CC BY
290
II. ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 09.00.00)
7. ОНТОЛОГИЯ И ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯ 09.00.01
7.1. ДИАЛЕКТИКА ГЕГЕЛЯ: ПРИОБРЕТЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНОСТИ
Светлов Виктор Александрович, доктор философских наук, профессор, кафедра истории, философии, политологии и социологии
Место работы: Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I
victor-svetlov@yandex.ru
Сидоров Николай Михайлович, кандидат философских наук, доцент, кафедра истории, философии, политологии и социологии
Место работы: Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I
udoml@mail.ru
Аннотация: в статье развивается новый подход к решению проблемы рациональной реконструкции главных категорий диалектики Гегеля - диалектического противоречия, диалектического отрицания, диалектических противоположностей, перехода количественных изменений в качественные и отрицания. Диалектическое противоречие интерпретируется как особый вид нелогического противоречия, который не нарушает никаких законов формальной логики и кроме того совместим с основными результатами теории катастроф. Рациональная реконструкция осуществляется в терминах элементарной алгебры отношений, известной как группа четырех Клейна.
Ключевые слова: диалектическое противоречие, логическое противоречие, теория групп четырех Клейна, диалектика Гегеля, диалектическое отрицание, теория катастроф Тома.
HEGEL DIALECTICIAN: ACQUISITION OF RATIONALITY
Svetlov Victor A., Doctor of philosophy, Professor, Department of history, philosophy, political science and sociology Place of employment: Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University
victor-svetlov@yandex.ru
Sidorov Nikolai M., PhD, associate Professor, Department of history, philosophy, political science and sociology Place of employment: Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University
udoml@mail.ru
Abstract: in the article a new approach to the solution of the problem of rational reconstruction of the main categories of Hegel's dialectics - dialectical negation, dialectical contradiction, dialectical opposites, the transition of quantitative changes to qualitative ones and negation of negation is under construction. Dialectical contradiction is interpreted as a special kind of non-logical contradiction that does not violate any laws of formal logic and too is compatible with the main results of catastrophe theory. Rational reconstruction is carried out in terms of an elementary algebra of relations known as the Klein four-group.
Keywords: dialectical contradiction, logical contradiction, the theory of four Klein groups, Hegel's dialectic, dialectic negation, Tom's catastrophe theory.
Постановка проблемы
За последние 200 лет, прошедшие после публикации третьего, последнего тома «Науки логики» Гегеля, не было более запутанной и дискуссионной логической проблемы, чем формальная реконструкция диалектики, и в первую очередь ее главного понятия - «диалектическое противоречие».
Аристотелевскому началу начал бытия и познания -«невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» [1, 125] Гегель противопоставил взаимно исключающее, но, как оказалось, не менее достоверное начало бытия и всех наук - «нет вообще абсолютно ничего, в чем мы не могли бы и не были вынуждены обнаружить противоречие» [2, 227]. И хотя идея о всеобщей противоречивости высказывалась и
до Гегеля, но никому не удавалось разработать ее систематически, охватив концепцией глобального развития все существовавшие в его время отрасли научного знания. Вызов, брошенный Гегелем, не мог остаться без ответа. Все, кто поверил в несовместимость формальной и диалектической традиций анализа, были вынуждены становиться сторонниками одной из них и противниками другой. Скрытым основанием веры в подобную несовместимость было убеждение, что логическое и диалектическое противоречия имеют одну и ту же структуру. В этом и только в этом случае приходится делать выбор между законом (не)противоречия (формальной логикой) и диалектическим противоречием (диалектикой). И хотя обе альтернативы имеют многочисленных сторонников и в
1
настоящее время , их следует отвергнуть вместе с допущением тождества структуры логического и диалектического противоречия, из которого они следуют. Ведь история развития формальной логики и диалектики являются такими элементами человеческой культуры, между которыми более вероятна совместимость, чем несовместимость.
Но и те, кто не поверил в несовместимость формальной логики и диалектики, также не добились общепризнанных результатов. Об этом свидетельствуют скромные итоги одной из последних крупных попыток рациональной реконструкции основных понятий гегелевского и марксистского вариантов диалектики [4].
В этой ситуации не остается ничего иного, как проанализировать проблему диалектического противоречия и его отношение к логическому противоречию с более общей точки зрения, чем это делалось до сих пор.
Теоретико-групповая модель диалектического противоречия
Нелегко понять, почему многие исследователи, пытавшиеся выявить рациональный смысл понятия диалектического противоречия, не придали серьезного значения тому, что все основные категории диалектики, включая и понятие диалектического противоречия, сформулированы в терминах бинарных отношений (далее просто отношений). И что, следовательно, все удивительные на первый взгляд свойства диалектического противоречия такие, как одновременная истинность его противоположностей, скачкообразное изменение их качеств, эффект двойного отрицания, представляют тривиальный результат логически корректных преобразований отношений.
