Дебаты в обучении уравнениям математической физики cтудентов-теплоэнергетиков Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 378.147 л. С ПЕТРОВА

Омский государственный университет путей сообщения

ДЕБАТЫ В ОБУЧЕНИИ УРАВНЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ СТУДЕНТ ОВ-ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКОВ

Современная ориентация инженерного образования на формирование профессиональных компетенций посредством разнообразной учебной деятельности требует создания соответствующих дидактических условий В статье описываются методические особенности использования интерактивных технологий в условиях профессиональноориентированного двухуровневого обучения уравнениям математической физики студентов направления подготовки «Теплоэнергетика». Рассматривается реализация инновационной методики в рамках технологии «Дебаты».

Ключевые слова интерактивное обучение дебаты компетенции инженера, исследовательский проект, групповая форма занятий социально-коммуникативная компетентность.

Профессиональная компетентность выпускника технического университета во многом зависит от фундаментального математического образования, которое способствует развитию научного мировоззрения, формированию естественнонаучных и технических знаний. Так, оптимальная организация преподавания раздела «Уравнения математической физики (УМФ)» в рамках курса высшей математики позволит не только обеспечить студентам дальнейшее изучение специальных дисциплин, но и будет способствовать формированию личности будущего специалиста технического профиля. Для этого, наряду с традиционными методами обучения УМФ, необходимо вводить инновационные, в т.ч. интерактивные методы (interactive learning (англ.) — обучение, основанное на активном взаимодействии с субъектом обучения).

Из наиболее актуальных и интересных форм интерактивных технологий выделяются дебаты (от фр. debat — прения, обсуждения вопроса, споры).

В работах доктора педагогических наук Е. О. Галицких дебаты — это форма обучения общению, способ организации воспитательной работы учащихся, позволяющий тренировать навыки самостоятельной работы с литературой и другими источниками информации, отрабатывать умения вести дискуссию и отстаивать собственную точку зрения с учетом того, что и противоположная позиция тоже имеет право на существование [1].

Л. Н. Вахрушева и С. В. Савинова рассматривают дебаты как «форму проведения учебного занятия или воспитательного мероприятия, в рамках которого осуществляется формализованный обмен информацией, отражающей полярные точки зрения по одной и той же проблеме, с целью углубления или получения новых знаний, развития коммуникативных умений, культуры ведения коллективного диалога» [2].

Кроме того, по нашему мнению, дебаты можно рассматривать как элемент учебного занятия, посредством которого происходит организация самостоятельной работы учащихся, обобщение, систематизация, закрепление учебного материала, обеспечение «обратной связи»; а также как форму аттестации и тестирования учащихся.

По особенностям содержания и формам организации процесса выделяют следующие виды дебатов: классические дебаты; экспресс-дебаты; свободные дебаты (дискуссии) в больших аудиториях; панельные дебаты; модифицированные дебаты; симпозиум; «круглый стол»; «аквариум»; подсчитывающая дискуссия [3].

Рассмотрим пример реализации интерактивной методики в рамках технологии «Модифицированные дебаты» при изучении УМФ студентами направления «Теплоэнергетика».

Модифицированные дебаты — это дебаты, в которых допущены некоторые изменения правил или используются отдельные элементы формата дебатов. Например, сокращается регламент выступлений; увеличивается число игроков в командах; допускаются вопросы из аудитории и др.

В качестве темы дебатов, которая должна формулироваться в виде тезиса-утверждения или антитезиса-отрицания, взято следующее достаточно спорное утверждение: «Численные методы решения УМФ с использованием компьютерных технологий, предпочтительнее аналитических».

Цели и задачи проведения дебатов включают различные аспекты:

— образовательный (формирование и развитие специальных математических компетенций будущего специалиста и др.);

— развивающий (развитие умений выделять проблему и предлагать пути ее решения, доказывать и опровергать различные теории и тезисы, развитие речи, эмоциональной сферы, умений работы в группе и пр.);

— воспитывающий (воспитание толерантности, уважительного отношения к мнению окружающих, разработкам ученых, пунктуальности, организованности, воспитание и развитие самооценки, активной гражданской позиции и пр.).

