CC BY
41
Радіотехнічні кола та сигнали
УДК 621.396.62:621.396.96
ДОСЛІДЖЕННЯ СИГНАЛУ ФАЗОМАНІПУЛЬОВАННОГО ПОСЛІДОВНІСТЮ ГОЛДА
Мрачковський О.Д., к.т.н., доцент,
Часник А. А. аспірант Реутська Ю.Ю. асистент
Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут ”, м. Київ, Україна
Вступ
На сьогоднішній день сигнали з бінарною фазовою маніпуляцією знаходять широке застосування в різних областях. Серед них радіолокація, радіонавігація, системи передачі інформації з кодовим розділенням каналів (напр. CDMA). В більшості з цих систем застосовуються сигнали фазома-ніпульовані (ФМн) кодами різних типів, що дозволяють отримати оптимальні характеристики по роздільній здатності, захищеності, завадостійкості, енергетиці.
Одним з кодів, що широко застосовується в радіонавігації є послідовність Голда. Тому досить цікаво дослідити кореляційні властивості сигналів ФМн послідовностями Голда, що було розглянуто в попередній робо-
ті[1].
Функція невизначеності сигналу фазоманіпульванного послідовністю Голда.
Функція невизначеності(ФН) для всіх сигналів ФМн послідовністю Г о-лда аналітично записується як[7]
R (Q)п=п2 *
R(^0, Q) = n X an an-v exp(i(n - 1)Qt0 ) (1)
a * n
де ап - символи послідовності Голда, р = т/т0, R0(Q) - функція невизначеності одиночного прямокутного імпульсу, яка залежить тільки від двох параметрів частоти Q і тривалості т0.[7]
Ro(Q)
Ґ sin(0.5 Qt о)Л
^ 0.5Qt о у
exp( i-0.5
Qt
0)
межі підсумовування визначаються наступною рівністю:
п1 = р + 1, n2 = N при р>0; п1 = 1, n2 = N - |р| при р<0;
Виходячи з обмеженості об'єму тіла невизначеності довільного сигналу, середньоквадратичне значення ФН рівне 1/N. На рис.6 приведена ФН
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46
65
Радіотехнічні кола та сигнали
сигналу ФМн послідовностю Голда з N= 1023, fo=1 ГГц, Ті=1 мкс, де Ті - довжина парціального імпульса, N - кількість імпульсів у послідовності.
Як видно з рисунка, як і в М-послідовності , тіло невизначеності має малі бічні сплески в області слабкої кореляції. На рис.2 наведено розріз ФН за осями /та т
Рис. 1 Функція невизначеності для сигналу ФМн послідовністю Г олда
Час (с)
Рис2. Розріз функції невизначеності за віссю f та т.
66
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46
Радіотехнічні кола та сигнали
Кореляційні функції сигналу фазоманіпульованного послідовністю Г олда.
На рис.За приведена аперіодична автокореляційна функція сигналу фа-зоманіпульванного(ФМн) послідовністю Голда. Наведені результати були отримані в програмному пакеті Matlab, з використанням вбудованої функції xcorr [8]. Сигнал було згенеровано за домопомгою функції modulate [8]. Параметри сигналу: fo=1 ГГц, N=1023, Ті=1 мкс, де Ті - довжина парціального імпульса, N - кількість імпульсів у послідовності.
Кореляційна функція Кореляційна функція
а)
Рис.З. Аперіодична автокореляційна функція: а) сигналу ФМн послідовністю Голда; б) сигнал ФМн М- послідовністю при однакових N=1023.
Порівнюючи рівень бічних сплесків аперіодичної автокореляційної функції (ААКФ) сигналів ФМн послідовністю Голда (рис. За), з сигналами ФМн М-послідовністю (рис.Зб), при однакових значеннях періоду послідовності N=1023, слід сказати, що у сигналів ФМн М-послідовностю він менший, ніж у сигналів ФМн послідовністю Голда, приблизно в 2,6 разів.
Як вже згадувалося вище, якщо M-послідовності вибрані за методом Г олда, то їх періодичні ВКФ є трирівневими, тобто приймають тільки три значення (1).
