CC BY
50
CHAOTIC ANALYSIS OF EXCHANGE RATE FLUCTUATION
SUN JI-GUO &WU HAI-HUA
Institute of Economics, Qingdao University □ Qingdao 266071
Since 1990s, the great improvement of nonlinear science provides new theory. Economists realize that exchange rate fluctuation may result from the nonlinear system of factors influencing exchange rate, so chaotic theory is applied to evaluate exchange rate fluctuation. The definition of chaos is introduced, the character of chaos is analyzed and exchange rate fluctuation of JPY> UK> LYE> RUP is tested by chaotic method.
-
ftmmrn6AAAAAWAmAttm#A AAwm«A, AAffmmap^AAAmAW ^MtRAAAAMAmmwAmAtt— rnmMo mAMA-AiAAA«^w®A mw , iam AaAWAAf tamm AmAtto aa^aaaa+, A№#iAAi
aw, sakaiaaaaaaaW; -aai
AAMMAWMAAIAAt, KAW^A fio AAA«AW«^tjAA, a^aa
amaawaa, kaaa^+^hmihj^
mawam AaAAA, AAMAArtAW, m#^AmA«, «aaw^aaaaaa
^AAMAA^AAAAfAA MAWAATffi
A№AAAAaAMAAsmAttAA *AAm№, #AAAA©HASAAAAM 31 ®WMA«a waamaam i^rAM ^*Aira w«a#a^, si«amraAA
»AMAWt£Ao AlAAAaAWTOAA ft]AAt£A5$mAAW^A№AA, ffiMAAAA AAAAAAA W rtAMWtto - MAWS*#tt&&g*
(—) MAWW&
-®iAA, MAIAfaAmAttA^+ftm W-A*AMAW^ ^«ittWIfo AAm AttWA«A^№WAAAArtAmAttW
I, IS^M^Io SAIAfefflrtA^fAlM
AAffirttPAAfm mAAmAmmmAmA
AN (mAIAMrtAAAAfAlW) o MA
AA^AWAAmAAAWMWMmAS, • £PAAAAAWrt№AWAAA^, AA^tt
IitW-#iW#AI^. SAWAAAAA A«^ MmmffiMftA A^AAiA AA mAW^&fi, SAAAMA№Ai^A^W iiffAlM^ISaif^o•AMA^AM, AAA»MtWMAA«M, BP “№M” o SAAAMAWSAWmAtt^lfeW, AKA t£AAAA«A^+o
(-) AA (MA) ^3(A
AAWAAA«^AAA^A*, ABP ««AiraWMtt&g+AA^&A^, A AAA^AMAAWAAtttA^, tttA^ WfflA^AMA№+AA№«, AAAAfl A®tMA, ftAKff'JTAASSSmAA^W AA^AAo BPttt^WAAftAMfa^tfc ^Al'raAW«MA, MMAISAM
Ao
»13[AAA^W«Am, AA-AlAW *A^AA№MA, AA^fAAT, ^AW ffi-A^[A*ffi^A^W^««№A I'bAMA -AA^tt^ftAAMttA KTA# ANWMA: AAA^A MAmAA^ ^AoMAAAAM^WAA^A-A# &WA*A, «P!A«A-A^ ttWAA, ffiA'M3IA№JMftANAMM#W «AA, AAAA«WMA, AA^M mMAW#Ao
MA^SA^«#Wttt#ftt ffiAra WAA$MftA^AMA№±^Bpni3IAA, SAtttllW^ilAttSio AAfflA« »WNA, MA$MAA«AAlAW (A^ ttAS) , ^AAAAft«AS, SMAA^ 3IAASAAM^A«WAftA$, AAA
№ 1-2 (001-002), 2006
=5
£1 Ш ^ (5п пп- ^
-£г1
ж
\г<>
^ В*Р
И'
® й-
№ т
* ж
№ Ж рш -пц № Ф 3 ш* Б& ^+А а 3
05 31 ||щ|| щ "^1 Я рш тз я и> Ж
ЕЕ В ЩР щ ш^ (Гр- " ш
й- Ж п? 4 И > 3 ||тп|| щ Яп Мш 5§ т И й| ЩР
3 К ЩР т ж л У Й п 1 <Л1 1 Щ □
ж Б& ЩР 1 >« -> № ш- ^Е 5?
