Численное моделирование процесса внутрипластового горения при закачке воздуха в пласт Текст научной статьи по специальности «Математика»

ISSN 1998-4812

781

раздел МАТЕМАТИКА

УДК 532.54 + 544.45

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВНУТРИПЛАСТОВОГО ГОРЕНИЯ ПРИ ЗАКАЧКЕ ВОЗДУХА В ПЛАСТ

© Э. Р. Якупова12*, Е. В. Сельтикова12, Д. Ф. Марьин12, А. А. Мусин12

1Центр микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем, Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

2Центр Сколтеха по добыче углеводородов, Сколковский институт науки и технологий Россия, 143025 дер. Сколково, ул. Новая, д.100.

Тел.: +7 (347) 229 97 25.

*Етай: е1тгга. r.yakupova@gmail. сот

Приведены результаты численного исследования задачи внутрипластового горения с применением комплексного подхода, который заключается в добавлении в математическую модель дополнительных соотношений для предварительного анализа термохимических параметров нефти согласно ее составу. Для численной реализации решения задачи о распространении очага горения используется метод контрольных объемов. Температура, насыщенности, концентрации компонентов рассчитываются по явной схеме, давление - по неявной. В статье приведены численные результаты моделирования процесса внутрипластового горения для разных параметров окисляемости нефти. Показана динамика развития процесса самовоспламенения нефти в зависимости от свойств нефти.

Ключевые слова: внутрипластовое горение, фильтрация, физико-химические превращения, математическое моделирование.

Введение

Существуют различные способы повышения показателя нефтеотдачи пласта с трудноизвлекаемой нефтью: воздействие теплом, заводнение с использованием поверхностно-активных веществ, микробиологический метод, гидравлический разрыв пласта и др. [1].

В настоящей работе рассматривается метод внут-рипластового горения, который является одним из тепловых способов увеличения нефтеотдачи пласта. Использование данного метода позволяет довести коэффициент извлечения нефти до 80% [2]. Существенным преимуществом метода является то, что тепло, необходимое для прогрева пласта, генерируется внутри пористой среды на фронте горения за счет сгорания самых тяжелых, практически неизвлекаемых фракций нефти [3]. Внутрипластовое горение представляет собой сложный процесс неизотермической многофазной многокомпонентной фильтрации флюидов с физико-химическими превращениями требующий применения комплексных подходов к исследованиям с привлечением методов из областей знаний физики, химии и математики.

Данная работа посвящена численному исследованию задачи внутрипластового горения с применением комплексного подхода, который заключается в добавлении в математическую модель дополнительных соотношений для предварительного анализа термохимических параметров нефти согласно ее составу.

Постановка задачи

Рассмотрим одномерную задачу о распространении очага внутрипластового горения в условиях неизотермической трехфазной фильтрации с фазовыми переходами и химическими реакциями в недеформируе-мой пористой среде (рис. 1).

Однодавленческая однотемпературная математическая модель процесса, базирующаяся на модели Готфрида [4], включает в себя уравнения массового баланса фаз (1) и компонентов (2), уравнение баланса энергии (3)-(4) и основывается на следующих допущениях: жидкие фазы несжимаемы; газовая фаза сжимаема и описывается уравнением состояния совер-

шенного газа; газ состоит из водяного пара, кислорода и инертного газа; газовые компоненты в нефти и воде не растворяются; процесс протекает в адиабатических условиях, т. е. теплообмен с окружающей средой не учитывается.

т:>:• -^ч?я-»■:йч:-;• :

Рис. 1. Схема распространения очага внутрипластового горения при закачке воздуха: 1 - закачиваемый воздух, 2 - воздух и пар, 3 - зона горения, 4 - зона парообразования, 5 - зона конденсации и горячей воды, 6 - нефтяной вал, 7 - инертный газ.

фд_р^ = d_ (piKkL dp) _ ^ dt dx i dx

dt

d_

dx

Kk3 dp I3 dx

■) + J3

3k

с. дТ = ±(л. дТ и дТ+

д( дх ^ дх) дх

+л (а-лъ\0.2)-з 262

Ь Т) I

Начальные условия:

Б (х,0) = 5°; С 1к (х,0) = С°; р(х,0) = р 0; Т (х,0) = Т 0.

