CC BY
183
Расчет и конструирование
УДК 539.3
ДИНАМИКА ЛОКАЛЬНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ
М.В. Форенталь
DYNAMICS OF LOCAL DEFORMATION AND FRACTURE OF A METAL PLATE
M.V. Forental
Рассмотрено решение задачи высокоскоростного ударного взаимодействия индентора и пластины в пакете LS-DYNA. Предложено применение двух типов конечных элементов - формулировок Лагранжа и Эйлера для одного тела (гибридная формулировка), что позволило минимизировать дефект массы и получить экспериментально наблюдаемые механизмы разрушения. Из независимых экспериментов идентифицированы параметры модели материала пластины при скоростях деформирования, близких к возникающим при ударе пулей. Результаты расчета скорости и массы обломков после пробоя по разработанной методике хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: высокоскоростной удар, метод конечных элементов,
динамические механические свойства, пакет LS-Dyna, пробой, металлическая пластина, модель Джонсона-Кука.
The article considers the task solution of high-velocity impact interworking of indenter and plate in the LS-DYNA package. Application of two types of finite elements - formulations of Lagrange and Euler to one object (hybrid formulation) is offered. It allows minimizing the mass defect and obtaining experimentally observed fracture mechanisms. Out from independent experiments the parameters of the plate material model at deformation velosities close to ones at a bullet impact are identified. Results of calculation of velocity after breakthrough and mass of wreckage according to the developed technique agree well with the experimental data of breakthrough of the plate with the bullets 7H10 of assault rifle AK-74.
Keywords: high velocity impact, finite element method, dynamic material properties, LS-Dyna, penetration, metal plate, Jonson-Cook model
Введение. Современная концепция проектирования средств индивидуальной защиты (бронежилетов) высокого класса (от автоматных и винтовочных пуль) состоит в использовании двухслойной структуры, состоящей из пробиваемой металлической пластины и многослойного пакета баллистических тканей за ней. Основной целью оптимального проектирован™ бронежилета является минимизация его массы при заданном стандартами уровне запреградного воздействия [1,2], а также при ограничениях на площадь защиты ЖВО.
Задача оптимизации может быть решена несколькими способами. Экспериментальный путь позволяет достаточно быстро определить оптимальное соотношение параметров для фиксированного воздействия (конкретного оружия и пули). Однако этот путь весьма затратный, поскольку необходимо изготовить набор пластин и тканевых пакетов различной толщины. Кроме того, параметры конструкции должны отрабатываться для каждой конкретной угрозы внутри одного класса защиты, определяемого стандартом. Чисто аналитических моделей, точно описывающих процесс пробоя, на данный момент не существует и, очевидно, их получение невозможно из-за сложности явлений, происходящих при ударном взаимодействии пули как с металлической пластиной, так и с тканевым пакетом.
На современном уровне развития компьютеров численные методы позволяют проводить анализ взаимодействий, происходящих при работе бронежилета, при минимуме допущений. Од-
нако алгоритмы такого анализа и применяемые конечно-элементные модели, учитывающие и описывающие экспериментально наблюдаемые механизмы разрушения, не являются общепринятыми.
Расчетная оценка эффективности бронежилета, имеющего двухслойную структуру, может быть проведена в два этапа. Первый этап - расчет пробоя металлической пластины для определения скорости, формы и массы осколков, нагружающих тканевый пакет. Второй этап - расчет взаимодействия упругого индентора с формой носка, массой и начальной скоростью, полученными по результатам первого этапа расчета, и тканевого пакета, лежащего на пластилиновом блоке. Такое разделение оправдано, поскольку в реальных конструкциях бронежилетов не обеспечивается постоянный поджим стальной пластины к тканевому пакету. В данной работе подробно рассмотрен лишь этап пробоя металлической пластины.
