CC BY
23
ЁМА1 НА ааёёв! аа1 ЁА АЁовААио 0АхА1 ЁЕ А сААахаО Ё1 жА1 Аея! Е УЕ! Ё!АЁЁ
Ао1 аша А.Е. (1АШ)
б1 аёа! й т оба1 а1 ёу уё1 ё1 аё^Мё1 а! ааёа1 па а 1 ёбожа^ и аё пбааа, о! а1 и0 а1 ёу аёёу1ёу абаа1йо айаб! та а а611пбаб6, т$аа!ёу ё 11 ааабжёё аёааПбёу61йо опё1аёё
жё£1 ааау6аёи11 п6ё ^-ба^ай^-аё! 1 аё66аёи1 й а т аба! а111! !ёба. 11 п6а11 аёа ё ба0 а-1 ёа 6аёёо ^ааа^ 1а 1т1аа б ё^ё^апёх а! уёт абё! а1 6а ^ап61 1 ёа$й аа^ 6пу 6б6а1 а!ёё!ё ё а1 б1а1п61уй ё! ё. А пёёо у61а1 1аб1!11а $1 а^а1 ёа 1 бё1 аба6а^ 6 ! а61ай ! а6а! а6ё^ап-ё1а1 ! 1 ааёёб1 аа1ёу п 11! т аба! а11йо ё1!1ф 6аб1 йо 6ао11ё1аёё.
А 1 ап61 уи аё баа16а 1а 1 т 1 аа ба^ёё^! й о 11 ао1 а1 а байп! а6бёаа^ 6пу 6бё ^ааа^ё ^ёпёа111а1 !1ааёёб1аа1ёу: аубабёу а1а1а!1а п 11!1йй^ п6б6ё, таабжайаё Ю^йбиёё а1$а6оа, 1 ^ёп6ёа аа^ а1а1 1161ёа 16 6аабайо 1 бё! апаё ё 6а1ё1! ати1а!а1 а ё1!аё1ё-б1аа11йо айт61йо т1б6жа1ёуо (БАЙ) аёу уё1 ё1аё^Мёё ^ёп61а1 пжёШёу 1бёб1а11-а1 611ёёаа а т аба! а11йо ОТО. Е&0 а1ёа ёажа1 ё ай0а1 аба^ёйëа11 йо $ааа-^ 11^1-ёуа6 1 б1 а1 аё6и айа1б 11 6ё! аёш йо бажё! 1 а баа16й т1 6аа6й6а6^ иёо 6ао1 ё^апёёо 6п-6б1 ёп6а, т ёжа6й п^а6 уса а1 5а6ба6й 1 а п6б1 ё6аёМда1 аа11йо т1 б6жа1 ёё ё 1 аат а-^ёаа6й айт ё6^ уббаё6ёа11 п6й ёо уёт ё6а6абёё.
1. Аубаоёу а!ш а! !а. ^аабу^ а111а т п61у1 ёа ай6ай6аа11йо ё ёйё6йй6аа11 йо а1-а1 а!1а, 1б6а1а 16п61ё1ёё1а ё 1аё11ё6аёаё а аё1 ё1аё^апёёо ё оё!ё^-айёёо 1б1ё9а1 ап6-аао lбаай6ааëуа6 аi5бай6а^й6^ НапИ п6й аёу 1ёб6жа^йаё пбаай. А пау^ё п у6ё! а15-
I ёёаа6 1 п6бау 1 а1 ао1 аё! 1 п6й а п6б1 ё6аëuй6аа 11 айо айт ё11 б1 ё5а1 аё6аёи1 йо 1 ^ёп6-1йо ё аубабё111йо йiiб6жа1 ёё. 0 ёб1 ё1 1 бё! а1уа!йё а 1ёо ! а61а ёйё6йй6аа111ё ау-бабёё п 11! 1 и ф аубёб1 аа111 ё п6б6ё а1 ай а1 п6а61 ^11 1 б1 п6 а бааёё^абёё ё аапи! а уббаё6ёаа1 аёу 1а1аайа1ёу бай6а1ба11й! ёёпё1б1а1! !аййёаiа жёаё1й6аё. А пёё6
у61а1 ^ба^ай^аёН ааж11ё ё аё66аёи11ё уаёуа6пу ^ааа^а 1 байiб1 й6ба1а1ёё аубёб1аа1-
II ё 5а611ёа111ё п6б6ё.
Еапп! 16бё! 5ааа^6 1 бап1 б1 п6ба1 а1 ёё 5а611ёа111ё п6б6ё, т аабжай аё баа11! аб-11 байiбаааëа11йа Ю^йбйёё а1$а6оа ё ай6аёа^йаё п1 пё1б1 п6ф и0 ёб6аё1ё 6б6ай
Б0 а 1а11б1 а1 6^ 1а11 ааё®1 6^ пбаа6 11 а 6аё1! V (0 <90 < 900 ) ё 11 аабо11 п6ё а1 а1 -а! а (бёп. 1.1). Ааааа! ёбёа1 ёё1аё1йа ё11 баё1 а6й 5, п, ф, ааа 5 - ё11 баё1 а6а аа1 ёи ба1 -6баёш1ё ёё1ёё п6б6ё, п - 11б! аёи ё 1аё, ф - 6а1ё !ажа6 11аабо11 п6й^ а1 а1 а!а ё ба1-
6баёи11 ё ёё1 ёаё п6б6ё. А>аа! п^ё6а6й, ^61 1 пааау тп6ааёу^иау пё1 б1 поё а ёажа1! 111 аба^-11! йа^а1 ёё ап6й ааёё^ё1 а 11 п61 у11 ау, 6.а. и = и(5).
6баа1а1ёу ааëа1йа ! апли ё ё!i6ëййа аёу ё116б1ёшШ 1айа!а аубёб1 аа111 ё п6б6ё п пИ6аа6й6аёё п !а61а1! ё1 6аабаёй1 йо т16110а1ёё !1 а66 ай6и $а1 ёпа1 й пёа-а6^йё! 1аба51!:
—[ри(1 -а)А]- Е,
1
[ Рьи1(1 -а)А] + — [ рва ив2А]= (р£ -рг )аА^яп0
1
[рвив аА]+
а Б - 0,
<0
А[р£(1 -а)и1 + рва иВ] — = а (р£-рв )Agсо80 + Рва Щв2
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
ааа V - 111 аба^-1 ау ёпП1а16а пё1 б1п6ё; Б - ё1 ёаёшйё аёа! а6б п6б6ё; А - 1ё1йаай П1аба^-1Ш па^-а1ёу п6б6ё, р - 1ё1611 пби; а - 1аба!а6б, оабаё6абё$сфйёё 16110а1ёа а! $аооа ё ааё1 ёба 1 аиа! а й! апё; g - 6пё1 ба1 ёа йа1а1а11а1 1 ааа1 ёу; ё1 ааёпй L ё в 16-11пу6пу ё жёаё1ё ё 165йбйё1а1ё оа^а! т16аа6п6аа111. Ааёё^ё1а Е оабаё6абё$6а6 ужаёоё! 11йа па1 ёп6аа п6б6ё 1 бё аа бай1 б1 п6ба1 а1 ёё, 6.а. ё1 ёё^ап6а1 11 айапйаа^ и аё
жёаё1 п6ё ^аба^ а1ё1а6^ ПаабоИ п6и п6б6ё, ё 1б111ббё11аёй1а 1абё!а6б6 ё1ёаёш1а1 йа^-а1 ёу п6б6ё, аа пё1 б1 п6ё ё 1ё1611 п6ё:
Е - апБрь (1 - а)иь,
ааа а - у! 1 ёбё^апёау ё11 п6а1 6а.
Обаа1 а1 ёу ааёжа1 ёу 1 6^й биё1 а ! 1 а66 ай6и 11 ё6^а1 й байт 16ба1 ёу ааёа1 па пёё ! ажо а?11 а! а$аё! 1 ааёп6аёу, аёё^ иёо а паау пёёй 6ба1 ёу (п61 ёй1 а6 пёё6), Абоё! а-а1 а6, абааё6абё1116^ ё пёё6, йау5а11 6^ Й1 а^аё! 1 ааёп6аёа! 1 бёй1 ааё1 а11йо ! айп. ^а-1 ёйй аау уоё П116110 а1 ёу а 1 б1 аёбёуо 1 а 1 йаа1 а ё 111 аба^-11а 1 а1 бааёа1 ёу, а6аа! ё!а6и:
(р в + крь )ив—^ - крьив— =
3 1
-Т сбР (иь - ив ) |и/, -ив^ + (Р -Рв ^ БШ 0 ,
4 <в
(1.5)
J/2008_МГВЕСТНИК
PbUb^t—-3c*VbVb|¿ + (Pl-Pb)gcose-kpU ^df-. 06
ds 4 d в ds
ÇMfiû cDs, cDn — êîyôôèöèâíôû mï öî ôèâëâl èy ââèœàl è^ ï ó9Uöüêî â â î ûââî i è ïî-ïâöâ^íîiíàïöàâëâíèyö, êî ôîöûâ áâöóôñy èç yêñïâöèiâíôàëüíûö äàííûö; dB — äèàiâôö ï óçûöüêî â; k=0.5 - êîyôô èöèâí ô ï öèñî âäèí âííîé i àffiû. Äîïîëíyy yôè óöàâí âlèy mî ô-íî0âí èyi è âëy î ï öâäâëâí èy äâêàöôî âûô êîî öäèí àô xc, yc öâí ôöàëüí îé ëèíèè ñôöóè
dxc dyc
—- — cos e, — sin e , (1.7)
ds ds
ïîëó^èi çài êí óóó^ ûèûôâi ó óöàâíâíèé (1.1 )—(1.7) îôíîñèôâëüíî íâèçââñôíûö UL, UB,
Vb, e, a, D, Xc, Ус.
