CC BY
61
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.314.1 ББК 32.859
СВ. АБРАМОВ
ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОНИЖАЮЩЕГО ИМПУЛЬСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМАХ НЕПРЕРЫВНОГО И ПРЕРЫВИСТОГО ТОКА
Ключевые слова: импульсный преобразователь, частотные характеристики, режимы прерывистого и непрерывного тока, дискретная модель, передаточная функция. Динамика импульсных преобразователей постоянного напряжения в настоящее время в большинстве случаев исследуется частотными методами, поскольку частотные характеристики сравнительно легко строятся и проверяются экспериментально. Однако методики расчета частотных характеристик импульсных преобразователей до сих пор недостаточно разработаны, особенно в режиме прерывистого тока, поскольку основываются в основном на недостаточно точных усредненных динамических моделях.
Приводятся методики расчета частотных характеристик понижающего импульсного преобразователя с одноконтурной системой управления. Для построения частотных характеристик используются выражения дискретных передаточных функций разомкнутой системы в режимах прерывистого и непрерывного тока. Правильность результатов построения и достоверность математической модели проверяется на макете, для чего анализируются частотные характеристики неизменяемой части системы.
Динамика импульсных преобразователей постоянного напряжения (ППН) в настоящее время в большинстве случаев исследуется частотными методами, поскольку частотные характеристики сравнительно легко строятся и проверяются экспериментально [9-23]. По частотным характеристикам разомкнутой системы могут быть найдены такие параметры, как запас устойчивости, точность регулирования, показатель колебательности. Однако методики расчета частотных характеристик импульсных ППН до сих пор недостаточно разработаны, особенно в режиме прерывистого тока (РПТ), поскольку основываются в основном на недостаточно точных усредненных динамических моделях [6, 7].
В статье приводятся методики расчета частотных характеристик понижающего импульсного преобразователя с одноконтурной системой управления в режимах непрерывного и прерывистого тока на основе точных дискретных динамических моделей [1, 2], а также результаты проверки полученных частотных характеристик на экспериментальном макете.
На рис. 1 показана схема понижающего импульсного преобразователя с системой управления на микросхеме иС3573, рассчитанной в работах [6, 7].
Исходные данные для проектирования экспериментального образца: выходное напряжение 5 В; номинальный ток нагрузки 2 А; минимальный выходной ток 1 А; номинальное входное напряжение 12 В; минимальное входное напряжение 9 В; максимальное входное напряжение 15 В; допустимая нестабильность выходного напряжения ±10 мВ. Индуктивность силового дросселя Ь = 40 мкГн, в качестве конденсатора фильтра был выбран конден-
сатор С2 = 3300 мкФ. Емкость входного конденсатора С1 = 220 мкФ. Параметры фильтра цепи защиты от перегрузки по току Яб = 875 Ом, C7 = 82 пФ.
+ 0-
С4Т
= д*2
С1
Я1 0,1 Ом
Яб С7
И С
□
1 г
_Ь1_
А =Р
С2
Я3
15
Я4
-о +
Я5
С3
Сг
>4 (Гсс) (ЙЕР) 8
> 3 (СЯ) 3
|2 (ЕЛОиТ) иС357 (оиТ) 5 :
|1 (ЕЖМ0 (<ЗШ) 6 <
17 (ЕЛЫР)
Сб 1
а'
Я7
-пи-
Т С8
I
680 пФ
Рис. 1. Принципиальная схема понижающего импульсного преобразователя
В режиме непрерывного тока (РНТ) дискретная передаточная функция, соответствующая передаточной функции непрерывной части Ж(р), описывается следующим выражением [4]:
Кнч г
Ж (г, е) =
ТфТ2
. , г008 еюфТ - d1 008(1 - е)юфТ
л^!-2-2—+
г2 - 2гd1 008ЮфТ +
+
Л2 -Л^ф ^е г8т8ЮфТ + d1 8т(1 - е)юфТ
Юф
г2 - 2гй\ 008 ЮфТ +
+ Л3
1
г-1
(] 8
- + Л4 ^
г - d 2
(1)
где 0 < в < 1, d1 = е ф , d2 = е 2, Лг-, 1 = 1, ..., 4 - коэффициенты разложения, определяемые, например, методом неопределенных коэффициентов [5]:
-(1 - 2«фТг)
Т ф
Л1 = Т2Тф2-^-
Т 2 Тф
1 - 2афТ2 +
( т V Т 2
V тф ;
Л2 = Тф2
™-1 -(1 - 2афТ2)—
Т2 4 ф 2'тт2
Тф Т2Тф
Л3 = Щ,
И
т
и
вх
З
+
+
-о
о-
( +т 2 )
А = Ж
Т 2
Х1Х2
Т 2
ТФ
^ Л2 Т 2
у ТФ;
1 - 2афТ2 +
2
Т 2
у ТФ;
где т:, т2, Т:, Т2 - постоянные времени последовательного корректирующего устройства; Тф - постоянная времени ХС-фильтра.
