CC BY
68
УДК 624.954
Д. О. БАННЖОВ (ДПТ)
частков1 теоретичн1 задач1 роботи ребер жорсткост1
в емн1сних конструкц1ях
У статп розглянуто двi спецiальнi теоретичш задачi стосовно роботи ребер жорсткосп в сталевих емшс-них конструкциях для сипучих матерiалiв. Перша задача присвячена визначенню ступеня сумiсностi роботи обшивки споруди i3 ребром, друга - оптимшци зовнiшньоï форми ребра. Обидвi задачi мають важливе практичне значения, оск1льки всi iснуючi конструктивш схеми сталевих eмнiсних споруд передбачають ви-користання шдсилюючих ребер жорсткостг
В статье рассмотрены две частные теоретические задачи относительно работы ребер жесткости в стальных емкостных конструкциях для сыпучих материалов. Первая задача посвящена определению степени совместности работы обшивки сооружения с ребром, вторая - оптимизации внешней формы ребра. Обе задачи имеют важное практическое значение, поскольку все существующие конструктивные схемы стальных емкостных сооружений предусматривают использование подкрепляющих ребер жесткости.
In the paper two special theoretical problems as for working of stiffening ribs in steel capacity structures for granular materials are presented. The first problem is devoted to determination of degree of joint work of the wall together with the rib; the second one - to optimization of external shape of the rib. Both the problems have important practical meaning because all the existing constructive schemes of steel capacity structures foresee the usage of stiffening ribs.
1. Конструктивш схеми сталевих емшсних споруд
Сталевi емшсш споруди, призначеш для збер^ання рiзноманiтних сипучих матерiалiв, використовуються дуже широко в багатьох га-лузях промисловосп, сшьського господарства, транспортнш сферь 1х розповсюдженють обу-мовлена надзвичайною рiзноманiтнiстю та ю-льюстю сипучих матерiалiв, яю е як початко-вою сировиною, так i кшцевою продукщею до-сить значно! кшькост технолопчних процешв.
Незважаючи на подiбне рiзноманiття, в конструктивному вiдношеннi сталевi емност традицiйно виконуються за достатньо типовою конструктивною схемою [1 - 4]. Вона являе собою просторову оболонку iз сталевих лис^в вiдносно невеликою товщини (4... 16 мм), яка формуе зовшшню форму споруди (рис. 1) Для можливосп сприйняття технологiчного наван-таження вiд тиску сипучого матерiалу, що збе-рiгаеться, оболонка тдсилюеться ребрами жор-сткостi, якi додатково сприяють пiдвищенню жорсткостi споруди. В свою чергу, ребра здеб> льшого виконуються зi стандартних прокатних профшв - кутникiв, швелерiв, таврiв та двута-врiв. За значних навантажень ребра виконують зварними, переважно, таврового та двотаврово-го перерiзiв. 1х з'еднання iз обшивкою також виконують за допомогою зварювання.
Проте, як свщчить накопичений досвiд бу-дiвництва та експлуатацп сталевих емшсних
споруд, подiбна конструктивна схема мае низку недолшв, починаючи зi значно! нерiвномiрнос-тi напружено-деформованого стану конструкци i закiнчуючи невисокою технологiчнiстю !! ви-готовлення та низькою ремонтопридатшстю. Результатом цього нерiдко виявляються рiзно-манiтнi вiдмови та аварiйнi ситуаци, якi суттево пiдвищують рiвень експлуатацшних витрат [5 - 7]. При цьому фахiвцi однозначно вказують на необхщшсть вдосконалення як методiв роз-рахунку ребер жорсткостi, так i !х конструкций адже саме вони виявляються найнапружешшим елементом конструкци [8].
Втизняними фахiвцями ряду проектних оргашзацш були запропонованi рiзноманiтнi покращенi конструктивш схеми. Вони передба-чають, наприклад, використання розривних ребер жорсткост або !х непарне розташування. Однак !х ефективнiсть, як свiдчать результати комп' ютерного моделювання, залишаеться не-високою [9, 10].