Вірогідність появи цих значень наступна:
1
2
1N 2
P — 1 +1N 2 4 4
1 т> _1 1 дт 1
і Р3 — —і— N н—.
V8N 4 4 V8N
(2)
Відома оцінка ВКФ сигналів циклічної системи [7]:
Rmax (A) ^ maX|Q(A)| 1 ПНQ(^ P)\8 (3)
Таким чином, оцінка першого доданку в (3) дається максимальним зна-
ченням (1), рівним
2 1
---і--. Максимум модуля періодичної ВКФ.
N N
maxiQ(A,р)\ < (23/2^N~1/2
+ N ~Т2
0.94 N 1/4
(4)
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46
67
Радіотехнічні кола та сигнали
Підставляючи в (3) оцінки (1), (4), знаходимо оцінку максимальних піків ВКФ циклічної системи:
R (Я) <J — + — + 0.94-^=
maxV ' \N N VN
(5)
На рис. 4-6 представлені аперіодичні ВКФ сигналу ФМн послідовністю Голда. Параметри сигналу: fo=1 ГГц, N=1023, Ті=1 мкс, де Ті - довжина парціального імпульса, N- кількість імпульсів у послідовності.
Рис.4 ВКФ сигналу ФМн послідовністю Голда на рівні -1 дБ, швидкість 0,5 -107 м/
Рис.5 ВКФ сигналу ФМн послідовністю Г олда на рівні -3 дБ, швидкість 0,75 • 107 м/
Рис.6. ВКф сигналу фМн послідовністю Рис.7. Періодична автокореляційна функція Г олда на рівні -6 дБ, швидкість 1 • 107 м/ сигналу ФМн послідовністю Г олда.
68
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46
Радіотехнічні кола та сигнали
З рисунків видно, що при зміні рівня кореляції спостерігається спад бічних піків з рівня 0,71(-1 дБ) до рівня 0,62 (-6 дБ), на відміну від сигналів ФМн М-послідовностями, де, навпаки, із спадом кореляції відбувається ріст бічних піків. Це є важливим фактом з точки зору застосування сигналів ФМн аперіодичними послідовностями Г олда у радіолокації.
На рис.7 приведена періодична автокореляційна функція для сигналу ФМн послідовністю Голда з параметрами fo=1 ГГц, N=1023, Tl=1 мкс, де Ті - довжина парціального імпульса, N - кількість імпульсів у послідовності. Кількість періодів дорівнює 3.
З рисунка видно, що в області між основними списами автокореляційна функція приймає 3 значення. Нижче розраховані теоретичні значення при N=1023.
QW
Q = -1/N = -0.00098 < Q2 =V27n -1/N = 0.043 Q3 = -V2ZN -1/N = -0.045
На рис.8 приведені ізокореляти в області сильної кореляції.
Рис.8 Ізокореляти в області Рис.9 Ізокореляти в області
сильної кореляції слабкої кореляції
Таблиця
Парамети^^-^^^ Рівень 0,9 0,707 0,5
Ат 0.00013 0.00035 0.00056
AQ 0,41 0,82 1,16
В таблиці зазначено коефіцієнт перерахунку роздільної здатності до теоретичного значення роздільної здатності М-послідовності:
AQ = — = 9.78 • 105 ^0
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46
69
Радіотехнічні кола та сигнали
Ат = — = 2 • 10 Л 2А/ ’
де 2А/ = f0 + 1/то] - [f0 - 1/то] = 2/т т0 - довжина парціального імпульсу
На рис.9 приведені ізокореляти в області слабкої кореляції. Як видно з рис.2 та рис.9 по осі швидкості присутні бічні викиди, які викликані тим, що частотна кореляційна функція, як і для М-послідовності, описується виразом sin(x) /х, де x=Qx/2.
Висновки
Застосування сигналів ФМн послідовністю Г олда в радіолокації не доцільно з огляду на те, що рівень бічних викидів у таких сигналів в 2,6 разів більший ніж у сигналів ФМн М-послідовністю, при однакових значеннях періоду послідовності N. Проте, у сигналів ФМн послідовністю Голда зі зменшення рівня кореляції знижується і рівень бічних викидів, на відміну від сигналів ФМн М-послідовністю.