С учетом того, что в контуре имеется запаздывающий на 8 импульсный элемент, передаточная функция разомкнутой системы будет определяться выражением [8]
ш( ) \г-1Ж(2'1 + е - е:), 0 < 8 < 8ь
Ш (г, е - 8:) = •!
[Ш(г, е - 8:), 8: < 8 < 1.
Тогда при е = е: из (^ следует
К
Ш (г, е - 80| 8=8: = г -:Ш (гД) = + А2 - А:аф ^ гвтЮфТ
НЧ
Тф2Т2
г 008 ЮфТ -
г2 - 008 ЮфТ +
-+
- + А
- + Аа- ^
(2)
Юф г1 - 2 ^008 ЮфТ + й?:2 "г -: "г -
На рис. 2 приведены амплитудно-частотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ) характеристики, полученные при замене г = етвхТ, где ювх - круговая частота входного сигнала.
Х, дБ 40
20 0
I
Ф, град
-Ш0
-Ш
-Ш
9 ^^
0
ю
/вх, кГц
Л \
'"-———— ц~53°
Ю
/вх, кГц
Рис. 2. АЧХ и ФЧХ разомкнутой дискретной системы в режиме непрерывного тока при /=Ю0 кГц и различных значениях коэффициента демпфирования ХС-фильтра <;ф=0Д 0) и ^ф=0,5 (2)
Запас устойчивости по фазе ц определяется на частоте среза /ср, как показано на рис. 2. Параметр ц характеризуется величиной фазового сдвига между линией (-Ш°) и значением ФЧХ. Запас устойчивости по фазе при значениях параметров синтезированной системы и ^ф = 0Д равен ц ~ 53°. Найденные частота среза юср и запас устойчивости по фазе ц с приемлемой для практики
5
ср
точностью соответствуют значениям, полученным при синтезе по непрерывной модели [7], ц ~ 60°, юср ~ 4-104 рад/с.
В режиме прерывистого тока ьс-звено перестает вести себя как колебательное звено и превращается в апериодическое звено первого порядка [1, 2]. В этом случае дискретная передаточная функция разомкнутой системы имеет следующий вид:
Щг,В1) = -*!_/М^ + # + #+ #Р^], (3)
а1 г - а2 V г -1 г - г - dE г - d3 )
где Ви I = 1, ..., 3, Р;, j = 1, ..., 8 коэффициенты разложения [3]
# (Т - Т1 )(Т -Т2) # (Тс -Х1)(7С -Т2) # (Т2 - Т1)(?2 - Т2) В = ——^ —, В = - —— ——, #3 = —
(Ть - Тс )Т - Т2) (Тс - Ть )(Тс - Т2) (Т2 - Ть )(Т2 - Тс)
- Т - Т
Р1 = а1 -а^Е2 Е1--а4 Е1, р2 = а2 -a3d1E2 Е1 +--а4( е2 -е1),
Тс Тс
Р3 = -а4 (1 - d1El), Р4 = (а3 - а2) - а4 —^ (1 - ^Е1-Е2), Тс Тс
Р 5 = м2 (1 - d1E2—Е1 d2El—Е2) - а 4(1 - d21), Р6 = а2d2 -азd1Е2—Е1 d1+Еl—Е2 -а4d2(1-d2rЕ2),
Р7 = М3 (1 - d1Е2-Еl d|1-Е2) - а4 (1 - d31 ),
Тс
Р8 = аEd3 -а3^Е2-Е1 d1+Еl-Е2 -а4dз(1-d|1-Е2)—,
Тс
1-^ (1-^2)
а1 = Г(Тс—, а2 = + dE 52 К(Тс -Тс)
а3 = а1dE + dE - d1-52 +—^-52 (1 - ^52 51, Тс
а4 = d1- 51 ^52-51 d1- 52 = d1- 52 -51 ^52-51),
^ = е-ТТ, dE = е-ТТ , d3 = е-Т /Т2, Е1 = Ь/Т = у, Е2 = (¿1+ ге)/Т = у+ус, где 1с - время нарастания и спада тока силового дросселя;
К11 =-КдКШИМКуоисх1 , исх1 = ивх + ид.пр .
