CC BY
22Экспериментальное исследование автоколебаний открытых
потоков
Илларионов А.В., Шилов Д.В.(shilovd@mail.ru ) Российский Государственный Гидрометеорологический университет
Изучение колебательных явлений, возникающих при определенных условиях в открытых водных потоках, является одной из важных задач речной гидравлики и гидрометрии.
В 60-е годы XX века в литературных источниках появились сообщения о существовании в открытых потоках колебаний скорости и расхода с периодами 5-30 минут [2]. Попытки объяснить природу таких колебаний с позиций теории турбулентности весьма спорны [1]. В тоже время в некоторых работах [3, 5] приведен анализ уравнений одномерной гидравлической идеализации, в результате которого доказано существование колебательного решения уравнений и получено выражение для периода колебаний:
г. (1)
g(I - <0)°'!' ()
где Т - период колебаний, с;
С - коэффициент Шези, м0'5/с;
Я - гидравлический радиус, м;
I - уклон водной поверхности;
/'о - уклон дна.
В защиту справедливости этого выражения в [3] приводятся сопоставления рассчитанных и выделенных из непосредственных наблюдений периодов. Несмотря на достаточно хорошее совпадение расчетных и измеренных величин (в рамках точности измерений), работа по проверке теоретического вывода не носила систематического характера и была построена на разнородных отрывочных материалах. С целью дальнейшего исследования автоколебаний водных потоков авторами поставлен активный автоматизированный лабораторный эксперимент, который позволил изучить колебательные явления, наблюдающиеся в потоке, при широком изменении гидравлических характеристик, представленных обобщенными переменными.
Для решения поставленной задачи в качестве экспериментальной площадки был выбран гидравлический лоток длиной 12 метров и шириной 0.42 метра. Последний оборудован устройством, позволяющим изменять уклон дна в диапазоне от -4 %о до +8 %о, подвижной
тележкой для размещения измерительной аппаратуры, устройствами задания расхода и формирования подпора.
Параметры потока контролировались с помощью разработанного в РГГМУ информационно-измерительного комплекса (ИИК), в состав которого входят барботажный уровнемер, модифицированная микровертушка ГР-96, гидростатический уклономер-дифманометр и устройство сбора и передачи информации в ЭВМ. ИИК обеспечивает следующую погрешность измерений: уровень 1 %, скорость 3 %, уклон 10 % (при базе 1 метр). На рисунке 1 показана схема экспериментальной установки.
1 - водосборный резервуар; 2 - напорный резервуар; 3 - насос; 4 - задвижка; 5 - подвижная тележка; 6, 7 - микровертушки; 8 - уровнемер; 9 - уклономер-дифманометр; 10 - жалюзи; 11 -
холостой сброс.
Рисунок 1 - Схема экспериментальной установки
Установка включена в замкнутую систему водоснабжения лаборатории водных исследований РГГМУ. Вода в лоток подается из напорного бака, оборудованного автоматическим сбросом и имеющего двухметровое превышение над оголовком лотка. Максимальные величины расходов, которые могут быть пропущены через лоток, составляют 25 - 30 л/сек. Для обеспечения надежности работы измерительной аппаратуры вода в системе подвергается трехступенчатой фильтрации, что обеспечивает практически полное отсутствие взвешенных частиц мусора,
способных влиять на измерительные преобразователи.
Общий принцип проведения экспериментальных исследований, выполненных в рамках данной работы, содержал несколько этапов.
На первом (подготовительном) этапе было выбрано положение измерительного (основного) створа, которое с учетом характера движения воды в лотке, обеспечивает автомодельность величины уклона по отношению к длине базы измерения при различных гидравлических режимах. Этот створ оказался в 6 метрах от оголовка.
Второй этап был посвящен выявлению собственных колебаний и шумов гидравлической установки. Для этого была проведена серия долговременных экспериментов, во время которых регистрировались колебания скорости потока на входе в лоток.
