CC BY
30
Малышев Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., amaly-shev@ru. gestamp. com, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана»
MA THEMA TICAL MODEL OF HOLLO WPARTS DRA WING OPERA TION ON A "OVAL-RECTANGLE" OF TRANSVERSELY ISOTROPIC MATERIALS
A.N. Malyshev
The mathematical model of the operation of product without wall thinning box parts according to the "oval-rectangle" of transversely isotropic materials. The sheet material is isotropic urpochnyaetsya. Calculation of power modes drawing operation without wall thinning is based on an extreme verhnegranichnoy theorem.
Key words: anisotropy, hood, blank, box, stress, strain, force, power, hardening.
Malyshev Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, amaly-shev@ru. gestamp. com, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of the Moscow State Technical University named after N.E. Bauman
УДК 62-231.322.2
ДИНАМИКА ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОЙ МУФТЫ С ВИНТОВЫМ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ МЕХАНИЗМОМ В УСЛОВИЯХ ИМПУЛЬСНОГО НАГРУЖЕНИЯ
Л.А. Савин, М.Б. Бородина, К.А.Булавин
Рассматривается создание математической модели динамических процессов гидромеханической муфты с дифференциальным передаточным механизмом ««винт-гайка». Проведены исследования динамики муфты в режиме упругого демпфирования импульсных нагрузок со стороны технологической машины.
Ключевые слова: гидромеханическая муфта, динамические нагрузки, защита привода, коэффициент демпфирования.
В металлургической и горной промышленности приводы тяжело нагруженных машин испытывают динамические нагрузки высокой интенсивности и случайные перегрузки. Улучшить условия эксплуатации приводов, предотвратить выход из строя можно путём установки упругодемп-фирующих предохранительных муфт с гидромеханическим исполнительным механизмом.
В одной из новых схем муфт передача движения реализуется посредством передаточного механизма «винт-гайка» и гидроупругих элементов гидросистемы, расположенной в полости винта [1], а также имеется функция самовосстановления муфты после срабатывания.
В исследуемой муфте (рис.1) от привода на ведущую полумуфту 2 передаётся движущий момент Мд. Ведомая полумуфта 1 воспринимает приведённый момент сопротивления Мп со стороны рабочего механизма. При возрастании (снижении) момента Мп полумуфты 1 и 2, а вместе с ними корпус 4 и шток 3 гидроцилиндра относительно проворачиваются. При этом корпус 4 гидроцилиндра перемещается по несамотормозящейся резьбе 12 и шлицам 5 влево (вправо) (см. рис. 1), и часть рабочей жидкости перетекает в гидродемпфер 7 до тех пор, пока не установится равновесное состояние. При этом происходит упругое демпфирование колебаний.
Если момент на муфте превышает допустимый, то корпус гидроцилиндра 4 смещается в левое (на рис. 1) положение и перемещает золотники 8 и 10. При этом гидродемпфер 7 отсекается от полости гидроцилиндра, а гидроаккумулятор 9 (рабочее давление в котором в этот момент значительно ниже, чем в гидродемпфере) соединяется с полостью гидроцилиндра, и остатки рабочей жидкости перетекают туда. Шлицы 5 на корпусе гидроцилиндра выходят из зацепления со шлицами на втулке 6, что обеспечивает размыкание полумуфт.
После отключения привода корпус гидроцилиндра 4 смещается вправо под действием давления жидкости в гидроаккумуляторе 9, золотники 8 и 10 занимают исходное положение, жидкость из гидродемпфера перетекает в полость гидроцилиндра, шлицы винта на полумуфте 1 входят в зацепление со шлицами на втулке полумуфты 2 , и муфта самовосстанавливается.
Рис. 1. Расчётная схема муфты
Можно выделить следующие движения основных элементов муфты: на входе - вращательное движение ведущей полумуфты с гайкой ф2; на выходе - относительное вращение винта в гайке фотн и вращение ведо-
120
мой полумуфты с винтом ф3. Таким образом, математическая модель
муфты должна описывать движение системы, имеющей две степени свободы.
Угол поворота гайки можно выразить через обобщённые координаты:
ф2 =ф3 + фотн . (!)
При вращении винта относительно гайки винт смещается на величину
*3 =Фотн • И = (Ф2 -Фз) • И , (2)
где И = Грез /tga - ход резьбы; Грез - средний радиус резьбы; - угол
подъема винтовой линии резьбы.
Со стороны резьбы корпуса гидроцилиндра (гайки) на резьбу
поршня гидроцилиндра (винта) будет передаваться нормальная сила Арез
в
(рис. 2, а, б). При этом вращательная составляющая силы ^рез передаёт
момент с одной полумуфты на другую, а осевая составляющая уравновешивается силой со стороны гидросистемы .
