Экспериментально-теоретическое обоснование создания металлобетонов с оптимальной структурой и повышенной долговечностью Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 691.335

ЕРОФЕЕВ В. Т ЧЕРКАСОВ В. Д. ЛАПТЕВ Г А. ЕРОФЕЕВ П. С. МЕРКУЛОВ А. И.

Ерофеев

Владимир

Трофимович

доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РААСН, декан архитектурно-строительного факультета, заведующий кафедрой строительных материалов и технологий ФГОУ ВПО «МГУ им. Н. П. Огарева»

e-mail: erofeevpavel@list.ru

Черкасов

Василий

Дмитриевич

доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РААСН, заведующий кафедрой прикладной механики ФГОУ ВПО

«МГУ им. Н. П. Огарева»

Лаптев

Геннадий

Алексеевич

кандидат технических наук, профессор кафедры строительных материалов и технологий ФГОУ ВПО

«МГУ им. Н. П. Огарева»

Экспериментально-теоретическое обоснование создания металлобетонов с оптимальной структурой

v-» *

и повышенной долговечностью

Выполнено экспериментально-теоретическое обоснование создания металлобетонов (материалов на основе металлических связующих и гранулированных заполнителей) с улучшенной структурой и повышенной долговечностью. Разрушение металлобетонов рассматривается как процесс накопления повреждений в матрице, заполнителях и на границе раздела фаз. Проведена оценка влияния структурообразующих факторов на величину и характер изменения структурных напряжений в металлобетонах на основе конструкционного алюминиевого чугуна. Исследовано напряженно-деформируемое состояние металлобетонов с прочными и малопрочными заполнителями при нагружении методом численного моделирования.

Ключевые слова: металлобетоны, моделирование, композит, структурные напряжения, напряженно-деформируемое состояние, металлическое связующее.

Ерофеев

Павел

Сергеевич

кандидат технических наук, доцент кафедры инженерной геодезии, картографии и геоинформатики ФГОУ ВПО

«МГУ им. Н. П. Огарева»

Меркулов

Алексей

Игоревич

кандидат технических наук, доцент кафедры архитектуры ФГОУ ВПО

«МГУ им. Н. П. Огарева»

EROFEEV V. T, CHERKASOV V. D, LAPTEV G. A., EROFEEV P. S, MERKULOV A. I. THEORETICAL AND EXPERIMENTAL STUDY FOR THE ESTABLISHMENT OF METALLOBETA WITH OPTIMAL STRUCTURE AND ENHANCED DURABILITY

In studies performed theoretical and experimental study for the establishment of metallobeta (materials based on metal binder and granular aggregates) with improved structure and enhanced durability. The destruction of metallobeta is considered as a process of damage accumulation in the matrix, aggregates and on the phase boundary. Assess the impact of structural factors on the magnitude and nature of changes in the structural stresses in metallobeta on the basis of structural aluminum cast iron. Investigated the stress-deformed state of metallobeta with durable and soft aggregates in loading by numerical simulation.

Keywords: metallconcrete, modeling, composite, structural stresses, stress-strain state, the metal binder.

Современное строительство немыслимо без бетона, 2 млрд м3 в год — таков мировой объем его применения [13]. Сегодня в строительстве применяются более тысячи различных видов бетона, и процесс создания новых видов бетонов интенсивно продолжается. Это касается, в первую очередь, материалов, используемых в конструкциях, работающих в условиях воздействия высоких

температур, динамических нагрузок, ионизирующих излучений. За последние годы возросло

* Печатается при поддержке гранта РФФИ №13-08-971-71 «Исследование в области создания новых полимербетонов, каркасных фибробетонов, бетонов различного фракционного состава с биоцидными добавками для организации промышленного производства строительных изделий с повышенной долговечностью, биологической и климатической стойкостью на предприятиях Республики Мордовия».

количество научно-технической информации по металлическим композиционным материалам. В ней отмечается способность композитов работать в тяжелых условиях, однако использование дорогостоящих армирующих элементов и сложность технологии получения ограничивает их применение [7].

