Численное моделирование термомеханических процессов в зоне сварного шва плакированных сталей на стадии остывания Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 51.74, 539.3, 621.9.011

Численное моделирование термомеханических процессов в зоне сварного шва плакированных сталей на стадии остывания

Р.А. Кректулева, О.И. Черепанов1, Р.О. Черепанов2

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия

1 Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, Томск, 634050, Россия 2 Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия

Методами численного моделирования выполнено исследование процессов эволюции напряженно-деформированного состояния в сварном соединении двухслойной плакированной стали при охлаждении сварного шва в условиях свободного теплообмена с окружающей средой. Рассмотрен случай плоского напряженного состояния. Математическая модель квазистатического процесса деформирования сварного шва построена на основе вариационных уравнений термопластичности. Для расчета нестационарных тепловых полей использовался вариационный принцип Био. Полученные численные решения для стадии завершения охлаждения качественно согласуются с известными экспериментальными данными.

Ключевые слова: сварной шов, покрытие, термопластичность, теплопроводность

Numerical simulation of thermomechanical processes in the weld zone

of cooling clad steels

R.A. Krektuleva, O.I. Cherepanov1 and R.O. Cherepanov2

National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia 1 Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, Tomsk, 634050, Russia

2 National Research Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia

Numerical simulation was performed to study the evolution of the stress-strain state in a welded joint of double-layer clad steel at the stage of weld cooling in free heat exchange with the surroundings. The case under consideration was the plane stress state. The used mathematical model of quasistatic deformation of the weld was based on variational equations of thermoplasticity. The transient thermal fields were calculated using the Biot principle. The numerical solutions derived for completion of cooling agree qualitatively with available experimental data.

Keywords: welded joint, coating, thermoplasticity, heat conductivity

1. Введение

Двухслойные (плакированные) стали являются перспективными композиционными материалами благодаря высокой прочности, износостойкости, коррозионной, жаро- и хладостойкости, относительно невысокой стоимости. Поскольку большинство изделий подвергается воздействию различных неблагоприятных факторов с поверхности, то применение двухслойных сталей позволяет обеспечить материалу нужные поверхностные свойства и в то же время снизить расход дорогостоящих высоколегированных сталей, сохраняя требуемую работоспособность конструкций. Вместе с тем, создание надежных сварных соединений плакированных сталей

является сложной технологической задачей. Исследование процессов, влияющих на качество сварного шва и прочности покрытия, представляет интерес для специалистов разного профиля. Основными методами исследования этих процессов является высокоскоростная киносъемка поверхностных явлений, исследование внутренней структуры материала и оценка прочностных свойств уже готового сварного соединения. Для изучения процессов в объеме материала одним из наиболее эффективных способов получения нужной информации является численное моделирование. Такой подход позволяет исследовать связь прочностных характеристик сварных соединений с наличием в них концентраторов

© Кректулева Р.А., Черепанов О.И., Черепанов P.O., 2012

напряжений и процессов локализации деформаций. Решение этой задачи чисто экспериментальными методами не всегда оказывается успешным.

Численному моделированию деформации материалов с покрытием при термомеханических воздействиях и решению теплофизических задач применительно к сварочным процессам посвящено значительное количество работ, в частности [1-8]. В данной работе предложена методика численного исследования квазистати-ческих процессов концентрации напряжений и локализации деформаций в сформированном сварном соединении при охлаждении. На основе численных расчетов сделан качественный анализ возможных сценариев проявления мезоструктурных эффектов и характерных особенностей неоднородного распределения напряжений и деформаций при охлаждении сварного шва.

Расчеты проведены для сварного соединения (сталь 09Г2С+08Х18Н10Т) с плакирующим слоем. Исследуемый образец является подобием реального сварного соединения, экспериментальные исследования которого проведены в работе [9].

