CC BY
173
Наука й Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
ISSN 1994-0408
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 05. С. 42-56.
Б01: 10.7463/0517.0001164
Представлена в редакцию: 11.04.2017 Исправлена: 25.04.2017
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 629.7
Численное моделирование методом SPH взаимодействия фрагментов космического мусора с элементами конструкций космических аппаратов
Зеленцов В.В.1'*, Маханьков A.B.1 'Wmt&oy3 j@gmail.com
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Необходимость защиты космических аппаратов от воздействия космического мусора требует разработки защитных устройств. Расчет защиты производится по эмпирическим формулам. Экспериментальная отработка спроектированной защиты сложна из-за сложности установки и ее высокой стоимость. Кроме того во время эксперимента не возможно получить скорости реальные соударения фрагментов космического мусора с преградой. В статье приведены результаты математического моделирования соударения фрагмента космического мусора с преградой в среде ANSYS AUTODYN, с использованием в качестве решателя метод сглаженных частиц SPH. Результаты, полученные при математическом моделировании, совпадают с результатами, изложенными в отечественной и иностранной литературе.
Ключевые слова: математическое моделирование; фрагмент космического мусора; среда ANSYS AUTODYN; пробой; сфера; цилиндр
Введение
Проблема космического мусора с каждым годом становится более острой, так как число космических аппаратов (КА) на орбите Земли непрерывно растет, соответственно растет и число фрагментов космического мусора (КМ), образующегося из-за разрушения закончивших работу и оставленных на орбите КА. Необходимо предусмотреть защиту от КМ дорогостоящих КА, их оборудования, а так же защиту экипажа пилотируемых КА. КМ подразделяется на две категории: наблюдаемый и не наблюдаемый. От наблюдаемого КМ действующие КА защищаются, выполняя маневр уклонения от возможной встречи. От не наблюдаемого (размером менее 100 мм) «мелкого космического мусора» МКМ защищаются с помощью защитных панелей и т.п. При проектировании защиты необходимо оценить насколько, разработанная защита способна обеспечить безопасность КА. При оценке пробития преграды оперируют понятиями: «Предел тыльной прочности» (ПТП) и «Предел сквозного пробития» (ПСП). ПТП - минимально допустимая толщина стенки преграды, тыльная поверхность которой остается ненарушенной при соударении с удар-
ником (фрагментом космического мусора). Пробиваемость зависит от «толщины защиты» или стойкости преграды к воздействию ударника. Если при соударении не происходит сквозное пробитие, то может произойти запреградное «откольное» действие, при котором осколки преграды, отлетающие с ее тыльной стороны, имеют энергию достаточную для поражения бортовой аппаратуры и топливных баков. Поскольку преграда и ударник выполнены из одного материала, то величины массовой скорости за фронтом волны сжатия равна половине величины скорости соударения. [1] Откол материала происходит в результате прохождения по материалу преграды ударной волны, вызванной динамическим воздействием ударника о преграду. Оценка защиты космического аппарата, от воздействия фрагментов мелкого космического мусора (МКМ), на этапе проектирования может производиться только при расчетах по эмпирическим зависимостям, имеющим приближенный характер или по результатам экспериментов. Экспериментальные установки сложны в изготовлении и дороги, кроме того большинство из них не позволяют смоделировать скорости (порядка 7...14 км/с), возникающие при соударении фрагмента МКМ с КА.
Математическое моделирование в программной среде ANSYS позволяет выполнять междисциплинарные, автоматизированные инженерные расчеты статических и динамических процессов, как в двухмерной, так и в трехмерной постановке. Входящий в программную среду ANSYS специализированный модуль Workbench содержит компонент моделирования явной динамики Autodyn. Программа Autodyn применяется для анализа и проектирования: прочности конструкций при воздействии ударной, взрывной и других постоянных и/или переменных нагрузок; течения жидкостей и газов; защитной брони [2].
1. Описание метода
Численное моделирование, в программной среде ANSYS AUTODYN, быстропроте-кающих процессов позволяет получить дополнительную информацию о сложных физических явлениях, которая недоступна при экспериментальных методах исследований. ANSYS AUTODYN — это программный комплекс нелинейного динамического анализа, который широко используется в оборонной отрасли и структурах национальной безопасности различных стран. AUTODYN хорошо зарекомендовал себя в задачах баллистического нагружения композиционных материалов. Моделирование поведения таких материалов невозможно без учета сложного анизотропного упругопластического характера поведения, нелинейного характера ударно-волнового сжатия, а также анизотропного разрушения с эффектами прогрессирующего разупрочнения. Уникальные возможности AUTODYN по связи гидродинамических и прочностных решателей позволяют также моделировать комбинированное взрывное и осколочное воздействие на конструкции.