В качестве таких материалов, обладающих свойствами, превышающими показатели традиционных материалов (бетонов, полимербетонов), являются бетоны на металлических связующих и гранулированных заполнителях — металлобетонов (метонов), предложенных В. И. Соломатовым [11]. В металлобетонах в качестве связующих могут быть использованы алюминий, сталь, чугун, титан, медь, свинец, олово, цинк и др., а заполнителей — песок, щебень, гравий, керамзит и др. [11]. Металлобетоны (метоны) получают объединением компонентов при температуре расплава соответствующего металла, распалубливанием и извлечением изделия из формы после остывания металла. Металлобетоны имеют специфические показатели структуры и свойств, что требует проведения расчетно-экспериментальных методов их изучения.

и приписывая параметру повреждений упомянутый физический смысл, приходим к простой формуле: е = а/(Бе). (5)

Прочность метона как многокомпонентной системы зависит от многих структурообразующих факторов. В первую очередь, к ним необходимо отнести объемное содержание заполнителя, прочность матрицы и заполнителя, прочность связи на границе «металл — заполнитель».

Разрушение метона — сложный процесс, который складывается из разрушения матрицы, заполнителя и связи на границе раздела фаз. Общая работа разрушения метона будет состоять из трех слагаемых: Ок = Ом + Оз + Орс, (6)

где Ок, Ом, Оз, Орс — соответственно энергии разрушения композита, матрицы, заполнителя и связи «металл — заполнитель».

Предположим, что заполнитель крупностью й имеет расстояние между зернами — х. Считаем, что область пластической деформации в матрице имеет треугольную форму. Тогда объем заполнителя равен:

1. Моделирование долговечности металлобетонов с учетом накопления повреждений

В последние годы широкое распространение получили модели и теории длительной прочности, учитывающие накопление повреждений [1—7, 9]. Разрушение в этом случае представлено как необратимый кинетический процесс накопления повреждений в материале, ускоряемый температурой. В. В. Болотиным предложена математическая модель процесса разрушения композиционных материалов со случайной структурой [1, 2]. Существенным элементом теории является моделирование распространения макроскопической трещины как случайного процесса. Поскольку в композитах за разрушение ответственны главным образом статистически распределенные слабые места и перенапряжения, то при исследовании металлобетонов применению статистических методов следует уделять первостепенное внимание. В работе [8] для случая одноосного сжатия применен подход, в котором введен параметр повреждаемости £ = 1 — п При этом принято, что скорость роста параметра повреждаемости зависит только от значений ст и ^ в данный момент. Так как значение ^ в процессе разрушения меняется от 1 до 0, время до разрушения рассчитывается из уравнения:

F,

(1)

/

-dt = 1.

(4)

(7)

Объем материала, деформируемого на единицу площади распространяющейся трещины, согласно [7], равен:

К, = ^^. (8)

Уз

Работа разрушения единичного объема матрицы находится:

U = Р

(9)

С учетом (7) и (8) работа разрушения матрицы будет:

^ .(1 — у, )2 Е-„ О, = и .Ум = 1у 3) ./о^ . е. (10)

Уз о

Работа, связанная с разрушением заполнителя, может быть оценена следующим выражением:

G3 • V3,

(11)

Величине придается физический смысл, например, относительное количество неразрушенных связей в материале.

Поэтапно примем: 1

1) 4 = ф(ст) и а = const; тогда 4 (а) = ф(а) =--— ■ (2)

t.(а)

2) Если величина ст меняется во времени а = a(t), тогда

d ^[g(t)] =__L_ (3)

d-t t. [a(t)] ■ (3)

Из последнего уравнения следует известная формула линейного суммирования повреждений:

1

где ст3 — прочность заполнителя; е3 — деформация заполнителя.