Как известно, в диалектическом противоречии противоположности должны не только взаимно отрицать, но и взаимно обусловливать активность друг друга. Если с этим согласиться, то проблема заключается лишь в одном - как эту центральную идею диалектики символизировать логически непротиворечивым образом. Логика анализа подсказывает, что первым шагом на этом пути должно стать признание существования не только логического отрицания, логических противоположностей и противоречий, но и нелогического отрицания, нелогических противоположностей и противоречий.
Логическое отрицание отношения эквивалентно его дополнению до универсума (полного отношения2). Логически отрицающие отношения представляют логические противоположности, которые никогда не могут быть вместе ни истинны, ни ложны. Логическое противоречие возникает тогда, когда обе его противоположности признаются одновременно истинными или ложными.
Например, логическим отрицанием отношения И(А, В) = «А учитель В» является отношение И(А, В) = «Неверно, что А учитель В» = «А не учитель В». Оба отношения имеют пустую область пересечения, их объединение исчерпывает возможные отношения между
1 После распада СССР среди отечественных философов и логиков преобладает отрицательная оценка гегелевской диалектики, данная К. Поппером: «Из того, что противоречия являются средством, при помощи которого наука прогрессирует, он (Гегель. - В. С.) заключил, что противоречия не только допустимы и неизбежны, но в высшей степени желательны. Это - та гегелевская доктрина, которая может разрушить всякий рациональный спор и всякий прогресс. Ведь если противоречия неизбежны и желательны, то мы не нуждаемся в устранении их, и, таким образом, всякий прогресс должен придти к своему концу» [3, 50].
2 Бинарное отношение R(x, y) называется полным, если для любых
двух элементов х и у универсума U истинно R(x, y) или R(y, х).
субъектами А и В. По этой причине они не могут быть вместе ни истинны, ни ложны. Следовательно, данные отношения логически противоположны друг другу и утверждение их совместной истинности или ложности логически противоречиво.
Назначение нелогического отрицания иное: оно вводит определенный вид инверсии (перестановки) элементов отношения, т.е. отрицает либо порядок его субъектов, либо реляционные качества, либо и то и другое. В отношении «А учитель В» его субъекты А и В упорядочены по степени знания, так как, по определению, учителем может быть только тот, кто знает больше своих учеников. Кроме того, данное отношение наделяет своих субъектов определенными качествами (любые два человека приобретают качества «учитель» и «ученик», если и только если они становятся субъектами отношения «х учитель у»). Это означает, что изменить отношение «А учитель В» можно, либо поменяв местами субъектов отношения, либо изменив их реляционные качеств на противоположные, либо помяв местами субъектов отношения и изменив их качества одновременно. Каждое такое изменение исходного отношения мы будем называть инверсией, или, что то же, нелогическим отрицанием. Всего, таким образом, допустимо три вида инверсий и тем самым три вида нелогического отрицания.
Опр. 1. Нелогическое отрицание отношения - инверсия
- порядка его субъектов или
- реляционных качеств его субъектов на противоположные или
- порядка его субъектов и их реляционных качеств одновременно.
Пусть Б обозначает перестановку местами субъектов отношения;
О - изменение реляционных качеств субъектов отношения на противоположные;
й = БО = Об - перестановку местами субъектов и изменение их качеств на противоположные одновременно (т.е. результат выполнения инверсии й не зависит от порядка выполнения инверсий Б и О).
К перечисленным инверсиям добавим Т-инверсию, которая символизирует нулевую перестановку и тем самым нулевое отрицание, так как оставляет субъектов отношения и их качества без изменения. Данная инверсия вводит главную симметрию на множестве инверсий и указывает условия, при которых они обеспечивают, выражаясь языком Гегеля, «возвращение к себе», Результаты применения всех инверсий к отношению «А учитель В» приведены в табл. 1.
Таблица 1
Отношение Нелогическое отрицание Обозначение отрицания Результат нелогического отрицания
«Л учитель В» Инверсия субъектов S «В ученик А»
Инверсия качеств Q «А ученик В»
Инверсия субъектов и качеств D «В учитель А»
Тождественная инверсия Т «А учитель В»
Нелогические отрицания отношения «А учитель В» не являются независимыми и образуют один их многочисленных примеров группы отрицаний в алгебраическом смысле на множестве бинарных отношений (рис. 1)3.
3 Теория групп изучает абстрактные преобразования, сохраняющие свойство симметрии и тем самым указывающие источник стабильности отношений на любом множестве объектов. Именно
СА учитель В) О (А ученик В)
5 О 6'
{В ученик А) О (В учитель А)
Рис. 1. Пример группы четырех Клейна.
