CC BY
61
ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2013 г. Выпуск 2 (29). С. 90-95
УДК 681.2.084, 519.62
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НА ОСНОВЕ ГЕНЕРАТОРА ХАОСА
В настоящее время для нужд промышленности выпускается большое разнообразие сигнализаторов. Условия эксплуатации сигнализаторов в промышленном производстве являются тяжёлыми. Нередко работа таких приборов ведётся в условиях слабых сигналов или сильных шумов. В связи с этим задача создания приборов помехоустойчивого контроля является актуальной. Проблема повышения помехоустойчивости может быть решена на физическом уровне путём использования особых колебательных режимов. Предлагается использовать генератор детерминированного хаоса в качестве базового узла датчика.
Общий теоретический анализ неавтономных хаотических систем позволяет сделать вывод о возможности применения измерительных преобразователей на их основе для обнаружения сигналов слабых на фоне шумов [1].
Рассмотрим принцип работы такого функционального преобразователя. Его основу составляет неавтономная система, демонстрирующая хаотическое поведение. Параметры системы подбираются таким образом, чтобы обеспечить близость к границе периодического и хаотического режимов, на которой возникает хаос через бифуркацию перемежаемости.
Важным свойством рождения хаоса через перемежаемость является жёсткое изменение динамики движения системы в целом и изменение чувствительности траектории к начальным условиям или небольшим её отклонениям при незначительном изменении одного из параметров. Так, например если движение хаотическое, то небольшие отклонения будут приводить к усложнению траектории, то есть действие шумового сигнала на хаотическую систему будет приводить к увеличению стохастичности движения. В режиме периодических колебаний старший показатель Ляпунова резко становится отрицательным, то есть периодическая траектория становится устойчивой к шумоподобным отклонениям, сохраняя свою периодичность. Выбор данной критической точки в качестве основной для создания бифуркационного варианта измерительного преобразователя должен обеспечить способность к обнаружению слабых на фоне шумов сигналов и шагом к созданию датчиков с помехоустойчивостью на физическом уровне.
За основу может быть взята практически любая неавтономная система, демонстрирующая хаотическое поведение. Согласно теории хаоса неавтономная система должна описываться нелинейным уравнением не ниже второго порядка и иметь в фазовом пространстве как минимум одну неустойчивую точку.
Одним из представителей семейства Чуа является неавтономный генератор МигаН-ЬаквЬтапап-СЬиа, получивший название МЬС-цепь [6,7]. МЬС-цепь - топологически проста, имеет два реактивных элемента и один нелинейный элемент с кусочно-линейной характеристикой, имеется опорный генератор, относительно которого легко анализировать состояния этой цепи (рисунок 1).
Т. В. Патрушева, Е. М. Патрушев, В. Н. Седалищев
Введение
Рисунок 1. МЬС-цепь
Если в качестве хаотической системы принять МЬС-цепь, то исходные параметры системы подбираются таким образом, чтобы обеспечить близость к границе периодического и хаотического режимов. Следовательно, при определённых величинах в и а, амплитуда опорного генератора/фиксируется в некоторое критическое значение/кр - такое, чтобы быть как можно ближе к бифуркационной точке.
Здесь и далее примем буквенные обозначения соответствующими классическим работам по МЬС-цепи. Для МЬС-цепи можно записать систему уравнений в безразмерных величинах (1):
^ = у - Кх)
а (1)
-^у = -Ру -Рх + / • 8ш(0) ат
Н( х) = Ьх + 2 (а - Ь) • ( х +1 - |х -1)
Рассмотренные ранее свойства хаотических колебательных систем позволяют сделать выбор подходящей бифуркации для порогового измерительного преобразователя. Предполагается, что изначально, параметры системы подбираются таким образом, чтобы обеспечить близость рабочей точки к границе хаотического и периодического режимов. В случае подачи на вход системы слабого периодического сигнала с частотой равной или близкой частоте опорного генератора, благодаря интерференции этих сигналов можно ожидать перехода через критическую точку бифуркации, что будет сопровождаться легко наблюдаемой сменой устойчивости движения. Действие шумоподобных сигналов на такой генератор эквивалентно внесению случайных отклоняющих воздействий на такую систему и её отклик на эти воздействия зависит от рабочего режима.