2. Физическая постановка задачи

Рассматривается сварное соединение с двухсторонней Х-образной разделкой (рис. 1). Материал основы — сталь 09Г2С ферритоперлитного класса, плакирующий слой — сталь 08Х18Н10Т аустенитного класса. Расчеты выполнялись для образца с металлом основы толщиной Ц = 37 мм, на который нанесен плакирущий слой толщиной Ц = 5 мм, длиной Ь2 = 73 мм. В эксперименте [9] заполнение разделки осуществлялось за 22 прохода.

Учитывая довольно высокие характерные скорости процесса сварки [9], высокие температуры плавления, и относительно медленные процессы теплопередачи,

Таблица 1

Теплопроводность и теплоемкость стали 09Г2С и плакирующего слоя, коэффициент теплоотдачи а при охлаждении в воздухе

Т, К 09Г2С 08Х18Н10Е «0, Вт/(м2 • К)

К, Вт/(м • К) с, кДж/(кг • К) К, Вт/(м • К) с, кДж/(кг • К)

293.15 80 461 15 461 10

373.15 58 494 16 494 10

473.15 54 515 18 515 10

573.15 49 536 19 536 10

673.15 45 549 21 549 10

773.15 40 561 23 561 10

873.15 36 574 25 570 10

973.15 32 595 27 595 10

1073.15 29 - 26 - 10

1173.15 27 - - - 10

при расчетах процесса охлаждения и эволюции напряженно-деформированного состояния в первом приближении можно принять, что в момент завершения процесса создания сварного шва существенные напряжения в материале шва еще не успевают развиться. На этом основании для моделирования было принято, что в начальный момент времени в исходном состоянии напряжения и деформации в материале шва отсутствуют. Они начинают развиваться в процессе затвердевания. Для расчета температурных полей в качестве первого приближения было задано начальное распределение с максимальной температурой 1 523 К в центре поперечного сечения шва.

Теплофизические и механические характеристики материалов основы и плакирующего слоя (табл. 1-3) были взяты из справочников [10-14]. Недостающие значения характеристик для более высоких температур рассчитывались путем линейной экстраполяции. Свойства сварного шва основы, зависящие от соответствующего состава электродного материала, определялись расчетным путем, как для материалов с невзаимодействующими фазами [15, 16]. Свойства сварного шва плакирующего слоя, определенные аналогичным способом, оказались практически такими же, как и свойства стали 08Х18Н10Т.

Таблица 2

Механические характеристики стали 09Г2С

Рис. 1. Схема сварного соединения: материал основы (7), плакирующий слой (2), сварной шов основы (3), сварной шов плакирующего слоя (4)

Т, К Е, ГПа G, ГПа V а02 МПа °в, Па р, кг/м3 а-10-6, К-1

293.15 203 78 0.3 285 450 7 890 11.5

373.15 207 77 - - - 7 870 11.9

473.15 182 76 - 225 - 7 830 12.5

573.15 153 73 - 195 - 7780 13.1

673.15 141 69 - 155 - 7740 13.6

773.15 - 68 - - - 7700 14.0

873.15 - 59 - - - - 14.4

973.15 - - - - - 7610 15.0

Таблица 3

Механические характеристики стали 08Х18Н10Е

Т, К Е, ГПа G, ГПа V а02, МПа ав, Па р, кг/м3 а-10-6, К-1

293.15 196 81 0.21 275 610 7900 16.4

373.15 189 74 - 250 - 7 870 16.6

473.15 182 71 - 215 - 7 830 17.0

573.15 175 67 - 200 450 7780 17.4

673.15 167 63 - 175 440 7740 17.8

773.15 160 59 - 175 - 7700 18.2

873.15 153 57 - 175 390 7650 18.5

973.15 143 54 - 160 270 7610 18.8

1023.15 139 51 - - - - -

1073.15 135 49 - - - 7 580 19.0

3. Математическая постановка задачи и метод расчета

Для численного моделирования квазистатических процессов деформирования сварного шва использован вариационно-разностный метод, который основан на вариационном уравнении Лагранжа инкрементальной теории пластичности [17]. При расчете нестационарных процессов охлаждения материала шва использовались уравнения, выражающие вариационный принцип Био [18-20] для задач теплопроводности.

