Единый алгоритм оценки статической устойчивости и расчет установившихся режимов энергосистем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

эквивалентная ЭДС, рассмотрена в [3]. Исходной информацией для такого эквивалентирования являются параметры установившегося режима экви-валентируемой подсистемы и коэффициенты крутизны Д а.

Вывод

Замещение частей электрической системы эквивалентными двухполюсниками с заданными статическими характеристиками и коэффициентами кру-

тизны, позволяет в ряде случаев существенно сократить размерность электрической системы (число искомых параметров). Такой подход является целесообразным при исследованиях и моделировании режимов отдельных станций, подстанций, расчетах предельных по статической апериодической устойчивости режимов цепочечных схем (например, дальних электропередач с промежуточными системами). Эго дает возможность в обобщенной форме учесть реакцию отдельных частей системы и непосредственно локализовать исследуемый объект.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Левинштейн М.Л., Щербачев О.В. Методика расчетов статической устойчивости сложных электрических систем с помощью эквивалентных регулирующих эффектов станций и нагрузок // Известия вузов. Энергетика. - 1962. - № 8. - С. 11-19.

2. Цукерник Л.В., Коробчук К.В. Расчет с помощью ЦВМ предела статической устойчивости сложной энергосистемы // Докл.

на II Всесоюз. науч.-техн. совещ. по устойчивости и надежности энергосистем СССР. - М.: Энергия, 1969. - С. 56-62.

3. Готман В.И., Готман О.В. Эквивалентирование подсистем энергообъединений на базе режимных параметров // Известия вузов. Электромеханика. - 2006. - № 3. - С. 111-114.

Поступила 20.09.2007г.

УДК 621.311.016

ЕДИНЫЙ АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ И РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭНЕРГОСИСТЕМ

В.И. Готман

Томский политехнический университет E-mail: mo@elti.tpu.ru

Генераторы с автоматическим регулированием возбуждения при исследовании статической устойчивости режимов электрических систем учитываются передаточными функциями. Анализируются условия совпадения свободного числа характеристического уравнения и матрицы Якоби, используемой в расчетах установившихся режимов методом Ньютона, для различных идеализированных моделей генератора. Рассматриваются особенности использования практических критериев устойчивости.

Введение

Строгое решение задачи исследования статической устойчивости сложных энергосистем связано с анализом корней характеристического уравнения. Известно, что нарушение устойчивости может проявляться в форме самораскачивания или апериодического характера изменения параметров режима (текучести режима или его сползания). Общепринятым является разделение этой задачи: определение границы нарушения колебательной и апериодической устойчивости. Считая, что нарушение колебательной устойчивости устранено правильной настройкой системы автоматического регулирования возбуждения (АРВ), границе статической апериодической устойчивости соответствует переход через ноль свободного члена характеристического уравнения (я„) или практических критериев [1, 2].

Для исследования апериодической устойчивости необходимы расчеты установившихся режимов и свободного члена характеристического уравне-

ния. В свою очередь, а„ получается из характеристического определителя (при обращении оператора дифференцирования p=d/dt в ноль), соответствующего системе линеаризованных уравнений переходных процессов исследуемой энергосистемы. Использование метода Ньютона для расчета установившихся режимов требует вычисления матрицы коэффициентов линеаризованных уравнений установившегося режима (матрицы Якоби).

В работе [3] обсуждается совпадение а„ и якобиана для частных условий. В данной работе анализируется возможность максимального сближения структуры ап и матрицы Якоби в общем случае. Решение задачи основано на представлении генераторов с АРВ их статическими характеристиками. В матрице а„ генераторы представляются коэффициентами крутизны их статических характеристик. При этом матрицу Якоби можно получить из матрицы ап, учитывая те условия, которые принимаются в расчетах установившихся режимов, что позволяет оценить условия их адекватности.

Характеристический определитель

сложной электрической системы

Считаем, что электрическая система содержит п узлов, к которым подключены двухполюсники, замещающие генераторы и нагрузки. В переходном или установившемся режиме для каждого узла / в общем случае справедливы уравнения в форме приращений:

АР - АРп + АРНг = О, А0 - А0П + А0№ = 0, (1)

в которых положительное направление мощностей для генератора (Г), приняты к узлу; для нагрузки (Н) и пассивной части схемы - от узла. Число уравнений типа (1) равно п, а их слагаемые в общем случае являются операторными функциями. Для краткости обозначений примем Д/?)=Р\ Получим функциональные зависимости выражений, входящих в (1).

