CC BY
27Discrete model the value of real options in evaluation effectiveness
of investment projects
Berezovskaya E.1, Tchai Ju.2 (Russian Federation)
Дискретная модель учета стоимости реальных опционов при оценке эффективности
инвестиционных проектов
Березовская Е. А. , Цхай Ю. А. (Российская Федерация)
1 Березовская Елена Александровна /Berezovskaya Elena - кандидат экономических наук, доцент,
кафедра экономической кибернетики;
2Цхай Юлия Андреевна / Tchai Juliya - студент, экономический факультет,
Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону
Аннотация: в статье рассмотрены возможности применения опционного подхода при проведении оценки экономической эффективности инвестиционных проектов. Приведены результаты расчетов по дискретной биномиальной модели стоимости патентного продукта как реального опциона.
Abstract: the article presents possibilities of application of the option approach in evaluating the economic efficiency of investment projects. Also presents the results of calculations for the discrete binomial model value of the product patent as a real option.
Ключевые слова: оценка эффективности, инвестиционный проект, реальные опционы, биномиальная модель.
Keywords: evaluation of the efficiency, investment project, real options, binomial model.
Традиционный подход к экономической оценке эффективности инвестиционных проектов предполагает учет прогнозных значений дисконтированных денежных потоков. При этом явно или неявно считается, что руководство проекта будет продолжать его реализовывать не только при благоприятном развитии будущей ситуации, но и при появлении негативного сценария. При таком подходе многие инвестиционные проекты оказываются недооцененными и незаслуженно отвергнутыми, поскольку в реальной практике руководство проекта не остается пассивным наблюдателем после принятия решения о начале реализации проекта, а предпринимает активные действия, особенно в случае реализации негативного сценария [1].
В последние десятилетия все более перспективной и адекватной техникой оценки эффективности инвестиционных проектов признается подход, предполагающий наряду с учетом стоимости дисконтированных денежных потоков также учет реальных опционов. Адекватный учет таких инвестиционных возможностей, как отсрочка начала реализации проекта, отказ от проекта за остаточную стоимость, изменение масштаба проекта, переключение между различными входами и выходами проекта позволяет правильно оценить и принять многие инвестиционные проекты, отвергаемые в рамках традиционного подхода.
Методы и модели оценки стоимости опционов первоначально были разработаны для финансовых опционов, у которых в качестве основного актива выступают различные финансовые инструменты, такие как акции, облигации, валюты, казначейские векселя и т. п. При этом модели оценки стоимости опционов являются одними из наиболее сложных в математическом отношении в прикладных финансовых областях.
Блэк и Шоулз разработали модель с непрерывным временем для определения правильной цены опциона на финансовом рынке. Позже эта модель была адаптирована и применена для оценки стоимости так называемых реальных опционов [2]. Более простыми в математическом плане являются дискретные модели, к которым относятся биномиальные, триномиальные и полиномиальные модели. Мы рассмотрим возможность применения биномиальной модели [3] для оценки патентного продукта как реального опциона.
Наличие патента на продукт позволяет отложить начало реализации проекта до получения дополнительной информации, что позволяет в дальнейшем получить определенный выигрыш. Патент на продукт может рассматриваться как колл-опцион. Исходные данные, необходимые для применения модели оценки стоимости опциона для патента на продукт, это стоимость базового актива, дисперсия этой стоимости, срок реализации опциона, цена исполнения, безрисковая ставка, эквивалент дивидендной доходности.
Рассмотрим следующий пример. ЗАО «РТ-Мобайл» (дочерняя фирма ОАО «Ростелеком») имеет запатентованные технологии 3G и 4G/LTE. Данные технологии является востребованными на современном рынке мобильных услуг. Компания «Теле2 Россия» может купить патент у ЗАО «РТ-Мобайл» и запустить мобильный интернет с 3G и 4G инвестициями в размере 264 млрд. руб. в течение 3-х последующих лет. Текущая стоимость денежного потока патентных прав составляет 41 млрд. руб.
Входные параметры для биномиальной модели представлены в таблице 1.
Таблица 1. Входные параметры для биномиальной модели
Параметр
Значение
Настоящая стоимость притоков (текущих), P 41 млрд. руб.
Настоящая стоимость развития продукта, EX 264 млрд. руб.
Срок действия патента, t 3 года
Дисперсия PV притоков, а2 0,59
Безрисковая ставка, rf 5,41 %
Рассчитаем параметры восходящего (и) и нисходящего (d) движения и меру безрисковой вероятности (probability)c помощью формул (1), (2) и (3):
и = еа^', d = е_,
probability =
>(rf-b )(S t)_ ^ u-d
(1)
(2)
(3)
Получаем: и = 2,1682; d = 0,4612; probability = 0,3261.
Построим трехзвенную сетку изменения значения базисного актива (рис. 1).
2014 2015 2016 2017
2690,8
1241
572,39 572,39
264 264
121,76 121,76
56,159
25,902
Рис. 1. Сетка изменения значения базисного актива
Сетка изменения стоимости актива показывает допустимые с учётом текущей неопределённости значения актива в течение следующих 3-х лет. Так, максимально допустимое базисного актива по истечении этого срока при заданной вероятности, в рамках биномиальной сетки, составит 2 690,8 млрд. руб. Минимальное значение будет равно 25, 9 млрд. руб.
Следующим шагом является построение биноминальной сетки расчета стоимости опциона, которое включает в себя два этапа: определение значений узлов сетки в конечном периоде и определение значений узлов сетки во всех предшествующих периодах при помощи метода обратной индукции (рис. 2).