Т
В резьбе, уплотнениях и шлицах возникают силы трения Fpез,
Т Т Т Т
^упл, , и момент трения Мупл, Мрез . Коэффициент трения сопрягаемых поверхностей принимается постоянным.
а
б
Рис. 2. Расчётные схемы: а - винта; б - гайки
с
В гидросистеме возникает сила сопротивления жидкости ^, прямопропорциональная скорости смещения поршня гидроцилиндра хз [2]:
тт =т- л-(Ф2-Фз)л-(ф2-ф3
где т и V - параметры демпфера, характеризующие соответственно ламинарное и турбулентное течение жидкости через дроссельное отверстие.
Движение элементов муфты описывается с использованием вариационных принципов на основе уравнений Лагранжа второго рода [3]
(3 2 + 3 з )-фз + 3 2 Фотн = Мд - Мп ;
/ * (1)
± 77Т ± 7Т ± 77С ) . г \ Г шшл оез У оез Т
32 • &Р3 + 32 • Фотн = Мд ----+ Мупл,
tg а '
где 3 2 и 3 3 - моменты инерции гайки и винта.
Момент инерции корпуса механизма, штока гидроцилиндра 3 приводим к полумуфте 1, момент инерции привода, корпуса гидроцилиндра 4 и шлицевой втулки 6 приводим к полумуфте 2.
Момент от двигателя Мэд определяется с помощью уравнений динамики работы электродвигателя [4]. Динамику работы привода опишем уравнением
ф = Мэд -с(ф1 -ф2), (2)
где ^ - приведённый момент инерции элементов привода; ф1 - скорость вращения вала двигателя; сф - ф2) = Мд - движущий момент со стороны привода, передающийся на первую полумуфту.
Момент сопротивления Мп изменяется, моделируя нагрузку рабочей машины.
Сила 7р, определяющая жесткость муфты см, зависит от давления в гидропневматическом демпфере (процессы, происходящие при работе гидропневматического демпфера, считаем изотермическими):
р-V = Р0-V), (3)
где ро, V) - давление и объём, занимаемый газом, в гидропневмодемпфе-ре до начала работы машины; р - текущее давление в гидропневмодемп-фере; V = V) - ¥р - текущий объём, занимаемый газом, в гидропневмо-демпфере; ¥р = ¿р • - объём жидкости, вытесненный из гидроцилиндра в гидродемпфер; ¿р - площадь поршня гидроцилиндра. Тогда
7 = Р V = Р V + Р0^ Г- Х1 = 7 + 7Г0 ^ Г • грез ф (4)
7Г = Р^Г = Р0 -¿Г +—---= 7Г0 +----г--фотн, (4)
^ - ^Г - х1 ^ - ¿Г - фотн - грез / ^ а
где 7г0 - усилие, создаваемое начальным давлением в гидросистеме.
Представим в виде
) + См (фптн ^ * Фпти *
tg a
Fr = Fr0 + см (фотн ) * Фотн * , (5)
где см (фотн) - жесткость муфты.
При силе, действующей на поршень в гидроцилиндре, меньшей Fro, жесткость муфты определяется жесткостью кинематической цепи без учета упругости пневмогидроаккумулятора - cmax.
При силе, действующей на поршень в гидроцилиндре, большей Fro, жесткость муфты изменяется в зависимости от угла относительного закручивания:
F
cmin (Фотн ) = V tg a0-. (6)
V0 *tg a _ф
0 Фотн -рез *S Г
Преобразуем систему уравнений (1), оставив второе уравнение в таком же виде, а первое представим в виде разности двух уравнений. С учётом уравнения (2) получили систему уравнений, описывающую работу упругой муфты с переменной жёсткостью: I Jiji = мЭд _с(ф1 _ф2);
J2ф2 = с(ф1 _ ф2) _ (См (ф2 _ Фз) + ^(Ф2 _ Ф3 ) + V (ф2 _ Ф3 f ) X
-рез _ , , Т — грез + Fiun )* -рез х^—+м уТпл + ^—-—;
tg a J tga
(7)
J3&P3 =_Мп + (См (Ф2 _Фз) + т(Ф2 _Фз) + п(ф2 _Ф3 f) X
-рез , , ,Т , грез + Fnrn)* -рез
х ± МуТпл ± —---—.
tg a J tga
Так как при работе многих тяжело нагруженных механизмов при максимальной производительности имеют место пиковые моменты перегрузки, то для определения характера работы муфты, а также параметров амортизатора и демпфера были проведены исследования динамики в случае воздействия на рабочий орган машины импульсного аварийного момента перегрузки МАВ (рис. 3).