1. Уравнения приращений мощностей генератора сАРВ.

Выражения активной (Р) и реактивной (© мощностей генератора в переходном режиме можно представить как функцию напряжения (V) и абсолютной фазы (д^на его выводах:

р=р{и98и)9 е=ё(^А)

и соответственно в форме приращений

АР = аАи + &А8и, А£>= ]ЗАи+уАди. (2)

Передаточные функции а, а, /3, у находятся из линеаризованной системы алгебраических и оперативных уравнений переходного процесса генератора. Для их нахождения имеем следующую систему [4, 5], таблица.

Таблица. Уравнения переходного процесса генератора АРВ

Математические выражения

Еои

Р = ——ътд,

X,

е=-—

и2 Еаи

X, Ха

#8

Ж

Т~= рт ~Р

- Еде Та о

Еде=Ед0^1Г(и0-и) + +Ж7(/-/0)

№п =

(1 + рТе )(1 + рТ )

рКх

1 + рТи 1 + рТд

У У — У

Е'=Е„-^-+и^----^соз<5г

хЛ

1 = —

К +и -

-2Ед11 8 г

Физический смысл

Мощности генератора

Электромеханический переходный процесс

Переходный процесс цепи возбуждения генератора

Вынужденная ЭДС при АРВ по и\л I

Передаточная функция АРВ по П=и,1

Связь переходной и синхронной ЭДС

Ток статора генератора

№ уравнения

(3)

(4)

(5)

(б)

(7)

(8)

(9)

где Е(р Хй, Х^— синхронная ЭДС, синхронная и переходная реактивности; Тр Р, Рт - постоянная инерции машины, электромагнитная мощность и мощность турбины; внутренний угол генера-

тора; Е'р Е(1П Тм - переходная, вынужденная ЭДС и постоянная времени обмотки возбуждения при разомкнутой цепи статора; Еф Ц, /0 - установочные значения регулируемых параметров; Те, Тр Тю Тд -постоянные времени силового, выпрямительного, измерительного и дифференцирующего элементов системы АРВ; Кш, Кш - коэффициенты усиления по отклонению и скорости отклонения регулируемого параметра П (величины положительные).

Обращаясь к расчету функций а, ¡3, подставим выражение Еце из (6) с учетом (9) в уравнение (5) и линеаризуем систему уравнений (3-5, 8) по независимым переменным Еср Е'р V, дЕ. Полученная система с учетом замены дифференциальных уравнений операторными запишется так:

дР дР 1 Г 1 Г дР

дЕ„ 0 08, ^ ^7

-1 0

-1 0

0 -1

0 0

0 0

0

&о_

ж,

Уж —

^ П8ЕЧ

д_К

дЕ„

-Т>Р2

дд_

дЪЕ

дЕ'

да

ди

У¥ — ^ п ди

ди

АС/.

(10)

Из (10) получаем интересуемые функции АР _ Ари А0 _ Адц _ -р

А и А

А и А

(П)

Здесь и далее в виду громоздкости получаемых выражений они представлены в структурной форме с выделением тех слагаемых, которые содержат сомножитель £. В {11) - главный определитель

системы (10); Ари, Ади- определители, получаемые из главного заменой соответственно столбцов коэффициентов при АР и АО коэффициентами правой части при А и В структурной форме указанные определители можно представить так:

Е>и =С0 +Схр, Ари = С2Т]р2, Ади =С3+С4рX12)

Расчет операторных функций <т, у согласно (2) осуществляем при условии £У=сош1;; независимым абсолютным углом выступает 8и. Линеаризуя уравнение (4) по аргументу 8и и переходя к операторной записи, имеем:

АР 2 /1о\

~'р- {) Линеаризуя оставшиеся уравнения (3), (5), (8) с учетом (6), (9) по независимым переменным Е(р Е'р 8и и, переходя к операторной форме, имеем систему:

-1

дР 0 дР

щ д8и

да 0 ОД

Т4 а5у

■1+1Х дП —^/0 Р ь п дьи

-1 Щ

дь и

АР

0

0

АЬи 0

(14)

из которой находим

Л0

А Р Ат

(15)

где Л^С^С^р - главный определитель системы (14); АФ=С1+С%ТЛор - определитель, получаемый из главного заменой коэффициентов при А0 коэффициентами при А Р. Содержание коэффициентов С0-С8 приведено в [6]. На базе (15) с учетом (13) находим искомую функцию:

ле — -

А 8ТТ

(16)

2. Уравнения приращения мощностей многополюсника.

