CC BY
234
ДОБРОТНОСТЬ ПРОСТЫХ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН
В связи с переходом на стандарты цифрового телерадиовещания и передачи данных с высокой скоростью в нашей стране возникает проблема модернизации действующих антенно-фидерных устройств для работы в данных стандартах. Одним из ключевых требований к антеннам подобных систем является высокое качества согласования цифрового радиовещания во всей полосе сигнала. Для оценки возможности использования уже действующих антенн или создания новых с улучшенными характеристиками согласования желательно иметь сравнительно простой критерий оценки степени согласования как с точки зрения сравнения антенн между собой, так и с точки зрения конкретных полос согласования с заданным КСВ. Целью данной работы является описание способов расчета конструктивной добротности вибраторных антенн, позволяющих под заданную схему согласования в виде полосового фильтра с бесконечным числом звеньев находить предельные полосы согласования под заданный КСВ или минимально возможный КСВ в заданной полосе частот для большего количества вибраторных антенн, чье реактивное сопротивление в пределах рабочей полосы носит монотонно возрастающий характер.
Для возможности оценки степени согласования изначально нерезонансных антенн с помощью схемы согласования с ярко выраженными резонансными свойствами предлагается к входу антенны включать элемент трансформации, превращающий нерезонансную характеристику входного сопротивления антенны в резонансную с учетом элемента трансформации. Приводятся численные результаты по расчету конструктивной добротности таких типов антенн, как диполь, монополь, петлевой монополь и его модификации, а также зонтичный монополь. Показана целесообразность антенной модификации простых вибраторных антенн для коротких и тонких конструкций и возможности фидерной модификации для более длинных и толстых конструкций.
Гайнутдинов Тимур Аншарович,
МТУСИ, Москва, Россия, tedia@mtuci.ru
Гаранкина Наталья Ильинична,
МТУСИ, Москва, Россия, tedia@mtuci.ru
Ключевые слова: широкополосное согласование, нерезонансная антенна, добротность антенны, последовательный контур с потерями, полосовой фильтр.
Кочержевский Вадим Георгиевич,
МТУСИ, Москва, Россия, tedia@mtuci.ru
Информация об авторах:
Гайнутдинов Тимур Аншарович, доцент кафедры ТЭДиА МТУСИ, Москва, Россия Гаранкина Наталья Ильинична, инженер кафедры ТЭДиА МТУСИ, Москва, Россия Кочержевский Вадим Георгиевич, доцент кафедры ТЭДиА МТУСИ, Москва, Россия
Для цитирования:
Гайнутдинов Т.А., Гаранкина Н.И., Кочержевский В.Г. Добротность простых вибраторных антенн // Т-Сотт: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Том 11. №8. С. 18-26.
For citation:
Gainutdinov T.A., Garankina N.I., Kocherzhewskiy V.G. (2017). The radiation quality factor of simple vibrator antennas. T-Comm, vol. 11, no.8, pp. 18-26. (in Russian)
Переход к цифровым стандартам радиовещания и телевидения, расширение сетей мобильного широкополосного доступа с увеличением скорости передачи данных являются одними из главных -задач развития индустрии радиовещания и радиосвязи в пашей стране. Во всех этих случаях изменяются требования к качеству согласования передающих антенн в системах радио и телевещания, а также антенн базовых станций систем мобильного интернета.
Требование к улучшению качества согласования (уменьшению КСВ) вызвано не энергетическими соображениями -уменьшение КСВ с 1,5 ло 1,1 приводит к увеличению КПД передающей системы на 3% при условии, что КПД всех остальных элементов (передатчика, фидера и антенны) идеальны и равны 1, В реальности вышрыш еще меньше, поскольку системы 1_Ш 1Д не работают с большими мощностями, а в системах цифрового радиовещания и телевидения уменьшение КСВ е 1,5 до 1,1 позволяет увеличить максимально передаваемую, па грани пробоя мощности на 36% [1], что сильно не меняет энергетический бюджет радиолинии. Необходимость уменьшения КСВ обусловлена только способом цифровой обработки аналогового сигнала в радиовещании и телевидении и его влиянием на ЭМС в зоне обслуживания, а также искажением уже в тракте передачи системы ШПД информации, передаваемой мобильному по л ьэователю.