В результате химического взаимодействия фаз на поверхности заполнителя образуются хрупкие продукты реакции типа интерметаллидов. В процессе работы метона этот слой растрескивается. Работа, связанная с разрушением этого слоя, равна:

~ Vu •

(12)

где сти — прочность интерметаллида; Уи — толщина слоя интерметаллида; еи — деформация интерметаллида.

Подставив значения и выполнив преобразования, получим:

3

Gpr = ^^п• I(d + 6„)3 -d31 = ^V, • |l + -1

OUEu 12

(13)

о * [*(*).

Деформации находятся независимо от расчета долговечности при условии принятия некоторой гипотезы «о» связи величин е и Допуская, что все связи упругие

Общая работа разрушения метона определяется сле-

дующим выражением:

G = d (i -V3 ;2 -

V

d е -

а3 е3

• V3 +-

-• V3 • 1 + ^ =

0

3

0

d-(1 -У3

73

-уз + ,7з|1 + У -1

ам ем

ам ем

(14)

Видно, что прочность метона зависит от крупности и прочности заполнителя и толщины границы раздела «металл — заполнитель». При увеличении крупности и прочности заполнителя, толщины интерметаллида прочность композиции возрастает.

При растяжении композиции метона механизм разрушения иной, чем при сжатии. В силу недостаточно высокой прочности границы раздела «металл — заполнитель» последний практически не влияет на прочность метона. Прочность метона при растяжении определяется прочностью матрицы, а заполнитель в этом случае является как бы дефектом композиции. Таким образом, заполнитель при слабом контакте «металл — заполнитель» можно рассматривать как дефект размером ё. Тогда энергия разрушения композита равна:

'к

м

}рс-

(15)

При наличии дефекта энергия разрушения в матрице определится выражением:

в

м

Тогда

в,

2 аиеит. I. КI , 2 + -^7, - 1 + — -1.

(16)

(17)

матрица

Из выражения (17) видно, что при увеличении дефекта (крупности заполнителя) энергия разрушения в матрице возрастает, а напряжения, необходимые для разрушения матрицы, снижаются.

Известно, что упрочняющие частицы в композиционных материалах выполняют ту или другую из двух возможных функций [7]. Во-первых, если матрица пластична и претерпевает большую пластическую деформацию, то жесткие, упрочняющие частицы блокируют движение дислокаций, или скольжение, ограничивая тем самым пластическую деформацию. Во-вторых, если матрица хрупкая и разрушается путем распространения уже существующих трещин, то упрочняющие частицы ограничивают размеры исходных трещин в хрупкой матрице и тем самым определяют уровень прочности.

В свете кинетической концепции разрушения макропроцесс разрушения металлобетона состоит из ряда стадий: деформации связей между компонентами под нагрузкой, разрыва связей, зарождения трещин на границе раздела, в металлическом связующем или заполнителях.

Ниже рассматриваются аспекты накопления повреждений, определяемые усадочными, механическими факторами и напряженно-деформированным состоянием композита.

2. Моделирование структурных напряжений в ме-таллобетонах

При создании композиционных материалов необходимо, чтобы в них была сведена до минимума величина структурных напряжений. Известно, что в процессе перехода металла из жидкого состояния в твердое происходит усадка. Усадка — одно из важнейших свойств металла матрицы, оказывающее влияние на физико-технические свойства отливок из метона. Она происходит вследствие охлаждения металла от температуры расплава до конеч-

Иллюстрация 1. Структурный элемент метона как двухкомпо-нентного материала. Автор Г А. Лаптев

ной температуры. Температурная зависимость изменения

объема металла может быть записана:

7к = ¥п-[1 -о, (п - *к)], (18)

где 7п — первоначальный объем сплава при температуре *п; 7к — конечный объем сплава при температуре *к; а0 — средний коэффициент температурного сжатия в интервале температур (п — *к).

Развитию усадочных деформаций препятствует заполнитель. Вследствие этого в композите возникают структурные напряжения. Заполнитель, обладающий меньшим коэффициентом термического сжатия, будет сжиматься, а в матрице возникнут растягивающие напряжения. Такое напряженное состояние может привести к появлению микротрещин в матрице или заполнителе. Поэтому при изготовлении изделий из композиционных материалов необходимо учитывать усадку материала матрицы и разность коэффициентов термического расширения компонентов при их совместной работе.

