CC BY
45
полностью визуализированы.
Модифицированный алгоритм пос ледова -тельного эквиваленгирования одинаково эффективен для систем электроснабжения любой кон -фигурации, что обусловлено единым способом представления замкнутых и разомкнутых сетей Организация обратного хода по напряжению позволяет существенно улучшить сходимость алгоритма.
Библиографический список
1. Игуменщев В.АСаламатов И.А., Коваленко Ю.П. Расчёт установившегося режима системы электроснабжения про-мышленногопредприятия методом последовательногоэквивалентирования // Электричество. 1986. № 8. С. 7-12.
2. Вержбицкий В.М. Численныеметоды. Линейная алгебра и нелинейныеуравнения. М.: Высш. шк., 2000. 266 с.
3. Игуменщев В.А., Зиновьев В.В., Малафеев А.В. Программа «Расчет и оптимизация установившихся эксплуатационных режимов систем электроснабжения промышленных предприятий» // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005612391 от 18.07.05.
эксплуатационными режимами системы элек-троснабжения.
Выводы
Разработанная система представления элементов схемы обеспечивает ее быструю корректировку при проведении оперативных рас -четов и позволяет автоматизировать процесс подготовки информации о взаимосвязях между элементами. Действия оператора (диспетчера)
УДК 539.292
P.C. Ильясов, М.Ю. Главатских, Ю.И. Савченко
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ВБЛИЗИ МАГНИТНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ 2-го РОДА «ПОРЯДОК-БЕСПОРЯДОК» И «ПОРЯДОК-ПОРЯДОК»
Электромагнитно-акустическое преобразование (ЭМАП) представляет собой фувдамен-тальное явление частичного преобразования энергии электромагнитных колебаний в энер-гию акустических колебаний [1]. Явление ЭМАП в твердых телах может происходить за счет различных механизмов, в основе которых лежат нескомпенсированные взаимодействия элементарных носителей электрических зарядов , электрических и магнитных дипольных моментов с электромагнитным полем и друг с другом. Процесс генерации ультразвука проис-ходит без прямого контакта преобразователя с твердым телом, что открывает широкие воз -можности использования ЭМАП как в ходе физических экспериментов, так и при решении практических задач материаловедения и нераз-рушающего контроля. Во всех вышеперечисленных случаях важным информативным пара -метром является эффективность преобразова-ния, которая для различных материалов, меха -низмов и внешних условий может существенно отличаться.
В магнигоупорядоченных твердых телах ос -новными механизмами ЭМАП являются магнитоупругие взаимодействия, сопровождающие процессы намагничивания (смещение доменных
границ, процессы вращения, парапроцесс). Изменение магнитного поля, температуры и давления могут привести к значительным изменениям эффективности преобразования.
В конце 60-х годов в процессе температурных исследований в ферромагнитных сталях было обнаружено явление гигантского (почти на два порядка по сравнению с комнатной температурой) увеличения эффективности генера-ции продольных акустических волн вблизи точки Кюри Тс (переход 2-го рода «порядок-беспорядок») [2]. Практическая значимость
данного результата была очеввдной, и вскоре на основе этого эффекта были разработаны промышленные установки для неразрушающе -го контроля (дефектоскопии, толщинометрии) листового проката и труб в горячем состоянии в условиях их производства [3].
Результаты этих исследований послужили толчком к це лена прав ленным исследованиям явления ЭМАП вблизи различных типов магнит -ных фазовых переходов (МФП) для широкого класса магнетиков. Последующие исследования в 3-ё, 4-£ магнетиках и в ингерметаллических соединениях показали, что аномальное увеличение эффективности преобразования характерно не только для точки Кюри, но и для переходов
«ферромагнетик - антиферромагнетик», «антиферромагнетик - парамагнетик», а также для ряда спин-пере ориентационных фазовых переходов (спонтанных и ивдуцированных магнитным полем) [4—6]. Физически это может быть интерпретировано следующим образом. Во всех случаях в области фазового перехода магнитная подсистема теряет устойчивость и резко возрастает амплитуда колебаний магнитной подсистемы (намагниченности), вызванных воздействием электромагнитного поля.
В настоящей работе предложен единый подход , позволяющий качественно описать анома-лии эффективности ЭМАП вблизи фазовых пе-реходов 2-го рода как «порядок-беспорядок», так и «порядок-порядок». Этот подход предпо-лагает разработку феноменологической модели явления ЭМАП, устанавливающую функциональную связь между амплитудой упругих смещений акустических волн и макроскопическими характеристиками магнетика, а также анализ их поведения с использованием термо-динамической теории Лавдау фазовых переходов 2-го рода. В рамках предложенного подхо-да исследованы закономерности эффективности ЭМАП в окрестности точки Кюри в изотроп -ных ферромагнетиках и вблизи переходов 2-го рода «порядок-порядок», ограничивающих об -ласть спиновой переориентации (СП) в одноос-ных магнетиках на примере модельного объек-та — монокристалла кобальта.
