CC BY
10
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. С. М. КИРОВА
Том 279 1974
БЕТАТРОН С АЗИМУТАЛЬНОЙ ВАРИАЦИЕЙ УПРАВЛЯЮЩЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ
А. А, ЗВОНЦОВ, В. Л. ЧАХЛ О В, А. А. ФИЛИМОНОВ
(Представлена научно-исследовательским институтом ядерной физики, электроники и автоматики)
1. Особенности бетатронного режима ускорения в управляющих полях с азимутальной вариацией
В настоящее время в бетатронах па малые и средние энергии применяются переменные во времени и однородные по азимуту управляющие магнитные поля, обладающие, как известно [1], относительно слабыми фокусирующими свойствами.
Повышение фокусирующих свойств управляющих полей возможно только путем отказа от азимутальной однородности управляющего поля [1], то есть формированием в области рабочего зазора пространст-венно-периодических управляющих полей.
Рассмотрим особенности бетатронного управляющего поля с пространственной (азимутальной) вариацией, как наиболее просто формируемого в ускорителях с относительно малыми габаритами.
Управляющее поле в области рабочего зазора бетатрона зададим в медианной плоскости одной компонентой с учетом основной гармоники:
Яг(г,0) = Яго^<^>-|'">{1-г/(г)5т[Р(г)^6]). (1)
где '
<п>—усредненное по азимуту значение показателя поля на усредненной равновесной орбите,
Игойг
¡(г)—глубина вариации поля;
N— число элементов периодичности; — фаза основной гармоники поля;
Н г0 — усредненное по азимуту поле на усредненном радиусе равновесной орбиты г0.
Постоянные во времени управляющие магнитные поля подобного типа обычно применяются в изохронных циклотронах [1], следовательно, вся разработанная теория движения частиц оказывается справедливой и для бетатронов с таким управляющим полем.
Остановимся на некоторых особенностях бетатрона с азимутальной вариацией управляющего поля.
Равновесная орбита находится методом итерации и в первом приближении с учетом только основной гармоники описывается следующим уравнением:
Го(е)
(2)
где
<г0>—усредненный по азимуту радиус равновесной орбиты, определяемый выражением
<П
тис
е-Иго(г)
(3)
г0>"/(<>-„>)„:
Л/2
тУб]—определяет отклонение равновесной ор^
биты от усредненного значения.
Максимальное отклонение равновесной орбиты от ее усредненного значения, которое равно
<г0>-/«г0» УУ2-
(4)
составляет для бетатронов на малые и средние энергии всего несколько процентов, так что практически равновесную орбиту можно считать окружностью. Так, например, для модели бетатрона с азимутальной вариацией управляющего поля на 6 Мэв, изготовленной в секторе переносных малогабаритных бетатронов НИИЯФЭА при ТПИ, а" равно ~0,2 мм при N=6 и а равно —0,8 мм при N—3.
Движение электронов около равновесной орбиты описывается уравнением Матье—Хилла;
(5)
где х, г — малые отклонения от равновесной орбиты по г и г направлениям.
а.
а
№
ёх
х л2
<П> +
'\2
1 —</г> — М<г0>-Г) 2(ЛГ2-1 +
/2«г0>-Р')2 , /2-ЛР
2(Л/2-1 + >п» 2(Ы2~1 + <п»
л/2
ы2
(6)
Частоты бетатронных колебаний приближенно определяются следующим образом:
1-<я>;
1
/2+/2
(7)
3 Заказ 9516
33
где г] — угол между радиусом-вектором и касательной к боковой поверхности шиммы (гребня).
Выражение (7) показывает, что «градиентная» фокусировка является основной, так как в установках на малые и средние энергии с относительно малыми габаритами получить значительную глубину вариации при достаточно большом угле г] практически невозможно (угол ц должен быть близок к я/2, чтобы 1д2г]>100), но принципиально возможно применять управляющее поле, возрастающее по радиусу
В бетатронах с переменным во времени управляющим полем изменяющийся внутри орбиты магнитный поток подбирается таким образом, чтобы радиус орбиты оставался в процессе ускорения приблизительно постоянным [1], для чего необходимо в процессе ускорения выполнять так называемое бетатронное соотношение, равное 2 : 1 для бетатронов с азимутально-однородным управляющим полем.