Третий этап исследований - регистрация колебаний скорости в измерительном створе. Эксперименты охватывали большой диапазон чисел Рейнольдса и Фруда Бг при различных сочетаниях гидравлических параметров. Длительность наблюдений варьировалась от 10 мин до 3 - 4 часов, что обеспечило высокую статистическую надежность результатов. Уклон водной поверхности измерялся дифференциальным манометром на базе 1 м. В силу менисковых явлений в трубках сравнения уровней, погрешность измерения перепада последних составляла ±0.3 мм. Скорость фиксировалась с помощью микровертушки ГР-96 с дискретностью от 2 сек до 5 сек. Измерения уровня проводились высокочувствительным барботажным уровнемером с дискретностью 5 сек. Погрешность измерения уровня составила ±0.4 мм. Во всех экспериментах регистрировалась скорость, для отдельных опытов имеются данные по уровню и уклону.
Полученные в результате экспериментов данные обрабатывались и анализировались с помощью стандартного пакета обработки статистической информации Statistica (версия 6.0).
На первом этапе анализа рядов экспертно (на основании физических закономерностей) выделялись и заменялись средним значением аномальные выбросы. При дальнейшей обработке удалялся тренд и ряд центрировался. Подавление случайных помех осуществлялось методом скользящего среднего, а в некоторых случаях экспоненциально взвешенного сглаживания.
Для всех экспериментальных рядов рассчитаны функции распределения плотности вероятности и спектрограммы.
Необходимо отметить, что после расчета спектральной характеристики в некоторых случаях потребовалось решить задачу рассеяния. Связано это с тем, что ординаты спектрограммы являются случайными величинами, следовательно, можно столкнуться с множеством хаотических пиков. В этом случае необходимо найти частоты с наибольшими спектральными плотностями, т. е. частотные области, состоящие из многих близких частот, которые вносят наибольший вклад в периодическое поведение всего ряда. В нашем случае рассеяние подавлялось путем сглаживания
значения периодограммы с помощью преобразования взвешенного скользящего среднего. Статистический пакет Statistica предлагает для этой цели алгоритмы, или так называемые "окна" Даниэля, Тьюки, Хемминга, Парзена и Бартлетта.
За исключением "окна" Даниэля, все весовые функции приписывают больший вес сглаживаемому наблюдению, находящемуся в центре "окна", и меньшие веса значениям по мере удаления от центра. Во многих случаях, все эти алгоритмы дают очень похожие результаты, что справедливо и для данной работы. После проведения анализа сглаживания некоторых рядов различными способами, решено было принять в качестве основного для сглаживания значений периодограммы "окно" Хемминга, рекомендуемое разработчиками данного статистического пакета.
Была проведена серия из 31 эксперимента, из них 22 в измерительном створе и 9 в оголовке. Некоторые характерные результаты опытов приведены в таблице 1 (в оголовке лотка, а также в измерительном створе в 13 и 31 опытах низкочастотная составляющая не выделена).
На рисунке 2 показаны хронограммы, нормированные спектрограммы и плотности распределения пульсаций скорости и уровня на входе в лоток и створе. Анализ полученных спектрограмм колебаний скорости в створе показал, что при разнице уклонов I - /0 в интервале от
1 до 3 %о наблюдаются значимые (а = 0.05) пики на спектрограмме. Это явление наблюдалось в 8 экспериментах. При этом выделенный по экспериментальным данным период Тизм совпадает с результатами расчетов Трасч, полученными по формуле (1) с погрешностью 30 - 40 %. Обращает на себя внимание тот факт, что при стремлении знаменателя формулы (1) к малым значениям, то есть малым величинам разности уклонов, низкочастотная область спектрограмм становится неустойчивой и не имеет ярко выраженных значимых пиков. При малых разностях уклона периодическая составляющая не была выделена.
Таблица 1 - Расчетные характеристики исследуемых рядов (при расчетах принимался
коэффициент Шези С = 40 м°'5/сек)
№ опыта место гидравлика Трасч Тизм Погрешность А, %
Рг Ре I - ¡0
18 оголовок 0,19 26119 90
24 створ 0,22 28181 3,0 164 280 41,0
25 створ 0,22 28181 3,0 164 230 28,0
13 створ 0,02 15852 0,5 514
31 створ 0,04 19056 0,8 373
Это объясняется тем, что при малых величинах знаменателя в формуле (1) движение стремится к равномерному и величина периода становится очень большой. Также необходимо отметить, что величина периода, рассчитанная по формуле (1), очень чувствительна к вариациям знаменателя при I - ¡0 < 1 %. При точности измерения перепада уровней ±0.3 мм это приводит к тому, что надежный расчет периодов больше 300 сек затруднителен.