Разность деформаций усадки матрицы и заполнителя равна разности коэффициентов термического сжатия металла (ам) и заполнителя (а3), умноженной на интервал температур, при котором происходит усадка:

Де =

ам -аз )■Д,■

(19)

Представим метон как двухкомпонентный материал, состоящий из шаровидных заполнителей со сферической оболочкой (Иллюстрация 1).

Выражения структурных напряжений в такой модели получим на основе решения задачи Ляме об упругой сфере, находящейся под действием внутреннего и внешнего давления:

Де 2

1+

(1 -М2) а + (1 + М2)— + д а( - а2)(1 -И)

(20)

Де

1-

12

— а

(1 -М2 )- а + (1 + М2)

+ Ее1 а(2 - а2)(1 -М1)

(21)

О* =

1

2

2

г

а

г

2

2

№ п/п Компоненты Прочность при сжатии, МПа Модуль упругости, МПа Коэффициент Пуассона Коэффициент температурного расширения, 1 /К°х105

1 Алюминиевый сплав (АЛ2) 250 72 000 0,3 2,28

2 Серый чугун (СЧ-20) 510 115000 0,22 1,04

3 Конструкционный алюминиевый чугун (КАЧ) 480 90 000 0,24 1,2

4 Фарфоровые шарики диаметром 10 мм 40 000 0,22 0,3

5 Фарфоровые шарики диаметром 6 мм 42 000 0,22 0,3

где at и стг — тангенциальные и радиальные напряжения; a — радиус поперечного сечения заполнителя; в — общий радиус поперечного сечения структурного элемента; r — текущая радиальная координата; Ex, — модули Юнга и Пуассона для заполнителя; Е2, ^ — модули Юнга и Пуассона для матрицы.

Проведена оценка влияния структурообразующих факторов на величину и характер изменения структурных напряжений в радиальном и тангенциальном направлениях. В качестве вяжущих (матрицы) были приняты литейный алюминиевый сплав АЛ2, серый чугун СЧ-20 и конструкционный алюминиевый чугун (КАЧ), а в качестве крупного заполнителя фарфоровые шарики диаметром 10 и 6 мм. Физико-механические свойства составляющих компонентов металлобетона приведены в Таблице 1.

В ходе исследований структурных напряжений в ме-таллобетонах проводились: оценка влияния размера (радиуса) структурного элемента металлобетона (зависимого от крупности заполнителя); оценка влияния величины относительных деформаций в металлобетоне и деформа-тивных свойств матрицы на величину и характер изменения структурных напряжений в радиальном и тангенциальном направлениях. Структурные напряжения определены при фиксированных значениях показателей компонентов металлобетонов, в том числе толщины прослойки матрицы Ь/а = 0,01 — 0,5 ; усадки структурных компонентов Де/ а = 0,001 — 0,01 ; характеристики де-формативных свойств структурных компонентов Е2/ Е1 = 0,25 — 2,5 ; отношения коэффициентов Пуассона матрицы и заполнителя в пределах |i2/ = 0,1 — 0,5. Модуль деформации фарфоровых шариков был принят — 40 000 МПа. При моделировании варьировались дефор-мативные свойства приведенной металлической матрицы (в пределах 10 000—100 000 МПа).

На основе проведенных расчетов при использовании фиксированных значений показателей компонентов металлобетонов (Де/а, Ъ/ а ) построены графические зависимости изменения отношения тангенциальных напряжений к модулю деформации заполнителя (ст(/Ег ) в металлобетоне (Иллюстрация 2).

Из результатов исследований, приведенных на графических зависимостях, следует, что максимальные структурные напряжения возникают на месте контакта более жесткой матрицы с заполнителем. Они могут привести к разрыву оболочки от тангенциальных напряжений. Матрица из конструкционного алюминиевого чугуна ведет себя более пластично, и тангенциальные напряжения имеют более низкие значения. При использовании матрицы из алюминиевого сплава с большей пластичностью структурные напряжения при охлаждении композита являются незначительными.