Вариационное уравнение Лагранжа для задач инкрементальной теории пластичности имеет вид:

Ж (а1 + ДЧ )8(ДЧ (п) -

V

-ж(Р + АР>)8(ди')dV(п) -

V

- Л (Д + ДД )8(Дмг' ДО(п) = 0, (1)

_ ___________

где р, Др, Д, ДД — заданные объемные и поверхностные силы и их приращения на очередном шаге с номером (и) по нагрузке; Ди, 8(Дм!) — приращения компонент вектора перемещений и их вариации; ДаЕ + +Д а- — модифицированный тензор напряжений Кирхгофа.

В качестве меры приращения деформаций на каждом шаге нагружения используется модифицированный тензор деформаций Грина

2Д*ву =Дмгё, j +Ди- ё,г-+

+ (Дик а,. )(Дик а, -), а,, (2)

где X- — лагранжевы переменные ортогональной системы координат.

В качестве кинематических ограничений ставились условия

и2 = 0, Х 2 = Ц2/2,

щ = 0, X} = Ц/2, (3)

где Ц, Ц — размеры тела (металл основы) вдоль соответствующих осей.

Первое из этих условий определяет естественную симметрию решения относительно середины шва, второе вносит незначительные искажения в решение на соответствующей оси, но условие такого типа в квазистатических задачах необходимо, чтобы исключить движение тела как жесткого целого.

На боковой поверхности в рассматриваемой за-

даче ставились условия в напряжениях следующего вида:

оЕп, = Д = 0,

1 ] (4)

^ { = 0,X! = Ц,X2 = 0,X2 = Ь2}.

На каждом шаге нагружения использовались линеаризованные соотношения связи приращений напряжений и деформаций:

ДЧ = , Д% -в* ДТ, (5)

где ДТ — изменение температуры на очередном шаге по времени, найденное из решения задачи теплопроводности; Сщ — тензор касательных модулей; в- — соответствующий тензор температурных напряжений.

Тензоры С-1, в- в уравнениях (5) рассчитываются по формулам:

С * = СТ -

УРЧ УРЧ

Ґ

Э/(ага, в, Т) ст да, Чрч

V

дf (ага, в, Т) ст да Чрч

РЧ

-а

ГЭАа„,М)Ст Э/Саг^Г)^

(6)

н+

да,

в* = а С*

^ РЧ у УРЧ^

0, если f (а-, в, Т) < 0 или

f (а-, в, Т) = 0, даа_Д*а- < 0;

а = \ 4

1, если f (а-, в, Т) > 0 или

f (а-, в, Т) = 0, /Д*а- > 0,

где С^, а- — тензоры изотермических упругих постоянных и коэффициентов линейного температурного расширения, а f (а-, в, Т) — функция текучести. Функция упрочнения Н определяется формулой:

Н = 24(/10 -а*)р(р)х

110 3 а

(1- sign( акк) 8) -в2

F 2(У, Т ).

(7)

Условие текучести имеет вид:

/(а-, в, Т) = sуsу - 2р(в)(/10 - акк)Р(У, Т) = 0, (8)

Р(в) = Р0 - ^п(а»)Р +

-[(1 - sign(аtt )8)(2/3) /і0/а]в-в2

(9)

в = аєРІ, у = -Ц-,

где Sу =а- -8- акк/3 — девиатор напряжений; ерк — объемная пластическая деформация; р0, р1, 8,11, а, е о — параметры модели.