Для бетатронов с пространственной вариацией управляющего поля это соотношение отлично от 2: 1:
Нг{1) — поле, усредненное по площади охватываемой орбитой;
<Я2>(/) — поле, усредненное по периметру П орбиты, & —2-4-5.
Таким образом, степень отличия бетатронного отношения зависит от глубины вариации поля f и числа элементов периодичности Ы, но степень этого отличия настолько мала, что для бетатронов на малые и средние энергии это отношение можно считать практически равным 2:1, так как отклонение равновесной орбиты от окружности мало, а значения / редко превышают 0,25^-0,35.
В бетатроне с симметричным управляющим полем ускоряемый пучок обычно имеет форму эллипса, размер полуосей которого зависит от отношения \х к V г и форма эллипса в идеальном случае не меняется по азимуту.
В бетатроне с азимутальной вариацией поведение пучка можно исследовать с помощью метода огибающих [2]. В линейном приближении, не учитывая периодическую модуляцию фазы бетатронных колебаний и нормируя линейно-независимые решения уравнения (5) так, чтобы их вронскиниан равнялся единице, можно получить приближенные выражения для огибающих [3] (без учета пространственного заряда пучка):
(<п><0).
Нг(1) _ 2 [1+4лП
<",>(') ~ 1 ' 1 +11 9
№
(8)
где
(9)
где
2
ауи д —коэффициенты уравнения Матье (5).
В (9) величина
1
У V,
определяет усредненный по азимуту размер
пучка, а модуляция пучка, обусловленная периодической структурой управляющего поля, определяется следующей величиной:
V
■СОБ
N6]
(10)
С учетом только «градиентной» фокусировки и при р(г)=0 можно получить следующие выражения:
ЩрЛ-
1
4(1
п>)
Л'2
' 1
г 4
Щ^У
2 1
4 <п
п.
К2 1
1_ _
№ г 4(1 — <п>)
№
•соэ N 0
Р
1
Ы2
4 <п>
К2
соэЛ/е
(П)
(12)
Тогда отношение максимального значения огибающей к ее среднему значению определит степень «модуляции» пучка:
СЦв) Я
(13)
где Г — форм-фактор огибающей. Следовательно, из (12) и (13) получим
/
1
ДГ2
4(1-<я>)
Ы2
гг=1
1
ы2
Д/2
Ы2 I
№
(14)
Таким образом, модуляция пучка составляет всего несколько процентов, а полное число ускоряемых электронов в равновесном пучке может быть определено следующим образом:
Р=2кг<г0>(г^<г0»
V
2 *Х
' Рр;
(15)
з*
35
где
г1 —радиус установки инжектора;
Рравн — равновесная плотность заряда, определяемая выражением
, (16) е-2т:( 1-р2)я/. V ;
где
соо — круговая частота ооращения;
Р — релятивистский фактор.
Зная огибающие бетатронных колебаний и используя связь между огибающей и координатами вылета частицы из инжектора, можно определить изменение оптимального угла инжекции в зависимости от азимутального положения инжектора [1, 2]. Так как
/■«-</•„> д<Эх( 6)/о0
(¿АЩ
; (17)
а С} (0) определена уравнениями (9) и (12), то получим
<Го> - (18) <г0> N
Расчеты показывают, что для бетатронов с азимутальной вариацией управляющего поля изменение оптимального угла инжекции мало, и это изменение находится в пределах угловой расходимости инжектируемого пучка электронов, что практически обеспечивает захват электронов в ускорение при установке инжектора на любом азимуте. Последние рассуждения указывают также на геометрический смысл оптимального угла инжекции: направление оптимального впуска частиц в камеру ускорителя совпадает с направлением касательной к огибающей радиальных бетатронных колебаний (если инжектор расположен в медианной плоскости).
При анализе динамики движения электронов предполагалось, что управляющее поле постоянно во времени, хотя известно, что в азиму-тально-однородном управляющем поле значительное влияние на динамику оказывает фазовая неоднородность. Фазовая неоднородность во многом зависит от конструкции электромагнита бетатрона и при конструировании бетатронов с азимутально-однородным управляющим полем фазовую неоднородность стремятся по возможности уменьшить.
