Экспериментально-теоретические исследования жесткостных параметров строительных конструкций и деформируемого основания Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Проблематика транспортных систем

131

УДК 624.04236:624.131.54

В. С. Камаев

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ДЕФОРМИРУЕМОГО ОСНОВАНИЯ

Расчеты фундаментов зданий должны выполняться с учетом жесткости надземных конструкций. Нагрузки, передаваемые на фундаменты, и усилия в надземных конструкциях зависят от их жесткости. Рассмотрены результаты выполненных стендовых испытаний балок различной жесткости на грунтовом основании и произведено их сравнение с результатами численного моделирования. Рассмотрены результаты численного моделирования фундаментных плит различной жесткости на грунтовом основании с различными модулями деформации.

совместный расчет здания с основанием, жесткость надземных конструкций.

Введение

В современных нормах содержатся требования определения нагрузок и воздействий на фундаменты, а также деформаций оснований из условия совместной работы сооружения и основания [1, пп. 2.5, 2.37]. Основная цель этих требований - определение фактических нагрузок на основание и его деформаций, а также усилий в элементах надземных конструкций с учетом жесткости этих конструкций, опирающихся на деформируемое грунтовое основание.

1 Стендовые испытания балок различной жесткости на грунтовом основании

Для оценки влияния жесткости надземных конструкций на деформации основания и определение усилий в самих конструкциях были проведены стендовые модельные испытания элемента надземной конструкции на грунтовом основании.

Специально сконструированный стенд (рис. 1) представляет собой лоток размерами в плане 3*1 м, высотой 1 м, который предназначен для испытания конструкций длиной до 2 м. Лоток собран из деревянных щитов, которые объединены по контуру стальными уголками, распорные усилия от засыпанного в лоток грунта воспринимаются гибкими тягами. В качестве испытываемой конструкции принята двухпролетная неразрезная балка с пролетами по 1 м. Материал балки - сосна. Высота слоя засыпанного грунта - песка - составляет 80 см.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3

132 Проблематика транспортных сис-

тем

Система нагружения разработана в соответствии с рекомендациями [2]. На балку с помощью распределительной траверсы прикладывается суммарная нагрузка до 500 кг. Нагрузка создавалась с помощью системы грузов и домкратов, упирающихся в поперечные траверсы, стянутые гибкими тягами. Схема испытания приведена на рисунке 2.

Рис. 1. Общий вид испытательного стенда

Разность осадок между крайними и средними опорами создается с помощью уменьшения размеров среднего фундамента по сравнению с крайними и за счет упругой податливости динамометра, предназначенного для измерения усилия на средней опоре. Размеры крайних фундаментов приняты 400x400 мм, а среднего 100x100 мм.

2007/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

133

Рис. 2. Схема испытания

Цель проводимого испытания - установить зависимость опорных реакций и изгибающих моментов в балке от её жесткости. Жесткость балки изменялась за счет увеличения или уменьшения размеров поперечного сечения (момента инерции).

Измерялись осадки балки на крайних и средней опорах и прогибы в зонах приложения нагрузки; на рисунке 2 места измерения вертикальных деформаций обозначены ИЧ (индикатор часового типа). Производились измерения реакции на средней опоре, по которой вычислялись реакции на крайних опорах, и строились эпюры изгибающих моментов в балке.

Модуль упругости балки принят в соответствии с п. 3.5 СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции» и составляет 10 000 МПа.

Модуль деформации песка, равный 9,0 МПа, определен на основе результатов штамповых испытаний, которые были выполнены для грунта под центральной опорой размером в плане 100x100 мм.

2 Численное моделирование испытания балок различной жесткости на грунтовом основании

Лотковые испытания балок были сопоставлены с численным моделированием.

Численные расчеты выполнялись с использованием программновычислительного комплекса FEM Models. Грунт моделировался с помощью упругих объемных элементов, балка - с помощью упругих стержневых элементов. Расчетная схема приведена на рисунке 3 (размеры массива грунта - в метрах.

Рис. 3. Расчетная схема

3 Сопоставление результатов численного моделирования и стендовых испытаний

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3

134

тем

Проблематика транспортных сис-

Для анализа результатов эксперимента и для выявления закономерностей перераспределения усилий в конструкции в зависимости от жесткости балки необходимо, чтобы на балку для каждого варианта ее жесткости была приложена одинаковая суммарная нагрузка.

Поскольку по результатам штамповых испытаний грунта максимальные напряжения не превысили предела пропорциональности, можно сделать вывод о том, что грунт работает в упругой стадии. Также считаем, что из-за незначительности нагрузки деревянная балка работает в пределах упругой работы материала.