Г
Построим частотные характеристики разомкнутой системы в режиме прерывистого тока и проанализируем, как изменится запас устойчивости по фазе. Частотные характеристики в режиме прерывистого тока получены из формулы (3) аналогично частотным характеристикам в режиме непрерывного тока (рис. 3). Запас устойчивости по фазе при значениях параметров синтезированной системы, т.е. емкость выходного конденсатора С2 = 3300 мкФ, равен ц1 ~ 30° (кривая 1 на рис. 3). При уменьшении емкости С2 до значения 220 мкФ запас устойчивости по фазе увеличивается ~ 100° (кривая 2 на рис. 3).
Важной задачей исследования является снятие частотных характеристик неизменяемой части системы (рис. 4), которые определяются динамическими
свойствами ХС-фильтра и, что особенно важно, широтно-импульсного модулятора (ШИМ).
Передаточная функция неизменяемой части, включающей широтно-импульсный модулятор, выходной ХС-фильтр, выходной делитель напряжения, в режиме непрерывного тока описывается выражением
ВД + ^сР)
Wo( p) =
Тф [(p + «ф )2 + шф Г
L, дБ 100 50
10 Ф, град -100
г 4
/ср2 10 /вх, кГц
10
10
10
10
10
10 /вх, кГц
Рис. 3. АЧХ и ФЧХ разомкнутой дискретной системы в режиме прерывистого тока при / = 100 кГц и различных значениях постоянной времени выходного конденсатора Тс = 0,33 с (1) и Тс = 0,022 с (2)
а в z-форме
W0( z, s) =
K0 d (1+E-E1)
ml 1
T 2
z cos(1 + s - s1)ЮфT - d1 cos(si - s)сйфТ TC--+
z2 - 2zd1 cos ЮфТ + d12
+
1 - tcаф z sin(1 + s - s1 )ЮфТ + d1 sin(s1 - s)сйфТ
Юф
K
0 W(s-sO,
T2
z2 - 2zd1 cos ЮфТ + d12 z cos(s - s1 )ЮфТ - d1 cos(1 - s + s1 )юфТ
, 0 < s < s1
z2 - 2zd1 cos ЮфТ + d12
+
1 - tcаф z sin(s - s1 )ЮфТ + d1 sin(1 - s + s1 )юфТ
, s < s < 1.
Юф z2 - 2zd1 cos ЮфТ + d12
где K0 = KдKШИМ Kфисх1 , xC = rCC - постоянная времени выходного конденсатора.
С учетом наличия в контуре запаздывающего на s = s1 импульсного элемента аналогично (2) получим
W0( z, s) = ^ d1
Тф
Tc
z cos ЮфТ - d1
- +
1 - tc аф
z sin ЮфТ
z2 - 2zd1 cos ЮфТ + d12 Юф z2 - 2zd1 cos ЮфТ + d12
X
C
Для определения частотных характеристик система размыкалась на входе усилителя ошибки (вывод микросхемы 1 БАШУ) и вместо цепи Я2,С4,С5 подключался резистор с сопротивлением 10 кОм, сигнал генератора с амплитудой 0,15 В подавался на этот вывод через второй резистор с сопротивлением 10 кОм. При этом усилитель ошибки превращался в повторитель напряжения с инвертированием.
На рис. 4 показаны логарифмические частотные характеристики в режиме непрерывного тока, определенные из передаточной функции, на которые нанесены экспериментальные точки.