Порядок этой группы равен числу ее элементов - отрицаний, т.е. четырем. Другие свойства группы проверяются движением вдоль соответствующих линий диаграммы на рис.1.
Ассоциативность. Б(Ой) = (БО)й = О(Бй) (результат выполнения всех трех отрицаний не зависит от порядка их выполнения).
Тождественность. SQD = Т, ТS = S, ТQ = Q, ТD = D (Т-отрицание представляет результат последовательного выполнения всех трех остальных отрицаний; кроме того, его применение к любому другому отрицанию оставляет результат последнего без изменений).
Обратимость. SS = Т, QQ = Т, DD = Т, ТТ = Т (каждое отрицание является обратной операцией по отношению к самому себе).
Композиция. БО = й, Бй = О, йО = Б (умножение любых двух отрицаний, исключая Т-инверсию, порождает третье отрицание данной группы).
Группа, выполняющая указанные выше свойства, представляет один из многочисленных интерпретаций известной группы четырех Клейна [5, 20-21]. Выбор этой группы в качестве модели нелогического отрицания обусловлен тем, что именно в ее терминах становится возможным рациональное истолкование всех свойств диалектического противоречия.
Интерпретация модели
Вернемся к отношению «А учитель В». Инверсия его субъектов Б порождает обратное, эквивалентное и асимметричное отношение «В ученик А». Связь и различие обоих отношений заслуживает особого комментария.
Во-первых, они эквивалентны в том смысле, что всякое обучение требует разделения субъектов на учеников и учителей. Ибо никто не может быть учителем, не имея хотя бы одного ученика, и, наоборот, никто не может быть учеником, не имея хотя бы одного учителя. Это объясняет взаимную и, что не менее важно, равную зависимость противоположных качеств «учитель» и «ученик» в отношении «обучение».
Во-вторых, несмотря на взаимную и равную зависимость качеств «учитель» и «ученик» они все-таки несовместимы друг с другом в следующем смысле: учителем может быть только тот, кто знает больше своего ученика (учеником тот, кто знает меньше своего учителя). Таким образом, причина несовместимости обоих качеств - асимметрия знаний учителя и ученика.
Одновременная эквивалентность и асимметрия качеств «учитель» и «ученик» становится движущей причиной процесса обучения. Ведь ученик и учитель оба в одинаковой степени заинтересованы в устранении данной асимметрии. «Каждый, кто идет в учебу, чтобы учиться какой-либо науке, - отмечал в свое
эта особенность теории групп обеспечивает ее невероятную эффективность в самых разных областях, начиная с квантовой механики (исследования по теории атомных спектров Е. Вигнера) и кончая познавательными процессами (исследования по эволюционной эпистемологии Ж. Пиаже).
время И. Фихте, - предполагает, что учитель знает об этом больше, чем он; иначе он не шел бы учиться; то же самое предполагает и учитель, в противном случае он не принял бы этого предложения. Но первый, конечно, не презирает себя из-за того, ибо он надеется понять эту науку столь же хорошо, как и его учитель, и именно это и является его целью» [6, 633].
Таким образом, отношения «А учитель В» и «В ученик А» обозначают эквивалентные и одновременно асимметричные отношения своих субъектов. В переводе на диалектический язык это означает, что оба отношения взаимно дополняют, обусловливают и одновременно отрицают друг друга, т.е. представляют настоящие диалектические противоположности. Следовательно, интерпретация нелогического отрицания как инверсии субъектов отношения и их качеств имеет вполне рациональный смысл. Теперь можно сделать следующий шаг и определить в терминах инверсий понятия диалектической противоположности и диалектического противоречия.
От диалектических противоположностей обычно требуется, чтобы они, будучи равно зависимыми друг от друга отношениями, не только взаимно исключали друг друга, но и обозначали источник саморазвития родового отношения между своими субъектами. Для формализации этой идеи введем следующие обозначения. Пусть обозначает результат применения инверсии Б, - результат применения инверсии О, Яй - результат применения инверсии й к одному и тому же отношению И(А, В).
Опр. 2. Если бинарные отношения связаны друг с другом посредством инверсии S, т.е. если они эквивалентны, асимметричны и одновременно истинны (активны), то они обозначают диалектические про-тивоположности определенного родового отношения.
Отношения вида Я(А, В) = «А учитель В» и ЯБ(В, А) = «В ученик А» подчиняются родовому отношению «обучение», конкретизируют его двойственную структуру и согласно Опр. 2 обозначают его диалектические противоположности. Взаимная зависимость данных противоположностей, т.е. их эквивалентность, а также их асимметричность, т.е. познавательное неравенство, в одном и том же отношении «обучение» становится причиной его (само)развития.