Организация дебатов включает в себя три этапа: подготовку, проведение и обсуждение. Рассмотрим их подробнее.

I. Подготовительный этап.

Участники дискуссии делятся на группы по три-четыре человека. Каждая группа получает за две

*

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 5 (101) 2011 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 5 (101) 2011

%

недели до проведения дебатов задание. Приводим пример задания для одной группы.

Задание: Составить математическую модель задачи 1.1 или 1.2, выбирая по своему усмотрению уровень сложности. Получить аналитическое решение задачи. Написать программу для численного решения поставленной задачи в системе MathCAD. Подобрать материал по теме дебатов, используя материалы учебников, энциклопедий, данные из Интернета и периодической печати.

Задача 1.1. (базовый уровень): Имеется пластина толщиной 2R = 0,2 м, температура на поверхности постоянна tC=5 °C, начальная температура tH=35°C, коэффициент температуропроводности a = 0,0005 м2/ч. Найти температуру в центре пластины через 10 часов после начала охлаждения.

Задача 1.2. (повышенный уровень): Пластина толщиной 2R = 0,02 м с начальной температурой tH=35 °C охлаждается в среде с температурой tC= = 0°C. Вычислить температуру поверхности tn и температуру центра tq через время т=1ч после начала охлаждения. Коэффициент температуропроводности a = 0,0005 м2/ч, коэффициент теплоотдачи теплообмена а = 9,304 Вт/(м2.К), коэффициент теплопроводности Я = 0,4652 Вт/(м.К).

Заметим, что подобные задания обычно предлагаются студентам в рамках выполнения курсовой работы по разделу «Тепломассообмен» дисциплины «Теоретические основы теплотехники». Поэтому выполнение данного профессионально ориентированного задания при изучении раздела УМФ способствует углублению и закреплению теоретических знаний и приобретению инженерных компетенций по выполнению расчетов теплообменных и массообменных процессов в технологии промышленной теплоэнергетики.

Особенностью данного подбора заданий базового и повышенного уровней сложности является то, что процессы описываются идентичными уравнениями теплопроводности с одной пространственной переменной, но изменения в задании граничных условий влекут к кардинальным различиям в математических моделях. На базовом уровне сложности учитывается, что температура на поверхности постоянна и это приводит к заданию простых граничных условий первого рода. Для повышенного уровня сложности пластина, имея определенную начальную температуру, охлаждается в среде с более низкой температурой, что влечет задание граничных условий третьего рода.

Уровень сложности аналитического и численного решения для смешанной задачи теплопроводности с граничными условиями третьего рода значительно выше, чем для задачи с граничными условиями первого рода.

Приведем аналитические и численные решения поставленных задач.

Аналитическое решение задачи 1.1. Дана пластина толщиной 0,2 м. Если толщина пластины мала по сравнению с длиной и шириной, то такую пластину обычно считают неограниченной. Требуется определить температуру t(x, т) в любой точке в любой момент времени т, удовлетворяющую следующим условиям:

dt

дт

0,0005

d2t dx 2

, т > 0, - 0,1 < x < 0,1,

t(x,0) = 35, - 0,1 < x < 0,1 t(- 0,1, т) = 5, т > 0, t(0,l, т) = 5, т > 0.

Задача неоднородная. Чтобы граничные условия стали однородными, необходимо сделать замену переменной W(x, т)= t(x, т) — 5. Далее, решая задачу методом Фурье, получаем общее решение в виде:

да

W(x, т) = X Ake-0'05^ cos ^, k=1 0,1

n(2k -1)

где M-k =---------, k e N. Используя начальное усло-

вие W(x, 0) = 30 и разложение в ряд Фурье по системе

функций cos ^kx , найдем произвольные постоянные 0,1

Ak =(- l)k

120

. Подставив значения p,k и Ak

(2k - 1)п

получим решение исходной задачи

юл да ( i)k+1 -0,05™2(2k-1)2 (ог ..)

t(x, т) = tc + ^ £ Ь1^ e 4 cos (2k - l)nx .