Ï âöâöî äy ê áâçöàçi âöíûi ï âöâi âííûi , îï öâäâëèâ èô í à-^-àëm ûâ çí à-^ш èy D0, a0, UL0 è VB0, ûèûôâi ó óöàâí âí èé (1.1)—(1.7) i îœH çàï èfiàôû â âèäâ âîfiûiè î áûêíîââí -^ö äèôôâöâíöèàëüíûö óöàâíâíèé [1]:
Y' — F& Y), (1.8)
â êî ôî öî é Y - m î ôââôñôâó^ ù èâ áâçöàçi âöí û â í âè^® û â, à 0 ôöèö î áî çí à^àâô
ïöîèçâîäíó^ ïî áâçöàçi âöí îé êîîöäèí àôâ ^ — s/D0.
Âëy nènàâiû (1.8) öàññiàôöèâàâôñy çàäà■^à ñ íà^■àëüíûiè äàííûiè (çàäà^■à Êî0è). E&0âíèâ èñöîäíîé çàäà^-è áóäâi èûêàôû äëy öàçëè^-íûö çíà^-âíèé -^èfiàë Ôöóäà
Fr — Ul20/ gD0, íà^àëüíîé êîíöâíôöàöèè a0 è óa^ í àêëî í à e0, ft^èèày ï î ûôî yí í û i è
ââëè^Mû Pr — pв /Pl — 0.00129 è dR — dB /D0=0.01.
Eáññi î ôöèi îñíîâíûâ rnî érnâà ï î ëó^àí í ûö öâ0 âí èé. Î äíîé èç íàèáî ëââ âàœ ûö öàöàêôâöèñôèê yâëyâôûy àгóáèí à H ^î öàáî ôêè âî äî âi à, çà êî ôî öó^ çäâñü ï öèí yôà i àê-ûèi àërnày àгóáèíà ïîäöóœâíèy ïóçûöüêîâ âîçäóöà. Îà öèñ. 1.2 èçîáöàœâíà çàâèûèiî ñóü àгóáèíû ïöîöàáî ôêè H, î ôíâñâííày ê äèàiâôöó ñôöóè D0, î ô ^-èûëà Fr ï6è óa^o íàêëîíà ñôöóè ê ïîââööíî ñóé âî äî âi à e = 90o è ôèêñèöîâàííûö çíà^■âíèyö a0 = 0.1-0.6. Ïöè ià-ëî i çí à-^â èè a0 = 0.1 âëóáèí à H áûñôöî öàñôâô ñ ^èûëî i Ôöóäà è ïöè áî ëû0 èô çí à^â-lèyô Fr ñôöâièôñy ê ïöâäâëüíîió çíà^âíè^ H«60. Yôî çíà^âíèâ Hmî ôââôñôâóâô àíàëè-ôè^Mêî i ó öàñ^âôó Àáöài î âè^À [2] äëy í âàyöèöî âàííîé ñôöóè è íà yôîé àгóáèí â î rnâày ñêîöî ñóü ñôöóè m ûôàâëyâô îêî ëî 10% î ô íà^àëüíîaî çíà^âíèy. Î äíàêî ïöè ôàêî i iàëîi íà^àëüíî i çíà^âíèè a0 êîíöâíóöàöèy âîçäóöà ^è áî ëû0èô çíà^âíèyö H ââûffl à i àëà. Ñ óââëè^àíèâi a0 âëóáèí à ï öî öàáî ôêè H öàñóâó çài âôí î i âäëâí íââ, íî öàöàêóâö çàâèûè-i î ûôè êà^âñóââí í î m ööàí yâôûy.
Ñöàâí èi ï î ëó^âí íûâ öàñ^âóíûâ çàâèûèi î ûôè H=H(Fr) ïöè e = 90o ñ äàíí ûi è yêfl-ï âöèi âí ôî â. Àèäöàâëè^âñêèâ èññëâäî âàí èy öäm öî ñóöàí âí èy àyöèöî âàííîé ñóöóè ï öî -âî äèëèñü m ôöóäí èêài è êàô âäöû èm î ëûçî âàí èy âîäíîé yí âöàèè (ÈAY) I AÑÓ í à ëàáî -öàôî öí î i ñóâí äâ, â êî ôî öî i äëy ââ m çäàí èy èfiï î ëûçî âàëiïy êî í óöâèööââî é àyöàóî ö [3].
Е&а! -^-ёё 161 оайй а 1а1 1 баа1 ¿91 аа1 йёаао^ йё1 1 абар 1 . N П11йф 6ёё61 -Нйб 9ааё-обё6аёаё о1б! ёб6^6пу ааа ё1аёпёаёщ1 9аёб6^-а11йб 1101 еа, абайа^йёбпу а 1 61 оёа!-Пё1ж1йб 1а1бааёа1ёуб. 1а 1пё оа^а1ёу 1бё у611 а191ёёаа6 ба9бажа1ёа, т1тайда6^-йаа 11 п6б1 ёа1 ё^ а1 66би П61ёа а1$а6ба ё9 а611 по абй. I бё а9аё11 ааёйдаёё 5аёб6^а1 -1 йо 1161 ё1 а а1$а6б аб1 аё6йу 1 а 1 аёёёа 1 69йбиёё, а ё1 6а1 пёа11 Й6и 9аёб66ёё а9аё11 -ааёй6а6^йёб 1161ё1а айй6б1 61а1дааа6йу. Оаёё1 1аба911, 1а айо1аа ё9 п11ёа ауба61-ба ё1аа6йу 1 паа1ё 1161ё, п1 аабжайёё а1 Й6а61 -Н1 бааШабИ батбаааёа11йа 169йби-ёё а19а6оа. I п11а1йа 1 аба1 а6бй уёп1 абё1 а1 6аёи11 ё 6п6а11 аёё ё! аёё 91 а-41 ёу: Б0 = 0.126, 0.168; бапо1 а а1ай а1 0.1 13/п, а0 = 0.43-0.58.
00 = 90° а0 = 00 = 90° а0 = 00 = 45° 00 = 45°
Е&$оёи6а6й у6ёо ёййёаа1аа1ёё, бабаё6абё$фйёа 1 аёпё1 аёи16^ аё6аё16 Паб6жа-1ёу Н1 65йбиё1 а а1$а6ба 1 бё 00 = 90°, 1 а1 апа1 й 6ба6а1 ёи1й1ё Йё1 а1 ёа1ё 1а бёп. 1.2. Аёа11, ^61 уёп1 абё1 а1 6аёи1 йа 61 ^ёё а у611 Йё6^-аа а1 Й6а61 -Н1 О1б10 1 п1 аёай6^ 6пу п 6а1ба6ё^-айёё1 ё ёбёай1 ё ё ^61 1 а6а1 а6ё^-айёау 11ааёи 16бажаа6 Й6й ай6а1 уаёа1 ёу.
I а бёп. 1.3 1 баай6ааёа1 й бапп^ё6а11 йа 6бааё61 бёё 1 паа1 ё ёё1 ёё Й6б6ё 1 бё аа бап-1б1 Й6ба1а1ёё п 6аё11 1аёё11а 00 = 45°, 51а^а1ёё а0 = 0.5 ё ба5ёё^1йо ^ёпёао Об6аа. Аа-ёаб61 айа ё11 баё 1 а6й х, у 16п^ё 6й аа^ 6пу 16 61^ёё 11 аабо11 Й6ё а1 а1 а1 а, а ё161 б6^ 11аа-а6йу аубёб1 аа11 ау Й6б6у, ё 161 апа1 й ё айб1а1116 аёа1 а6б6 т1 ёа ауба61 ба. I а у6ёо бё-Й61 ёао О1б10 1 1б1 йёажёааа6йу 1 аёйё1 аёи1 ау аё6аё1 а, 1а ё161 б6^ 6ба1 п11 б6ёб6^ 6пу 1 6-9йбиёё а19а6оа. N аб6а1 ё п61б11й п 1111й и^ у6ёо 9ааёпё11 п6аё 11ж11 1ба1ё6й бапЙ61 -у1ёа 16 1 ап6а 6п6а11 аёё ауба61 ба, 1а ё161 б11 1б1 ёпо1 аё6 уоо аё6ёа11 а 1 аба1 а0 ёаа1 ёа 165йбйё1а а19а6оа п аубёб1аа11й1 1айпёа11 ё 1айййа1ёа1 аа1 ёёпё1б1а11.
