CC BY
189
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
№ 111
УДК 532.526.048.3
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЯЗКОГО ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЯ КРЫЛА ВБЛИЗИ ЭКРАНИРУЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ НИЗКИХ
ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
А.В. КОЗЛОВ, О.В. ЯКОВЛЕВСКИЙ
Рассматривается двумерное обтекание профиля крыла потоком вязкого несжимаемого газа. Численное моделирование основано на решении уравнений Навье-Стокса методом контрольного объема на неструктурированных сетках с использованием алгоритма расчета давления SIMPLE. Для конечноразностной аппроксимации уравнений используется схема с разностями против потока. Проведен анализ влияния экранирующей поверхности на аэродинамические характеристики профиля при различных углах атаки и высотах над экраном.
Влияние экранирующей поверхности на аэродинамические характеристики профилей и крыльев конечного размаха имеет большое практическое значение и поэтому привлекает внимание исследователей.
Появление ранних работ на эту тему [1, 2, 8] было обусловлено развитием водного и воздушного транспорта и появлением нового вида летательных аппаратов (экранопланов, экранолетов), использующих при своем движении вблизи экранирующей поверхности эффект увеличения подъемной силы.
Большое число теоретических работ, посвященных этой теме (по методу конформных отображений [2, 4], методу дискретных вихрей [3, 7]), основывалось на различного рода допущениях, что значительно упрощало задачу, но не в полной мере описывало физическую сущность явления. Теоретические подходы не нашли широкого применения, так как они рассматривали обтекание геометрически простых тел. В связи с этим большое значение приобрело экспериментальное исследование экранного эффекта.
При экспериментальном моделировании экранного эффекта пришлось столкнуться с проблемой моделирования граничных условий на экранирующей поверхности, соответствующих реальным условиям. Большинство экспериментальных методов основывалось на методе зеркального отображения [1, 9]. Конструирование экспериментальных установок с подвижным экраном представляется сложной технической задачей, поэтому многие экспериментальные данные были получены на установках с неподвижным экранном с введением необходимых поправок.
В последнее время, в связи с ростом компьютерных технологий, большое значение в околоэкранной аэродинамике приобрело математическое моделирование, основанное на использовании различных численных методов. Применение методов численного решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса (RANS) [5, 6] позволяет исследовать процессы, связанные с экранным эффектом, для различных профилей в широком диапазоне скоростей набегающего потока и высот над экраном.
В работе рассматривается ламинарное обтекание профиля NACA4412 при различных углах атаки и высотах его расположения над экраном. Расчетный метод основан на численном решении уравнений Навье-Стокса методом контрольного объема на неструктурированных сетках.
Для составления дискретных аналогов уравнений используется метод контрольного объема с противопоточной схемой аппроксимации зависимой переменной между сеточными узлами. С помощью этого метода система дифференциальных уравнений в частных производных сводится к системам линейных алгебраических уравнений, которые решаются итерационным методом Лонцоша. Для расчета градиентов давления в уравнениях изменения количе-
ства движения метод контрольного объема необходимо дополнить методом вычисления давления SIMPLE [10].
Не менее важным является принцип построения сетки. Для расчета обтекания профиля строятся три вложенные сетки с четырехугольными ячейками. Первая сетка строится вокруг профиля по нормали к его поверхности (сетка 1) (рис. 1).
Рис. 1. Сетка около профиля Рис. 2. Стыковка вложенных сеток
В области пограничного слоя имеется сильное сгущение сетки, что позволяет точнее рассчитывать пристеночные течения.
Две остальные прямоугольные сетки (сетка 2 и сетка 3) имеют равномерный шаг, что позволяет правильно задавать граничные условия на экране и выходных границах. Последняя сетка охватывает всю расчетную область.
Вложенные сетки имеют пограничные ячейки, погруженные в другую сетку, что позволяет передавать значения зависимых переменных с одной сетки на другую (рис. 2).
При моделировании экранного эффекта особое внимание нужно уделить постановке граничных условий. На нижней границе сетки 2 и сетки 3 ставятся граничные условия двух типов: 1) условия непроницаемого экрана (Уп = 0, нормальная составляющая скорости к экра-
02
ну равна нулю); 2) мягкие граничные условия для безграничного потока (—2 = 0 ).
Эу2
По описанному алгоритму был произведен расчет ламинарного обтекания профиля при ЬУ
числе Рейнольдса Яе = —¥ = 500 (Ь - хорда профиля). Высота расположения профиля над
V«
экраном отсчитывалась от задней кромки профиля. Для сравнения был произведен расчет обтекания профиля в безграничном потоке (И = « ).
Анализ распределения давления по профилю (х = х/Ь) при различных углах атаки (рис. 3 - 4) позволяет сделать вывод, что при приближении к экрану в большей степени изменяется давление на нижней поверхности профиля; давление здесь увеличивается, благодаря чему происходит рост подъемной силы.