Параметры модели определялись по справочным данным для пределов текучести а02 при одноосном растяжении, а02с при сжатии, а также временных сопротивлений аВ и аВс — при растяжении и сжатии соответственно. В качестве правдоподобной оценки параметра пластического разрыхления ео = (ро -р0)/р0

(р0 — плотность недеформированного материала,

„о

р — плотность материала при достижении временного сопротивления течению) задавалось значение ео = = 0.02, что обусловлено недостатком экспериментальных данных для рассматриваемых материалов и условий нагружения. Функция F(y, Т) в условии (8) позволяет учесть эмпирические зависимости пределов текучести от температуры. Расчет параметров модели осуществлялся по формулам:

Р0 =

_2 2

а02с + а02

611

Р1 =

а02с а<

02

6/1

8 аВс -аВ + а02 -а^2с аВс + аВ — а02 — а02с

а у зЄБ - ^п(а“)8^

F (У,Т) = 1 у{ /В (Т) + /в2с(Г) -- ^Ца^) [ /в2с(Т) - /в2(Т )]}-

+ 0(1 -У) {/022(Т) + ЛІГ) -

(10)

< У < 1,

- ^(а^)[/022с(Т) - /22 (Т)]}, 0 < у

где /В(ТX /Вс(ТX/02(ТX/02с(Т) — нормированные

функции, которые показывают, во сколько раз уменьшается (увеличивается) соответствующий предел текучести при температуре Т по сравнению с его значением при температуре Т = 293.15 К.

функции /В (Т), /вс (ТX /02 (ТX /02с (Т) задавались по

имеющимся в справочной литературе данным о температурной зависимости параметров.

При температурах выше 1100 К в расчетах использовалась модель идеально упругопластического тела с соответствующими оценками предела текучести, что было сделано в силу следующих причин. При высоких температурах большинство материалов обладает относительно высокой пластичностью, и едва ли правомочно говорить о существенном упрочнении и накоплении микроповреждений, которые учитываются в модели

вида (8). Кроме того, это вынужденная мера, обусловленная недостатком экспериментальной информации о характеристиках материалов при более высоких температурах для расчета параметров модели.

При численном моделировании деформации сварного соединения каждый значимый элемент структуры и соответствующие ячейки конечно-разностной сетки наделяются своим набором физико-механических характеристик, а также отличаются от других элементов видом функций пластичности и температурных зависимостей параметров. На границах структурных элементов в расчетах задавались условия равенства перемещений.

Замена непрерывных функций и производных в уравнении (1) их конечно-разностными аналогами позволяет записать систему уравнений относительно неизвестных узловых перемещений Ди^:

АыЧ\ 181 I С,

'Щ | СуЫ

8 в

,Р

+ (о* -в*ДТ)^28врЦдкРп) -- (Ррв+дррв)дгрп) - (дв + ддв)Д4”) = 0, (11)

где ДиЧ — приращения компонент вектора перемещений; р — номер ячейки сетки; q — номер вершины в ячейке; 8К1р, 8вр — конечно-разностные операторы для вычисления компонент тензоров деформаций и их вариаций; ДуРп), Д£рП) — площадь и длина контура ячейки на очередном шаге по нагрузке.

Детальное описание схемы перехода к вариационноразностным уравнениям вида (11) на прямоугольных сетках приводится в [21]. Несколько более эффективный, но и более трудоемкий способ построения вариационно-разностных уравнений вида (6) для расчета напряженно-деформированного состояния рассмотрен в [22].

Основой алгоритма расчета нестационарного температурного поля при охлаждении сварного шва является уравнение, которое выражает вариационный принцип Био [18-20] для задач теплопроводности:

Л! (А, Т)8(^, Т(п) + Л! СЄТ 8Т d V(п) +

V V

+!!!Т 2в* 8є, dv (п) -!!! Т8Ъ dv (п) -

V V

-!! пта , ,Т^(п) +

+ !! а(Т - Тт )(Т dt) dS(п) = 0, (12)

Зх

где Т— абсолютная температура; А, — тензор коэффициентов теплопроводности; в, — тензор коэффициентов термических напряжений; 8^,, Т) = ^,, Т)ді — вариация градиента температуры; 8Є, = dt = Б,dt

вариации компонент тензора деформаций (точкой сверху обозначена производная по времени); Се — теплоемкость единицы объема материала; 8Т = Тй — вариация температуры; 8Й5 = — вариация мощности & внут-

ренних источников тепла; а — коэффициент теплообмена; Тт — температура окружающей среды.

