CC BY
55
ISSN 2079-0031 Вестник НТУ "ХПИ", 2014, № 62 (1104) УДК 007:159.955:519.768:621.372.852: 621.372.413
Д.Б. МАМЕДОВ, асп., НТУ "ХПИ",
А.Г. ЮЩЕНКО, канд. физ.-мат. наук, проф., НТУ "ХПИ"
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СВЧ-ФИЛЬТРА С
КВАЗИ - H10и МОДАМИ НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННОЙ
МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ
Представлена электродинамическая модель конструкции СВЧ-фильтра на основе волноводно-диэлектрических резонаторов, частично заполняющих прямоугольный волновод по ширине. Модель построена на основе решения задачи рассеяния методами обобщенной матрицы и частичных областей. Модель позволяет повысить точность интеллектуальной САПР конструирования многозвенных фильтров, отвечающих новому поколению радиотелекоммуникационных систем миллиметрового диапазона, соответствующих стандартам ECMA-387, WirelessHD, IEEE 802.15.3c и IEEE 802.1 lad. Ил.: 2. Библиогр.: 11 назв.
Ключевые слова: СВЧ-фильтр, резонатор, обобщенная матрица рассеяния, интеллектуальная САПР, стандарты: ECMA-387, WirelessHD, IEEE 802.15.3c, IEEE 802.11ad.
Постановка проблемы и анализ литературы. Недавняя стандартизация диапазонов 3 - 5 миллиметровых волн позволяет ожидать бурного роста развития высококачественных радиотелекоммуникационных сетей этого диапазона [1 - 3]. Поэтому возникает необходимость в разработке соответствующей высококачественной элементной базы, включая полосовые фильтры.
Конструкции СВЧ фильтров на основе частично заполненного волновода лейкосапфировыми или кварцевыми диэлектрическими резонаторами, помещенными в область запредельного волновода (рис. 1), отличаются высокими параметрами качества, такими, как редкий спектр паразитных колебаний и высокий уровень передаваемой мощности [4 -6]. Частичное заполнение в Н-плоскости волновода позволяет реализовать колебания квази-^on, имеющие редкий спектр паразитных мод: до удвоенной рабочей частоты и выше [7].
В настоящее время разработаны оригинальные интеллектуальные САПР конструирования полосовых фильтров на основе частично заполненных ВДР [8 - 10]. Эти логико-математические системы проектирования содержат базу знаний, которая анализирует прошедший через структуру СВЧ-сигнал и по его форме принимает решения об изменении геометрии фильтра до тех пор, пока не сформируется требуемая амплитудно-частотная характеристика. Расчет же прошедшего
© Д.Б. Мамедов, А.Г. Ющенко, 2014
сигнала осуществляется с помощью электродинамической модели, построенной с помощью метода частичных областей (МЧО), который в численной реализации позволяет учесть большое число волн в регулярном волноводе и один тип - в частично заполненном диэлектриком. При переходе в миллиметровый диапазон волн возникает необходимость в снижении погрешности расчетов, чего можно добиться использованием хорошо зарекомендовавшего себя метода обобщённой матрицы рассеяния (ОМР). В дальнейшем нами предполагается также разработка САПР для фильтров на основе резонаторов различных классов, которые также удобно рассчитывать, используя отдельные матрицы прохождения резонаторов с частичным заполнением и по ширине и по высоте волноводов, имеющие различные базисы нормальных волн.
Целью исследования является разработка электродинамической модели СВЧ фильтра с квази-Яюп модами на основе обобщенной матрицы рассеяния и метода частичных областей.
Рис. 1. Геометрия задачи I - регулярный волновод; 1 - запредельный волновод; 2 - частично заполненный диэлектриком
Решение задачи рассеяния. Согласно МЧО, разложения электромагнитного поля единственной отличной от нуля компоненты электрического поля в каждой частичной удовлетворяют волновому уравнению и граничным условиям на идеальном проводнике (рис. 1). Диссипативными потерями в диэлектрике на данном этапе моделирования пренебрегаем, поскольку для фильтров используются
монокристаллы кварца и лейкосапфира, имеющие низкие значения тангенса угла диэлектрических потерь.
