Численное моделирование гидродинамических нагрузок на стартующую ракету и подводную лодку Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.455

В. И. Пегов, И. Ю. Мошкин, Е. С. Меркулов, А. Д. Чешко Численное моделирование гидродинамических нагрузок на стартующую ракету и подводную лодку

Приведено решение задачи определения гидродинамических нагрузок на ракету и подводную лодку с помощью численного моделирования на базе метода контрольного объема в трехмерной нестационарной постановке с учетом обводов, скоростей ракеты и подводной лодки, двухфазности (газ - жидкость), вязкости и силы тяжести среды. Рассчитано стартовое воздействие на ракету и подводную лодку для двух случаев: сходом и без хода лодки. Надежность и достоверность расчетов подтверждены их сравнением с результатами испытаний на модели в гидробассейне АО «ГРЦ Макеева». Ключевые слова: подводный старт, газовый пузырь, гидродинамика, моделирование.

о

CV

<

м га

О

03 га х а ф

о

о

(U

со

CV Tt

ю о

I

CV Tt

ю

CV

сл сл

При старте ракеты с подводной лодки возникают значительные по величине гидродинамические нагрузки, поэтому прочность корпуса и систему стабилизации ракеты и подводной лодки выбирают, исходя из этих нагрузок. Современные численные методы позволяют в более полной постановке и с более высокой точностью решать одновременно две взаимосвязанные гидродинамические задачи: для стартующей ракеты и ее носителя, подводной лодки.

Для решения гидрогазодинамической задачи старта ракеты с подводной лодки применим метод контрольного объема (МКО) [1,2], в основе которого лежат уравнения сохранения. Обобщенная форма записи уравнений сохранения имеет при этом следующий вид:

д_ dt

|рФ^ а+|рФ( Vn) dS =

a s

= jr(g^n) dS + Q( p, Fm),

(1)

где в левой части находятся нестационарный и конвективный члены, в правой - диффузионный и источниковый. Здесь также обозначены Ф - произвольная величина, значение которой зависит от рассматриваемого уравнения (например, в уравнении движения Ф = V, уравнении энергии Ф = срТ); Г - коэффициент диффузии для величины Ф; р, ¥т) - источниковый член, который может содержать составляющие как от массовых сил, так и от перепада давления.

© Пегов В. И, Мошкин И. Ю., Меркулов Е. С., ЧешкоА. Д., 2016

Поскольку скорость движения воды при старте намного меньше скорости распространения звуковых волн в воде, движущуюся воду будем считать несжимаемой.

Моделирование было проведено в нестационарной трехмерной постановке с учетом многофазности среды и наличия силы тяжести, при этом была использована реализация МКО на базе комплекса ANSYS Fluent [3]. Замыкание системы уравнений было осуществлено с использованием двухпараметрической модели турбулентности к-г. Для описания межфазового взаимодействия применена модель VOF (Volume Of Fluid) [4].

Межфазовое взаимодействие учитывается посредством однородной модели Эйлера и модели свободной поверхности - данная комбинация используется для течений с ярко выраженной свободной поверхностью раздела фаз. Эти модели напрямую разрешают поверхность раздела между фазами, помещая в нее специальное граничное условие. Решается один набор уравнений для каждой из фаз (воды и газа) и отдельно рассчитывается граница взаимодействия этих фаз. Надежность и достоверность разработанного численного метода подтверждает сравнение расчетных данных с экспериментальными, проведенными в гидробассейне на установке (рис. 1.)

Перед пуском модельный комплекс размещают на донной тележке, которая может перемещаться с заданной скоростью по рельсам, проложенным по дну бассейна. Требуемое по методике моделирования гидростатическое давление задается высотой столба воды в гидробассейне. При испытаниях были проведены измерения скорости модели 1 индуктивным

14

Рис. 1. Схема модельной установки: 1 - модель; 2 - индуктивный датчик скорости; 3 - пиропатрон; 4 - обтюратор; 5, 8, 11, 13- датчики давления; 6 - шахта; 7 - центральная тяга; 9 - аккумулятор давления; 10 - электроклапан; 12 - датчики сплошности среды; 14 - фиксатор

датчиком скорости 2, давления - датчиками давления 5,8в шахте, на днище модели 13ив окружающей жидкости 11, сплошности среды -датчиками сплошности среды 12, для визуализации процессов - скоростная кинорегистрация (300 кадр/с). Перед пуском модели 1 с помощью открытия электроклапана 10 аккумулятора давления 9 шахтный объем 6 заполняется воздухом, давление в котором достигается больше гидростатического. Модель при этом удерживает центральной тягой 7. Пуск модели происходит по команде - при срабатывании пиропатрона 3 и освобождения центральной тяги.