Опр. 3. Диалектическое противоречие возникает в данном родовом отношении тогда и только тогда, когда отношения, символизирующие его диалектические противоположности, выполняются для одних и тех же субъектов.
Допустим, субъекты А и В находятся в отношениях И(А, В) = «А учитель В» и ИБ(В, А) = «В ученик А», которые по Опр. 2 символизируют диалектические противоположности родового отношения «обучение». Поскольку А и В являются субъектами обеих противоположностей, то по Опр. 3 между ними возникает диалектическое противоречие и родовое отношение «обучение» получает мощный импульс к собственному (само)развитию и тем самым разрешению.
Опр. 4. Диалектическое противоречие разрешается тогда и только тогда, когда его противоположности оказываются связанными инверсией D, т.е. достигают состояния одновременной симметрии порядка субъектов и их качеств.
Смысл Опр. 4 лучше всего раскрывает следующий отрывок из повести братьев Вайнеров «Визит к Минотавру», в котором описывается драматическая сцена
окончания учебы юного Антонио Страдивари у выдающегося мастера скрипок XVII века Никколо Амати.
« - Добрый урожай - только плата за труд человека. Дело в том, что ни я, Никколо Амати, ни отец мой, ни дядя, ни дед Андреа никогда не использовали в своем лаке эуфорбия маршаллиана...
Страдивари начал стремительно бледнеть, а Никколо сказал торжественно и грустно:
- Сегодня самый счастливый день моей жизни. И самый грустный, потому что является он знамением моего конца. Ты ведь сварил вовсе не лак Амати...
Антонио так рванулся из-за стола, что деревянная резная скамейка упала на пол. Амати так же поспешно закончил:
- Это лак Страдивари. И он... лучше знаменитого лака Амати...
Антонио хрипло сказал:
- Учитель...
Амати перебил его:
- Не называй так больше меня, сынок. Ты больше не ученик. Ты мастер, и сейчас я счастлив, что спустя века люди будут вспоминать обо мне хотя бы потому, что я смог многому научить тебя. Ты сделал гораздо больше, чем я» [7, 111 ].
Процесс обучения и тем самым развитие диалектического противоречия между асимметричными противоположностями R = «Амати - учитель Страдивари» и RS = «Страдивари - ученик Амати» длилось до тех пор, пока Страдивари не превзошёл своего учителя в искусстве приготовления лака - важнейшего компонента красивого звучания скрипки. Но как только это событие произошло, так обратное отношение = «Страдивари - ученик Амати» сразу же трансформировалось в отношение RD = «Страдивари - учитель Амати», которое по законам группы отрицаний (см. рис. 1) симметрично исходному отношению R = «Амати - учитель Страдивари». Симметрия отношений, в которых оказались оба героя, говорит о том, что дальнейшее обучение потеряло для них всякий смысл, так как Страдивари не только достиг высот своего учителя, но и превзошел их, а Амати исчерпал свои возможности в качестве учителя. Вместе с окончанием обучения успешно разрешилось и породившее его диалектическое противоречие.
Шаг от асимметричных диалектических противоположностей к симметричным, обозначающий момент разрешения диалектического противоречия (завершения витка спирали), включает нелинейность, которую Гегель назвал скачком «из количественного изменения в качественное» [8, 464]. Данная идея Гегеля получила строгое подтверждение после создания французским математиком Рене Тома во второй половине ХХ века теории катастроф [9].
Теоретики катастроф относят данный вид нелинейности к существенным признакам катастрофы под названием «сборка», генерирующей «скачкообразно изменяющиеся последствия постоянно действующими причинами» [10, 135]. Интересно отметить, что подавляющее число примеров, приводимых с целью иллюстрации практической применимости теории катастроф, связано именно со «сборкой» [11, 74-147].
Если отвлечься от специфической, чисто математической терминологии теории катастроф, то смысл скачка (нелинейности типа «сборка») сводится к изменению движения системы после достижения ею некоторого критического уровня в прямо противоположном
направлении, что полностью соответствует нашей модели диалектического противоречия. Но в отличие от теории катастроф рассматриваемая модель объясняет причину возникновения скачка.
Родовое отношение между субъектами развивается более или менее плавно в направлении установления между ними полной симметрии, пока действует причина этого развития - асимметрия порядка и качеств субъектов. Но как только процесс симметризации диалектических противоположностей достигает критической величины, происходит скачок и между субъектами устанавливается новое отношение, симметричное исходному.
Формально скачок представляет результат последовательного выполнения (в произвольном порядке) инверсий порядка субъектов Б и их качеств О, т.е. результат выполнения инверсии й. Так как инверсия й может выполняться двумя способами (ОБ и БО), ее можно считать максимально полным отрицанием из всех возможных нелогических отрицаний. Переставляя местами субъектов отношения и меняя их качества на противоположные, инверсия й представляет настоящий перерыв постепенности, или скачок в гегелевской терминологии (рис. 2).
