ДИНАМіКА ПРОЦЕСУ ГАЛЬМУВАННЯ КОЛіСНОГО ТРАКТОРА-АНАЛОГА “БЕЛАРУС 3022 ДВ” З ГіДРООБ’єМНО-МЕХАНіЧНОЮ ТРАНСМіСієЮ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

------------------□ □----------------------

У роботі наведена просторова математична модель процесу гальмування трактора-аналога “Беларус 3022 ДВ” з гідрооб’єм-но-механічною трансмісією, яка дозволяє досліджувати вплив способів службового та екстреного гальмування, типів гальмівної системи та умов експлуатації на кінематичні, силові та енергетичні параметри трансмісії, а також гальмівну ефективність

Ключові слова: математична модель, гальмування, гальмівна ефективність, колісний трактор, гідрооб’ємно-механічна трансмісія

□----------------------------------□

В работе приведена пространственная математическая модель процесса торможения трактора-аналога “Беларус 3022 ДВ” с гидрообъёмно-механической трансмиссией, которая позволяет исследовать влияние способов служебного и экстренного торможения, типов тормозной системы и условий эксплуатации на кинематические, силовые и энергетические параметры трансмиссии, а также тормозную эффективность

Ключевые слова: математическая модель, торможение, тормозная эффективность, колесный трактор, гидрообъемно-механиче-ская трансмиссия ------------------□ □----------------------

1. Вступ

Зростаючий обсяг виробництва сільськогосподарської продукції неможливий без збільшення об’ємів транспортних перевезень в даній галузі. Широка номенклатура вантажів, що перевозяться, різкі коливання в потребі транспорту протягом року є передумовами ефективного використання колісних тракторів в сільському господарстві. В той же час з підвищенням транспортних швидкостей колісних тракторів загострюється проблема збереження безпеки в режимі гальмування.

2. Аналіз останніх досягнень і публікацій

Основні питання, пов’язані з дослідженням динаміки гальмування тракторно-транспортних агрегатів, були достатньо детально розглянуті в роботах Богдана М. В., Гуськова В. В., Грібка Г. П., Жесткова В. А., Жуковського Ю. М., Кутькова О. Ю., Подригала М. А., Рашидова М. Р., Саркісяна Е. В., Скрябіна В. В., Скур-тула О. І., Ступи Н. Д., Парфенова О. П., Ясеневіча В. Я. та ін. [1-6].

Вище зазначеними авторами були представлені різні критерії оцінки і методики теоретичного визначення основних показників ефективності гальмування, а також запропоновані різноманітні конструктивні та технічні рішення, що дозволяють поліпшити гальмівні

2б|..................................................

УДК 629.4-592

ДИНАМІКА ПРОЦЕСУ ГАЛЬМУВАННЯ КОЛІСНОГО ТРАКТОРА-АНАЛОГА “БЕЛАРУС 3022 ДВ” З ГІДРООБ’ЄМНО-МЕХАНІЧНОЮ ТРАНСМІСІЄЮ

В. Б. Самородов

Доктор технічних наук, професор, завідувач

кафедри*

E-mail: vadimsamorodov@mail.ru А. І. Бондаренко

Кандидат технічних наук* E-mail: anatoliybon@rambler.ru *Кафедра “Автомобіле- і тракторобудування” Національний технічний університет “Харківський політехнічний інститут” вул. Фрунзе, 21, м. Харків, Україна, 61002

показники колісних тракторів, як правило, зі ступінчастими механічними трансмісіями.

Дослідженню динаміки руху вантажних автомобілів зі ступінчастими механічними трансмісіями, процес гальмування яких багато в чому схожий з процесом гальмування колісних тракторів при роботі в транспортному режимі, присвячені численні праці Антонова Д. А., Біленького Ю. Г., Булгакова М. О., Волкова В. П., Генбома Б. Б., Гесслера Н. А., Гредеску-ла А. Б., Грігоряна В. Г., Зімельова Г. В., Іларіоно-ва В. О., Кльопіка М. К., Косолапова Г. М., Литвинова О. С., Мащенка О. Ф., Павленка В. А., Павленка В. Н., Певзнера Я. М., Петрова В. А., Петрова М. А., Подригала М. А., Пчеліна І. К., Ревіна О. О, Розанова В. Г., Степанова В. Ю., Фалькевіча Б. С., Фаробі-на Я. Є., Фрумкина А. К., Хачатурова А. А., Чудако-ва Є. О. та ін.