В закордоннш практищ для силосних сталевих емностей було запропоновано дещо шшу конструктивну схему iз використанням гофро-ваних листiв (рис. 2). Вона не передбачае тд-крiплюючих ребер жорсткост i дозволяе уник-нути низки недолiкiв, притаманних iснуючiй конструктивна схемi. Проте така конструктивна схема може використовуватись лише за невеликих навантажень. Для бункерних емностей, в яких зберiгаються здебiльшого важкi сипучi
матерiали iз щiльнiстю понад 1 т/м3, вона вияв-ляеться непридатною.
Рис. 1. Сталев1 емшсш конструкцп традицшно! конструктивно! схеми
Зважаючи на це, автором була розроблена i запатентована бшьш досконала панельна конструктивна схема [11, 12]. Вона передбачае у своему складi внутрiшнiй плоский та зовшшнш гофрований сталевi листи, а також контурш обв'язковi елементи (рис. 3).
(
Рис. 2. Сталев1 силосш емносп 1з гофрованих лист1в
Рис. 3. Конструктивна схема панелг 1 - футерувальний шар; 2 - внутршнш лист;
3 - обв'язувальний елемент;
4 - зовшшнш профшьований лист
II ефектившсть, як свiдчать результати комп'ютерного моделювання [13, 14], вища нiж традицшно! схеми. Така схема мае низку конс-труктивних i технологiчних переваг та може бути використана для емностей будь-якого типу.
2. Розрахунок ребер жорсткосл
В ушх наведених вище конструктивних схемах сталевих емнiсних споруд для сипучих ма-терiалiв одним з основних конструктивних елеменпв е ребра жорсткость Вони можуть ма-ти рiзну зовнiшню форму та розташовуватись iз рiзним кроком по висотi, однак саме вони ви-значають напружено-деформований стан конс-трукци в цшому. Тому вiд !х яюсного та точного розрахунку залежить матерiаломiсткiсть, надiйнiсть та довговiчнiсть само! споруди.
Мiж тим, iснуючi методики шдбору перерь зу ребер жорсткосп заснованi на використаннi плоских розрахункових схем. Ребро жорсткостi розглядаеться при цьому як окрема балка, що вимагае використання при розрахунку деяких припущень. Одним з ключових питань при цьому е ступень сумюносп роботи обшивки з ребром жорсткосп. Вщповщно до юнуючих рекомендацiй, вона мае дорiвнювати величинi 30 товщин обшивки [3, 4], хоча в бшьш раншх виданнях рекомендувалась величина 60 товщин [1]. Вщповщне теоретичне обгрунтування авторами не наводиться, отже виникае питання що-до дшсно! роботи цього конструктивного вузла.
При використанш ребер замкненого проф> лю ключовим питанням е вибiр !х форми. Його дослщженню присвяченi досить вiдомi роботи [15 - 17], однак по вщношенню до емнiсних конструкцш це питання залишаеться вщкри-тим.
Автором були розглянут цi двi ключовi за-дачi, якi, незважаючи на вiдносну простоту, мають важливе практичне значення. Вони оби-двi представлен в данiй публшацн, оскiльки мають вiдношення до одного виду конструкцш.
3. Визначення ступеня сумкносп роботи обшивки з ребром жорсткосп
Дана задача формулюеться наступним чином. Нехай е пластина товщиною г, пiдкрiплена ребром жорсткостi (для конкретносп на рис 4 представлено таврове ребро). При прикладенш навантаження до II внутршньо! поверхнi пластина разом iз ребром жорсткостi вигинаеться, причому частина пластини працюе сумюно iз ребром жорсткостi. Таким чином, виникае пи-тання, яка саме частина пластини виявляеться при цьому задiяною. Конструктивно цю части-ну прийнято визначати у кiлькостi товщин пластини к ■ г, де к - i е ця частина.
Для визначення параметру к була викорис-тана наступна методика. Його величина може бути знайдена, якщо вщомо положення нейтра-
льно! осi 02 при згиш ребра разом iз частиною пластини. Вона подшяе поперечний перерiз сформовано! таким чином балки (на рис. 4 показано бшьш темним кольором) в загальному випадку на двi частини - лiву стиснуту i праву розтягнуту. Вiдстанi до крайшх волокон цих частин визначаться вщповщно, як с i с2.
