CC BY
71
Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015
С.В. Бухарин,
доктор технических наук, профессор, Воронежский государственный университет инженерных технологий
.О
I
С.А. Мальцев
А.В. Мельников,
доктор технических наук
ЭКСПЕРТИЗА ПРИБОРОВ ОХРАННО-ПОЖАРНОЙ СИГНАЛИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ
НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
EXAMINATION OF THE SECURITY AND FIRE ALARM SYSTEM DEVICES BY MEANS OF THE SELF-ORGANIZING NEURAL NETWORKS
Сравниваются два варианта построения самоорганизующейся нейронной сети на основе достижения жесткого или мягкого максимума. Показано, что второй вариант сохраняет больше информации о сравниваемых объектах экспертизы и является предпочтительной альтернативой обычному подходу к решению прямой задачи экспертизы.
Two options of creation of the self-organizing neural network on the basis of achievement of a rigid or soft maximum are compared. It is shown that the second option keeps more information on the compared objects of examination and is preferable alternative to usual approach to the solution of a direct problem of examination.
При экспертизе технических средств охранно-пожарной сигнализации принято для каждого объекта (прибора) использовать обобщенный показатель качества в виде линейного функционала
m
Jk =Zvjxkj , k = 1,2,...,K, (1)
j=1
45
Информатика, вычислительная техника и управление
где к — номер одного из K сравниваемых объектов, Xkj — переменные (признаки) различной природы (количественные, качественные, стоимостные и др.), оценка которых дается экспертами; m — количество признаков, учитываемых при экспертизе. Очевидно, что совместная оценка K объектов экспертизы приводит к математической модели множественной линейной регрессии [1,2].
При решении прямой задачи экспертизы определяются значения обобщенных показателей Jк для всех объектов, а затем выбирается один объект, для которого Jк принимает максимальное значение. В практике применения нейронных сетей такой методике соответствует встроенная функция compet пакета nntool языка MATLAB, реализующая принцип «победитель получает все». Однако при этом информация о других объектах экспертизы теряется.
Вместе с тем теория самоорганизующихся нейронных сетей предлагает иной методологический подход к задаче экспертизы, при котором сохраняется информация обо всех объектах, что позволяет рассмотреть их показатели в совокупности — принцип мягкого максимума (softmax), основанный на модели смешения оценок экспертов. Представляется, что такой подход позволяет получить более достоверные результаты экспертизы, особенно в случаях, когда характеристики объектов сильно различаются.
Целью данной работы является построение двух вариантов самоорганизующихся нейронных сетей для экспертизы приборов охранно-пожарной сигнализации и сравнительный анализ получаемых решений.
Вероятностная модель ассоциативного обучения. Как было отмечено ранее, совместная экспертиза нескольких однородных объектов приводит к математической модели линейной множественной регрессии. Рассмотрим задачу регрессии, в которой вектор-регрессор х порождает отклик, обозначаемый случайной переменной Z с реализацией z. Предположим, что генерация отклика z определяется следующей вероятностной моделью [3].
1. Из некоторого заданного распределения случайным образом выбирается вектор х.
2. Для заданного вектора х и некоторого вектора параметров а(°j выбирается к-е правило в соответствии с условной вероятностью
P (к| x,a (°j j.
3. Для правила к (к = 1, 2, ..., К) отклик модели является линейным по х с аддитивной ошибкой е(к j, моделируемой как случайная переменная с гауссовым
распределением, имеющим среднее значение и дисперсию
M Iе к ] = ° Diek ] = 1
Генерация переменной Z
P (z
определяется условной
(2)
вероятностью
z
x, w
(°j
’ гук
для заданного вектора х и некоторого вектора весов нейрона
w
(°j
к
где к = 1, 2,..., К.
Требуется, чтобы реализованные вероятностные решения определяли модель, которая с увеличивающейся точностью задает положение условного среднего
46
Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015
значения отклика z в нелинейном многообразии, связывающем входной вектор со средним значением выходного сигнала.
Итак, отклик Z может быть сгенерирован К различными способами в соответствии с К вариантами выбора эксперта (нейрона) к. Таким образом, условная вероятность генерирования отклика Z = z для входного вектора х будет равна
P
(z = z
х, e(0))=i p (z = z
к=1
x,wf ))■ P(k
x,a (o) ),
(3)
где 0 ^ — вектор параметров порождающей модели, обозначающий комбинацию а(0) и \w(0)}.
Нейронная модель смешения оценок экспертов. Рассмотрим следующую конфигурацию нейронной сети (рис.1). Такая сеть называется моделью смешения мнений экспертов и состоит из К нейронных сетей (модулей), обучаемых с учителем и называемых сетями экспертов, или просто экспертами [4]. Интегрирующий элемент называется «сеть шлюза». Предполагается, что различные эксперты лучше всего работают в своих областях входного пространства согласно вероятностной порождающей модели множества входных данных.