Основной задачей данного исследования является выяснение способности хаотической системы к обнаружению периодических сигналов на фоне преобладающих шумов, определение наименьшего соотношения сигнал/шум, при котором происходит обнаружение, сравнение результатов получаемых при действии шумов с разной полосой частот.
Создание расчётной модели
Хаотическая МЬС-цепь, в которую подаётся контролируемый сигнал под действием шумовой помехи, может быть описана следующим уравнением:
аТТ = у - х)
ат , (2)
— = -Ру - Рх + / Бт со т + (а Бт а т + а • п(т)) ат
где п(т) - гауссовский случайный процесс, с нулевым средним значением, равномерным спектром, действующим значением равное 1.
Кроме настройки генератора хаоса близко к точке бифуркации, также необходимо определить допустимые величины для обнаруживаемого сигнала и уровня шума, сопровождающего его. Если окажется, что уровень шума значителен, это может привести к тому, что периодический режим, несмотря на свою устойчивость, будет разрушен. Также, если амплитуда обнаруживаемого сигнала окажется недостаточной для перехода в другой режим, не удастся воспользоваться достоинствами бифуркационного подхода. Кроме этого, если частота обнаруживаемого сигнала строго не равна частоте опорного генератора, то система будет демонстрировать переключения между хаосом и периодическими колебаниями с частотой равной расстройке частот обнаруживаемого сигнала и опорного генератора. Наблюдение этих переключений возможно лишь в весьма ограниченной полосе исходных расстроек.
Теоретический подбор указанных величин возможен лишь с применением методов численного моделирования. С тем, чтобы результаты этих расчётов не привязывать к каким-
либо конкретным величинам в практической реализации, численная модель построена для безразмерных величин, как в уравнении (2). МаїїаЬ/Зішиїіпк имеет возможность визуального составления исследуемой системы и включения в неё источника шума. Следует отметить, что поскольку расчёт выполняется по дискретным точкам с фиксированным по времени шагом, работа источника шума в ней не может считаться идеальной. Полоса частот источника шума будет ограничена некоторой частотой, определяемой шагом вычисления. Имеется немало работ, в которых анализируется помехоустойчивость хаотических систем численными методами [3-5], однако в них, как правило, не указывалась ширина полосы частот шумового воздействия.
Расчёт предполагал задание частоты а и бифуркационого параметра в в безразмерных величинах, сами эти величины были определены в работе [2]. В качестве основы для безразмерного масштаба времени примем длительность периода опорного генератора. Например, величина шага расчёта Аї задавалась таким образом, чтобы составить п = 100 точек за один период, и, следовательно, полоса частот генератора шума может перекрывать частоту опорного генератора в 50 раз. Для ограничения полосы частот шума использовался БИХ ФНЧ 4-го порядка. Исследование проводилось для полосы частот шума В, перекрывающей частоту сигнала в 2, 5, 10 и 50 раз.
Display
Рисунок 2. Расчётная модель в Matlab/Simulink для анализа помехоустойчивости
Амплитуда сигнала опорного генератора задавалась следующим образом: вначале подбором определялась бифуркационная граница /кр, а затем задавалось значение /оп на 0,1 % меньшее, чем/кр. Таким образом создавался минимальный запас надкритичности. Обнаруживаемый сигнал включался с некоторой задержкой во времени, его величина составляла 1,1 %, 2,1 %, 3,1 % и 4,1 % от/кр. Следовательно, включение обнаруживаемого сигнала приводило систему в докритическое состояние на 1 %, 2 %, 3 % и 4 % соответственно. Для удобства вычисления отношения сигнал/шум определялась мощность обнаруживаемого сигнала Pc.
