CC BY
71
МЕТОДЫ ШЗМШРЕ ЮШПГРШШ, дммтшостшкм
УДК 681(06)
ЭКСПРЕСС-МЕТОДИКА БЕСКОНТАКТНОГО ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НЕБОЛЬШИХ ОБРАЗЦОВ НА СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТАХ
Поклонский Н.А., Сягло А.И., ШниткоВ.Т., МеркуловВ.А., ДавиденяМ.О., Ковалев А.И.
Белорусский государственный университет, г. Минск, Республика Беларусь
Разработана установка с отражательным СВЧ-резонатором типа Н101 для бесконтактного измерения электрических параметров небольших (диаметром <5 мм) образцов. Получено аналитическое выражение для расчета коэффициента отражения мощности СВЧ-излучения Н101-резонатором с находящимся в нем образцом в зависимости от диэлектрической проницаемости и электропроводности образца. Экспериментально найдена зависимость отражения СВЧ-мощности от диаметра металлических и стеклянных шариков при их свободном падении через резонатор. (E-mail: Poklonski@bsu.by)
Ключевые слова: электроника СВЧ, теория цепей СВЧ, микроволновая техника, резонаторные системы, неразрушающий контроль.
Введение
При измерениях электрических параметров материалов на сверхвысоких частотах (СВЧ) электромагнитного излучения можно бесконтактным способом определять электрическую проводимость материала, находящегося в СВЧ-резонаторе [1-4]. При этих измерениях регистрируется изменение добротности и/или расстройка частоты СВЧ-резонатора. В частности, СВЧ-диагностика может быть использована для бесконтактного измерения проводимости и фотопроводимости синтетических алмазов [4-6]. Синтетический алмаз легируется донорными и акцепторными примесями, а также обладает достаточно высокой подвижностью и электронов, и дырок [7, 8]. Измерив электрическую проводимость кристалла алмаза, можно судить
о его качестве - о количестве примесей в нем и совершенстве его кристаллической структуры.
Известные методы СВЧ-диагностики основываются на сравнении резонансной частоты и
добротности СВЧ-резонатора с образцом и без него [3, 4, 9]. В предлагаемой измерительной установке используется отражательный СВЧ-резонатор типа И101. Внесение образца в резонатор изменяет коэффициент отражения СВЧ-излучения резонатором. Поэтому, измеряя мощность отраженного излучения, можно определять электрические свойства образца.
В работе предложена установка для СВЧ-диагностики электрической проводимости образцов, свободно падающих через резонатор: представлена схема установки, дано теоретическое обоснование метода. Продемонстрирован эффект влияния удельной проводимости образца на коэффициент отражения мощности СВЧ-излучения И101-резонатором на примере металлических и стеклянных шариков.
Схема установки
В предлагаемой установке проводимость исследуемого образца определяется при «про-
лете» его через СВЧ-резонатор в поле силы тяжести. Используется прямоугольный резонатор типа Н101 с двумя сквозными отверстиями, которые являются запредельными волноводами [10, 11], и не изменяют характеристики резонатора. Частота/г0 пустого Н101-резонатора согласована с частотой генератора СВЧ-излу-чения. Исследуемый образец под действием силы тяжести пролетает рабочую область резонатора за несколько миллисекунд. Находясь в рабочей области резонатора, образец изменяет коэффициент отражения мощности СВЧ-излучения резонатором, причем коэффициент отражения зависит от удельной электропроводности и диэлектрической проницаемости образца [1, 2].
Принципиальная схема устройства с рабочим резонатором для экспресс-диагностики электрических параметров на СВЧ небольших образцов представлена на рисунке 1. Создаваемое генератором (2) СВЧ-излучение на частоте ю/2л « 10 ГГц через вентиль-фланец (3), аттенюатор (4) и циркулятор (5) попадает в рабочий Н101-резонатор (6). В качестве генератора СВЧ-излучения использовался диод Ганна. СВЧ-излучение, отраженное резонатором, регистрируется детекторным диодом (7), оцифровывается специализированным контроллером (8) и передается на персональный компьютер (9). Специализированный контроллер обеспечивает усиление входного сигнала с детекторного диода, подачу напряжения на генератор СВЧ-излучения и ток смещения на детекторном диоде. Частота дискретизации АЦП, входящего в состав контроллера составляет 6,4 кГц и позволяет получать до 200 точек отсчета для измерений за время пролета образца через резонатор.