Частные формулировки методов конечных элементов. В настоящее время существует ряд программных пакетов, предназначенных для решения задач механики деформируемого твердого тела численными методами, в том числе методом конечных элементов. Обзор работ [3, 4] по расчету кинетики процесса пробивания показал, что одним из наиболее часто используемых пакетов для решения задач пробоя является Ь8-ОУ^А [5]. Это вызвано возможностью решения геометрически нелинейных задач с большими деформациями и разрушением, использованием явного алгоритма интегрирования по времени и, как следствие, учетом волновых процессов важных при расчете процессов пробоя, когда время распространения упругопластических волн в телах сравнимо с временем всего процесса. В связи с изложенным для расчета процесса пробоя пластины пулей с термически упрочненным сердечником был использован программный пакет Ь8-БТКА, который позволяет решать задачи упругопластического контактного взаимодействия тел с учетом их разрушения. Возможны различные формулировки методов конечных элементов: Эйлера и Лагранжа. Решение задачи пробоя в формулировке Лагранжа с разрушением имеет следующий недостаток: разрушение представлено исключением конечного элемента из расчета при выполнении в нем определенного условия, называемого критерием разрушения. Это приводит к дефекту массы и нестабильностям при решении задачи контакта. После исключения конечного элемента, находящегося в контакте, между телами возникает зазор, на закрытие которого требуется время. Следовательно, непрерывное взаимодействие тел в контакте заменяется серией последовательных ударов, интенсивность и число которых зависит от размера конечного элемента и контактной жесткости. С другой стороны, формулировка Лагранжа позволяет корректно вычислять компоненты напряженно-деформированного состояния. В свою очередь, формулировка Эйлера позволяет рассматривать взаимодействие и разрушение тел без дефекта массы и контактных нестабильностей, поскольку рассматривает движение материала через сетку, но при этом сложно оценить точность вычисления компонент напряженно-деформированного состояния.
Кроме решения задач в формулировках Эйлера и Лагранжа пакет Ь8-0\ЧЧА позволяет рассчитывать взаимодействие тел в различных формулировках в рамках одной задачи, что и было использовано.
Экспериментальные данные. При анализе результатов обстрела пластин толщиной 4-6 мм пулями с термически упрочненным сердечником 7Н10 автомата АК-74 с расстояния 10 м (данная дистанция оговорена стандартом на испытания бронежилетов) с начальной скоростью 900 - 930 м/с и замером остаточной скорости после пробоя было отмечено следующее: разрушение пластины происходило по механизму выбивания пробки, диаметр пробки был близок к калибру пули, аналогичный тип разрушения наблюдали при экспериментальном обстреле пластины сферическими ударниками (шарики из шарикоподшипников) (рис. 1). На ударной стороне пробки видны следы интенсивного пластического течения и уноса материала пластины.
Механизм выбивания пробки связан с появлением полос адиабатического сдвига. Были сделаны шлифы пластины в месте пробоя, и определена ширина полосы адиабатического сдвига, которая составила 0,02-0,05 мм. После пробоя от термически упрочненного сердечника оставалась задняя часть длиной около двух-трех диаметров, а передняя часть отсутствовала (фрагментов обнаружено не было). Это можно объяснить следующим. Сердечник имеет форму стержня и
Рис. 1. Выбитая пробка
в нем реализуется напряженное состояние близкое к одноосному. Материал термически упрочненного сердечника является хрупким, имеет малые деформации разрушения и быстропадающий модуль упрочнения, т.е. даже при незначительных пластических деформациях скорость упругопластической волны оказывается меньше материальной скорости частиц. Таким образом, замедление задней части сердечника происходит за счет распространения упругих волн, что не вызывает остаточных деформаций, а передняя часть «срабатывается».
Экспериментальные наблюдения позволяют сформулировать следующие требования к конечно-элементной модели.
1. Модель пластины должна допускать локализацию сдвиговых деформаций в направлении толщины пластины в областях с линейным поперечным размером, равным ширине полосы адиабатического сдвига. Вне этих полос конечные элементы не должны разрушаться, чтобы не вызывать дефект массы.
2. Модель пули должна описывать разрушение ее частей без дефекта массы, который приводит к занижению расчетной пробивающей способности, и иметь возможность описывать деформирование материала при скоростях, больших скорости упругопластической волны.