В ANSYS AUTODYN применяются явные методы численного интегрирования системы уравнений механики сплошных сред. Решатели AUTODYN можно разделить на следующие категории: Лагранжевы, Эйлеровы, ALE (произвольный Лагранжево-Эйлеров метод) и SPH (метод сглаженных частиц). Для правильного выбора того или иного решателя
необходимо руководствоваться двумя критериями: точностью и производительностью. При подходе Лагранжа к описанию движения сплошной среды расчетная сетка является вмороженной в материал, она движется и деформируется совместно с ним. Лагранжевы решатели могут быть использованы как для областей из объемных элементов, так и для неконтинуальных структурных элементов — балок и оболочек. Лагранжевы решатели представляют собой наиболее точный и эффективный метод.
Основным достоинством бессеточного Лагранжевого метода сглаженных частиц SPH (Smooth Particle Hydrodynamics) является возможность расчета течений с произвольными деформациями при сохранении преимуществ Лагранжевого подхода.
На метод не влияют ни геометрия исследуемой системы, ни деформация, ни даже фрагментация вещества во время процесса. Удобным для вычислений обстоятельством является сгущение частиц в высокоплотных областях, что автоматически обеспечивает достижение в этих областях достаточной точности. К сложностям реализации метода относятся постановка граничных условий и начальное распределение частиц.
В основе метода SPH лежит дискретизация области конечным набором лагранжевых частиц, которые можно представлять как элементарные объемы среды. Каждый такой объем или частица SPH обладает стандартными характеристиками среды: плотность, масса, скорость, энергия, давление и др. Величина такого объема вычисляется как отношение
171
массы частицы к ее плотности V = - (m -масса, р- плотность). Моделируемый объем
разбивается на большое количество маленьких объемов, каждый из которых движется самостоятельно, согласно заданным условиям, что позволяет им менять свое положение относительно друг друга. [3]
В методе SPH значение искомой функции в точке представляется в виде интеграла по области от этой функции с весовой функцией Дирака:
А (г) = J A (r')S(r - r')dr'
n
где 5 (г - г') - дельта-функция Дирака, A - это искомая функция, r - радиус-вектор, dr' - малый элемент объема в рассматриваемом пространстве.
Для получения интегральной формулы аппроксимации функции по ограниченной области Q функцию Дирака заменяют некоторой гладкой классической функцией с компактным носителем, называемой весовой функцией ядра W:
А(г) = J A (r')W(r - r',h)dr'
n
где h - сглаживающая длина функции ядра W (г - г',h) .
Область Q - область из R" , такая, что | | г -r | \ < h , где ri - i-тая точка SPH, также Q называют еще носителем функции (support domain). Для расчета задач методом SPH применяется множество различных функций ядра, чаще всего используются сплайны различных порядков или функция ядра Гаусса.
2. Моделирование пробоя преграды
Моделирование пробоя производилось методом сглаженных частиц БРН при следующих условиях. В качестве фрагментов МКМ были выбраны сферы диаметром 2 и 3 мм, а также цилиндры с диаметром основания 2...3 мм и длинной образующей 2...3 мм. Фрагменты рассматривались двух видов: сплошные и полые, с толщиной стенки 0,5 мм. Материал - алюминиевый сплав с плотностью 2700 кг/м . В качестве преграды были выбраны пластины из алюминиевого сплава с плотностью 2700 кг/м размером. Ь*50х50, Их75*75, И* 100*100, толщиной И от 2 до 8 мм. При моделировании была задана возможная скорость соударения равная 7.5 км/с. Число циклов интегрирования во всех расчетных случаях принималось равным 1000.
Результаты моделирования приведены на рисунках 1 -4
Рис. 1 Пробой пластины, толщиной 2 мм и 2,5 мм сферой (сплошной и полой) диаметром 3 мм.
Рис. 2 Пробой пластины толщиной 1.. .8 мм сферой (сплошной и полой) диаметром 2 мм.
Рис. 3 Пробой пластины цилиндром диаметром 3 мм, удар торцом.
Сплошной цилиндр Полый цилиндр
d=2, h=2 (Ш=1)
d=2, И=3 (h/d=1.5)
d=2, И=4 ^=2)
d=2, И=5 (h/d=2.5)
d=2, И=6 (h/d=3)
d=2, И=7 (ИМ=3.5)
d=2, И=8 (h/d=4)
Рис. 4 Пробой пластины цилиндром диаметром 2 мм, удар торцом.