Задача широкополосного согласования является одной из самых интересных задач в теории антенн. Сразу оговоримся, что термин "широкополосное согласование" носит весьма условный характер [ 1 ]. В реальности, речь идет о методике создания согласующего устройства (СУ) обеспечивающее гарантированное согласование с неким критерием качества, обычно максимально допустимым КСН,„,„, в некоей конечной полосе частот. Сама эта полоса может быть весьма мала в процентном соотношении от несущей, но все равно говорят о широкополосном согласовании, подчеркивая факт гарантированного согласования в конечной полосе частот. По аналогии "узкополосным" согласованием называется [7| отнюдь не согласование в узкой полосе частот, а построение СУ, обеспечивающего гарантированное согласование на одной фиксированной частоте. При этом, в отличии от задач широкополосного согласования, где заведомо известна полоса согласования и требования к КСВ „„„ в ходе решения задачи узкополосного согласования, никак не контролируются не КСВ.™, не получающееся полоса согласования по этому КСВ. Нетрудно понять, что из-за отсутствия возможности контроля КСВЛПГ1, формулировка и методы решения задач узкополосного согласования не подходит для решения задачи уменьшения КСВяоп, требуемого для цифровых систем передачи, несмотря на то, что для многих систем ширина полосы согласования может быть крайне мала по сравнению с несущей.
Проблема широкополосного согласования комплексных нагрузок с помощью чисто реактивных устройств в общем виде была исследована и решена Р. Фано. Русский перевод его докторской диссертации опубликован в виде книги в 1%5 г. [2]. Фундаментальным утверждением теории Фано является выведенная им система интегральных неравенств
(г,
/>(/)-► О, КСВ
оо
1 = 1,2,3...*,
(1)
где р(/) - коэффициент отражения от входа СУ, Г- частота, — некая действительная функция частоты, обычно
называемая весовая, вид которой зависит от вида СУ, причем значения этой функций для любой частоты удовлетворяют двойному неравенству 0 < Р^/) <1, А. - постоянные, конечные коэффициенты, связанные с номиналами независимых реактивных элементов в схеме замещения нагрузка, а N - число независимых элементов в этой схеме
Как видно, из (1), даже при бесконечном числе элементов в СУ невозможно достичь бесконечно широкой полосы согласования, по и что гораздо важнее, любая частотная область, где достигается согласование близкое к идеальному
_ 1 +И/)| | вызывает уменьшение
1-Ил|
всей полосы согласования из-за резко увеличения подынтегрального выражения в (1) в области идеального согласования и соответственно необходимости резкого уменьшения этого выражения в других областях, что возможно, только при стремлении |/>(/)|—>1, для выполнения условия на
ограниченность интеграла в левой части (1). В связи с этим, очевидным следствием (1) является необходимость при построении СУ согласно теории Фано, избегать решений обеспечивающих идеальное согласование, и стремиться во всей требуемой полосе частот выдерживать КСВ близкий к КСВ:Щ„.
Для численной оценки потенциальной согласуемое™ антенны, т.е. либо согласование с заданным КСВ,1П„ в максимальной полосе, либо в заданной полосе с минимальным КСВдоп, приня то использовать понятие добротность антенны [3]. Ширина рабочей полосы антенны 2Д/ обратно пропорциональна добротности и может быть записана в следующем виде
КСВ-......(2)
Однако методы, да и сами определения добротности в теории антенны весьма разнообразны. Классическое определение добротности устройства |4| как отношение энергии запасенной в системе к энергии потерь за время изменения фазы на один радиан, оказывается крайне неудачным для антенны, поскольку практически невозможно рассчитать энергию, запасенную антенной ввиду ее "размазанности" по бесконечному окружающему антенну пространства. По сути, первое определение добротности именно антенны дал Чу в своей замечательной работе [5]. Под добротностью антенны по Чу понималось умноженное на удвоенную круговую частоту отношение энергии запасенной внутри окружающей антенны радианной сферы к излучаемой за ее пределы мощности, Таким образом, в этом определении сделана попытка пространственной сепарации области, где преобладает запасенная энергия - радианная сфера от бесконечной области пространства, в которой преобладает и главное, может быть сравнительно несложно рассчитана мощность излучения. Заметим, что понятие радианная сфера весьма условно и для каждой антенны геометрия этой области находится исходя из исследования структуры ноля этой антенны в ближней и промежуточной зоне. Другое определение добротности было предложено Чу в той же работе [5] и развито Харринггоном