Конечно-элементная модель. С учетом сформулированных требований для численного моделирования пробоя пластины с получением реалистичной картины разрушения была создана конечно-элементная модель (рис. 2). Пуля, состоящая из термически упрочненного сердечника и оболочки, моделируется конечными элементами в формулировке Эйлера. Пластина смоделирована с использованием обеих формулировок - передняя сторона пластины в зоне удара моделируется в формулировке Эйлера, а тыльная часть пластины - в формулировке Лагранжа. Этим достигается описание значительного пластического деформирования ударной стороны пластины без дефекта массы и контактных нестабильностей, связанных с разрушением. Для моделирован™ полос адиабатического сдвига в конечно-элементную сетку части пластины, моделируемой в формулировке Лагранжа, введена система концентрических колец из конечных элементов с линейным размером в направлении радиуса, равным ширине полосы адиабатического сдвига (0,02 мм) и меньшим, чем размер остальных элементов [6]. Этот подход позволяет избежать существенного дефекта массы и контактных нестабильностей при взаимодействии, так как контактируют между собой материалы, движущиеся в сетке конечных элементов.
Расчет напряженно-деформированного состояния в пластине в зоне появления полосы адиабатического сдвига происходит в рамках подхода Лагранжа, что позволяет корректно учитывать механические характеристики материала пластины. Из условий симметрии задачи моделировали одну четвертую часть.
Рис. 2. Конечно-элементная модель: 1 - пластина (Лагранж); 2 - пластина (Эйлер); 3 - оболочка пули (Эйлер); 4 - сердечник пули (Эйлер); 5 - возможные полосы адиабатического сдвига (Лагранж); 6 - изначально пустой объем (Эйлер)
Модели материалов. Для корректного моделирования высокоскоростного контактного взаимодействия двух тел необходимо иметь механические характеристики материалов этих тел при соответствующих скоростях нагружения. В настоящее время неизвестны методы, позволяющие напрямую получать механические характеристики высокопрочных сталей со статической твердостью 52-55 ЬЖС при скоростях деформирования до 106 1/с. Данная проблема может быть решена следующим образом: принимается какая-либо модель материала, учитывающая скорость нагружения, проводится идентификация ее параметров при статическом и динамическом нагружении материала, при этом при динамическом нагружении желательно иметь скорости, близкие к требуемым. После этого данная модель экстраполируется по скорости до нужных значений. Подробно данная методика описана в [7].
Одной из наиболее часто используемых моделей материала, учитывающей скорость деформирования, является модель Джонсона-Кука:
а = (А + В-епР)(\ + С-1п(ёР))
1-
/ \т ^
Ґ Т-Т0
где а - текущее напряжение на поверхности текучести; гР - эквивалентная пластическая деформация; Тм - температура плавления; Т0 - температура, при которой определены параметры модели А, В, С, п; ш - параметр модели.
При процессе пробивания пулей в пластине возникают значительные пластические деформации. Следовательно, при идентификации параметров А, В, п модели материала, описывающих зависимость напряжения на поверхности текучести от пластической деформации, в испытаниях необходимо иметь максимально возможные пластические деформации вплоть до разрушения. Одним из доступных методов статических испытаний материалов с высокой твердостью является трехточечный изгиб балок.
Определение параметров модели материала по диаграмме сила-прогиб является затруднительным. Однако данная задача может быть упрощена, если иметь радиус кривизны балки в пластическом шарнире. При испытаниях на изгиб параллельно с записью диаграммы производилась фотосъемка образца (рис. 3).
После обработки изображений были получены значения кривизны образца и с учетом диаграммы деформирования - точки зависимости момент-кривизна. Были испытаны балки сечением 5x5 мм на базе 50 мм. Интегрированием по толщине балки получена зависимость момента в сечении от кривизны и параметров А, В, п. Путем минимизации среднеквадратического отклонения кривой момент-кривизна от экспериментальных точек были определены параметры А, В, п. Зависимость момент-кривизна и экспериментальные точки приведены на рис. 4, а «статическая» часть диаграммы деформирования модели Джонсона-Кука с идентифицированными параметрами приведена на рис. 5.
После определения параметров А, В, п было проведено численное моделирование процесса испытаний на изгиб методом конечных элементов в трехмерной постановке с учетом контактов,
Рис. 3. Изгиб балки
К
д
§
о
3
ж
к
ЕГ
§
Ю
К
Кривизна, 1/мм Рис. 4. Зависимость момент-кривизна
Рис. 5. Кривая напряжение-деформация
наличия радиуса нагружающей (средней) опоры и геометрической нелинейности. Расчетная и экспериментальная диаграммы показаны на рис. 6.