Обмен данными между контроллером и управляющим персональным компьютером осуществляется по принципу «запрос-ответ» с использованием MODBUS-протокола [12].
Программное обеспечение позволяет задавать следующие параметры установки: частоту дискретизации АЦП контроллера, время измерения, напряжение на генераторе СВЧ-излуче-ния для подстройки частоты, ток смещения на детекторном диоде.
Расчет коэффициента отражения мощности СВЧ-излучения резонатором
В данном разделе выведены формулы для оценки коэффициента отражения мощности СВЧ-излучения резонатором с находящимся в нем образцом в зависимости от параметров самого резонатора и образца.
Исследуемый образец «пролетает» через отражательный объемный СВЧ-резонатор типа Н101 за время «30 мс, что много больше периода колебаний стоячих электромагнитных волн в резонаторе («0,1 нс). Поэтому при расчетах отклика отражательного СВЧ-резонатора можно считать, что образец покоится в центре резонатора (квазистатическое приближение).
Найдем коэффициент отражения Г мощности СВЧ-излучения резонатором при известных параметрах: удельной электрической проводимости образца о, диэлектрической проницаемости образца вг, размерах эллипсоидального образца вдоль трех координатных осей ёхх, йьу, ёг, угловой частоте СВЧ-излучения в резонаторе ю, размерах полости резонатора (длине /Х, ширине /У, высоте /г) и добротности резонатора Qr0.
Эквивалентную схему резонатора представим в виде колебательного контура, характеризующегося тремя параметрами [13]: эффективной емкостью Сг, эффективной индуктивностью Ьг и эффективным сопротивлением Яг. Величины Ьг и Яг выражаются через собственную угловую частоту колебаний юг = 2%/г, емкость Сг и добротность Qr резонатора так:
Ьг =
1
ю2гСг
=
1
ЮгС&г
(1)
Рисунок 1 - Схема установки с рабочим резонатором: 1 - стабилизирующий резонатор; 2 - генератор СВЧ-излучения; 3 - вентиль-фланец; 4 - аттенюатор;
5 - циркулятор; 6 - рабочий резонатор; 7 - детекторный диод; 8 - специализированный контроллер;
9 - персональный компьютер
Коэффициент отражения мощности СВЧ-излучения резонатором равен [13,14]:
Г(ю) =
_ |гю4 + (і®Сг) + К -^\ I^г(ю) + Rg | \1юЬг + (іюСг) 1 + Яг + ^ |
где - импеданс резонатора, Яг - эффективное сопротивление СВЧ-тракта и генератора.
Для пустого #юі-резонатора эффективную емкость, индуктивность и сопротивление (Со, Ьго и Яуо) можно рассчитать при известных 1х, 1У,
1г и Qr0. Величина Сг0 равна отношению квадрата заряда q2 на внутренней поверхности резонатора к удвоенной энергии поля 2Wel в объеме резонатора [13]:
Е0 ds
С, о =
2^/
■ = БП
= в,
128/х/г
л4/,,
(3)
где в0 = 8,85 пФ/м, 8с - площадь внутренней поверхности полости резонатора, ds = п ^ - элемент поверхности полости резонатора, п - вектор нормали к поверхности, Ус = 1х1У1г - объем полости резонатора, dv = dx dy dz - элемент объема полости резонатора, Е0 = (Е0(х), Е0(У), Ео(г)) -напряженность электрической компоненты СВЧ-излучения в пустом резонаторе; для Я1о1-элек-тромагнитных колебаний (моды):
Ео(х) = о, Ео(у) = Еа 8Іп(лх/Іх) 8Іп(лг/Іг),
Ео(г) = 0.
(4)
Согласно (4) поле не зависит от координаты у и направлено вдоль оси У; максимум электрической компоненты СВЧ-поля находится в середине резонатора. Конфигурация электрического поля в Я101-резонаторе показана на рисунке 2.
Рисунок 2 - Электрическая компонента Е микроволнового поля и исследуемый образец в прямоугольном СВЧ-резонаторе типа Я101
Собственная угловая частота для пустого Я101-резонатора [13]:
®г0 2/ і------
лКво 1 где Цо = 1,26 мкГн/м.