2014 2015 2016 2017
2427
966,3
309,9 308
99,3643 0
0 0
0
0
Рис. 2. Сетка изменения стоимости опциона
Стоимость опциона в узлах последнего периода расчетной сетки определяется как стоимость базисного актива в данном узле за вычетом расходов на исполнение опциона. В случае если стоимость актива упадет ниже стоимости исполнения, менеджмент не будет осуществлять инвестиции в запуск продукта. Следовательно, минимально возможная стоимость опциона равна нулю.
В рассматриваемом примере максимально возможная стоимость опциона в последнем временном периоде будет равна 2427 млрд. руб. Зная значения стоимости актива в последнем периоде, при помощи метода обратной индукции можем рассчитать стоимость актива в предыдущих периодах.
Расчет проводится по следующей формуле с использованием ранее определенного значения меры безрисковой вероятности:
[(р г о Ъ ab i I i ty) *ир + ( 1 — р г о Ъ ab i I i ty)] * d own * e~r ? St, (4)
где ир - значение актива в верхнем узле следующего временного периода; down — значение актива в нижнем узле следующего временного периода.
Таким образом, мы можем найти значения всех узлов сетки, вплоть до первого, являющегося текущей стоимостью опциона. Стоимость опциона будет составлять 99,3 млрд. руб. На основании проведенной оценки можно сделать вывод, что возможность приобретения патента на технологию является привлекательной. Выручка от приобретения патента и запуска проекта может составить 58,3 млрд. руб.
Рассмотрим пример с продажей актива (выходом из проекта). Пусть компания Х, обладающая более высоким уровнем технологий сотовой связи, готова купить патент за 220 млрд. руб. в любой момент в течение трехлетнего периода. Компания Х фактически предоставляет компании «Теле2 Россия» опцион на выход. Проверим, имеет ли указанный опцион ценность, и может ли проект оказаться прибыльным, если учесть право выхода. Остальные условия остаются неизменными.
Сетка изменения стоимости актива в модели покажет допустимые с учетом текущей неопределенности значения актива в течение следующих 3-х лет. Так, максимально допустимое значение составит 2 690 млрд. руб. Минимальное значение будет равно 25,9 млрд. руб.
Основное предположение, учитываемое при определении значений актива в узлах биномиальной сетки, заключается в рациональности руководства проекта и его стремлении к максимизации прибыли. Так, в узле Д, значение денежных потоков от реализации проекта составляет 2690,8 млрд. руб. (идентичное значению в узле А сетки изменения стоимости актива). Очевидно, что при наступлении события Д, гораздо более выгодным будет продолжение проекта, чем его продажа. Другая ситуация будет наблюдаться в узлах И и К. Денежные потоки от реализации проекта при наступлении данных событий будут равны соответственно значениям узлов сетки изменения стоимости актива В и Г. В данном случае эффективным окажется применение опциона на выход и продажа проекта.
Значения стоимости актива в узлах предыдущих периодов сетки расчета стоимости опциона определяются при помощи формулы (4). Так, рассчитанное по формуле значение актива в узле Л составляет:
[(0,3 26 1) * 2, 1682 + ( 1 — 0,3 26 1)] * 0,46 1 2 * e "rfSt = 2 1 3 млрд. руб.
Будучи рациональным, менеджмент при наступлении события Л, примет решение о продаже проекта. Таким образом, такое решение будет приниматься во всех узлах биноминальной сетки, где величина будущих денежных потоков от продажи проекта будет меньше стоимости продажи патента, т. е. в узлах И, К и Л.
Если мы вернемся к сетке изменения стоимости актива, то заметим, что во всех ячейках, соответствующих указанным ячейкам сетки расчета стоимости опциона, стоимость актива будет меньше стоимости выхода. Принятие решения о выходе при наступлении этих событий не вызывает сомнений. Сомнения может вызвать значение ячейки М сетки расчета стоимости опциона. Значение в узле М не означает, что компания может получить 250 млрд. руб. при наступлении данного события. Оно означает, что при наступлении данного события стоимость продолжения проекта выше, чем его продажа. При наступлении события Л компания не потеряет ничего, так как сможет осуществить опцион на выход. Однако при этом еще существует вероятность наступления события Н, повышающего стоимость опциона в узле Л.
При помощи метода обратной индукции находим стоимость опциона выхода 361 млрд. руб. Если мы вычтем из этой суммы затраты на разработку проекта, то получим дополнительную стоимость, создаваемую возможностью отказа от проекта, - 97 млрд. руб.
Данный пример является иллюстрацией утверждения о недооценке стоимости многих инвестиционных проектов на основе применения исключительно метода учета дисконтированных денежных потоков без должного учета дополнительной стоимости, возникающей вследствие активной роли руководства на протяжении всего жизненного цикла проекта.
Литература
1. Крюков С. В. Выбор методов и моделей оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности // Экономический вестник РГУ (Terra Economicus), том 6, № 3, 2008. Стр. 107-113.
2. Крюков С. В. Оценка инновационных проектов в пространстве «реальных опционов» // Terra Economicus, том 9, № 2-3, 2011. Стр. 58-62.
3. Березовская Е. А., Крюков С. В. Биномиальная модель оценки реальных опционов / Информационные системы, экономика, управление трудом и производством. Выпуск 6.: Ученые записки - Ростов н/Д.: изд. РГЭУ, 2001.
