CC BY
30
УДК 676.012.1-50
В.П. Сиваков, И. А. Партин
Уральский государственный лесотехнический университет
Сиваков Валерий Павлович родился в 1942 г., окончил в 1971 г. Уральский лесотехнический институт, доктор технических наук, декан лесомеханического факультета Уральского государственного лесотехнического университета. Имеет более 200 печатных работ в области технической диагностики и виброзащиты оборудования лесопромышленного комплекса. E-mail: sivakov@usfeu.ru
Партин Илья Александрович родился в 1977 г., окончил в 1999 г. Уральский государственный лесотехнический университет, старший преподаватель УГЛТУ. Имеет 15 печатных работ в области технической диагностики и виброзащиты оборудования лесопромышленного комплекса. E-mail: metod@usfeu.ru
ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В ПИТАТЕЛЕ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ ВЫГРУЗКЕ
Дано научное обоснование и произведен расчет собственной частоты вибрации суспензии в период выравнивания давлений в питателе при коммутации.
Ключевые слова: питатель, суспензия, коммутация, вибрация, частота.
В целлюлозно-бумажном производстве сырье питателем высокого давления из питательной трубы в тракт загрузочной циркуляции варочного котла перегружается со значительны-
ми изменениями гидромодуля суспензии и давления. Суспензия из щепы и щелока совершает в питателе высокого давления (рис. 1) два движения: поступательное относительно ротора и вра-
Рис. 1. Схемы положения канала ротора питателя высокого давления при коммутации с патрубками выгрузки суспензии: а - перед коммутацией; б - при коммутации; 1 - ротор, 2 - корпус питателя высокого давления; 3, 6 - патрубки подачи суспензии и отвода щелока низкого давления соответственно; 7 - дроссельная проточка; 4, 8 - патрубки подачи щелока высокого давления и выгрузки суспензии соответственно; РН1, РН2 - суспензия и щелок низкого и высокого давления соответственно; УС1,УС2 - объемы суспензии в канале ротора до и при коммутации соответственно; ДР^ - дополнительный объем щелока, поступающего в канал ротора
щательное вместе с ротором. Процесс перехода суспензии от одного вида движения к другому называется коммутацией. Коммутация происходит при быстром сообщении канала ротора, заполненного суспензией низкого давления, с трубопроводом, заполненным суспензией высокого давления, а также при прохождении процесса в противоположном направлении. В момент сообщения канала ротора с суспензией низкого давления и трубопровода с суспензией высокого давления возникает большой (1,0...1,2 МПа) перепад давления, который выравнивается за счет движения суспензии из трубопровода в канал ротора. Суспензию из щепы и щелока нельзя рассматривать как идеальную жидкость. Пульсации давления, действующие на герметизированный объем суспензии, приводят к ее деформации в виде расширения-сжатия. Выравнивание давления при деформации герметизированного объема суспензии сопровождается интенсивными колебаниями питателя высокого давления и трубопроводов.
Цель нашей работы - исследование расчетной модели колебания суспензии в системе «нагнетательный трубопровод - дроссельный канал -замкнутый канал ротора» с учетом переходных процессов.
Представим загрузочный патрубок 1 (рис. 2) (патрубок нагнетания) в виде большой камеры (объем У2 и давление Р2), а замкнутый канал ротора 2 -в виде меньшей камеры (У1 и Р1), которые соединены дроссельным каналом 3.
■<- -►
/
Примем диаметр дроссельного канала значительно меньшим его длины. При перемещении суспензии из полости У2 в канал ротора У1 происходят гидравлические потери при резком сужении струи суспензии, входящей в дроссельный канал, и при расширении струи суспензии, выходящей из дроссельного канала в канал ротора. В каждом из гидравлических сопротивлений теряется часть начального давления, действующего в патрубке нагнетания. После выхода из последнего сопротивления струя суспензии имеет существенно меньшее давление. Это приводит к пропорциональному снижению силы, действующей на суспензию в канале ротора, и уменьшению объемной деформации суспензии. Чем больше сопротивлений между нагнетательным патрубком и каналом ротора, тем больше энергии струи суспензии при этом рассеивается. Идеальным можно считать дроссельный канал, поглощающий всю энергию струи суспензии, перетекающей из патрубка нагнетания в канал ротора, что исключает обратное движение струи из канала ротора в патрубок нагнетания. Отсутствие обратного движения суспензии сокращает продолжительность колебательного процесса, а значит, снижает вибрацию и шум питателя высокого давления.
Представим, что на элементарной длине дроссельного канала & = 1 площадью поперечного сечения £ имеется объем жидкости массой М. Элементарный объем жидкости под действием разности давлений (Р2 - Р1) переместится на х вправо, что соответствует сжатию объема У1 на АУ = £х.
Рассмотрим переходный процесс для случая, когда в суспензии отсутствует газовая фаза, т = 0. Запишем выражение, показывающее на какую
1 3 2
Рис. 2. Расчетная схема питателя высокого давления с дроссельным каналом
величину повысится давление в объеме V1 канала ротора:
АР1 = — Ec
1 V
(1)
где Ес - модуль упругости суспензии.
Соответственно давление в патрубке нагнетания объемом У2 уменьшится:
АР, = -
Sx_
V
Ec
(2)
Здесь знак минус означает, что в объеме V, происходит понижение давления.
При колебаниях массы суспензии между камерами V, и V1 имеет место следующее соотношение:
APi / АР, = - V,/Vi , (3) т.е. изменение давления в камерах обратно пропорционально их объемам.