2_
І2 +12 1г
(5)
Согласно работам [15, 16] относительное изменение собственной комплексной угловой частоты колебаний резонатора (югс - югс0)/югс при помещении в него образца есть:
•^гсО
(в,-1) ^(Ео • E1)dv
(6)
где V, = цУс - объем образца; ^ < 1 - фактор заполнения образцом резонатора; Е1 - напряженность электрической компоненты СВЧ-по-ля в полости резонатора с образцом; в, - комплексная относительная диэлектрическая проницаемость образца. В формуле (6) принято, что относительная магнитная восприимчивость образца равна единице. Полагаем также, что образец изменяет емкость резонатора (Сг ^ Со), но не влияет на индуктивность резонатора:
Ьг = Его = (ЮгоСо) .
(7)
Далее считаем, что объем образца мал по сравнению с объемом полости резонатора:
л = V,/Ус << 1,
(8)
и образец расположен в центре резонатора (напряженность магнитной компоненты СВЧ-поля в центре #1о1-резонатора мала [13]). Тогда напряженность электрической компоненты СВЧ-поля в образце (см., например, [17]):
Е1( у) =
где
Е
о( у)
1 + (в , -1) П
( у)
7(У) =
d^
(^+ й)у ^(^+ ^х )(^+ ^1у )(^+ ^ )
„(У) _
Для сферического образца = 1/3, ослабление напряженности электрической компоненты поля Е1(у)/Е0(у) = 3/(2 + 8Х).
Подстановка (4) и (9) в подынтегральные выражения формулы (6), дает:
\ (Ео • Е1^У * \ Ео2(у)^ =
ЕА/х/у/г
4
2
ч
С
О
о
Е
0(У)\х=їх/2,у=іу!2,г=1г/2 _ 1 + (8 -1) П(У)
Е
Е А
1 + (8, -1) п(у)
Тогда при учете вычисленных выше интегралов относительное изменение частоты резонатора по формуле (6) есть:
Югс -Югс0
Ю„
- (8, - 1) 2К
1 + (е^ - 1) п(У) 1х1у1г
- 2(8, -1) 1 + (8, -1) П
( У)
Л •
(10)
Согласно [1, 2] величина 8Х выражается через действительную относительную диэлектрическую проницаемость образца 8Г и его удельную электрическую проводимость с в виде:
а
і8пЮ
(11)
а величина югс - через юг и Qr:
Ю ГС — Ю *-
1 --
(2вг )2 2вг
(12)
Незначительное изменение комплексной угловой частоты (югс « югс0) резонатора с большой добротностью
Qr >> 1,
при учете (12) можно представить так:
(13)
Югс -Югс0
Юг -Юг 0
+ -
Ю
гс0
Ю
г0
1 1
V вг вг0 у
(14)
Выделяя мнимую и действительную части выражения (10) с учетом (11) и (14), получаем:
і ( 1
1
Л
2 V а в,
г 0 у
— і
- 2(^80Ю)Л
(1 + 8ГПу) - п(у))2 + (ап(у)/80ю)2
(15)
ю„
- 2(-1 + 8Г + Пу) - 28Г Пу) + 82 Пу) + (а /80ю)2ПУ))л (1 + 8ГП{У) - ПУ))2 + (аПУУ80ю)2 = -л •Е(оГ, а/80ю, п(у)),
(16)
где для упрощения обозначений введена безразмерная функция Е. При постоянной индуктивности (Ьг = Ьг0) имеем:
Юг -Юг0 _
Ю
Г 0
І
—
—- — -л^^(8г, а/8оЮ, п(у)). (17)
"г 0
Из (17) находим:
СГ — Сг0(1 + Л^(8Г, а/80ю, П у)))2.
(18)
Итак, коэффициент Г(ю) рассчитывается по формуле (2); величины Qr, юг, Сг, Яг и Ьг = Ьг0 - по формулам (15), (16), (18) и (1); юг0 и Сг0 - по формулам (5) и (3). Для расчета Г(ю) необходимы значения параметров 1Х, 1у, 4, Qr0, Л, п(у), 8Г и с; фактор «(у) = 1/3 для сферического образца.
