность может как вытекать, так и втекать извне в зависимости от положения космического аппарата относительно Земли, что позволяет ввести отрицательный или положительный вариант теплообмена и, соответственно, создать электротепловую схему, определяющую соответствующий вид теплообмена. Все остальные выводы элемента являются однонаправленными, и направление на графической модели определено стрелкой.

Поскольку модель типа «черный ящик» состоит, как было отмечено ранее, из внутренних свойств объекта и граничных условий третьего рода, то необходимо определиться с электротепловыми моделями каждого элемента модели типа «черный ящик».

у(\]„ Х2, Х5, ХА)

Таким образом, электротепловая модель РТУ любого системного уровня состоит из трех частей:

- электротепловая схема теплообмена в РТУ,

- начальные условия,

- граничные условия.

Итоговая электротепловая модель теплообмена в РТУ ьго уровня состоит из уравнений (3), (4). Далее раскроем электротепловую схему модели по типу «черный ящик», причем внутри «черного ящика» раскроем его структуру по типу модели «белый ящик», где Ш - тепловые сопротивления, отвечающие за теплообмен теплопроводностью; К - источники тока, отвечающие за теплообмен излучением; 1к - источник тока, отвечающий за теплообмен конвекцией.

Модель, показанную на рисунке 5, дополняем источниками температуры (напряжения), являющимися, в свою очередь, начальными условиями для всей модели, и источником электрических потерь (источник тока) Р. Таким образом, нами предложен метод интеграции электротепловых схем РТУ космических аппаратов для моделирования тепловых режимов по аналогии с тенденциями развития электроники. Для простых устройств низкого конструктивного уровня используются дискретные электрорадиоэлементы и интегральные схемы низкой степени интеграции, для систем - БИС и СБИС в виде систем на кристалле. Для моделирования тепловых режимов космических систем и прогнозирования их надёжности [3] по аналогии с электрическими нами используются интегральные электротепловые схемы. На основании такого подхода для анализа тепловых режимов РТУ любого конструктивно уровня предлагается использовать оригинальные программы на основе полученных математических моделей, кроме того, нами апробированно применение пакета OrCad 9.1. и его последних модификаций.

Рис. 6. Электротепловая схема модели типа «черный ящик» любого системного уровня РТУ:

а - условно-графическое обозначение модели типа «черный ящик»; б - раскрыта структура модели типа «черный ящик» по модели типа «белый ящик».