Отсюда можно сделать вывод, что с целью снижения структурных напряжений в металлобетоне необходимо подбирать в определенных соотношениях характеристики деформативности (Е и ii) связующих и заполнителей.

3. Исследование методом численного моделирования напряженно-деформируемого состояния металлобетонов при нагружении

3.1. Методика численного моделирования. Известно, что выявление распределения напряжений и деформаций в композиционных материалах связано со значительными трудностями, обусловленными их специфической структурой и условиями нагружения. Поэтому в приближенных расчетах чаще используют упрощенные модели в сочетании с экспериментальными методами тестирования, например, метод конечных элементов [15]. В качестве средства анализа напряженно-деформируемого

Иллюстрация 2. Зависимости изменения относительного показателя тангенциальных напряжений в заполнителе металлобетона от величины относительных деформаций в металлобетоне (а) и от толщины прослойки матрицы (б). Автор П. С. Ерофеев

Таблица 2. Исходные расчетные данные для моделирования составов металлобетонов. Автор Г. А. Лаптев

№ состава Ес.ч., МПа вс.ч., МПа Ек.а.ч., МПа R^., МПа Езап., МПа Rasn., МПа Механические параметры объекта

Ео., МПа Rd., МПа

Заполнитель - фарфоровые шарики диаметром 10 мм

1 115 000 510 - - 40 000 38 88 500 480

2 - - 90 000 480 40 000 38 83 600 510

Заполнитель - фарфоровые шарики диаметром 6 мм

3 115 000 510 - - 42 000 40 90 000 490

4 - - 90 000 480 42 000 40 84 000 520

Заполнитель - диабазовый щебень

5 115 000 510 - - 50 000 48 85 000 420

6 - - 90 000 480 50 000 48 80 000 510

Заполнитель - базальтовый щебень

7 115 000 510 - - 32 000 38 87 000 410

8 - - 90 000 480 32 000 38 81 000 490

состояния в данной работе использовалась методика оптимизации с использованием численного моделирования [10, 14]. В соответствии с этой методикой разрабатывался план эксперимента с учетом получения необходимых расчетных данных для целей использования программного комплекса.

Программным комплексом предусматривается варьирование следующих факторов: вид и свойства зернистых включений и матрицы, размеры фрагментов разрушения, критериев разрушения образцов и компонентов структуры. В процессе моделирования разрушения образцов методом итераций осуществляется подбор механических параметров компонентов. В процессе пошаговых итераций варьируются последовательно деформативные и прочностные параметры включений, зон матрицы ко-гезии и адгезии. Условием итерации является равенство механических параметров объектов, найденных опытным путем и численным моделированием. Численные значения показателей компонентов в дальнейшем используются как параметры численного моделирования.

Компоненты в структуре размещаются при помощи датчика случайных чисел согласно плану эксперимента. Интерфейсы (зоны взаимодействия) определяются соответствующими включениями: область когезии — внешняя оболочка включения, область адгезии — внешняя оболочка включения внутри матрицы.

Для формирования расчетных моделей используется объект в его плоском напряженно-деформируемом состоянии. Программа включает следующие функциональные блоки: формирование базы матриц жесткости исходной конечно-элементной модели, ее последующая поэтапная фрагментация (степень фрагментации определяется минимальным размером элементарного фрагмента деформирования и разрушения); формирование структуры металлобетона (размещение включений с учетом их объемного удельного содержания и оболочек включений); формирование параметров состояния структуры на пути разрушения; циклическое моделирование поэтапного деформирования и разрушения объектов (определение модуля обратимой деформации, прочности на сжатие компонентов (матрицы и заполнителей) методом итераций для каждого пункта плана экспериментальных работ); тестирование найденных параметров численным моделированием комплексных объектов, содержащих совокупность включений, и определение корректировочных коэффициентов, учитывающих структурные взаимодей-

ствия между ними; прогнозирование значения модуля деформации и прочности на сжатие оптимизируемого состава металлобетона; интерполяция и экстраполяция механических параметров модифицируемых составов металлобетонов; формирование и вывод файлов результатов численного моделирования.