н 30
20
10
1/ /
/ .А у 1.
/ / / ¿¿к- / /у л 4 .. 'Г,
ш
0 20 40 00 ВО 100 Рг
Еёп. 1.2. 0!аёпё1 1п6ё аё6аё1 й 1б1баа16ёё Н16 ^ёпёа Ет 1бё 6аёао 1 аёё11 а пдб6ё 00=90° (1-5 т16аа6й6а6^ 6 91 а-^а1 ёу1 а0= 0.1; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; пё1 а1 ёй д Й1 -16аа6й6а6^ 6 ба96ёи6асш уёп1абё1а161а)
Еёп. 1.3. Обааёд1бёё 1паа1ё ёё1 ёё
бап1 б1 п6ба1 а1 ёу пдб6ё п 6аё11 1аёё11а 00=45° (1-6 т16аа6п6-а6^ 6 91а-^а1ёу1 Ет=8.16; 16.33; 32.65; 54.4; 85.03; 122.45)
2. I ^ёйоёа ааи;пГп 11о1ёа 10 1 Йе! айаё. Оп6б1ёп6а1 6аё1а1 6ё1а 1 баап6ааёуа6
Й1а1ё аёё11 йё бёёё1 абё^апёёё ёа1 аё бааё6па Я, а 1 абёоабёё1 6^ ^ап6й ё161б1а1 11-п661аа6 9аёб6^а11йё 1161ё аа9а (бёп. 2.1). 1бё1апи, п1 аабжайау 6аабайа ^ап6ёбй, аа1-
J I
го
\___________________________________
1 у
И
аеопу а пае ееа1
-^абар е1 ейоаа1 е ра-516 п 1о11пеоаеи11 1 ае1 е 0 ебе11е 5 = г1-г0 (5/я<<1) еее
1 а! 1 ПбааПоаа111 П 5аеб6^-а11 й 1 11 о1 -е11 аара. хаПОеой ! 1 а ааёП0аеа1 ба1 -
об1 аа®11 е пеей 1 о-ее11 у^ опу е поа1 еа
ёш аёа ё 1 оах аубпу е? 1 аа1 -^абар буа
е1ейбаайо и аеае.
ЕпПеаа1аа1еа ауб1 ае1а1еее оа^а1еу 1б1а1 аеоПу 1а 1п11аа ба0а1еу !1е11е пепоа-
I й 6баа1 а1 ее I ааш-№1 епа а 1 баа! 1 е1 жа1 ее 1 папе1 1 аобе^-11 пое е 1 апже! аа11 пое ! 1 о1 еа. Епо1 а16^ пепоа16 ббаа1 а1 ее а беее1 абе^-апе1 е пепоа1 а еп бае1 ао р, ф, г 1о-
II пеоаеш! об1ебее о1еа т, рааеобаш пое о е а5е16оаещ1е пе1б1 пое Уф 1баапоаае1 а аарза?! аб111 аеаа
1 5 V 5 + —
г д г
Ееп. 2.1. №а1 а 6поб1 епоаа
г д
2 +д д
(1
= -о
(2.1),
дО д , „ч д , „ч
— + —У °)+ —(угО)=
д t д г д г
_1_ Йё
д 2О д 2О д
-Т + —Т + —
д г д г д г
+ О2-г
1 д ( уф)2
д г
(2.2)
дУФ + -(УгУф)+ — ( г УгЮ+^Ф
д X д гКг ф) г д Л г ф } г
_1_ Йё
д У ,
д г2 г д г
1 д ( д Уф) г
д г
А „2
(2.3)
Уг = -1 ,У = 1 , О=дУ - дУ
г г д г ' г г д г ' д г д г
(2.4)
даапи а еа^апоаа оабаеоаб11 е аее1 й 1 бе1 уо бааебп еа1 аеа я, 1 пааау Уг е бааеаеи-1ау Уг пе1б1 пое 1 о1апа1й е раааше 1 паа1е пе1б1 пое и 1а ао1аа а еа1ае, аре^оаешау пе1б1 пои Уф - е аа 1 аепе1 аеш116 51 а^-а! е^ ш01а ао1аа а еа1 ае.
№поа1 а 6баа1 а1 ее (2.1) - (2.4) ра! епа1 а а е11 пабааоёа11е о1б1а е п1 аабжео ааа аа5ба51аб1йо 1аба1аоба: ^еш! Ейё11 еиапа Йе=и Я/у, ааа V - ее1а1 аое^апеау аурё! пои,
е 1 аба1 аоб 5аеб6оее о = / и.
E&0 âí èâ öäfmi ààöèâàâi î é çMà-^è î ï öâäâëyâàñy â î áëàñàè D (Q < z <zk, Q < r < 1. /Ôà-íè^■íûâ óñëîâèy âêë^à^ à çàäàíèâ ïöîôèëy ñêîöîñàè íà âöîäâ â êàíàë, óñëîâèé ï6èëè-ïàíèy íà ñàâíêàô, óñëîâèé ñèiiâàöèè íà îfiè r=Q è iyaêèô a^è^iût} óñëîâèé â âûôî ä-íu ñâ^âíèè z = zk. Ñîâîêóïíîñàü äöàíè^■íûö óñëîâèé çàïè0âi â âèäâ
Ш= Q, V = Q, _¥.= Q, Q< r< rQ, z = Q,
T 7 ф 5 ä ' Q'
д z
V = /l(r), Vф= Q, ^ = Q, rQ < r < rl, z = Q, дz
V= /1(1), Vф = Q, ^ = 0, zq < z < zk, r = 1 , (2.5)
д r
Y = /1(1), Vф = 0, ^ = 0, zq < z< zk, r = 1 д r
v = 0, Vф= 0, Q = 0, 0 < z < zk, r = 0, дудПд К
— =-=-ф = 0, 0 < r < 1, z = zk
д z д z д z
àaâ /l(r)=0.5(r2-rQ), /2(r)=(r-rl)/l-rl).
Âëy ^èñëâí í î aî öâ0 âí èy êöàââî é çàäà^è (2.l)-(2.4) ñ äöàí è^ïûi è óñëî âèyi è (2.5) èffi î ëuçî âàëûy êî í â^ï î -öàçí îñàíûé i âàî ä óñààí î âëâí èy. Eâ0 âíèâ óöàâí âí èy Ï óàññî í à (2.1) îï öâäâëyëî ñü ïî iâàîäó íâïîëíîé öâäóêöèè, à óöàâí âí èy ï âöâí î ña (2.2)-(2.3) öâ-0àëèñü ñ ïîiîùu^ íâyâíîaî iâàî äà áëî -Hîé èàâöàöèè. Àïïöîêñèi àöèy äèôôóçèîííûö ■^ëâlîâ îñóùâñàâëyëàñü öâíàöàëüíûiè öàçíîñàyiè, à ï6è àïïöîêñèi àöèè êîíââêàèâíûö ■^ëâl î â èm î ëuçî âàëàffi iîäèôèöèöî âàí í ày rnâi à Ëâî í àöäà ñ êâàäöààè^í û i è öàçí î ûày-i è àöâàüâаî ï î öyäêà àî -H î ñóé. Âëy àï ï öî êûèi àöèè ïöîèçâîäíûö ïî âöâi âí è èm î ëûçî -âàëàffi rnâi à Yéëâöà.
Âû^èñëâíèy ^îâî äèëèñü íà öàâíîiâöíîé fiàôêâ 41 x 129 ñ äëèíîé öàñ^âàíîé îáëàñ-àè zk = 10. 0àa ïî âöâiâíè ñîñààâëyë At = 0.05-0.2. ÈçëîœâHûé iâàî ä óñïâ0íî ^èiâ-í yëûy â [4-б] äëy öäft^üM çàêöó^âí íûö àâ^â èé öàçëè^íûö àèï î â.