а ш -> н о Й- ш 3 ?Нп >
ЩР № -Ш. ттг т а' ■тН ^1- 1 ж № 3 ЩР Й
ЕЕ > ■тН ж ^Е ш^ (Гр- 1 щр
Ж щ ЩР щ й> й? щ > >^- -> а' -> ЩР и 3 24
3 АЦ ф ЩР ^Е н ф 41 а- 5? V о
Ж № ж > о № № о "тН 3 о
> ^1 3 о ад 3 3 3 о 3 У=Ь гз Ж й о
ЩР ЩР т й \|гп Ш
а' > а' № 3 “С^З Ч | ||тп|| щ
3 3 41 и ЩР 41 3 й щ ч* ж
гг гг ш* ^1- ^Ё № £№ 3 ->1 —1—п 1
5® а № 3 н 3 К- & а 3 4Й
п> № ’■* \У^> ЩР -в- ж 4 3 I® 4Й щ
№ ’■* 1^} )п п&|- щ 5 ш
о & 3 ЩР Щ + й Шг ш 3 3
Д; <1ГГ *5] * *
'а' ^м "й ^ 1Л V
о
3
О
п>
&
ЕЕ
м-
^«4
ш ^ ^
^ 3 >
о Ж з
щ
*1 Ш
° п£ ^
ИЗ- г0-
Ц£ ^ 2Ф <Л1
^ 44
41' ^ Л> ш*
^3
- Щр
<Ш] £г
■* 3
5§ ->
^ ' Ьг £? Я 3
£г Мш
(Ч I
о
о-
о
)уШ
тз
ф
'н
-н-
->3
I
^1
Й
£г
а'
ГШ
Ж4
ф
□
I
0 и
^->1~ ~ ^ ^г
1 I
ю
ж
з£
Ф
Ш-
I
->
&
Щ-
<3'
41
9 Мш
5 о
№ з
3 "
ж-
ж-
<-Ш ;§а
ш
а'
I*
>
н
У=Ь
гз
-А
о"
- о
оЗ
съ
1-4
ГЗ
•-*
О
о
8
р*
ЕЕ
3
Н
ш- ^
3 2 & ”
5»
4»
Ф
I Й _>§^ * ^-Х4-
ятж
Ч Яп °
Ы ^
ЗФЙ
Ш Ж ш
1$
г^
I
->
5>
и^=
Йз
2£ Рр
у 5 №
ш
8Й
Щ-
а'
41
>з
3
Ш
-в-
ж
К-
ш- Я
1^
4# ^
^ 3
Н| IV а' ^
I |гп
т +
£1 -^ -Й ^ 3^ Мш ^ & нф ^ 3 ^
^3
/-\ Тда
5§ ^ ш “
- й-Й ^ Ж ^ ЕЕ >
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ
m, №№ЖёЙ^йт^№'Шт W®mffl#, ^ёЙЯтШЖТИ#В, ^ffiWHBl^rE іАЛИМЙШвВіШЖт о
(-)Ж^ВВДШЖМЙЩ^ Lyapunov jm W Wolf
SMif^LyapunovjH^WSfl^Al^fe^A ^b^WM^^'A: Wolf^ЙJocobian^Йо ЙФ, Wolf^A^ffi "Ш^ЙФФЙ
йЙМ^ЙША^й; Jocobian^ASffi^Bl'^
ff^#^, Й^ЙФ^ЙЙЙІ^іІ^Йо
Wolf№AS^ffl«. ffifffi. Й#ШШі
fLyapunovШШ, A^MAWW^^S^ Ly apunov ШШ W MA B Й fMfl Ф &,
ДФі^^ШПТ:
(1) i^MABf^ff^x;,х2,Л ,xn, ШЛШт m , ШШЙЖт, ШЖЙЙЙЙ
Yi = [ xi , x,+т, xi+2tA xi+( m-1)J , i = 1,2,Л , n - (m - 1)т
Й A = |Y1,Y,A Гп_(„_1),)|о
(2) й й а фй«-ф^ у1«ш
^SW* Yl,lє (1,2,Л ,n - (m - 1)Т)
——
ЙШ—^Л£иЙйГ0 , ^ЖІ^ЙЙW ^Й> ЙЛ L0 о