Параметр зависимости от скорости деформирования С для материала пластины был идентифицирован ранее [5]. Средняя скорость деформирования в зоне интенсивной пластической деформации при идентификации параметра С составляла 1,2x105 1/с. При ударе пулей в пластине реализуются скорости деформации, не превышающие 106 1/с, таким образом, экстраполяция по скорости нагружения проводится меньше чем на порядок.
Для части пластины, моделируемой в формулировке Лагранжа, использован популярный деформационный критерий разрушения в виде
8f = а- ехр
где £f- эквивалентная пластическая деформация при разрушении,/? - давление (первый инвариант тензора напряжений, взятый с обратным знаком), эквивалентное напряжение, а, Ъ - параметры модели.
Были экспериментально испытаны на трехточечный изгиб до разрушения балки двух типов: первый - сечением 5x5 мм, второй - 5x14 мм, база испытаний была 50 мм в обоих случаях. Балки сечением второго типа разрушались при меньшем прогибе, т.е. при меньшей деформации в пластическом шарнире. Проведено численное моделирование этих испытаний для определения напряженно-деформированного состояния в месте разрушения. Результаты расчета показали, что в балке сечением 5x5 мм в опасной точке реализуется одноосное напряженное состояние, тогда как в балке сечением 5x14 мм — двухосное напряженное состояние. По компонентам напряженно-деформированного состояния были определены первый инвариант, эквивалентное напряжение и эквивалентная пластическая деформация в опасной точке для обоих типов балок. После чего вычислены параметры а, Ъ критерия разрушения.
Материал термически упрочненного сердечника является хрупким, но поскольку сердечник работает на сжатие, то использование для него формулировки Лагранжа и какого-либо (любого) критерия разрушения ведет к удалению конечных элементов и значительному дефекту массы, что снижает пробивную способность в сравнении с реальной. Поэтому сердечник моделируется конечными элементами в формулировке Эйлера, а его разрушение смоделировано спадающей ветвью диаграммы деформирования (рис. 7). Для материала сердечника также использована модель Джонсона-Кука, быстроспадающая ветвь диаграммы деформирования получена путем задания пониженной температуры плавления, таким образом, при возникновении пластических деформаций материал размягчается и диаграмма имеет спадающую ветвь.
о,ГПа
Прошб, мм Рис. 6. Диаграмма испытаний
Рис. 7. Диаграмма деформирования материала сердечника
В связи с тем, что прочностные свойства материала оболочки пули малы в сравнении с гидродинамическим давлением, оказываемым ею, то для нее использована наиболее простая упругопластическая модель материала с постоянным модулем упрочнения.
Результаты расчета. По результатам моделирования пробоя пластины из стали типа 35ХН2МФА толщиной 5 мм пробка и сердечник пули имеют среднюю скорость 520 м/с, диаметр
отверстия в пластине оказался средним между диаметром сердечника и калибром пули. На рис. 8 приведено распределение концентрации материала сердечника при ^20 мкс (время от начала соударения), а на рис. 9 - распределение пластических деформаций для этого же времени.
Fringe Levels 1.000е+00_ Э.ОООе-О! _ 8.ОО0Є-О1 _ 7.000е-01 _ б.ОООе-ОТ
4.000е-01 _ З.ОООе-01 _ 2.000е-01 _ 1.000е-01 _ О.ОООе+ОО
Рис. 8. Объемная доля материала сердечника через 20 мкс от момента удара
Fringe Levels 5.000е-02 _ 4.5О0Є-02 _ 4.ОО0Є-О2 _ 3.500е-02 _ 3.000е-02 _ 2.500е-02 _ 2.000е-02 _ 1.500е-02_ 1 .ОО0Є-О2 _ 5.000е-03 _ О.ОООе+ОО
Рис. 9. Распределение пластических деформаций через 20 мкс от момента удара
Можно отметить, что размер части сердечника, в которой пластические деформации не достигли деформации 3-5%, равен примерно 2 диаметрам, что согласуется с экспериментальными данными. Пробка, показанная стрелкой на рис. 8, имеет массу 2,5-3 г вместе с остатком сердечника. Зависимость скорости пробки и сердечника от времени приведена на рис. 10. Средняя скорость после пробоя составляет 520 м/с. Эти результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными по прострелу пластин с замером запреградных параметров.