Полученная, при математическом моделировании, картина взаимодействия фрагмента КМ с преградой соответствует приведенным в работах [4,5,6]. В результате удара происходит интенсивное разрушение фрагмента КМ, выброс материала преграды из кратера и
откол с тыльной стороны. При пробое пластины образуется отверстие. Зависимость диаметра пробитого отверстия (рисунок 5) в зависимости от диаметра сферы, приведена в таблице 1.
Ш=0.83 Ш=1 h /ё=1.5 Ьё=2.25
Рис. 5 Форма отверстий, образовавшихся в преграде при моделировании пробоя. Таблица 1 Зависимость диаметра пробитого отверстия от диаметра сферы.
ИМ, б/р Йпр, мм ИМ, б/р Йпр, мм
0.67 14.60 2.25 6.55
0.83 12.87 2.50 6.00
1.00 12.00 3.00 5.35
1.25 9.60 3.50 2.77
1.50 8.70 4.00 1.20
1.75 7.40
Зависимость скорость разлета частиц разрушившегося фрагмента КМ и отколовшихся от преграды от отношения приведена на графиках рисунок 6.
Гмфм Н11МН1 Г.иПОЛГГг 1г.1|1| М = =аГтЛ11^НМ 11 ■"-=
\\
\
N \
— *
1И 14 и» V.
Рис. 6 Зависимость скорости разлета осколков преграды от отношения .
Апробация, полученных результатов моделирования пробоя преграды фрагментом КМ, проводилась при сравнении экспериментальных данных, полученных в результате эксперимента, проведенного в Томском Государственном Техническом Университете. [4]
Эксперимент проводился на образце, представлявшем собой реальный фрагмент бака астрофизического спутника «Спектр-УФ» с установленной противометеорной защитой. (Рисунок 7). Материал корпуса бака и защиты - алюминиевый сплав.
Рис. 7. Фрагмент бака с установленной противометеорной защитой.
Эксперимент, проводился на фрагменте бака, имеющем размеры 12,5*12,5 см, толщины стенок и расстояние между защитой и стенкой бака, приведены на рисунке 7. В качестве фрагмента МКМ был выбран алюминиевый шарик диаметром 2 мм, скорость соударения - 2,1 км/с.
При моделировании параметры преграды соответствовали параметрам преграды, использованной при эксперименте. Численное моделирование процесса соударения проводилось методом БРИ в программе ЛпБуБ ЛШоёуп. Число частиц БРИ в защитном экране принималось -3844, в стенке бака-4805, у шарика число частиц - 160. Количество итераций - 4000, время взаимодействия - 0.1269 мс. Результаты представлены ниже.
В эксперименте при взаимодействии алюминиевого шарика с алюминиевым защитным экраном он пробивается, но стенка бака остается не пробитой, с вмятинами размером ~0.4 мм. Это показывает эффективность защиты при заданных размерах частицы и при данной скорости соударения. Вмятины на образце стенки бака, образовавшиеся в результате соударения, хорошо видны на рисунке 8
Рис. 8 Фрагмент бака после натурных испытаний.
Результаты численного моделирования, приведены на рисунке 9. Как видно фрагмент КМ пробивает защитный экран, как и в эксперименте, но стенка бака остается не пробитой, с вмятинами размером ~0.44 мм (Рисунок 9)
Рисунок 9 Пространственная картина взаимодействия частиц космического мусора с элементами защиты и
корпуса КА при математическом моделировании
Выводы
1. Результаты пробоя преграды фрагментами мелкого космического мусора, полученные при математическом моделировании в среде ANSYS Autodyn с использованием метода SPH, хорошо сходятся с экспериментальными данными, что позволяет использовать ANSYS при исследовании взаимодействия фрагментов мелкого космического мусора и микрометеоритов с оболочкой космического аппарата.
2. Математическое моделирование методом SPH в среде ANSYS Autodyn может быть использовано при проектировании защиты космических аппаратов от воздействия фрагментов мелкого космического мусора
Список литературы
1. Лукьянов A.A., Пеньков В.Б. Моделирование деформирования твердого тела с использованием бессеточных методов // Вестник Самарского гос. ун-та. Естественнонаучная серия. 2007. № 6(56). С. 62-70.
2. ANSYS AUTODYN, URL: (код доступа) http://www.cadprofi.ru/wiki/index.php/ANSYS_AUTODYN ( 9.01.2017).
3. ANSYS. Группа компаний «ПЛМ Урал» - «Делкам-Урал» - Единый центр поддержки продуктов ANSYS в России и странах СНГ. Режим доступа: http://cae-expert.ru, дата обращения 22.04. 2017.