Т-Сотт Vol.ll. #8-2017
7ТТ
в [6]. В этом случае добротность определялась как умноженное на удвоенную частоту отношение энергии запасенной в реактивных элементах эквивалентной схемы антенны к мощности потерь на активных элементах. Самое трудоемкое в этом определении - составление эквивалентной схемы, которая строится как совокупность неких элементарных схем, которые соответствуют сферическим гармоникам полей элементарных излучателей в поле далеко не элементарной антенны. Фактически, дальнейшее развития методов определения, и главное, расчетов добротности антенны идет сейчас по этим двум основным направлениям: одно из которых связано с упрощением и уточнением структуры поля антенны внутри радиан ной сферы, а второе можно коротко назвать метод эквивалентных схем Чу. Однако, для некоторого класса антенн, определение добротности может быть записано вполне кратко и быть доступным для абсолютно элементарных вычислений. Например, согласно Ягджану [7] добротность антенны определяется как
0 = ^г„(о)0)|. при условии !т(ги(®н)) = 0. (3)
Как видно из (3) такое определение добротности крайне легко рассчитываемо, однако может быть применено только к тем антенна, которые на рабочей частоте озй настроены в
резонанс, т.е. имеют чисто активное входное сопротивление. Кроме того, из этого определения никак не следует механизм построения СУ, обеспечивающего наилучшее согласования такой антенны. Еще одно, более чем очевидное определение добротности было дано Фа но в своем фундаментальном труде [2]. В случае если входное сопротивление антенны может быть аппроксимировано входным сопротивлением последовательного резонансного контура с потерями, чья резонансная частота совпадает с центральной рабочей частотой антенны, то добротность контура равняется добротности антенны и может быть найдена, но стандартной формуле из теории цепей
жж.
(4)
Я
2А/
Л
л:
д\пКСВ,)оп+] 1
(5)
кат Г*Рр=г-Й-
'" 4>' Щ
юпосиое еоыатощгг устройств
""II I
г'мчь |
вА
!
^Широкополосноесо:ляаилцге устройстео\ Антенна \
Ь1С1= Ь2С2= 1'3С3 = — = ¿иСд = ЬНСН
Рис. I. Схема широкополосного согласования по Фано
Фактически схема согласования представляет полосовой фильтр с бесконечным числом звеньев. Звеном называется пара из двух контуров, один из которых параллельный включается параллельно относительно антенны-нагрузкн, а второй последовательный включается последовательно. Общее число элементов в звене 4 (2 емкости и 2 катушки).
Целью данной работы является создание такого конструктивного понятия добротности антенны, которое было бы легко рассчитываемо (в отличии от классического определения и определений Чу), указывало бы тип схемы согласования антенны {в отличии от определения Ягджана) и могло быть использовано не только для тех антенн, чье реактивное сопротивление на рабочей частоте равно нулю (в отличии от определения Фано для резонансной антенны), достаточно лишь того что ее реактивное сопротивление монотонно возрастало по мере роста частоты, что соответствует поведению последовательному контура.
Приведем ниже алгоритм конструктивного определения добротности.
1. Рассчитывается зависимость входной проводимости антенны от частоты в окрестности рабочей частоты.
2. Определяется полоса частот, в пределах которой активная проводимость антенны лежит в диапазоне от во/ КСВЛО[| до вцХ КСВдшц где С(> - активная проводимость антенны на центральной частоте. Если эта полоса шире выбранной в п.1, расчет п.! проводиться в более широкой полосе.
3. Выбирается схема трансформации по питанию нерезо-насной антенны в резонансную. Данный пункт является, на наш взгляд, самым трудоемким. Очевидные схемы трансформации антенны с ярко выраженным емкостным входным
сопротивлением приведем ниже.
- ь _
-си—
К передатчику
Для такого случая в [2] приводится схема широкополосного согласования (рис. 1), которая в предельном случае, т.е. при бесконечном числе элементов, обеспечивает предельную максимальную полосу согласования антенны по заданному КСВ, равную
1рансфар ил юр
Рис. 2
Сма
а)/,„«1/®Г„
К передатчику
Рис. 3
Рис. 4
Первая схема трансформации (рис. 2) заключается в подключении СУ на каком-то, желательно небольшом, расстоянии Ь от нагрузки. Второй способ трансформации заключается в последовательном подключении индуктивности ("удлиняющей" катушки) ко входу антенны (рис. 9), а третий в параллельном подключении индуктивности (рис. 10). В СВЧ диапазоне, вместо индуктивностей возможно подключение коропкозамкнутых и разомкнутых шлейфов в случае использования в качестве фидеров коаксиального кабеля или микрополосковой линии, а также диафрагм или штырей если речь идет о волноводпых линиях питания [8].