Так как моделировался процесс охлаждения образца без дополнительных механических нагрузок, то влиянием слагаемых во второй строке уравнения (12) можно пренебречь и рассматривать несвязанную задачу теплопроводности. В рамках этих допущений и получены обсуждаемые далее результаты.

В вариационном уравнении (12) начальные и граничные условия учитываются в интегралах по объему и поверхности тела. На части поверхности ST должно быть задано изменение температуры ДТ = Тйг, на части поверхности SG — градиент температуры й,-Т = О-. Граничные условия свободного теплообмена с окружающей средой задаются на части поверхности Sа.

Точно также, как и при решении вариационного уравнения Лагранжа, замена непрерывной неизвестной функции температуры и производных конечно-разностными аналогами приводит к системе уравнений относительно неизвестных значений температуры Т’(п+1) в узлах конечно-разностной сетки:

*ЧЧ Я- (Д,-Р )] +

{[Тп+1) Д,.

(п)

Р

(13)

+ СеТРп+1) /(4Д0 + ТР^в- е- }Д^

-{СеТРп)/(4Д0 + &}Рп) -

- щ (-, -) р ДSpn) +

+ а(ТРп+1)-2^п+1)) р Дрп) = 0.

Здесь тЧп+1) — неизвестные значения температуры в узлах на очередном шаге Дг по времени; Д, .Ч — конечно-разностные операторы для вычисления пространственных производных от температуры в ячейках сетки; Т?(п) — узловые температуры, найденные на предыдущем временном шаге или заданные начальными условиями для исходного состояния, а в остальном система обозначений та же, что и при записи уравнений (11).

Для производной по времени от температуры в произвольном узле сетки использовалась аппроксимация:

йТ &

Т(п+1) - т (п)

2Ч 2Ч

Дt

(14)

Уравнения (11), (13) на каждом шаге по времени решались методом исключения Гаусса. Описанная схема расчета температурного поля относится к классу неявных, безусловно устойчивых разностных схем второго порядка точности по пространственным переменным и первого порядка по времени [23-25]. Достоинством метода является возможность проведения расчетов с относительно большим шагом по времени. В то же время требуется значительный объем памяти компьютера и большое число арифметических операций для решения системы (13) на каждом временном шаге. В качестве ориентировочной оценки целесообразно использовать оценку шага по времени для явных разностных схем:

Дг = (mm(ДX1, М^2 )) /шах^-У Се), (15)

где ДX1, ДX2 — величины шага по соответствующей пространственной координате. Расчеты показывают, что при решении вариационной задачи теплопроводности зачастую вполне приемлемым оказывается десятикратное, а то и более, увеличение шага (в зависимости от характерных скоростей процесса) по сравнению с величиной, определенной формулой (15). Однако необходимо учитывать дополнительное ограничение, связанное с необходимостью соблюдения условия малости шага по характерному параметру нагружения при решении уравнений (11). Таким характерным параметром нагружения в рассматриваемой задаче является изменение температуры ДТ на произвольном шаге по времени. Поэтому величина Дг при решении задачи теплопроводности ограничивается еще и условием относительно малых изменений температуры на каждом шаге решения задачи термопластичности.