Залежно від поставленої мети, можуть використовуватися декілька методів представлення математичних моделей динаміки тракторно-транспортних агрегатів: “плоска” модель, багатомасова нелінійна модель (просторова).

Рішення окремих задач динаміки тракторно-транспортних агрегатів засноване на застосуванні так званої “плоскої” моделі, яка в більшості випадків дозволяє одержати аналітичні рішення. Доцільність такого підходу полягає в тому, що в цьому випадку трапляється нагода розкрити фізичну суть процесів і аналізом встановити вплив того або іншого чинника (конструк-

тивного параметра) на динаміку тракторно-транспортних агрегатів. Така модель дозволяє одержати достатньо точний якісний опис динаміки тракторно-транспортних агрегатів за умови дії порівняно малих бічних сил.

Використання просторової багатомасової нелінійної моделі тракторно-транспортних агрегатів дозволяє досліджувати динаміку з урахуванням крену кузова, зміни розвалу коліс, впливу непідресорених мас і їх розташування, впливу трансмісії та інших чинників.

На даний момент мало вивчене питання впливу процесу гальмування на кінематичні, силові та енергетичні параметри гідрооб’ємно-механічних трансмісій (ГОМТ) колісних тракторів.

шо -шй = 0; шо -шз = 0Д = 1; оо3 -і2 -ш4 = 0; ш0 ^ -со = 0;

д -со! + д! ■ ■ Є - е2 ■ д2 - со2 - д2 ■ ш2 ■ Є2 =

к к

— ■ (! + С1у ■ |ш0і|) + —— ■ (! + С

ц ' у ' ц '

2у

Ар) +

к

1у

С

1у

Iю 011 + К2у р

----------1-----------С2у ■

Л 2у

ш

02

dt

Ар;

2у

ц dt ц

со4 - к ■ ш 2+(к -1) ■ ш5 = 0; ш5 ■ і4 - со6 = 0; ш5 і3 - ш7 = 0; со6 - со8 = 0, ¥ = 1; ш7 - ш8 = 0, ¥ = 0; ш8 і5 - ш9 = 0; со9 ■ і6 - со 10 = 0; со9 і7 + ш 15 = 0;<ш10 - соп> ¥ = 0;<ш 11 і9 -ш 12> ¥ = 0; <ш 12 ■ ію - со 13) ■¥ = °;<со 12 ■ ію - со 14) ■¥ = 0;

ш 15 ■ і8 - ш 16 = 0; ш 15 ■ і8 - ш 17 = 0;

(1)

3. Мета та постановка задачі

• силові параметри трансмісії описуються системою наступних рівнянь:

Метою даної роботи є опис динаміки процесу гальмування трактора-аналога “Беларус 3022 ДВ” з ГОМТ для дослідження в подальшому впливу способів службового та екстреного гальмування, типів гальмівної системи та умов експлуатації на кінематичні, силові та енергетичні параметри ГОМТ, а також гальмівну ефективність. Для досягнення поставленої мети необхідно розробити фізичну та математичну модель ГОМТ, описати рух непідресорених і підресорених мас, а також взаємодію коліс з опорною поверхнею.

4. Динаміка процесу гальмування колісного трактора-аналога “Беларус 3022 ДВ” з ГОМТ

Структурна схема трансмісії трактора-аналога “Беларус 3022 ДВ” наведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурна схема ГОМТ з диференціалом на виході трактора-аналога “Беларус 3022 ДВ”

Математична модель ГОМТ при гальмуванні трактора має наступний вигляд:

• система рівнянь, що описує зміну кутових прискорень елементів ГОМТ:

М^ < ■Я8"<м°ь) + і1 ■ М1а = 0;М:

0 ■ 5І8П<Мзь) , ■ ЛД _ Л).