EàiMôû àâ^Âèé, îïöâäâëyâiûâ êöàââîé çàäà^âé (2.l)-(2.5), ïöîâîäèëèñü â äèàïà-çHâ ï àöài âàöî â Re =100-1000, G = 0-8. Í àèáî ëââ âàraûâ rnî éûàâà àâ^â èé ñâyçàí û ñ âî çí èêí î ââí èâi öâöèöêóëyöèî ííûö î áëàñàâé â ï öèî fiàâî é ^-àftôè àâ^â èy. Ï öî àí àëèçè-öóâi öàöàêàâö àâ^â èy â çàâèûèi î ûàè îà çí à-^ èé î ï öâäâëy^ ù èô ï àöài âàöî â.
Eâfffli î àöèi ï âöâûé ñëó^àé, ï öè êî àî öî i çàêöó^âí íûé ïîàîê ïî ñàóï àâà â ï âöèô â-öèéí ó^ -^яша êàí àëà (rl < r < 1), à êî ëœââày ù âëü î àñóàñàâóâà (rQ = rl = 0.5), è ï öî ûëâ-äèi êàê i âí yâàûy ôàöàêàâö àâ-^â èy ^è ô èêñèöî âàííîi Re ñ èçi âí âí èâi í à-^-àërn î é çà-êöóàêè G. Öàöàêàâöíûâ êàöàéí û ëèí èé àîêà Т = const äëy öàшH-èààí íûô àâ-^â èé ï öää-ñààâëâíû íà öèñ. 2.2. Ïöè î àñóàñàâèè çàêöóàêè G = 0 ñàöóêàóöà ïîàîêà àíàëîäè^■íà îáàâ-êàíè^ ñàóïâíüêè ñ îáöàçîâàíèâi çà íâé çîíû âîçâöààíîâî àà^âlèy (öèñ. 2.2, à). Ï6è ià-ëûô è ói âöâí íûô -^èfiëàô Eâéíîëüäñà Re = 100, 250 çàêöóàêà ïîàîêà G = 1; 2 ï öèâîäèà ê ói âí ü0 âí è^ öàçi âöî â yàîé çîíû âï ëîàü äî ïîënâî èm^^ î ââí èy ^è G =3.
Ойаеёба 1
Яе 0=0 1 2 4 6 8
г0 = г1 = 0.5
100 1.05 0.803 0.156 — — —
250 1.874 1.417 0.3 — — —
500 2.72 2.08 (1.539,1.755) (0.377,0.613) (0.275,0.479) (0.224,0.408)
1000 3.87 2.896 (0.889,1.801) (0.238,0.613) (0.171,0.431) (0.,0.326)
(0.566,0.889)
г0 = 0.4, г1 = 0.6
100 0.786 0.772 0.728 0.534 0.492 0.511
250 1.38 1.339 1.198 0.867 1.196 1.063
500 1.984 1.881 1 .501 1.967 2.186 1.801
1000 2.721 2.482 1.564 4.028 4.119 3.394
1бё Яе = 500 ё О = 2 а 1101ёа 1 аба^оаойу 1 бё1 йааау 5абёбё6ёубё111ау 511а, 1 аба-1ё^а11ау 1а 1пё 61 -^-ёа! ё о1б11 жа1 ёу ё 22, ё1 61 бау а1а0 1а 1аП! ё1 аао 1 6^й бааёа1 йё оё1 батааа аёобааШ 6а^а1ёу (бёп. 2.2, а). Оааёё^а1ёа 5аёб66ёё О = 4, 6, 8 1бёа1 аё6 ё 1 аба! аи а1 ё^ у61 ё бабёбёбёубё! 111ё 511й ааабо 11 1161 ё6 п 1а11 аба! а11й! 6! а1 и-
0 а1 ёа! аа ба^! аб1 а. ЕШп-^ё6а11йа 51 а-41 ёу аёё1 й бабёбёбёубё! 111ё ^!1й Ь 5а п66-1а1иё!ё ё ааёё^ё1 й ё х), 161 апа11йа ё Я, 1 баап6ааёа1 й а 6ааёёба 1.
А1 а6!б!! пё6^аа Псаё а ёа1аё Пп661аа6 а 1абё6абёё16^ ^ап6й (г1 < г< 1) п 5аёб66-ё1ё ё ^аба5 ё1 ёшаа6^ и аёи (г0 < г < г1) аа5 5аёб66ёё. I б1 аааа11 й а багМ6й 1 бё г0 = 0.4, г1 = 0.6 11 ёа5йаа^ 6, -^61 оабаё6аб 6а^-а1 ёу ! а1 уа6пу Йёаа6^ иё! 1 аба51!. I бё 51 а^а1 ёуо
1 а^аёи! 1 ё 5аёб66ёё 0< О < О1 ё О > О2 аёё1 а 511й а15аба611 а1 6а^а1 ёу 5а п661 а1 иё1 ё 6! а1 и0 аа6пу, а 1 бё О1 < О < О2 - 6ааёё^ёааа6пу. С&ёё! 1 аба51! , 1 аёё^ёа 1 а5аёб6^а111 -а1 ё1 ёйбаш а1 l!6!ёа 1а ао^а а ёа1 аё 1 ба1 у6п6а6а6 1 аба51 аа1 ё^ 16ааёи! й о бабёбё6ёу-бё111йо 511, а а! ап61 угаш 61 б! ёб6а6пу 1а1а 1б16ужа11ау 511а а15аба61 Ш 61 ёа. ф а-^а!ёу О1, О2 т пдааёу^ 6 5, 4, 3, 2 ё 8, 6, 5, 5 аёу Яе = 100, 250, 500, 1000. Аёё1а 511й а15-аба611 а1 6а^а1 ёу Ь аёу байгН-ё6а11 йо 6а^-а1 ёё 1 баап6ааёа1 а 6аёжа а 6ааёёба 1.
Еёп. 2.2. Ёё1 ёё аёа 1 бё г0 = г1 = 0.5 ; а) Ке=100, О^; а) Ке=500, О=3
Èñnëâäóâi ï öî öâñn i àfim ï âöâí î ña ï öèi ânè èç Oââöäûö ^ànOèö.  âèööââûö êài â-öàö èç âñâö nèë, äâénOâó^ ùèô íà ^ànOèöó, í àèáî ëââ ñóú ânOââí í à nèëà âyçêî àl fiuöl Oèâ-ëâí èy [7]. Ó6Mí âí èy äâèœâí èy ^anOèö ï î ä äâénOâèâi yOî é nèëû â öèëèí äöè^ânêî é nè-nOâi â êîî öäèí àO è áâçöàçi âöíîé ôîöiâ èiâ^O âèâ
dV 1
~dt=YYt z-Vzs), (26)
dVs ^ V2 1
= G — +-(V -V ) (27)
dt r 2 Sf r rs( )
dV V V 1
-ф! =--sJ£L + (V -V ) (28)
dt r 2 St ф %sK (2.8)
St = Psr?U ë Ñ................................
àââ — ~ ~ - -^ènëî Ñol êna, à èí äâên s lOíl nèOny ê -^K^ai . 9vpR
Eàfmi î Oöèi ï âöâûé ffió^-aé, ï öè êî Oî öî i ^ànOèöû ï î öî 0 êà ï î nOóï à^ O â ï âöèô â-öèéíó^ -^amü êàíàëà (r1 < r < 1) âiânOâ n çàêöó^âííûi ïîOîêîi. Ïî ëààày St<<1, èç óöàâ-íâíèé (2.6), (2.8) nëâäóâO, ^Oî î nââày Vzs è àçèióOàëüíày Vфs йêîöî nœ ^anOeö mâïaâà^ O n mî OââOnOâó^ùèiè nêîöî nOyiè îñíîâíîäl ïîOîêà. Eââèàëmày nêîöî nOü -^ànOèö Vrs îï-öâäâëyâOny óöàâí âí èâi (2.7), èç êî Ol öl àl ï öè ónëî âèè St<<1, à G2 • St = 0(1) ï î ëó^■aâi
F2
(2.9)
V - V = 2 St G2 —
r
 nâyçè n Oâi, ^"Oî öafmi àOöèâàâiî â Oâ^èâ âêë^ ^-àâO çî^ öâöèöêóëyöèè, nêîöî nOü Vrs î ï öâäâëyëànü êàê Vzs (z) î ffi^í âí èâi (2.9) ïî r â âèââ
V„(z) = (Vr) + 2 St G2V2/r) . (2.10)
Ñëâäóy i âOîäó, îñíîâàííîi ó ía âèôôóçèîíílé ilââëè âëy ñi âfiàé ààçà n i âëêèi è i àëî èí âööèî ííûiè ^-àmèöài è, il®íl ï öâí âáöâ^ü îáöàOíûi âëèyí èâi ^ànOèö í à Oâ^â-íèâ œèâêî rnè (ïöèáëèœâíèâ ïàñnèâíîé ïöèiânè). Ïîëâ relöl nOâé íaol âèOny ía îmîâà-í èè óöàâí âí èé (2.6)-(2.8). Ó6Mí âí èâ ñl ööàí âí èy i àffiû ^anOeö ï öâî áöàçóâOny â óöàâí â-í èâ äèôôóçèè âëy ï añnèâí î àl nêàëyöà
д t
д с д . ч 1 д , „ ч 1 Гд2 c 1 д Г д cc
+-(Vz c)+--(r Vrs c)=--- +--Ir -I
д ' r д r v ' Re Sc д z2 r д r \ д r J
(2.11)
â êî Ol öl i c - êî í öâí Oöàöèy ^ànOeö, Sc = v/D - ^ènëî 0 i èâOà, D - êî yô ô èöèâí O äèôôóçèè. Êî í ââêOèâí î-äèôôóçèî í í î â óöaâí âí èâ (2.11) ï öèi âí yëî nü âëy èmëââî âà-í èy î ñàœäâí èy ayöl çî ëè â âèööââî i öàñïûëèOâëâ [8-10].