Я%В, А)
Яв(А, В)
Рис. 2. Скачок как способ разрешения диалектического противоречия.
Вопреки своей катастрофической природе и непредсказуемости во времени скачок имеет вполне определенную логическую структуру - инверсию субъектов и их качеств и четкое объяснение своего появления (момент перехода от асимметрии диалектических противоположностей к их симметрии).
Опр. 5. Скачок в развитии родового отношения наступает тогда и только тогда, когда
- его асимметричные противоположности преобразуются посредством инверсии D в симметричные отношения его субъектов;
- диалектическое противоречие родового отношения полностью разрешается.
Скачок в рассматриваемой модели диалектического противоречия обозначает не только перерыв постепенности и переход отношений субъектов в новую меру, но и, что более важно, всеобщий паттерн разрешения диалектического противоречия. Действительно, субъекты асимметричных отношений обладают одними свойствами (ученик знает меньше своего учителя), а как субъекты симметричных отношений - прямо противоположными (ученик знает не меньше своего учителя и, следовательно, сам становится учителем).
В гегелевском и марксистском вариантах диалектики формирование нового цикла развития объясняется в терминах диалектического отрицания и отрицания отрицания (двойного отрицания). Как хорошо известно, смысл диалектического отрицания состоит в том, что оно представляет самоотрицание, так как «каждое явление, развиваясь до конца, превращается в свою противоположность» [12, 572]. В нашей модели диалектическое отрицание представляет результат раз-
решения диалектического противоречия, совершается в форме скачка и описывается инверсией й.
В примере с обучением ученик, завершив обучение и достигнув высот своего учителя, превращается в свою противоположность - учителя. Учитель, подняв ученика до своего уровня, превращается в свою противоположность - ученика. При этом ученик, превратившийся в учителя, сохраняет преемственность со своим прежним качеством, потому что, достигнув уровня своего учителя, он на деле доказывает подлинность важнейшего качества всякого ученика - уметь учиться. Аналогично учитель, превратившийся в ученика, также сохраняет преемственность со своим прежним качеством, потому что подтверждает дееспособность самого главного качества учителя - уметь учить.
Таким образом, отношения И = И (А, В) и Ий = И(В, А) отличаются друг от друга противоположными качествами своих субъектов и одновременно доказывают глубинную связь новых приобретенных качеств со своими первоначальными качествами. На диалектическом языке это означает, что отношения И = И (А, В) и &й = И(В, А) находятся в отношении самоотрицания и тем самым диалектического отрицания.
Опр. 6. Два отношения диалектически отрицают друг друга тогда и только тогда, когда они связаны инверсией D.
Если даны диалектически отрицающие друг друга отношения И (А, В) и И(В, А), тогда легко вычислить отношение, выражающее результат двойного отрицания. Интерпретируя И(А, В) как «тезис», И(В, А) как «антитезис», операцию композиции ® как их «синтез», получаем:
И (А, В) ® И(В, А) = {И2(А, А) = ИТ2 (А, А)} = А свой собственный учитель и ученик;
И (В, А) ® И(А, В) = {И2(В, В) = ИТ2 (В, В)} = В свой собственный учитель и ученик.
Обобщением частного случая отрицания отрицания выступает закон раскручивающейся спирали я2" (х, х), где И - родовое отношение «обучение», х - переменная, пробегающая по множеству субъектов процессу обучения, п - число витков спирали, соответствующее числу решений исходного диалектического противоречия.
Двойное отрицание свидетельствует о том, что разрешение диалектического противоречия выражается, кроме прочего, в двукратном увеличении степени исходного отношения и тем самым в соответствующей итерации реляционных качеств. Особую роль двукратного увеличения степени отмечал Гегель. Квадрат, по его мнению, - «величина, выходящая вовне себя, перемещающая себя во второе измерение и тем самым увеличивающая себя, но увеличивающая себя согласно своей собственной, а не чужой определенности. Она делает саму себя границей этого расширения, и в ее иностановлении она, таким образом, относится лишь с собой» [13, 83].
Двойное отрицание необходимым образом порождает рефлексию отношений, что указывает на достижение каждым субъектом отношения «А учитель В» главной цели всякого обучения - развития способности самообучаться, т.е. быть одновременно своим собственным учителем и учеником. Гегель называл такой результат отрицания отрицания «снятием»4. В
4 «Снятие проявляет свое подлинное двойное значение, которое мы видели в негативном: оно есть процесс негации и в то же время сохранение» [14, 61].