Согласно феноменологической модели, развитой для описания амплитуды упругих смещений продольного ультразвука, возбуждаемого за счет изотропной магнигострикции парапроцесса в окрестности точки Кюри, было получено еле -дующее выражение [7, 8]:
Рис. 1. Поведение параметра Мо-х || в окрестности температуры Кюри при различных значениях магнитного поля
мо хШ
м
рсосг
і - /1 %
где д\=Ю/С\, С\ - скорость продольной волны; р— плотность; ^э=(д,^стею, %ц) и р — магнитные восприимчивость и проницаемость по переменному полю; Mo - намагниченность; сте - удельная электропроводность; Q - магнитоупругая постоянная парапроцесса; Нму - напряженность пере -меншго магнитного поля в металле.
В узком интервале температур вблизи Тс влиянием изменения скин-слоя можно пренеб-речь, так как восприимчивость в области пара -процесса ^||<<1, ц~1, а электропроводность изме-няется слабо. Тогда температурная зависимость эффективности генерации продольного ультразвука будет определяться произведением Q^Mo^X\\ ^ -независящая от температуры константа магниго-упругого взаимодействия), которое может быть получено из термодинамического описания ферромагнетика вблизи Тс. Для этого термодинамиче -ский потенциал записывается в ввде разложения в ряд по степеням намагниченности:
Ф = Ф0 + AM2 + BM4 +Ca +
+Da2 + QM2a + ^0MH .
Здесь Ли Б - термодинамические коэффициенты; Си D - упругие модули; Q - магнигоупру-гая постоянная; ст— упругие напряжения; Н - напряженность магнитного поля.
Равновесное значение намагниченности Mo определяется из условия минимума термодинамического потенциала дФ/cM=0 [9].
4БМ30 + (2А + 2д&)М0 -¡и0И = 0 .
(і)
Из этого же уравнения получаем известное выражение для магнитной восприимчивости па -ра процесса:
Х=\
'дМ'
дИ )т 2 А + 20ст +12БМ0
(2)
Для качественного описания амплитуды генерации продольных волн вблизи температуры Кюри (считая, что u\(T)~Mox\\) необходимо сначала решить кубическое уравнение (1) относительно Mo(T), затем в соответствии с (2) определить поведение %\\(Т) и найти их произведение. При этом предполагается, что вблизи температу-
и
ры T~Tc A=a(T—Tc), а коэффициент B положите -лен и постоянен.
Результаты расчета при различных значениях поляризующего поля H представлены на рис. 1. Ввдно, что положение максимума по тем-
пературе точно соответствует температуре Кюри при любом значении напряженности поляризующего поля (влияние H сводится лишь к уменьшению величины максимума и к его размыванию ), в отличие от магнитной восприимчивости, максимум которой в магнитном поле смещается в область высоких температур и совпадает с точкой Кюри лишь при H=0 [10]. При формировании параметра Mo-^| уменьшение магнитной восприимчивости в магнитном поле (из -за смещения максимума %ц(Т)) компенсируется увеличением истинной намагниченности. Экспе-рименгальное подтверждение этого факта можно найгив работе [7].
Предложенный термодинамический подход применим также к описанию поведения амплитуды электромагнитной генерации акустических волн вблизи фазовых переходов 2-го рода типа «порядок-порядок», в частности в области СП в одноосных магнетиках [11]. Спиновая переориентация - это поворот вектора спонтанной на -магниченности Ms от направления, совпадающего с легкой осью гексагонального магнетика к легкой плоскости, происходящий при изменении температуры. Точки начала и завершения СП в отсутствии магнитного поля являются точками фазовых переходов 2-го рода.
Термодинамический потенциал записывается с учетом энергии анизотропии и зеемановской энергии, поскольку генерация ультразвука на частоте электромагнитных колебаний (линейный режим преобразования) происходит в присутствии постоянного магнитного поля:
Ф = k1 sin2 в + к2 sin4 в +
+MSH0 cos (вo -в), (3)
где к 1 и к2 - зависящие от температуры константы магнитной анизотропии; в0 - угол между гексагональной осью и направлением приложенного магнитного поля; в - угол между гексагональной осью и направлением вектора намагниченности.