À5àl è^ï ûâ ónëî âèy âëy óöàâí âí èy (2.11) i î áóO áûOü çàï èñàí û â âèââ
z = 0: = 0, 0< r< r1; c = 1, r1 < r< 1 , (2.12)
д z
г = г,.
д с
дИ
= 0, 0 < г < 1
д с
г = 0, г = 1:-= 0, 0 < г < гк
д г
(2.13)
(2.14)
^Мйй 1 а балл! аобеагф опу уб б аё6й 1 6бажа1 еу ^-апоео 1 бе 1 пажаа1 ее 1 а а! ё! ао^ 11 аабо11 пои ё 11 ёааааопу, -^-61 1161ё ^-апоёб/=,Одс/дг+Уг, с 11 баааёуабпу 61 ёйё1 ё1 1 ааё-6ёа1 1ё т пбааёу^ и аё, а аёёу1 еа аёбб65ёё 1 а 6^ё6йааа6пу (дс/дг = 0).
А а61 б1! пёо^аа -^-ап6ёбй 11б10ёа 11П661 а^о а ёа1 аё аа^ 5аёб66ёё ^аба^ ё1 ёйба-ао^ йаёй (г0 < г < г1) п 1 паа1ё пё1б1 Й6ф баа11ё пё1б1 п6ё 1т1а11а1 1161ёа. 1бе 11ба-ааёа1 ее 11 ёу пё1 б1 п6аё -^-ап6ёб, 11 ёааау 8К<1, ё^ (2.6) 11 -1 баж1 а! 6 пёаа6а6 У, = У2 . ЕЙаёаёщау Уга ё а^ё! 66аёй1 ау Уф, пё1 б1 п6ё ^ап6еб 11 баааёуёёпй ба0 а1 еа! 6баа1 а1 её (2.7), (2.8), 6.ё. а аа111! Йё6^-аа БМУ^Ж = 0(1). I 1 ё6^-а111 а бат баааёа1 еа 11 ап6ааёу-ё1пй а (2.11). ,Дба1 е^1йа 6пё1 аёу 1бё г = 0 5а1 ёпй ааёёпй а аёаа
г = 0:
дс
= 0, 0 < г < г0, г1 < г < 1; с = 1, г0 < г< г1 .
(2.15)
Ебааайа ^ааа^ё (2.11)—(2.14)ё (2.11), (2.13)—(2.15)ба0аёёпй ! а61а1! 6п6а11аёа1ёу 11 бар1 п611 ё поа! а, 1 бе! а1 уа! 1 ё аёу 6баа1 а1 её 1 аба11 йа (2.2)-(2.3). Е№-а6й 11 ёаё ё11ба16бабёё 1б1а1аёёёпй 1бё = 10-5-10-1, Бе = 1 [11].
А уётабё!а16аб [7] ёт1 ёйрааёаш ёааббааау 1йёй п аёа!а6б1! ^ап6еб = 10-100 !ё!. Аёё1а ёа1аёа баа1уёапй Ь = 1!, ^епё1 Е&ё11 ёйапа, 11 п6б1 а111а 11 пбаа1абапо1 а11ё пё1б1 п6ё е бааё6п6 ёа1аёа Я = 0.05!, т п6ааёуё1 Яе~105, 1аба!а6б 5аёб66ёё О = 5.33. 1п-11а1ау 1 пйаа111 п6й, 1а1аб6жа11ау а уётабё!а16аб, $аёё^ ^аёапй а пёаа6^йа!. 1бё ааа-аа1ёё Пбшёа а!ап6а п 9аёб6^а11й! 1161ё1! ^ап6ебй а1п6а61^11 айп6б1 ай1ааа^6 1а п6а1 ё6 ёа1 аёа, 1бе^а! п1 а^аёа 1 пажаа^ 6пу ёб611 йа ^ап6ебй, а ааёаа а1е5 11 1161 ё6 ! аё-ёёа. I бё 11 аа-4 1165 о ёа -^аба^ ё5 ёйбаао]з й аёй п 1 а5аёб6^а11 й! 1161 ё1! 1 ааё^ аа-а6пу 1аба61ау ёаб6ё1а. ^ааепе!1п6ё бап-п61у1еу г 16 ао1 а11а1 па^а1 ёу, 1а ё161 б1! ай1ааа^ 6 ^ап6ёбй баае6йа г,,, ё51абажа1й
I а бёп. 2.3 6ба6а1 ёй1й!ё пё! а1 ёа! ё.
Аёу пбаа1 а1 ёу п уёп1 абё! а1 61! бап-^а6 11 ёу 6а^а1 ёу 1б1а1аеёпу 1 бе Яе = 500, О = 5.33, гк = 15. 0а6а! 11баааёуё1пй
II ёа ё11 ба1 6бабёё ^ап6ёб ё бап1 баааёа-1ёа 1161 ёа ё11 ба1 6бабёё 1 а п6а1 ёа Qw(г)
= (Уг,е)|г=1, оабаё6абё56^ й аа ^багт 1 йаffiаа1ёу ^ап6ёб. Ааёё^ё1а г, п116аа6п6-
а6^ й ау ! аёпё! аёй11! 6 а^а1 ё^ Qw(z), 1 бё1 ё! аёапй 5а 61 ^ё6 ай1 ааа1 ёу ^ап6ёб 1 а п6а1 ё6.
МГСУ
Е&^оёиоаой ай^епёа1 ее 1 баай6ааёа1 й 1 а бей. 2.3 а, а й1ё!0 1й! ё ёе1 еу! ё ё т!6-ааойоао^ о йёо^ау! 11 аа-^-ё ^айбео й 5аёб66ё! ё а 1 абёбабёё1 о^ ^айой ёа1 аёа ё аа^ 5а-ёб66ёё ^аба^ ё! ёйбаао^ и аёй. I 61 еоеб11 ё ёе1 ёаё ¿5! абажа1 а 5ааёйё! 1 й6й, 11 ёо^а1 -
I ау айё! 1 о! 6ё^-айёё! ё ! ао! аа! ё аёу йёо^ау ёаа5ёдааба1 а! абаи а1ёу 11 о! ёа 1 бе ао! -б!! й11 й! аа Паа-^-ё 11 б! 0 ёа [7]. Йбаа1 а1 еа 1 баайоааёа! 1 йо аа11 йо 11 ёа5йааа6 а!-йо! ааб11 й6й 11 ёо^а11 й о ба56ёйМ61 а ё 11 а6аабжааа6 1 беа! а11 йод 1 бааё! жа111а1 11а-о! аа й ей11 ёй51аа1ёа! 6баа1а1еу ё11ааё6еа11ё аёбб65ёё аёу !! ааёёб1аа1ёу 1аба11-йа е 1 йажаа1 еу -^ай6ёб а аёобаайо 6й6б1 ёйдаао.
3. Ои ё11 амп11 а! а1 а ёпаё1 ёб!аа11йо айшд1йб т1д6жа1ёуб. В! !ае1еб1-аа11йа айй!61йа й! 1 божа1 еу (БАЙ) 1баа1а51а^а1й аёу уё!ё!аё^Мёё ^ёй61а1 йжёаа-1ёу 1 беб! а11а1 6!1ёёаа а й! аба! а11йо ОУО ё 1 аиааё1 у^о ай! 1 ао^ 6б6а6 ё ! 1 ёбо^ абааёб1 ^ . I бё1 бё1 баа! ой оаё! а! 6й6б1 ёй6аа й! йо! ёо а 61!, ^61 ай!1а!ё аа5 1 баааа-бё6аёи11 1 ^ёйаа6йу а 6й6а1!аёа йаб! 6ааёа1ёу, а 5аоа! 11 ааа6йу а 1ёж1аё ^айоё ай6уж-
II ё аа0 1ё а 1 аиа! , 5а! уойё а! 5а6о!! , ба51 абаой! а 6а1 ё! 1а! а11 ёёа. Оаёё! 1 аба51! , ай!!а!ё б аёаё б!б!ёббаойу а й6б6а 6а1ё!а1 а15абоа, й!а0ёааа6йу й 1 ё! ё 5а й^ао ай-6ай6аа111 ё 6уаё 6ааёуа6йу а ао! 1 йб або.