1. Для всех способов трансформации рассчитывается добротность эквивалентного последовательного контура, к которому приравнивается эквивалентное входное сопротивление антенны с учетом схемы трансформации.
2. Из всех найденных добротностей выбирается минимальная. к которой и приравнивается добротность антенны. Естественно, все расчеты, связанные с определением номиналов элементов согласующей схемы рис. 1 ведутся с учетом выбранной схемы трансформации.
Среди всех схем трансформации формально, наиболее простым является первый способ, поскольку он не требует подключения, вообще никаких реактивных элементов, однако для уменьшения длины линии-трансформатора, в нашем конкретном примере согласования антенны с ярко выраженным емкостным сопротивлением, необходимо линию-трансформатор делать весьма высокоомной (2вф> 1 /соС!К„>>К1КВ), что может быть затруднительно С конструктивной точки зрения.
Схема с параллельным подключением индуктивности дает хорошие результаты, в случае если эквивалентное активное сопротивление Я-,кв существенно больше емкостного сопротивление 1/соСпкп во всем исследуемом диапазоне, что совершенно несвойственно коротким вибраторным антеннам, поэтому все численные результаты, приводимые далее в статье, получены при использовании схемы с удлиняющей качушкой (рис. 3).
Отметим, что для огромного класса вибраторных антенн -диполей (симметричных электрических вибраторов — рис. 5) и монополей (вертикальных несимметричных заземленных вибраторов — рис 6.) при длине плеча £ — у диполя (высоте антенны И - у монополя) существенно меньшей четверти длины волны (I < 0.25А./? < 0.25Я), схема замещения имеет вид [9], представленный на рис. 7. В пределах сравнительно узкой полосы частот (до ±10% от несущей), которой вполне достаточно для решения многих практических задач,
1,69 раз больше нерезонансного, полоса согласования 2ДМ1г=18Л%.
На основе предложенного алгоритма были рассчитаны добротности различных простых вибраторных антенн. На рисунке 11 приведены зависимости добротиостей диполей от электрической длины плеча / / А для разных толщин диполя (2о/Я = Зх10"6;Зх10"3;0.02)
петлевого монополя и на рис. 14 - учетверенный петлевой монополь. Характеристики обычного несимметричного вибратора Пистолькорса (петлевого монополя) общеизвестны, см. например [¡|, параметры модификаций достаточно подробно описаны в [8]
о
го
\
-
_
|/>.
ггн
//и
0.24 0,25
|гаД.°3'10~*— 2а/УЗ' 1С'3- 2аЯ»0,02—
Рис. 1 1
Как видно из рис. 11, предельная полоса согласования, составляющая хотя бы ±1% от несущей, у очень тонких вибраторов возможна лишь при длине плеча />0,16Х. Любопытно, что значительное (в 1000 раз) увеличение толщины вибратора от очень тонкого к умеренно толстому ведет к палению добротности практически в три раза, а дальнейшее небольшое (в семь раз) увеличение толщины от умеренно толстого к толстому ведет к падению добротности в 2,7 раза. Иными словами, переход к толстым проволочным структурам для широкополосных устройств оправдан всегда, причем даже если изначальная антенна выполнена или имитируется толстым проводником, но конструктивные возможности позволяют еще больше увеличить толщину, то это надо делать. Для умеренно толстого и толстого вибратора скорость падения добротности в области далекой от резонанса (/=0.12 X -Ю.18 А.) хорошо описывается кубической функцией (АУ /)'', для тонких вибраторов показатель степени ближе к 4 ({А/ /)4. В области близкой к резонансу скорость падения добротности уменьшается, причем наиболее сильный эффект замедления наблюдается у толстых вибраторов.
