CC BY
84
УДК 624.21.059.1/.21.9.401.7
Ф. В. ЯЦКО (НАУ, Кив)
ДОВГОВ1ЧН1СТЬ ЗАХИСНОГО ШАРУ ЗАЛ1ЗОБЕТОННИХ ЕЛЕМЕНТ1В МОСТ1В
В статп представлено моделi визначення довговiчностi захисного шару залiзобетонних елементiв споруд за статистичним методом. Наводяться алгоритми визначення довговiчностi захисного шару залiзобетонних елементiв споруд.
В статье представлены модели определения долговечности защитного слоя железобетонных элементов конструкций при помощи статистического метода. Приводятся алгоритмы определения долговечности защитного слоя элементов сооружений.
This paper presents the models and algorithms for determination of longevity of protective coating of reinforced concrete parts of structures by a statistical (Monte-Carlo) method.
Вступ
Дос питанню довговiчностi захисного шару з^зобетонних елеменпв придшялося дуже мало уваги, про що свщчить той факт, що на укра!нських автошляхах 90.. .95 % залiзобетон-них прогонових будов моста мають дефекти захисного шару й арматури, як знижують дов-говiчнiсть i несучу здатнють.
Норми регламентують, що розрахунковий ресурс моспв мае бути 70.100 роюв [3]. При цьому в розрахунках немае змшно! часу, що в свою чергу пояснюеться детермiнiстичнiстю розрахункових моделей. В дшсносп всi проце-си i навантаження в реальному житп вщбува-ються в функци часу. Сьогоднi стае очевидною необхщшсть в моделях життевого циклу споруд, як б враховували стохастичну природу характеристик матерiалiв i навантажень.
Проблема визначення довговiчностi споруди складна, и коректна постановка вимагае облiку мiнливостi матерiалiв i навантажень у чаш, чут-ливостi до деградаци конструктивно! форми споруди, умов будiвництва, умова експлуатацii, характеристики навколишнього середовища, соцiально-економiчнi вимоги. За тако! велико! кiлькостi вихiдноi шформаци завдання стае важкодоступним для огляду, практично не-розв'язним.
Новi споруди мають певш запаси несно! здатносп, якi створюються за рахунок того, що нормами передбачаються числовi характеристики матерiалiв i навантажень з урахуванням !хньо! випадково! природи. Згодом конструкци зношуються, у них накопичуються дефекти й безпека конструкцiй, тобто !хня надiйнiсть зме-ншуеться. А це ставить перед шженерами завдання кшьюсно! оцiнки надiйностi й довговiч-
ностi конструкцiй як у процес експлуатацii, так i на стади проектування. Проблеми такого роду зараз стають особливо актуальними через рiзке зростання кiлькостi споруд, що вимагають ремонту й реконструкци.
Науковi пошуки останнiх рокiв з створення засад оцiнювання i прогнозування техшчного стану транспортних споруд [5] склали базу перших в Украiнi i СНД чинних нормативних документiв [3].
Ця робота присвячена розробцi моделi визначення довговiчностi захисного шару залiзо-бетонних елементiв за статистичним методом. Довговiчнiсть захисного шару залiзобетонного елемента конструкци мае тюний зв'язок з довговiчнiстю самого елемента i конструкци в цшому.
Мета роботи
Метою роботи е розробка моделi довговiч-ностi захисного шару залiзобетонного елемента з урахуванням ймовiрнiсного характеру стану оточуючого середовища, якостi матерiалiв, помилок при будiвництвi i т.д.
Формулювання задачi
Довговiчнiсть залiзобетонного елемента значною мiрою визначаеться довговiчнiстю захисного шару. Пюля деградацii захисного шару починаеться активна корозiя арматури. Термiн служби елемента Т до вичерпання ресурсу елемента фактично визначити досить складно. Скористаемось гшотезою з роботи [5], за якою приблизно половина часу життевого циклу в експлуатаци припадае на деградацiю захисного шару.
© Яцко Ф. В., 2010
¿0 + « 0,5Т,
(1)
де t0 - час повно! карбошзацп захисного шару арматури; ^ - час насичення захисного шару хлоридами (початок корозп арматури i незнач-ного трiщиноутворення).
У фiзичному сенсi 0,5 Т - е часом початко-вого трщиноутворення в бетонi, який проходить тсля повно! карбошзаци i насичення за-хисного шару хлоридами.