4. Кобылкин И.Ф., Селиванов В.В. Материалы и структуры легкой бронезащиты: учебник. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 191с.
5. Piekutowski A.J. Fragmentation-initiation threshold for spheres impacting at hypervelocity // Intern. J. of Impact Engineering. 2003. Vol. 29. Iss. 1-10. Pp. 563-574.
DOI: 10.1016/j .ijimpeng.2003.10.005
6. Christiansen E.L. Meteoroid/debris shielding. Houston: NASA Johnson Space Center, 2003. 114 p.
7. Герасимов А.В., Пашков С.В, Христенко Ю.Ф. Защита космических аппаратов от техногенных и естественных осколков. Эксперимент и численное моделирование // Вестник Томского гос. техн. ун-та. Математика и механика. 2011. № 4(6). С. 70-78.
Science ¿Education
of the Baumail MSTU
Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 05, pp. 42-56.
DOI: 10.7463/0517.0001164
Received: 11.04.2017
Revised: 25.04.2017
© Bauman Moscow State Technical Unversity
A SPH Method-based Numerical Simulation of the Space Debris Fragments Interaction with Spacecraft Structure Components
V.V. Zelentsov1*, A.V. Makhankov1
zelentso v3 3 @ gmail.com 1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: mathematical modeling; space debris; ANSYS AUTODYN environment; sample; sphere; cylinder
Significant amount of space debris available in the near-Earth space is a reason to protect space vehicles from the fragments of space debris. Existing empirical calculation methods do not allow us to estimate quality of developed protection. Experimental verification of protection requires complex and expensive installations that do not allow having a desirable impact velocity. The article proposes to use the ANSYS AUTODYN software environment - a software complex of the nonlinear dynamic analysis to evaluate quality of developed protection. The ANSYS AUTODYN environment is based on the integration methods of a system of equations of continuum mechanics. The SPH (smoothed particle method) method is used as a solver. The SPH method is based on the area of sampling by a finite set of the Lagrangian particles that can be represented as the elementary volumes of the medium. In modeling the targets were under attack of 2 and 3 mm spheres and cylinders with 2 mm in bottom diameter and with generator of 2 and 3 mm. The apheres and cylinders are solid and hollow, with a wall thickness of 0.5 mm. The impact velocity of the particles with a target was assumed to be 7.5 km / s. The number of integration cycles in all cases of calculation was assumed to be 1000. The rate of flying debris fragments of the target material as a function of the h / d ratio (h - the thickness of the target, / d - the diameter of a sphere or a cylinder end) is obtained. In simulation the sample picture obtained coincides both with results of experimental study carried out at the Tomsk State Technical University and with results described in the literature.
References
1. Luk'ianov A.A., Pen'kov V.B. Numerical simulation of solids deformation by a meshless method. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta. Estestvennonauchnaia seriia [Vestnik of Samara state Univ. Natural Science series], 2007, no. 6 (56), pp. 62-70 (in Russian).
2. ANSYS AUTODYN, URL: (access code) http://www.cadprofi.ru/wiki/index.php/ANSYS AUTODYN (9.01.2017).
3. ANSYS. Gruppa kompanij "PLM Ural" - "Delkam-Ural" - Edinyj tsentr podderzhki produktov ANSYS v stranakh Rossii i SNG [ANSYS: A single support center ANSYS products in Russia and CIS countries]. Available at: http://cae-expert.ru, accessed 22.04.2017 (in Russian).
4. Kobylkin I.F., Selivanov V.V. Materialy i struktury legkoj bronezaschity [Materials and light body armor structure]: a textbook. Moscow.: Bauman MSTU Publ., 2014. 191 p. (in Russian).
5. Piekutowski A.J. Fragmentation-initiation threshold for spheres impacting at hypervelocity. Intern. J. of Impact Engineering, 2003, vol. 29, no. 1-10, pp. 563-574.
DOI: 10.1016/j .ijimpeng.2003.10.005
6. Christiansen E.L. Meteoroid/debris shielding. Houston: NASA Johnson Space Center, 2003. 114 p.
7. Gerasimov A.V, Pashkov S.V., Khristenko Yu.F. Space vehicle protection from man-caused and natural debris: Experiment and numerical simulation. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Matematika i mekhanika [Bulletin of the Tomsk State Technical Univ. Mathematics and Mechanics], 2011, no. 4(6), pp. 70-78 (in Russian).