—
(3)^й—^алBЙт0, Л^ЙЙг0 Ей£ —
МЛ^-^ЙЙV1, £>№WMM£#» Y1+T ^ Yl+t, if^ЖЖЙйWffl^ЙЛL1, Й ^ЙЙBЙ т0 йй L0 ^Л L1, 1
L1 = L0 е11"0, ВР 1 = —ln(L1 / L0) о Т0
(4)ЙЛШ*£, М-^МЙЙ
——
V , »£МЙЙ, ^МЙЙ^Д^^^Й# —
^ V W^( l1 ^ q А^) о
—
(5)ЙГ ЛШЖЙЙ, ЖЖЖЗ), в#:
1 = -ln(£,/ L1)
т
±^ШМ—ЖШтЯ*ЛAWA*, ш^т Щ^^Лк W^^fi№ЛйЖLyapunovJmWftf ft, В:
1 Nk 1
Д = 1Г / Lk-1)
Nk k=1 Tk-1
Nk
(б)ШпШЛШтm , #ЖЖ±ffiWfr^Ш, UiJ^mW^frl®m W*m#«^±, ЙВ
#SlJWifШяЖBPЛ№^W ^^Lyapunov о
И '?C»^WMAtt»
(-)тшйждмшш
ЙЖ1999^5Л 24 0 М2003^12Л290ЕШШ f/К^іл. 0л^іл> ЕРЙ^ЬШ^^П^ W^W^W^MW^WBraff^, м W240^m®, m^^M^www.oanda.com^^о ййшв
ІВД^W«feftt «m^m#ww«
2. 3. 4о
I__LYE
S1 i»l^WEfflfl^I$tffl¥ff^fftB
I--JPY I
S2 ili^№ 0 St$tt¥ff^fftB
№ 1-2 (GG1-GG2), 2GG6
I_______вш_____I
ик
Н4 тШй^й^»»йм^т^ШЛн
(-) «^ган
й#^стйм^тжлнвд, й^й'СТйм^тдамгаш#^, да дагаш#{ш,
л шжшй»стйм«лй^ , га и #стйм$т^ м шли 2 ш ^
ЗШ^гаФ , ЖН5^ 6^ 7^ 8о
/АЖШ±М, ЕШШМ^Д^Й^ЙЙМЛ ЙШШ-^ШШН&йМ«Ш&, ® Л«Д»АтЛй#ЩйЖ^йЖ«й пшжмш”«о нл«в
ФМ#ШША, &^+Ж
а&мшши-^о «нм^й»»й «^чя», «^шамай, шэтшд
0.1
0.05
-0.15
-0-2 -0.15
н5 тшй#йвш®ж^г$йм$шл-ш^ ншш
-0.04 -0.04
нб тшй^йнлг^йм^шл^ш, ншш
№ 1-2 (001-002), 2006
S7 нійв
(H)
№Ж«МадШ№®Жт«І:
^l Wr««ff^№mra
0^ ФЙ^Й
ШШШТ 6^ 5^ 6^ 24^
(И) і+^^КШШ^йЖЬуарипо^Ш
ЭДМ^ШШо ШЛШШ/А2^ШШІП, rж {ШЙ^0.005Й
0.i ШФФЙ^Йr ^0.0005^0.02) о И#Г
$йМ^КШШіА^Ж№2, ^шлш^ж ЖШ9о ЙА2ДШ9Й, ИМВДЙЛЙГ»# йМА^ш^оН ^r^M^ff^ од^кшш ^3.278, ЙШ^ШЛШШ^В; ^в'СТ^М^ ^^Й^кшш^3.853, ЙШПШЛШШЛ7; ЕШШЖЯГ№М^Ш^КШШй3.302, кш^шлшш^7; фй^йг^м^ш
^КШШ^І.682, Й№даШЛШШ^4о
А2 ^шлш^кшшіі^ж
■15 -15
SB
ЯІЙ^ЙФЙ^ЙГЗДЙ^Ш^Ш HtffiS
ЖЛШШт 2 3 4 5 6 7 8 9
^к шш D (т) 0^ 0.914 1.484 2.080 2.689 3.215 3.276 3.278 3.275
^в 1.314 2.037 2.530 3.085 3.654 3.853 3.858 3.806