I а11 ¿5 1 абй1 аё6ёа1йо 1 а1 бааёа1 её 1!ай0а1 ёу уббаё6ёа11 й6ё баа! ой БАЙ йау-5а11 й ёт! ёй51аа1ёа! 1баааабё6аёи1!ё 5аёб66ёё 1!6!ёа ай!1айо аа51а 1а ао1аа а ай-6уж1 6^ 6б6а6. Оаёббоёа 11 о! ёа 115а! ёуао 51 а^ё6аёи11 ё1 6а1 йёб ёбёб! аа6й 1 б! баййй 6а1ё!! айт1а!а1а, т!тайда!аа6й 6ё6^0а1ё^ та0а1ёу 1ааба6йо аа51а, й1ёжа6й ё!1-ба1 6бабё^ абаа1 йо 1 бё! айаё 1а айо1аа ¿5 оббай, 1 ба1 у6й6а!ааой 1 аба5!аа1 ё^ 1 обй-аа 1!6!ёа о й6а11 ё оббай.
I аи ау 11 й6а11 аёа 5ааа^ё 1 ! аоа! адё^Мё!! ! 1 ааёеб! аа1 её 1 б! баййа й! а0 а1 ёу аабо 1 аё5! оаб! ё^айёёо 6ббабёа1 61йо 1!6!ё!а 1й11аа1а 1а ёй11 ёй5! аа1ёё 11ё1йо ббаа-1а1ёё Е&ё11 ёйайа. Уоа йёй6а! а 5а!йёаа6йу а1аааёа1ёа! ёаё!ё-ёёа! !! ааёё (аёааабаё^а-йё! ё ёёё аёббаба1 бёаёй11ё) 6бба6ёа1 611 йоё, 11а а! й6а61 а йё!ж1а ё аа ба0 а1 ёа 6бо-а! а! ё!. Аёу аа516бйа1 йо 6а^а1 её !1ж11 ёй1!ёй5!аа6й 61 б!йа116^ ! !ааёй, аа5ёбб^й 6-^йу 1а 6баа1 а1 ёуо 11 аба1 ё^11а1 йё!у I ба1 аоёу. А баа! оа [12] 1 бааё! жа1 ^ба5ай^аё11 уб б аёоёа1 йё !а6!а ба0 а1 ёу, а ё! о! б!! ёйо! а1 ау йёй6а! а ббаа1 а1 её I ба1 аоёу а ^ай61 йо 1б!ё5а!а1йо йа!аё6йу ё йёй6а!а 1айё11аа11йо аёббаба1бёаёй1йо ббаа1а1ёё, 5а1ёйа1-1йо 1а ёё1ёуо 6!ёа. Аёу ё5б^а1ёу 1б!баййа й!а0а1ёу аабо 1а5аёбб^а11йо 6ббабёа161йо 1!6!ё!а у616 !а6!а бй1а01! 1бё!а1уёйу а [13]. А 1ай61уйаё бааЮй 1б!а! аё6йу ба5аё6ёа уоёо ёййёаа! аа1 её, !а!айа11!а 1 а йёб^аё 6а^а1 её й 5аёб66ё1ё.
Еайй! а6бёааа6йу 5ааа^а 1 й!а0а1ёё 1 аабаойо аа5! а а ай6уж11 ё оббаа БАЙ, а! ё! -аау 11 аабо11 й6й ё! 6!б!ё а бёёё1 абё^айг! ё йёй6а! а ё! 1 баё1 ао г, ф, г 5аааа6йу ббаа1 а-1ёа! Я(г). 0аёбб^а11йё 1161ё айПаШ аа5а 11 й6б1 аао а ба1 6баёй1 6^ ^ай6й (0 < г < Я1) ао! а11а1 йа^-а1 ёу (г = 0) уо! ё 6б6ай. А1а0 1ёё 1 а5аёб6^а11йё 1161ё 6а1ё!а1 а! 5а6оа 11 -ааа6йу ё!аёйёаёй1! (Я1 < г < Я0 = ,К(0)). Оэба6ёа161!а 5аёб6^а111 а 6а^а1ёа й!айё 1ааба-ойо аа51а !1ёййааа6йу 6баа1а1ёу!ё й!оба1а1ёу ! аййй тайё, ё!16ёййа, у1абаёё ё ! ай-
йй 1 бё! айаё, ё!6!бйа а 1 бёаёёжа1 её 11 аба1 ё^-11 а! йё!у ё! а^ 6 аёа
д(гр^) д(гр¥)
= 0
дг дг
J/2008_мгВЕСТНИК
д(rpUH) + 5CrpVH) —дМ + pV , (3.1)
дz дr дr
д (rpUE, ) + д (rpVE, ) — д (цг y, ) дz дr дr
д(rpUW) + д(rpVW) —rW дz дr дr V 9r J r r2
2 1 д
л — cT, h—л+У-+g, q— (h+afcU2),
p
2
1 д£. 1 дU
Y, —--, а — - цс, т — ц-.
а дr X дr
Çââffi ï öèí yàû î áî çí à-â èy: U, V, W - î rnâày, öàäèàëüí ày è àçèi óààëüí ày m ñààâ-ëy^ùày ñêîöî ñàè nîî àââàñàââííî, ц- äèíàiè--âñêày âyçêî ñáü, g - óñêîöâíèâ ñèëû àyœâ-ñàè, T - àâiï âöàóóöà, cp - óäâëüí ày àâï ëî âi êî ñáü, h - yí ààëuï èy, H - ïîëí ày yí -
ààëüïèy, q - àâï ëî âî é ïîàîê îà àâï ëî ï öî âî äí î ñáé è âyçêî aî àöâí èy, E, - êîíöâíàöàöèy ïöèiâñâé, y, - i àfmî âûé ïîàîê ï öèi âñâé, а - --éñëî Ï öàí âàëy, т - ñèëà àöâí èy.
 i âàîââ ïî ââööí î ñóáé öàâíûö öàñöîäîâ [12] öâ0 âíèâ îï öâäâëyâàñy í à ëèí èyô àîêà r — ô„(z), n — 0,1,2,..., N, (3.2)
êî àî öû â óäî âëâàâî öy^ à mîàíî0âíè^
д 5
U -^ — V ï öè r — 5 (z) • (3.3)
д z kW
Ñâàêà ëèíèé 5n(z) çàöàí ââ í âèçââñàí à è ñóöî èàñy âi âñóâ ñ öâ0 âíèâi . Î --àâèäí î, -àî 50 = 0 - îñü ñèi i âàöèè, à 5N = R(z) - ñóáí êà êàí àëà. Ààçîäèí ài è-âflêèâ ô óí êöèè âû-èft-ëy^ óñy íà ïöîi asóm -iûô ëèí èyô
r — 5„ + l/2(z) — 2 (5n +5n + l), n — 0, 1, 2, ..., N-l • (3.4)
Éí óâäöèöóy êàœâî â èç óöàâí âí èé ñèñàâi û (3.1) ïî r îà r = 5n âî r = 5n+1 ñ ó-rná i (3.3) è öàпñi ààöèâày â êà-Màââ í âèçââñàíûô ôóí êöèè
f +1/2 — |(5K2 +1 -5K2 ), n — 0, 1, 2, ..., N-1 , ïîëó-èi ñèñóái ó îáûêíîââííûô äèôôâöâí öèàëüíûô óöàâí âí èé íà êàœâî é ëèí èè r =
5n+1/2 (z)
( 1 ^
UU — — R -
r u pf
1 —
V Yj
1
p g
UT —-
p f
Rt -
'l - Y1
V Yj
V 1 • 1 n"G U—p +---GT
p p Пт
(3.5)
UE — — RE pf E '
UW — — R +1G pf p
L—-L+LU
f p T U
Çââffi àî-êà îçí à-àâà âèôôâöâí öèöîâàí èâ ïî zÑèñóâi à óöàâí âí èé (3.5) çàï èñàí à â áâçöàçi âöíîi âèââ. Äëy yàî aî U, T, p, E, p, W î óí âf^ û mî óââàñóââí íî ê i àêñè i àëüíûi
çí à-â èyi U,, T,, p,, E,, p,, W, âí óaMí í âé ñóöóè í à âôîââ z=0 â êàí àë, à f - ê Rg. Ô6è áâçöàçi âöíûô ï àöài âàöà ñèñàâi û (3.5) ng = Rug/U,2, п, = W1/U1, пт = cpT1/U12, ï öâäñààâ-ëy^ à ñîáîé -èñëî Ôöóäà, ï àöài âàö çàêöóóêè è àí àëî a -èñëà î àôà M: пт = 1/(M2(y-1)).  öàпñi àóöèâàâi î i ï öèáëèœâí èè äàâëâí èâ î ï öâäâëyâóñy óöàâí âí èâi
дp
Y п2 W2 " p —
дr y -1 п
êîà^îâ ïîñëâ èí óáäöèöîâàí èy i îœâà áûóü çàï èñàí î â âèââ:
p(z,r) — p"(z, r) + p0(z) , p" (z, r) —•
Y п
Jp
W2
dr
Y-1 пт 0
Äëy íàôîœäâíèyp(z, r) âû-èñëyâàñyp"(z, r) ïî ô^i óëâ ñöâäíèô, öàпñ-èàûâàâàñy p"(z,r) ïî öâêóööâíóíûi ñîîàíî0âí èyi
p i — а1/2 f 1/2 , p^l — p; +a„+1/2 fn+1/2 '
n — 1, 2,. N -1,
— 0.5(+ pl+i), n — 0, 1, 2,...,N-1,
а„
Y п" pf '
Y -1 пт r
У Л
2 WW- W'
è î ï öâäâëyâóñy p0(z) èí àâäöèöî âàí èâi óöàâí âí èy
U_
U
n+1/2
p0 Z gn+l/2 +Z pWg.
