CC BY
95
ЧИСЛЕННОЕ Н ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОХЛАЖДЕНИЯ ОГРАЖДАЮЩЕЙ КОНСТРУКЦИИ ПОСЛЕ ВЫКЛЮЧЕНИЯ ОТОПЛЕНИЯ
NUMERICAL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE COOLING OF BUILDING ENVELJPES AFTER TURNING OFF THE HEATING SYSTEM
П.П. Пастушков
P. Pastushkov
НИИСФ PAACH
Рассмотрена задача нестационарной теплопередачи через ограждающую конструкцию, возникающей после выключения отопления. Проведено сравнение результатов численного и экспериментального моделирования данного процесса.
The problem of unsteady heat transfer through building envelopes, which arises after switching off the heating system. A comparison of numerical and experimental simulation of the process.
1. Введение
В строительной теплотехнике необходимость учета теплопередачи в нестационарных условиях появляется при решении следующих вопросов:
1) определение амплитуды колебания температуры воздуха в помещении в связи с неравномерностью отдачи теплоты системой отопления;
2) расчет затухания температурных колебаний в ограждении в связи с колебаниями температуры наружного воздуха и под воздействием солнечной радиации;
3) прогрев и остывание массивных ограждений и пр. [1].
Многие задачи нестационарной теплопередачи в настоящее время потеряли свою актуальность. Однако до сих пор некоторые вопросы остаются неисследованными, а внедрение новых технологий в ограждающие конструкции зданий порождает новые задачи нестационарного теплопереноса в них.
Одним из практически значимых вопросов, связанных с передачей теплоты в нестационарных условиях, является определение способности ограждающей конструкции удерживать какое-то время положительную температуру в помещении после выключения отопления, когда с наружной стороны от ограждения находится воздух с существенно более низкой температурой. Такую способность принято называть теп-лоинерционной способностью ограждения. В СНиП 23-02 «Тепловая защита зданий» используется величина тепловой инерции ограждающей конструкции D. Данная величина является расчетной, а определяющие её коэффициенты теплопроводности и теплоусвоения материалов для каждой конструкции принимаются из приложений [2]. Значение показателя тепловой инерции ограждения так же зависит от периода колебания теплового потока, т.к. коэффициент теплоусвоения материала сам зависит от периода колебания. Таким образом, данная величина характеризует инерционную спо-
7/)П11 ВЕСТНИК
_Z/2°ll_мгсу
собность ограждения воспринимать периодические колебания температуры и напрямую не показывает, как ограждающая конструкция будет воспринимать постоянное по характеру изменение температуры, связанное, например, с выключением отопления. Также, непосредственно по величине тепловой инерции D нельзя подсчитать за какое время после выключения отопления в помещении произойдет охлаждение стены до 0 °С или температура внутренней поверхности достигнет точки росы и на стене выпадет конденсат, что представляет практический интерес. Эти вопросы можно решить при моделировании нестационарной теплопередачи через наружную стену.
В данной работе описывается численное и экспериментальное исследование процесса охлаждения ограждающей конструкции после выключения принудительного отопления в помещении, а так же проводится сравнение полученных результатов.
2. Математическая модель
Рассмотрим процесс передачи теплоты через стену, с наружной стороны от которой находится холодный воздух, а с внутренней - теплый. Толщина стены L в несколько раз меньше, чем длина и высота. Распределения температуры на наружной и внутренней поверхности будем считать равномерным, в этом случае температура будет изменяться только по толщине стены. Также предположим, что теплофизические характеристики не зависят от температуры и стена представляет собой термически-однородную конструкцию.
Нестационарный перенос теплоты описывается уравнением теплопроводности и в данном случае имеет вид:
dt(x, z) д2t(x, z)
P°~l-= Л л 2 , (1)
oz ox
где: t(X, z) - температура, °C, x и z - пространственная, м, и временная, с, координаты, соответственно; р - плотность, кг/м3, c - удельная теплоемкость, Дж/(кг-°С), Л - коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м-°С).
Примем, что температура воздуха в помещении и снаружи постоянна, тогда внутри стены установится линейное распределение температуры. Таким образом, в начальный момент времени при z — 0 имеем заданные температуру наружного и внутреннего воздуха, а также распределение температуры по толщине стены:
tH, te = const, t(x, 0) = t0 (x), 0 < x < L . (2)
Зададим граничное условие при z > 0 , как взаимосвязь между тепловым потоком за счет теплопроводности от твердой стенки и тепловым потоком от окружающей среды за счет температурного напора (граничное условие третьего рода):
на наружной поверхности:
dt (0, z)
= (t(0, z) -1„); (3)
ox
на внутренней поверхности:
dt (L, z)
= (t(L, z) -1, (z)). (4)
ox
Здесь ан и ae - коэффициенты теплоотдачи наружной и внутренней поверхности, Вт/(м2 оС), соответственно, tH — const - температура наружного воздуха.