В момент выхода кормы модели ракеты из шахты скорость ее вертикального движения достигала 8,5 м/с, а давление воздуха за ее

дном при этом в 2,3 раза превышало гидростатическое давление рна уровне среза шахты. С этого момента начинается интенсивное истечение газа в окружающую жидкость и быстрый рост объема образующегося у среза шахты газового пузыря, форма которого близка к полусферической. Разгерметизация шахты и эволюция пузыря сопровождаются колебаниями давления в окружающей жидкости.

При численном моделировании возможно более детально изучить физическую картину процессов. В частности, можно представить результаты расчетов в виде видеограмм, где наглядно прослеживается эволюция образующихся газовых полостей. На рис. 2 приведено сравнение расчетной видеограммы протекающих процессов с результатами киносъемки, полученной при испытаниях модели. Получено хорошее соответствие формы и размеров газового пузыря.

Развитие газового пузыря начинается в момент выхода кормы модели из шахты, когда давление газов в шахте избыточное, и струи газа начинают истекать в окружающую жидкость. Давление газов в пузыре сначала больше гидростатического, с течением времени объем пузыря постепенно увеличивается, давление газов в пузыре при этом падает и в некоторый момент времени переходит от избыточного давления к разрежению. Радиус пузыря начинает уменьшаться, и в итоге происходит пережатие образующейся за кормой модели цилиндрической каверны и отделение донной каверны от газового пузыря. Донная каверна сохраняется _ при дальнейшем движении модели. х

Последующая динамика газового пузы- §

а.

ря определяет весь процесс заполнения шахты 53

водой (см. рис. 2): сначала формируется осевая £

струя воды, которая достигает днища шахты, ™

тормозится и заполняет водой донную часть *

шахты и затем разрушается. После разруше- |

ния струи начинается порциальное отделение §

и всплытие газовых пузырей, что также наблю- о

дается и в эксперименте. о

При наличии хода лодки при заполнении о

шахты струя воды отклоняется в сторону, про- о

тивоположенную скорости лодки. Вода начи- |

нает затекать по одной стороне шахты, а с про- о тивоположенной газ вытесняется из шахты, что

о сч

<1

м га

О

03 Я х а

<и

о

о <и са

сч

ю о

I

сч

ю сч

ся ся

Рис. 2. Видеограмма процессов, протекающих без хода лодки: -- расчет;-- эксперимент

приводит к сокращению времени полного заполнения шахты водой. По рассчитанному и замеренному в эксперименте давлению определена действующая на шахту возмущающая вертикальная сила ^: отрицательная сила действует на притопление, а положительная - на

подвсплытие лодки. Сравнение расчетной и экспериментальной зависимостей безразмерной возмущающей вертикальной силы от безразмерного времени ¿б приведено на рис. 3. Сила^б находится по формуле = И/(Р), где Р- гидростатическое давление; £н - пло-

К";

А

\ Р 1

' v^x---

V

V

Рб 0,2

0,1

0

-0,1

-0,2

-0,3

0 5 10 15 20 Рис. 3. Расчетная и экспериментальная зависимости безразмерной возмущающей вертикальной силы от безразмерного времени (б: --расчетная,-- экспериментальная

щадь сечения шахты. Безразмерное время вычисляется по формуле:

б _ 4 ''

где р - плотность воды; Пи - диаметр шахты. Можно наблюдать хорошее соответствие расчетной и экспериментальной зависимостей Fб(tб), имеющих знакопеременный характер. Их наибольшие отрицательные значения достигаются в начале разгерметизации шахтного объема, когда давление газов в шахте максимальное, а максимальные положительные значения - при достижении наибольшего разрежения в шахте. Закон изменения во времени амплитуды возмущающей силы близок к закону затухающих колебаний.

Действующее на модель гидродинамическая сила сопротивления X представляется выражением:

где Сх- коэффициент сопротивления модели; q - скоростной напор; £м - площадь миделевого сечения модели.

На рис. 4 приведены графики Сх (¡б), рассчитанные с ходом и без хода лодки. Законы изменения Сх(¡б) близки к описанному выше закону изменения F5(t5).

При численном моделировании стартовых процессов появляется возможность с помощью обработки результатов построить обобщенные спектры пульсаций давления, нап-

Сх 0,7

0,5 0,3 0,1 -0,1 -0,3 -0,5

о

10

15

20

'б

Рис. 4. Расчетные зависимости коэффициента сопротивления модели Сх от безразмерного времени --без хода лодки,- - с ходом лодки

ример, в рассматриваемом случае, в процессе разгерметизации и эволюции газового пузыря (рис. 5). В данном случае параметр величины пульсаций давления а определяется как

Дс

1Гц

с =

где /0 _ и / 4Н (и принята равной скорости выхода модели из шахты);

о1Гц - среднеквадратичное значение амплитуды пульсаций в полосе частот Д/- шириной 1 Гц;

- суммарное по всему спектру среднеквадратичное значение амплитуд пульсаций давления, характеризующее энергию колебательного процесса в целом.

