Экспериментальное исследование турбулентного напряжения трения при пространственном обтекании конусов Текст научной статьи по специальности «Физика»

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Т о м IX 197 8

№ 1

УДК 532.526-3

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ТРЕНИЯ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ОБТЕКАНИИ КОНУСОВ

Г. И. Сидельникова, В. М. Фомин

На примере сверхзвукового обтекания кругового и эллиптических конусов при числе Яе^ 30*10в экспериментально исследовано влияние эффектов стекания и растекания линий тока невязкого течения на внешней границе пространственного пограничного слоя на распределение напряжения трения.

Показано, что усиление этих эффектов при увеличении степени эллиптичности обтекаемого тела или угла атаки приводит к существенному перераспределению напряжения трения в поперечном сечении.

Пограничные слои на поверхностях современных летательных аппаратов часто являются трехмерными и, как правило, турбулентными. Поэтому для уточнения расчета сопротивления летательных аппаратов весьма важно экспериментальное изучение изменения напряжения трения из-за влияния пространственных эффектов при натурных значениях числа Ие.

1. Экспериментальные исследования проводились для моделей, имеющих форму круговых и эллиптических конусов и усеченных конусов. Хотя эти тела представляют собой один из наиболее простых классов пространственных тел, изучение их обтекания и характеристик пограничного слоя позволяет достаточно полно выяснить основные особенности пространственных течений сжимаемого газа.

Круговой и эллиптические конусы (соответственно модель № 1 со степенью эллиптичности 8=1, модель № 2 — 8 = 3 и модель № 3 — 8 = 6) имели полуугол раствора рк = 8°53' в плоскости большой полуоси эллипса и одинаковую длину 1=0,8 м. Модель усеченного кругового конуса (модель № 4) при том же угле Зк имела длину = 0,4 м. Модель № 4 выполнена с протоком, имевшим постоянное по длине поперечное сечение.

Сопоставление материалов исследования на моделях № 4 и 1 при нулевом угле атаки дает возможность выделить и уточнить роль одного из эффектов пространственного пограничного слоя — эффекта расходимости внешних невязких линий тока. Этот эффект приводит к утонению пограничного слоя, не искаженному влиянием поперечного перетекания, которое в этом случае отсутствует. Сравнение же результатов, полученных на моделях № 1, 2 и 3, когда при возрастании степени эллиптичности 8 от 1 до 6 круговой конус трансформируется в треугольное крыло, позволяет исследовать влияние на обтекание и пограничный слой других пространственных эффектов.

Метод исследования напряжения трения на моделях базировался на использовании трубок Стантона. Датчик для измерения напряжения трения представлял собой трубку, образованную калиброванной пластинкой толщиной 0,08 мм

с острой передней кромкой. Пластинка приклеивалась над дренажным отверстием к поверхности модели. Диаметр дренажных отверстий на всех моделях составлял 1 мм. Пластинки-козырьки имели размер 4x4 мм.

Трубки Стантона на моделях № 1 и 2 размещались по 11 образующим конуса, на модели № 3 — по 9 образующим, а на модели № 4— по 2 образующим на внешней поверхности. Кроме того, на модели № 4 датчики были установлены на внутренней поверхности проточной части модели.

Для определения напряжения трения испытания в аэродинамической трубе проводились в два этапа. Сначала испытывалась модель с установленными пластинками-козырьками над дренажными отверстиями для измерения полного давления. Затем режимы испытаний повторялись со снятыми козырьками, что давало возможность измерить статическое давление в местах расположения датчиков. По разности полного и статического давлений с учетом высоты каждого козырька, измеренного перед испытаниями, значение напряжения трения вычислялось по тарировочной зависимости:

где Та, — напряжение трения; Л —высота, измеряемая от поверхности модели до „жала* пластинки-козырька; Др — разность между давлением под козырьком и статическим давлением в той же точке; — плотность и кинематический

коэффициент вязкости воздуха, определяемые при температуре стенки модели в рабочей части аэродинамической трубы.

Тарировочная зависимость (1) является универсальной в области действия .закона стенки“. Она получена в работе [1] и подтверждена экспериментальными исследованиями при одновременном измерении перепада давления Ар трубкой Стантона и напряжения трения на весовом „плавающем* элементе, смонтированном вместе с трубкой Стантона в стенке рабочей части аэродинамической трубы. С помощью этого же весового элемента определена поправка на величину измеряемого перепада давления, связанная с ориентацией приемного отверстия датчиков к направлению потока. При сверхзвуковых скоростях и углах отклонения вектора скорости от нормали к приемному отверстию на угол 7 эта поправка описывается формулой:

При пространственном течении предельные линии тока на поверхности моделей могут не совпадать с направлением внешних невязких линий тока. Поскольку приемные отверстия всех датчиков, установленных на моделях, ориентированы по образующим моделей, в их показания вводилась поправка, определяемая по уравнению (2), причем максимальная величина этой поправки не превышала 5%. Направление предельных линий тока находилось в эксперименте по размыванию на поверхности точек специальной краски.