Цю), дБ 0
-20
-40
-60
102 103 104 105 юс, рад/с
Рис. 4. Логарифмические частотные характеристики неизменяемой при синтезе части замкнутой системы в режиме непрерывного тока: расчетные при С2=3300 мкФ (—), С2=220 мкФ (- -); экспериментальные точки для С2=3300 мкФ (▲ ▲), С2=220 мкФ (о о)
В РПТ частотная передаточная функция отличается от функции, полученной для РНТ, определяется из выражения (3) и имеет следующий вид:
а4(1 + Тсую)
Ж0 (еуюТ) = Кд Кшим53 (еуюТ )(1 + Тсую) = К
исх1
а1еуюТ - а 2
где К0 = Кд Кши^ —сх-. Вывод передаточных функций в режиме прерывистого
Тс
тока подробно описан в [3].
Следует отметить, что для перехода в РПТ увеличивается сопротивление нагрузки Я. Это приводит к увеличению постоянной времени Тс = (Я+гс)С по сравнению с ее значением в РНТ и смещению соответствующего полюса передаточной функции в сторону низких частот (см. рис. 3).
На рис. 5 показаны логарифмические частотные характеристики в РПТ, на которые нанесены экспериментальные точки.
Рис. 5. Логарифмические частотные характеристики неизменяемой при синтезе части замкнутой системы в режиме прерывистого тока: расчетные при С2=3300 мкФ (—), С2=220 мкФ (- -); экспериментальные точки для С2=3300 мкФ (▲ ▲ ), С2=220 мкФ (о о)
Выводы. 1. Была подтверждена правильность расчетов частотных характеристик в режимах непрерывного и прерывистого тока, о чем свидетельствует приемлемое совпадение экспериментальны точек с построенными частотными характеристиками (рис. 4 и 5).
2. Синтезированная система в режиме непрерывного тока имеет достаточный запас по фазе ц ~ 53°, что говорит о приемлемой динамике системы. Полученные данные подтвердили правильность результатов расчета системы управления по непрерывной модели.
3. В режиме прерывистого тока при значениях параметров синтезированной системы запас устойчивости по фазе ц ~ 30° уменьшается по сравнению с таковым в режиме непрерывного тока. Если при этом уменьшить емкость выходного конденсатора, то можно восстановить значение ц до прежнего, поскольку частота среза возрастает до частоты/ср2 (рис. 3), при котором запас по фазе равен ц2 ~ 100°.
Литература
1. Белов Г.А. Линеаризованные дискретные структурные динамические модели импульсных ППН при модуляции момента выключения силового транзистора // Силовая электроника. 2014. № 4(49). С. 74-80.
2. Белов Г.А. Дискретные структурные динамические модели понижающего импульсного ППН при модуляции момента включения силового транзистора и двусторонней модуляции // Силовая электроника. 2015. № 5(56). С. 40-44.
3. Белов Г.А. Передаточная функция понижающего импульсного преобразователя в режиме прерывистого тока // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы 11-й Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2015. С. 14-31.
4. Белов Г.А., Абрамов С.В. Анализ устойчивости и показателей качества переходных процессов в одноконтурной системе управления понижающим импульсным преобразователем // Электричество. 2014. № 7. С. 49-57.
5. Белов Г.А., Абрамов С.В. Влияние частоты переключений на динамические показатели качества понижающего импульсного преобразователя с одноконтурной системой управления // Практическая силовая электроника. 2014. № 3(55). С. 5-12.
6. Белов Г.А., Серебрянников А.В., Павлова А.А. К синтезу одноконтурных систем управления понижающими импульсными преобразователями // Практическая силовая электроника. 2013. № 2(50). С. 26-33.
7. Белов Г.А., Серебрянников А.В., Павлова А.А. Синтез одноконтурной системы управления понижающим импульсным преобразователем // Практическая силовая электроника. 2013. № 3(51). С. 9-15.
8. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963. 968 с.
9. Biolek D., Biolkova V., Dobes J. Modeling of switched DC-DC converters by mixed s-z description. Proc. of IEEE International Symposium on Circuits and Systems ISCAS, 2006, doi: 10.1109/ISCAS.2006.1692714.