4. Обсуждение результатов моделирования

При моделировании квазистатического процесса деформирования в результате охлаждения сварного сое-

Рис. 2. Начальное поле температуры сварного соединения, 2Шах = 1523 К (а) и распределение температуры в момент времени г = 4.2 с (б)

Плакирующий | а \

слой

Объемное растяжение на границе материалов основы и покрытия

Объемное сжатие посредине шва

Х2, см

Плакирующий б

слой )

Объемное растяжение на границе материалов основы и покрытия

Объемное сжатие/ посредине шва 3

Х2, см 2

2 Х<,см

Рис. 3. Распределение объемной деформации в момент времени г = 2.1 (а) и 4.2 с (б)

динения (рис. 1) было принято, что в начальный момент времени деформации и напряжения в материале отсутствуют. В качестве кинематических ограничений ставились условия симметрии вида (3), исключающие движение тела как жесткого целого, внешние границы (см. формулы (4)) свободны от напряжений. Условие симметрии вносит небольшое дополнительное возмущение в решение, которое просматривается на приведенных далее рисунках, но не искажает принципиальной картины деформирования образца. Для задачи теплопроводности на границах были заданы условия свободного теплообмена в воздухе при коэффициенте теплообмена а0 = 10 Вт/(м2-К). Начальное распределение температуры было принято в виде, показанном на рис. 2, а, с максимальной температурой Тшах = 1523 К в центре разделки. Изменение температурного поля, обусловленное внутренним теплообменом и теплообменом с окружающей средой, ведет к постепенному падению максимума температуры в центре образца и прогреву соседних областей. К моменту времени г = 4.2 с температура в центре сварного шва падает до 511 К (рис. 2, б), так что основные процессы деформации близки к завершению. Для последующей интерпретации результатов расчета напряженно-деформированного состояния необходимо отметить, что в рассматриваемых условиях ос-

новное влияние на деформированное состояние на первоначальных этапах оказывает не теплообмен с внешней средой, а перераспределение тепла внутри образца. Однонаправленный процесс охлаждения идет только в центральной части шва, изначально нагретой до максимальной температуры, которая постепенно падает. В соседних, более холодных, областях сначала происходит прогревание, а затем и в них начинается падение температуры. Поэтому основная масса материала сварного соединения последовательно подвергается сначала нагреву, а затем охлаждению. Такой цикл нагрузки несколько отличным образом влияет на гидростатическое напряжение (давление) и напряжения сдвига (девиатор напряжений).

Следует отметить, что в зависимости от кинематических ограничений в условиях термических воздействий знаки гидростатического напряжения и деформации изменения объема могут не совпадать. В локальных областях материала при внешнем гидростатическом растягивающем напряжении S1 = акк/3 > 0 может происходить уменьшение объемной деформации Е1 = = екк <0 и наоборот.

Распределение деформации объемного расширения-сжатия для моментов времени г = 2.1 и 4.2 с от момента начала охлаждения показано на рис. 3. Обращает на себя

Рис. 4. Распределение гидростатического напряжения в момент времени г = 2.1 (а) и 4.2 с (б)

внимание тот факт, что в центральной части образца имеет место уменьшение объема (усадка), тогда как в окрестности этой области объемные деформации положительны. Локальное увеличение деформации объемного растяжения (указано на рис. 3 стрелками) наблюдается и на границе раздела материала шва и плакирующего слоя вблизи угловых точек первоначальной разделки шва.

Охлаждающаяся центральная часть образца, в которой идет усадка, уменьшение объема, при падении температуры все время испытывает значительное положительное (растягивающее) гидростатическое напряжение, тогда как на периферию образца медленно (квазистатически), вслед за распространением тепла, продвигается волнообразный фронт относительно малого отрицательного гидростатического напряжения. Такое развитие событий иллюстрирует рис. 4, на котором показано, как происходит перераспределение гидростатического напряжения $1 =акк/3 с течением времени. В соответствии с принятой моделью линейно упрочняющейся и накапливающей микроповреждения среды (8), это вызывает два разнонаправленных процесса.