Метод расчёта - Рунге-Кутта 4-го порядка. Вид движения в системе определялся визуально (рисунок 3).
Тіте оіізеї: О
Рисунок 3. Временная диаграмма процесса на выходе генератора хаоса: 1 - начальное состояние системы (надкритическое, на вход подаётся только шум); 2 - включение обнаруживаемого сигнала, переходный процесс; 3 - установившийся докритический режим
Получение и обработка результатов исследования
Исследование предполагало получение методом подбора максимальной мощности на источнике шума, при которой ещё достигается переключение из хаотического режима в периодический, т. е. обнаружение периодического сигнала, как на рисунке 4. Было выбрано несколько вариантов бифуркационных границ на которых определялась помехоустойчивость, наиболее типичные результаты сведены в таблицу 1.
Таблица 1. Анализ помехоустойчивости при обнаружении сигнала с частотой, совпадающей с частотой опорного генератора.
Общие параметры Обнаруживаемый сигнал Источник шума Отношение сигнал/шум, дБ
/с, % от /кр Рс, Вт В, Гц В/у Рш,Вт
Параметры системы: В = 0,9; т = 0,4; О 2ж = 0,063Гц Параметры расчёта: Ы = 0,157; 1 п = = у-А = 100 Опорный генератор, ампл. знач. /р = 0,08245; /оп = 0,082367 (99,9 % от /Кр) 0,11 4,11-10' 0,12 2 6,06-10' •1,68
0,21 1,50-10' 1,40-10' •9,71
0,31 3,27-10' 2,23-10' ■8,33
0,41 5,71-10' 3,15-10' ■7,41
0,11 4,11-10' 0,318 5 8,86-10' ■3,32
0,21 1,50-10' 2,26-10' ■1,78
0,31 3,27-10' 4,03-10' ■0,91
0,41 5,71-10-6 6,09-10-4 -20,27
0,11 4,11-10 7 0,636 10 1,78-Ю"4 -26,36
0,21 1,50-10-6 4,50-Ю-4 -24,77
0,31 3,27-10-6 8,41-Ю"4 -24,11
0,41 5,71-10-6 1,3110-3 -23,60
0,11 4,11-10 7 3,183 50 7,29-Ю-4 -32,48
0,21 1,50-10-6 2,13 ■ 10-3 -31,52
0,31 3,27-10-6 3,95-10-3 -30,82
0,41 5,71-10-6 6,07-10-3 -30,27
V = ■
Параметры системы:
в = 0,9; ю = 0,5;
О =
2ж = 0,079Гц
Параметры расчёта: At = 0,126;
1
n = ■
v-At = 100
Опорный генератор, ампл. знач.
/Кр = 0,2207;
/оп = 0,2204793 (99,9 % от /кр)
0,11 2,95-10-6 4,94-Ю-4 -22,24
0,21 1,0710-5 0,15 2 1,1010-3 -20,11
0,31 2,34-10-5 1,75-10-3 -18,73
0,41 4,03-10-5 2,39-10-3 -17,66
0,11 2,95-10-6 5,92-Ю-4 -23,03
0,21 1,0710-5 0,398 5 1,38-10-3 -21,09
0,31 2,34-10-5 2,07-10-3 -19,47
0,41 4,03-10-5 2,96-10-3 -18,59
0,11 2,95-10-6 9,88-Ю-4 -25,25
0,21 1,0710-5 0,795 10 2,1710-3 -23,06
0,31 2,34-10-5 3,7510-3 -22,05
0,41 4,03-10-5 5,33-10-3 -21,15
0,11 2,95-10-6 3,5510-3 -30,81
0,21 1,0710-5 9,65-10-3 -29,53
0,31 2,34-10-5 3,978 50 1,6210-2 -28,41
0,41 4,03-10-5 2,3310-2 -27,56
Обработка результатов позволила определить пороговое значение отношения сигнал/шум для каждого вида источника помехи в зависимости от параметров системы.