На рисунке 3 приведены результаты расчетов коэффициента Г в зависимости от удельной электрической проводимости образца с.
а, Ом ^см 1
Рисунок 3 - Зависимость коэффициента отражения Г мощности СВЧ-излучения Я101-резонатором от удельной электрической проводимости а образца для пяти значений относительной диэлектрической проницаемости образца еГ: 1,5 (1); 3 (2); 5 (3); 10 (4); 30 (5)
Для расчетов использовались следующие значения параметров. Параметры резонатора: Qr0 — 100, 1Х — 18 мм, 1у — 15 мм, 4 — 22 мм. Частота СВЧ-излучения (/ — ю/2л — 10,8 ГГц) вы-
Ю г Юг 0
1
2
биралась равной собственной частоте резонатора (ю = юг0, см. (5)). Образец сферической формы (^х = ёцу = = йвг = ^) с диаметром = 3 мм (фактор заполнения ^ = л^х3/(6/х/у/2) = 0,0024). Расчеты по формуле (2) проведены для пяти значений относительной диэлектрической проницаемости образца: вг = 1,5; вг = 3; вг = 5;
ег = 10; вг = 30. Из рисунка 3 видно, что коэффициент отражения Г для малых и больших с практически не зависит от удельной электропроводности образца, причем Г не зависит от вг для с > 0,3 Ом-1-см-1.
Определим критерий «низкой» и «высокой» удельной электропроводности. Заметим, что при большой добротности резонатора (вг >> 1) при помещении образца в резонатор в формуле (2) изменение слагаемого (/юСг)-1 по абсолютной величине существенно превышает изменение величины Яг = (юСвгГ1. Отсюда следует, что значительное изменение Г происходит при тех условиях, при которых резко меняется Сг и значение функции Е(вг,с/(в0ю),п(у)) (см. формулу (17)), т.е. при некотором критическом значении удельной электрической проводимости образца с = = с0 = вгв0ю. Для алмаза (вг = 5,7) на частоте / = 10 ГГц проводимость с0 = 0,032 Ом-1 •см-1 [7]. При с << с0 образец проявляет себя как диэлектрик, а при с >> с0 - как проводник.
Определим коэффициент отражения мощности СВЧ-излучения резонатором с находящимся в нем образцом с конечной величиной удельной электропроводности.
Для упрощения оценки коэффициента отражения (см. формулу (2)) используем следующие приближения:
1. Частота СВЧ-излучения ю, попадающего в резонатор, немного отличается от резонансной частоты юг0 пустого резонатора. Для связи ю и юг0 введем параметр |8Ш| << 1 «расстройки» частоты резонатора:
(20)
Sm = ю|юг0 - 1.
(19)
2. Изменение мнимой части импеданса |(юСг)-1 - (юСг0)-1| существенно превышает изменение действительной части импеданса \ЯГ - Лг0| = |(юQrCr)-1 - (ю^г0Сг0)-1|. Это условие выполняется при Qr >> 1.
3. Сопротивление генератора незначительно отличается от сопротивления резонатора:
Подставляя Cr из (18), Rr из (1) и Lr из (7) в формулу (2) с учетом (8), (13), (19) и (20), получаем:
Г(ю) =
1 Іюг о(1 + ^ю )Lr + (іЮг о(1 + ^ю ) Cr ) 1 + Rr - Rg\ ^
1 ІЮг о (1 + ^ш )Lr + (іЮг о (1 + ^ш ) Cr ) 1 + Rr + Rg\
r о
д/((5ю +Л F (єг , а/єою, П{ y)))Qr о)2 + 1
(21)
Для сферически симметричных образцов (п(у) = 1/3) с высокой удельной электропроводностью (с/в0ю >> вг) функция ^(вг,с/(в0ю)) « 6 и коэффициент отражения СВЧ-мощности резонатором:
Г
\ 5ю+ бЛ\Qr о
л/((5;
+ бЛ) Qr о) + 1
(22)
Итак, измеряя коэффициент отражения Г мощности СВЧ-излучения резонатором (с образцом), зная фактор заполнения ^ << 1 образцом резонатора, а также относительную диэлектрическую проницаемость єг образца, можно из формул (21) и (16) определить величину его удельной электропроводности а.