В связи с изложенным выше с учетом упругой работы системы для проведения анализа полученных данных все результаты приведены к одному уровню суммарной нагрузки - 350 кг.

Основные сравнительные данные результатов эксперимента и численного моделирования приведены в таблицах 1 и 2. В числителе - экспериментальные данные, в знаменателе - расчетные.

ТАБЛИЦА 1. Нагрузки на фундаменты и усилия в балках

№ п/п Сечение, см Значение Опорные реакции, кг Момент, кгм

Левая опора Средняя опора Правая опора Левый пролет Средняя опора Правый пролет

1 90x220 Экспер. 151,3 47,5 151,3 -72,6 -60,7 -72,5

Расчетное 161,9 26,1 161,7 -77,7 -71,1 -77,6

2 90x180 Экспер. 152,7 45 152,3 -73,3 -61,9 -72,7

Расчетное 157,5 35,3 157,2 -75,6 -66,8 -75,5

3 80x140 Экспер. 143,1 60 146,9 -68,7 -54,6 -70,5

Расчетное 143,7 58,9 147,4 -69,0 -55,2 -70,8

4 80x90 Экспер. 126,8 97,0 126,2 -60,9 -36,5 -60,6

Расчетное 114.1 76,4 113,4 -54,8 -24,0 -54,5

5 90x40 Экспер. 82,4 184,7 82,9 -39,6 +6,5 -39,8

Расчетное 66,9 215,6 67,4 -32,1 +21,7 -32,3

ТАБЛИЦА 2. Осадки опор и относительная разность осадок

№ п/п Сечение, см Значение Осадки опор, мм Относительная разность осадок

Левая опора Средняя опора Правая опора Левый пролет Правый пролет

1 90x220 Экспер. 1,09 1,84 1,15 0,0008 0,0007

Расчетное 0,42 0,84 0,42 0,0004 0,0004

2 90x180 Экспер. 0,71 2,09 1,04 0,0014 0,0011

Расчетное 0,41 1,13 0,41 0,0007 0,0007

3 80x140 Экспер. 0,78 2,16 0,46 0,0014 0,0017

Расчетное 0,37 1,90 0,38 0,0016 0,0016

4 80x90 Экспер. 0,63 3,47 0,64 0,0029 0,0029

Расчетное 0,29 3,98 0,29 0,0038 0,0038

5 90x40 Экспер. 0,46 6,61 0,83 0,0063 0,0059

Расчетное 0,16 7,01 0,16 0,0070 0,0070

2007/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

135

На рисунке 4 приведены графики зависимости опорной реакции на средней опоре и относительной разности осадок, на рисунке 5 - изгибающих моментов от жесткости балки, где жесткость балки D = E I (модуль упругости)^(момент инерции).

Рис. 4. Графики зависимости реакции на средней опоре и относительной разности

осадок от жесткости балки

П

жесткость балки, тм2

жесткость балки, тм2

Рис. 5. Графики зависимости опорного и пролетного моментов

от жесткости балки

3 Интерпретация полученных результатов

Интерпретация полученных результатов представлена на рисунке 6, где приведены эпюры изгибающих моментов в балке от действия вертикальных нагрузок и от неравномерных деформаций. Моменты в балке в упругой стадии работы от действия вертикальной нагрузки не зависят от жесткости сечения. В то же время моменты от неравномерных деформаций

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3

136

тем

Проблематика транспортных сис-

опор прямо пропорциональны жесткости сечения. В этом случае суммарная эпюра моментов также зависит от жесткости сечения.

Рис. 6. Принципиальные схемы моментов в балке при различных условиях нагружения и деформирования

Следует отметить, что эпюра моментов в балке от неравномерных осадок повторяет эпюру деформаций основания с прогибом в центральной части. Таким образом, моменты в балке от неравномерных осадок опор прямо пропорциональны жесткости сечения в том случае, когда неравномерные деформации прикладываются к балке в качестве внешней нагрузки. В том случае, когда рассматриваются неравномерные деформации, зависящие от жесткости балки (чем больше жесткость, тем меньше разность осадок), зависимость моментов в балке от ее жесткости носит нелинейный характер, как это показано на рисунке 5.

4 Выводы по результатам проведенного эксперимента и численного моделирования

По результатам проведенных испытаний и выполненного численного моделирования можно сделать следующие выводы.

• Усилия в конструкциях и осадки опор зависят от жесткости балки (обратно пропорциональная зависимость). С увеличением жесткости балки уменьшается разность осадок между крайними и средней опорами, а с уменьшением жесткости - наоборот. В то же время с увеличением жесткости возрастают усилия в конструкции (изгибающие моменты) от неравномерной разности осадок.

