CC BY
68
УДК 533.6:51.001.57
С. А. Короткий, Г. А. Щеглов
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АЭРОУПРУГОЙ ДИНАМИКИ ВОЗДУШНОГО СТАРТА С УЧЕТОМ ИНТЕНСИВНОГО ВИХРЕОБРАЗОВАНИЯ
В целях оценки влияния спутного следа на динамику воздушного старта аэрокосмической системы проведено прямое численное моделирование процесса десантирования ракеты космического назначения из фюзеляжа транспортного самолета в пространственный поток несжимаемой среды. Решена полностью связанная задача аэроупругости, нестационарные аэродинамические нагрузки определены с помощью метода вихревых элементов, выявлено, что вихревой след за фюзеляжем существенно влияет на динамику десантирования.
E-mail: korotkiy.sergey@gmail.com; georg@energumen.ru
Ключевые слова: аэроупругость, вихревые методы, динамика конструкций, аэрокосмические системы.
В настоящее время для запуска ракет-носителей (РН) с космическими аппаратами активно разрабатываются проекты мобильных стартовых комплексов, которые по массе выводимой полезной нагрузки могут создать конкуренцию на рынке запуска РН легкого и среднего класса. Анализ проектов показывает, что наиболее эффективными являются комплексы с воздушным стартом. Как указано в работе [1], среди существующих схем запуска РН из самолета-носителя (СН), наибольший эффект дает схема старта из грузового отсека СН (ВСГО).
Проектирование и разработка комплекса ВСГО является сложной технической задачей и требует решения многих проблем, связанных с эксплуатацией РН, СН, запуском двигателя РН в разреженной атмосфере, работой системы управления. Одна из ключевых проблем — это обеспечение безопасного десантирования РН, особенно при использовании пилотируемого СН. Данный этап функционирования комплекса ВСГО наиболее сложен с точки зрения динамики и режима работы систем управления.
В настоящее время подробно исследованы баллистика десантирования [2], динамика элементов воздушного стартового комплекса [3]. Анализ, проведенный в работе [4], показывает, что в конце маневра "горка", во время которого осуществляется десантирование, существенным возмущением для ВСГО является порыв ветра. При этом возможно превышение на 3° допустимого угла атаки СН в течение 2 с, что при работе в области, близкой к закритической, может привести к аварии. Опасность могут представлять возмущения в плоскости рысканья, действующие на выдвинутую в нестационарный поток часть
корпуса РН в конце участка десантирования, когда может возникнуть момент сил, вызывающий вращение СН в плоскости рысканья, что необходимо учитывать при проектировании системы управления.
Экспериментальные данные также показывают необходимость и важность учета воздействия спутного вихревого следа за фюзеляжем СН на десантируемую РН. В работе [1] отмечено, что при вытягивании РН из грузового люка парашютом было зафиксировано значительное отклонение оси РН на 17° в плоскости рысканья. По мнению руководителя работ, это случилось из-за несимметричного вихря, оторвавшегося от фюзеляжа СН. После проведения тестовых сбросов манекенов из Ан-124 [5] из-за сильных завихрений потока за фюзеляжем СН десантирование людей через хвостовой люк было запрещено. Таким образом, при проектировании систем с ВСГО без оценки влияния нестационарных аэродинамических нагрузок, вызываемых вихревым движением воздуха в спутном следе за СН, результаты расчетов динамики процесса десантирования могут оказаться некорректными или даже принципиально неверными. Проведенный авторами анализ литературы не выявил теоретических исследований, посвященных данной теме.
Цель настоящей работы — сравнение параметров переходного режима десантирования с учетом и без учета влияния вихревого следа.
Постановка задачи и метод решения. Рассмотрим модельную задачу (рис.1). Считаем, что после выполнения предстартового маневра СН инерциально движется в нормальной прямоугольной земной системе координат ОдХдУд . Самолет-носитель обтекает поток несжимаемой среды с постоянными плотностью р» и скоростью V» = [Ух,Уу, V}т. Вектор ускорения свободного падения д направлен вдоль оси Од Уд. Моделируем СН абсолютно жестким телом В,
Рис. 1. Схема модельной задачи десантирования РН из СН
с которым связана нормальная прямоугольная инерциальная система координат OXYZ, РН — телом b, с осью которого связана упру-гомассовая модель (УММ) [6]. Введем подвижную систему координат O'SUW, связанную с центром масс b. Ось O'S в начальный момент времени совпадает с осью OX. Положение системы координат O'безотносительно OXYZ определяется вектором R0 = ОО'и матрицей поворота [A], определяемой тремя углами Эйлера {y, }т. Систему амортизации ВСГО моделируем линейными упруговязкими связями с жесткостью c¿ = C¿H(Хл — X¿), (H(x) — функция Хеви-сайда) и декрементом колебаний Координату рампы люка СН, где происходит обрыв связей, обозначим как Хл.