10. Choudhury S. Designing a TMS320F280x Based Digitally Controlled DC-DC Switching Power Supply. Application Report. Texas Instruments Incorporated, 2005, 16 p.
11. David M., Van de Sype', Koen de Gussem, Alex P. Van den Bossche, Jan A. Melkebeek. Small-Signal z-Domain Analysis of Digitally Controlled Converters. IEEE Transactions on Power Electronics, 2006, vol. 21, iss. 2, pp. 470-478.
12. Gang Yang, Zhiliang Zhang. Unified Large Signal Modeling Method for DC-DC Converters in DCM. Proc. of 7th Int. Power Electronics and Motion Control Conf. (IPEMC), 2012, vol. 3, pp. 1561-1565, doi: 10.1109/IPEMC.2012.6259065.
13. Hassanzadeh A., MonfaredM., Golestan S., Dowlatabadi R. Small Signal Averaged Model of DC Choppers for Control Studies. Proc. of Int. Conf. on Electrical Engineering and Informatics, 2011, pp. 1-4, doi: 10.1109/ICEEI.2011.6021728.
14. Husan Ali, Xiancheng Zheng, Xiaohua Wu, Shahbaz Khan, Saad M. Frequency Response Measurements of DC-DC Buck Converter. Proc. of IEEE Int. Conf. on Information and Automation, 2015, pp. 2233-2237, doi: 10.1109/ICInfA.2015.7279658.
15. Husan Ali, Xiancheng Zheng, Xiaohua Wu, Shahbaz Khan, Dawar Awan. Frequency Domain Based Controller Design for DC-DC Buck Converter. Proc. of 12th Int. Bhurban Conf. on Applied Sciences and Technology (IBCAST), 2015, pp. 146-151, doi: 10.1109/IBCAST.2015.7058495.
16. KaurR., Kumar S. Stability and dynamic characteristics analysis of DC-DC buck converter via mathematical modeling. Proc. of Int. Conf. on Recent Developments in Control, Automation and Power Engineering (RDCAPE), 2015, pp. 253-258, doi: 10.1109/RDCAPE.2015.7281405.
17. Kondrath N., KazimierczukM.K. Unified model to derive control-to-output transfer function of peak current-mode-controlled pulse-width modulated dc-dc converters in continuous conduction mode. IETPower Electronics, 2012, vol. 5, iss. 9, pp. 1706-1713.
18. Laali S., Mahery H.M. Buck DC-DC Converter: Mathematical Modeling and Transient State Analyzes. Proc. of 3rd IEEE Int. Symposium on Power Electronics for Distributed Generation Systems (PEDG), 2012, pp. 661-667, doi: 10.1109/PEDG.2012.6254073.
19. Maksimovic D., Zane R. Small-signal Discrete-time Modeling of Digitally Controlled DC-DC Converters. IEEE COMPEL Workshops on Computers in Power Electronics, 2006, vol. 22, iss. 6, pp. 231-235.
20. Maksimovic D., Zane R. Small-Signal Discrete-Time Modeling of Digitally Controlled PWM Converters. IEEE Transactions on Power Electronics, 2007, vol. 22, iss. 6, pp. 2552-2556.
21. Priyanka P.S.K., Palli S.M.S. Modeling, Design & Stability Analysis of Power Converter // International. Journal of Education and applied research IJEAR, 2014, vol. 4, iss. Spl-1, pp. 85-90.
22. Ruqi Li, Kan Seto, Kiefer J., Li S. Small-signal Characterization of Synchronous Buck Converters under Light Load Conditions. Proc. of IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), 2015, pp. 193-200, doi: 10.1109/ECCE.2015.7309688.
23. Sheng-Fu Hsiao, Dan Chen, Ching-Jan Chen, Hung-Shou Nien. A New Multiple-Frequency Small-Signal Model for High-Bandwidth Computer V-Core Regulator Applications. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, vol. 31, iss. 1, pp. 733-742.
АБРАМОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ - аспирант кафедры промышленной электроники, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары, (dim_dein@bk.ru).
S. ABRAMOV
FREQUENCY CHARACTERISTICS THE BUCK PULSE CONVERTER IN CONTINUOUS AND DISCONTINUOUS CURRENT MODE
Key words: pulse converter, frequency characteristics, discontinuous and continuous current mode, discrete model, the transfer function.
