CC BY
49
Проблемы путевого хозяйства Восточной Сибири : сб. науч. тр. Иркутск, 2005. 208 с.
5. Левинзон М.А., Загитов Э.Д., Тихов М.С. О необходимости исследования влияния подуклонке рельсов на взаимодействие пути и подвижного состава // Проблемы путевого хозяйства Восточной Сибири : сб. науч. тр. Иркутск, 2005. 208 с.
6. Коган А.Я. Динамика пути и его воздействие с подвижным составом. М. : Транспорт, 1997. 326 с.
7. Железняк В.Н. Михальчишин С.В. Эксперименталь-
ная оценка статической и усталостной прочности боковых рам модели ИРТ 10.02.01 // материалы науч.-практ. конф. Иркутск, 2012. Т.2 С. 54-57. Цвик Л.Б. Кулешов А.В. Михальчишин С.В. О характере деформирования и эксплуатационных повреждений боковых рам тележек грузовых вагонов // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта России : тр. всерос. Шестнадцатой науч.-практ. конф. Красноярск, 2012. С. 27-31.
УДК 629.4.015+ 621.752 Гозбенко Валерий Ерофеевич,
д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. 89149516021, e-mail: vgozbenko@yandex.ru Каргапольцев Сергей Константинович, д. т. н., профессор, проректор по научной работе, Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. (395-2) 638-304, e-mail: kck@irgups.ru Ахмадеева Алла Абдулваровна, соискатель, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (395-2) 638-357, e-mail: vgozbenko@yandex.ru
ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ВАГОНА
V. E. Gozbenko, S. K. Kargapolcev, A. A. Akhmadeeva,
DYNAMIC PROPERTIES OF RAILWAY WAGON
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы применения современных научных методов исследования динамики в системе рельс - колесо - экипаж. Для исследований принята расчетная схема экипажа с двухступенчатым рессорным подвешиванием в целях оценки плавности его хода и теоретического обоснования выбора массо-инерционных характеристик. Для составления математической модели использовались уравнения Лагранжа второго рода. В качестве обобщенных координат приняты вертикальные перемещения центра тяжести кузова, первой и второй тележек и текущие угловые перемещения кузова, первой и второй тележек соответственно. При решении задачи действием неупругих сил сопротивления гасителей, которые служат для гашения собственных колебаний пренебрегли. Составленные дифференциальные уравнения из-за сложности и связанности последних решались методом Рунге-Кутта четвертого порядка rkfixed, входящей в пакет, ориентированном на математические вычисления MathCAD. Для расчетов приняты параметры реального вагона. В результате расчетов получено, что периоды колебаний подпрыгивания и галопирования кузова различаются мало. При симметричных массо-инерционных получены гармонические колебания по всем шести степеням свободы. Угловые колебания тележки один и тележки два имеют характер биений. При нарушении симметрии - центр масс кузова сместили вперед, а момент инерции относительно продольной оси -увеличивали, то характер колебаний кузова изменился. Движение стало носить характер биений. Из составленных уравнений частот определены частоты свободных колебаний и найдены формы главных колебаний.
Ключевые слова: задачи динамики, дифференциальные уравнения, железнодорожный транспорт, вагон, скорость, износ, устойчивость, колебания.
Abstract. In the article the questions of application of modern scientific methods of studying the dynamics in the system of the rail - wheel - crew. For studies adopted a design scheme with two-stage leaf-spring suspension in order to evaluate the smoothness of its course and the theoretical basis of choice of mass-inertial characteristics. To compile the mathematical model used in the Lagrange equations of the second kind. As generalized coordinates are taken vertical movement of the centre of gravity of the body, the first and second trolleys and the current angular displacement of the body, the first and second trucks respectively. While solving the problem of the action of forces of inelastic resistance of the dampers, which serve for the damping of oscillations was neglected. Differential equations because of the complexity and connectedness of the latter was solved by the Runge - Kutta fourth order rkfixed included in the package, based on mathematical calculations MathCAD. Calculations for the adopted parameters of the real car. In the result of calculations that the periods of oscillation of the Bouncing and galloping of the body differ little. At symmetric mass-inertia harmonic oscillations obtained for all six degrees of freedom. Angular oscillations of one truck and two trucks have the character of the beats. While violation of symmetry is the center of mass of the body shifted forward, and the moment of inertia about the longitudinal axis is increased, the nature of the oscillations of the body has changed. The movement began to take the form of beatings. From equations composed of frequencies the frequencies of free oscillations was found and forms the major fluctuations.
