CC BY
42
УДК 620.17
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АПРОБАЦИЯ УДАРНОГО СПОСОБА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ МАТЕРИАЛА
© В.Л. Лапшин1, А.В. Глухов2, А.В. Рудых3
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Для теоретического исследования процесса ударного взаимодействия сферического тела с поверхностью была разработана упруго-вязко-пластичная механореологическая модель. Исследовалось влияние упругих, вязких и пластических параметров модели на динамические параметры ударного процесса. На основе полученных результатов был разработан и запатентован новый ударный способ определения модуля упругости материала. Способ заключается в том, что свободно падающим индентором сферической формы с известными свойствами наносится удар по образцу исследуемого материала и фиксируются параметры ударного взаимодействия: время удара, высота отскока, максимальная величина силы ударного взаимодействия и время, соответствующее максимальной величине силы ударного взаимодействия. Далее выполняется расчет с помощью компьютерной программы, разработанной на основе математической модели. Об искомом модуле упругости исследуемого материала судят по численному значению коэффициента жесткости упругого элемента упруго-вязкого блока расчетной модели, при котором рассчитанные на модели параметры ударного взаимодействия совпадут с экспериментальными значениями. Выполнена экспериментальная апробация ударного способа определения модуля упругости материала. Краткое описание приводится в статье.
Ключевые слова: ударное взаимодействие деформируемых тел; упруго-вязко-пластичная механореологическая модель; математическое моделирование; испытание материалов.
EXPERIMENTAL TESTING OF THE IMPACT METHOD FOR MATERIAL ELASTICITY
MODULUS MEASUREMENT
V.L. Lapshin, A.V. Glukhov, A.V. Rudykh
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
An elastic-visco-plastic mechanoreological model has been developed for the theoretical analysis of the impact interaction of a spherical body with a surface. The study is given to the effect of elastic, viscous and plastic parameters of the model on dynamic parameters of the impact process. On the basis of the obtained results a new impact method for material elasticity modulus measurement has been developed and patented. The method is applied as follows. In the course of the experiment, a free-falling spherical indentor with known properties impacts a sample of the studied material while impact parameters including impact duration, rebound height, maximum magnitude of impact interaction force and time corresponding to maximum value of impact interaction force are recorded. Then a software-aided calculation is performed based on the developed mathematical model. The required elasticity modulus of the tested material is estimated by the numerical value of the stiffness factor attributable to the elastic element within the elastic-viscous block of the calculation model, at which the parameters of impact interaction estimated on the model will match those determined experimentally. An experimental test of the impact method for material elasticity modulus measurement is performed. The article provides its brief description.
Keywords: shock interaction of deformable bodies; elastic-viscous-plastic mechanoreological model; mathematical modeling; material testing.
При исследовании напряженно-деформированного состояния конструкций и деталей машин необходима информация о физико-механических свойствах исполь-
зуемого конструкционного материала: упругости, пластичности, прочности и др.
Для испытаний материала был предложен ударный способ определения
1
Лапшин Владимир Леонардович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов и строительной механики, тел.: (3952) 405425, е-mail: lapshin@istu.edu
Lapshin Vladimir, Head of the Department of Strength of Materials and Structural Mechanics, Doctor of technical sciences, Professor, tel.: 405425, е-mail: lapshin@istu.edu
2Глухов Александр Владимирович, аспирант, тел.: (3952) 405425, е-mail: lapshin@istu.edu Glukhov Aleksandr, Postgraduate, tel.: (3952) 405425, е-mail: lapshin@istu.edu
3Рудых Александр Валерьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов и строительной механики, тел.: (3952) 405144, е-mail: rudykh@istu.edu
Rudykh Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Strength of Materials and Structural Mechanics, tel.: (3952) 405144, е-mail: rudykh@istu.edu
модуля упругости материала [17], который заключается в том, что на образец исследуемого материала воздействуют свободно падающим индентором шарообразной формы с известными свойствами, измеряют время удара и время между первым и вторым соударениями индентора с образцом исследуемого материала (высоту отскока индентора). Расчет модуля упругости выполняют с помощью расчетной механо-реологической упруго-вязкой модели [5].
Как результат дальнейшего развития данного направления для повышения достоверности и расширения области применения был разработан более совершенный ударный способ определения модуля упругости материала [18, 19]. Задача решается за счет дополнительного измерения силы ударного взаимодействия индентора с образцом исследуемого материала и расчета модуля упругости исследуемого материала с помощью расчетной механореоло-гической упруго-вязко-пластичной модели (рис. 1) [15] с использованием экспериментально найденных значений времени удара, времени между первым и вторым соударениями индентора с образцом исследуемого материала, максимальной величины силы и времени, соответствующего максимальной величине силы ударного взаимодействия.
