CC BY
35
вычисления производной на рис. 2, а приведены кривые 1-4, при этом цифрой 1 обозначена оценка зависимости (9) методом разностей (3), цифрой 2 - отличие значений (9) от точного, цифрами 3 и 4 - оценка суммарной погрешности и суммарного влияния фактических погрешностей:
К Ь-*1 + К \п~к2 + • • •+К \п~кь ]
и А; +д'с пк> + ...+д'с .
61 с2 СЬ
Видно, что кривые 1 и 2 почти совпадают, хотя оценка по разности несколько "запаздывает", а потому имеет несколько заниженные по точности значения. Кривая 3 более заметно отличается от 4, т. е. оценка также несколько превышает фактическую погрешность, тем не менее, она может быть использована для ограничения "зоны доверия" на диаграмме оценок погрешностей при сравнении с эталоном (рис. 2, б, кривая "п").
Следует отметить, что при достаточно больших п влияние степенных слагаемых уменьша-
ется, и вычитанием компонент погрешность Д(п) в зоне, расположенной ниже кривой "п", может быть выделена практически в исходном неискаженном виде (рис. 2, б).
В данной статье предложен метод идентификации модели погрешности путём многоэтапной повторной фильтрации результатов численного решения задач с различным числом узлов сетки.
С помощью этого метода становится возможным выделение и исследование зависимости погрешности округления и других составляющих погрешности.
В результате фильтрации повышение точности с большим запасом компенсирует затраты на необходимость получения нескольких решений одной задачи.
Предложенные методы фильтрации и идентификации могут быть использованы в различных комбинациях для повышения точности при решении задач математической физики [6,7].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Житников В.П., Шерыхалина Н.М., Пореч-
ный С.С. Об одном подходе к практической оценке погрешностей численных результатов // Научно-технические ведомости СПбГПУ 2009. № 3 (80). СПб., С. 105-110.
2. Житников В.П., Шерыхалина Н.М. Моделирование течений весомой жидкости с применением методов многокомпонентного анализа. Уфа: Гилем, 2009. 336 с.
3. Шерыхалина Н.М., Поречный С.С. Применение методов многокомпонентного анализа для решения некорректных задач // Научно-технические ведомости СПбГПУ 2008. № 6 (69). СПб., С. 89-96.
4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.
Численные методы. М.: Наука, 2004. 636 с.
5. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В.
Вычислительные методы. М.: Изд. дом МЭИ, 2008. 672 с.
6. Шерыхалина Н.М. Применение фильтрации численных результатов для увеличения надежности САПР // Информационные технологии. 2008. № 9. С. 16-22.
7. Шерыхалина Н.М., Поречный С.С. Моделирование погрешности и численная фильтрация при решении смешанных задач // Вестник УГАТУ 2008. Т. 11. № 1 (28). С. 181-188.
УДК 658.012.011.56
И.Г. Анкудинов, А.В. Сироткин
ДИСПЕТЧЕРИЗАЦИЯ ПРОЦЕДУР ИНФОРМАЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В АСУ
Возрастающий интерес исследователей к оптимизации взаимодействия в инфраструктуре автоматизированных систем управления вызван расширением сферы применения средств телекоммуникаций и автоматизации информа-
ционного обеспечения в различных прикладных областях. Одной из проблем, возникающей при внедрении систем автоматизации, является появление в инфраструктуре передачи данных очередей обслуживания подключенных клиентов [1],
а, следовательно, и субъектов автоматизированной системы управления. В качестве субъектов выступают автоматизированные рабочие места сотрудников предприятия, активные хранилища данных, осуществляющие автоматический сбор информации, подсистемы управления, организованные согласно иерархической структуре и пр. Особенностью этой проблемы является тот фактор, что она зависит от характера эксплуатации информационной системы и, соответственно, выходит за рамки компетенции разработчиков инфраструктуры. В то же время, в существующей методологии информационного менеджмента производственных объектов, например [2], уделяется не достаточно внимания анализу эксплуатационных характеристик обеспечивающих подсистем, а также разработке методов решения данной проблемы, основанных на управлении информационным обслуживанием.