Входное сопротивление монополя и диполя при условии равенства С и 1т связаны друг с другом простым соотношением [1] 2ам_1а=2вхд_яь12, откуда следует что добротность монополя высотой Ь и толщиной 2ао равна добротности диполя с длиной плеча /=Ь и той же толщиной 2а11. Поэтому приведенные на рис.11 численные значения добротности диполя совпадают с добротностями монополя.
Рассмотрим теперь расчет добротностей более широкополосных по сравнению с диполем и монополем простых вибраторных антенн - вибратора Пистолькорса и его модификаций [8]. Ограничиваясь только рассмотрением несимметричных вариантов построения этих антенн, приведем на рис. 12 вид петлевого монополя, на рис. 13 — вид сдвоенного
Рис. им 12
Ряс. 13
Рис. 14
Толщина проводов антенн 2а одинакова и равняется 0.003А., высоту антенн обозначим И. На рисунке 15 приведе-
Т-Сотт Vol.ll. #8-2017
7ТТ
Щ
2а },= 0.02
Рис. 19
Из этих рисунков видно, что существенный выигрыш антенной модификации по сравнению с фидерной достигается у тонких коротких монополей, чья добротность изначально очень велика (рис. 17). Для толстых монополей выигрыш по предельной полосе максимален у коротких зонтичных монополей, но не превосходит 2 раз (рис, 19),
В заключении отметим, что используемое нами понятие конструктивной добротности, в общем случае, не совпадает с фундаментальными понятиями добротности антенны Чу. Предлагаемый в нашей работе параметр добротности, фактически привязан к одной из схем трансформации по питанию нерезонансной антенны в резонансную (см. рис. 2-4). Такая трансформация добавляет реактивность в эквивалентную схему антенны, и соответственно ухудшает добротность антенны, поэтому используемый в работе параметр 0 всегда будет больше или равна предельной добротности Чу. Равенство наблюдается только для изначально резонансной антенны. Однако, на наш взгляд, предлагаемый подход к расчету добротности антенны, являясь с одной стороны достаточно несложным и не требующим нахождения запасенной энергии внутри радианной сферы или по-
строения эквивалентной схемы антенны по Чу, позволяет практически сразу определить возможность согласования антенны с требуемым качеством согласования в заданной полосе при использовании фундаментальной схемы, изображенной на рис. 1.
1. Сазонов Д.М. Устройства СВЧ и антенны М. Высшая школа, 1988.432 с.
2. Р. Фано. Теоретические ограничения полосы согласования произвольных импедансов. М: Сов. радио, 1965. 72 с.
3. Слюсар В.И. 60 лет теории электрически малых антенн. Некоторые итоги. Электроника, технология, бизнес 2006. № 7. С. 10-19.
4. http://ru.wikipedia.org/7oldid~82864575. Дата доступа 2.05.2017.
5. Chit L.J., Physical Limitations of Antenna Q, Journal of Applied Physics, 19, December 1948, pp. 1163-1175.
6. Harrington R.F., Effect of Antenna Size on Gain, Bandwidth, and Efficiency J. Res. Nat. Bureau Stand., 64D, January 1960, pp. 1-12
7. Yaghjian A.D. and Best S.R. Impedance, bandwidth, and Q of antennas. IEEE Trans. Antennas Propag,, vol. 53, pp. 1298-1324,2005.
8. Воскресенский Д.И.. Гостюхин В.Л.. Максимов B.M., Пономарев Jl.И. Устройства СВЧ и антенны. М.: Радиотехника, 2006. 376 с.
9. Бовкун В.П., Бубнов И.А., Градан А.А.. Жук КН. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов, Радиофизика и радиоастрономия, 2013, Т. 18, № 2. С. 161-168.
10. Варламов О.В., Горегляд В.Д. Расширение полосы согласования передающих вещательных антенн диапазона ДВ для работы в стандарте DRM. T-Comm Телекоммуникации и транспорт № I 2013. С. 18-22
И, Гайнутдинов Т.А., Гаранкцна Н.И., Ко нержевский В.Г. Двухтвенное согласующее устройство длинноволновых радиовещательных антенн И T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. №6. 2015. С. 48-56.
12. Гайнутдинов Т.А., Гаранкина Н.И., Кочержевский В.Г. Укороченный несимметричный петлевой вибратор // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, № 8, 2016. С. 9-17.
13. Ерохин Г.А., Чернышев О.В., Козырев НД, Кочержевский В.Г. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн. М.: Горячая линия Телеком, 2007. 491 с.