формальном смысле снятие - разновидность рефлексивного синтеза, суммирующего результаты всех предшествующих самоотрицаний и обеспечивающего тем самым не только прогрессивный характер саморазвития, но и его окончательное завершение «возвращением к себе».
Итоги анализа структуры и динамики разрешения диалектического противоречия суммированы в табл. 2.
Таблица 2
Структу ра и динамика диалектического противоречия
Противоположности противоречия Тождество противоположностей противоречия Различие противоположностей противоречия Спираль разрешения противоречия (спираль самотрицаний отношения И)
И(А, В), А) И(А, В) = И (В, А) И(А, В) * ^(В, А) о" я2
Диалектические прогрессии саморазвития «Абсолютной Идеи» Гегеля
Значительный интерес представляет формализация динамики развития Абсолютной Идеи (далее Идеи. -В. С.) Г. Гегеля5. Дело в том, что в гегелевской концепции диалектического саморазвития разрешению и снятию подлежит не только каждое противоречие, но и результат разрешения каждого третьего, девятого и так далее противоречия. В результате развитие Идеи в сферах логики, природы и духа предстает в виде упорядоченной суммы геометрических прогрессий со знаменателем 3: 1, 3, 9, 27, ...
Начнем со сферы логики и затем сделаем обобщающее заключение относительно всех трех сфер, образующий замкнутый цикл саморазвития Идеи. Учение о бытии, сущности и понятии - три основные структурные части сферы логики. Каждая из них делится на три раздела. Каждый раздел состоит из трех подразделов. Если принять во внимание, что каждая триада в гегелевской диалектике символизирует возникновение и разрешение определенного структурного противоречия, то содержание сферы логики структурируется в виде следующей пирамиды: на нижнем уровне располагаются двадцать семь противоречий, на среднем - три, на высшем, образующем вершину, одно. Вершина пирамиды контролирует средний уровень, а тот - ее основание. В итоге объяснение диалектической архитектоники сферы логики сводится к объяснению тридцати одного структурного противоречия саморазвития Идеи.
Каждый цикл диалектического развития Идеи (разрешения противоречия, основанного на самоотрицании соответствующих категорий), необходимо структурируется в форме триады. Цикл более высокого, чем первый, уровня включает три триады первого уровня. Цикл еще более высокого уровня включает три триады второго уровня и девять триад первого уровня. Высший уровень развития Идеи в сфере логики представляет цикл из бытия сущности и понятия. Каждый член этой триады сам является триадой, но уже более низкого уровня, каждый член которой. в свою очередь, также представляет триаду исходного уровня. Следо-
5 Первая попытка формализовать саморазвитие Идеи Гегеля была предпринята польским философом Адамом Зиновецким в статье «Логика Гегеля в свете теории графов» [15]. Автор объединил параграфы оглавления «Энциклопедии философских наук» Гегеля дугами, символизирующими смысловые связи между ними, и получил циклический граф саморазвития Идеи. Такая формализация отображает структуру «Энциклопедии», но не выражает внутренней логики саморазвития Идеи.
вательно, полный цикл развития Идеи в сфере логики требует прохождения девяти циклов на среднем и двадцати семи циклов на исходном уровне. Число 27 представляет предельный для сферы логики показатель степени диалектических самоотрицаний чистого бытия (исходного отношения, запускающего процесс саморазвития Идеи).
Для исходного уровня формула прогрессии имеет следующий вид: Вп = В2"\где п = 1, 2, ..., 27 и обозначает члена данной прогрессии. Например, сфера бытия ограничена членами с В1 по Вд включительно. В этой последовательности члены с В1 по В3 представляют качественную ступень развития бытия, с В4 по Вб - количественную ступень и с В7 по Вд - ступень меры.
Сфера сущности начинается с В10 = В2' = В512, сфера
218
понятия - с В19 = В .
Для среднего уровня формула прогрессии такова: В1 = В2'", где k = 1, 2, ...,9 (согласно условию k = Зп) и обозначает члена данной прогрессии. Ее члены с В1 по Вз охватывают сферу бытия, с 64 по Вб - сферу сущности и с В7 по Вд - сферу понятия. Для высшего уровня формула прогрессии равна:
В1 = В2"',где t = 1, 2, 3 (согласно условию t = 9п) и обо-
28
значает члена этой прогрессии. В1 = В соответствует
217 ^ 26
бытию, В2 = В — сущности и В3 = В — понятию.
Объединяя полученные результаты, получаем общую формулу прогрессивного развития Идеи в сфере
логики: В = В где т = 1, 3, 9 и
тп > т ' '
п = 1, 2, ..., 27 для т = 1; п = 1, 2, ... ,9 для т = 3; п = 1, 2, 3 для т = 9.