Регистрация показаний приемников давления осуществлялась на приборах ГРМ и РИУ-7.

Эксперименты проведены при числах М = 1,80 -ь-4,03 в диапазоне углов атаки а = 0-ь4° при значениях числа Re^L ss 30- 10е. Оценка погрешности измерений примененным методом калиброванных трубок Стантона показала, что при указанных условиях эксперимента она составляет 15%.

2. Типичные для всего исследованного интервала чисел М экспериментальные данные для эпюры давления для моделей с коэффициентами эллиптичности 8=1, 3 и 6 показаны на фиг. 1. Здесь и ниже иллюстративный материал приведен для числа М = 4. Коэффициент давления на графиках отнесен к скоростному напору, подсчитанному по характеристикам потока в рабочей части аэродинамической трубы. Нанесены все экспериментальные результаты, полученные на образующих 0 = const.

Из представленных экспериментальных данных можно сделать вывод о коническом характере внешнего обтекания при всех значениях 8. Конический характер течения не нарушается во всем диапазоне исследованных углов атаки.

Увеличение степени эллиптичности уже при нулевом угле атаки приводит к весьма заметному изменению значений р по углу 0 в поперечном сечении модели. Это же имеет место и при увеличении угла атаки, что наглядно иллюстрирует фиг. 1. Эпюры давления свидетельствуют об усилении пространственных эффектов при увеличении как 8, так и а.

(1)

ЛЛ> О = ^v=ocos(K2y)-

(2)

■ а.т

их

: о.з дт і от іуі мпояквтьш-ч г ~г

■І , 1 І і і і ; і ■ :■ '!' і І і

4~

— — І» *

-» ■ ■ -------------------------------------- 4

- ф----►----

І

---------------І*'

ІОМ*#

*г~т

ЖЛ

■ V І

• *:!ц:0Й0'~: нону і 6-1)

• ■ эллиптический кзнуС{ЬЗ) <- ’•ч>е$сзлььае кри/") іб-і]

_. ..—і—І—-4-—И

і

Г+ГН+іЧ-гІ" ]+1 *-і—1-* £ а £ _ — а*«е[ ~І

н—п~і—ьп

—і—.. 1—і-—і— шІЛЛ ш°і 8

Фиг. 1

5. Результаты эксперимента при а = 0 на круговых и усеченных круговых конусах приведены на фиг. 2 в виде зависимости с^(Иег). Коэффициент сопротивления трения здесь и в дальнейшем отнесен к местным значениям параметров в точке измерения, число Иег определено также по местным условиям, причем в качестве линейного размера принимается текущая координата г, отсчитываемая от вершины конуса вдоль образующей.

При нулевом угле атаки на круговых конусах поперечная составляющая скорости равна нулю, поэтому отличие напряжения трения на конусах от напряжения трения на пластинке при плоском безградиентном течении объясняется только расхождением линий тока. Условиям течения на пластинке соответствует течение внутри протока усеченного конуса. На круговом конусе нарастание пограничного слоя происходит от острого носка, а на усеченном конусе — от круговой острой кромки. Это отличие в развитии пограничного слоя, как следует из фиг. 2, заметно влияет на вид зависимости с^(Иег). При нарастании пограничного слоя от круговой острой кромки эффект расхождения линии тока вплоть до Ие, 5: 20-108 проявляется гораздо слабее, чем на конусе с вершиной. Это особенно наглядно иллюстрирует фиг. 3, где представлены материалы эксперимента для всего исследованного диапазона чисел М = 1,8-ь 4,0. Фиг. 3 построена в преобразованных координатах ^ и (Яех у? ^ , которые позволили с помощью определяющей температуры (Т'\Т^) свести экспериментальные данные при различных числах М к единой зависимости от числа Йе, соответствующей М = 0. Определяющая температура при построении фиг. 3 согласно [2] вычислялась по уравнению

: I + 0,032 М?Н--0,4Б (3)

cf

0,002

0,001

О

Фиг. 2

Индексы в выражении (3) соответствуют одноместным параметрам потока на внешней границе пограничного слоя; ни — параметрам потока у поверхности модели.