п k=1 2k - 1

0,2

Быстрота сходимости ряда в основном зависит

ат 0,0005 ■ 10

от величины Ро =-------=-= 0,5. В частности,

Я2 0,01

если Бо>0,4, то можно взять один член ряда, при условии, что не требуется большая точность вычислений {.

120

-п20,5

При x=0 t » 5 +----e 4 cos 0. Таким образом,

п

в центре пластины через 10 часов после начала охлаждения температура t =16,1 °C.

К смешанной задаче теплопроводности с граничными условиями третьего рода приводит составление математической модели в условиях, когда на поверхности пластины происходит конвективный теплообмен.

Аналитическое решение задачи 1.2. Необходимо найти функцию t(x, т), удовлетворяющую следующим условиям:

dt

d2t

= 0,0005 — , т > 0, - 0,01 < x < 0,01,

2

дт dx

t(x,0) = 35, - 0,01 < x < 0,01

t'x (0,01, т) = - 9,304 t(0,0l, т), т > 0, x 0,4652

t’x(- 0,01, т) = 9,304 t(- 0,01, т), т > 0.

0,4652

9,304

Условие t'x (- 0,01, т) = — ---1(- 0,01, т) можно за-

0,4652

менить следующим: t'x(0, т) =0, что следует из симметрии температурного поля пластины при заданных условиях.

Используя метод разделения переменных, получим решение уравнения теплопроводности в виде

t(x, т) = e-0,0005^ (в cos VXx + A sin -JXx) .

Из условия t'x(0, т)=0 находим, что A=0. Тогда решение уравнения будет записано следующим образом: t(x, т) = Be-0'0005^ cosjXx.

Используем теперь граничное условие t (0,01, т) = = — 20t(0,01, т), получим VX sin^XR = 20 cos-JXR, где

Я = 0,01. Введем обозначение 4ХЯ = ц, выражение = Б1 называется критерием Био и является без-

Х

размерной величиной. Это приводит к уравнению ц

С;дц = —, которое можно решить только прибли-Б1

женно и таблица первых шести корней этого уравнения в зависимости от Б1 приведена, например, в [4]. Следовательно,

u := Pdesolve

u,x,| 0j, t, I T |,І00,І0

и(0.1,10) = 16.099.

Пример численного решения задачи 1.2 в системе МаШСАО методом сеток.

1еп<±=1 N=5 а: = 9.304 Я: = 0.4652 И := 001 С: = 0.5

N

^ т ■ 0.0005 т: = С.И2 °:=------:---- i:=0..N и.: = 35

t(x' т) = £ Bk

r2 Hkx

R co

= £ Bk

-5тЛ,

^kx

0,01

Используя условие t(x, 0) = 35 и разложение в

„ ^kx

ряд Фурье по системе функций cos------------, имеем

0,01

= 70 sin ^k

^k + sin ^k cos ^k Получаем решение поставленной задачи в виде

t(x т) = £-

70 sin ^k

k=1 ^k + sin ^k cos ^k

^kx

0,01

Так как т=І, Bi

aR

X

0,2, ^=0,4328, ц2=3,2039,

70 sin ц,

cos ^‘x

c ' t = І4 І4 "C

0,01 Іц 14,14 C.

Вычисляя температуру на поверхности, подставляем x = 0,0!

70 sin ц,

-5ц,2

^lx

0,01

tn =І2,845 °C.