Тут теоретичною базою опису швидкост деградаци захисного шару бетону е загальш закони аналггично! теорп дифузи, вiдомi як рiвняння першого i другого законiв Адольфа Фка.
Для прогнозу часу карбошзаци захисного шару скористаемося одномiрним диференцш-ним рiвнянням першого закону Фiка [1]:
2 = -в
дС (х, t) д х
(2)
де 2 - кшьюсть перенесено! в результат дифу-зi! речовини (в даному випадку - вуглецю), так звана щшьшсть дифузiйного потоку; С(х, t) -концентрацiя речовини, що дифундуе як функ-цiя координати х i часу t; В - коефщент дифузi! газу в бетош.
Процес дифузi! хлоридiв описуеться дифе-ренцiйним рiвнянням другого закону Фша [1]:
дС(х, t) = В д2С(х, t)
д I
д х2
(3)
в'язання диференцшних рiвнянь законiв Ф> ка [9]. Тому для виршення задачi було запро-поновано алгоритм проникнення часток дифу-занта, як броушвського руху, за методом Монте-Карло.
Анал^ично можна показати, що середнш квадрат вiдстанi вiд початку руху пропор-цiйний числу кроюв N [4], тобто:
К = N • х2
(4)
де х - довжина кожного кроку.
З огляду на те, що число кроюв пропорцшне часу t = N • х, маемо:
К = х • t,
(5)
де х - зсув частки, що дифундуе.
(Зауважимо, що середшй квадрат в1дстат пропорцшний часу, тодi як середня вiдстань не е пропорцшною часу).
Cереднiй квадрат зсуву х2 визначаеться рiв-нянням Ейнштейна для одномiрного простору. Середнiй квадрат зсуву часток при цьому вияв-ляеться пропорцiйний часу:
х2 = 2В • t.
(6)
Виходячи з (5), отримаемо час, необхщний для виконання одного циклу змщення частки:
t = ■
2 В
(7)
де С = С(х, t) - концентрацiя юшв хлориду на глибинi х в час ^ В - коефщент дифузi! хлори-дiв у бетош; t - час (рахуеться вщ початку експлуатацi!); х - координата, нормальна до поверхш бетону.
Ставиться задача отримати час карбошзаци захисного шару арматури t0 та час насичення захисного шару хлоридами ^ за статистичним методом - методом Монте-Карло.
Алгоритм моделi карбошзаци
Карбошзащя бетону проходить за рахунок проникнення карбону у захисний шар залiзобе-тону iз атмосфери. В залежност вiд багатьох умов, таких як волопсть, середня температура, насиченiсть карбоном довкшля та iн. швидкiсть карбошзаци змiнюеться [6]. Цей факт дуже ускладнюе аналiтичнi розрахунки i робить !х практично неможливими. Теж саме стосуеться i хлоритизацi!. Проникнення карбонаив i хлори-дiв в бетон не достатньо вивчений процес, ускладнений складностями анал^ичного роз-
Виходячи з (4) - (7), отримаемо час Т, необхщний для виконання вшх п циктв змiщення частки:
Т = п • t.
(8)
На перший погляд модель виглядае дуже просто, але найбшьша складшсть полягае якраз в тому, щоб вiрно порахувати кшьюсть ци-клiв п.
Сам алгоритм складаеться з наступних кро-
юв:
1. Обираеться дiлянка зразка, його гео-метричнi параметри, фiзико-механiчнi властивосп.
2. Задаеться концентрацiя вуглекислого газу на входi в зразок i на виходi з нього.
3. Робиться роз^раш проходження кож-ною часткою шляху до моменту отри-мання шукано! концентрацi! на виход^
4. Пiдраховуеться кiлькiсть циклiв роз> грашiв.
5. Обчислюеться дiйсний час проходження одного циклу в секундах.
2
х
6. Обчислюсться загальний час nepe6iry експерименту.
Алгоритм моделi карбошзаци, зображений на рис. 1, було реатзовано в програмних комплексах Visual Basic та MathCAD. Слiд заува-жити, що на вiдмiнy вiд Visual Basic генератор
випадкових чисел в MathCAD псевдовипадко-вий, тому було зроблено перевiркy, чи ютотно вплине цей факт на результат. Виявлясться, що в нашому випадку шяких розбiжностей не ви-явлено.