В общем случае, температура воздуха в помещении зависит от температуры внутренней поверхности ограждающей конструкции. Следует отметить, что в реальных условиях (для жилых или производственных помещений), охлаждение воздуха внутри помещения после выключения отопления будет зависеть не только от инерционной способности наружной ограждающей конструкции, но и внутренних конструкций помещений (в некоторых случаях даже в большей степени). Поэтому в каждом конкретном случае необходимо задавать свой закон остывания внутреннего воздуха с течением времени.
Наиболее удобным методом приближенного решения уравнения теплопроводности является метод конечных разностей [3]. Полученную этим методом систему линейных алгебраических уравнений, аппроксимирующую уравнения (1) - (4), решают, например, методом прогонки [4].
Используя данные методы, была написана вычислительная программа, моделирующая нестационарную теплопередачу через ограждающую конструкцию. После задания необходимых начальных и граничных условий, программа вычисляет распределение температуры по сечениям конструкции в каждый момент времени.
3. Описание эксперимента
В лаборатории строительной теплофизики НИИСФ РААСН был проведен эксперимент в климатической камере «Стенд для измерения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций КТК-2007», одной из целей которого было исследование процесса охлаждения ограждения, представляющего собой каменную кладку, после выключения отопления в теплой зоне климатической камеры.
Фрагменты кладок из камня рядового керамического формата 2,1 НФ и камня керамического формата 14,3НФ были устроены в проеме между теплой и холодной охранной зонами климатической камеры.
Фрагменты кладок были оштукатурены с наружной и внутренней стороны. Толщина кладки вместе со штукатуркой, выложенной из камня формата 2,1 НФ, составила 0,517 м, высота - 1,8 м. Для кладки из камня формата 14,3НФ толщина составила 0,541 м, высота - 1,785 м.
После выдержки кладки, для равномерного распределения влаги, на наружной и внутренней поверхностях кладки были установлены датчики температуры и тепловых потоков, а так же датчики температуры внутри кладки.
В теплой зоне климатической камеры работала обогревательная установка, а в холодной - морозильный агрегат.
Через несколько суток в климатической камере установился стационарный тепловой режим: температура воздуха в теплой и холодной зонах камеры установилась постоянной, температура по толщине кладки изменялась линейно и оставалась для каждого слоя постоянной, тепловой поток через кладку также установился постоянным. После этого, по результатам измерений в следующие несколько суток, были получены средние значения температуры воздуха в 0,1 мот поверхности кладок tв и tн , температуры на внутренней и наружной поверхности стены Тд и Тн , а так же теплового потока через конструкцию стены q (табл. 1).
По этим данным, а так же исходя из толщины кладок, были вычислены величины коэффициентов эффективной теплопроводности кладок X, а так же коэффициентов теплообмена с внутренним и наружным воздухом ае и ан (табл. 2).
7/)п11 ВЕСТНИК _1/2011_мгсу
По завершению первого этапа эксперимента (стационарного) было отключено отопление в теплой зоне климатической камеры при продолжении работы морозильного агрегата, таким образом, началось проведение второго этапа эксперимента (нестационарного). По ходу второго этапа с интервалом в 15 мин фиксировалась температура на поверхностях кладок и внутри, а так же температура воздуха в теплой зоне климатической камеры. Таким образом, был экспериментально зафиксирован процесс охлаждения ограждающей конструкции с течением времени после выключения отопления в помещении.
Таблица 1
Каменная кладка (формат камня 2,1НФ) Каменная кладка (формат камня 14,3 НФ)
Средняя температура воздуха у внутренней поверхности, tв, °С 18,25 18,73
Средняя температура воздуха у наружной поверхности, tн, °С -27,79 -27,93
Средняя температура внутренней поверхности, т, °С 13,83 15,84
Средняя температура наружной поверхности, Тн, °С -24,66 -25,96
Средний тепловой поток через кладку, д , Вт/м2 34,26 18,51
Таблица 2
Каменная кладка (формат камня 2,1 НФ) Каменная кладка (формат камня 14,3НФ)
Коэффициент теплоотдачи
внутренней поверхности а, 7,76 6,43
Вт/(м2-°С)
Коэффициент теплоотдачи
наружной поверхности ан, 10,95 9,56
Вт/(м2-°С)
Коэффициент эффективной
теплопроводности кладки Л, Вт/(м-°С) 0,47 0,24
Поверхность кладки из камня формата 2,1 НФ остыла до 0 °С за 30,5 ч, а поверхность кладки из камня формата 14,3НФ примерно за 42 ч. Весь процесс охлаждения представлен на графиках (рис. 1, 2).