Сравнение решений предлагаемых задач приводит к выводу, что замена граничных условий первого рода на условия третьего рода способствует более сложным выкладкам при нахождении общего решения, приводящим к использованию числа Bi и табли-

цы значений корней уравнения ctgp.:

Bi

Изменения в граничных условиях при получении численных решений ведут к не менее серьезным проблемам. В первой смешанной задаче для уравнения теплопроводности граничные условия заданы в форме Дирихле, для этого типа задач в системе MathCAD применяются встроенные функции pdesolve, numol. Но решать задачу с граничными условиями в форме Робэна с помощью встроенных функций невозможно.

Пример численного решения задачи 1.1 в системе MathCAD.

D: = 0.0005 L: =0.2 T:=10

Given

Ut(X t)

u(x, 0) = 30ф(х -0.005)- 30Ф(х -0.195) + 5 u(0, t) = 5 u(L, t) = 5

upper(N, U, t) := U10 — (1 - 2 ■ D) ■ U0 + 2 ■ D ■ U1

U !n — 2 ■ D ■ Un-і +

+ ^1 - 2 ■ D - 2 ■ ■ D j ■ UN

for i є L.N - І

U1l — D ■ (Ui-і + Ul+l)+ Ui ■(l - 2 ■ D) U!

Ures(tend,U) :=

то е^ = е-53,2039 И 0, е^ = И 0,392. В силу

того, что второе слагаемое мало по сравнению с первым, ограничимся одним членом ряда. Таким образом, при х = 0

t — 0 k — 0

while t < tend k — k + І t —— t + т

U — upper(N,U,t)

U

U1: = Ures(tend,U)

U10= І4.І44 UL= І2.838

Х0 = 0 х5 = 0.01

5 5

На основании формул численного дифференцирования уравнение и граничные условия аппроксимируются конечно-разностными уравнениями. При решении используется явная разностная схема, вследствие чего система устойчива только в случае

т 1

л2 і + (і + л)2

Профессиональные компетенции, формирующиеся в результате учебной деятельности на первом этапе, приведены в табл. 1.

II. Проведение дебатов.

Сначала ведущий знакомит учащихся с правилами проведения дебатов, которые заключаются в следующем:

— в дебатах принимают участие все: часть учащихся выступает в ролях спикеров (представители групп), председателя — ведущего, секретаря, остальные — в роли экспертов (зрителей);

— к концу дебатов каждый определяет свою позицию и аргументирует ее;

— в процессе выступлений все соблюдают регламент, в противном случае ведущий имеет право прервать выступающего;

— каждый спикер имеет право выступить только один раз (4 мин);

— в случае затруднений при ответах на вопросы каждый спикер имеет право взять один тайм-аут длительностью до 1 мин;

— спикер имеет право не отвечать на вопрос без объяснения причин;

— эксперты оценивают аргументы, но не участников.

e

e

R

k

5тц cos

e

t

ц

<

a

tn =

e

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 5 (101) 2011 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 5 (101) 2011

Таблица 1

Формирование профессиональных компетенций инженера-теплоэнергетика в процессе подготовительного этапа дебатов

Организационная структура подготовительного этапа дебатов Компоненты квалификационных умений инженера -т еплоэне ргетика

1) Члены группы: Проектно-конструкторская деятельность

— выбирая уровень сложности поставленной перед ними задачи (базовый или повышенный), составляют математическую модель описанного процесса, — анализируют и выбирают методы решения задачи, — планируют, каким образом будет осуществляться решение поставленной задачи (например, кто и за какую часть задания отвечает), — осуществляют поиск материалов по предложенной теме. 2) Обсуждение в группе по выполнению задания: и производственно-технологическая деятельность: — формулирование целей проекта (программы) решения задач, критериев и показателей достижения целей; — разработка обобщенных вариантов решения проблемы, анализ этих вариантов, прогнозирование последствий, планирование реализации проекта; — использование ИКТ при проектировании энергетических и энерготехнологических систем и сетей. Исследовательская деятельность:

— разбор решения задачи, анализ аналитического и численного решений, — сравнение эффективности методов, — поиск и исправление ошибок, — обоснование общей точки зрения о преимуществе численных или аналитических методов решения, — выработка аргументов, поддержек и контраргументов, которые используются для доказательства правильности и наилучшей обоснованности своей позиции, — выбор представителя, который будет в процессе дискуссии отстаивать их общее мнение. — создание теоретических моделей, позволяющих прогнозировать свойства и поведение объектов деятельности; — анализ состояния и динамики объектов деятельности; — использование компьютерных технологий моделирования и обработки результатов. Организационно-управленческая деятельность: — организация работы коллектива исполнителей; — принятие управленческих решений в условиях различных мнений; — нахождение компромисса между различными требованиями при планировании.