(1) (2)

(3)

(4)

Граничные условия:

Б (0, г) = БГ; Сл (0, г) = С™ ;

0т

3 = -

р3 Кк3 А др

дх

(6)

=0,'

дТ_ дх

= 0;

дТ_

дх

= 0

р(1, г) = Р0"';

х=0,г дх х=Ь,г

Здесь 1=1, 2, 3 - индекс, определяющий нефть, воду, газ, соответственно; к= 1, 2, 3 - водяной пар, кислород, инертный газ; р,, Х, С3к - плотность, насыщенность, концентрация; р - давление; Т - температура; к,-, К - относительная и абсолютная проницаемости; -вязкость ,-ой фазы; Ь - длина рассматриваемой области; ф - пористость; - стехиометрический (массовый) коэффициент по пару; Q1 - удельная теплота реакции горения; Q2 - удельная теплота испарения воды; X* - теплопроводность насыщенной пористой среды; С* - объемная теплоемкость насыщенной пористой среды; V* - эффективная мощность конвективного теплового потока; с, - удельная теплоемкость ,-ой фазы; Ji - скорость изменения массы фазы в единице объема среды; ^к - скорость изменения массы газовых

компонентов в единице объема среды; - массовый расход воздуха; А - площадь поперечного сечения (в одномерном случае равна единице).

Фазовые проницаемости определяются следующим образом [5]:

к =

Б - Б

* Л

2.8

1 - Б

(3.4 - 2.4Б),

1г

при Б1 > Б1г,

к1 = 0, при Б1 < Б1г;

к 2 =

/ * \3.5

Б 2 - Б 2 г

1 - Б.

при Б 2 > Б 2 г ,

2г У

к2 = 0, при Б2 < Б*г;

к3 =

/ \3.5

— Б*

V 1 - Б3г У

(4 - 3Б3), при Б3 > Б3г,

к3 = 0, при Б3 < Б *.

о* о* о* Здесь ¿1г , Б*г , о3г - остаточные нефте-, водо-,

газонасыщенности.

Скорости изменения масс фазовых составляющих в единице объема среды определяются из выражений:

31 = + •2 , ^32 = , ^33 = -,

• = ^ехр| -^

( „ V Л

V М1 У

БП (Р32Г

КГ

• 2 = я(р, (Г) - Р31)

•3 = -(Л + • 2 ) .

Здесь пзг - стехиометрический (массовый) коэффициент по кислороду; пзз - стехиометрический (массовый) коэффициент по углекислому газу; А0 - предэкс-поненциальный множитель; ЕА - энергия активации реакции окисления; К - универсальная газовая постоянная; М1 - молярная масса нефти; р31, р32 - парциальные давления водяного пара и кислорода, соответственно; п

- порядок реакции по топливу; т - порядок реакции по окислителю; рх(Т) - давление насыщенных паров воды, которое зависит от температуры; а - эмпирический коэффициент.

В систему уравнений математической модели входят такие параметры как стехиометрические коэффициенты, теплотворная способность топлива (теплота горения), численные значения которых зависят от состава топлива и условий протекания реакции. Для их вычисления воспользуемся выражениями приведенными в работе [6]. В общем случае химическая формула для горения углеводородного остатка в процессе внутрипластового горения имеет вид:

(

СИ,

РЛ/С

+

1

-со2 +

2 + Р 2(1 + Р)

Р

+

О2 =

СО + -

(7)

И/С

И 2О,

1+ Р 1+ Р 2

где Рн/С - отношение числа атомов водорода (Н) к числу атомов углерода (С) в углеводородном остатке, в - отношение окиси углерода (СО) к углекислому газу (СО2) в продуктах сгорания.

В данной работе рассматривается случай полного горения, при котором коэффициент в равен нулю. Следовательно, стехиометрические коэффициенты по кислороду и водяному пару будут выглядеть следующим образом:

9Е

=

И/С

(12 + Ги/С )'

%2 =

1 +

Ри/СЛ 4

32

(12 + Ги/С ) '

(8)

(9)

С помощью стехиометрических коэффициентов уравнения горения (7) рассчитывается высшая теплотворная способность топлива:

( 265.7 + 197.85Р ^

й = 4186.8

(1 + Р)(12 + Еи/С ) 31.175Еи/С -171.7

12 + Е

и/С

(10)

Таким образом, зная отношение числа атомов водорода Н к числу атомов углерода С в углеводородном остатке из формул (8)-(10) могут быть рассчитаны значения параметров ^зь Ц32 и Q1.

Результаты численных расчетов

Система уравнений (1)-(4) с граничными и начальными условиями (5)-(6) решается численно с дискретизацией уравнений методом контрольного объема [7]. При интегрировании по времени системы уравнений трехфазной фильтрации используется 1МРБ8-метод [8].