Решение задачи рассеяния сводится к определению связи между амплитудами прошедших и падающих волн А^+1, В^+1 и Ат, Б1т. Для этого необходимо рассчитать набеги фаз различных типов волн на участке однородного полого волновода. Матрица передачи в данном случае диагональная и содержит аналитически вычисляемые экспоненты. Вторая матрица отвечает дифракции волны на участке частично заполненного диэлектриком волновода. Необходимое количество постоянных распространения Ги вычисляется из дисперсионного уравнения [11].
Пользуясь условиями непрерывности тангенциальных составляющих электромагнитного поля полей на границах частичных областей и используя метод проекционного сшивания, получаем следующие бесконечные СЛАУ:
^ (С + П'„е )1тп = £ (А'пе ^ + Вп )5„
п=1 п=1
ад ад
(С'п -Б'пе-м)1тп = £п(А'пе-]1Л -В'п)8„ п=1
£ А+1 + ВП+^'+^Зтп = £ (+ В1п )1п
п=1
ад
£Уп (Ап Вп
е - ип )1тп ■
- вГе--"п "+1)8 тп =£Гп (Спе
п=1
п=1
где А'п, В'п, С'п, П'п - амплитуды падающих и отраженных волн; Ги -
(1, т = п,
постоянная распространения п-ой гармоники; 5тп = \
[0, т Ф п,
2 а!2 (Ш7Г ^
/пт = — | -х'п (х^т I — (х + а /2) ¿х, ^ - длина участка запредельного
а -а/— V а )
волновода без диэлектрика; Ц - длина участка запредельного волновода с диэлектриком.
ад
ад
п=1
п=1
ад
Хп = С„ + п„, ¥„ = С„ - Вп.
Вводя новые переменные
I" = Ае + Бт е-уп'м, Г = А1е-уп'- - Б'+1 е~Шм , О" = Ам + Б, От = А'+ - Б
п "П п ' п "П п > п п п п п п
и постоянные величины ри = (1 + е ^^ ), = (1 - е -у ^ ), в итоге получаем:
ЕХ р т = т" + о"
Х п"п тп т От'
п=1 ад
Ег У р I = у 1т + у Ог,
п п п тп т т т т
п=1 ад
ЕУ я I = 1Г - От,
п п тп т т
п=1 ад
ЕТ—I "17" Г __Г " "
ГпХпёпТтп у т1 т у тОт '
п=1
Выражая От и Огт из первой пары уравнений и подставляя во вторую, приходим к системе уравнений:
Е(у р +Г я )1 X = 2у I"
п&п' тп п ' т т>
п=1 ад
Е(Г р +у я )1 У = 2у 1т
У пгп ¡т&п; тп п ' т т'
п=1
из решения которой находим связь Хп и Уп от переменных и Гт , что вьфажается матричными соотношениями: X = 8Х1С1Р и У = 8у1С1г, где матрицы и определяются соотношениями:
(!?* )„т = (У т"п + Гя£я )Ттп и (^У }„„ = (У тЯп +Ги"и )Ттп , а матриЦа
свободных элементов является диагональной {(')„„„■ = ут?>тт' •
По найденным векторам X и 7 находятся вектора (I'' и (!' по формулам:
<7" = АхХ-1р = (Ах §х С - Ё)1Р и <7 =Т -АГУ = (Ё-АГ§;1С)Г.
ад
диагональная единичная
Здесь (АЛ =1тпр„ и (АЛ =1тпё„, а Е -
\ ' тп \ ' тп
матрица.