n—0 и—0
N-1
— RR-Z
fn + 1/2 RT fn + 1/2 2 GT Ru
п g-^ +---+------
g U2 pUT pUT " пт pU2
, (3.6)
n—0
3п+
(
ааа 5и+1/2
У( Р" + Ро)
1
Л
1—
. У/
ри2
1ё1611 пои р 1 а ёажа1 ё ёё1ёё ай ^ёпёуаопу 11 0161 6ёа
( 5 ) Р( г, 5И +1/2)
Р( г 5„ +1/2) = —,---г.
Т (^ 5И + 1/2 )
А 66аа1 а1 еу (3.5), (3.6) ао1ауб аёппё1 а6ёа1йа -ёа1 й
* = [^ ].
д г
д —
* = [гц ——]
д г
*е =
о 1[ д Т] 1 а д г пт
.д и
[гц и--]-и [гц
д г
д и
д г
Л
(3.7)
1 [ 9 Е ]
—[гц -—],
а„ д г
(3.8)
ОТ = ц
— _—_
дг г
р¥—2 _ р¥— —
-, Ч =---
ааа ааёё-ё1а а пё1аёао 151а-аа6 [Q] = Qn+1 - 2Я. Оаёё1 1аба511, 5ааа-а па1 аебпу ё ё1-6аа6ё61 аа1 ё^ 5^+1 66аа1 а1 ее пепоа! й (3.5), (3.6) п 6-а611 ай6ажа1 ее (3.7), (3.8).
А6а1 ё-1 йа 6пё1 аёу 1а 1пё 6а-а1 еу аёу 1 аё$ааЙ61йо А = {и, —, Т, Е} пёп6а1 й (3.5) пёааб^ 6 ¿5 6пё1 аёё пё11 а66ёё. А 1 6еп6а111 ё -ап6ё 6а-а1 еу 11 1 аба ааёжа1 еу аа^а 6а^-аёааа6пу Па6а1ё-1йё пё1ё. Е1а^ 6пу Йёааб^йёа 1ба1ёё аёу 6атсау1ёу 16 ао1аа а1 61--ёё т йёа1 еу 11 аба1 ё-11 а1 пё1 у а оа1 66а ёа1 аёа: I~ 100-200*0 1 бё 66ба6ёа1 6111 6а-а-1ёё, I~0.06R.eO - 1 бё ёа1 ё 1 а6111 . А аа1111 ёппёаш аа1 её бапт а66ёаа^ 6пу 6а-а1 ёу а ЁАЫ 1а 6-ап6ёа I~2Й0, 11 у6116 Па6а1ё-1йё пё1ё уаёуа6пу 611ёё1 ё 11ж11 п-ёда6й, -61 511 а 6аа111 а611 а1 6а-а1 ёу 1 61 п6ёбаа6пу а1 п6а1 ёё. А пёё6 у61 а1 11ж11 1 бё1 у6и
дА п
-= 0 1бё 5 = 0 ё 5 = *(г).
дг
№п6а1 а 66аа1 а1 её (3.5)—(3.8) 5а1 йёаа6пу 5ааа1 ёа1 11ааёе 666а6ёа1 611 п6ё. I 6ё-1 ё1 аа6пу аёааабаё-апёау 11 ааёи 1а 1п11аа 1 баап6ааёа1 ёу 1 ааёё-ё а аёё1 й 1 66ё п1 а-0а1ёу ¡116а1а6ёу, ё1616ау аёу 5аё66^а11йо 6а^а1ёё пау5а1а п 666а6ёа1611ё ау5ё1 п6й^ уп Йёаа6^ иё1 1 аба511 :
¡2 = у„
и д¥ л2
д г
д г
(V Л
ф
г
V /
(3.9)
ааа ё1ааёп г 1бё1ё1 аа6 51а^а1ёу г аёу 1 пМШ 1а1бааёа1ёу ё ф аёу а5ё166аёй11а1.
Аа5ба51аб1йа 51а^а1ёу у11ё6ё^апёёо ё11п6а16 5аааааёёпи 6аа1й1ё: ¡г /К0 = 0.068; ¡ф/*0 = 0.034. Аа11йа 51а^а1ёу 11 ё6^а1й а уёп1а6ё1а16ао [7] аёу 5аё66^а11йо 6а^а1ёё 6ё1а аа51 айо 5ааап. I 61 аааа11йа а [6, 14, 15] ёйпёаа1 аа1 ёу 11 ёа5аёё, ^61 1 бё ей! 1 ёи51 аа1 её у6ёо 51 а^а1 её ¡г ё ¡ф ё1 аа6пу о1610аа т16аа6п6аёа ^ёпёа11йо 6а56ёи6а61 а п уёйl абё-1 а1 6аёш й1 ё аа11й1 ё.
Еап^а6й 161 а1 аёёёпй 1 бё пёаа6^ и ёо бат 6аааёа1 ёуо а 1 а-^аёш 11 йа^а1 её г = 0:
и (г) = и = 1, Ж (г) = Ж (г), Т (г) = Т = 1, Е (г) = Е1 = 1, 0 < г < г 15 и (г) = и, Ж (г) = Ж, Т (г) = Т, Е (г) = Е2 , г, < г < 1,
ааа г1=Я1/Я0. I аёайои ба0 а1 ёу Пбаааёуёайй аёё1!ё ?0=2.2/Щ0, а1ё1аау 11аабо11пой 1 бё1 ё! аёайи ёёа! оёёё1 абё-айё! ё Щ0=1, ёёа! ^аааааёапй 6баа1 а1 ёа! Щ?) = 1 - 0.157.
А ёа-айдаа 1 а-аёй1Ш 1б1оёёу афё! 66аёш1 ё йё! б! й6ё аёу а1 66ба11 аа! По1ёа а (3.10) 1 бё1 ё! аё1пи пёаао^ и аа бап1 баааёа1 ёа:
Щ(г') = ¿1(1 - е -Вг'2)
0 < г' < г',
Ж1(г') = Ь0 + Ьхг' + Ь2г'2, гс'< г'< 1,
(3.11)
1.5
и 1
ааа г ' = г / г , г,' = 0.9г1. ф а-а1 ёу ё! уб о ё-оёа161а Ь0, Ь1, Ь2 Ибаааёуёёпй ё5 6пё1аёё 1а-1бабйа11п6ё б61ёоёё Ж1(г') ё аа 1б1ё5а1а-11ё а 61 --ёа Й0 ёаа1 ёу г, ё баа1 уёёйи -43.149, 97.921, -54.773 п! 16аа6п6аа111. ^йаёйёПйбй Ж1(г) ёр абажа1 а 1 а бёп. 3.1, а ^ = 0).
Оё1 ё-1 й а 51 а-а1 ёу 1 аба! а6б! а ЁАЫ п! -п6ааёу^ 6: аёа! а6б 1п11аа1ёу 90 ! , айт6а 100 !, бапо! а айПайо а^а а! а166ба11а! П61ёа 300 ! 3/п 1 бё 6а! 1 аба66ба аа^! а 120°Й, бапо! а а! 9а6оа аёу а1 а0 1 аа! 1! 6! ёа 5000 ! 3/п 1 бё 6а!1аба66ба а^а 70°К А Ш даа6йдаёё п у6ё! 51 а-а1 ёу аа^ба^! аб1йо ааёё-ё1 а бай-адао 5а-ааааёёйи баа1й! ё: и2 = 0.05-0.4; Т2 = 0.5-0.9; Е2 = 0.1; ст = 0.72; л?=6.45; пТ = 5754; ж„ = 01.35. Ай-ёйёа1 ёу 1 бШаёёёйй аёу аа6о 51 а-а-1 ёё бааё6па а166ба11 аё п6б6ё г1 = 0.15; 0.33. А ёа-айдаа аа5! а! а! 1 аа! ба 1 а-аёш й о 1 аба! а6- 1 5 б! а 6а-а1 ёу 1! ёаааё! йи: и2 = 0.1, Т2 = 0.8, Е2 = 1, Щ0= 1, г1 = 0.33.