ЗЬ ■ П2 + і2 ■ М4. = 0;

М1ь - е1 ■ 41 ■ АР = -АМ1 ■ 8і8П<ш10);

М2. + е2 ■ д2 ■Ар = -АМ2 ■ 8і8Д<ш 20);

М4Ь ■ п035і8"<М4ь т4) + М2Ь ■ п0Т8"<М2Ь-т2) + М5. = 0;

^М4Ь ■ к ■ П03

0 ■Бі8П<М4Ь ■ ©4)

'4) + М2Ь- П

0 ■ §і8П<М2Ь ■ ш2) = 023

+ ЬМ12а> ¥ = 0;

М5Ь ■ П0■ 5і8"<М5Ь) + і4 ■ М6а = 0;М6Ь ■ ¥ + М,. = 0; М6Ь = 0, ¥ = 0;

М5С ■ п0 ■ 5і8"<М5с) + і3 ■ М7. = 0;М7Ь = 0, ¥ = 1;

М8ь = 0, ¥ = 1;

М7Ь + М8ь = 0,¥ = 0;М8с ■ П0 + і5 ■ М* = 0;

М9ь ■ П0■ 5і8"<М9ь) + ^Мю. = 0;

М^ П05і8"<М9с) - і7 ■ ^М-15а = 0;

Мюь + МПі ■¥ = 0;<МПь ■ П05і8"<М11ь)

<М12Ь ■<Г8"№ь) + ilо■Mlз.)■ ¥ = 0;

<4^ П1005і8"<М12с) + 40^14^ ¥= 0;

М^ П0■ + і, ^16. = 0;

М^ П0■ 5і8"<М15с) + і, ■М17. = 0;

М0. = f (Md );М0. + М0ь + М0с = 0;

М1. + М1ь = °;М2.+М2ь =0;

М0С + Мз. = 0, Y = 1;М0С = 0,Y = 0;

М3. = 0,Y = 0;Мз. + Мзь = 0;

М4. + М4Ь = 0;М5. + М5Ь + М5С = 0;

М6. + М6Ь = 0;М7. + М7Ь = 0;

М,. + М,ь + М,С = 0;М9. + М9Ь + М9С = 0;

<МП. + Мць) ■ ¥ = 0; <М12. + М12ь + М12С) ■ ¥ = 0; <М1з. + М1зь + М^Т^ ¥ = 0;

<М14. + М14Ь + ^М^14с ■ Тц) ■ ¥ = 0;

М15. + М15Ь + М15С = 0;М16. + М16Ь + М16С ■ Тг2 = 0;

М17а + М17Ь + М17с

Т12 = 0;Тг1 = Тг2 = Т11 = Т12 = 1;

JTгl ■ ш13 = МТг1 М13с; JT11 ■ ш 14 = МТ11 М14с;

де со і - кутове прискорення ланки;

(2)

со d - кутове прискорення ланки колінчастого валу

двигуна;

ш

Мю. + Мюь = 0

^г2 ■ ш16 = МТг2 М16с^Т12 ■ ш 17 = МТ12 М17с

Y - коефіцієнт, що характеризує вид зв’язку двигуна та ведучих коліс при гальмуванні трактора ( Y = 1 - без кінематичного відриву; Y = 0 - з кінематичним відривом);

к - внутрішнє передавальне відношення планетарного ряду [7];

S1 - характерний параметр сателітів [7]; ш 5 - кутове прискорення сателіта;

^ - передавальне відношення редуктора; е1,е2 - відносний параметр регулювання гідро-об’ємної передачі (ГОП);

Я1,Я2 - максимальна продуктивність гідромашин; Кіу,Сіу - коефіцієнти втрат для гідронасоса (і = 1 ) і для гідромотора ( і = 2 );

ц - коефіцієнт динамічної в’язкості; ш01, ш02 - кутова швидкість вала гідронасоса та гідромотора, обчислена при ітераційному вирішенні нелінійної матричної системи на попередній ітерації, для першої ітерації приймається рівною 0;

Ар - перепад робочого тиску в ГОП;

¥ - коефіцієнт, що характеризує діапазон руху (при ¥ = 0 - транспортний, при ¥ = 1 - тяговий);

МІ]Ш - моменти на ланках ГОМТ; т - індекс-число співпадає з номером кутової швидкості ланки; п - ін-декси-букви відповідають моментам на кінцях ланок (рис. 1);

П - коефіцієнт корисної дії (ККД) редуктора;