Данные соотношения позволяют определить коэффициенты отражения и прохождения, т.е. полную матрицу рассеяния структуры. Для вычисления матрицы передачи, необходимы дополнительные преобразования:
► г+1
2 А'+1 = Gp + ^ = (АХБХС - AYSY1C) AE + (АХБХС + AYSY1C - 2E)BE
2B' = Gp - Gr = (АХБХС + А7Б71С - 2Е)АЕ + (АХБХС - АГБГ1С)ВЕ
г+1
Выразив:
♦ !+1
ВЕ = 2(АхБхС - А^С)-1 Вп - (А^С - А^С)-1^^ + А^С - 2Е)АЕ найдем
: ¡+1
(АхБх1С - АуБ^С) - (АхБх1С+АТБ-1С - 2Е)( АхБх1С - АТБ-1С)(АхБх'С + АТБ-1С - 2Е)
АЕ +
+(АхБх1С+Ау Б;'С - 2Е)( АхБх1С - АУБ; 1С)-1 Вп.
Тогда матрица передачи участка волновода с диэлектрической вставкой
имеет вид
Т =
-2 - к 21
где 2 = (АХБХС - АГБ- С), К = (АХБХ1С + АГБ- 1С - 2Е).
Связь амплитуд на входе узкого волновода и его выходе определяются формулой
VВЕ )
( —*м+1А АЕ
—м+1 В
2
2
f
где Ц =
fL О ^
Ai U
vÖ LBU
матрица участка запредельного полого волновода
длиной 11, I = 1,2,3, ...М + 1, а матрицы )тт = е лт8тт, и
[ьт )тт, = еЛт1' 8тт> - диагональные квадратные матрицы.
Формула определяет матрицу передачи запредельного волновода, объединив ее с матрицами передачи скачков на входе и выходе, определим полную матрицу передачи всей структуры в целом, а затем и коэффициенты отражения и прохождения необходимых волн широкого волновода. На основе полученной матрицы передачи произведены расчеты АЧХ однозвенного фильтра, которые верифицировались с подтвержденными экспериментально приближенными зависимостями [6 - 10], как видим, они совпадают с графической степенью точности (рис. 2).
65 67 69 71 73 75 77 79 Частота, ГГц
Рис. 2. Сравнительные амплитудно-частотные характеристики, сплошная линия -известный расчет; ♦♦♦♦ - расчет с помощью матрицы передачи
Выводы. На основе методов частичных областей и обобщенной матрицы рассеяния построена электродинамическая модель конструкции СВЧ-фильтра с волноводно-диэлектрическим резонатором, частично заполняющим прямоугольный волновод по ширине. Данная модель позволяет учесть счетное число мод. Расчетные зависимости хорошо согласуются с известными, что свидетельствует о корректности приведенных математических выражений и численного алгоритма.
Список литературы: 1. Xiao Shao-Qiu Millimeter wave technology in wireless PAN, LAN, and MAN / Xiao Shao-Qiu et al. CRC Press, 2008. - 448 с. 2. IEEE Std 802.15.3c-2009. Wireless
Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications for High Rate Wireless Personal Area Networks (WPANs). Amendment 2: Millimeter-wave-based Alternative Physical Layer Extension. - IEEE, 12 October 2009. 3. IEEE Std 802.15.3 Wireless Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications for High Rate Wireless Personal Area Networks (WPANs). IEEE, 29 September 2003. 4. Коробкин В.А. Высокодобротный волноводно-диэлектрический резонатор / В.А. Коробкин, В.Я. Двадненко, В.Н. Великоцкий, C.B. Екимов. - В кн.: Проектирование радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах. Тезисы докл. и сообщений Всесоюзн. научно-технич. конф. -Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1983. - С. 64. 5. Пат. Российской федерации № 2014674 /А.Г. Ющенко и др. - Опубл. Б.И., 1994. - № 11. 6. Yushchenko A.G. Intellectual CAD for Three-Tier Wide Band WDR Filters / A. G. Yushchenko, D.B. Mamedov, D.M. Zaytsev - Int. on-line jour. Wireless Engineering and Technology. - 2012. - Vol. 3. - № 1. 7. Yushchenko A.G. Comparative Characteristics of Bandpass Filters Based on WDR and Microstrip Resonators / A.G. Yushchenko, D.B. Mamedov. - IEEE. - 2012. - № 2. - С. 7-10. 8. Yushchenko A.G. Ultrawideband five-tier LM-mode filters optimized with knowledge-based CAD system / A.G. Yushchenko, D.B. Mamedov. - Вестник НТУ "ХПИ". - 2013. - № 27. - С. 169-179. 9. Бергер М.Н. Прямоугольные волноводы с диэлектриком / М.Н. Бергер, Б.Ю. Капилевич -М.: Сов.радио, 1973. - 256 с. 10. Капилевич Б.Ю. Волноводные диэлектрические фильтры / Б.Ю. Капилевич. - М.: Связь, 1980. - 136 с. 11. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский, Т.И. Никольская. - М.: Наука, 1989. - 160 с.