Рис. 1. Граф1чне зображення алгоритму карбошзаци
На сьогоднi однозначно ще невщомо, що проходить швидше - карбошзащя чи хлориди-зацiя, але вщомо, що один процес може при-скорювати iнший [10]. Саме через нас^зний ефект хлоридизацiя i карбошзащя можуть про-ходити й одночасно. Аналггичне пiдтвердження цих положень розрахунками нам невщоме.
Як приклад взято три найпоширенiшi тов-щини захисного шару залiзобетонних елементiв мостiв, як використовуються у середовищi з помiрною агресивнiстю, де концентрацiя СО2 у повг^ складае 0,03 %. Результати обчислень наведет в табл. 1.
Алгоритм моделi насичення хлоридами
Алгоритм, графiчно зображений на рис. 2, складаеться, подiбно до алгоритму карбошзаци, з наступних кроюв:
1. Обираеться дiлянка зразка, його гео-метричш параметри, фiзико-механiчнi властивостi.
2. Задаеться концентрацiя хлориду на виходi в зразок i на входi з нього.
3. Робиться розпраш проходження кож-ною часткою шляху до моменту отри-мання шукано! концентрацii на виходь
4. Пiдраховуеться кiлькiсть ци^в роз> грашiв.
5. Обчислюеться дшсний час проходження одного циклу в секундах.
6. Обчислюеться загальний час перебпу експерименту.
Таблиця 1
Час до досягнення критичноТ концентраци карбона'мв
Товщина захисного Час Т, рокв, при заданих значениях коефщенпв дифузп D, мм2/рж
шару, мм 0,9 • 10-8 1,8 • 10-8 4,5 • 10-8
30 75 38 15
40 100 50 20
50 126 62 26
У якостi прикладу взято три значення тов-щини захисного шару залiзобетонних елементiв мостiв, що використовуються у середовищi з помiрною агресившстю, де концентрацiя хло-ридiв по мас бетону на деннiй поверхш 0,15 %, а критична концентращя хлоридiв на рiвнi ар-матури 0,02 %. Результати обчислень наведет в табл. 2.
В табл. 3 представлено результати обчислень часу деградаци захисного шару залiзобе-тонного елемента.
Для порiвняння отриманих результат були використаш вiдомi аналiтичнi i емпiричнi мо-делi визначення часу карбонiзацii (9) - (11) i для визначення часу насичення хлоридами
(12) - (14).
Рис. 2. Графiчне зображення алгоритму насичення хлоридами
Таблиця 2
Час до досягнення критично'! концентрацп хлоридiв
Товщина захисного Час Т, роюв, при заданих значеннях коефiцiентiв дифузи Б, мм2/рж
шару, мм 5 • 10-12 10 • 10-12 15 • 10-12
30 168 63 42
40 168 82 56
50 210 105 70
г = ■
4 Б
(9)
г =
х2тп
2БС '
(1)
В документ! [8] надаеться шша форма пред-ставлення властивостей бетону в модел1 карбо-шзацп:
г =
- п+0.5
2 * к * к 2* * * С
0,5
(11)
В якост прикладу взято захисний шар тов-щиною 30 мм, з коефщентом дифузи для ви-значення часу карбошзаци Бс = 0,9•Ю-5 мм2/рш, концентращею вуглекислого газу на поверхш Сс = 0,03 %. Для визначення часу насичення захисного шару хлоридами коефщент дифузи Бс1 = 540-12 мм2/рш, поверхнева концентращя хлорид1в Сс[ = 0,15 %.
Р1вняння (9), яке дозволяе встановити при-близний час г, необхщний для проникнення агресивних речовин до поверхш металу [4]:
де х - товщина захисного шару; к1 - параметр середнього вмюту вологи в бетош; к2 - параметр умов експлуатацп; к3 - коефщент водо-цементного вщношення; а - граничне значення вмюту СО2 в карбошзованому бетош; г0 - час експлуатацп; п - параметр ктматичних умов експлуатацп.
Аналгтичний розв'язок (12) р1вняння (3) встановлюе зв'язок глибини проникнення хло-рид1в 1з часом [9]:
=
= Б
2егТс
С - С,
\\
С - С
(12)
З виразу (9) випкае, що довгов1чн1сть конс-трукци визначаеться товщиною захисного шару х i ефективним коефщентом дифузи Б агресивних компонента у шарг
1нша залежшсть наводиться в робот [7]:
де егРсО - додаткова функщя помилок.