Рис. 4. Сум1сна робота пластини 1з ребром жорсткосп
Координата центра ваги С1 може бути обчи-слена за виразом:
0,5 ■ к ■ г3 + к ■ s ■ (0,5 ■ к + г) к ■ г2 + к ■ s + Ь ■ ё
Ь ■ ё ■ (0,5 ■ ё + к + г)
+
+
к ■ г + к ■ s + Ь ■ ё
(1)
де вс умовш позначення розмiрiв наведенi за рис. 4.
З цього виразу можна отримати вираз для визначення параметру к:
к = ■
■ s ■ (0,5 ■ к + г - с) г2 ■ с - 0,5 ■ г3
+
Ь ■ ё ■ (0,5 ■ ё + к + г + с) г2 ■ с - 0,5 ■ г3 '
(2)
В цьому виразi залишаеться одна невщома величина - вщстань до центру ваги С1. I! можна визначити, знаючи рiвень напружень в точках А i В перерiзу - аА та сВ. Саме !х комбiнацiя ви-значить величину параметру к.
В свою чергу, напруження аА та аВ можна знайти, використавши чисельш розрахунки за допомогою одного з досить поширених сучас-них методiв будiвельно! механiки - методу сю-
С1 =
нченних елеменнв. Його практична реалiзацiя проводилась на 6a3i проектно-обчислювального комплексу SCAD for Windows [18, 19].
Побудована сюнченно-елементна модель являла собою пластину, шдкршлену ребрами жорсткосп (рис. 5). По двох вертикальних гранях були поставлен шaрнiрно-нерухомi умови обпирання. В якостi навантаження приймалось рiвномiрне розподiлене по всiй внутрiшнiй площиш пластини навантаження одиничного значення.
д2 w
дх2
д2 w
д2 w
+ ц-—т) = ИТ + ц-Муп ; (3)
ду
д2 w
Mv = -D-(^ + ц-= И1'" + ц-М1Х" ; (4)
rlin
'ду
дх
, Мх -ц-Му
И1'" = \ у
1 -ц2
де ц - коефiцieнт Пуассона.
Знaйденi таким чином величини моменнв вiдповiдaють тiльки згину в площиш ребра жо-
рсткостi для точок А i В, вiдповiдно МА" i
lin Вх
М\
Дат, розглядаючи згин умовно! балки, утворено! ребром жорсткостi з частиною обшивки, можна записати вирази для визначення в точках А i В напружень за виразами (6) i (7), вщповщно:
М
lin Ax
М
lin
св =-
(6)
(7)
де Iz - момент шерци умовно! балки.
Враховуючи, що
= c, з вирaзiв (6) i
(7) можна отримати вираз для визначення вщ-стaнi c1 у виглядк
СA ' M'B"
С A- Mt'
с B- М
lin
-С .
(8)
Рис. 5. Розрахункова модель пластини, шдкршлено! ребром жорсткостi
Основна складшсть при визначенi напружень в точках А i В полягала в тому, що вони мютили в собi як згинальну складову, причому у двох площинах, так i складову вiд розтягу. Для обчислення ж параметру к потрiбна тiльки згинальна складова в площиш розташування ребра жорсткостi. Тому був використаний на-ступний пiдхiд.
В точках А i В вщповщно до розрахункiв ви-значались згинальш моменти МА i Мв. Дат в кожнiй з цих точок вщповщно до виразiв (3) i (4) визначалась складова вiд згину в площиш розташування ребра жорсткосп М1™ за вира-зом (5):
Мх =-Б-(
Пiдставляючи знайдену таким чином вщ-стань с1 у вираз (2), отримаемо шукане значен-ня параметру к, який у фiзичному вiдношеннi вказуе на кшьюсть товщин обшивки, якi беруть участь у згиш в площиш ребра жорсткосп разом з цим ребром.
Змшюючи в ходi чисельних розрахунюв крок розташування ребер жорсткосп i товщину пластинки за незмшних геометричних парамет-рiв ребра жорсткосп, умов закрiплення i вели-чини прикладеного навантаження, були визна-чеш величини параметру к, представлен в табл. 1.