Рис. 1. Схема расчетной упруго-вязко-пластичной модели
Модель включает в себя два последовательных блока: упруго-вязкий блок К - С и упруго-пластический блок К2 - /.
Блок К - С описывает упругие деформации системы и учитывает возникающие при этом потери энергии с помощью демпфера, сопротивление в котором принимается пропорциональным скорости и величине упругой деформации [4, 10, 16]. Блок К - / описывает пластические деформации и также учитывает возникающие при этом потери энергии. Упругую составляющую сопротивления при ударном взаимодействии сферического тела следует принимать пропорциональной величине деформации в степени 3/2 [3, 5, 6, 20], пластическую составляющую можно приближенно принимать прямо пропорциональной деформации [3, 6].
Упруго-вязко-пластичная модель позволяет описывать упруго-пластические деформации, возникающие при ударном взаимодействии пластичного материала на этапе нагружения. На этапе разгрузки за счет упругих свойств материала исчезают только упругие деформации. Поэтому диаграмма, характеризующая силу нормальной реакции при ударном взаимодействии тел, у пластичного материала носит несимметричный характер (рис. 2). Для упругого тела этапы нагружения и разгрузки протекают аналогичным образом, что характеризуется симметричной диаграммой (пунктирная линия).
Рис. 2. Диаграмма силы нормальной реакции при ударе
Вся масса индентора сосредоточена в инерционном элементе т, масса элемента т ничтожно мала и не оказывает
заметного влияния на динамику движения модели. Она введена для удобства математического описания системы с помощью двух дифференциальных уравнений второго порядка.
На основе комплекса проведенных исследований были установлены основные закономерности поведения упруго-вязко-пластичной модели. Исследовалось влияние упругих, вязких и пластических параметров модели на продолжительность ударного взаимодействия (времени удара) [12], силу ударного взаимодействия модели [14], величину пластической деформации [11]. Выполненный анализ результатов исследований позволил оценить значимость влияния упруго-вязко-пластичных параметров модели на динамку ее ударного взаимодействия [9].
На базе полученных результатов для реализации способа была разработана методика [19] подбора значений упругих, вязких и пластических параметров модели, при которых динамические параметры ударного взаимодействия расчетной модели соответствуют экспериментально измеренным значениям, определенным при ударе индентора по образцу исследуемого материала. Об искомом модуле упругости исследуемого материала судят по численному значению коэффициента жесткости упругого элемента упруго-вязкого блока расчетной упруго-вязко-пластичной модели.
Проведенные исследования показали, что использование в качестве дополнительных параметров измерения максимальной величины силы ударного взаимодействия и времени, измеренного от начала удара до момента, соответствующего максимальной величине силы ударного взаимодействия, позволяет учесть влияние пластичности материала на динамические параметры ударного взаимодействия расчетной модели.
Схема экспериментальной установки представлена на рис. 3. На рис. 4 изоб-
ражен график изменения силы ударного взаимодействия, где введены следующие обозначения: ^ - продолжительность ударного взаимодействия (времени удара);
- максимальная величина силы ударного взаимодействия; TNmax - время, соответствующее максимальному значению силы ударного взаимодействия.
Рис. 3. Схема экспериментальной установки
Рис. 4. График изменения силы ударного взаимодействия
При взаимодействии сферического индентора 1 с образцом исследуемого материала 2 (рис. 3) с помощью датчика ускорения 3 (типа АР-2019) и анализатора спектра 4 (типа А17-и2) фиксируются динамические параметры ударного взаимодействия. Обработка сигналов производится с помощью входящего в комплект виброизмерительного оборудования специального программного обеспечения на компьютере 5. Измерительное оборудование и соответствующее программное обеспечение записывает график изменения силы ударного взаимодействия (рис. 5) при двух последо-
а б
Рис. 5. Экспериментальная (а) и расчетная (б) диаграммы изменения силы ударного взаимодействия
вательных ударах (второй удар происходит после отскока при первом ударе). График строится в масштабе в осях время (§ -ускорение (а), из него определяются все необходимые экспериментальные данные. Сила ударного взаимодействия рассчитывается по формуле ^ = ща . Далее выполняется расчет с помощью созданной авторами программы [13], реализующей разработанный алгоритм адаптации расчетной модели к условиям и параметрам ударного процесса [8].