При п = 27 Идея достигает последнего пункта своего развития в сфере логики - абсолютной истины, отрицание которого равносильно отчуждению идеи в природу. Число 227 можно поэтому интерпретировать как количественный показатель конкретности развития Идеи в сфере логики, ее восхождения от абстрактного бытия к конкретному, от абстрактной истины к абсолютной.
Аналогичные рассуждения доказывают, что полый цикл развития Идеи, включающий прохождение сфер логики, природы и духа, подчиняется той же общей формуле прогрессии со следующими значениями переменных: т = 1, 3, 9, 27 и п = 1, 2, ..., 81 для т = 1; п = 1, 2, ..., 27 для т = 3; п = 1, 2, ..., 9 для т = 9; п = 1, 2, 3 для т = 27.
Число 281 характеризует, таким образом, достижение Идеей состояния «абсолютного духа», логика, природа и история для которого суть только этапы возвращения к себе.
Пример диалектического анализа (Пушкин А. С. Сказка о рыбаке и рыбке)
Сюжет сказки. Случайно пойманная стариком золотая рыбка просит вернуть ей свободу и обещает дорогой откуп. По мнению старика, случившееся настолько выходит за рамки обычной человеческой жизни - поймана не простая, а золотая рыбка, владычица синего моря, что он отказывается от вознаграждения и отпускает рыбку в море. По-другому оценивает происшедшее старуха (жена
старика). По ее мнению, услуга, оказанная стариком рыбке, должна быть оплачена, и она последовательно требует в качестве откупа новое корыто, новую избу, звание дворянки, царицы и морской владычицы. Первые четыре требования удовлетворяются, пятое - нет. Более того, оно не просто не выполняется, а лишает старуху всех прежних приобретений, возвращает ее к землянке и разбитому корыту.
Анализ. Основу сюжета сказки составляет возникновение, развитие и разрешение диалектического противоречия между благодарностью и щедростью того, кому оказана услуга, и корыстным использованием этих качеств тем, кто ее оказал. Субъектами противоречия являются соответственно рыбка и старуха. Старик введен в сказку лишь для объяснения, каким образом старуха получила право на требование вознаграждения от рыбки. Рыбка приобретает в этом противоречии качество «благодарность и щедрость к тому, кто вернул свободу», а старуха - противоположное качество «неблагодарность и жадность к тому, кто получил свободу и должен за нее заплатить».
Отношение старухи к рыбке диктуется исключительно жаждой наживы и власти. Обратное отношение рыбки к старухе обусловлено желанием отблагодарить за возвращенную свободу. Развитие противоречия происходит в форме роста величин образующих его противоположных качеств. Жадность и неблагодарность старухи растут с каждым удовлетворенным требованием. Аналогично увеличивается щедрость и благодарность рыбки. Пределом количественного роста величин обоих противоположных качеств становится требование старухи сделать ее морской владычицей, а рыбку - ее постоянной служанкой. Смысл этого требования сводится к тому, что рыбка в качестве благодарности за свое освобождение должна пожертвовать своей же свободой. Но платой за свободу не может быть сама свобода. По этой причине рыбка отказывается удовлетворить последнее требование старухи, рыбка инвертирует свое качество «благодарность и щедрость к тому, кто вернул свободу» на противоположное качество «неблагодарность и жадность к тому, кто вернул свободу». Но как только такая инверсия происходит, рыбка и старуха оказываются в симметричных отношениях жадности и неблагодарности друг к другу. Такие отношения диалектически отрицают друг друга, а их достижение характеризует стадию разрешения диалектического противоречия.
Пусть С обозначает старуху, Г - рыбку, в(С^) - отношение жадности и неблагодарности старухи к рыбке, Т^,С) - отношение благодарности и щедрости рыбки к старухе, - отношение жадности и не-
благодарности рыбки к старухе.
Возникновение и развитие диалектического противоречия, символизируется возникновением между героями сказки эквивалентных и асимметричных отношений в(С, Г) и Т(Г, С). Количественное изменение данных противоположностей, не изменяющее их качеств, а только усиливающее их противоположность (Пушкин А. С. использует с этой целью описание постепенного увеличения турбулентности моря), задается множеством {новое корыто; новая изба; звание дворянки, царицы}6.
Разрешение противоречия, возникает в тот момент, когда старуха требует от рыбки звания морской владычицы, что означало бы безвозвратное подчинение
6 В теории катастроф такое множество принято называть бифуркационным.
рыбки старухе и потерю дарованной свободы. Так как платой за свободу не может быть сама свобода, отношение Т(Г,С) скачкообразно трансформируется в симметричное отношение С).