При определении механических свойств составов металлобетонов нами определялись зависимости прочности и деформативности от вида матрицы, содержания и крупности зерен заполнителя. В процессе определения механических параметров компонентов одновременно проводится анализ структурных взаимодействий между ними. Системой численного моделирования определяется характер разрушения объекта и выявляется наиболее слабый структурный компонент.

3.2. Оценка напряженно-деформируемого состояния металлобетонов с прочными заполнителями. В качестве исходных расчетных данных принимались результаты лабораторных испытаний образцов составов металлобетонов с матрицей из серого чугуна марки СЧ-20 (ГОСТ 1412-85) и конструкционного алюминиевого чугуна марки КАЧ (ГОСТ 1412-70). Модуль упругости матриц, соответственно, принят Есч = 115 000 МПа и Е = 90 000 МПа, а прочность на сжатие Я = 510 МПа и Якач = 480 МПа. В качестве заполнителя для двух групп испытаний на этих матрицах служили фарфоровые шарики диаметром 10 и 6 мм с Ефш = 40 000-42 000 МПа и Яфш = 38-40 МПа, диабазовый и базальтовый щебень соответственно с Ед = 50 000 МПа и Яд = 45 МПа и Еб = 32 000 МПа и Яб = 38 МПа (Таблица 2). В качестве объекта моделирования использовался куб с размером ребра 4 см, геометрически подобный опытному образцу при лабораторных испытаниях.

На Иллюстрациях 3-6 приведены зависимости изменения прочности на сжатие и модуля деформации металлобетонов на сером и алюминиевом чугуне от степени наполнения фарфоровыми шариками различных диаметров, а также базальтовым и диабазовым щебнем, полученные при помощи численного моделирования.

Модули деформации объектов на сером и алюминиевом чугуне несколько сближаются с увеличением объемного содержания заполнителя. При этом повышение содержания фарфоровых шариков приводит к значительному снижению жесткости металлобетона.

Видно, что при увеличении степени наполнения заполнителем происходит снижение прочности и модуля

Иллюстрация 3. Зависимость прочности на сжатие (а) и модуля деформации (б) металлобетона на сером (1) и алюминиевом чугуне (2) от степени наполнения фарфоровыми шариками диаметром 10 мм. Автор П. С. Ерофеев

Иллюстрация 4. Зависимость прочности на сжатие (а) и модуля деформации (б) металлобетона на сером (1) и алюминиевом чугуне (2) от степени наполнения фарфоровыми шариками диаметром 6 мм. Автор П. С. Ерофеев

а Ж^тз.ПДйЖ.™:,,* иГ^Е... б Сччь ж:« « Я !,1-аС«Ч!18:.т.- ЩСаИИ

Иллюстрация 5. Зависимость прочности на сжатие (а) и модуля деформации (б) металлобетона на сером (1) и алюминиевом чугуне (2) от степени наполнения диабазовым щебнем. Автор П. С. Ерофеев

Иллюстрация 6. Зависимость прочности на сжатие (а) и модуля деформации (б) металлобетона на сером (1) и алюминиевом чугуне (2) от степени наполнения базальтовым щебнем. Автор П. С. Ерофеев

деформации металлобетона. В смеси с плавающим заполнителем без контактных зон (менее 50 % по объему) зерна заполнителя раздвинуты и не взаимодействуют между собой, оказывают влияние только на прилегающую зону металла. С увеличением степени наполнения (50-65%о по объему) создаются зоны взаимодействия оболочек адгезии (интерфейсы) отдельных зерен заполнителя, перекрывающих друг друга, а матрица в виде тонких металлических пленок обволакивает частицы, не прерываясь. При степени наполнения до 50 %% разрушению подвергается металлическая матрица. Критическая нагрузка, приложенная к образцу, ведет к разрушению металлической прослойки и объекта в целом. В данном случае разрушение начинается сколом материала в частной зоне. При дальнейшем увеличении содержания заполнителя нагрузка воспринимается и более слабым компонентом — фарфоровыми шариками или зернами щебня.