Похожие задачи рассматриваются теориями систем массового обслуживания (СМО) и сетей массового обслуживания (СеМО), например [3]. Основными ограничениями, которые препятствуют получению решений, способствующих достижению максимальной эффективности АСУ в условиях конкурентности информационного обслуживания субъектов, является абстрактность классических методов СМО и низкоуровневая ориентированность СеМО. В обеих методологиях объектами исследования являются элементы сетевой инфраструктуры, заявки на обслуживание, пакеты данных и пр. без анализа их взаимосвязи с прикладной областью. В силу этого разработанные решения, регулирующие взаимодействие на сетевом уровне, не являются оптимальными с точки зрения всей управляющей системы, что снижает эффективность их применения.
Следует также отметить неприменимость классических аналитических и имитационных моделей СеМО, построенных на стохастической теории массового обслуживания и предполагающих стационарный режим, к исследованию реальных информационных систем, отличительной особенностью которых является флуктуирующий сетевой трафик.
Для решения этих задач существует теория процессов реального времени, на основе которой разработаны методы [3] и технические средства [4] для обслуживания клиентов с динамическими приоритетами в автоматизированной информационной системе. Но эти средства неприменимы
для решения задач анализа нестационарных стохастических процессов передачи данных, возникающих в распределённых инфраструктурах, а также непригодны для разработки механизма управления обслуживанием, минимизирующего влияние задержек на эффективность АСУ.
Учитывая иерархическое влияние подуровней передачи данных на производительность АСУ, а, следовательно, и на её эффективность, для снижения негативного влияния задержек обслуживания рекомендуется использовать механизмы, учитывающие эксплуатационные параметры объектов прикладной области. Одним из путей разрешения проблемы задержек может быть оптимизация взаимодействия в инфраструктуре АСУ, использующая диспетчеризацию процедур информационного обслуживания на основе динамических приоритетов. Сами процессы могут быть представлены в виде отдельных процедур взаимодействия субъектов управления и информационных объектов, соответствующих семантическому содержанию этих процедур [5]. В качестве объектов в зависимости от уровня декомпозиции информационных потоков могут рассматриваться сами потоки, отдельные документы или блоки документов, относящихся к одной технологической операции, фрагменты документов, вплоть до уровня информационных запросов к базам данных. Глубина декомпозиции при определении объекта зависит от уровня детализации модели информационной системы, основанной на методологиях IDEF0, IDEF1, IDEF3 (ICAM DEFinition) и DFD (Data Flow Diagram) [6].
В исследованиях, ведущихся в этом направлении, достаточно полно формализованы субъекты управления АСУ и механизмы формирования их рангов в иерархии управления [7]. В то же время отсутствует семантическая формализация объектов информационных процедур, а также отсутствует методика определения их рангов в иерархии объектов автоматизации, что препятствует разработке технических решений оптимизации взаимодействия в инфраструктуре АСУ. В силу этого для диспетчеризации процедур на основе динамических приоритетов необходимо решить задачу определения рангов информационных объектов в режиме реального времени.
Эта задача может быть решена с использованием графоаналитической модели электронного документооборота предприятия, основанной на нотации, предложенной в [8]. В соответствии с
этой нотацией, композитный документооборот представляется кортежем: Дт = {У, Д, Ф}, где Дт -формальная модель документооборота (ФМД); У - множество участников; Д - множество действий; Ф - множество состояний документооборота. Нотация читается следующим образом: "Документооборот - это множество действий, производимых множеством участников над множеством документов". Предполагается, что все существующие процессы документооборота и те процессы, возникновение которых связано в будущем с перспективой модернизации документооборота, могут быть представлены системой трёх множеств. В рамках данной нотации не рассматривается семантика самого документооборота, т. е. модель является общей и не привязывается к информации, хотя и выступает её носителем.
Модель документооборота, формализующая процессы управления в производственной системе, последовательно изменяет свое состояние, принимая формы Ое Ф под влиянием действий Ое Д, производимых субъектами управления ие У. Возможны различные сценарии эволюции документооборота, обусловленные альтернативностью развития управляющих процессов. Иллюстрация модели документооборота на основе графоаналитической модели приведена на рисунке.
Пример графа модели документооборота
Каждый процесс Б.е Д, .е 1,п ; п = |Д| включает в себя множество подпроцессов, обеспечивающих изменение состояния документооборота О. ^ О, О Оке Ф,], ке 1,п ; п = |Ф|, где п обеспечивает тождественность процессов и состояний модели.
Каждое действие О является интегральным процессом, включающим в себя выполнение процедур формирования, передачи, преобразования и интерпретации документов, текущее множество которых Р однозначно определяет состояние ФМД как
Р ^ О,р еР, теН,
I г . г г
где р - процедура, идентифицированная соответствующим индексом из набора Н ,, соответствующего О.. Отсюда можно установить однозначное соответствие множества индексов выполняемых процедур Н.» О., которое показывает, что для достижения каждого из состояний модели документооборота необходимо выполнить определённый набор процедур взаимодействия субъектов управления и информационных объектов инфраструктуры.