На основе выбранного численного метода решения рассчитывается формирование полей давления, температуры, насыщенностей (нефти, воды и газа), концентраций компонентов (кислород, водяной пар и инертный газ). Временной шаг выбирается в зависимости от шага по пространству, исходя из условия Ку-ранта-Фридрихса-Леви. В расчетах используются следующие параметры: шаг дискретизации по пространству Дх=0.01 м, ф=0.19, 0'3' =0.9323 кг/с, К=0.2х10-

12 м2, Б*. =0.03, Т>=350 К, р0=21 МПа, Р=21 МПа, Ь=40 м, р1=970 кг/м3. Отношение числа атомов водорода Н к числу атомов углерода С в углеводородном

х

4

ISSN 1998-4812

Вестник Башкирского университета. 2015. Т. 20. №3

783

остатке Fh/c=1.66 [9]. Расчеты проводились при различных параметрах окисляемости нефти с целью изучения возможности самовоспламенения нефти в пластовых условиях. Подобные исследования необходимы для успешного применения технологии закачки воздуха в пласт, которая в первую очередь определяется характеристиками химической реакции окисления компонентов нефтей.

Кислород, содержащийся в закачиваемом в пласт воздухе, вступает в реакцию окисления с пластовой нефтью, температура пласта повышается, что приводит к изменению его термодинамического состояния. На рис. 2 приведены кривые распределения нефте-, водо- и газонасыщенности в пласте в момент времени 40 суток после начала закачки воздуха в пласт. Видно, что при данных параметрах математической модели происходит полное выгорание нефти за фронтом горения (сплошная линия на рис. 2) и эта область полностью занята газовой фазой (штрихпунктирная линия на рис. 2), что подчеркивает образование характерных для процесса внутрипластового горения зон 1 и 2 на рис. 1. Вода в области повышенной температуры переходит в паровую фазу (сплошная линия на рис. 3) и конденсируется перед фронтом горения, образуя зону повышенной водонасыщенности (пунктирная линия на рис. 2). Данные процессы связаны с формированием в пласте зон 3, 4 и 5, приведенных на рис. 1. Образования нефтяного вала (зона 6 на рис. 1) впереди фронта вытеснения на рис. 2 не наблюдается, т.к. в настоящую математическую модель не заложена зависимость вязкости нефти от температуры. Процесс горения протекает с полным потреблением кислорода в зоне реакции (пунктирная линия на рис. 3), поэтому в газовой фазе перед фронтом горения содержатся только водяной пар и инертный газ. На расстоянии 15 м от точки нагнетания воздуха весь водяной пар конденсируется (сплошная линия на рис. 3), далее начинается зона фильтрации инертного газа, соответствующая зоне 7 на рис. 1. Распределение давления в пласте в моменты времени 10, 20 и 40 суток приведены на рис. 4. По качественному поведению кривых можно проследить динамику формирования и эволюции зон характерных для процесса внутрипластового горения. В частности, в полностью газонасыщенной области наблюдается выполаживание кривых, а области до и после фронта вытеснения характеризуются линейным распределением давления.

На рис. 5 представлена динамика температуры в зоне горения для нефтей с различными параметрами окисляемости. Видно, что температура в зоне горения со временем увеличивается. Ввиду отсутствия потерь тепла в кровлю и подошву пласта температура стремится к своему адиабатическому максимуму, который, главным образом, определяется количеством выгоревшей нефти и ее теплотворной способностью. Кривые 1, 2 и 3 на рис. 5 после 20 суток непрерывной закачки воздуха в пласт практически сливаются. При этом можно утверждать, что в условиях рассматриваемой задачи для нефтей с энергией активации ниже 102 кДж/моль процесс внутрипластового горения будет протекать практически в одинаковых условиях. Дальнейшее, хоть и незначительное (менее чем на 2%) увеличение энергии активации нефти ведет к существенным изменениям в динамике температуры на фронте горения, что главным образом является следствием кинетики Аррениуса (кривые 4, 5 и 6 на рис. 5). Уже при энергии активации выше 108 кДж/моль процесс самовоспламенения нефти в рассматриваемых условиях за промежуток времени 40 суток не происходит. В

этом случае возникает необходимость инициирования процесса внутрипластового горения путем подвода теплоты при помощи забойного электронагревателя, окислительных реакций или газовой горелки.

Заключение

В работе приведены результаты численного решения одномерной задачи о распространении очага внутрипластового горения в условиях неизотермической трехфазной фильтрации с фазовыми переходами

i

0.9 0.8 0.7

U 0.6

-нефть — вода — газ

\

i

1 V _____________

\ .................V......................

А. / i

i t i i

i i i

i i

Рис. 2. Распределение нефте-, водо- и газонасыщенности в пласте в момент времени 40 суток.

Рис. 3. Распределение концентрации пара и кислорода в пласте в момент времени 40 суток.

Рис. 4. Распределение давления в пласте в различные моменты времени.

I, сутки

Рис. 5. Динамика температуры в зоне горения для нефтей с разными параметрами окисляемости.

и химическими реакциями. Расчеты проведены при различных параметрах окисляемости нефти. Показано, что при рассмотренных в работе условиях для нефти с энергией активации выше 108 кДж/моль для реализации внутрипластового горения необходимо его инициирование в призабойной зоне.