Рис. 1. Зависимость температуры внутренней поверхности ограждения от времени после выключения отопления
Рис. 2. Зависимость температуры в сечениях конструкции от времени после выключения отопления
4. Сравнение результатов
Для подтверждения адекватности выбранной математической модели для данного процесса, а так же проверки правильности работы написанной вычислительной программы было проведено сравнение результатов натурного и численного эксперимен-
7/2011
ВЕСТНИК _мгсу
В конечно-разностную аппроксимацию уравнения (1) были подставлены средние величины плотности и удельной теплоемкости материала, а так же найденное значение коэффициента эффективной теплопроводности кладки.
Начальные условия (2) были заданы, исходя из зафиксированных в эксперименте значений температуры воздуха и распределения температуры внутри стены.
В граничные условия (3) были подставлены вычисленные значения коэффициентов теплообмена с внутренним и наружным воздухом, а так же функция изменения температуры воздуха от времени в теплой зоне климатической камеры после выключения отопления, аппроксимирующая экспериментальные данные.
Сравнение значений температуры на внутренней поверхности ограждающей конструкции, зафиксированных в ходе эксперимента и полученных численным расчетом, представлено на рис. 1 (для кладки из камня формата 2,1НФ). Видно, что максимальная разница в результатах по времени остывания составляет примерно 10% и не увеличивается, что может говорить о корректности выбранного метода численного моделирования, экспериментально определенных коэффициентах теплопроводности и теплоотдачи и хорошем воспроизведении программой реального физического процесса.
На рис. 2 представлено сравнение измеренной в эксперименте температуры в сечениях каменной кладки (считая от внутренней поверхности) с результатами работы программы. По данному графику можно судить о хорошем согласовании экспериментальных и расчетных результатах для всех сечений конструкции.
С помощью разработанной программы можно решать различные задачи, связанные с нестационарным теплопереносом. На рис. 3 изображен график, показывающий, как изменяется по времени (после выключения отопления), координата сечения конструкции - кладка из камня формата 2,1 НФ, считая от внутренней поверхности, температура в котором в данный момент времени равна 0 °С.
Рис. 3. Зависимость координаты сечения конструкции, температура в котором равна 0 °С, от времени после выключения отопления
5. Заключение
1) Составлена математическая модель процесса охлаждения ограждающей конструкции после выключения отопления в помещении.
2) Написана вычислительная программа для ЭВМ, реализующая составленную математическую модель.
3) Поставлен двухэтапный натурный эксперимент над ограждающей конструкцией (каменной кладкой), устроенной между теплой и холодной зонами климатической камеры.
4) На первом (стационарном) этапе вычислены эффективные коэффициенты.
5) На втором (нестационарном) этапе эксперимента проведено исследование процесса охлаждения каменной кладки после выключения отопления в теплой зоне климатической камеры.
6) После подстановки вычисленных в эксперименте начальных и граничных условий в программу, проведено численное моделирование процесса промерзания для рассмотренной каменной кладки.
7) Проведен сравнительный анализ экспериментальных и расчетных данных, по которому можно сделать вывод об адекватности выбранной математической модели и правильной работе вычислительной программы.
8) На примере показана возможность с помощью описанного численного метода решать различные задачи нестационарной теплопередачи через ограждающую конструкцию.
Литература
1. Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий //М.: АВОК-ПРЕСС, 2006.
2. СНиП 23-02-2003 «Тепловая защита зданий». М.: 2003.
3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики //М.: Издательство Московского Университета, 1999.
4. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Разностные методы решения задач теплопроводности //Томск: Издательство Томского политехнического университета, 2007.
Literature
1. Fokin K.F. Building thermotechnics of enclosures of buildings //M.: AVOK-PRESS, 2006.
2. SNiP 23-02-2003 «Thermal performance of the buildings». M.: 2003.
3. Tikhonov A.N., Samarskii A.A. The equations of mathematical physics //M.: Moscow University publishing house, 1999.
4. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. Difference methods for solving problems of heat conduction // Tomsk: Tomsk polytechnic university publishing house, 2007.
Ключевые слова: нестационарная теплопередача, ограждающая конструкция, тепловая инерция, температура воздуха, теплообмен, распределение температуры, каменная кладка
Key words: unsteady heat transfer, building envelope, thermal lag, air temperature, heat exchange, temperature distribution, stone masonry
e-mail: pavel-one@,mail.ru