1а бёп. 3.1 1баай6ааёа1й 1бё!абй бай-а-6! а 1б!бёёаё !йашё ё а5ё! 66аёиИё пё! б! -й6аё 1 бё аа5! а!! 1 аа! ба 1 а-аёш й о 1 аба! а6-б!а ё ба5ёё-1йо 51 а-а1 ёуо 5аёб66ёё а па-а1 ё-уо ? = 0, 0.1, 0.5, 2.2. А бап1 баааёа1 ёё iпааiё йёiбiй6ё 1 б! йëажёааа6йу ааж1йё уббаё6 — 5аёб66ёа а1 66ба11 аё й6б6ё 1 бёаiаё6 ё 5а! аа-ёа1 ё^ 1! 6! ёа. I а-ё1 ау п! 51 а-а1 ёу = 1, а бай! баааёа1 ёё iйааiё йёiбiй6ё i6!а-аа6йу ! ё1 ё! 6! 1а !йё 6а-а1 ёу г=0 1 бё ? = 0.1, 0.5
-1 -0.5 0 0.5 г 1 Еёй. 3.1. I б!бёёё iйааiё иё а5ё!66аëшiё Ж йё! б! й6аё 1 бё 5аёб66ёа
ж„ = 0; 1; 1.3 (а) ж„ = 0.2; 1; 1.3 (а) (ёбёай а 1-3) а ба5ёё-1 й о па-а1 ёуо
_1/2008_MrBECT™K
(ôèn. 3.1, à, êôèâûâ 2). N ôââëè-âi èâi çàêôôôêè âî nw = 1.3 ôîôi îœâi èâ ïîôîêà ià înè ï ôèî âôâôàâô âù â âî ëââ âûôàœâi i û é ôàôàêôâô (ôèn. 2, à, êôèâû â 3).
 ôànï ôâââëâi èè àçèi ôôàëûi î é nêî ôî nôè i àèâî ëââ âàœi îâ nâî énôâî çàêë^ -àâôny â nëââô^ ùâi. Ïôè nëàâî é çàêôôôêâ nw = 0.2 çà n-âô ââénôâèy ï î âùâi iîé nèëû, î âônëî â-ëâiiîé ôàçi î nôû^ ôâi ï âôàôôô, ïîôîê ôââëè-èâàâô nêî ôî nôû nâî ââî âôàù âi èy. Ï ôè yôî i i àênèi àëûiày àçèiôôàëûiày nêîôînôû ià ià-àëûiîi ô-ànôêâ êàiàëà âîçôànôàâô (ôèn. 3.1, a, êôèâày 1) è âî nôèâàâô çi à-âi èy Wmax = 1.09 ïôè z = 0.34. Qi âôâi i ày çàêôôôêà nw = 1 ïîëiî nôû^ ëèêâèâèôôâô yô ô âêô ônèëâi èy âôàù âièy ïîôîêà è i àênèi ôi àçèi ôôàëûi î é nêîôî nôè iîiîôîiiî ôâûâàâô ââî ëû î nè ôâ-âièy. Ïî iâôâ ôâàëâièy îô âôî âiîâî nâ-âièy ï ôî ènôî âèô âû ôàâi èâài èâ â ôànï ôâââëâi èè àçèi ôôàëûi î é nêî ôî nôè ï î r, à ââ i àênè-i àëûi îâ çi à-âi èâ ni âù àâôny â nôî ôî i ô nôâi êè êài àëà.
Eââî ôà âûïîëiâià ïôè ôèiàinîâîé ïî âââôœêâ Eî nnèénêî âî ôîiâà ôôiâài âi ôàëû-iûô ènnëââî âài èé (êî â ï ôî âêôà 03-01-00042).
Ëèôâôàôôôà
1. Aoi âà î â A.E., Aîë0 ài èê A.A. Ènnëââî âài èâ ôànï ôî nôôài âi èy àyôèôî âài i î é çàôî ï ëâi -i î é nôôôè // ^èâôî ôâôi è-ânêî â nôôî èôâëûnôâî. 1994. 1 10. N. 24-26.
2. Aaâàiîâè+AI. Câîôèy àôôâôëâiôiûô nôôôé. I .: Iàôêà, 1984.
3. I îôâànîâ A.Ï ., Aîë0àièê A.A., ÇoéêîâA.Ë. QBôôîénôâî âëy àyôàôèè âîâû â ôûâîâîâiûô âî âî âi àô: À.N. 856415 NNNE// Î ôêôûôèy. Èçîâôâôâièy. 1981. i 31.
4. ASiâàîâA.E., 0êàâîâA.ß. Eàçâèôèâ è ônôîé-èâînôû çàêôô-âiiûô ôâ-âièé // Èçâ. ÀI NNNE) I âôài èêà œèâêînôè è âàçà. 1988. i 4. N. 3-11.
5. ASiâàîâ A.E., 0êàâîâ A.ß. Âçàèiîââénôâèâ nôôôè n êîëûôââûi çàêôô-âiiûi ïîôîêîi // Èçâ. EÀI . I âôài èêà œèâêî nôè è âàçà. 1995. i 2. N. 39-46.
6. ASiâàîâ A.E., 0êàâîâ A.ß. xènëâiiî â ènnëââîâàièâ ôâôèôêôëyôèîiiûô çîi â âèôôââîé êài âôâ // Àyôîi âôài èêà è âàçî âày âèi ài èêà. 2003. i 3. N. 39-45.
7. EôàààâëàâçâN.N., Aîë^êîâ Y.Ï., CâââSîâA.E. Àyôî âèiàièêà è ôâïëî i ànnîîâiâi â îâôà-i è-âi i ûô âèôôââûô ï îôîêàô. I î âînèâèônê: Èi-ô ôâïëîôèçèêè NÎ ÀI NNNE, 1987. 283 n.
8. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Vortex atomizer of rigid particles // Seven International Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, August 18-22, 1997, Seoul, Korea, V.II, p.765-771.
9. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Particle transport and deposition in a vortex atomizer // 8-th International Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, Pasadena, CA, USA, July 16-20, 2000.
10. ASi âà îâA.E., 0 êàâîâA.ß. Eànï ûëâièâ ïîôîo êà çàêôô-âi iûi ïîôîêîi n çîiî é ôâôèô-êôëyôèè // Èçâ. EÀI . I âôài èêà œèâêî nôè è âàçà. 2000. i 6, N. 3-15.
11. ASiâàîâ A.E., 0 êàâîâ A.ß. Eàçââëâi èâ -ànôèô ïî ôàçi âôài çàêôô-âiiûi ïîôîêîi // Âânôi . I înê. ôi -ôà. Nâô 1. I àôâi àôèêà. I âôài èêà. 2001. i 3. N. 56-60.
12. 0êàâîâA.ß. I âêîôîôûâ i âôîâû è çàâà-è ôâîôèè âèâôîâèiài è-ânêîé ônôîé-èâînôè. I .: Èi -ô i âôài èêè I ÄQ I àô-i . ôô. i 25. 1973. 160 n.
13. 0 êàâîâA.ß., 0 êàâîâàA.Ï . Âèâôîâèi ài èêà yêîëî âè-ânêè -ènôûô nènôâi ôâàëâi èy âû-iîâûô âàçî â. I .: Èi-ô i âôài èêè I ÄQ Î ô-âô i 4349. 1994. 49 n.
14. ASi âà î â A.E. Côôâôëâi ôiîâ ni âoâièâ çàêôô-âi i î é nôôôè n î nââû i ïîôîêîi // Âî ï ôî nû ïôèêëàâiîé i àôâi àôèêè è âû-ènëèôâëûiîé iâôàièêè: Nâ. iàô-. ôô. i5. I.: IÄNQ 2002. N. 45-50.
15. ASiâàîâ A.E. I àôâiàôè-ânêîâ i î ââëèôî âài èâ ïôîôânnîâ ôâïëîiànnîâiâià â êî i âèi è-ôîâàiiûô âûnîôiûô nîîôôœâièyô // Âîïôînû ïôèêëàâiîé i àôâi àôèêè è âû-ènëèôâëûiîé iâôàiè-êè: Nâ. i àô-. ôô. i 8. I .: I ÄNQ 2005. N. 44-53.