Сигнали ФМн послідовностями Голда використовуються в системах GPS в грубих C/A кодах з довжиною послідовності 1023 елементів (чіпів) і частотою 1 МГц, і в точному P коді з довжиною 7 днів і частотою 10 МГц.
Література
1. Мрачковський О.Д. Часник А.А. Ганзенко В.А. Формування та властивості послідовностей Г олда. - Вісник НТУУ КПІ „Радіотехніка, Радіоапаратобудування” (стаття в друці).
2. Пітерсон У., Уелдон Э. Коди, що виправляють помилки: Пер. з англ./Под ред. Р.Л. Добрушина, С.И. Самойленко. -.М: Мир, 1976. -594 з.
3. Gold R. Maximal Recursive Sequences with 3-valued Recursive Cross-correlation Functions/-IEEE Trans. Inf. Th., 1968, v. IT-14, N 1, р. 154-156.
4. Gold R. Optimal Binary Sequences for Spread Spectrum Multiplexing.-IEEE Trans., Inf. Th., 1967, v. IT-13, N 4, p. 619-621.
5. Peter H. Dana. Global positioning system overview.
http: //www. colorado. edu/ geo graphy/gcraft/notes/ gps/gps. html, 1999
6. F. Jessie MacWilliams and Neil A. Sloane. Psuedo-random sequences and arrays. Proceedings of the IEEE, 1976.
7. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. - М.: Сов. радио, 1978 - 304 с.
8. Holly Moore. MATLAB for Engineers (2nd Edition)
Мрачковськй О.Д. Часник А.А. Реутська Ю.Ю. Кореляційні властивості послідовностей Голда. У статті докладно розглянуті кореляційні властивості сигналу фазо-маніпулірованного (ФМн) послідовністю Голда. Нами була розрахована функція невизначеності для цього сигналу та проведено її всебічне дослідження: перерізи по осях часу і швидкості, дослідження ізокорелят в області сильної і слабкої кореляції, обчислені потенційні роздільні здатності сигналу ФМн послідовністю Голда. Також був проведений аналіз функцій взаємної кореляції для різних швидкостей та періодичної автокореляційної функції. На основі отриманих даних був проведений порівняльний аналіз сигналів ФМн послідовністю Голда і сигналів ФМн М-послідовністю
Ключові слова: Сигнали фазоманіпульовані послідовністю Голда, АКФ, ВКФ, функція невизначеності, потенційні роздільні здатності.
70 Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46
Радіотехнічні кола та сигнали
Мрачковский О.Д. Часнык А.А. Реутская Ю.Ю. Корреляционные свойства последовательностей Голда. В статье подробно рассмотрены корреляционные свойства сигнала фазоманипулированного(ФМн) последовательностью Голда. Нами была рассчитана функция неопределенности для этого сигнала и проведено ее всестороннее исследование: сечения по осям времени и скорости, исследования изокорелят в области сильной и слабой корреляции, вычислены потенциальные разрешающие способности сигнала ФМн последовательностью Голда. Также был проведен анализ функций взаимной корреляции для различных скоростей и периодической автокорреляционной функции. На основе полученных данных был проведен сравнительный анализ сигналов ФМн последовательностью Голда и сигналов ФМн М-последовательностью.
Ключевые слова: Сигналы фазоманипулированные последовательностью Голда, АКФ, ВКФ, функция неопределенности, разрешающие способности.
O. Mrachkovkiy A. Chasnyk J. Reutska Properties of correlation functions of Gold’s sequence The article shows the correlation properties of phase manipulated signal (PSK) Gold’s sequence. We have calculated the ambiguity function for this signal and held her comprehensive study: cross-section along the axes of time and speed, the research of isocorelation in the strong and weak correlations area were calculated potential resolutions for the PSK Gold’s sequence. Also analyzed the cross-correlation function for different speeds and the periodic autocorrelation function. Basing on these results a comparative analysis of the PSK Gold’s sequence and PSK max length sequence were realized.
Key words: phase manipulated signal Gold’s sequence, correlation analyze, ambiguity function, potential resolutions.
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46
71