Режим многополюсника описываем уравнениями сетевых мощностей в тригонометрической форме [7]: Р=Р(11,8), 0=0(11,8). Разлагая их по независимым переменным Ц, 8{ (¡=1,...,/?), получаем систему приращений мощностей:

(17)

3. Уравнения приращения мощности нагрузок. Нагрузку учитываем статическими характеристиками по напряжению: РЕ=Р(Ц), 0Я=0(Ц) и в линеаризованной форме:

дР дР

АР ди дЪ А и

де од ди да дЬ А5

АРН =анАи,

А0Я=/3ЯА и.

(18)

Для получения характеристического определителя заменяем приращения мощностей в уравнениях (1) равными их выражениями: для генераторов из уравнений (2); для многополюсника согласно (17) и для нагрузки из (18). В результате получаем матричное уравнение (19), в котором:

а, = ЕагУ - ЕаяУ ’ р,=- ЦРщ, ./=1.-, к

где к - число однотипных двухполюсников, примыкающих к узлу /.

дР - дР ди\ Й1 ■" дип дРх - дРх дЪх 01 Э5„ <

дРп дРп -—- ••• —— -а„ ди! дип дРп дРп - 081 аб„ " А ия

за п за ди\ Р1 дип за - з^ 58, Ь дЬп Д8,

за за__р ди, дип " за за - 3§, 35и Д5Й

= о.

(19)

ся передаточные функции (-сгг) для /=1,2,...« и (—у!) для /=/7+1,...,2/7. Учитывая, что сгг=-7^2, а УгЦРъ отмечаем, что все элементы вновь образованного столбца содержат сомножитель р2. Для его удаления осуществим замену переменных согласно связи (13):

-АР

Л5„=—(21)

Т,„Р

В результате элементы столбца 2/7 в (19) будут иметь тот же вид, что и в (26), при условии:

Кт)=Тр!Т]П (22)

и коэффициенты 77 г являются операторными.

Проведенная замена переменных приводит к закреплению координаты А8„. Коэффициенты вновь образованного столбца при АРп имеют определенное физическое содержание, о чем будет сказано ниже. Полученный таким образом определитель Б'(р) связан с характеристическим следующим соотношением:

ОД = Я'(Л. (23)

_ При условии р=0 передаточные функции а, сг, /3, у становятся действительными величинами и представляют собой коэффициенты крутизны.

Из первого уравнения (1) с учетом (12), а также из (13) и (16) при р=0 имеем: а=0, а=0, у= 0. Коэффициент рг получаем из (11) с учетом содержания

7 и I) и при /?=0:

за

Рг =

Ед-21Гсоъ8г - Кш и - К а I

ди

хё С08 8Г

К01 8Ш (рг

(24)

Обращаясь к (15), при условии р=0, имеем:

Л г =

дQг К01 со8 срг - х(] 8т 8Г дРг ~

ХС, С08 8Г - К01 8Ш (рг

(25)

Принимая в (19) р= 0 и учитывая ранее осуществленную замену переменных, получаем линеаризованную систему уравнений установившегося режима

А С/,

АС/,.

&ип

Д8,

А§„_ 1 -АК

Отметим, что для подматриц дР/д8, д0/88 (17) и (19) справедливо тождество:

Это позволяет избавиться от нулевых слагаемых в определителе (19). Сложим столбцы с номерами /7+1,/7+2,...,2/7. В результате с учетом (20) получим новый столбец (2/7), элементами которого являют-

~ дРх дЦ_ дД дР, дР,

ЗС/, а‘ ас/,. Э5, 98.-1

д%_ дР, дР{ дД др1 к

ди, ас/,. а' дип аз, 98„_,

дР„ дрп дРп дР„ дРп

ас/, ас/,. дип а" Э8, 98„_, 1

да да аа аа ЛД-Л 1

ас/, ас/,. 38, 98„_, 1г у (1л)

Щ ас/, ... м_Р/... ас/,. ' да дип 5а Э8, за 98„-1 чД,«

9а за за за

ас/, ас/,. ас/„ л Э5, 98„_, Лп

=о,

(26)

главный определитель которой дает коэффициент аю связанный со свободным членом характеристического уравнения соотношением аналогичным (23): ап=а'пТ]п. Поскольку 7}„>0, то об устойчивости энергосистемы можно судить по переходу через ноль определителя (26) при утяжелении режима из заведомо устойчивого состояния. Отметим, что знак ап (яи') в устойчивой области зависит от принятого положительного направления потоков в схеме.