Дифференциальные уравнения движения модели на этапе контактного
взаимодействия имеют вид •• • •
Щ У1 + С(Уг- У2)(У1- У2) + (1)
+К1( У1 - У2)3/2 = ••
Щ2 У 2 + К2У23'2 + /2У2 +
+С(У 2 - У 1)(У 2 - У1) + (2)
+К1(У2 - У1)3/2 = -Щg, • •
где У , У , У , У - перемещение и скорость масс щ и щ ; К - коэффициент жесткости упругого элемента упруго-вязкого блока модели; С - коэффициент вязкости вязкого элемента упруго-вязкого блока модели; К2 - коэффициент жесткости упругого элемента упруго-пластического блока модели; / - коэффициент сдвига упруго-
пластического блока модели или коэффициент податливости материала.
Сила ударного взаимодействия определяется как
^ = С(У- У2)(У1 - у2) + Кх(у,- у2)3/2. (3) Решение системы уравнений (1)-(2) осуществлялось численным методом Рунге - Кутты [7].
С целью проверки работоспособности предложенного способа определения модуля упругости материала были проведены статические испытанная на растяжение до разрушения металлических образцов из алюминиевых сплавов 1933, Д16 4Т, АМГ 6, АК4-14Т, 1163Т и др. (рис. 6). Определялись основные механические характеристики материалов.
Рис. 6. Образцы для испытаний
Испытания проводились в НИЛ «Испытание строительных материалов и конструкций» Иркутского национального исследовательского технического университета на универсальной электромеханической испытательной машине производства фирмы ^гоп (модель № 5982), оснащенной программным обеспечением ^гоп Bluehill 3 (рис. 7).
Рис. 7. Испытательная машина фирмы Шйоп
Для определения модуля упругости использовался осевой статический электромеханический экстензометр (рис. 8).
Рис. 8. Электромеханический экстензометр
Испытание проводилось в соответствии с нормативными документами ГОСТ 1497-84 (ИСО 6892-84), ASTM E8 [1, 2] и включало два этапа. На первом этапе осуществлялось растяжение образца с установленным экстензометром до наступления пластических деформаций, на втором этапе после удаления экстензометра выполнялось растяжение образца до разрушения. В процессе испытания определялась нагрузка и перемещение при растяжении; с помощью программного обеспечения вычислялись: модуль упругости (ASTM E8), максимальная нагрузка, нагрузка при разрушении, условный предел текучести (0,2% остаточная деформация).
Сопоставление данных статических испытаний с результатами, полученными с использованием ударного способа определения модуля упругости материала, подтвердило работоспособность предложенного способа.
В качестве примера (см. рис. 5) приводится график изменения силы ударного взаимодействия (ускорения), полученный экспериментально (сплав 1933Т2), и расчетный график, полученный с использованием расчетной упруго-вязко-пластичной модели. Анализ результатов подтверждает качественное и количественное соответствие расчетных и экспериментальных данных.
Статья поступила 24.09.2015 г.
Библиографический список
1. ГОСТ 1497-84. Металлы. Методы испытаний на растяжение. Введ. 01.01.86. М.: Изд-во стандартов, 1985. 12 с.
2. Стандарт ASTM E8/E8M. Standard Test Methods for Tension Testing of Metallic Materials. Current edition approved Dec. 1, 2009. Published December 2009. DOI: 10.1520/E0008 E0008M - 09. 32 р.
3. Инженерные методы исследования ударных процессов / Г.С. Батуев [и др.]. М.: Машиностроение, 1977. 240 с.
4. Использование нелинейных вязких и пластических элементов в механореологической модели ударного процесса / В.Л. Лапшин, А.В. Рудых, А.В. Глухов // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 3 (15). С. 21-25.
5. Исследовательская модель процесса ударного взаимодействия сферического тела с плоской поверхностью рудного материала / В.Л. Лапшин, В.П. Ященко, А.В. Рудых // Вестник ИрГТУ. 2006. № 2
(26). С. 110-115.
6. Кильчевский Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. Киев: Наукова думка, 1976. 319 с.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 832 а
8. Лапшин В.Л., Глухов А.В. Алгоритм адаптации механореологической модели к условиям и параметрам процесса ударного взаимодействия сферического тела с поверхностью // Актуальные вопросы развития науки в мире: материалы IV Международной науч. конф. М., 2015. Т. 1. № 4 (4), С. 4-8.
9. Лапшин В.Л., Глухов А.В. Исследование влияния упруго-вязко-пластичных элементов механо-реологический модели на параметры ее ударного взаимодействия // Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития архитектур-
но-строительного и дорожно-транспортного комплексов России: материалы 65-й Всерос. науч.-техн. конф. СибАДИ. Омск: СибАДИ, 2011. С. 54-59.
10. Лапшин В.Л., Глухов А.В. Исследование вязкого элемента упруго-вязко-пластичной модели // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 4 (12). С. 14-19.