Переход пограничного слоя из ламинарного состояния в турбулентное на исследуемых моделях происходил, как видно на фиг. 2, при значении числа Иеп ~ (3 -г- 4)- 10в. Число Рейнольдса, подсчитанное по длине моделей № 1, 2 и 3, при всех испытаниях составляло примерно 1 ~ 30 10е, что позволяет считать пограничный слой на моделях почти полностью турбулентным. С учетом этого обстоятельства, а также конического характера течения основные результаты испытаний представлены в виде зависимости параметра местного турбулентного напряжения трения (суИе®’2) от угла 8, который отсчитывается от плоскости> проходящей через малую полуось эллипса в поперечном сечении моделей. Эти результаты показаны на фиг. 4, где проведено сравнение данных, полученных на моделях с различной степенью эллиптичности.

Рассмотрим течение при отсутствии угла атаки. При возрастании степени эллиптичности, когда осуществляется последовательный переход от кругового конуса (5=1) к треугольному крылу (о = 6), даже приа = 0 происходит изменение вида зависимости Ие®’2 =/(6).

Это изменение связано с тем, что при увеличении 8 распределение параметра напряжения трения по различным образующим зависит не только от схождения —расхождения невязких линий тока внешнего течения, как при 5=1, но еще и от появления поперечной составляющей скорости. Наличие составляющей скорости в плоскости поперечного сечения моделей при 5>1 наглядно видно по эпюрам давления, представленным на фиг. 1. Значения параметра с^1?е°,2при 8>1 на большей части поперечного сечения моделей существенно меньше, чем на круговом конусе при 8 = 1, но зато в локальной области, главным образом, вблизи образующей 0 = 90°, значение этого параметра значительно превосходит данные для случая 8=1, причем тем сильнее, чем больше значение 5.

На фиг. 4 для образующей 0 = 0 показаны также экспериментальные результаты, соответствующие течению на пластине. Видно, что уменьшение параметра суИе®'2 в этом случае по сравнению со случаем 8 = 1 на величину ~20% согласуется с выводами полуэмпирической теории турбулентного пограничного слоя. При 5 = 3 распределение параметра напряжения трения по поперечному сечению близко, за исключением области в районе 0 = 90°, к распределению на пластине. С дальнейшим ростом 5 усиливается поперечное перетекание из области 0 = 90°, что приводит к меньшим значениям напряжения трения по сравнению с пластиной.

Роль пространственных эффектов в изменении обтекания моделей, как было отмечено при анализе эпюр давления, усиливается с ростом угла атаки. При а>0 распределение параметра С[Ке®'2 н& наветренных и подветренных поверхностях моделей (см. фиг. 4) оказывается различным. На наветренной поверх-

:

В:'"

9 3

% 0£&§туМ-»$*»*

Фиг. 4

ности при всех исследованных значениях 8 значения параметра напряжения трения выше, чем при а = 0. Величина локального максимума напряжения трения в области 0 = 90° уменьшается по сравнению со случаем а = 0. Наибольшие изменения в распределении параметра с^Ие®’2 наблюдаются на подветренной поверхности, где следует отметить появление ряда экстремумов: область резкого уменьшения параметра напряжения трения при 0 = 100° -ь-120° и область пика в значении с#1?е°’2 в районе 0 = 130°-ь 140°.

0 2

Возникновение указанных особенностей в распределении параметра CfЯeт' по 0 согласуется с эпюрами давления (см. фиг. 1) и с картиной предельных линий тока на подветренной поверхности, одна из которых показана на среднем графике фиг. 4.

Заметное влияние на напряжение трения пространственных эффектов следует и из теории пространственного ламинарного пограничного слоя. Например, результаты численных расчетов, [3, 4] показали, что при фиксированном числе М увеличение коэффициента эллиптичности (Ь>1) или угла атаки приводит к усилению поперечного течения и, следовательно, к возрастанию нерав-

8—Ученые записки № 1

113

номерности в распределении местного напряжения трения в поперечном сечении тела.

Авторы благодарят Я. М. Серебрийского за постоянное внимание и помощь в работе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Smith К., Gaudet L., Winter К. The use of surface Pitot tubes as a skin-friction meters at supersonic speeds. ARC RM 3351, 1962.

2. Sommer S., Short B. Free-flight measurements of turbulent boundary-layer skin-friction in the presence of severe aerodynamic heating at Mach numbers from 2,8 to 7. NACA Tech. Note, 3391, 1955.

3. Башкин В. А. Расчет ламинарного пограничного слоя на острых эллиптических конусах в сверхзвуковом потоке при нулевом угле атаки. „Ж. вычисл. матем. и матем. физ.“, т. 10, № 1, 1970.

4. Башкин В. А. Ламинарный пограничный слой в сжимаемом газе при коническом внешнем течении. Труды ЦАГИ, вып. 1093, 1968.

Рукопись поступила 13/IV 1977 г.