Оценка статической апериодической

устойчивости энергосистем

Коэффициентам Кт при АРл в определителе (26) можно придать смысл весовых коэффициентов, определяющих долевое участие генерирующих узлов в покрытии небаланса активной мощности, возникающего при деформации режима. Это долевое участие выражено в пропорции по отношению к небалансу, воспринимаемого узлом п.

Если для генераторов в расчетах установившихся режимов в качестве независимых переменных принимаются Р, Q и они учитываются статической характеристикой Qr=Q(Ur,Pr), то матрицу Якоби (W) можно получить из матрицы (26) при ее незначительной модернизации: принять в качестве балансирующего по активной мощности узел и, т. е. считать все Кт=0. При этих условиях не равными нулю элементами последнего столбца матрицы W будут а„ 2„=1, a2„t2„=ri„. Отсюда следует, что в общем случае матрица Якоби и а'п не совпадают. Такое совпадение возможно в частном случае: Тр»Тр т. е. Кт=0, что соответствует наличию шин «бесконечной мощности» в электромеханическом смысле (постоянство частоты в узле и). При расчетах режимов в балансирующем узле (и), как правило, задают напряжение. При анализе устойчивости этому адекватно постоянство напряжения в узле п. При этих условиях порядок матриц W и а'п понижается на два: можно исключить строку 2и и столбец и, а, следовательно, и строку п и столбец 2и.

Обратимся к условиям совпадения Wи а'п при задании информации для генерирующих узлов в форме Р, U. При расчетах режимов такое представление по ряду причин является более предпочтительным.

То обстоятельство, что для генераторного узла напряжение известно, позволяет понизить порядок главного определителя системы (26) путем исключения столбца коэффициентов, соответствующего заданному напряжению, и строки коэффициентов реактивной мощности этого же узла. Число таких исключений равно числу генерирующих узлов с заданными Р, U. При исследовании статической устойчивости этому соответствует астатическое регулирование напряжения C(=const. Применительно к принятой модели генератора с АРВ это означает, что коэффициент Дл, характеризующий «жесткость» регулирования напряжения стремится к бесконечности. Это выполняется при К^п—>со и Kof^co. Отметим, что реальная величина Дг (24) существенно зависит от значения Поскольку для АРВ сильного действия значения К^и составляют

50...200 ед. возбуждения/ед. напряжения, а Кы -

1...5 ед. возбуждения/ед. тока, то практически в (26) можно принять условие:

щ

dU,

/рп< 0,07.

эр,. во,

рп»—; —; а-,7 =1, n 8U. 8U. '

(27)

Пользуясь (24), проведем в матрице (26) замену переменных ДС^=А 0//Зл. С учетом (27) все элементы столбца / можно считать равными нулю за исключением а„+ц=—1, что позволяет понизить порядок матрицы а'п по числу генерирующих узлов, обеспечивающих [^=сош1;.

В режимах, близких к предельным, вероятно ограничение 0г=0гш^- В этом случае для указанных генераторов условие [Эсопй не справедливо, что требует их моделирования статическими характеристиками.

Наряду с отмеченными способами оценки устойчивости используются и практические критерии [1], в частности йО/йИ Прикладывая к узлу / внешнее возмущение Аб;(й3) при условии что ДР;(ЙЗ)=0, находим реакцию в виде АЦ, что на базе (26) дает

А

Щ

Квн)

А.

(ВН)

д и,

А.

(28)

Отметим, что наибольшее значение имеет отношение

где Д, - главный определитель матрицы (26); Д,+у -алгебраическое дополнение.

Следует отметить, что расчету А„+и соответствует закрепление неинерционной координаты Ц в матрице а'п. Это позволяет заключить, что А„+иявляется определителем свободного члена характеристического уравнения рассматриваемой энергосистемы, в которой обеспечивается условие [^=сош1;. Естественно, что при этом энергосистема является более устойчивой (имеет больший коэффициент запаса) чем исходная. Поэтому, если двигаться из заведомо устойчивого состояния к границе, то в первую очередь через ноль проходит определитель Д, (при этом АпЧ,ф0), что влечет изменение знака Д(й3). При последующем утяжелении режима в неустойчивой области для исследуемой энергосистемы через ноль пройдет Д,+у и знак Д(М) при этом будет совпадать со знаком в устойчивой области. Это подтверждают результаты, полученные в [8] расчетным путем без их обоснования. Таким образом, устойчивая область с границей Д,+у=0 больше области с границей Д,=0. Их отличие определяется электрической удаленностью узла / от узла с Ц= сош1:. Критерий не подвержен указанной выше двой-