Литература
THE RADIATION QUALITY FACTOR OF SIMPLE VIBRATOR ANTENNAS
Timur A.Gainutdinov, Nataliya I.Garankina, Vadim G. Kocherzhewskiy,
Moscow technical university of telecommunications and informatics, Moscow, Russia, tedia@mtuci.ru
Abstract
In connection with the transition to digital broadcasting standards and data transmission at high speed in our country, the problem arises of upgrading existing antenna devices for work in these standards. One of the key requirements for antennas of such systems is high level of impedance matching throughout the whole frequency band of the signal. To assess the possibility of using existing antennas or creating new ones with improved matching is desirable to have relatively simple criterion for assessing of matching both in terms of comparing among themselves and in terms of the specific matching band with the specified VSWR.
The purpose of this paper is to describe calculation methods for constructive quality of the dipole antennas. It allows under the given scheme of matching in the form of the band pass filter with the infinite number of links to find ultimate bands of matching under the given SWR or minimum possible SWR in the required frequency band for the big number of dipole antennas whose reactive impedance within a working band has a monotonically increasing character.
For possibility of the initially no resonance antennas matching degree assessment by means of the scheme of matching with pronounced resonating characteristics it is offered to connect the transformation element to an input of the antenna turning no resonance characteristic of the antenna input impedance into the resonance one.
Numerical results on calculation of constructive quality of such types of antennas as a dipole, a monopole, a folded monopole and its modifications, and an umbrella monopole also are given. Feasibility of antenna modification of simple dipole antennas for short and thin constructions and a possibility of feeder modification for longer and thick constructions are shown.
Keywords: broadband matching, no resonance antenna, the antenna quality factor, sequential circuit with losses, band pass filter. References
1. Sazonov D.M. (1988). SHF devices and antennas. Moscow: Higher school, 432 p.
2. R. Fano. (1965). Theoretical Limitations on the Broadband Matching ofArbitrary Impedances. Moscow: Soviet radio, 72 p.
3. Slyusar V.I. (2006). 60 years of the theory electrically small antennas. Some totals. Electronics, technology, business, no. 7, pp. 10-19.
4. http://ru.wikipedia.org/?oldid=82864575 . viewed 2 May 2017.
5. Chu L.J. (1948). Physical Limitations of Antenna Q. Journal of Applied Physics, 19, December, pp. 1163-1175.
6. Harrington R.F. (1960). Effect of Antenna Size on Gain, Bandwidth, and Efficiency J. Res. Nat. Bureau Stand., 64D, January, pp. 1-12.
7. Yaghjian A.D. and Best S.R. (2005). Impedance, bandwidth, and Q of antenna. IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 53, pp. 1298-1324.
8. Voskresensky D.I., Gostyukhin V.L., Maximov V.M., Ponomarev L.I. (2006). SPF's devices and antennas. Moscow: Radio engineering, 376 p.
9. Bovkun V.P., Tambourines I.A., Gridin A. A. (2013). I.N's Bug. Engineering calculation of short thick vibrators. Radiophysics and radio astronomy, vol. 18, no. 2, pp. 161-168.
10. Varlamov O.V., Goreglyad V.D. (2013). Bandwidth Extension LW Transmitting Broadcasting Antenna Systems for Operating in DRM Mode. T-Comm, no. 1, pp. 18-22.
11. Gainutdinov T.A., Garankina N.I., Kocherzhewskiy V.G. (2015). The two-unit coordinating device of long-wave broadcasting antennas. T-Comm, no. 6, pp. 48-56.
12. Gainutdinov T.A., Garankina N.I., Kocherzhewskiy V.G. (2016). The shortened asymmetrical loopback vibrator. T-Comm, no. 8. pp. 9-17.
13. Erokhin G.A. Chernyshev O.V. et al. (2007). Antenna Devices and Radio wave Propagation. Moscow: Hot Line Telecom, 491 p. Information about authors:
Timur A. Gainutdinov, Assistant professor, Cathedra of Technical Electrodynamics and Antennas, MTUCI, Moscow, Russia Natalia I. Garankina, Engineer, Cathedra of Technical Electrodynamics and Antennas, MTUCI, Moscow, Russia Vadim G. Kocherzhewskiy, Senior lecturer, Cathedra of Technical Electrodynamics and Antennas, Moscow, Russia