• Результаты эксперимента и расчетов не имеют качественных расхождений, следовательно, численное моделирование на основе использо-

2007/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

137

вания программно-вычислительного комплекса Fem Models может быть использовано для решения других, более сложных задач.

5 Расчет фундаментных плит на упругом основании

Для дальнейшего исследования особенностей совместной работы здания (сооружения) и деформируемого основания была рассмотрена несущая конструкция, усилия в которой возникают только от совместной работы с основанием. Примером такой конструкции является фундаментная плита на естественном основании. Было выполнено численное моделирование работы фундаментной плиты на упругом основании при различных вариантах жесткости плиты и основания.

Размеры плиты в плане b х b = 20 х 20 м. Расчет выполнялся для нагрузки p = 100 кПа. Глубина сжимаемой толщи ограничена из условия расчета осадки методом послойного суммирования.

По результатам расчета максимальная осадка составляет 0,074 м при глубине сжимаемой толщи Н = 14 м.

Расчетная схема плиты приведена на рисунке 7.

фу ндам ентная плита

Рис. 7. Расчетная схема фундаментной плиты на упругом основании

Основные результаты расчетов приведены в таблице 3.

На рисунке 8 приведены расчетные графики зависимости относительной разности осадок от жесткости плиты E I и от толщины плиты, где относительная разность осадок фундаментной плиты

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3

138

тем

Проблематика транспортных сис-

д =

осадка центра плиты - осадка середины грани плиты L/2 = 20/2 = 10 м

ТАБЛИЦА 3. Результаты расчетов фундаментных плит

Исследуе-мый фактор Модуль дефор-ма-ции грунта, кПа Толщина плиты h, м

0,1 0,2 0,4 0,7 1 1,5 2 5 10

Осадка центра плиты, см 6000 18,9 19 17,7 14,8 13,3 12,6 12,3 12,2 12,2

12000 9,4 9,5 9,2 8,0 7,1 6,5 6,2 6,1 6,1

20000 5,7 5,7 5,6 5,1 4,5 4,0 3,8 3,7 3,6

30000 3,8 3,8 3,8 3,5 3,1 2,8 2,6 2,4 2,4

Осадка середины грани плиты, см 6000 10,1 10,7 11,9 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2

12000 5,0 5,2 5,8 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1

20000 3,0 3,1 3,4 3,6 3,7 3,7 3,7 3,6 3,6

30000 2,0 2,0 2,2 2,4 2,4 2,5 2,4 2,4 2,4

Осадка угловой точки плиты, см 6000 5,4 5,6 6,9 9,5 10,9 11,7 12,0 12,1 12,2

12000 2,7 2,7 3,1 4,1 5,0 5,7 5.9 6,1 6,1

20000 1.6 1,6 1,8 2,2 2,8 3,3 3.5 3,6 3,6

30000 1,1 1,1 1.2 1,4 1,7 2,1 2,3 2,4 2,4

Момент в центре плиты, кНм 6000 4 33 291 771 1014 1147 1185 1212 1214

12000 2 15 156 564 871 1087 1157 1210 1214

20000 1 9 91 413 732 1016 1122 1208 1213

30000 1 6 57 307 611 939 1081 1204 1213

Момент в середине грани плиты, кНм 6000 4 19 178 592 832 964 1002 1030 1031

12000 3 11 84 405 692 904 974 1028 1031

20000 2 11 84 405 692 834 974 1028 1031

30000 1 6 30 190 448 759 898 1022 1030

Максималь-ный момент, кНм 6000 16 64 291 771 1014 1147 1185 1212 1214

12000 9 40 165 564 871 1087 1157 1210 1214

20000 6 29 114 413 732 1016 1122 1208 1213

30000 4 22 87 307 611 939 1081 1204 1213

На рисунке 9 приведены расчетные зависимости изгибающего момента в центре плиты от жесткости плиты E Iи от толщины плиты.

На рисунке 10 приведены расчетные зависимости относительной разности осадок и изгибающего момента в центре плиты от жесткости основания.