ственности и меняет свой знак единожды на границе устойчивости. Использование критерия (28) посредством расчета двух определителей более трудоемко, чем использование Ж или а'п. Практический интерес представляет расчет Д(й3) методом численного дифференцирования на базе проверяемого режима. Принимая в узле / [/¡±Д[^при неизменности режимных параметров во всех прочих узлах схемы, рассчитывается возмущенный режим (Д(2;(й3)) при условии, что балансирующим по Р являются шины бесконечной мощности. Если положительное направление А (2;(йз) принято к узлу /, то устойчивому состоянию по (28) соответствует неравенство РцВщ>0. Указанный способ оценки устойчивости не привязан к методу и алгоритму расчета режима.

Выводы

Матрица Якоби уравнений установившегося режима электрической системы будет совпадать со свободным членом характеристического уравнения при следующих условиях.

1. В расчетной схеме должен быть узел, рассматриваемый как шины бесконечной мощности, который принимается балансирующим по активной мощности.

2. В расчетах режимов должны фигурировать те же статические характеристики нагрузок, что и при оценке устойчивости.

3. В расчетах режимов и оценке устойчивости генераторы учитываются одинаковыми статическими характеристиками <2г=<2(иг,Рг); при этом для генераторов независимыми переменными являются <2Г, Рг.

Если при расчетах устойчивости пренебречь статизмом АРВ генераторов, т. е. считать [^=сош1:, что практически приемлемо, то условие 3 видоизменится: для генераторных узлов в расчетах режимов в качестве независимых переменных принимаются иг, Рг.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. - М.: Высшая школа, 1970. - 470 с.

2. Lagonotte P., Sabommadiere l.C, Leost J.Y., Paul l.P Structural analysis of the electrical system: application to secondary voltage control in France // IEEE Trans. Power Syst. - 1989. - V. 4. - № 2. - P. 479-486.

3. Веников B.A., Строев B.A., Идельчик В.И. и др. Оценка статической устойчивости электрических систем на основе решения уравнений установившегося режима. // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1971. - № 5. - С. 18-23.

4. Анисимова Н.Д., Веников В.А., Ежков В.В. и др. Методика расчетов устойчивости автоматизированных электрических систем. - М.: Высшая школа, 1966. - 246 с.

5. Pai М.А., Angaonkar R.P Electromechanical distance measure for decomposition of power systems // Elec. Power and Energy Syst. -1984. - V. 6. - № 4. - P. 249-254.

6. Готман В.И. Особенности управления и построения единой энергосистемы Азиатской части СССР на базе обобщенных статических характеристик: - Томск: Изд-во ТПИ, 1977. - 96 с.

7. Agarkov О.А., Efimov D.N., Necryachenko O.G. Complex analysis of dynamic properties of electric power systems // Proc. of EPRI-SEI joint Seminar on methods for solving the problems on energy, power system development and control (P. II). - Beijing (China), 1991. - P. 65-76.

8. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. -М.: Энергия, 1979. - 495 с.

Поступила 20.05.2007г.

УДК 621.311.019

ВЫБОР И ПРОВЕРКА ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТАНЦИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕТОДОВ

Л .В. Кривова, A.B. Шмойлов

Томский политехнический университет E-mail: faharlv@mail.ru

Разработаны вероятностные критерии рисков перегрузки и разрушения при обосновании выбранных силовых компонентов электроустановок в условиях эксплуатации и аварийных воздействий. Приведен пример проверки жестких сборных шин Сургутской ГРЭС-1.

При проектировании и эксплуатации развивающихся электроустановок возникают многочисленные задачи выбора и обоснования новых либо обоснования существующих силовых компонентов электростанций, электропередач, районных и распределительных сетей, систем электроснабжения.

Данные задачи обычно предстают в виде определения расчетных эксплуатационных значений электрических величин в условиях длительных установившихся режимов работы, кратковременных ненормальных асинхронных режимов, аварийных электромагнитных процессов коротких за-

мыканий, утяжеленных установившихся режимов и электромеханических переходных процессов (режимные параметры). Названные расчетные значения при выборе и обосновании соответственно сопоставляются с режимными длительно-допусти-мыми (ДД) и кратковременно-допустимыми (КД) параметрами справочно-каталожных данных, полученных в условиях испытаний.

Как методы и условия определения расчетных значений, так и ДЦ и КД параметры устанавливаются (рассчитываются, принимаются, назначаются) экспертно-испытательным путем.