Отражение СВЧ-мощности #101-резонатором, содержащим образец с малой или большой электропроводностью
В данном разделе продемонстрировано измерение коэффициента отражения мощности СВЧ-излучения резонатором при пролете через резонатор металлических и стеклянных шариков.
Измеряя коэффициент отражения Г мощности СВЧ-излучения резонатором для образцов с большой удельной электропроводностью разного размера, с помощью формулы (22) можно определить расстройку частоты 5ю и добротность резонатора Qr0. Для реализации этой процедуры проводились измерения с металлическими шариками различного диаметра ds. Измеренные временные профили коэффициента отражения, получаемые при пролете металлических и стеклянных шариков разного диаметра, показаны на рисунке 4.
Коэффициент отражения Г определялся как отношение измеряемого на детекторном диоде напряжения к максимальному измеряемому напряжению, соответствующему положению в центре резонатора металлического шарика диаметром 5 мм. Измеренные значения коэффициента отражения, соответствующие положениям шариков в центре резонатора: Г « 0,32 для < = 2,3 мм; Г « 0,09 для < = 3 мм; Г « 0,58 для < = 3,3 мм; Г « 0,93 для < = 4 мм; для пустого резонатора Г « 0,59. Близкие значения коэффициента отражения получаются по формуле (22), если <2г0 = 70 и 5Ш = -0,011 (рисунок 5). Отметим, что небольшая расстройка резонатора по частоте позволяет расширить интервал измеряемых значений Г.
а
б
Рисунок 4 - Измеренные временные профили коэффициента отражения Г мощности СВЧ-излучения резонатором, получаемые при пролете через резонатор сферических образцов: а - металлические шарики с диаметром <, мм: 2,3 (1); 3 (2); 3,3 (3); 4 (4); 5 (5); б -стеклянные шарики с диаметром <, мм: 3 (6); 3,3 (7);
3,7 (8); 4,3 (9); 4,9 (10)
На рисунке 5 показаны измеренные значения коэффициента отражения Г резонатором с металлическими и стеклянными шариками, находящимися в центре резонатора. Показаны также зависимости коэффициента отражения Г резонатором от диаметра образца рассчитанные по формулам (22) и (21) для Qr0 = 70 и 5Ш = -0,011; при расчете по формуле (21) использовались значения с = 0 и вг = 5 (проводимость и относительная диэлектрическая проницаемость стекла).
Рисунок 5 - Измеренные коэффициенты отражения Г мощности СВЧ-излучения, соответствующие положению в центре резонатора металлических (1) и стеклянных (2) шариков диаметром й,, коэффициент отражения пустым резонатором (3). Линии 4 и 5 - рассчитанные по формулам (22) и (21) зависимости от диаметра й сферического образца, помещенного в центр рабочего резонатора, коэффициента отражения для ст/е0ю » ег (параметры металла, линия (4)) и для ст = 0, гг = 5 (параметры стекла, линия (5)). В расчетах использовались значения расстройки частоты 5Ш = -0,011 и добротности резонатора Q,o = 70
Заключение
Предложена схема установки для бесконтактного измерения удельной электрической проводимости образцов небольшого размера. Она включает: СВЧ-тракт, специализированный контроллер для сопряжения СВЧ-тракта с компьютером и программное обеспечение. В отличие от известных методов СВЧ-измерений, когда образец для каждого измерения необходимо специально фиксировать в рабочем резонаторе, в предлагаемой методике образец пролетает через СВЧ-резонатор, что обеспечивает более быстрое измерение параметров образца.
Представлено теоретическое обоснование методики. Получено аналитическое выражение
для расчета коэффициента отражения мощности CBЧ-излучения объемным резонатором с помещенным в него образцом, характеризуемым размерами, диэлектрической проницаемостью и удельной электропроводностью. Получены соотношения, позволяющие по результатам измерений коэффициента отражения резонатором с пролетающими сквозь него металлическими шариками определить добротность и расстройку частоты резонатора.
Продемонстрированы согласующиеся с рассчитанными значениями результаты измерений коэффициента отражения для металлических и стеклянных шариков.
Работа выполнена при частичной поддержке подпрограммы «Кристаллические и молекулярные структуры» РБ.