Keywords: problems of dynamics, differential equations, railway transportation, car, speed, wear, stability, fluctuations. Введение Изучение динамики экипажа является слож-
Железнодорожный транспорт по своей при- ной задачей. Даже при движении по прямому пу-
роде консервативен, но в последние годы нашли применение современные научные методы исследования задачи динамики системы «рельс-колесо-экипаж». Трудности здесь возникают исключительные, однако требования по увеличению скоростей и грузоподъемности, которые в свою очередь ставят новые проблемы износа и устойчивости, вынуждают заняться более систематическим и фундаментальным рассмотрением этих задач.
ти, когда движение осуществляется с малой скоростью, возникают проблемы, связанные с колебаниями виляния [1, 2]. Возникающие при движении вагона в составе поезда динамические силы, отклонения от положения равновесия, инерционные перегрузки, которые действуют на пассажиров и грузы, являются следствием колебательных процессов и других видов неравномерного движения инерционных масс, составляющих рассматри-
Механика
ваемую механическую систему [3-7]. Величины и частоты колебаний в первую очередь определяют динамические качества вагона: габаритную безопасность, плавность хода, устойчивость в движении, а также величины сил, от которых зависит прочность элементов вагона и железнодорожного пути.
Постановка задачи
Целью изучения колебаний вагона являются выяснение физической природы и причин, их вызывающих, установление допустимого уровня порождаемых ими динамических воздействий, а также разработка рекомендаций по выбору конструктивных параметров вагона, которые обеспечивают высокие динамические качества его при эксплуатации.
Рассмотрим колебания вагона более подробно на модели экипажа с двухступенчатым рессорным подвешиванием в целях оценки плавности его хода и теоретического обоснования выбора массо-инерционных характеристик, схема которого приведена на рис. 1.
Для исследования свободных колебаний подрессоренных частей вагона без учета сил трения, приняты обозначения:
масса кузова и тележек со-
тт
т
Т 2
*к 5 '"Т1
ответственно;
/к - момент инерции кузова при галопировании;
сп, с12 - вертикальная жесткость центрального подвешивания тележки;
с21, с22, с31, с32 - вертикальная жесткость буксового подвешивания колесной пары;
^ , , 7Т2 - текущие вертикальные перемещения центра тяжести соответственно кузова, первой и второй тележек;
фк, фТ1, фТ2 - текущие угловые переме-
щения кузова, первой и второй тележек соответственно;
Ц + Ц - база кузова.
Дифференциальные уравнения колебаний подпрыгивания и галопирования кузова, подпрыгивания и галопирования тележек экипажа, описываются системой шести дифференциальных уравнений второго порядка (1).
Пример расчета
В качестве примера возьмем следующие параметры системы:
т = 3,6300 тт • с 7м, тТ1 = 0,3991 тт • с 7м,
тТ2 = 0,3801 тт • с 7м, /к = 103,2820 тт • с 2/м,
сп = 118,6575 тс/м, с12 = 124,7425 тс/м,
с21 = 237,0500 тс/м, с22 = 249,7500 тс/м,
с31 = 237,7500тс/м, сЪ2 = 249,0500тс/м,
Ц = 6,4580 м; Ц = 6,1420 м; а21 = 0,5130 м,
а22 = 0,4870 м, а31 = 0,5100 м; аЪ2 = 0,4900 м.
Расчет зависимости бокового перемещения кузова ^, первой zтl и второй 7Т2 тележек и угла поворота кузова фк и тележек фТ1, фТ2 от времени, полученные с помощью функции гкйхеё(у, 0, 500, 50000) , производящей вычисления согласно методу Руге-Кутта 4-го порядка, где у = (0,0.2, 0,0.1,0,0.1,0,0.1,0,0.01,0,0.01)г -вектор начальных условий; ¿0 = 0 - начальная точка для переменной; ^ = 500 - конечная точка расчета; п = 50000 - число фиксированных точек, в которых ищется приближенное решение; ¥ (^, у) - вектор-функция, содержащая правые части приведенного уравнения (1).