Каждая процедура р формализует передачу информационного объекта, представляющего собой массив данных, соответствующий документу g е О, между источником данных и субъектом управления и е и, подключёнными к инфраструктуре. Каждую процедуру можно описать вектором р = (",д), где 5 представляет собой численное значение приоритета обслуживания, установленного для объекта взаимодействия, а д - для субъекта. Приоритет ё процедуры в обслуживании источником данных формируется на основе некоторой обобщающей функции, использующей значения компонент вектора р как
ё=/(", д). (1)
В приоритетных системах массового обслуживания, к которым относится подавляющее большинство существующих в настоящее время технических реализаций инфраструктуры АСУ, действия О будут претерпевать задержки выполнения, связанные с возникновением очередей информационного обслуживания, что, безусловно, будет оказывать негативное воздействие на эффективность производственной системы. Минимизация ущерба от неизбежного возникновения задержек может быть достигнута путём оптимизации информационного взаимодействия за счёт установления приоритетов выполнения информационных процедур р е Р., где Р :Н .. - множество производимых процедур информационного обеспечения, выполняемых для достижения О состояния ФМД.
Эта задача может быть решена как для статических значений 5 и д, заданных заблаговременно до начала исследований (на основе экспертных оценок или иным образом), например [5], так и путём диспетчеризации процедур с помощью динамически изменяющихся значений их приоритетов ёе Я, зависящих от эксплуатационных характеристик информационной системы. Во втором случае у процессора, выполняющего диспетчеризацию,
есть свобода действий по управлению за счёт изменения численных значений рангов 5 информационных объектов. Ранги субъектов q, в данном случае, считаются неизменными и определяются местоположением субъекта в иерархии управления [7].
Рассмотрим СМО, синхронизирующую выполнение процедур p, в соответствии с некоторым дискретным временем t = 0, 1, 2, ..., T, которое характеризует параметры передачи данных в системе, например, передачу кадра в общем канале Ethernet 802.3, к которому подключен сервер. Счётчик t изменяется в момент завершения передачи кадра данных выполняемой процедуры, время TE синхронизирует передачу последнего кадра полного объема WE композитного потока данных для процедур множества P. В данной постановке игнорируется время, свободное от передачи данных, вызванное иными причинами, не входящими в компетенцию СМО. Этот аспект подчёркивает характер диспетчеризации фрагментов процедур в отличие от иных способов их абсолютного или относительного ускорения.
Допустим, существует набор процедур E £ H, которые должны начаться или продолжить свое выполнение в настоящий момент t. Продолжение выполнения процедуры p. можно рассматривать как начало выполнения процедуры p*, для которой V > V*, где V— объём данных соответствующей процедуры.
Для всего набора индексов E определён набор рангов R ("статических приоритетов") процедур, для каждой из которых ранг описывается как
d.е R; d . = fs., q ); i = 1,m; m = |E|,
где f — обобщающая функция вектора приоритетов (s, q).
Задано максимальное (например, с вероятностью 0,9) время выполнения каждой процедуры, если она одна использует ресурсы системы (например, монопольный LLC * /MAC-Ethernet захват канала для передачи данных), в частности, для Ее H:
T = (Т. , T2 ,..., T ); T = Wi/„
max \ l.max7 2.max7 7 m.max/7 i.max I rb
где W . — трудоёмкость процедуры (операций), ц — производительность системы (операций / с).
Заданы целевые (нормативные) значения времени обслуживания для каждой процедуры, в частности, для E £ H:
у = (у у У )
Ц V 1.Ц 2.Ц'-"' шЦГ
Заданы допустимые значения времени обслуживания и, в частности, для E £ Н:
у = (у у у ) > (у у у )
Д V 1.Д 2.Д'-"' ш.Д/ V р 2'-"' шП
причём у. д /у >1и тем больше, чем выше ранг Я..