Список использованных источников
1. Брандт, A.A. Исследование диэлектриков на сверхвысоких частотах I А.А. Брандт. - М. : ГИФМЛ, 1963. - 404 с.
2. Бесконтактные радиоволновые методы измерения электрофизических параметров полупроводниковых материалов I М3. Де-тинко [и др.] II Изв. вузов. Физика. - 1992. -Т. 35, № 9. - С. 45-63.
3. Nag, B.R. A simple microwave method for monitoring the conductivity of semiconductor epitaxial layers I B.R. Nag, G. Ghosh, S. Dhar II Sol. St. Electron. - 1992. - Vol. 35, № 12. - P. 18231826.
4. Conductivity and photoconductivity in boron doped diamond films: Microwave measurements I F. Gevrey [et al.] II J. Appl. Phys. -
2001. - Vol. 90, № 8. - P. 4251-4255.
5. Особенности CBЧ-фотопроводимости природного алмаза в спектральной области 200250 nm I А.Г. Захаров [и др.] II Физика твердого тела. - 2000. - Т. 42, № 4. - С. 647-651.
6. Захаров, А.Г.Сверхвысокочастотная фотопроводимость левитирующих над природным алмазом электронов / А.Г. Захаров, Н.А. По-клонский, В.С. Вариченко // Журнал технической физики. - 2000. - Т. 70, № 10. - С. 95101.
7. Denisenko, A. Diamond power devices. Concepts and limits / A. Denisenko, E. Kohn // Diam. Relat. Mater. - 2005. - Vol. 14, № 3-7. -P. 491-498.
8. Collins, A.T. The Fermi level in diamonds / A.T. Collins // J. Phys.: Condens. Matter. -
2002. - Vol. 14. - P. 3743-3750.
9. Миляев, В.А. О резонаторном СВЧ методе исследования плазмы твердого тела / В.А. Миляев, В.А. Санина // Изв. вузов. Радиофизика. - 1980. - Т. 23, № 4. - С. 407-418.
10. Малков, Н.А. СВЧ-метод измерения диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь резиновых смесей / Н.А. Малков // Вестник ТГТУ. - 2007. - Т. 13, № 2А. -С. 460-466.
11. Кириллов, Л.Г. СВЧ устройства на запредельных волноводах / Л.Г. Кириллов, Ю.И. Двоскина // Зарубежная радиоэлектроника. - 1974. - № 3. - С. 93-120.
12. Modicon Modbus Protocol Reference Guide. -MODICON, Inc., Industrial Automation Systems, 1996. - 115 p.
13. Милованов, О.С. Техника сверхвысоких частот / О.С. Милованов, Н.П. Собенин. - М. : Атомиздат, 1980. - 464 с.
14. Лебедев, Я.С. ЭПР и релаксация стабилизированных радикалов / Я.С. Лебедев, В.И. Муромцев. - М. : Химия, 1972. - 256 с.
15. Spencer, E.G. Note on cavity perturbation theory / E.G. Spencer, R.C. LeCraw, L.A. Ault // J. Appl. Phys. - 1957. - Vol. 28, № 1. - P. 130132.
16. Seidel, H. Frequency shifts in cavities with longitudinally magnetized small ferrite discs / H. Seidel, H. Boyet // Bell Syst. Tech. J. -1958. - Vol. 37, № 3. - P. 637-655.
17. Зоммерфельд, А. Электродинамика / А. Зоммерфельд. - М. : ИЛ, 1958. - 502 с.
Poklonski N.A., Siahlo A.I., Shnitko V.T., Merkulov V.A., Davidenia M.O., Kovalev A.I.
Fast method of non-contact microwave measurements of electrical parameters of compact samples
The setup with a reflective microwave H101 resonator for the non-contact measurements of the electrical parameters of compact samples (the diameter less than 5 mm) is constructed. An analytical expression for calculation of the microwave power reflection coefficient by the H101 resonator with the sample being inside the resonator with respect to the dielectric permittivity and conductivity of sample is obtained. The dependence of the microwave power reflection on the diameter of the metallic and glassy globs freely falling through the resonator is experimentally found. (E-mail: Poklonski@bsu.by)
Key words: microwave electronics, theory of microwave circuits, microwave technics, resonator systems, non-destroying control.
Поступила в редакцию 15.03.2013.