Таблиця 1 Отриман1 значения параметру к
К жо1 рок ребер эсткосп, см
80 120 150
Товщина обшивки, см 0,4 21 41 55
0,6 40 68 90
0,8 58 95 123
1,0 76 121 154
1,2 90 145 183
1,4 110 166 212
1,6 122 190 238
A
z
z
Вщм^имо, що вказанi параметри вардава-лись у дiапазонах, якi найбiльш часто викорис-товуються в практицi проектування eмнiсних конструкцiй. Значення параметру к визначались для середньо! частини оребрено! пластини, де при шарнiрному обпиранш виникають найб> льшi згинальнi моменти.
Для випадку спiввiдношення параметрiв, видшеному у табл. 1 бiльш темним кольором, в ходi експериментальних дослщжень [20] були отриманi значення в дiапазонi 109... 119, що досить добре узгоджусться iз теоретичними результатами, отриманими вище.
Таким чином, слiд вважати, що мiнiмальне значення параметру к = 30, рекомендоване дда-чою методикою проектування eмнiсних споруд за невелико! товщини стiнки eмностi виявля-еться таким, що не ще у запас мiцностi. Причо-му перебшьшення складае майже 1,5 рази. Це е досить небезпечним фактором, який може при-зводити до виникнення аваршних ситуацiй.
Зазначимо також, що представлений шдхщ може бути використаний для проведення ана-логiчних розрахунюв i для ребер жорсткостi шшо! симетрично! форми.
4. Оптимiзацiя форми ребра жорсткост
Дана задача формулюеться наступним чином. Нехай е пластина товщиною пiдкрiплена ребром жорсткосп замкненого профiлю (для конкретност на рис. 6 представлено ребро у вигщщ трапецi!). При прикладенш наванта-ження до !! внутршньо! поверхнi пластина разом iз ребром жорсткостi вигинаеться. При цьому пластина розглядаеться як конструктивно незмшний елемент, тому на остаточний результат !! неврахування шяким чином не позна-читься.
Фiзично задача формулюеться у виглядi вiдшукання таких розмiрiв окремих елементiв ребра жорсткост^ за яких площа його поперечного перерiзу, а значить i маса всього ребра, були б мшмальш за умови стало! величини згинального моменту iнерцi! поперечного пере-рiзу ребра в площинi ди навантаження. Товщи-на ребра при цьому е постшною величиною, що фiзично вiдповiдае випадку, коли ребро вигото-вляеться, наприклад, штампуванням з плоского листа. Обмеження щодо згинального моменту шерцп прийнято, оскiльки саме згинальш зу-силля е в багатьох випадках визначальними з точки зору несучо! спроможностi конструкцi! в цiлому.
Математично задача може бути сформульо-вана наступним чином. Спочатку знайдемо величину вщсташ до центру ваги поперечного перерiзу Хс, яка визначаеться виразом:
X =
(/12 +11 ■ 12) ■ 8т а 2 ■ !г +12
(9)
де прийнятi позначення геометричних розмiрiв окремих частин поперечного перерiзу ребра вiдповiдають рис. 6.
Далi може бути знайдений центральний момент шерцп, який у розглянутому випадку од-ночасно буде i головним, за виразом:
=
2■ А0 ■ (■ I3 ■ 8т2а-3■ I■
■ 8т2 а
(10)
де А0 - умовна площа, яка визначаеться вщно-шенням площi А поперечного перерiзу до товщини !! елементiв за виразом А, = А / ^.
Тепер вiдшукаемо спецiальнi ршення за умов, якщо незмiнною е довжина верхньо! та нижньо! граней ребра А або кут !х нахилу а. Ц два критери визначать форму поперечного пе-рерiзу ребра жорсткостi.
В першому випадку математична умова буде мати вигляд виразу (11):
д1х
= 0 .
(11)
Знайдене рiшення буде мати вигляд виразiв (12) i (13):
¡1 =
2 ■ ^
¡2 = 0.
(12)
(13)
Рис. 6. Ребро жорсткосп у вигляд1 трапеци
Фiзично щ вирази означають, що довжина вертикально! частини трапеце!дального ребра
жорсткост мае дорiвнювати нулю. Тобто за своею геометричною формою ребро стае виро-дженим i приймае форму трикутника. Зпдно iз сформульованою задачею при цьому згиналь-ний момент шерци такого перерiзу буде мак-симальний при фiксованiй площi.