Растягивающее (положительное) гидростатическое напряжение действует как фактор, снижающий напряжение течения, но на первых этапах преобладающее влияние имеет упрочнение, обусловливающее общий локальный рост предела текучести. Поэтому в центральной части образца идет упрочнение материала. Можно ожидать, что при последующих эксплуатационных нагрузках в этой области будет несколько удлинен этап упругого деформирования, обратной стороной которого является снижение пластической податливости и относительно быстрое разрушение, если только не будут предприняты меры по снижению остаточных напряжений и ликвидации микроповреждений.

В то же время в этой расширяющейся зоне с движущейся границей материал испытывает значительные напряжения сдвига S2 , распределение ко-

торых по моделируемому образцу для момента времени

Области с высокой интенсивностью

напряжений сдвига на границе

Рис. 5. Распределение интенсивности напряжений сдвига в момент времени г = 2.1 с

2.1 с показано на рис. 5. Это распределение также эволюционирует с течением времени и имеет волнообразный характер.

Значительные сдвиговые напряжения развиваются с течением времени на границе раздела материалов шва и плакирующего слоя в окрестности сварного соединения, причем охваченная ими область также расширяется с течением времени, что наглядно иллюстрируют рис. 5 и 6. Карта изолиний, рис. 6, а, показывает четкое разделение областей, в которых напряженно-деформированное состояние претерпевает существенные изменения. Волнообразный характер распространения по образцу сдвиговых напряжений хорошо просматривается при сравнении рис. 5 и рис. 6, б.

На рис. 5, 6 четко проявились границы первоначальной разделки шва, хотя по исходным механическим характеристикам материалы шва, основы и плакирующего слоя отличаются незначительно.

Общий анализ характеристик напряженно-деформированного состояния показывает, что при охлаждении сварного соединения наиболее полные предпосылки для разрушения создаются на границе с плакирующим сло-

О 1 2 3 х,,см

Области с высокой интенсивностью напряжений сдвига на границе материалов основы и покрытия

Рис. 6. Карта изолиний (а) и распределение (б) интенсивности напряжений сдвига в момент времени г = 4.2 с

ем по краям разделки шва. Эти области указаны стрелками на рис. 3-6. Именно здесь имеет место неблагоприятное совпадение трех факторов: высокая интенсивность напряжений сдвига, растягивающее гидростатическое напряжение, объемное расширение материала, которые в совокупности создают условия для раскрытия трещин. В экспериментах, описанных в работе [9], в этих же областях произошло отслоение плакирующего слоя от материала основы.

5. Заключение

В результате численного решения задачи термопластичности применительно к процессам создания сварных соединений показано, что при охлаждении сварного шва распределение напряжений и деформаций имеет волнообразный характер и эволюционирует в материале с течением времени. Неоднородность напряженно-деформированного состояния обусловлена как неоднородностью свойств материала сварного соединения, так и имеющим место циклом нагрева-охлаждения основной массы материала. Эти процессы приводят к формированию на границах материалов основного шва и покрытия локальных областей, в которых создаются необходимые механические предпосылки (сдвиг, положительное гидростатическое напряжение, объемное расширение) для разрушения. Возникновение в зонах интенсивной пластической деформации локальных зон объемного растяжения в вершине формирующейся трещины обнаружено экспериментально в работе [26]. Расположение опасных зон, обнаруженных в результате численного моделирования процесса охлаждения сварного шва, находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными [9].

Литература

1. Люкшин П.А., Люкшин Б.А., Матолыгина Н.Ю., Панин С.В. Моделирование напряженно-деформированного состояния и потери устойчивости термобарьерного покрытия при тепловом ударе // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 1. - С. 33-41.

2. Янковский А.П. Влияние теплового воздействия на эффект упроч-

нения образцов с тонкими усиливающими покрытиями // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 1. - С. 43-53.