Рис. 10. Зависимость скорости сердечника (пунктир) и пробки (сплошная линия) от времени
Расчет пробоя металлической пластины пулей 88-109 винтовки М-16. Предложенный метод моделирования применен для расчета пробоя такой же пластины, как и в предыдущем случае, пулей, состоящей из пластичных материалов - пулей НАТО 88-109, состоящей из медной оболочки, пластичного стального сердечника и свинцового наполнителя за сердечником. Сетка конечно-элементной модели показана на рис. 11.
Механические характеристики, модели материалов и параметры этих моделей для материалов пули взяты из литературных источников.
Начальная скорость пули 1000 м/с. Толщина пластины 4,8 мм. Результат расчета приведен на рис. 12, показано распределение материалов через 16 мкс после начала взаимодействия. Характер зависимости скорости остающейся части пули и пробки от времени аналогичен показанному на рис. 10. Однако наполнитель из свинцового материала имеет одну особенность - в связи с высокой плотностью и низкими значениями модуля упругости и предела текучести скорость и интенсивность упругих волн, распространяющихся в материале, не могут обеспечить значительного замедления тыльной части свинцового наполнителя. Таким образом, тыльная часть свинцового
наполнителя оказывает существенное влияние на общее количество движения обломков пули и пластины после пробоя, что приводит к значительно большей средней скорости (вычисленной по массе и количеству движения обломков).
Рис. 11. Конечно-элементная сетка
Рис. 12. Распределение материалов через 16 мкс от начала взаимодействия
Пробка и обломки пули после пробоя имеют общую массу 3,0-3,2 г и среднюю скорость 750 м/с (скорость тыльной части свинцового наполнителя 950 м/с, скорость пробки и стального сердечника 680 м/с, осреднение проведено из условия сохранения количества движения). Полученный результат по массе и скорости обломков, вылетающих из пластины, согласуется с экспериментальными данными.
Выводы. Предложенная гибридная формулировка для решения задачи пенетрации, совмещающая в себе использование связанных сеток конечных элементов в формулировках Лагранжа и Эйлера как для разных тел, так и для одного тела, позволила описать экспериментально наблюдаемые механизмы разрушения и получить качественно и количественно верные результаты по массовым и скоростным параметрам пробоя. Размеры, масса и скорость пробки и обломка сердечника могут быть использованы для расчетного исследования тканевого пакета и, следовательно, для получения расчетной оценки эффективности комбинированных средств индивидуальной защиты (металлотканевых бронежилетов).
Литература
1. ГОСТ Р50744-95. Бронеодежда. Классификаг^ия и общие технические требования-М.:Изд-во стандартов, 1995.
2. NIJ Standard-0101.04. Ballistic Resistance of Personal Body Armor.
3. Resnyansky, A.D., "DYNA-Modelling of The High-Velocity Impact Problems With a Split-Element Algorithm”, Int. J of Impact Eng. 27, 709-727, 2002.
4. Buchar J., Voldrich J., Role S., Lisy J. Ballistics performance of the dual hardness armor. Proc. of 20th International symposium on ballisticsOrlando, 23-27 September 2002.
5. LS-DYNA Keyword user’s manual v.970. LSTC, 2003. - 1564p.
6. Форенталь, M.B. Моделирование отколъного разрушения материала при локальном высокоскоростном ударе в пакете LS-DYNA / М.В. Форенталь, С.Б. Сапожников. Вестник УГТУ-УПИ Компьютерный инженерный анализ. Сб. тр. II Российской межвузовской конференции. -Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. - С. 97-102.
7. Форенталь, М.В. Идентификация параметров модели материала, учитывающей скорость деформирования / М.В. Форенталь //Наука и технологии: тр. XXVI Рос. шк. - М.: РАН, 2006. -П.- С. 62-67.
Поступила в редакцию 26 августа 2009 г.
Форенталь Михаил Вольдемарович. Младший научный сотрудник кафедры «Прикладная механика, динамика и прочность машин» Южно-Уральского государственного университета. Область научных интересов - динамика удара, композитные материалы
Mikhail V. Forental. Junior researcher at the Applied Mechanics, Dynamics and Strength of Material department of South Ural State University. Professional interests - impact dynamics, composite material.