На рис. 5 и 6 представлены зависимости коэффициента подъемной силы от угла атаки и высот над экраном. Видно, что при приближении профиля к экрану (при И < 1) несущие свойства профиля усиливаются; наибольшие значения Суа достигаются при И = 0.125. Обращает на себя внимание повышение интенсивности увеличения Суа с ростом а (т.е. произ-ЭС_
) при уменьшении относительной высоты расположения профиля над экраном.
водная
Уа
Эа
Рис. 3. Распределение коэффициента давления по профилю при а = 0°
0 0.2 0.4 0.6 0.8
X
Рис. 4. Распределение коэффициента давления по профилю при а = 10°
Рис. 5. Зависимость коэффициента Рис. 6. Зависимость коэффициента
подъемной силы от угла атаки подъемной силы от высоты над экраном
Из рис. 7 видно, что производная от момента тангажа по углу атаки имеет отрицательное значение на всех высотах над экраном, что свидетельствует о наличии продольной статической устойчивости. При увеличении высоты расположения профиля над экраном коэффициент момента тангажа асимптотически стремится к значению, соответствующему обтеканию профиля безграничным потоком (И = « ). Момент тангажа определялся относительно передней кромки профиля.
Таким образом, в работе численно исследовано обтекание профиля крыла вблизи твердой экранирующей поверхности. Разработан алгоритм численного решения уравнений На-вье-Стокса на неструктурированных блочных сетках. На основе данного алгоритма получе-
ны зависимости аэродинамических коэффициентов сил и моментов, действующих на профиль, от углов атаки и высот над экраном при числе Рейнольдса Яе = 500.
Рис. 7. Зависимость коэффициента момента тангажа от угла атаки
Рис. 8. Зависимость коэффициента момента тангажа от высоты над экраном
ЛИТЕРАТУРА
1. Гордон М.Г. Экспериментальное исследование поля скоростей и давлений вокруг профиля вблизи земли // Труды ЦАГИ. - М, 1965. Вып. 974.
2. Лотов А.Б. О силах, действующих на вихрь, движущийся над свободной поверхностью воды: Технические отчеты // Труды ЦАГИ. - М., 1963. Вып. 237.
3. Ништ М.И. Методы расчета нелинейных аэродинамических характеристик крыла сложной формы в плане вблизи поверхности раздела. - М.: Наука, 1978.
4. Ивантеева Л.Г., Коновалов С.И., Павловец Г.А. Расчет аэродинамических характеристик профиля вблизи земли при заданных значениях его геометрических параметров // Ученые записки ЦАГИ. - М., 1980. Т. XI. №2.
5. Chih-Min Hsiun, Chao-Kuang Chen. Aerodynamic characteristics of a two-dimensional airfoil with ground effect. Journal of aircraft. Vol. 33, No. 2, 1996.
6. H.H Chun, I.R. Park. Numerical simulation of unsteady performance for 2-D surface effect airfoils. Proc. of 95 spring meeting of Korea Committee for ocean resources and engineering, Vol. 10, No. 1, 1995.
7. D. Hummel. Nichtlineare Tragflügeltheorie in Bodennähe. Zeitschrift für Flugwissenschaften, 21 Jahrgang, Heft 12, 1973.
8. A.M. Lippisch. Der "Aerodynamische Bodeneffekt" und die Entwicklung des Flugflächen-(Aerofoil)Bootes. Luftfahrttechnik-Raumfahrttechnik, Bd. 10, Nr. 10, 1964.
9. I.G. Recant. Wind-tunnel investigation of ground effect on wings with flaps. NASA, No. 705, 1939.
10. Patankar S.V., Spalding D.B. A calculation procedure for heat, mass and momentum transfer in threedimensional parabolic flows. Int. J. Heat Mass Transfer. 1972. Vol. 15. N 10.
NUMERICAL SIMULATION OF VISCOUS FLOW PAST AIRFOIL IN GROUND EFFECT AT
LOW REYNOLDS NUMBERS
Kozlov A.V., Yakovlevsky O.V.
Two-dimensional flow of viscous incompressible fluid past airfoil is considered. Numerical simulation is based on Navier-Stokes equations solution by the control volume method with unstructured grids and SIMPLE-algorithm used for pressure calculation. The scheme with back-flow difference is utilized for finite-difference approximation of the equations. The airfoil aerodynamic characteristics in ground effect are analyzed for various angles of attack and relative bound proximity.
Сведения об авторах
Козлов Антон Викторович, 1978 г.р., окончил МАИ (ГТУ) (2001), инженер филиала ФГУП ЦАГИ "Московский комплекс ЦАГИ", область научных интересов - численное моделирование турбулентных течений.
Яковлевский Олег Васильевич, 1932 г.р., окончил МФТИ (1955), кандидат технических наук, профессор кафедры аэродинамики летательных аппаратов МАИ (ГТУ), автор более 120 научных работ, область научных интересов - турбулентные струйные течения, аэродинамика ЛА и промышленная аэродинамика.