3. Кректулева Р.А., Батранин А.В., Бежин О.Н. Применение программного обеспечения MEZA для оценки дефектности сварных соединений на стадии проектирования // Сварка и диагностика. -2009. - № 4. - С. 36-41.

4. Шапеев В.П., Исаев В.И., Черепанов А.Н Численное моделирование лазерной сварки стальных пластин // Физ. мезомех. - 2011. -Т. 14. - № 2. - С. 107-114.

5. Юссиф С.А.К., Панин С.В., Люкшин П.А., Сергеев В.П. Напряженно-деформированное состояние на интерфейсе «керамическое теплозащитное покрытие - медная основа» // Физ. мезомех. -2011.- Т. 14. - № 4. - С. 81-94.

6. Коноваленко Иг. С., Дмитриев А.И., Смолин А.Ю., Псахье С.Г. Об оценке прочностных свойств пористого керамического покрытия // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 2. - С. 39-45.

7. Балохонов P.P., Романова В.А. Особенности деформации и разрушения материала с покрытием в условиях динамического воздействия на поверхность. Численное моделирование // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 3. - С. 31-38.

8. Балохонов P.P., Романова В.А. Моделирование деформации и разрушения материалов с покрытиями различной толщины // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 5. - С. 45-55.

9. Гедрович А.И., ГольцовИ.А., Каменская А.В., Васильев С.А. Дефек-

ты при сварке плакированной стали 09Г2С+08Х18Н10Т // Научный вестник Луганского национального аграрного университета. Техн. науки. - 2009. - № 2. - С. 232-236.

10. Марочник сталей и сплавов. Справочник / Под общ. ред. В.Г. Сорокина. - М.: Машиностроение, 1989. - 640 с.

11. Марочник сталей и сплавов. Справочник / Под общ. ред. А.С. Зуб-ченко. - М.: Машиностроение, 2011. - 784 с.

12. Физические величины. Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

13. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. - М.: Наука, 1974. - 294 с.

14. Антикайн П.А. Краткий справочник по металлам для оборудования и трубопроводов ТЭС. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 168 с.

15. Люкшин Б.А., Герасимов А.В., Кректулева P.А., Люкшин П.А. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. - 272 с.

16. Кректулева P-А. Компьютерное моделирование и анализ теплофизических процессов при сварке неплавящимся электродом с использованием теплоотводящих покрытий // Сварка и диагностика.- 2011. - № 4. - С. 45-51.

17. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. - М.: Мир, 1987. - 542 с.

18. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. - М.: Энергия, 1975. - 209 с.

19. Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975. - 872 с.

20. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. - М.: Мир, 1970. - 256 с.

21. Черепанов О.И. Численное решение некоторых квазистатических задач мезомеханики. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2003. -190 с.

22. Черепанов О.И., Черепанов P.O., Никанкин А.А. Трехмерная математическая модель механического поведения тонкостенных конструкций двоякой кривизны при квазистатических нагрузках // Доклады ТУСУР. - 2009. - Т. 20. - № 2. - С. 115-121.

23. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977. - 736 с.

24. Самарский А.А., Соболь И.М. Примеры численного расчета температурных волн // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1963. - № 4. - С. 702-719.

25. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. - М.: Наука, 1978. - 592 с.

26. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Попкова Ю.Ф. Стадийность многоуровневого развития усталостных трещин как нелинейного авто-волнового процесса поворотного типа // Физ. мезомех. - 2010. -Т. 13. - № 6. - С. 13-25.

Поступила в редакцию

__________________________ 20.12.2011 г.

Сведения об авторах

Кректулева Раиса Алексеевна, к.ф.-м.н., доц. ТПУ, rakrekt@mail.ru.

Черепанов Олег Иванович, д.ф.-м.н., проф. ТУСУР, oi_cherepanov@mail.ru Черепанов Роман Олегович, к.ф.-м.н., снс НИИ ПММ ТГУ, cro096@ngs.ru