Из соотношений (1) и (2) следует, что в положительном направлении оси Х на содержащуюся в дроссельном канале 3 суспензию массой
M = р Sl (4)
действует сила упругости
F = S(1/Vi+1/V,)EcSx =
= ^ (1+Vi/V,)x. (5)
Обозначим (S2Ec/V1)(1+V1/V2) = С = const. (6)
Перепишем (5) в виде
F = Сх, (7)
где С имеет размерность коэффициента жесткости пружины, Н/м.
Продолжив аналогию с пружиной можно считать, что масса М суспензии после выхода из состояния покоя колеблется относительно положения равновесия с частотой
Юо = л/ C / M. (8)
Следовательно, собственная частота массы М суспензии, колеблющейся около положения равновесия между обеими камерами,
fo = ~V(S2 EJ Vip Sl)(1 + VJ V,). (9)
2k
С учетом скорости распространения звука в жидкости
V2 = Ес/р, (10)
а также того, что У1 << У2 запишем формулу (9) в следующем виде:
/о = и/2п ^ /(У,/). (11)
Из формулы (11) следует, что частота колебаний суспензии в дроссельном канале тем выше, чем меньше объем У1 замкнутого канала ротора и длина I, а также больше диаметр поперечного сечения дроссельного канала.
Определим пределы изменения собственной частоты колебаний суспензии в режиме коммутации между каналом ротора и трубопроводом нагнетателя. Для типовых питателей высокого давления установок непрерывной варки целлюлозы при V = 1200.1457 м/с; £ = = 0,00039.0,0006 м2; У1 = 0,0645. 0,25 м3; I = 0,03.0,08 м имеем /0тш = = 43,6 Гц и /0тах = 79,0 Гц.
В общем случае собственная частота колебаний суспензии не постоянна из-за того, что объем канал ротора У1 перемещается относительно нагнетательного патрубка объемом У2. Следовательно, суспензия колеблется между камерами У1 и У2 не с постоянной частотой, а квазипериодически. По этой причине колебания давления в суспензии охватывают широкую полосу частот, а вибрация питателя высокого давления при коммутации сопровождается шумом.
Рассмотрим равновесие массы суспензии, расположенной в дроссельном канале 3, в произвольный момент времени относительно оси Х. Наряду с силой упругости, выражения (5) и (7) для которой получены выше, на массу суспензии в дроссельном канале действуют также силы инерции и трения (диссипативная сила, пропорциональная скорости колеблющейся суспензии).
Для упрощения расчетов принимаем, что сила тяжести от массы суспензии, расположенной в дроссельном
канале, в проекции на ось Х равна нулю. Дифференциальное уравнение равновесия собственных колебаний примет следующий вид:
МХ + ц х + Сх = 0, (12) где ц - коэффициент демпфирования, кг/с.
Поделив все значения (12) на массу М, получим
X + 2и х + ш20х = 0. (13)
Здесь ц/М = 2и; С/М = ш20.
По общему правилу интегрирования однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [2] производим интегрирование уравнения (13).
Составляем характеристическое уравнение
2 + 2и2 + ш20 = 0 и находим его корни:
2! = и + у!и2 -се>2 ; 22 = и - д/и2 - СО2 .
Общее решение уравнения (13) имеет вид
Х = ехр +
+ ), (14)
где С1 и С2 - произвольные постоянные.
В теории колебаний [1] в зависимости от соотношения между и и ш0 рассматривают два варианта решения (14): и < (£>о - «малое» сопротивление; и > соо - «большое» сопротивление.
Первый случай (и < ш0) графически изображается синусоидой с уменьшающейся амплитудой, величина которой зависит от коэффициента затухания. В этом случае колебание массы суспензии в дроссельном канале в течение определенного времени сохраняется, следовательно, вибрация питателя высокого давления снижается незначительно.
Второй случай (и > со0) характеризует апериодическое движение
(рис. 3), поскольку возмущенное движение массы суспензии в дроссельном канале не будет колебательным. После начального толчка колеблющаяся масса асимптотически приближается к невозмущенному равновесному состоянию.
Уравнивание давления происходит со значительным увеличением амплитуды давления в начальный период процесса. Кроме того, колебания давления между патрубком нагнетания и каналом ротора происходят более интенсивно.
Колебания суспензии в дроссельном канале, как и в большинстве встречающихся в технике случаев гидравлических колебаний, происходят с малым сопротивлением. Для увеличения и регулирования сопротивления в колебательный контур дроссельного канала следует вводить специальный демпфер [3], снижающий амплитуду и время колебаний суспензии.
Рис. 3. Характерные графики апериодического движения системы к равновесному состоянию: 1 - при 0,1< ш/и < 0,4; 2 - при 0,5 < ш/и < 1,0;
3 - при 1,0 < ш/и
Для эффективного снижения вибрации питателя высокого давления от коммутационного процесса следует применять конструкции дроссельных каналов, работающих с апериодическим выравниванием давлений между камерами У2 и У!.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1975. 384 с.
2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. 831с.
3. Пат 55374 РФ. Питатель высокого давления / В.П. Сиваков, И.А. Партин [и др.] (Россия). № 2006106369/22; заявл. 28.02.2006; опубл. 10.08.2006, Бюл. № 22.
Поступила 16.04.10
V.P. Sivakov, I.A. Partin
Ural State Forest Engineering University
Under Dynamic Processes in High-pressure Feeder Unloading
The scientific justification and natural frequency calculation for suspension vibration are provided in the period of pressure equalization in the feeder under switching.
Keywords: feeder, suspension, commutation, vibration, frequency.