Ракета-носитель десантируется из СН в течение времени ¿п под действием внешней силы P, направленной вдоль оси OX, приложенной к узлу i = 1 УММ в момент времени старта tc. При десантировании упругие связи свободно перемещаются вместе с телом b вдоль оси OX.
Рассмотрим вихревое обтекание объединенного тела B U b. Введем допущение о том, что вихревые пелены, сходящие с крыльев и оперения СН, а также следы от двигателей оказывают на РН существенно меньшее влияние, чем спутный след от фюзеляжа и поэтому не рассматриваются (учесть перечисленные следы предполагается в дальнейших работах).
На выдвинутой в поток части поверхности b возникает нестационарное распределение давления, которое приведем к аэродинамическим силам Fai, сосредоточенным в узлах УММ. Движение и деформация тела b влияет на значение аэродинамических сил, которые, в свою очередь, влияют на движение и деформацию тела. Таким образом, рассмотрим связанную задачу аэроупругости.
После обрыва всех связей (Xi = Хл) тело b движется под действием силы тяжести и нестационарных аэродинамических сил до момента окончания расчета t = tk.
Система уравнений динамики системы включает в себя уравнения движения центра масс b и уравнения малых колебаний узлов УММ с соответствующими начальными условиями. Нестационарные аэродинамические силы вычисляем методом вихревых элементов, как описано в работе [7]. Эволюцию завихренности можно представить уравнениями движения маркеров вихревых элементов и их векторов завихренности:
Ro = [А]т Uo;
Y = — (ши cos Y — sin Y) tg ? = ши sin y + cos y; — = sec ? (wu cos y — sin y);
N
m(Üo + (Л x Uo) = [A] £ (Fai(p) + mig + Fy
ynpiI i
i=l 4
[J] ш + ш x [J] ш = [A] I £ ^Fai(p) + mig + F^) x r
\i=l
M/n Qun + л2 Qun) Pn J
M/n ^Qwn + Л Q'wri) pn, Qj = Q (rj, i);
yi I '
r j = в (r
Nv
V (r,t) = V» + £ Vj (V, rj ,Q j)
/ ^ Г 3 К' ■>'
3=1
р (г, ¿) = Р(р^, р^, П, П);
V? (гк, ¿) = Й (гк, Туг, П 0, 7, ф, ь'
X (Ьо) = Хо; У (¿о) = ^о; £ (¿о) = 7 (¿о) = То; ф (¿о) = фо;
0 (¿о) = и (¿о) = ихо; иу (¿о) = Цуо; и (¿о) = Ц*; (¿о) = ; (^о) = ^ио; (¿о) = ^адо; 5ип (^о) = Яипо;
Ч'ит (¿о) Ч'шио; Чип (¿о) Чипо; (|»п (¿о) Qwn0, к = 1,...,К, = 1,...,^У, п = 1,...,^,,
где ш, М, [7] — вектор угловой скорости, масса и тензор инерции тела Ь; тг, Туг — масса и вектор положения узлов УММ в системе координат ; Раг(р),шг£, Рупрг — аэродинамические, гравитационные и упругие силы, действующие на г-й узел УММ; Mfn, Рп — обобщенная по собственным частотам матрица масс и вектор внешних сил в узлах УММ; Пип — вектор собственных форм; г3, П3, П ^г, г3 ,П^ — радиус-вектор, вектор завихренности и поле скоростей ]-го вихревого елемента; Р(рте, р^, П, П) — аналог интеграла Коши-Лагранжа [8], И (П, Пуг, До, 7, ф, — скорость контрольных точек гк на поверхности тела Ь, где выполняются граничные условия прилипания; К, и N — число контрольных точек, вихревых элементов и удерживаемых тонов колебаний соответственно. Алгоритм решения связанной задачи аэроупругости подробно рассмотрен в работе [7].
Результаты моделирования. В качестве исходных параметров для проведения расчетов использованы динамическая модель РН и условия десантирования из работы [4]: масса РН М = 100 т, длина Ь = 31 м, диаметр В = 3,8 м.
В процессе исследования последовательно варьируют жесткости связей Сг в диапазоне от 2,64 до 79,35 МН/м, силу вытягивания РН Р от 0,96 до 2,89 Н, параметры потока р^ и р^ в зависимости от высоты Н десантирования, изменяемой по стандартной атмосфере в диапазоне от 8 до 12 км. Для моделирования маневра "горка" изменяют перегрузку пу вдоль оси ОУд в диапазоне от 0,5д до 0,1д, угол наклона траектории СН к местному горизонту = аг^(Уу/У^) в диапазоне от 0о до 12°, скорость набегающего потока У^ в диапазоне от 150 до 250 м/с. Для оценки влияния флуктуаций давления и скорости потока в вихревом следе расчеты переходных режимов проводятся для различных моментов времени старта £с от 0 до 12 с. Параметры метода вихревых элементов взяты из работы [7].