Рис. 1. Модель смешения оценок экспертов
В задаче линейной множественной регрессии каждая из сетей экспертов представляет собой линейный фильтр. Таким образом, выходной сигнал, производимый экспертом к, является скалярным произведением входного вектора х и вектора синаптических весов wк данного нейрона, т.е.
Uk = wTx, к = 1,2,...,K. (4)
47
Информатика, вычислительная техника и управление
Сеть шлюза содержит один слой из К нейронов, каждый из которых соответствует одному из экспертов. В отличие от экспертов нейроны сети шлюза являются нелинейными. Их функции активации имеют следующий вид:
g (k )
exP (uk ) к / ч’ Zexp\uj)
k = ,
(5)
j=1
где Uk — скалярные произведения (4).
Нормированное преобразование (4) является обобщением логистической функции активации для нескольких входов. В ней реализовано обобщение операции «победитель получает все», извлекающей максимальное значение. Поэтому функция активации вида (5) называется softmax [4,5]. Очевидно, что линейная зависимость uk от входного вектора х приводит к нелинейной зависимости выходного значения сети шлюза от х.
Для вероятностной интерпретации роли сети шлюза будем считать ее «классификатором», который отображает входной вектор х в значение мультиномиальной вероятности так, чтобы различные эксперты могли внести вклад в желаемый отклик. Использование функции активации softmax в сети шлюза гарантирует, что эти вероятности будут удовлетворять следующим условиям:
0 < g (k) < 1, Vk (6)
и
к
Z g (k )= 1. (7)
k=1
Пусть Uk — выходной сигнал k-го эксперта, тогда общий выход модели
имеет вид:
к
у = Z gk (uk ),
k=1
(8)
где gk — нелинейная функция х. Предполагая, что выбрано правило k вероятност-
ной модели, выход эксперта Uk можно рассматривать как условное среднее значение переменной Z порождающей модели:
M[zjx,k] = uk = w^x, k = 1,2,...,K. (9)
Обозначая символом Ц k условное среднее значение переменной Z, запишем:
Ц k = Uk, k = 1,2,...,K. (10)
Дисперсия переменной совпадает с дисперсией ошибки ek . Тогда, используя равенство (1), приходим к соотношению:
D[z\x,k] = 1, k = 1,2,...,K. (11)
Функция плотности распределения вероятностей переменной Z с учетом предположения о том, что выбрано k-е правило вероятностной порождающей модели (т.е. эксперт k), может быть записана в следующем виде:
48
Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015
fZ {z\X’k’ 0)
1
__exp
v 2п
1
2
(z - uk )2 ,
(12)
где 0 — вектор, объединяющий параметры сети шлюза и параметры экспертов модели. Функция плотности вероятности переменной Z является смесью функций плотности вероятности
{fz (z\xX 0)}f=1 ’
где смешанные параметры 0 определяются сетью шлюза. Поэтому можно записать следующее выражение:
fz (z\X’0)= Z gKfz (z\x,k>0)
k=1
1 k
-^=Z gkexp
Л/2Л k=1
1
2
(z - uk )2
(13)
Распределение вероятности (13) называется ассоциативной гауссовой моделью смешения [4]. Ассоциативная модель отличается от неассоциативной тем, что условное среднее значение Ц k и параметры смешения gk не фиксированы — они являются функциями входного вектора х. Таким образом, ассоциативная гауссова модель смешения (13) является обобщением обычной гауссовой модели смешения.
Особенностями этой модели являются следующие:
1) выход yk k-го эксперта является оценкой условного среднего значения случайной переменной для желаемого отклика z, вектора х и правила k вероятностной порождающей модели;
2) выход gk сети шлюза определяет мультиномиальную вероятность того, что выход эксперта k соответствует значению Z = z на основе знаний, полученных только от вектора х.
С учетом распределения вероятности (13) и заданного набора примеров обучения
{{x,.z, Г=1
задача сводится к адаптации условного среднего Ц k = yk и параметров смешения
gk, k = 1, 2,..., К, таким образом, чтобы функция fz (z \ x, 0) представляла собой
хорошую оценку функции плотности вероятности среды данных обучения.
Формирование референтных данных. В задачах многомерного статистического анализа [1], под формированием референтных данных понимается определение матрицы X нормированных оценок т признаков размерности (K х т) и вектора J обобщенных показателей качества размерности (K х 1) всех сравниваемых K объектов.