Dynamic pulse DC-DC converters now in most cases are investigated with frequency methods, since the frequency characteristics are relatively easily constructed and tested experimentally. However, the method of calculating the frequency characteristics of pulse converters are still insufficiently developed, especially in the discontinuous current mode, because they are based primarily on insufficiently accurate averaged dynamic models. It shows the results of calculating the frequency characteristics of the step-down converter with single-loop control system. To construct the expression using frequency characteristics of the transfer functions of discrete open system under discontinuous and continuous current mode. Accuracy of results of construction and the accuracy of the mathematical model are tested with the experimental setup for which frequency characteristics of the unchangeable part of the system are analyzed.
References
1. Belov G.A. Linearizovannye diskretnye strukturnye dinamicheskie modeli impul'snykh PPN pri modulyatsii momenta vyklyucheniya silovogo tranzistora [The linearized discrete structural dynamic models pulse converters modulation at the moment off the power transistor]. Silovaya elektro-nika [Power electronics], 2014, no. 4 (49), pp. 74-80.
2. Belov G.A. Diskretnye strukturnye dinamicheskie modeli ponizhayushchego impul'snogo PPN pri modulyatsii momenta vklyucheniya silovogo tranzistora i dvustoronney modulyatsii [Discrete structural dynamic models buck pulse converter modulation at the moment when the power transistor and two-way modulation]. Silovaya elektronika [Power electronics], 2015, no. 5 (56), pp. 40-44.
3. Belov G.A. Peredatochnaya funktsiya ponizhayushchego impul'snogo preobrazovatelya v rezhime preryvistogo toka [The transfer function of a buck converter in the discontinuous current mode]. Dinamika nelineinykh diskretnykh elektrotekhnicheskikh i elektronnykh sistem: materialy 11 -i Vseros. nauch.-tekhn. konf [Proc. of 11th Rus. Sci. and Tech. Conf. «The dynamics of nonlinear discrete electrical and electronic systems»]. Cheboksary, Chuvash State Univesity Publ., 2015, pp. 14-31.
4. Belov G.A., Abramov S.V. Analiz ustoichivosti i pokazatelei kachestva perekhodnykh prot-sessov v odnokonturnoi sisteme upravleniya ponizhayushchim impul'snym preobrazovatelem [Analysis of the stability and quality of transients in single-loop control system buck converter]. Elektri-chestvo [Electricity], 2014, no. 7, pp. 49-57.
5. Belov G.A., Abramov S.V. Vliyanie chastotypereklyuchenii na dinamicheskie pokazateli kachest-va ponizhayushchego impul'snogo preobrazovatelya s odnokonturnoi sistemoi upravleniya [Effect of switching frequency on the dynamic parameters of quality down to the single-pulse converter control system]. Prakticheskaya silovaya elektronika [Applied Power Electronics], 2014, no. 3(55), pp. 5-12.
6. Belov G.A., Serebryannikov A.V., Pavlova A.A. K sintezu odnokonturnykh sistem upravleniya ponizhayushchimi impul'snymipreobrazovatelyami [The synthesis of single-loop control systems buck pulse converters]. Prakticheskaya silovaya elektronika [Applied Power Electronics], 2013, no. 2(50), pp. 26-33.
7. Belov G.A., Serebryannikov A.V., Pavlova A.A. Sintez odnokonturnoi sistemy upravleniyapo-nizhayushchim impul'snym preobrazovatelem [Synthesis of single-loop control system buck converter]. Prakticheskaya silovaya elektronika [Applied Power Electronics], 2013, no. 3(51), pp. 9-15.
8. Tsypkin Ya.Z. Teoriya lineynykh impul'snykh system [The theory of linear pulse systems]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1963, 968 p.
9. Biolek D., Biolkova V., Dobes J. Modeling of switched DC-DC converters by mixed s-z description. Proc. of IEEE International Symposium on Circuits and Systems ISCAS, 2006, doi: 10.1109/ISCAS.2006.1692714.
