Численное моделирование неустановившегося движения речного потока дельты Р. Лены Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 551.482.215.1

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ РЕЧНОГО ПОТОКА ДЕЛЬТЫ Р. ЛЕНЫ

Екатерина Андреевна Антипова

Новосибирский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирого-ва, 2, студент, тел. (953)787-45-83, e-mail: antipova_aea@mail.ru

Алла Ивановна Крылова

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, тел. (913)725-94-00, e-mail: alla@climate.sscc.ru

Данил Валерьевич Перевозкин

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, младший научный сотрудник, тел. (913)925-22-72, e-mail: foxillys@gmail.com

Работа посвящена численному моделированию гидравлического режима дельты р. Лены на основе системы уравнений Сен-Венана для неустановившегося движения речного потока в одномерном приближении. В качестве численного метода решения дифференциальных уравнений используется абсолютно устойчивая неявная разностная cхема. Для всей сложно-разветвленной дельты р. Лены проведены вычислительные эксперименты по расчету расхода воды и уровня свободной поверхности в основных протоках в период с мая по октябрь.

Ключевые слова: гидродинамическая модель, уровень свободной поверхности, расход воды, неявная разностная схема, протоки дельты реки Лены.

NUMERICAL SIMULATION OF THE UNSTEADY MOTION OF THE RIVER FLOW IN THE LENA RIVER DELTA

Ekaterina A. Antipova

Novosibirsk State University, 630090, Russia, Novosibirsk, 2 Pirogova St., student, tel. (953)787-45-83, e-mail: antipova_aea@mail.ru

Alia I. Krylova

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 6 Аkademik Lavrentiev Prospect, Ph. D., Senior Researcher, tel. e-mail: alla@climate.sscc.ru

Danil V. Perevozkin

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 6 Аkademik Lavrentiev Prospect, Junior Research Fellow, tel. e-mail: foxillys@gmail.com

Article is devoted to numerical simulation of the hydraulic regime of the Lena River delta based on the system of Saint-Venant equations. This system describes the unsteady motion of the river flow in one-dimensional approximation. The numerical method for solving of differential equations is the application of the implicit absolutely stable difference scheme. The computational experiments in calculation of water discharge and the free surface level in the main branches of Lena River delta during the period from May to October are presented in the paper.

630090, Russia, (913)725-94-00,

630090, Russia, (913)925-22-72,

Key words: hydrodynamic model, free surface level, water discharge, implicit difference scheme, branches of Lena River delta.

Введение. В условиях изменяющегося климата одним из важных вопросов гидрологии речных дельт является изучение распределения стока воды по рукавам дельты и его естественных и антропогенных изменений.

В настоящей работе на примере дельты р. Лены рассматривается возможность применения метода, представленного в работе [1], для математического моделирования неустановившегося движения водного потока в сложноразветв-ленной дельте.

Численное моделирование движения водного потока на основе уравнений Сен-Венана позволяет исследовать основные закономерности водного стока и в вершине дельты Лены и в системах ее основных проток.

Постановка задачи. Дифференциальные уравнения Сен-Венана, описывающие неустановившееся движение воды в открытом русле без учета ветрового и барического воздействия, изменения плотности воды по длине русла и ее зависимости от температуры и солености воды, а также без учета путевого притока, в предположении об одномерности потока имеют следующий вид:

В ® = 0,

дt дх

dQ д

dt дх

v®y

-g®

dZ | Q\Q\ dx K2

Здесь и далее используются следующие обозначения: х - координата, отсчитываемая вдоль оси русла; t - время; Q(x, €) - расход воды; 2(х, - отметка свободной поверхности воды; к - глубина потока; В - ширина свободной поверхности воды при глубине к; ш - площадь поперечного сечения потока; К -модуль расхода; д - ускорение силы тяжести.

Сложноразветвленный устьевой участок реки может быть представлен в виде системы, состоящей из двух типов элементов (участков открытых русел и узлов разветвления), которую можно представить в виде некоторого плоского графа. На полученном графе рассматриваем систему уравнений Сен-Венана. В качестве неизвестных функций на отрезках выбираем функции Q (х, (расход воды) и 2(х, €) (уровень свободной поверхности). Начальные условия задаются на каждом отрезке. В вершинах графа задаются условия сопряжения: баланс расходов в узле, равенство уровня на концах участков и в узле. Граничные условия в начальных и концевых створах системы рассматриваются как частный случай условий сопряжения.