ЛИТЕРАТУРА

1. Спиридонов Ю. А., Храмов Р. А., Боксерман А. А., Грай-фер В. И., Байбаков Н. К., Хавкин А. Я. Концепция программы преодоления падения нефтеотдачи / Под ред. А. А. Боксермана // Госдума РФ, 2006. С. 144.

2. Максимов В. М. О современном состоянии нефтедобычи, коэффициенте извлечения нефти и методах увеличения нефтеотдачи // Бурение и нефть. 2011. №02. С 12-16

3. Богданов И. И. Численное моделирование возникновения и распространения очага внутрипластового горения: дис. ... канд. ф.-м. наук. Москва, 1983 г. С. 123.

4. Gottfried B. S. A mathematical model of thermal oil recovery in linear systems // Society of Petroleum Engineers Journal. 1965. Vol. 5. pp. 196-210.

5. Чарный И. А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Госто-птехиздат, 1963. С. 396.

6. Burger J. G., Sahuquet B. C. Chemical aspects of in-situ combustion - heat of combustion and kinetics // Society of Petroleum Engineers Journal. Transactions, AIME. 1972. Vol. 253. 12(5). pp. 410-422.

7. Патанкар С. В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. М., Энергоато-миздат, 1984, С. 152.

8. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. С. 416.

9. Hascakir B., Kovscek A. Analysis of In-Situ Combustion Performance in Heterogeneous Media // Society of Petroleum Engineers Heavy Oil Conference-Canada. 10-12 June 2014. Alberta, Canada.

Поступила в редакцию 17.04.2015 г.

ISSN 1998-4812

BecTHHK EamKHpcKoro yHHBepcHTeTa. 2015. T. 20. №3

785

NUMERICAL SIMULATION OF IN-SITU COMBUSTION PROCESS DURING INJECTION OF AIR

© E. R. Yakupova1'2*, E. V. Seltikova1'2, D. F. Marin12, A. A. Musin1'2

1Center for Micro- and Nanoscale Dynamics of Dispersed Systems,

Bashkir State University 32 Zaki Validi St., 450076 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.

2Center for Hydrocarbon Recovery, Skolkovo Institute of Science and Technology 100 Novaya St., 143025 Skolkovo, Russia.

Phone: +7 (347) 229 97 25. *Email: elmira. r.yakupova@gmail. com

The results of numerical studies of the in-situ combustion problem with an integrated approach are given. This approach involves addition of supplemental relations to a mathematical model for a preliminary analysis of thermochemical parameters of oil according to oil composition. Finite-volume method is used for a numerical solution of a combustion zone propagation problem. Temperature, saturation, concentration of components are calculated by an explicit scheme, pressure - by an implicit scheme. In this work, we presented results of numerical simulation of the in-situ combustion process for different parameters of oil oxidation. The dynamics of an oil self-ignition process depending on oil properties is shown.

Keywords: in-situ combustion, filtration, physical and chemical changes, mathematical modeling. Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.

REFERENCES

1. Spiridonov Yu. A., Khramov R. A., Bokserman A. A., Graifer V. I., Baibakov N. K., Khavkin A. Ya. Gosduma RF, 2006. Pp. 144.

2. Maksimov V. M. Burenie i neft'. 2011. No. 02. Pp. 12-16

3. Bogdanov I. I. Chislennoe modelirovanie vozniknoveniya i rasprostraneniya ochaga vnutriplastovogo goreniya: dis. ... kand. f.-m. nauk. Moscow: 1983 g. Pp. 123.

4. Gottfried B. S. Society of Petroleum Engineers Journal. 1965. Vol. 5. pp. 196-210.

5. Charnyi I. A. Podzemnaya gidrogazodinamika [Underground liquid and gas dynamics]. Moscow: Gostoptekhizdat, 1963. Pp. 396.

6. Burger J. G., Sahuquet B. C. Society of Petroleum Engineers Journal. Transactions, AIME. 1972. Vol. 253. 12(5). pp. 410-422.

7. Patankar S. V. Chislennye metody resheniya zadach teploobmena i dinamiki zhidkosti [Numerical methods for solving problems of heat transfer and fluid dynamics]: Per. s angl. M., Energoatomizdat, 1984, Pp. 152.

8. Aziz Kh., Settari E. Matematicheskoe modelirovanie plastovykh system [Mathematical modeling of reservoir systems]. Moskva-Izhevsk: Institut komp'yuternykh issledovanii, 2004. Pp. 416.

9. Hascakir B., Kovscek A. Society of Petroleum Engineers Heavy Oil Conference-Canada. 10-12 June 2014. Alberta, Canada.

Received 17.04.2015.