Рис. 1. Расчетная схема колебаний вагона с двухступенчатым рессорным подвешиванием
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ZK + (<С11 + С12 )zK + (<C11L1 С12 L2 )ф K C11ZT1 + C11 (' "12 (a32 — a31 )фT2 = 0;
a21 a22 )фT1 C12ZT2
/к Ф k +(c„L,2 + C.2L22 V K +U -C.2 L2 к -C^ + C,,!, fa - )ф „ +
^ C12L2ZT2 ^ C12L2 (a32 — a31 )фT2 = 0; mT1Z T1 +(c11 ^ C21 ^ C22 )z T1 — [C11 (a21 — a22 )— C21ö21 ^ C22 a22 ]ф T1 — C11ZK —
-cnL1P к =0;
1Т1фT1 ^ [c11 (a21 a22 ) ^ C21a21 ^ C22a22 J?T1 [c11 (a21 a22 ) C21^21 ^ C22^22 ]
+ C11 (a21 a22 )zK + C11L1 (a21 a22 )ф к = 0;
,)zT2 + [c12 (a32 a31 )_
mT2 Z T2 ^(c12 ^ C31 ^ C32 )ZT2 ^ [C12 (a32 a31 C31a31 C32 a32 .^P T2 C12 ZK ^
]ФT2 —
+ C12 L2 Ф K = 0;
1 Т2фT2 ^ [c12 (a32 a31 ) ^ C31a31 ^ C32a32 ^T2 ^ [c12 (a32 a31 C31a31 C32a32 J^T2
\ T
C12 (a32 a31 )zK + C12L2 (a32 a31 )фк = 0
(1)
Полученные результаты зависимости бокового перемещения кузова , первой и второй гТ2 тележек и угла поворота кузова фк и тележек фТ1, фТ2 от времени указывают на то, что собственные колебания масс кузова и тележки, представляющие собой сумму двух гармонических колебаний, являются незатухающими, так как при решении задачи мы пренебрегали действием неупругих сил сопротивления гасителей [8], которые служат для гашения собственных колебаний.
Ранее было получено, что рациональным заданием числа степеней свободы подобных систем возможно снижение числа независимых координат [9]. В данной задаче будем рассматривать полную систему, в связи с численным решением.
В случае отсутствия демпфирования в системе собственные колебания ее не затухают, а период, амплитуда и частота колебаний подпрыгивания кузова будут равны Тх ~ 0,70 (сек), ^ « 0,228 (м) и щ « 1,350 (гц) соответственно.
Характеристики собственных колебаний галопирования кузова исходя из полученного решения следующие: Т2 ~ 0,66 (сек), Х2 « 0,009 (м), щ « 1,505 (гц),
Поскольку периоды колебаний подпрыгивания и галопирования кузова мало различаются
T « 0,7 (сек), T « 0,66 (сек), то колебания тележек zT1 и zT2 имеют вид биений с периодом T = « 0.60 (сек) и амплитудой
Х3 = ^ « 0,0429 (м) .
При симметричных массо-инерционных получены гармонические колебания по всем шести степеням свободы. Угловые колебания тележки один и тележки два имеют характер биений. Максимальные амплитуды колебаний составили:
а) для кузова - линейное колебание 0,028 м (рис. 2), угловое - 0,690 (рис. 3);
б) первая и вторая тележки - линейное колебание имеет характер биений с максимальной амплитудой 0,021 м, минимум - 0,014 (рис. 4-5), угловое - 0,05° (рис. 6-7).
При нарушении симметрии - центр масс кузова сместился на 0,316 м вперед. Момент инерции относительно оси ОУ увеличился и стал равен
/к = 103,282 тт • с21м . Характер колебаний кузова изменился. Движение стало носить характер биений.
Из уравнения частот определим частоты свободных колебаний кх = 57,3755 ,
¿2 = 73,7959, ¿3 = 121,6480, ¿4 = 121,7362, ¿5 = 1534,0870 , ¿б = 1626,5658. Найдем формы главных колебаний.
<
Механика
Рис. 2. Перемещение кузова
Рис. 4. Перемещение первой тележки
((сек)
- 0.02?"