У другому випадку математична умова буде мати вигляд виразу (14):
д1„
5(8т а)
= 0.
(14)
Вщповщно до ще! умови можна отримати два рiшення. Перше буде мати вигляд виразiв
(15) i (16):
и =
2-А
3-X
I = -— 12 3-X •
(15)
(16)
Таке рiшення не мае фiзичного змiсту, осю-льки довжина боково! сторони ребра жорсткос-тi не може бути вщ'емною величиною. Друге ршення визначиться виразом:
а = 0.
(17)
Воно виявляеться виродженим i також не мае фiзичного змiсту. Таким чином, найбшьш рацiональним вiдповiдно до умов сформульо-вано! задачi стд визнати ребро жорсткостi з трикутною геометричною формою поперечного перерiзу.
Зазначимо також, що оскiльки в якост вих> дних умов було прийнято сталу товщину еле-менпв поперечного перерiзу ребра жорсткостi, то порiвнявши вирази для визначення площi поперечного перерiзу ребра (18) i його зовшш-нього периметру (19), можна прийти до насту-пного висновку:
А = 2-1 -X + /2-X;
Р = 2-и1 +12.
(18) (19)
Визначена вище оптимальна трикутна форма поперечного перерiзу ребра жорсткостi з точки зору згинально! мiцностi виявляеться водночас оптимальною i з точки зору площi боково! по-верхнi. Така умова мае неабияке практичне значення, оскшьки виявляеться досить важли-вою при агресивному зовшшньому середовище, в якому передбачаеться експлуатацiя емнiсно!' конструкцп. Адже площа поверхш, яка буде взаемодiяти з таким середовищем, виявляеться найменш можливою.
Зроблений висновок е справедливим тшьки при постшнш товщинi ребра, тому бшьш дощ-льними е штампованi, а не зварш з рiзних лисив ребра.
5. Основш висновки
Щцсумовуючи отриманi результати вирi-шення двох теоретичних задач стосовно роботи шдсилюючих ребер жорсткостi в сталевих ем-нiсних конструкцiях для зберiгання сипучих матерiалiв, автор прийшов до наступних висно-вкiв.
1. Проведення розрахунюв ребер жорсткостi згiдно з ддачими рекомендацiями може при-зводити до помилок при врахуванш ступеню сумюносп !х роботи разом iз обшивкою конс-трукцi!. Особливо це виявляеться небезпечним за невелико! товщини обшивки - до 4 мм вклю-чно.
2. Для запобтання помилщ такого роду ре-комендуеться не включати обшивку в сумюну роботу з ребром жорсткосп у випадку аналгти-чного розрахунку.
3. Для отримання бiльш точно! картини на-пружено-деформованого стану вузла з'еднання ребра жорсткосп iз обшивкою слiд використо-вувати методи комп'ютерного моделювання, зокрема метод скшченних елементiв.
4. Найбшьш ращональною формою ребра жорсткостi замкненого профшю е трикутна форма. Вона забезпечуе найнижчу матерiаломiст-юсть.
5. Ребра жорсткостi замкненого профшю доцшьно виготовляти таким способом (напри-клад, штампуванням), щоб забезпечувалась од-накова товщина вшх його елеменпв. При цьому таке ребро буде мати ^м найнижчо! матерiа-ломюткосп, ще й найнижчу площу боково! поверхш, яка контактуе iз зовшшшм середовищем. Це виявляеться особливо важливим у ви-падку агресивного середовища, в якому пра-цюють багато емшсних споруд промислових шдприемств.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Лессиг, Е. И. Листовые металлические конструкции [Текст] / Е. И. Лессиг, А. Ф. Лилеев, А. Г. Соколов. - М.: Стройиздат, 1970. - 488 с.
2. Справочник проектировщика. Металлические конструкции [Текст] / под ред. Н. П. Мельникова. - [2-е изд.] - М.: Стройиздат, 1980. - 776 с.
3. Руководство по расчету и проектированию железобетонных, стальных и комбинированных бункеров [Текст] / Ленпромстройпроект. - М.: Стройиздат, 1983. - 200 с.
4. Справочник проектировщика. Металлические конструкции: в 3 т. [Текст] / под ред. В. В. Кузнецова. - М.: Изд-во АСВ, 1998. - Т. 2: Стальные конструкции зданий и сооружений. -1998. - 526 с.