1.055 1.649 2.173 2.721 2.858 3.302 3.287 3.290
ФЙ^Й 0.774 1.246 1.682 1.605 1.615 1.476 1.617 1.484
DJPY
DUK
DRUP
DLYE
S9 и#®^г$ш$£&ш^&лш£ш
®ffiWolf^Ai+^ Ж Lyapunov Ш Ш
Ж^3о
M
№ 1-2 (GG1-GG2), 2GG6
А3 ^Н'?С^й^^т^ШйЖЙЬуарипоу^^
0 л ЕШШЖ^
Д 0.045 0.052 0.036 0.028
( — )
1, жш#^МАШво /лш^жда,
МА
№^£ДШН№^£о ЖЖВДЙА№ЖЖ ®«№МА«, 0л, ^Ш&ШМЖ'СТ ЙЖШШМЖЖ3, Ж^ЙЖШШ%1.682, ШВДЖ^Ж^А—ЖШШЙМАЖ^, ДЩ^Ж §ЙЙМ, ЙЙ^Т%ЯЖЖЙ»ЖШЯ 8 (Ж^%2Й4) Ш
тшйшшп^аш^#жмж^ь, ш^— жяжжадйжм—жяжЙИшйж, ж
М»№Ж^
,&ФЖШт№ЩЙ^Ь'?Ш#ШЖ1ШЖ> А'Ш
НЖШШ—Ж^Ж^Йво
2, 'СТЖЙ#ЙМАя$ШЖо ЖЖВДЙШШ тГ^ШАта Ж, ШАВДСТА«М ёйЙ»ЖШЙ, ШШЖАШЖ»«Ж
ШЛ«Й#й о М#АВД'» ЙМЙАЖ*
ад, ажшшй; ^#яшвдк&шш$ ^жшшж&«ш# к^датжджжж
®Щйо Ш®йЖЬуарипоу^н >+^ЖН#
'СТЙЖетЖЖЖШШ Т = 1/Д: 0Л%22 ^в%19^, ШМ^%27^, Ж^%35^о
йй£п, 'СТЖЙШ—МАЖ^ЙЖМЖШЖ ^ га АШ М,й ЖЖ«ШШ# Й»Ш щж шш—#шш й«мшжашЖо
3, Ж^ЙЖШШАЖШ^Ж^Шо й А2, Аз£п, Ж^ЙЖШШЖЖНл,
шжнжгаЖЖ^Ж0л, шавд^мф
ёрйй^ьжж®жшмй^®®жж^жнж>
Ж«№ШШ«Жо н#№%£мфнж Й ЕШ^'ШЭДШ, Ж«Ж№ё Й#Й, шмшвжга^нл, ^»^Жо
4, ^ЬЖ«ЙШ^ЙДЖ#ШЖ ^ьжж
®ЙМА#йАВД, Й^ЬЖЖ^ЖЖ^ПШшЖЙ Ш^№А#Ф® Й, ЖвШЖЕЙЖ^п &^йа#»й, шмшйЙЖ^мт, жммшйЙЖ^шжшйЖя^о ялжш да^й^ЖЙ^ЬЖЖ йй Я ^ЙЖ$
№Ж, $К^МЭДЖ #Щй—МА« о
(-) вдймш
1, ^ЖШСТ№%—ЖЙ^Ж^Ж^ЙМЖ ^^ШШйЙЙМй&ЗДШтЖЙЙ'Шй И®о ЖЖЖЖЖМЙЙВДЙТСТА^#Й
ма«, ш й#мжж^шййжст# жхжм#жнййшжт%? #жжстжга м^^д^мдкгашшш? шл ^жж^ий жжш^Яо нжшшйм
Ав^ЧЯЖЖйЖШ ЙАШШЙЖЖ'Ж, ш^
га®ЖЙ жжшшш» й ма« ,ш^ж
Й«, Ш»«гШЙЙ«Ж^Ж!^, ЙАШ^Жо НВЖ %1^Жп##№ММАШ^, Ш'^етвЖШЙп##Ш^ЙЖо
2, 31ЛМАЙ«Й, ШГ^МАМЙЖ
Ж ЯШ И® %СТЖШйВДЙЙ—ЖЖ^
Жйо СТЙМЙШМАЙЙ#ЖШШп»Ш пйшйжжяшшй^Жо »йм, ^ ШЖШЖЖЖВДМ, МЙШШ Ш*МШ пШЖЖЯШШЙЖ, МЙЖЙМЖ Й^ШШФШВДММ, Ш£«ЙЙ«М ш, 1ййя^®о швд®тж^й: йжйж«; ^а^йЖй^дадайЙ»
1ЛМА^^о ®ЛМА»СТЙЙЙ
#жшж^№#жшжжгаЙ«гшм,
жжлш^а—жжвд^о
3, Ж^ШШЙМЙЖЖЙШШЖЙШС
$!йд^ожж«, жжй§ш«ашд ЖШФЖ^ЙЖШЖЕЙШ^Ж^, Ж#Ж^Й ^Ж^ЙЙШМЖ ДЖЙШ^ЙЙ^Й§Ш