В робот [9] пропонуеться така математична модель проникнення хлорид1в, яка залежить вщ водоцементного сшввщношення:
г = ■
129 * (х)1,
СК ' (Сс1)
(13)
де т0 - реакцшна здатшсть бетону, функщя властивостей i кшькосп цементу в бетош.
де ЯСК - водоцементне сшввщношення; Сс1 -концентращя хлорид1в; х - товщина захисного шару.
В робот [2] А. I. Васильев пропонуе шшу модель проникнення хлорищв:
х
2
х
2
х
t = aß, (14)
де а - коефщент, який враховуе властивосп бетону.
Таблиця 3
Порiвняння результат
Модель визначення глибини проникнення дифузанта зпдно формули №: Час Т деградацп захисного шару, роюв
(9) 25
(10) 23
(11) 31
Запропонована модель карбошзацп 30
(12) 27
(13) 38
(14) 20
Запропонована модель насичення хлоридами 41
Висновки
1. Прийнята в робот ймовiрнiсна процедура методу Монте-Карло для розв'язку ди-ференцшних рiвнянь деградаци бетону А. Фша дае досить реалiстичнi алгоритми прогнозу довговiчностi залiзобетонних елементiв авто-дорожшх мостiв на стадп проектування.
2. Реатзащя запропонованих алгорит-мiв у програмному комплексi МаШСЛБ пока-зуе 1х достатньо високу швидкiсть.
3. Запропонована в роботi модель жит-тевого циклу, хоча i вщображае досить точно процес деградаци захисного шару, е приблиз-ною, оскшьки е приблизною гiпотеза (1) стосо-вно того, що час протшання першого i другого етапiв деградаци в сумi складають приблизно половину ресурсу затзобетонного елемента.
4. Явним недолiком запропоновано! моделi життевого циклу е те, що модель не в> дображае напружено-деформованого стану еле-мента.
Ця робота була виконана nid кергвництвом
д-ра техн. наук, професора А. I. Лантуха-
Лященко. Висловлюю йому свою щиру подяку.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Бл1харський, З. Я. Моделювання корозшних руйнувань зал1зобетонних балок в агресивному середовищг Захист ввд корозп i мониторинг за-лишкового ресурсу промислових будiвель, спо-руд та iнженерних мереж [Текст] / З. Я. Блiхар-ський, М. Г. Стащук, О. М. Малик. - Донецьк,
2003.
2. Васильев, А. И. Вероятностная оценка остаточного ресурса физического ресурса срока службы железобетонних мостов [Текст] / А. И. Васильев.
3. ДБН В.2.3-14:2006. Мости i труби. Правила проектування [Текст]. - Мш-во буд-ва, архгт. та житл.-комун. госп-ва. - К., 2006. - 359 с.
4. Бекман, И. Н. Математика диффузии. Лекции [Текст] / И. Н. Бекман. - М.: МГУ, 2004.
5. Лантух-Лященко, А. И. О прогнозе остаточного ресурса моста [Текст] / А. И. Лантух-Лященко // Зб. «Дороги i мости». - 2007. - Вип. 7, т. 2. - К.: ДерждорНД, 2007. - С. 3-9.
6. Маринин, М. Н. О построении кинетической модели карбонизации железобетонных конструкций транспортных сооружений [Текст] / М. Н. Маринин // «Математическое моделирование и краевые задачи». Тр. Третьей Всерос. науч. конф. - Ч. 1. - Самара: СамГТУ, 2006.
7. Руководство по определению диффузионной проницаемости бетона для углекислого газа [Текст]. - М.: НИИЖБ Госстроя СССР, 1974.
8. New Approach to Durability Design [Text] // CEB Bulletin d'Information. - 1997. - No. 238.
9. "Critical Literature Review of High-Performance Corrosion. Reinforcements in Concrete Bridge Applications [Text] / W. Hartt [et al.]. - Center for Marine Materials (Florida Atlantic University),
2004. - 53 p.
10. Takewaka, K. Quality and Cover Thickness of Concrete based on the Estimation of Chloride Penetration in Marine Environments [Text] / K. Takewaka, S. Mastumoto // ACI SP 109-17. -American Concrete Institute, 1988. - P. 381-400.
Надшшла до редколегп 21.05.2010.
Прийнята до друку 26.05.2010.