Bibliography (transliterated): 1. Xiao Shao-Qiu Millimeter wave technology in wireless PAN, LAN, and MAN / Xiao Shao-Qiu et al. CRC Press, 2008. - 448 s. 2. IEEE Std 802.15.3c-2009. Wireless Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications for High Rate Wireless Personal Area Networks (WPANs). Amendment 2: Millimeter-wave-based Alternative Physical Layer Extension. - IEEE, 12 October 2009. 3. IEEE Std 802.15.3 Wireless Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications for High Rate Wireless Personal Area Networks (WPANs). IEEE, 29 September 2003. 4. Korobkin V.A. Vysokodobrotnyj volnovodno-dijelektricheskij rezonator / V.A. Korobkin, V.Ja. Dvadnenko, V.N. Velikockij, C.B. Ekimov. - V kn.: Proektirovanie radiojelektronnyh ustrojstv na dijelektricheskih volnovodah i rezonatorah. Tezisy dokl. i soobshhenij Vsesojuzn. nauchno-tehnich. konf. - Saratov: Izd-vo Saratovskogo un-ta, 1983. - S. 64. 5. Pat. Rossijskoj federacii № 2014674 / A.G. Jushhenko i dr. -Opubl. B.I., 1994. - № 11. 6. Yushchenko A.G. Intellectual CAD for Three-Tier Wide Band WDR Filters /A.G. Yushchenko, D.B. Mamedov, D.M. Zaytsev. - Int. on-line jour. Wireless Engineering and Technology. - 2012. - Vol. 3. - № 1. 7. Yushchenko A.G. Comparative Characteristics of Bandpass Filters Based on WDR and Microstrip Resonators / A.G. Yushchenko, D.B. Mamedov. -IEEE. - 2012. - № 2. - S. 7-10. 8. Yushchenko A.G. Ultra-wideband five-tier LM-mode filters optimized with knowledge-based CAD system / A.G. Yushchenko, D.B. Mamedov. - Vestnik NTU "HPI". - 2013. - № 27. - S. 169-179. 9. Berger M.N. Prjamougol'nye volnovody s dijelektrikom /M.N. Berger, B.Ju. Kapilevich. - M.: Sov.radio, 1973. - 256 s. 10. Kapilevich B.Ju. Volnovodnye dijelektricheskie fil'try / B.Ju. Kapilevich. - M.: Svjaz', 1980. - 136 s. 11. Nikol'skij V.V. Jelektrodinamika i rasprostranenie radiovoln / V.V. Nikol'skij, T.I. Nikol'skaja. - M.: Nauka, 1989. - 160 s.
Поступила (received) 07.04.2014
Статью представил д-р физ-мат. наук, проф. НТУ "ХПИ" Яковенко И.В.
Dovlet Mamedov, Post Graduate Student
National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"
Str. Frunze, 21, Kharkov, Ukraine, 61002
Tel.: (097)-612-21-23, e-mail: m.davlet@hotmail.com
ORCID ID: 0000-0002-8461-7192
Alexander G. Yushchenko, Cand.Sci.Tech, Professor National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute" Str. Frunze, 21, Kharkov, Ukraine, 61002 Tel.: (057)-707-66-18, e-mail: agyu@kpi.kharkov.ua ORCID ID: 0000-0002-0078-3450