ж/а«^ш»^жжй«ш—
тЙЖЖетШ, ШЖ^Й&Ж^ЙЙЭД
ШМ, ШЖ^ЖЖМЗД^о ёШ4ЖФЙМ
Ашм^шшшшистш^ЙВДйФ, й
Ж^ЙЖЩйЙЖЖЙШМАЖЖЖ^Йо
4, ЖЙЙМ АёЙДШ^ЙКЯ'Ю^^^^А—^Ж^ЙВД ЙЖ®. М^Ж^^^Т'?С^ЙМА^Й, ЙЖ Т—ёй^йЩ^, ШйЖГ^#ЖА—^#Ж Й^ЙЖ^, ш ЙМАЖ#ЕА®КЙ^Й^Й, ^ЙЙ^Ж^ ЙМА^^Л^ШЖ^Й о
[1] ^ЖШЙЙ^й[М]. ^Ш:
2003.
[2] №^.
мА^гат^^№дк^д.[м]. йй:
ЙЙЖ^ЖЖЙ, 2002.
[3]
if. [J].
NO. C2000
015. 2000^10^.
[4] ffiil. ?C¥Si£W^^v£—
M^a^^SW^[J]. «HS^ffiW^» .2000^, (2)
:21-25.
[5]
iSg^K^g^W^, 1992, (4) : 17-22.
[6] *H®
^ [J].
WSW^, 2000, (6) : 3-9.
[7]
1999, 16(10) : 779.
[8]
[J].
2000, (1) : 100-105.
[9] ^. r^^^^R/S^ffi^W[J].
Hlg, 2001, (1): 1-5.
[10] Anis, A. A. and Llogy E. H., 1976, “The Expected Value of the Adjusted rescaled Hurst Range of Independent National summands”, Biometrika 63.
[11] Boldrin Mc Montrucchiol, 1986, “On the Indeterminacy of Capital Accumulation Paths”, Journal of Economic Theory 40.
[12] Brock, W. A., 1986, “Distinguishing Random and Deterministic Systems”, Journal of Economic Theory 40.
[13] Fama, E. F., 1970, “Efficient Capital Market: a Review of Theory and Empirical Work”, Journal of Finance 25.
[14] Hurst, H. E., 1951, “The Long-Term Storage capacity reservoirs”, Transaction of the American Society of Civil Engineer 116.
[15] Mandelbrot, B., 1960, “The Pareto-Levy Law and the Distribution of Income”, International Economic Review1.
[16] Peters, E. E., 1989, “Fractal Structure in the Capital Markets”, Financial Analysis Journal, July/August 38.
[17] Peters, E. E.,1996, Chaos and Order in the Capital Market. Second Ed [M]. John Wiley DSons.
[18] R. Bhar. 1995, “Testing for Long Memory in Yin/dollar Exchange Rate”. Journal of Management!.