Дебаты организует и проводит председатель (ведущий). Он не имеет права участвовать в самой дискуссии, поскольку является незаинтересованным лицом, в его обязанности входит: следить за соблюдением регламента; не давать участникам дебатов отклониться от темы; задавать вопросы, касающиеся темы дебатов; осуществлять речевой переход от одного участника к другому, подводит итоги дебатов, сообщая о разных точках зрения участников как результате проведения дебатов.

Председателю помогает секретарь, который информирует ораторов о времени, отведенном на выступление, выписывает на двух частях доски аргументы, приводимые спикерами («За», «Против»), ведет протокол дебатов.

Во время проведения дебатов представители групп собираются в центре и получают возможность высказывать мнение группы, отстаивая её позиции, обмениваются мнениями, суждениями, касающимися разных аспектов проблемы, дают оценку тому или иному факту.

Остальные участники, не высказывая своего мнения, могут лишь передавать в ходе обсуждения свои соображения в письменном виде. Основная задача в дебатах — склонить зрителей (но не представителей групп с противоположным мнением) к своей точке зрения.

III. Обсуждение.

По истечении отведенного времени или после принятия решения обсуждение заканчивается, проводится голосование, в котором все высказываются в пользу выбранной позиции, и представители групп сдают преподавателю разработки каждой группы. Ведущий анализирует «судейские» протоколы и на следующем занятии сообщает, какой из пунктов был оценен одинаково хорошо всеми экспертами, а какие пункты оценены по-разному. Полученные данные позволят выявить слабые стороны в усвоении материала и в последующей работе устранить имеющиеся недостатки.

Среди особенностей проведения дебатов для студентов-теплоэнергетиков в рамках изучения УМФ следует выделить следующие:

1) формулировка темы должна быть актуальной, затрагивать значимые проблемы студентов, пригодной для вынесения на дебаты, т.е. должна быть представлена в виде утверждения и не давать преимуществ ни одной из сторон;

2) задания должны быть профессионально ориентированными;

3) необходим более длительный подготовительный этап для решения нетривиальных задач и разработки исследовательских проектов.

Анализируя рассматриваемые проблемы, студенты, получают образцы решения проблем с анализом и особенностями творческих решений, что оказывает влияние на формирование их творческой активности. Это в полной мере способствуют решению основных задач российского образования: формированию общих и социально-коммуникативных компетенций; критического мышления; потребности к самообразованию; социально активной личности.

Библиографический список

1. Галицких, Е. О. Диалог в образовании как способ становления толерантности / Е. О. Галицких. — М. : Академический проект, 2004. — 240 с.

2. Вахрушева, Л. Н. Дебаты в системе методической работы

школы / Л. Н. Вахрушева, С. В. Савинова // Справочник заместителя директора школы — 2009. — № 1. — С. 21—32.

3. Селевко, Г. К. Педагогические технологии на основе активации, интенсификации эффективного управления УВП / Г. К. Селевко. — М. : НИИ школьных технологий, 2005. — 288 с.

4. Исаченко, В. П. Теплопередача / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел. — М. : Энергоиздат, 1981. — 416 с.

ПЕТРОВА Лилия Сергеевна, старший преподаватель кафедры высшей математики.

Адрес для переписки: е-таП: petrov.306@mail.ru

Статья поступила в редакцию 18.01.2011 г.

© Л. С. Петрова