В результате вычислительных экспериментов выявлено, что взаимодействие со спутным следом препятствует свободному падению РН, как это показано на рис. 2, где изображены траектории движения центра масс РН с учетом и без учета влияния следа. Данное явление наблюдается при расчетных режимах с параметрами, взятыми из работы [2], и жесткостью пружин Сг = 13,22 МН/м.
Воздействие аэродинамических сил приводит к сложному пространственному движению РН (рис. 3). Возникающие знакопеременные моменты сил необходимо учитывать при проектировании системы управления РН.
Хум 7, м Z, м
1 2 3 4 5 t, с 1 2 3 4 5 t, с 12345 Г, с
Рис. 2. Перемещение ЦМ тела в процессе десантирования. Сплошная линия — с учетом аэродинамики, штриховая — без учета
У $ гр
1 2 3 4 5 t, с 1 2 3 4 5 t, с 12345 /, с
Рис. 3. Поворот тела вокруг ЦМ в градусах (обозначения см. рис. 2)
U\, м W\, м
Рис. 4. Прогибы узла № 1 в плоскостях О'Би и Ов подвижной системе координат (обозначения см. рис. 2)
Рис. 5. Нагрузка в узле УММ в плоскостях О'Би и ОfSW в подвижной системе координат с учетом аэродинамики
Влияние следа приводит к появлению силовых факторов в плоскости рысканья РН (СБШ). В этой плоскости возникают колебания узлов УММ (рис. 4), которые не наблюдались в расчетах без учета влияния аэродинамических сил [2-4]. Из рис. 4 также следует, что влияние следа приводит к увеличению максимальных амплитуд колебаний узлов УММ в плоскости СБП.
На рис. 5 показаны нагрузки в узле г = 1 УММ (см. рис. 1), видно, что при учете аэроупругости возникают значительные нагрузки, которые не удается получить без учета спутного следа. Нагрузки возникают как в плоскости тангажа, так и в плоскости рысканья.
В результате расчетов также выявлено, что для определенных сочетаний варьируемых проектных параметров воздействие следа проявляется в уменьшении максимальной амплитуды колебаний в процессе движения РН после десантирования. При этом амплитуды колебаний узлов УММ в плоскости тангажа увеличиваются (рис. 6).
Выводы. Исследования, выполненные с помощью разработанной авторами математической модели и программного обеспечения, показывают, что спутный вихревой след за фюзеляжем СН существенно влияет на динамику десантирования РН. Возмущающие воздействия со стороны следа препятствуют уходу РН от СН в плоскости тангажа и способствуют уводу РН от СН в плоскости рысканья. Также спутный след вызывает значительные полигармонические вибрации в плоскости рысканья РН и увеличивает амплитуду изгибных колебаний
Рис. 6. Прогибы узла № 11 упругомассовой модели в плоскостях OSU и OSW в подвижной системе координат (обозначения см. рис. 2)
в плоскости тангажа РН. Среди рассмотренных проектных параметров существует "наихудшее" сочетание, при котором спутный след может служить причиной значительных возмущений.
Характер возмущений качественно согласуются с опубликованными данными испытаний. В то же время учет этих возмущений в теоретических работах других авторов обнаружить не удалось. Работа поддержана грантом РФФИ 09-08-00657-а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Flight testing of a gravity air launch method to enable responsive space access / M. Sarigul-Klijn, N. Sarigul-Klijn, G.Hudson et.al. // AIAA-2007-6146, 2007.
2. Борисов А. В. Построение модели возмущений и анализ точности вертикального маневра самолета-носителя при десантировании ракеты-носителя: Диса.. .канд. техн. наук: 05.07.09. - М., 2006. - 128с.
3. Опыт применения программного комплекса SADAS для исследования динамики агрегатов и систем стартовых комплексов / В.С.Абакумов и др. // Прикладные проблемы механики ракетно-космических систем. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - С. 43.
4. Сихарулидзе Ю. Г., И в а н о в Р. К., Б о р и с о в А. В. Анализ порывов ветра на участке вертикального маневра ("Горка") самолета-носителя с целью десантирования ракеты-носителя // Препринт. Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН. - 2005. - № 38. - 24с.
5. Авиационная интернет-энциклопедия // www.airwar.ru/enc/craft/ an124.html
6. Короткий С. А., Щеглов Г. А. Анализ гидроупругой динамики незакрепленной балки при пространственном обтекании // Труды XIV Междунар. симп. "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики". - Харьков-Херсон: 2009. - C. 106-109.
7. Щ е г л о в Г. А. Алгоритм расчета гидроупругой динамики процесса выдвижения тела в пространственный поток // Оборонная техника. - 2009. - № 1-2. -С. 9-14.
8. А н д р о н о в П. Р., Г у в е р н ю к С. В., Дынникова Г. Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. - М.: Изд-во МГУ, 2006.- 184 c.
Статья поступила в редакцию 21.12.2009