Рис. 3. Угловое перемещение кузова
((сек)
Рис. 5. Угловое перемещение первой тележки
Рис. 6. Перемещение второй тележки
Рис. 7. Угловое перемещение второй тележки
-IК к 2 Ь23 Ь24 Ь25 Ь26
Ь32 Ьз к2 Ь34 0 0
Л„(к) = (- 1)1+1 Ь42 Ь43 Ь -1 Ь44 1 Т1 к2 0 0
Ь52 0 0 Ь55 -^Т2 к2 Ь56
Ь62 0 0 Ьб5 Ь -1 Ь66 1 Т2
Ь21 Ь23 Ь24 Ь25 Ь26
ь ь Ь31 ь33 к Ь34 0 0
Д2(*) = =(-1)1+2 Ь41 Ь43 Ь44 I 0 0
Ь51 0 0 Ь55 Ь56
Ьб1 0 0 Ьб5 Ьбб -1 Т2 к
Ь21 Ь22 -IК к2 Ь24 Ь25 Ь26
Ь31 Ь32 Ь34 0 0
4з(к) =(- 1)1+3 Ь41 Ь42 Ь44 1^'] к 0 0
Ь51 Ь52 0 Ь 55 тгк Ь56
Ьб1 Ь62 0 Ьб5 Ьбб -1 к2 1 Т2 к
(2)
2
44 (к) - (-1)
1+4
л5(к) - (-1)
1+5
Ае(к) - (-1)1
где
О21 О22 — Iк к2 О23 ¿25 ¿26
О31 О32 О33 — тТ1к2 0 0
О41 О42 О43 0 0
¿51 О52 0 ¿55 — тТ2к2 ¿56
061 О62 0 ¿65 ¿66 — к
О21 О22 — Iк к2 О23 ¿24 ¿26
О31 О32 О33 —тТ1к2 ¿34 0
О41 О42 О43 О44 —I Т1к2 0
¿5! О52 0 0 ¿56
¿6! О62 0 0 ¿66 — -А 2к
О21 О22 —I к к2 О23 ¿24 ¿25
О31 О32 О33 ¿34 0
О41 О42 О43 ¿44 I 0
¿51 О52 0 0 ¿55
¿61 О62 0 0 55 ¿65Т2
3) ¿3 — = 121,6480, Ап — —5
¿21 — С12, ¿31 — С11
11^1 ^12^2' ^31 _ ^11' ¿41 — С11 (а21 — а22 ) , ¿51 — —С12 , ¿61 — —С12 (й32 —Й31 ), ¿22 — (спА + С12 ^2 ), ¿23 — ¿32 — , ¿24 — ¿42 — С11 А (^21 — ^22 ) ,
¿25 — ¿52 — С12^2 , ¿26 — ¿62 — С12^2 (й32 — Й31 ) ,
¿33 — С11 + С21 + С22 :
¿34 — ¿43 — С11 (а21 а22 ) С21а21 + С22а22 ,
7 __( __)2 2 2
¿44 — С11 (а21 а22) + С21а21 + С22^22 ,
¿56 — ¿65 — С12(а32 —а31 )+ С31а31 —С32а32 ,
¿55 — С12 + С31 + С32 ,
К — ( У 2 2
О66 — СХ2 (а32 — а31 ) + С31а31 + С32а32
Подставляя последовательно все корни в (2), находим коэффициенты распределения:
1) к — 57,3755 , Ап — —6,9848,
А2 — —6,5708, А13 — —5,7660, А14 — 1,004, Л15 —1,2358, А16 — 2,8103;
2) к2 — 73,7959, Ап — —9,9065,
А12 — —7,0398, А — —4,5015, А14 — 1,7345, А5 — 5,3111, А16 — 6,9729;
А2 — —1,9708, А13 — —1,1831, А14 —1,5685, А15 — 2,7305, А16 —16,2186;
4) к4 —121,7362, Ап — —5,8888, Ап — 2,4038, А13 — 2,8137, А14 — 3,2265, А15 — 4,7595, А16 — 66,3403;
5) к —1534,0870 , Ап — —7,8585, А2 — —7,8585, А13 — —1,5699, А14 — 6,4697, А15 — 7,8585, А16 — 7,8585;
6) к6 —1626,5658, А11 — —9,344,
Ап — —3,6979, Аз — —3,3238, А14 — 2,0355, А15 —1,9900, А16 — 9,8344.
Согласно вычисленным коэффициентом распределения, представим формы главных колебаний в графическом виде (рис. 8).
Ординаты точек этих графиков изображают в условном масштабе амплитуды колебаний. Буквой К отмечены узлы, т. е. такие точки в системе, которые в данном колебании все время остаются неподвижными.
Заключение
По результатам исследований получено, что для несимметричной системы колебания по всем координатам принимают характер биения в отличие от симметричной системы.
2
2