Заключение

1 Выполнено экспериментально-теоретическое обоснование создания металлобетонов — материалов на основе металлических связующих и гранулированных заполнителей с улучшенной структурой и повышенной долговечностью.

2 Разрушение металлобетонов рассматривается как процесс накопления повреждения в матрице, заполнителях и на границе раздела фаз. Процессы накопления повреждений определяются усадочными и механическими факторами и напряженно-деформированным состоянием композита.

3 Проведена оценка влияния структурообразующих факторов на величину и характер изменения структурных напряжений в металлобетонах на основе алюминиевого чугуна. Структурные напряжения понижаются на контакте матрицы и заполнителей к ряду: серый чугун, алюминиевый чугун, алюминиевый сплав.

4 Исследовано напряженно-деформируемое состояние металлобетонов с прочными и малопрочными заполнителями при нагружении методом численного моделирования. Показано, что с увеличением степени наполнения происходит снижение прочности и модуля деформации металлобетона. При использовании пластичной матрицы заполнители блокируют движение дислокаций или скольжение, ограничивая тем самым пластическую деформацию. Если матрица крупная и разрушается путем распространения трещин, что повышает уровень прочности.

Список использованной литературы

1 Болотин В. В. Стохастическая модель распространения магистральной трещины в композитных материалах // Труды Московского энергетического института. 1970. Вып. 74. С. 99-115.

2 Болотин В. В. Некоторые математические и экспериментальные модели процессов разрушения // Проблемы прочности. 1971. № 2. С. 13-20.

3 Ильюшин А. А. Об одной теории длительной прочности // Инженерный журнал МТТ. 1967. № 3. С. 21-35.

4 Качанов Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести // Известия АН СССР. ОТН. 1958. № 8. С. 26-31.

5 Качанов Л. М. Основы механики разрушения. М., 1974.

6 Москвитин В. В. Об одной модели нелинейной вязко-упругой среды, учитывающей влияние накопленных повреждений // Механика полимеров. 1972. № 2. С. 241-246.

7 Портной К. И. Важнейшие свойства и области применения композиционных материалов // Композиционные металлические материалы. М., 1972. С. 7-14.

8 Работнов Ю. Н. Влияние концентрации напряжений на длительную прочность // Инженерный журнал МТТ. 1967. № 3. С. 36-41.

9 Тамуж В. П. Об одной возможности построения теории длительного разрушения // Проблемы прочности. 1971. № 2. С. 59-64.

10 Ерофеев В. Т., Меркулов И. И., Меркулов А. И., Ерофеев П. С., Митина Е. А. Модификация композиционных материалов с использованием численного моделирования. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004611079. Рос. Федерация/ заявитель и правообладатель ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева»; заявл. 3.03.2004; зарегистр. 29.04.2004 // Программы для ЭВМ. Базы данных топологии интегральных микросхем. Вып. 3 (2004). М., 2004. С. 63.

11 Соломатов В. И., Потапов Ю. Б., Люпаев Б. М. и др. Метон — новый строительный материал // Строительные материалы и конструкции. 1980. № 2. С. 17.

12 Лаптев Г. А. Металлобетоны (структурообразование, технология, свойства) : монография. Саранск, 2011.

13 Баженов Ю. М. Технология бетона : учебник. М., 2007.

14 Ерофеев В. Т., Меркулов И. И., Меркулов А. И. и др. Оптимизация составов бетонов с применением численного моделирования. Саранск, 2006.

15 Baily J. Attempt to correlate some tensile strength measurements of glass // Glass Industry. 1939. Vol. 20. № 1-4. P. 26-28.