Сформулируем задачу нахождения такой последовательности выполнения процедур E, при которой влияние времени обслуживания на целевую функцию (ЦФ) АСУ стремится к минимуму, при этом нормированные значения минимизируемых показателей вычисляются по формуле у. = у/у. ц - нормированное ожидаемое время выполнения, у . - ожидаемое время выполнения процедуры, М - функция свёртки, построенная на основе взвешенного степенного среднего (ВСС), которая вычисляется как
/(у)=мг^,у)=(х;:г^у[Г. (2)
где г - параметр выпуклости функции, г е (-да, + да); ^ . > 0 - вес /-го нормированного показателя. Веса w . нормируются так, что
(3)
Приняв неизменным ранг субъекта, и определив монотонный характер изменения функции (1), будем производить поиск решения путём изменения рангов объектов •• . е 5" из набора 5:Е. Из условия (3) следует уравнение:
(4)
где У1
г, - У-Д
нормированное значение допу-
стимого предела ухудшения каждого показателя
(.е 1Ш).
Из уравнения (4) получаем значение параметра кривизны г, затем, согласно методике [9] для г < 0 или г > 1, используем формулу:
w . = 1/~; .е 1,m
(5)
f LLC - Logical Link Control, MAC - Media Access Control.
и вычисляем веса нормированных показателей времени обслуживания процедуры.
Для решения поставленной задачи введём переменный вектор динамических приоритетов объектов:
S(t) = (s.,...,sm) eM!; |M!| = m!;M = (1,2,..., m),
где M! — множество всевозможных перестановок из последовательности M значений рангов объектов.
Введём функционал Y, выражающий зависимость прогнозируемой длительности обслуживания процедур Y = (Y. ,..., Ym) от S(t):
Y (S(t)) = (адо),..., Yjs(t))) = 4(S(t)).
Пусть Y(t) = (Y1(t), Y2(f),...,YJt)) - переменный вектор показателей времени незавершённого обслуживания процедур p , iG 1,m (т. е. нахождения процедуры в системе), накопленного для каждой из них к моменту t.
Для каждой процедуры p. на этапе её описания устанавливается время незавершенного обслуживания Y.(t) = 0. Обозначим время счёта по каждой процедуре к моменту времени t как T(t) =(T1(t), T2(t),..., Tn(t)) и установим, что в момент t. запуска /-й процедуры T.(t.) = 0.
J 1 J
Для осуществления диспетчеризации воспользуемся следующим алгоритмом реализации функционала Y.
В некоторый момент
tj еО,Гг; Дц ге1,т; т = |£|(6)
формируем подмножество процедур p.G E, EЕР. Из подмножества E выбираем pt процедуру. Используем индекс процедуры для получения значения ранга объекта из последовательности M, т. е. 1 = = s1. Рассчитываем длительность незавершённого обслуживания T *(t) = T.mx - T(t). Рассчитываем прогнозируемую длительность обслуживания Y. = Y.(t) + T*(t); tG tJ,TE . Для этого же диапазона изменения t производим расчёт прогнозируемой длительности обслуживания процедуры с индексом к = 2, для которой sk = s2:
ук = Yk (г)+т; (о+г; (г); г; (*)=ткя -г4 (?) .(7)
Производим аналогичные расчеты для sk, kG 3,m по формуле (7), которая в общем виде выглядит как:
Е
Рассчитываем функцию свертки на основе ВСС (2-5) /ДО(О)) = М>,у(5(0)), где y (S(t)) - нормированный относительно целевых значений вектор Y (S(t)) для используемого порядка S(t) выполнения процедур. Параметры среды взаимодействия, используемой для реализации информационной инфраструктуры (например, LLC/ MAC Ethernet), обусловливают выполнение только одной процедуры для каждого момента времени t G 0,T_. Это, в свою очередь, означает, что все ресурсы физического и канального уровней модели OSI (Open System Interconnections) системы используются полностью только одной процедурой,
откуда следует T*(t) > 0, i G 1,m; tG 0,TE; m = |E|. Это условие устанавливает однозначность значений прогнозируемой длительности обслуживания, определяемой по формулам (7-8).
Поочередно изменяем последовательность S(t) так, что
S(t) GM!; S(t) Ф Sg(t), l, gG 1m!; m = |S(t)|,
и повторяем вычисления ВСС. Определяем порядок выполнения процедур, соответствующий значениям приоритетов объектов:
= max(/(y(S((0)));
l(=l,m\\ m = |5(4 (9)
Представленная дисциплина очередности обслуживания может быть охарактеризована как "первоочередное обслуживание по наивысшему рангу фрагмента" - "Higher Priority - First Frame Out (HPFFO)".
В зависимости от способа формирования множества процедур E можно классифицировать дискретную и непрерывную HPPFO.