Проведем далее сравнительную экспертизу приемно-контрольных приборов охранно-пожарной сигнализации (ППКОП), подробные технические характеристики которых приведены в работе [2, стр. 161-162]. Для пяти сравниваемых ППКОП («Тандем-IP», «Приток-GSM», «Hunter-PRO», «Юпитер-IP/ GPRS-8», «Тандем-IP-M») согласно [2], матрица референтных данных примет вид
49
Информатика, вычислительная техника и управление
0,584 1,000 0,892 0,562
0,447 0,250 0,762 0,600
0,796 0,250 0,807 1,000
0,771 1,000 0,929 0,548
0,634 0,250 0,931 0,570
(14)
где строки соответствуют последовательно рассматриваемым приборам, а столбцы — нормированным признакам: первый столбец — взвешенная сумма количественных признаков, второй — взвешенная сумма признаков наличия, третий — взвешенная сумма качественных признаков, четвертый — нормированный признак стоимости.
Соответствующие обобщенные показатели качество-цена для рассматриваемой группы ППКОП имеют вид [2]:
J = (0,757 0,621 1,000 0,826 0,811)г. (15)
Упомянутое разделение признаков объекта экспертизы на количественные, наличия, качественные и стоимостные обычно позволяет достаточно надежно осуществить процесс экспертизы. Однако в ряде случаев возникает ситуация, когда при экспертизе используются дополнительные сведения, не описываемые перечисленным набором признаков. Например: по некоторым из объектов имеется положительная или отрицательная частная информация, один из объектов уже был испытан и продемонстрировал неудовлетворительные свойства, имеются надежные связи с конкретным поставщиком и т.д.
Для учета таких сведений введем дополнительный признак общей инженерной оценки Хинж £ [— 1,1], при положительных значениях выделяющий тот объект, о котором имеется положительная априорная информация, а при отрицательных значениях приобретающий роль признака критической оценки. Таким образом, признак Хинж достаточно субъективен и несколько корректирует оценку объективных признаков.
Применительно к характеристикам перечисленных выше приборов критическая оценка осуществляется в отношении ППКОП «Приток-GSM» по следующим причинам. Согласно данным работы [2, стр. 161-162] в отличие от остальных сравниваемых приборов «Приток-GSM» имеет следующие принципиальные недостатки:
отсутствие возможности расширения объектового комплекса;
отсутствие Ethernet-канала передачи информации;
ограниченность видов каналов обмена (возможны только радиальные
ШС).
Поэтому для второго объекта «Приток-GSM» выберем Хинж = — 1. Предположим, что среди остальных объектов хорошей репутацией пользуется «Юпитер-IP/ GPRS-8». Выберем для него Хинж = 0,5 и получим окончательно данные, приведенные в таблице.
50
Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015
Обобщенные показатели качества сравниваемых ППКОП
Модель ППКОП «Тандем- IP» «Приток- GSM» «Hunter- PRO» «Юпитер-IP/ GPRS-8» «Тандем- IP-М»
J 0,757 - 0,379 1,000 1,326 0,811
Альтернативный метод решения прямой задачи экспертизы. В работе [2] была детально описана методика решения прямой задачи экспертизы, целью которой являлось выделение среди множества сравниваемых объектов одного наилучшего объекта по критерию максимума обобщенного показателя J . При использовании самоорганизующихся нейронных сетей такой задаче соответствует функция активизации сети compet языка MATLAB, реализующая принцип «победитель получает все».
Применим функцию активации compet к представленному в таблице множеству показателей J и представим полученные результаты графически (рис. 2).
Рис. 2. Единственный выход сети при функции активации compet
В верхней части рис. 2 приведены значения показателя J из таблицы, а в нижней — выходной сигнал нейронной сети при использовании функции активации compet. Как и следовало ожидать, только один (четвертый) нейрон «выиграл» в процессе конкурентной борьбы. Выходы сети, соответствующие другим нейронам, равны нулю.
51
Информатика, вычислительная техника и управление
Это вполне соответствует методике решения прямой задачи экспертизы, поскольку целью ее было выявление единственного объекта с наилучшими показателями. Однако, как следует из нижней части рис. 2, информация о показателях других объектов экспертизы оказалась утерянной.
Для комментария данной ситуации сошлемся на мнение известного специалиста в области нейронных сетей С. Хайкина [4, с. 485]: «Жесткие решения, к сожалению, приводят к потере информации, в то время как мягкие решения ее сохраняют ... это эмпирическое правило утверждает, что информация, содержащаяся во входном сигнале, может быть эффективно сохранена с вычислительной точки зрения до тех пор, пока система не будет готова к окончательному принятию решения или оценке параметра».
Поэтому при формировании нейронной сети представляется целесообразным перейти от жесткой конкурирующей функции активации compet к конкурирующей функции активации с мягким максимумом softmax (в пакете 1111 Simulink языка MATLAB соответствующие блоки активации обозначены символами С и S) (рис. 3).
Применение процедуры ассоциативного обучения с нормализованной функцией активации softmax (5) приводит к совершенно иной интерпретации решения прямой задачи экспертизы (нижняя часть рис. 3).