Часть зеемановской энергии, отвечающая за взаимодействие магнетика с переменным магнитным полем, в выражении (3) не приведена, поскольку в случае генерации ультразвука на частоте электромагнитного поля H0>>h (h - переменное магнитное поле). Из условия энергети-
ческого минимума дФ/дв=0, д 2Ф/дв 2>0 получается уравнение Аррота, позволяющее определить равновесное значение угла в:
2k1 sin# cos# + 4k2 sin3 #cos# +
+MSHo cosdo sin в - MSHo sin 0o oos6 = 0. (4)
Уравнение (4) в явном ввде может быть решено для двух ситуаций: поле Ho ориентировано либо вдоль оси кристалла (0o=O), либо перпендикулярно оси (0o=9O°). Рассмотрим генерацию продольных волн в тангенциальном магнитном поле (Ho±c, 0o=9O°, Ho|| h). Для рассматриваемой геометрии эксперимента нормаль к поверхности однодоменного магнетика n и направление распространения продольной волны qi совпадают с осью с. Амплитуда упругих смещений продольной волны согласно феноменологической модели ЭМАП в одноосных магнетиках также определяется произведением U]~M'X\\ [6], где намагниченность находится соответствующей проекцией вектора Ms на направление приложенного постоянного магнитного поля (в данном случае M=MssinQ, а магнитная восприимчивость y^\\=dM/dHa. Уравнение Аррота принимает ввд:
2k1 sin Q + 4k2 sin3 Q -MSHo = 0. (5)
Решение уравнения (5) относительно sinQ позволяет определить равновесные значения угла и в конечном счете получить выражение для амплитуды упругих смещений В виде M'X\\ - Влияние температуры прослеживается через изменение констант ki(T) и k2(T) на примере классического одноосного магнетика - кобальта [12]. Предполагается, что вектор Ms не изменяется по абсолютной величине (это справедливо для узкого температурного интервала вдали от температуры Кюри), меняется только его ориентация относительно кристаллографических осей. По аналогичной схеме получено выражение для амплитуды упругих смещений продольной волны для случая: 0o=O°, Ho|| h, Ho|| с. Результаты расчетов представлены на рис. 2.
В обоих случаях увеличение приложенного магнитного поля приводит к уменьшению эффективности генерации продольных волн, но местоположение максимума по температуре не изменяется. Однако максимумы амплитуды сигнала для каждой ситуации наблюдаются только вблизи одной из характерных темпера -тур. Когда магнитное поле перпендикулярно гексагональной оси, пик проявляется при T1 (переход «легкая ось - угловая фаза»); когда
поле направлено вдоль оси - при Т2 (переход «угловая фаза - легкая плоскость»). Известно [11], что для рассматриваемых ориентаций магнитного поля по отношению к осям кристалла эти точки не являются фазовыми переходами 2го рода. Например, для случая Но ± с любое слабое поле отклоняет вектор Мц от оси с, и пере -ход «легкая ось - угловая фаза» вблизи Т\ не реализуется. Для этой геометрии сохраняется переход «угловая фаза - легкая плоскость» (в точке Т2), поскольку влияние внешнего ПОЛЯ сводится лишь к стабилизации состояния «лег-кая плоскость». Однако при Т = Т2 особенностей генерации нет. Это объясняется тем, что при Но ±с в окрестности Т2 даже слабое магнитное поле приводит магнетик к состоянию насыщения в легкой плоскости и модулирова-ние переменным магнитным полем к угла в в этом же направлении не вызывает появления переменной намагниченности и, следовательно, переменная магнигоупругая деформация также отсутствует. Вблизи Т1, напротив, сохраняется возможность модуляции полем к угла в и появления соответствующей компоненты переменной намагниченности. Однако, несмотря на то, что в магнитном поле точка Т1 теряет признаки перехода 2-го рода, максимум М-^ц наблюдается именно в этой точке.
В области СП, в отличие от точки Кюри, возможна генерация и продольных, и поперечных волн. Генерация поперечных акустических волн происходит при нормальной ориентации поляри-
Рис. 2. Температурные зависимости амплитуды упругих смещений продольных волн в магнитном поле Но||И: сплошная ЛИНИЯ - Но ^с; пунктир - Но||с
зующего поля к поверхности объекта и модуля -ции тангенциальным переменным полем (Но||n ±h). Решение для амплитуды упругих смещений поперечной волны (%i=dM/dh)
получено для двух ориентаций магнитного поля по отношению к оси с. Алгоритм решения аналогичен случаю продольных волн, но термодинамический потенциал записан с учетом влияния и переменного магнитного поля:
Ф kl sin2 В + k2 sin4 в --MSHQ sin в -Mshz eos# .
Температурные зависимости эффективности электромагнитной генерации поперечных волн представлены на рис. 3. Сравнивая температурные зависимости амплитуды генерации попереч-ных волн для двух ориентаций магнитного поля по отношению к оси с, можно заметить, что максимум при Но ± с, в отличие от продольных волн, наблюдается вблизи точки Т2, для которой сохраняются признаки перехода 2-го рода. Это можно объяснить тем, что во взаимно перпендикулярных магнитных полях Но ± h состояние насыщения не препятствует модуляции намагниченности около положения равновесия путем изменения угла в, и, как следует из расчетов, данный процесс протекает с наибольшей эффективностью именно вблизи фазового перехода. Смещение максимума M-%±. с полем является следствием смещения самой точки Т2. С ростом магнитного поля, перпендикулярного оси с, пе-
]... и„ ¿жn,¿a.