0 - коефіцієнт урахування втрат в зубчатих зачепленнях (0 = 0 - без урахування втрат, 0 = -1 з урахуванням втрат в зубчатих зачепленнях); ші - кутова швидкість ланки;

П13, П23 - ККД в зубчатих зачепленнях сонце-сате-літ і епіцикл-сателіт при зупиненому водилі, що визначають втрати моментів;

КПІШ - потужність, що передається ланками ГОМТ (добуток кутових швидкостей на відповідні моменти з урахуванням знаку дають величину і напрям потоків потужності на конкретних ланках і елементах ГОМТ);

АМ1, АМ2 - втрати моменту в гідромашинах, що обчислюються, наприклад, згідно математичної моделі втрат К. І. Городецкого [6, 8, 9], як функції параметрів регулювання, кутової швидкості валів гідромашин, робочих об’ємів 41,я2 і перепаду тиску Ар;

Мс1 - крутний момент двигуна;

Т - параметр включення гальма ( Ті = 1 - гальмо включене, Т = 0 - вимкнене, і = г - правий борт, і = 1 -лівий борт, ] = 1 - передня вісь, ] = 2 - задня вісь);

JTij - момент інерції гальмівної ланки, до якої з одного боку прикладається приводний момент від трансмісії, а з іншого боку - гальмівний момент МТ^ від гальмівного елементу;

МТу - момент, що створюється гальмівним елементом (гальмівний момент).

Гальмівний момент:

Початковими умовам для інтегрування кутових прискорень ланок є кутові швидкості в момент переходу з режиму розгону або рівномірного руху в режим гальмування.

Динаміка одиночного колеса в процесі гальмування описується наступним виразом ( МТ^ є складовою ):

Хщ ■ шу = Мху - Мч - М^ (4)

де Х^іі - момент інерції пов’язаних з колесом мас, що обертаються;

ш¡і - кутове прискорення колеса;

Мхіі - момент, що створюється реакцією в подовжній площині колеса;

Мщ - момент опору коченню колеса;

Му - момент, підведений до колеса від трансмісії.

Момент, що створюється реакцією в подовжній площині колеса, яка визначає гальмівну ефективність:

Мхіі= ^■Фхц-гшр (5)

де RZij - нормальна реакція дороги в контакті коліс трактора з опорною поверхнею;

Фхіі - коефіцієнт зчеплення коліс трактора з опорною поверхнею в подовжньому напрямі;

г^пїі - динамічний радіус коліс.

Рух коліс трактора-аналога “Беларус 3022 ДВ” з урахуванням специфіки математичної моделі наведеної трансмісії в процесі гальмування описується наступними рівняннями:

■ ш 13 ■ Э^пКз) = Мхг1 - Мг1 - М13Ь ■ Э^П^з);

^11 ■ ш 14 ■ 8ЩП<ш14) = Мхц - Мщ - М14Ь ■ 8І8П<ш14);

(6)

ХХг2 ■ ш16 ■ 8ЩП<ш16) = Мхг2 - Цг2 - М16Ь ■ »¡8П<ш16);

Х^12 ■ ш 17 ■ 8І8П<шп) = Мх12 - МЯ2 - МПь ■ 8І8П<ш17).

Для трактора-аналога “Беларус 3022 ДВ” -

шг1 = шl3, ш11 = ш14, шг2 = шl6, ш12 = ш17 ,

шг1 = ш 13 , ш 11 = ш 14, шг2 = ш 16, ш 12 = ш17 ;

Мг1 = М13Ь, М11 = М14Ь, Мг2 = М16Ь, М12 = М17Ь .

У разі блокування колеса при гальмуванні трактора в процесі руху переднім ходом рівняння (6) замінюється на ш¡і = 0 , а при зниженні МТ^ при заблокованому колесі вибирається з умови:

Хіі ш.х<Мхіі- Мі- Мі,0) . (7)

Якщо шіі < 0 , то шіі = 0 , якщо ш^ = 0 та со ¡і < 0, то шіі = 0 .