V

ч

10,0 5,0 2,5

1,0 0,5

0,2 0,6 1,0 2,0 8Ь

Рис. 5. Обобщенные спектры пульсаций давления в процессе разгерметизации объема шахты

Безразмерная частота акустического источника определяется числом Струхаля БЬ _ ///0 [5]. Очевидно, основная энергия колебаний газового пузыря лежит в области низких частот, соответствующих первичным собственным формам колебаний газового объема V.

в) о а

53

о £

га а

га ш о

ч

ф

Ц

о о

о в)

5 о о

с

I

Возникновение гидродинамического источника шума связано с тем, что образующийся при старте колеблющийся в жидкости газовый объем производит вокруг себя периодическое сжатие и разрежение и перемещение частиц жидкости и таким образом приводит к возникновению звуковых волн. Источником энергии, уносимой этими волнами, является кинетическая энергия движущихся границ газового объема. Полная интенсивность излучаемого звука У определяется при этом квадратом второй производной по времени от его объема [6]:

1^ .

4пс

Хорошее соответствие расчетов с результатами экспериментов служит подтверждением надежности и достоверности разработанного численного метода моделирования стартовых нагрузок на ракету и подводную лодку.

Список литературы

1. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

2. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.

3. ANSYS CFX 13. User Guide, 2011.

4. A New - Eddy - Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows -Model Development and Validation / T.-H. Shih et al. // Computers Fluids. 1995. 24 (3). Pp. 227-238.

5. Антонов A. H., Кузнецов В. M, Комаров В. В. Пульсации давления при струйных и отрывных течениях. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в 10 т. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

Работа выполнена при поддержке гранта 14-08-00128 Российского фонда фундаментальных исследований.

Поступила 23.11.16

о

CV

Пегов Валентин Иванович - доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Южно-Уральский научный центр», г. Миасс Челябинской обл. Область научных интересов: математическое моделирование, гидродинамика, газодинамика, динамика летательных аппаратов.

^ Мошкин Игорь Юрьевич - кандидат технических наук, младший научный сотрудник Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Южно-Уральский научный центр», г. Миасс Челябинской обл. Область научных интересов: гидродинамика, газодинамика, динамика летательных аппаратов, тепломассообмен.

о

I-

^ Меркулов Евгений Сергеевич - младший научный сотрудник Федерального государственного бюджетного научного

| учреждения «Южно-Уральский научный центр», г. Миасс Челябинской обл.

га Область научных интересов: тепломассообмен, гидродинамика, газовая динамика, ударно-волновые процессы.

О

со га х а ф

о

U

Чешко Антон Дмитриевич - ведущий инженер, руководитель группы АО «Государственный ракетный центр имени академика В. П. Макеева», г. Миасс Челябинской обл.

Область научных интересов: тепломассообмен, гидродинамика, газодинамика, акустика.

Numerical simulation of hydrodynamic loads on starting rocket and submarine

The paper proposes a solution to the problem of determining hydrodynamic loads on the rocket and submarine ® using numerical simulation based on the control volume method in a three-dimensional non-stationary problem statement. We took into consideration contours, rocket and submarine velocity, medium two-phase state (gas -™ liquid), viscosity and gravity. We calculated the start effects on the rocket and submarine for two cases: when g the submarine is moving and stationary. The reliability and accuracy of the calculations were confirmed by g comparing them with the results of the tests on a model in the hydro tank at JSC Academician V. P. Makeyev SQ State Rocket Centre.

Keywords: underwater launch, gas bubble, hydrodynamics, simulation.

w

«¡¿Г

Pegov Valentin Ivanovich - Doctor ofEngineering Sciences, Professor, Leading Research Scientist of the Federal State

Budgetary Scientific Institution SouthUral Research Centre, Miass, Chelyabinsk regio.

Science research interests: mathematical simulation, hydrodynamics, gas dynamics, aircraft dynamics.

Moshkin Igor Yurievich - Candidate ofEngineering Sciences, Junior Research Scientist of the Federal State Budgetary

Scientific Institution South Ural Research Centre, Miass, Chelyabinsk region.

Science research interests: hydrodynamics, gas dynamics, aircraft dynamics, heat-mass exchange.

Merkulov Evgeniy Sergeevich - Junior Research Scientist of the Federal State Budgetary Scientific Institution South Ural Research Centre, Miass, Chelyabinsk region.

Science research interests: heat-mass exchange, hydrodynamics, gas dynamics, shock-wave processes.

Cheshko Anton Dmitrievich - Leading engineer, team manager, JSC Academician V. P. Makeyev State Rocket Centre, Miass, Chelyabinsk region.

Science research interests: heat-mass exchange, hydrodynamics, gas dynamics, acoustics.