11. Лапшин В.Л., Глухов А.В. Исследование остаточных деформаций при ударном взаимодействии упруго-вязко-пластичной механореологический модели // Современные технологии, системный анализ, моделирование. 2011. Вып. 4 (32). С. 39-45.
12. Лапшин В.Л., Глухов А.В. Компьютерное исследование упруго-вязко-пластичной механореологиче-ской модели // Современная техника и технологии: исследования и разработки: сб. докладов Между-нар. науч. заоч. конф. Липецк: Изд. центр «Гравис», 2011. С. 20-27.
13. Лапшин В.Л., Глухов А.В. Программа для ЭВМ «Удар упруго-вязко-пластичной модели сферического тела»; Свидетельство № 2011619238. 2011. 7 с.
14. Лапшин В.Л., Глухов А.В. Регрессионный анализ силы ударного взаимодействия упруго-вязко-пластичной механореологической модели // Вестник ИрГТУ. 2011. № 10 (57). С. 44-49.
15. Лапшин В.Л., Демаков Е.И. Упруго-вязко-пластичная механореологическая модель для оценки упруго-вязких свойств минералов при моделировании процессов вибросепарации // Механика - XXI веку: сб. докладов VI Всерос. науч.-техн. конф. с международным участием. Братск, 2007. С. 67-71.
16. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Политехника, 1990. 272 с.
17. Пат. № 2272274 РФ, МПК С0Ш 3/32. Способ определения модуля упругости материала / В.Л. Лапшин, В.П. Ященко, А.В. Рудых, Б.О. Вугмейстер, Е.И. Демаков, А.В. Петров. № 2004134044/28; заявл. 22.11.04.; опубл. 20.03.06. Бюл. № 8.
18. Пат. № 2526233 РФ, МПК С 01 N 3/48. Способ определения модуля упругости материала / В.Л. Лапшин, А.В. Рудых, А.В. Глухов; опубл. 20.08.14. Бюл. № 23.
19. Разработка ударного способа определения модуля упругости материала / В.Л. Лапшин, А.В. Глу-хов, А.В. Рудых // Системы. Методы. Технологии. 2015. № 2 (26). С. 37-43.
20. Тимошенко С.П. Теория упругости Л.- М.: ОНТИ, Главная редакция технико-теоретической литературы, 1937. 451 с.
УДК 622.118.14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ ДЛИНЫ ТРЕЩИНЫ В МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЯХ КАРЬЕРНЫХ ЭКСКАВАТОРОВ
© А.П. Макаров1, А.Н. Шевченко2, А.М. Павлов3
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Оценка живучести основных и базовых металлоконструкций карьерных экскаваторов является важной и необходимой процедурой на любом горном предприятии. В этой связи рассмотрены силовые критерии разрушения металлоконструкций и виды роста трещин в толстостенной трубе большого диаметра с учетом коэффициента интенсивности напряжения. Приведены параметры трещиностойкости деталей рабочего оборудования карьерных экскаваторов. Даны рекомендации по повышению долговечности конструкции. Определены критическая длина и скорость распространения трещин для деталей рабочего оборудования экскаваторов ЭКГ-15. Ключевые слова: трещина; экскаватор; прочность; усталостная трещина; интенсивность напряжений.
CRACK CRITICAL LENGTH DETERMINATION IN MINING SHOVEL METAL STRUCTURES A.P. Makarov, A.N. Shevchenko, A.M. Pavlov
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
Survivability evaluation of the main and base metal structures of mining shovels is an important and necessary procedure at any mining enterprise. In this connection consideration is given to the force criteria of metal structure failure and types of crack growth in a large-diameter thick-walled pipe taking into account the stress intensity factor. The parameters of
Макаров Анатолий Павлович, кандидат технических наук, доцент кафедры горных машин и электромеханических систем, тел.: 8(3952)405085, e-mail: mak@istu.edu
Makarov Anatoly, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mining Machines and Electro-Mechanical Systems, tel.: 8 (3952) 405085, e-mail: mak@istu.edu
2Шевченко Алексей Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры горных машин и электромеханических систем, тел.: 8(3952)405069, +79646541034, e-mail: shan@istu.edu
Shevchenko Aleksei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mining Machines and Electro-Mechanical Systems, tel.: 8 (3952) 405069, +79646541034, e-mail: shan@istu.edu
3Павлов Александр Митрофанович, доктор технических наук, профессор кафедры разработки месторождений полезных ископаемых, тел.: (3592) 405216.
Pavlov Alexander, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Development of Mineral Deposits, tel.: (3592) 405216.