У разі блокування колеса при гальмуванні трактора в процесі руху заднім ходом ( V < 0 , ш^ < 0 ) рівняння (6) замінюється на ш¡і = 0 , а при зниженні МТ^ при заблокованому колесі вибирається з умови:

МТІІ = МТ0Іі(Р) ■ ^П(-ЮТіі) , (3)

де М^ДРу) - абсолютна величина гальмівного моменту; р - тиск робочого тіла;

юту - кутова швидкість обертання гальмівної ланки. Гальмівний момент завжди направлений проти обертання гальмівної ланки і проводить негативну роботу.

Хіі ШІП<МЧ- Мі- Мхіі,0). (8)

Якщо шіі > 0 , то шіі = 0 , якщо ш^ = 0 та со ¡і > 0, то ш ¡і = 0 .

Загальмовування і подальше блокування колеса супроводжуються безперервною зміною вертикальної реакції дороги Rzij і коефіцієнта зчеплення фх^. Це пов’язано відповідно з перерозподілом ваги трактора

З

між осями і зміною відносного подовжнього ковзання колеса Б,.

У літературі [2] прийнято оцінювати зчіпні можливості колеса в подовжньому напрямку за допомогою коефіцієнта:

(9)

де RX1J - реакція у повздовжній площині колеса трактора, що визначає гальмівну ефективність.

Коефіцієнт зчеплення в подовжньому напрямку:

ФXI, = №). (10)

Відносне повздовжнє ковзання колеса:

V

(11)

8-X Яр

а

де Fb - сила опору повітря;

g - прискорення вільного падіння;

G - вага трактора;

81 - коефіцієнт урахування мас двигуна і трансмісії, ходової системи, що обертаються;

RP1j - сили, що діють від осі на підресорену масу; Gnd - вага підресореної частини остову.

Початкові умови для рівнянь (13) - (14) приймаємо у вигляді:

X (0) = Z (0) = Z (0) = 0; X (0) = V,

(15)

де V - швидкість трактора.

Кутова швидкість колеса визначається з наступного виразу:

8

= °Чо - {і ,

(12)

де шіі0 - початкове значення кутової швидкості колеса;

^ - час гальмування.

Розглянемо багатомасову нелінійну модель гальмування трактора в процесі руху переднім ходом.

Для опису руху трактора із залежною передньою підвіскою прийнята трьохмасова модель (рис. 2) з п’ятьма ступенями свободи (3 - у підресореної маси, по 1 - у кожної осі). Використовуючи рис. 2, згідно принципу Даламбера складений математичний опис динамічної системи, тобто одержані диференціальні рівняння її коливань.

Складені диференціальні рівняння руху в рухомій системі координат Х70, жорстко пов’язаній з трактором рис. 2. Початок системи координат знаходиться в центрі мас трактора. Вісь ОХ співпадає з подовжньою горизонтальною віссю остову і направлена вперед, вісь 07 направлена вертикально вгору.

Рис. 2. Розрахункова схема трактора при гальмуванні

Переміщення підресореної маси трактора щодо координатних осей Х^:

X =

X - РЬ -Х

М

8

G' 8,

(13)

Поворот підресореної маси:

М,

(16)

де Іу - моменти інерції підресореної маси трактора щодо осі У ;

я, Ь, Ь - координати центру мас трактора;

Ьь - відстань від опорної поверхні до сили опору повітря;

Z - вертикальне переміщення центру підресореної маси трактора.

Початкові умови для вирішення рівняння (16) приймемо аналогічно (15) у вигляді:

0(0) = 0(0) = 0 .

(17)

Вертикальні переміщення осей трактора описуються рівняннями:

- для передньої осі:

^ =~~ -^11 + ^1 - ЯР11 - RPг1 ) >

для задньої:

8

^2ш

^ ^ ■ (Rzd12 + Rzdг2 ЯР12 ЯРг2),

а.

(18)

(19)

де ^т, G2m - вага передньої та задньої осей трактора; Rzdlj - динамічні складові вертикальні реакції. Зусилля в підвісці Rр1j задано рівнянням:

Я.