Пусть в начальный момент времени (режим установившегося движения) Фi = Ф2 = Ф3 = wo, Ф1 = Ф2 = Ф3 = 0. Момент сопротивления резко изменился от Mп до Mп + Мав .
Время воздействия момента перегрузки (tj, при t0=0), при котором не произойдет выключения (срабатывания) упругой предохранительной муфты, при отсутствии демпфирования
123
и <
агсэт
(1 - 0,5(1/кп )2)- я/2
Ж
(В)
где кп =Мав!мБ - коэффициент перегрузки.
м>
11 J Мп+1 Лав
—
т- X
Рис. 3. График изменения момента аварийной нагрузки
Если фактическое время воздействия момента перегрузки не превышает времени (8), то упругая предохранительная муфта не выключится, так как момент упругости в связи с см(фотн) не превысит момента выключения муфты М}1+Мв.
При наличии демпфирования предельное время t1 находим численными методами при помощи компьютерного математического пакета МаЙ1сас1 для величины демпфирования Ц, соответствующей максимуму времени
Наличие в муфте демпфера увеличивает время воздействия и величину пикового момента перегрузки, который не приведет к выключению муфты (рис. 4). Особенно заметным это увеличение становится при коэффициентах перегрузки, меньших 1,5.
При исследовании работы муфты при импульсных нагружениях установлено, что время воздействия и величина момента пиковой перегрузки, который не приведет к выключению упругодемпфирующей предохранительной муфты, тем больше, чем меньше жесткость упругой муфты. Для разработанных конструкций муфт следует максимально увеличивать объем демпфера, а также использовать демпфер, предварительно заряженный начальным давлением, который включается в работу при превышении моментом упругости определенной величины.
Без демпфирования
С демпфированием
Рис. 4. График функции времени воздействия пиковой перегрузки от величины коэффициента перегрузки без демпфирования (а)
и с демпфированием (б)
Наличие в муфте демпфера увеличивает время воздействия и величину пикового момента перегрузки, который не приведет к выключению муфты. В разработанных конструкциях муфт для точной подстройки величины демпфирования предусмотрен регулируемый гидродроссель в магистрали демпфера.
Список литературы
1. Патент РФ 2310778. Гидростатическая муфта / М.Б. Бородина, К.А. Булавин, В.Б. Крахт, А.Г. Сопилкин, Б.А. Шевченко. Опубл. 20.11.2007 Бюл. № 32.
2. Смирнов В.В., Яковлев Р. А. Механика приводов прокатных станов. М.: Металлургия. 1977. 216 с.
3. Бородина М.Б., Савин Л. А. Комплексные исследования динамики предохранительной муфты с гидромеханическим исполнительным механизмом // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2010. № 4. С. 20 - 27.
4. Ключев В.И. Теория электропривода: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 2001. 704 с.
5. Иванов М.Н., Финагенов В. А. Детали машин: учебник для машиностроительных специальностей вузов. 12-е изд., испр. М.: Высш. шк. 2008. 408 с.
Савин Леонид Алексеевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, savin@ostu.ru, Россия, Орёл, Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс,
Бородина Марина Борисовна, канд. техн. наук, доц., borodina_marina@,mail.ru, Россия, Старый Оскол, Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) ФГОУВПО «НИТУ «МИСиС»,
Булавин Константин Алексеевич, канд. техн. наук, директор, bulavin_k_a@,mail.ru, Россия, Старый Оскол, ЗАО «СУМ-БСК»
MODELLING OF DYNAMIC PROCESSES OF THE HYDROMECHANICAL COUPLING OF NEW TYPE IN THE CONDITIONS OF IMPULSE LOADING
L.A. Savin, M.B. Borodina, K.A. Bulavin
The report discuses the creation of the mathematical models of dynamic processes of hydromechanical coupling with the differential gear screw-nut. Studies of the dynamics of coupling in the mode of an elastic damping pulsed loads from the technological machine.
Key words: hydromechanical coupling, dynamic loads, the protection of the drive, the damping factor.
Savin Leonid Alekseevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, savin@ostu.ru, Russia, Orel, The State University - Educational scientific-industrial complex,
Borodina Marina Borisovna, candidate of technical sciences, docent, borodina marina@,mail.ru, Russia, Stary Oskol, Starooskolsky Institute of Technology of A.A.Ugarov, branch of National Research University ""MISIS",
Bulavin Konstantin Alekseevich, director, bulavin_k_a@,mail.ru, Russia, Stary Oskol, Closed Joint Stock Company «SUM-BSK»