Заключение
В ходе численных экспериментов были исследованы четыре бифуркационные точки и получены схожие результаты. Обработка полученных данных позволила сделать следующие выводы:
- помехоустойчивость системы зависит от степени входа в докритический режим. Наилучшие значения во всех случаях получались при докритичности в 1 %. Таким образом, для предварительной обработки обнаруживаемого сигнала, будет рекомендован блок автоматической регулировки усиления;
- отношение сигнал/шум зависит от полосы частот шумовой помехи и, ожидаемо, получается лучше, если полоса частот шумовой помехи установлена более широкой. В зависимости от полосы частот шумовой помехи отношение сигнал/шум составляет -20 ... -30дБ;
- общее сравнение отношения сигнал/шум по разным бифуркационным точкам позволяет сделать вывод, что колебательная система MLC-цепи, обладая хоть и небольшими фильтрующими свойствами, несколько повышает отношение сигнал/шум при в = 0,9 в сравнении со случаями в = 0,95 и в = 1;
- время переключения в периодический режим, после подачи в систему обнаруживаемого сигнала, не фиксировалось, поскольку носило непредсказуемый, случайный характер и составляло от 5 до 50 периодов опорного генератора. Более точно вопрос о быстродействии обнаружителя может быть решён проведением численных экспериментов в динамическом режиме.
Литература
1. Патрушева, Т. В. Синтез возможных путей построения измерительных преобразователей на основе генераторов хаоса [Текст] / Т. В. Патрушева // Ползуновский альманах. - Барнаул, 2012. - № 2. - С. 96-98.
2. Патрушева, Т. В. Выбор оптимальных режимов работы амплитудного измерительного преобразователя на основе генератора хаоса [Текст] / Т. В. Патрушева // Ползуновский альманах. - Барнаул, 2012. - № 2. - С. 104-107.
3. Chen, H. Y. Chaos weak signal detecting algorithm and its application in the ultrasonic Doppler bloodstream speed measuring / H. Y. Chen, J. T. Lv, S. Q. Zhang, L. G. Zhang, J. Li. // J. Phys. Conf. Ser. 13. - London : IOP Publishing, 2005. - P. 320-324.
4. Guanyu, Wang. A quantitative study on detection and estimation of weak signals by using chaotic Duffing oscillators/ Wang Guanyu, He Sailing // Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. - 2003 - Vol. 50, no. 7. - P. 945-953.
5. Hong, Yang. A Method of Weak Signal Chaotic Detection Based on Labview / Yang Hong, Li Guohui. - Conf. Location : Xi'an, Shaanxi. - Computer Science and Information Processing (CSIP), 2012. - P. 326-328.
6. Murali, K. The simplest dissipative nonautonomous chaotic circuit / K. Murali, M. Lakshma-nan, L. O. Chua. // Trans. Circuits Syst. - New York: Circuits and Systems Society, 1994. -Vol. 41. - P. 462-463.
7. Murali, K. Bifurcation and chaos in the simplest dissipative nonautonomous circuit / K. Murali, M. Lakshmanan, L. O. Chua. - Int. J. Bifurcation and Chaos 4. - 1994. - P. 1511-1524.
8. Gulyaev, I. P. Hydrodynamic features of the impact of a hollow spherical drop on a flat surface / O. P. Solonenko, P. Y. Gulyaev, A. V. Smirnov - Technical Physics Letters, 2009. -Т. 35, № 10. - P. 885-888.
9. Solonenko, O. P., Spreading and solidification of hollow molten droplet under its impact onto substrate: Computer simulation and experiment Smirnov A. V., Gulyaev I. P. // AIP Conference Proceedings 5th International Workshop on Complex Systems. Сер. «Complex Systems - 5th International Workshop on Complex Systems» sponsors: 21st Century COE Pro-gramm, International COE of Flow Dynamics. Sendai, 2008. - P. 561-568.