Рис. 3. Ассоциативное обучение с функцией активации softmax
Действительно, на рисунке: 1) все показатели g^, в отличие от исходных показателей качества J^, приняли положительные значения; 2) полученные показатели gk нормированы и сумма их равна единице; 3) сохранилась информация об остальных объектах, что позволяет лучше оценивать всю картину экспертизы; 4)
52
Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015
показано, что даже второй объект, имеющий отрицательное значение показателя J, имеет некоторое «право» на участие в экспертизе.
Сравним нижние части рис. 2 и рис. 3. Качественное соотношение между объектами экспертизы сохранилось: по-прежнему наилучшим объектом остается четвертый прибор, а наихудшим — второй, т.е. выводы экспертизы остаются неизменными.
Предлагаемый метод ассоциативного обучения нейронных сетей является альтернативой обычному подходу к решению прямой задачи экспертизы, изложенному в работе [2]. Представляется, что особенно эффективным он окажется в случае больших разбросов характеристик сравниваемых объектов, в частности, признаки которых могут принимать отрицательные значения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Эсбенсен К. Анализ многомерных данных. Избранные главы: пер. с англ. под ред. О.Е. Родионовой. — Черноголовка, Изд-во ИПХФ РАН, 2005. — 160 с.
2. Статистические методы экспертизы технических и экономических объектов: монография / С.В. Бухарин, Д.А.Волков, А.В. Мельников, В.В. Навоев. — Воронеж: Научная книга, 2013. — 274 с.
3. Jordan, M.I. Modular and Н1егагсЫса1 Learning Systems / M.I. Jordan, R.A. Jacobs — In М.А. Arbib, ed., The Handbook of Brain Theory and Neural Networks, 1995. — Cambridge, МА: MIT Press, 1995. — Pp. 570-583.
4. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс: пер. с англ. — 2-е изд. — М . - СПб. -Киев: Вильямс, 2006. — 1104 с.
5. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Нейронные сети. Matlab 6. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. — 496 с.
REFERENCES
1. Esbensen K. Analiz mnogomernyih dannyih. Izbrannyie glavyi: per. s angl. / pod red.
O.E. Rodionovoy. — Chernogolovka, Izd-vo IPHF RAN, 2005. — 160 s.
2. Statisticheskie metodyi ekspertizyi tehnicheskih i ekonomicheskih ob'ektov: mono-grafiya / S.V. Buharin, D.A.Volkov, A.V. Melnikov, V.V. Navoev. — Voronezh: Nauchnaya kniga, 2013. — 274 s.
3. Jordan, M.I. Modular and Nierarchical Learning Systems / M.I. Jordan, R.A. Jacobs — In M.A. Arbib, ed., The Handbook of Brain Theory and Neural Networks, 1995. — Cambridge, MA: MIT Press, 1995. — Pp. 570-583.
4. Haykin S. Neyronnyie seti: polnyiy kurs: per. s angl. — 2-e izd. — M . - SPb. - Kiev: Vilyams, 2006. — 1104 s.
5. Medvedev V.S., Potemkin V.G. Neyronnyie seti. Matlab 6. — M.: DIALOG-MIFI, 2002. — 496 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Бухарин Сергей Васильевич. Профессор кафедры экономической безопасности и финансового мониторинга. Доктор технических наук, профессор.
Воронежский государственный университет инженерных технологий.
E-mail: svbuharin@mail.ru
Россия, 394000, г. Воронеж, проспект Революции, 19. Тел. (473) 255-37-51.
53
Информатика, вычислительная техника и управление
Мальцев Сергей Александрович. Старший преподаватель кафедры автоматизированных информационных систем органов внутренних дел.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: ucguvdvo@mail.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-56-46.
Мельников Александр Владимирович. Профессор кафедры автоматизированных информационных систем органов внутренних дел. Доктор технических наук.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: meln78@mail.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-55-00.
Bukcharin Sergey Vasilievich. Chief of the chair of Economic Security and Financial Monitoring. Doctor of Technical Sciences, Professor.
Voronezh State University of Engineering Technologies.
E-mail: svbuharin@mail.ru
Work address: Russia, 394000, Voronezh, Prospect Revolutsii, 19.
Maltsev Sergey Alexandrovich. Senior lecturer of the chair of Automated Information Systems of Law-Enforcement Bodies.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: ucguvdvo@mail.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-56-46.
Melnikov Alexander Vladimirovich. Professor of the chair of Automated Information Systems of Law-Enforcement Bodies. Doctor of Technical Sciences.
Voronezh Institute of the Ministry of Interior of Russia.
E-mail: meln78@mail.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-55-00.
Ключевые слова: нейронные сети; ассоциативное обучение; экспертиза технических средств
охраны.
Key words: neural networks; associative learning; expertise of technical means of protection. УДК 004.896
54