2007/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

139

жесткость плиты, кНм2

толщина плиты, м

Рис. 8. График зависимости относительной разности осадок от жесткости плиты

0

-200

-400

S

i -600

Н

s -800

о

S

-1000

-1200 ' -1400

0 1E+08 2E+08 3E+08 4E+08 5E+08

жесткость плиты, кНм2

Рис. 9. График зависимости момента в плите от жесткости плиты

Анализ полученных результатов расчетов выполним с использованием следующих обозначений в соответствии с [3, п. 6.]: цилиндрическая жесткость плиты

E . I

D — пл пл ^пл ! 2

1 -n

пл

(1)

момент инерции плиты

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3

140

тем

Проблематика транспортных сис-

I

пл

b ■ h3 12 ;

гибкость плиты ([1, формула (31)]) (1 -уПл)-Р-Егр ■ b■ l3 tfl2 32■(!-у2р)■ Епл ■ 1пл

p ■ Егр • b ■ l3 32 .(1 -у2р )■ D,

(2)

(3)

0.009

* 0.008

О

ct

о 0.007 О

н 0.006 о

X

£2 0.005 ТО

Ош

0.004

X

J]

§ 0.003 н

S

0.002

X

н

0 0.001

0

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

\

\

\

\ 1

\ \

„ 4 s'

• •

- Ь|плиты=0.2м -

- Ь|плиты=0.4м — hплиты=0.7м

■ Ь|плиты=1.0м _ hплиты=2.0м

жесткость основания, кПа

-■ “ hплиты=0.2м ■ hплиты=0.4м—□—Ьтлиты=0.7м

- • ■hплиты=1.0м • hплиты=2.0м

жесткость основания, кПа

Рис. 10. График зависимости разности осадок и момента в плите от жесткости основания

В соответствии с п. 6.3 при гибкости tfi 1 < 1 контактные напряжения следует определять как для абсолютно жестких сооружений.

Гибкости tfl i = 1 из формул 1, 2 и 3 соответствует толщина плиты: h = 2,50 м при Егр = 30 МПа, h = 2,18 м при Егр = 20 МПа; h = 1,94 м при Егр = 12 МПа, h = 1,46 м при Егр = 6 МПа.

В то же время анализ вычислений (рис. 8 и 9) позволяет выделить предельное значение жесткости плиты, соответствует ее толщине ~ 2 м, которое не зависит от жесткости грунта основания. При жесткости конструкции больше предельной работа плиты на грунте аналогична работе абсолютно жесткого штампа, вне зависимости от жесткости основания.

В соответствии с формулой (3) гибкость сооружения прямо пропорциональна жесткости грунта (модулю деформации грунта) и обратно пропорциональна жесткости плиты.

Абсолютно жесткие сооружения характеризуются тем, что получают равномерную осадку и их относительная разность осадок стремится к ну-

2007/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

141

лю. В связи с тем, что относительная разность осадок стремится к нулю, деформированная схема конструкции c увеличением жесткости остается постоянной и усилия в ней также остаются постоянными. Исходя из рисунков 8 и 10 для сооружений с небольшой жесткостью разность осадок и моменты зависят не только от жесткости конструкции, но и от жесткости основания. В то же время для жестких сооружений независимо от жесткости основания относительная разность осадок стремится к нулю, а усилия - к определенному предельному значению.

Относительная разность осадок и усилия в конструкции зависят от жесткости (гибкости) основания, при этом характер графиков показывает, что независимо от жесткости основания при определенной фиксированной жесткости плиты рост моментов начинает затухать. Из этого можно сделать вывод о том, что критерий жесткости (гибкости) сооружения не зависит от жесткости грунта основания.

Заключение

По результатам выполненных расчетов можно сделать следующие выводы.

1. Зависимость усилий в надземных конструкциях от их жесткости носит нелинейный характер.

2. Характер зависимости относительной разности осадок от жесткости конструкции на рисунке 8 совпадает с графиками на рисунке 4, полученными на основе эксперимента.

3. Характер зависимости момента от жесткости конструкции на рисунке 9 совпадает с графиками на рисунке 5, полученными на основе эксперимента.

4. Относительная разность осадок рассмотренных конструкций и моменты в них зависят от жесткости основания (рис. 10). При этом в рассмотренном диапазоне модулей деформации (от 6 до 30 МПа) плиты зависимость момента от жесткости грунта близка к прямо пропорциональной.

5. Дальнейшие направления исследований состоят в том, чтобы оценить жесткость (гибкость) конструкции на грунтовом основании применительно ко всему зданию, а не только к плоской фундаментной плите.

Библиографический список

1. СНиП 2.02.01-83* Основания зданий и сооружений / Минстрой России. - М.: ГП ЦПП, 1995. - 40 с.

2. Рекомендации по испытанию и оценке прочности, жесткости и трещиностойкости опытных образцов железобетонных конструкций. - М.: НИИЖБ Госстроя СССР, 1987. - 36 с.

3. СНиП 2.02.02-85* Основания гидротехнических сооружений / Госстрой России. - М.: ФГУП ЦПП, 2004. - 64 с.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3