Две новые корреляционные зависимости для параметров течения на плоском треугольном крыле Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том VII

1976

№ 4

УДК 533.6.011.3/55:629.7.025.1

ДВЕ НОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ НА ПЛОСКОМ ТРЕУГОЛЬНОМ КРЫЛЕ

А. П. Базжан

Рассматривается течение около нижней поверхности плоского треугольного крыла, обтекаемого сверхзвуковым потоком невязкого и нетеплопроводного газа под большими углами атаки. В результате анализа численного решения получены две новые корреляционные зависимости: для градиента поперечной скорости на оси симметрии крыла и для отхода ударной волны от крыла в плоскости симметрии.

Численное решение, описывающее течение около нижней поверхности крыла, было получено методом интегральных соотношений. Были рассмотрены плоские треугольные крылья с полууглами при вершине, равными 5° — 20°, в диапазоне углов атаки от 30° до 60° и чисел от 4 до 10. В работе [1] приведены некоторые данные относительно коэффициента нормальной силы и показана возможность представления этой величины в зависимости от параметра подобия, предложенного Месситером [2].

Градиент поперечной скорости на оси симметрии крыла характеризует интенсивность поперечного течения и является величиной, в значительной степени определяющей теплопередачу к крылу (поперечной здесь называется составляющая скорости ®0> нормальная к лучу, проведенному на поверхности крыла из его вершины под произвольным углом ср, фиг. 1). Передняя кромка крыла составляет с осью симметрии угол <рк. На фиг. 2 показаны значения градиента (с{т0Ш<р)0 в зависимости от угла при вершине крыла при разных значениях числа и угла атаки а (у — есть угол <у, отнесенный к <рк). Рассмотренные треугольные крылья имели углы <рк, равные 20°, 15°, 10° и 5°. Значения градиентов (с1т01(1<()сп относящиеся к этим крыльям, дополнены на фиг. 2 значениями этих градиентов, соответствующих крылу с фк = 0, т. е. с нулевым углом при вершине. За такое крыло можно принять плоскую бесконечно длинную пластину, установленную в потоке газа под углом атаки а. Расчет обтекания плоской пластины по другому варианту первого приближения метода интегральных соотношений был выполнен в 1963 г. [3]. Все данные на фпг. 2 хорошо согласуются между собой, представляя, по существу, одно решение.

В случае плоской пластины градиент скорости, отнесенной к максимальной скорости набегающего потока, очень слабо зависит от числа в диапазоне 4<М00С20 [3]. Это подсказывает способ корреляции данных, представленных на фиг. 2. Скорость да0 в решении для крыльев отнесена: к (р00/р00)1/2 или

к с00 7 —1/2, где с^ — скорость звука. Если градиенты (й®0/<2<у)0 отнести к величине 1/2

/(/Сг)= . где Къ = з1п а - один из двух параметров подобия

использованных В. В. Сычевым [4], и представить их в зависимости от другого параметра подобия — 2 1% 9К ^ а, то все отнесенные к /(/С2) градиенты скорости стянутся в довольно узкую полосу (фиг. 3). Такую корреляционную зависимость можно признать вполне приемлемой, особенно если учесть дифференциальный характер коррелируемой величины. Смысл отнесения значений градиентов (сЬе>о1Жр)0 к величине /(/С2) состоит в простой замене одной характерной

2<

1

О

-1

Фиг. 2

скорости на другую; вместо скорости 1/2 в качестве характерной исполь-

Г 2 t 2 , М1/2

зуется скорость Соо Г ______j -f M^sinaa ) , которая при a = 90° является мак-

симальной скоростью набегающего потока.

Корреляционная зависимость, представленная на фиг. 3, может быть приближенно записана в виде уравнения прямой

'0\ \ V cc = 60°

У : / / / / / / и ^1

4N

?° К N \ \ \ 'vv4vA,Ar A \ \

0 М^ю •— в

Смена знака градиента означает смену режимов течения на крыле:

при («/юд/ОДо^О на крыле появляются две линии растекания, расположенные внё плоскости симметрии. В соответствии с формулой (1) смена режимов течения на крыле происходит тогда, когда (0,21 — 0,33) К.1 — 0 или при К.\ — 0,64. Этому значению параметра подобия Къ не зависящему от М,^, соответствует линия на плоскости (<рк, а), изображенная на фиг. 3 справа. Там же штриховой линией

-07

-

J, 1 < о 1 fdura\ -- О 21-0,33К

ч f(/(2)Wy )0

Л

О

o,s &

>

ч

50'

X данные работы [s] . 1

/ /

/ /

50е се

Фиг. 3

7 ------------------------------------------------------------L

О 0}5 fi7 cos ос

Фиг. 4

и крестиками нанесена соответствующая кривая из работы Г. Г. Черного [5], полученная при М00 = оо. Таким образом, в пределах точности первого приближения метода интегральных соотношений угол атаки, при котором происходит смена режимов течения на поверхности крыла с заданным углом <рк при вершине, не зависит от числа М набегающего потока.

Еще одна корреляционная зависимость, относящаяся к расстоянию от крыла

до ударной волны в плоскости симметрии, представлена на фиг. 4. Величина е0

здесь есть отношение линейного расстояния от крыла до волны к полуразмаху крыла, т. е. E0 = tgs0/tgtpK (см. фиг. 1). Плотность pt— отношение плотности на ударной волне в плоскости симметрии к плотности набегающего потока. Из данных, приведенных на фиг. 4, видно, что произведение pi е0 хорошо описывается зависимостью

Pl е0 = 4,3-3,14 (/Ci cos а)0’4, (2)

где Ki — все тот же параметр подобия.

8___Ученые записки № 4 ]|3

Данные при /<]СО5а = 0 относятся к крылу с нулевым углом <рк при вершине и снова взяты из результатов расчетов плоской пластинки. [3].. , ,

На фиг. 5 представлены графики двух функций: р! — отношения плотнрстей в ударной волне, а также /(М^)—той же функции /(К»), К которой отнесец градиент скорости в.формуле (1). При вычислении отношения плотностей р!

величина означает число М потока, нормального к ударной волне, т. е МдГ = М00 8ш(а + %). При определении значения функции /(М^) величину Мд, нужно взять равной Мм $1п и.

ЛИТЕРАТУРА

1. Базжин А. П. К расчету обтекания плоских треугольных крыльев при больших углах атаки. Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 5.

2. Messiter A. F. Lift о! slender delta wings according to newtonian theory. IAS Paper, N 62-114.

3. Базжин А. П. К расчету обтекания сверхзвуковым потоком газа плоской пластинки с неприсоединенным скачком уплотнения. „Инженерный журнал*, т. 3, вып. 2, 1963.

4. Сычев В. В. Пространственные гиперзвуковые течения газа около тонких тел при больших углах атаки. ПММ, т. 24, вып. 2, 1960.

5. Черный Г. Г. Крылья в гиперзвуковом потоке. ПММ, т. 19. вып. 4, 1965.

Рукопись поступила 29jXI 1974 г.