С целью изучения колебаний скорости, порождаемой гидравлической системой лаборатории РГГМУ, на входе в лоток было проведено 9 опытов с долговременным измерением скорости. В данном случае периоды колебания не выделены или находятся в интервале 30 - 80 сек, т.е. вне интервала величин периодов, которые дает формула (1). Пики, наблюдаемые на спектрограммах в области 40 - 50 сек, скорее всего, связаны с собственными колебаниями гидравлической системы.
Кроме этого, для всех реализаций была вычислена плотность распределения скорости, которая в случае наличия в процессе регулярной низкочастотной периодической составляющей двухмодальная. Действительно, как показано в [4] при возникновении автоколебаний функция распределения становится двухмодальной с максимумами, соответствующими наиболее часто появляющимся величинам.
Для нескольких экспериментов с целью изучения процесса на фазовой плоскости построены диаграммы рассеяния. Эти диаграммы визуализируют зависимость между двумя переменными, в нашем случае скоростью V и уровнем Н, причем характер траекторий, возникающих на фазовой плоскости вполне однозначно свидетельствует о характере процесса -либо процесс стремится к предельному циклу ^-притягивающих множеств (замкнутые траектории свидетельствуют о наличии колебательных явлений), либо нет. На рисунке 3 представлен фазовый портрет квазипериодического аттрактора, построенный в относительных единицах по экспериментальным данным.
24-0
0,2Е
о ..20
0.1 Е 0.10 0.0Е
0.00
-1-160
Г = 230 сек
2320
3480
4640
5300 Т.сек
а = 0.05
200
160
120
30
40
0 Т.сек
0,3-4 0,36 0.3-Е. 0,40 0.42 0.4^ 0.46^. м/с
Рисунок 2, а - Хронограмма, спектрограмма и гистограмма пульсаций скорости потока
(25 серия)
ЧгАК.
о
РСУ) 0,50 -
0.45 -
0.4-0 -
0.35 -
0.30 -
0.25 -
0.20 -
0.15 -
0.-10 -
0.05 -
0.00 -
500
1000
1500
Т сйк
□ Т.
0.1-1
0.12
0.13
0.14
0.15
V, м/с
Рисунок 2, б - Хронограмма, спектрограмма и гистограмма пульсаций скорости потока (13
серия)
н
1 04. 1 0 Ъ
гог 1 01
1.00 0.4» О.Вй <3. 0?
вод о ОБ оза 1,оа 1.02 104 1 >: V
Рисунок 3 - Фазовой портрет квазипериодического аттрактора
По результатам проделанных экспериментов можно сделать следующий вывод: теоретические выводы, опубликованные в работах [3, 5], в рамках доступной на сегодняшний день точности измерения гидравлических параметров (низкая точность измерения уклона), достаточно хорошо согласуются с результатами проделанных экспериментальных исследований.
Таким образом, с помощью активного эксперимента в широком диапазоне гидравлических параметров подтверждается существование колебательного решения уравнений одномерной гидравлической идеализации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. - Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 313 с.
2. Дементьев В.В. Исследование пульсации скорости течения на горных реках и ее влияние на точность измерения расхода воды//Труды ГГИ. - 1962. - Вып. 98. - С. 56 - 98.
3. Коваленко В.В. Измерение и расчет характеристик неустановившихся речных потоков. -Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 160 с.
4. Коваленко В.В. Моделирование гидрологических процессов. - СПб.: Гидрометеоиздат, 1993. - 256 с.
5. Коваленко В.В. Нелинейные аспекты частично инфинитного моделирования в эволюционной гидрометеорологии. - СПб.: РГГМУ, 2002. - 158 с.
6. Blackman R. B., Tukey J. The measurement of power spectral from the point of view of communication engineering. - New York, 1958: Dover.