Рис. 3. Температурные зависимости амплитуды упругих смещений поперечных волн в магнитном поле Но ^И: сплошная ЛИНИЯ - Но ||с; пунктир - Но ^с
реход «угловая фаза - легкая плоскость» “облегчается” и происходит при меньших температурах. Для Но ||с наблюдается симметричная картина , и максимум генерации поперечных волн про -является в окрестности температуры Т1. Эксперименты, проведенные на монокристалле кобальта, качественно подтверждают расчетные зависимости [13].
Таким образом, модельными расчетами установлено и экспериментально подтверждено, что максимум параметра 2-Мо-^ц и амплитуда генерации акустических волн точно соответствуют температуре Кюри, которая в отсутствии внешнего магнитного поля является фазовым переходом второго рода, и положение максимума не зависит от величины магнитного поля. Полученный результат является следствием того, что в формировании эффективности генерации акустических волн наряду с магнитной восприимчивостью , являющейся второй производной термодинамического потенциала, участвует и равновесное значение намагниченности (первая производная), совместное действие которых стабилизирует температурные положения максимумов
эффективности преобразования в точках фазовых переходов. Исследования в кристаллах одноосных магнетиков показали, что закономерности генерации продольных и поперечных волн вблизи критических температур отличаются. Установлено, что пик эффективности генерации продольных волн наблюдается только при той критической температуре, которая теряет свойства фазового перехода и не смещается в магнитном поле (см. рис. 2).
Пик эффективности генерации поперечного ультразвука, наоборот, наблюдается при критической температуре , которая в магнитном поле сохраняет свойства фазового перехода 2-го ро-да. Этот пик смещается по температуре пропорционально напряженности магнитного поля, отслеживая смещение точки фазового перехода (рис. 3). Подобное же смещение пика эффективности генерации продольного ультразвука, являющегося следствием смещения точки фазового перехода, наблюдали и в изотропных магнетиках вблизи точки Кюри при одноосной нагрузке [8].
Библиографический список
1. Электромагнитное возбуждение звука в металлах / Васильев А.ВБучельников В.ДГуревич С.ЮКаганов М.И., Гайдуков Ю.П. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2001. 339 с.
2. А.с. 257118 СССР, МКИ G 01 H 29/04. Способ бесконтактного ввода и приема ультразвуковых колебаний в ферромагнитные металлы / Буденков Г.А. и др. (СССР).
3. Буденков Г.А., Гуревич С.Ю. Современное состояние бесконтактных методов и средств ультразвукового контроля (об-зор) // Дефектоскопия. 1981. № 5. С. 5-33.
4. Комаров В.А., Ильясов Р.С. Экспериментальное изучение электромагнитно-акустического преобразования в различных кристаллографических направлениях монокристаллов кремнистого железа // Дефектоскопия. 1980. № 10. С. 102-106.
5. Ильясов Р.С., Главатских М.Ю., Мерзляков В.В. Электромагнитно-акустическое преобразование в кобальте в районе спиновой переориентации // ФММ. 1997. Т. 84. Вып. 2. С. 73-77.
6. Электромагнитноевозбуждениеультразвукав гадолинии / АадриановАВ., Бучельников В Д., Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П., Ильясов Р.С., ШавровВ.Г. // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. Вып. 11. С. 277-288.
7. Ильясов Р.С., Мерзляков В.В. Электромагнитно-акустическое преобразование объемных волн в области парапроцесса. 2.3акономерности в окрестности точки Кюри // Дефектоскопия. 1992. № 9. С. 52-60.
8. Влияние упругих напряжений на электромагнитно-акустическое преобразование вблизи точки Кюри / Ильясов Р.С., Главатских М.Ю., Мерзляков В.В., АхмеггалиеваЯ.Л. // ФММ. 1994. Т. 77. Вып. 1. С. 60-63.
9. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964. 567 с.
10. Белов К.П. Магнитныепревращения. М.: Госиздат, 1959. 259 с.
11. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках / Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева А.М., Левитин Р.З. М.: Наука, 1979. 317 с.
12. МщекА.И. Фазовыепереходы в кристаллах с магнитной структурой. Киев: Наук. думка, 1989. 320 с.
13. Glavatskikh M.Yu., Il'yasov R.S. Electromagnetic Generation in Cobalt // The Physics of Metals and Metallography. 2001.
Vol. 92. Suppl. 1. P. S147-S149.