Синтез отношений в(С, Г) и С) порождает отношение О (С, С), которое представляет главный результат разрешения противоречия. в2 (С, С) буквально означает: старуха становится жертвой своей собственной жадности. В более широком контексте этот результат означает, что всякая жадность и неблагодарность уничтожаются ими же самими порожденными и обратно направленными жадностью и неблагодарностью.
Развитие и разрешение противоречия носит спиралевидный характер: жадность и неблагодарность старухи к рыбке (тезис) отрицаются жадностью и неблагодарностью рыбки к старухе (антитезис) и синтезируются в жадности и неблагодарности старухи по отношению к самой себе (синтез). В сказке эта спираль выражена художественными средствами - как возвращение старухи в исходное состояние, к землянке и разбитому корыту, т. е. в состояние нищеты. Но эта нищета становится следствием самоуничтожения достигнутого с помощью рыбки высокого социального статуса старухи жадностью и неблагодарностью самой старухи, т. е. итогом ее катастрофического социального падения, и поэтому должна отличаться от нищеты как следствия старости, с описания которой начинается сказка.
Заключение
Многолетний спор философов о логической корректности диалектики и прежде всего ее главного понятия - «диалектическое противоречие» может быть эффективно разрешен, только если понятия нелогического отрицания, диалектических противоположностей и диалектического противоречия интерпретировать в терминах специальных инверсий бинарных отношений. Эти инверсии образуют группу взаимозависимых преобразований и подчиняются специальным законам (инвариантам) симметрии. Предложенная интерпретация диалектики не противоречит законам формальной логики. Кроме того, ее разумность косвенно подтверждается частичным пересечением с основными результатами теории катастроф Рене Тома.
Главным следствием новой интерпретации диалектического противоречия можно считать доказательство, что его возникновение и разрешение, переход количественных изменений в качественные и отрицание отрицания, отражают реальные процессы самоорганизации природных, социальных и духовных явлений. Отрицание возможности диалектического противоречия под предлогом его формальной невозможности является фатальной научной ошибкой. Новая интерпретация открывает путь к созданию действительно работающей диалектической логики - логики само
развития природных, социальных и когнитивных систем. Ни синергетика, ни теория катастроф сами по себе не достаточны для выполнения этой цели. Необходим их синтез на основе новых идей.
Диалектики-марксисты часто спорили о числе и субординации законов диалектики. С точки зрения рассмотренной модели диалектического противоречия все эти споры бессмысленны. Применение предложенной модели не требует введения или изобретения дополнительных законов, кроме закона диалектического противоречия, который гласит, что в любой системе, чье основное отношение является асимметричным, всегда развивается диалектическое противоречие. Все остальные диалектические эффекты носят производный от этого закона характер.
Статья проверена программой «Антиплагиат». Оригинальность 82,22%.
Список литературы:
1. Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 1. М.: Мысль, 1976. - 550 с.
2. Гегель Г. Ф. В. Энциклопедия философских наук. В 3-х т. Т. 1. М.: Мысль, 1974. - 452 с.
3. Поппер, К. Открытое общество и его враги. В двух томах. Т. 2. М.: Феникс, Международный фонд «Культурная инициатива», 1992. - 528 с.
4. Философия Гегеля: Проблемы диалектики. М.: Наука, 1987. - 304 с.
5. Клейн Ф. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени. М.: Наука. 1989. - 336 с.
6. Фихте Г. Ясное, как солнце, сообщение широкой публике о подлинной сущности новейшей философии. Попытка принудить читателя к пониманию / Сочинения в двух томах. Т.1. СПб.: Мифрил, 1993. - С. 633.
7. Вайнер А., Вайнер Г. Избранное в трех томах. Т.1. М.: Детская литература, 1991. - 560 с.
8. Гегель Г. Ф. В. Наука логики. В 3-х т. Т. 1. М.: Мысль, 1970. - 501 с.
9. Том Р. Структурная устойчивость и морфогенез. М.: Логос, 2002. - 288 с.
10. Zwick M. Dialectics and catastrophe. Geyer F., Zouwen J., van der (eds.) Sociocybernetics. Vol. 1. The Hague. The Netherlands. 1978. 129-154 p.
11. Woodcock, А., Monte, □. Revolutionary Way of Understanding. New Things Change. Catastrophe Theory. New York. 1978. - 162 р.
12. Плеханов Г. В. Избранные философские произведения в пяти томах. Т. I. М.: Государственное издательство политической литературы, 1956. - 848 с.
13. Гегель Г. Ф. В. Энциклопедия философских наук. Т.2. М.: Мысль, 1975. - 695 с.
14. Гегель Г. Ф. В. Феноменология духа. СПб.: Наука, 2002. - 444 с.
15. Synowiecki А. Logika Hegla w swietle teorii grafow // Studia Filozoficzne. Nr. 6 (91)1973, 129-152 str.