В дискретной HPFFO множество E(tJ) формируется для дискретных интервалов времени JG J, как описано в (6). Анализируются только те процедуры, время начала которых попадает в интервал t = t. ± tA, где tA - доверительный интервал, характеризующий близость времени начала процедуры к tj по генеральной совокупности с заданной вероятностью, например 0,9. Новый набор E(tJ+1) начинает формироваться только после завершения обслуживания всех процедур p . G E(t).
1 J
Непрерывная HPFFO характерна тем, что множество E не ограничивается каким-либо фиксированным набором, для которого система обслуживает все входящие в него процедуры. В любой момент t G 0,T происходит попол-
J+1 Ъ
нение множества E, образуя новое множество E(t) О E(tj+1) = E*(tj+1), к которому применяется алгоритм (6-9) для определения последовательности S*(tj+1). При этом существует вероятность получения неопределённо долгого обслуживания (зависания) некоторой процедуры p; lG 1,m; m = |E*(t ,)| за счёт постоянного пополнения множества новыми процедурами, для которых будут определяться более высокие приоритеты. Для исключения этого положения следует ввести:
Чр, е сч.у
C>maxsi{tj+1),
где С - коэффициент корректировки, устанавливающий абсолютный приоритет набора Е(^ перед Е(( ). Коэффициент С исключит эффект "зависания" для процедур ранее поступивших в очередь диспетчеризации.
Разработанная методика диспетчеризации процедур информационного взаимодействия и дисциплина НР¥¥0 на её основе может быть применена при формировании информационных
политик для широковещательных инфраструктур АСУП. Реализация HPFFO возможна с использованием современных интегрированных сетевых аппаратно-программных комплексов, например, на программно-аппаратных комплексах Avaya Cajun Rules Policy Manager или аналогичных, применяющих технологию QoS (Quality of Service), для регулирования потоков данных в системах массового обслуживания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стручков И.В. Распределение и планирование периодических задач и потоков данных в многопроцессорной вычислительной системе // Системы управления и информационные технологии. № 4.2 (26). С. 271-276.
2. Александров Д.В., Костров А.В., Макаров
Р.И., Хорошев;! Е.Р. Методы и модели информационного менеджмента: Учеб. пособие. М.: ФиС, 2007. 336 с.
3. Башарин В.Г. Модели информационно-вычислительных систем. М.: Наука, 1993. 69 с.
4. Автоматизация принятия решений в режиме реального времени SAS Real-Time Decision Manager URL: http://www.sas.com/offices/europe/russia/software/ solutions/RTDM.html (04. 01. 2010).
5. Сироткин А.В., Старикова О.А. Приоритетная модель оптимизации дискретного информационного взаимодействия по критерию задержки обслуживания. // Экономика и управление. 2009. № 10. С. 105—108.
6. Маклаков С.В. Создание информационных систем с AllFusion Modeling Suite. М.: ДИАЛОГ-МИФИ. 2003. 423 с.
7. Липаев В.В., Колин К.К., Серебровский Л.А.
Математическое обеспечение управляющих ЦВМ. М.: Советское радио, 1972. 528 с.
8. Круковский М.Ю. Графовая модель композитного документооборота // Математичш машини i си-стеми. 2005. № 3. С. 149—163.
9. Анкудинов И.Г. Автоматизация структурного синтеза и принятия решений в управлении и проектировании. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. 202 с.
УДК 004.891.2
А.В. ПОПОВ, К.А. АКСЕНОВ, Л.Г. ДОРОСИНСКИЙ
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СИСТЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ В ПРОЦЕССЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Насыщение рынка поставщиками товаров и услуг значительно увеличило конкуренцию и создало у компаний на рынке потребность в поисках новых методов привлечения покупателей к собственной продукции. Различные акции и распродажи привели к снижению рентабельности продаж. Предприниматели начали признавать важность обеспечения сбыта за счёт снижения транспортных, складских, внутрифирменных издержек. По Европейским оценкам, снижение логистических издержек на 10 % позволяет увеличить прибыль
на 50 % [1]. Логистика позволяет минимизировать товарные запасы (а в ряде случаев вообще отказаться от их использования), существенно сократить время доставки товаров, ускоряет процесс получения информации, повышает уровень сервиса. К логистическим процессам (ЛП) можно отнести большинство внутренних и внешних процессов компаний: процессы, протекающие в производстве и делопроизводстве, процессы, связанные с ценообразованием, складская логистика, экономика, отношения с клиентами и т. д.