(20)

де Fр1j - сила, що утворюється пружнім елементом підвіски;

Ка1, - коефіцієнт опору (демпфування) амортизаторів;

- відносна швидкість і переміщення точок кріплення амортизатора і пружних елементів підвіски;

Е

FTPij - сила тертя в вузлах підвіски. КЬ^ - коефіцієнт демпфування шини приймаємо

Переміщення точок кріплення амортизатора і постійним. пружних елементів підвіски: Радіальна жорсткість шини:

£,ü - Z + a ■ 0- zi,

(21)

FPi =

сРГ^пРи ^ 2 і;

срі ■ ^ і + св^ ■ C^ij- ^ і) пРи ^ ^ і;

CPij ■ ^ij2 + CBij ■ ßij - £ij 2 ) ПРИ £ij < £ij 2»

C — -

hij _

R

ZCTij

^ = 7-Ь0-Z2. (22)

В загальному вигляді характеристику підвіски можна задати в наступному вигляді (рис. 3):

^CTij

(25)

(23)

де Я7СТ,і - статичне навантаження на колеса трактора; zCTij - статична деформація шини.

Для розрахунків приймаємо постійною радіальну жорсткість Сь,і шини, нехтуючи нелінійністю пружної характеристики шини і явищем гістерезису.

У разі відриву колеса від опорної поверхні вводиться додаткова умова:

де Ср1, - приведена жорсткість пружного елементу на робочому ході;

СВ1, - приведена жорсткість буфера обмежувача ходу підвіски.

Рис. 3. Пружня характеристика ресорної підвіски

Динамічна складова вертикальної реакції на колесах задається співвідношенням вигляду:

R - -C

zdij hij

Zj- Khij ■ Zj ,

де Chij - радіальна жорсткість шини;

Rzdij < RZCTij , т0 Rzdij — R

vZCTij

zdij

'‘ZCTij •

Реакція у контакті з дорогою:

Rzij — Rzdij + RZCTij.

Динамічний радіус колеса:

rdnij — rCTij + j

де rCTij - статичний радіус колеса.

5. Висновки

(26)

(27)

(28)

(24)

Представлена просторова математична модель процесу гальмування колісного трактора-аналога “Бе-ларус 3022 ДВ” з ГОМТ дозволяє дослідити вплив способів службового та екстреного гальмування, типів гальмівної системи та умов експлуатації на кінематичні, силові та енергетичні параметри ГОМТ, а також гальмівну ефективність.

Література

1. Тракторы: Теория / [Гуськов В.В., Велев Н.Н., Атамнов Ю.Е. и др.]; под ред. В.В. Гришкевича. - М.: Машиностроение, 1988. - 376 с.

2. Шепеленко, Г.Н. Основы теории самоходных машин [Текст] / Г.Н. Шепеленко. - Х.: Основа, 1993. - 216 с.

3. Грибко, Г.П. Исследование динамики торможения тракторного поезда на базе колесного трактора класса 14 кН: автореф. дис. на соискание уч. степени канд. техн. наук: спец. 05.05.03 “Автомобили и тракторы” [Текст] / Г.П. Грибко. - Минск, 1977. - 19 с.

4. Иванов, В.В. Основы теории автомобиля и трактора: учебн. [для студ. высш. учебн. зав.] / Иванов В.В., Иларионов В.А., Морин М.М. - М.: “Высшая школа”, 1970. - 224 с.

5. Чудаков, Д.А. Основы теории и расчета трактора и автомобиля: учебн. [для студ. высш. учебн. зав.] / Д.А. Чудаков. - М.: “Колос”, 1972. - 384 с.

6. Рогов, А.В. Развитие методов расчета систем «двигатель - трансмиссия» автомобилей и тракторов: дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.22.02 “Автомобілі та трактори” [Текст] / Рогов Андрей Владимирович. - Харків: Харківський національний автомобільно-дорожній університет, 2006. - 168 с.

7. Самородов, В.Б. Вывод кинематических базисных матриц и системный анализ кинематики ступенчатых механических и гидрообъемно-механических трансмиссий [Текст] / В.Б. Самородов // Сборник научных трудов ХГПУ. - 1999. - №.7 - Ч.

2. - С. 363 - 370.

8. Городецкий, К.И. КПД объемных гидропередач [Текст] / К.И. Городецкий, А.А. Михайлин // Тракторы и сельскохозяйственные машины. - 1979. - №9. - С. 9 - 14.

9. Городецкий, К.И. Математическая модель объемных гидромашин [Текст] / К.И. Городецкий, А.А. Михайлин // Вестник машиностроения. - 1981.- №9.- С. 14 - 17.