10. Choudhury S. Designing a TMS320F280x Based Digitally Controlled DC-DC Switching Power Supply. Application Report. Texas Instruments Incorporated, 2005, 16 p.
11. David M., Van de Sype', Koen de Gussem, Alex P. Van den Bossche, Jan A. Melkebeek. Small-Signal z-Domain Analysis of Digitally Controlled Converters. IEEE Transactions on Power Electronics, 2006, vol. 21, iss. 2, pp. 470-478.
12. Gang Yang, Zhiliang Zhang. Unified Large Signal Modeling Method for DC-DC Converters in DCM. Proc. of 7th Int. Power Electronics and Motion Control Conf. (IPEMC), 2012, vol. 3, pp. 1561-1565, doi: 10.1109/IPEMC.2012.6259065.
13. Hassanzadeh A., Monfared M., Golestan S., Dowlatabadi R. Small Signal Averaged Model of DC Choppers for Control Studies. Proc. of Int. Conf. on Electrical Engineering and Informatics, 2011, pp. 1-4, doi: 10.1109/ICEEI.2011.6021728.
14. Husan Ali, Xiancheng Zheng, Xiaohua Wu, Shahbaz Khan, Saad M. Frequency Response Measurements of DC-DC Buck Converter. Proc. of IEEE Int. Conf. on Information and Automation, 2015, pp. 2233-2237, doi: 10.1109/ICInfA.2015.7279658.
15. Husan Ali, Xiancheng Zheng, Xiaohua Wu, Shahbaz Khan, Dawar Awan. Frequency Domain Based Controller Design for DC-DC Buck Converter. Proc. of 12th Int. Bhurban Conf. on Applied Sciences and Technology (IBCAST), 2015, pp. 146-151, doi: 10.1109/IBCAST.2015.7058495.
16. Kaur R., Kumar S. Stability and dynamic characteristics analysis of DC-DC buck converter via mathematical modeling. Proc. of Int. Conf. on Recent Developments in Control, Automation and Power Engineering (RDCAPE), 2015, pp. 253-258, doi: 10.1109/RDCAPE.2015.7281405.
17. Kondrath N., Kazimierczuk M.K. Unified model to derive control-to-output transfer function of peak current-mode-controlled pulse-width modulated dc-dc converters in continuous conduction mode. IET Power Electronics, 2012, vol. 5, iss. 9, pp. 1706-1713.
18. Laali S., Mahery H.M. Buck DC-DC Converter: Mathematical Modeling and Transient State Analyzes. Proc. of 3rd IEEE Int. Symposium on Power Electronics for Distributed Generation Systems (PEDG), 2012, pp. 661-667, doi: 10.1109/PEDG.2012.6254073.
19. Maksimovic D., Zane R. Small-signal Discrete-time Modeling of Digitally Controlled DC-DC Converters. IEEE COMPEL Workshops on Computers in Power Electronics, 2006, vol. 22, iss. 6, pp. 231-235.
20. Maksimovic D., Zane R. Small-Signal Discrete-Time Modeling of Digitally Controlled PWM Converters. IEEE Transactions on Power Electronics, 2007, vol. 22, iss. 6, pp. 2552-2556.
21. Priyanka P.S.K., Palli S.M.S. Modeling, Design & Stability Analysis of Power Converter // International. Journal of Education and applied research IJEAR, 2014, vol. 4, iss. Spl-1, pp. 85-90.
22. Ruqi Li, Kan Seto, Kiefer J., Li S. Small-signal Characterization of Synchronous Buck Converters under Light Load Conditions. Proc. of IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), 2015, pp. 193-200, doi: 10.1109/ECCE.2015.7309688.
23. Sheng-Fu Hsiao, Dan Chen, Ching-Jan Chen, Hung-Shou Nien. A New Multiple-Frequency Small-Signal Model for High-Bandwidth Computer V-Core Regulator Applications. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, vol. 31, iss. 1, pp. 733-742.
ABRAMOV SERGEI - Post-Graduate Student, Industrial Electronics Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (dim_dein@bk.ru).
Ссылка на статью: Абрамов С.В. Частотные характеристики понижающего импульсного преобразователя в режимах непрерывного и прерывистого тока // Вестник Чувашского университета. - 2016. - № 1. - С. 5-14.