5. Технические решения по ликвидации дефектов бункеров склада товарного глинозема Николаевского глиноземного завода [Текст] / Уральский электромеханический ин-т инж. ж/д трансп. - Свердловск, 1982. - 20 с.
6. Криворожский государственный горно-металлургический комбинат «Криворожсталь». Доменная печь № 9. Бункерная эстакада. Обследование и оценка технического состояния металлоконструкций : отчет о НИР, в 3 т. [Текст] / ОАО Проектный институт «Днепрпроектсталь-конструкция». - Д., 1997. - 226 с.
7. Банников, Д. О. Основные причины аварий жестких стальных бункеров и низких силосов [Текст] / Д. О. Банников, М. И. Казакевич // Металев1 конструкций - 2002. - Т. 5, № 1. -С. 59-66.
8. Ягофаров, Х. Основы теории проектирования листовых металлических конструкций. Пирамидально-призматический бункер [Текст] / Х. Ягофаров, Н. Н. Собакин. - Екатеринбург: УрГУПС, 2006. - 234 с.
9. Банников, Д. О. Расчет пирамидально-призматических бункеров методом конечных элементов [Текст] / Д. О. Банников, М. И. Казакевич. -Д.: Наука и образование, 2003. - 150 с.
10. Банников, Д. О. Сопоставительный анализ конструктивных схем стальных бункерных емкостей [Текст] / Д. О. Банников, М. И. Казакевич // Металев1 конструкций - 2007. - Т. 13, № 3. -С. 163-172.
11. Декл. пат. 69817 А Укра!на, МПК7 Е 04 Н 7/30. Металева емшсть для сипучих матер1ал1в 1з окремих панелей [Текст] / Д. О. Баншков, М. I. Казакевич; заявник та патентовласник Дшпропетр. нац. ун-т зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. - № 200331211224; заявл. 09.12.03; опубл. 15.09.04, Бюл. № 9.
12. Декл. пат. 70576 А Украша, МПК7 Е 04 Н 7/30. Вузол з'еднання стшових панелей металевих емностей для сипучих матерiалiв [Текст] / Д. О. Баншков, М. I. Казакевич; заявник та патентовласник Дншропетр. нац. ун-т залiзн. трансп. iM. акад. В. Лазаряна. - № 20031211267; заявл. 09.12.03; опубл. 15.10.04, Бюл. № 10.
13. Банников, Д. О. Новая конструкция бункерной емкости из стальных панелей [Текст] / Д. О. Банников, М. И. Казакевич, Л. М. Рабер // Металлургическая и горнорудная промышленность. - 2007. - № 6. - С. 98-102.
14. Баншков, Д. О. Напружено-деформований стан сталево! панелi бункерно! емносп [Текст] / Д. О. Баншков // Зб. наук. робгг ДНУ: Методи розв'язання прикладних задач мехашки дефор-мiвного твердого тша. - Д.: Наука i освгга. -2006. - Вип. 7. - С. 3-10.
15. Брудка, Я. Стальные складчатые конструкции в строительстве [Текст] / Я. Брудка, Р. Гарнцарек, К. Милачевски; пер. с польск. - К.: Будiвель-ник, 1989. - 152 с.
16. Расчет прочности ребристых оболочек инженерных конструкций [Текст] / И. В. Андрианов и др. - К.-Донецк: Вища шк., 1986. - 104 с.
17. Енджиевский, Л. В. Нелинейные деформации ребристых оболочек [Текст] / Л. В. Енджиев-ский. - Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1982. - 296 с.
18. SCAD для пользователя [Текст] / В. С. Карпи-ловский и др. - К.: ВВП Компас, 2000. - 332 с.
19. Формирование сечений и расчет их геометрических характеристик [Текст] / В. С. Карпилов-ский и др. - К.: ВВП Компас, 2000. - 80 с.
20. Экспериментальное исследование стенок бункеров на моделях : отчет о НИР по теме № 9 148-51-81 (заключит.) [Текст] / Госуд. проекта. ин-т строит. металлоконструкций «Днепр-проектстальконструкция». - Д., 1982. - 413 с.
Надшшла до редколегп 10.03.2009.