В качестве численного метода решения исходных дифференциальных уравнений в данной работе используется абсолютно устойчивая неявная разностная схема, представленная в работе [1]. Реализация данного метода зависит от типа рассматриваемого разветвленного русла. При решении получившейся замкнутой

системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для разветвлений с «кольцами» учитывается структура одномерного графа «дерево», а для простых разветвлений без «колец» используется метод параметрической прогонки.

Численные эксперименты. В качестве объекта исследования была выбрана сложноразветвленная дельта р. Лены, включающая ее пять основных магистральных проток: Быковскую, Трофимовскую, Сардахскую, Туматскую и Оленёкскую (рис. 1).

Рис. 1. Схематизация русловой сети дельты р. Лены в виде графа

Предполагается, что протоки дельты имеют параболическую форму русла, за исключением некоторого количества участков в Трофимовской протоке. Ширина потока рассматривается как функция времени и пространства B(x,t). В качестве начальной ширины были использованы натурные данные, полученные с помощью географических карт дельты р. Лены и программы Google Earth. Расчетный шаг по времени At составлял 0,5 часа, а шаг по пространству Дх был различным на разных участках дельты, но в среднем составлял 500 м.

Ввиду того, что на начальный момент времени значения расходов воды в рукавах были неизвестны, расчет проводился в два этапа. Сначала был проведен процесс установления, то есть гидравлические характеристики потока рассчитывались для стационарных условий. Начальный уровень свободной поверхности предполагался равным нулю. Затем начальная глубина потока в каждом узле расчетной области приближенно рассчитывалась по гидролого-морфометрической формуле [2].

В качестве граничных условий на левой границе расчетной области задавался ход расхода воды по времени Q = /(£), а на правых границах, в вершинах впадения реки в море, уровень воды принимался постоянным, равным нулю. Для задания функции f(t) использовались данные расхода воды на гидростворе в селе Кюсюр за 2008 год (рис. 2, а). Моделирование гидравлического режима в дельте реки Лена проводилось в период открытой воды с мая по октябрь.

На рис. 2, б и 3 представлены результаты численного эксперимента: 2б) сравнение реального и расчетного уровней свободной поверхности воды в с. Кюсюр; 3) изменение расхода воды во всех пяти главных протоках дельты реки Лена за исследуемый период, включающий две фазы гидрологического режима: половодье и межень.

Время I (сут)

а)

Время I (сут) б)

Рис. 2. Измеренный расход воды в с. Кюсюр за 2008 год (а) и динамика уровней свободной поверхности: измеренная и смоделированная (б)

Рис. 3. Динамика расхода воды в главных пяти протоках дельты реки Лена:

результаты моделирования

В таблице представлены многолетние гидрологические данные распределения водного стока по основным протокам р. Лены за 1953-1990 гг. [3] и результаты численного эксперимента.

Таблица

Процентное распределение расхода воды по протокам относительно суммарного количества поступающей в дельту воды: а - расчетные данные, б - данные, представленные в работе [3] (%)

Период Главные п ротоки Уровень свободной поверхности (о. Столб) (м)

Быковская Трофимовская и Сардахская Туматская Оленёкская

а б а б а б а б

Половодье (20 мая -5 июня) 28.6 28 60 54 3.8 10 7.6 8 2.76

Межень (15 июля -15 августа) 29.6 25 60.8 65 3.3 5 6.3 5 1.4

Период открытой воды 29.2 27 60.7 57 3.4 9 6.7 7 1.96

Заключение. Результаты расчета расходов и уровней воды в дельте р. Лены по предлагаемой модели и их сравнение с данными измерений показали, что модель удовлетворительно отражает распределение расходов воды по основным протокам дельты. Ошибки расчета для условий межени и половодья, которые превышают предел точности полевых гидрометрических измерений (5 %), можно объяснить 1) принятой схематизацией русловой сети дельты; 2) завышенными значениями ширины и глубины русел основных проток и малых водотоков; 3) отсутствием полных данных о морфометрии как основных, так и боковых водотоков. Численное моделирование гидрологического режима, основанное на методах расчета неустановившегося движения воды, позволяет получить характеристики одномерного потока, которые в натурных условиях измерить очень сложно.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Воеводин А. Ф., Никифоровская В. С., Овчарова А. С. Численные методы решения задачи о неустановившемся движении воды на устьевых участках рек // Труды ААНИИ. -Т. 378. - М. : Гидрометеоиздат, 1983. - С. 23-34.

2. Чалов Р. С., Панченко В. М., Зернов С. Я. Водные пути бассейна Лены. - М. : МИКИС, 1995. - 600 с.

3. Гуков А. Ю. Гидрология устьевой области реки Лена. - М. : Научный мир, 2001, -

288 с.

© Е. А. Антипова, А. И. Крылова, Д. В. Перевозкин, 2017