В бетатроне с пространственной вариацией управляющего поля азимутально-фазсв:\я неоднородность может быть представлена в виде периодической составляющей с периодом, равным периодичности основной гармоники поля, которая присутствует даже в идеальном случае, на которую будет накладываться изменение фазовой неоднородности, обусловленной конструкцией электромагнита и технологией его изготовления.
Периодическая составляющая фазовой неоднородности не опасна, так как ее влияние обратно пропорционально квадрату числа элементов периодичности поля и сводится к незначительному временному изменению глубины вариации поля, а следовательно, и градиентов поля на различных азимутах.
Гораздо большую опасность представляет составляющая фазовой неоднородности, обусловленная конструкцией электромагнита, технологией его изготовления и монтажа, но допуски на эту составляющую не жестче допусков на азимутально-фазовую неоднородность азимуталыю-однородного управляющего поля.
При разработке различных вариантов электромагнитов, обеспечивающих формирование управляющего поля с азимутальной вариацией, необходимо знать технико-экономические показатели таких электромагнитов, которые показывают какие факторы и в какой мере влияют на экономичность бетатронной установки [4, 5].
Те технико-экономические соотношения, которые применяются при сравнении различных вариантов бетатронов с азимутально-однородным управляющим полем [5], должны быть дополнены, так как в бетатронах с периодическим управляющим полем структура применяемого поля и методы его формирования накладывают свои особенности на экономичность установки.
Рассмотрим возможные пути сравнения электромагнитов бетатронов с различной структурой управляющего поля.
Одним из важных показателей, характеризующих электромагнит бетатрона, является реактивная энергия, запасаемая в его межполюсном пространстве, величина которой зависит от полного магнитного потока, циркулирующего в электромагните, и намагничивающей силы, необходимой для получения заданной напряженности управляющего поля, в рабочем зазоре [4].
Полный поток, циркулирующий в электромагните, независимо от структуры управляющего поля, можно представить в виде 3-х его составляющих:
1. Магнитный поток, необходимый для ускорения электронов до заданной энергии.
2. Магнитный поток, необходимый для управления траекторией движения электронов.
3. Магнитный поток рассеяния.
Магнитный поток, необходимый для ускорения электронов до заданной энергии (его величина должна быть по возможности большей), заключен внутри орбиты (обычно «волнообразной» для ускорителей с азимутальной вариацией управляющего поля [1]), а так как бетатрон-ное соотношение практически очень мало отличается от 2: 1, то его величина определяется просто:
где Вог—усредненная по азимуту индукция управляющего поля на усредненном радиусе равновесной орбиты <г0>. Но так как
2. Определение технико-экономических соотношений электромагнитов бетатронов с азимутальной вариацией управляющего поля
Ф-ги> = 2*<г02>Я.
(19)
^ ._____гг к
ог зоо</-0> '
ТО
0 300
где —конечная кинетическая энергия ускоренных электронов.
Таким образом, величина магнитного потока, необходимого для ускорения электронов до заданной энергии, определяется средними значениями радиуса равновесной орбиты и индукции и линейно зависит от конечной энергии ускоренных электронов. Поскольку при равных радиусах равновесных орбит сравниваемых вариантов величина этого потока, при заданной энергии ускоренных электронов, является стабильной величиной, то наиболее целесообразно производить сравнение всех вышеуказанных составляющих полного магнитного потока, отнесенного к величине магнитного потока, необходимого для целей ускорения, а линейная зависимость Ф.:Ги>от позволяет производить такое сравнение при различных энергиях ускоренных электронов.
Магнитный поток, необходимый для управления траекторией движения ускоряемого пучка электронов, можно представить в виде двух частей, одна из которых является составной частью потока, необходимого для ускорения, а вторая часть циркулируется в кольцевой области полюса между равновесной орбитой и наружным радиусом полюса (гн), и так как эта часть не влияет на достижимую энергию ускоренных электронов, то она по возможности должна быть меньшей при условии получения заданных фокусирующих сил в заданной области. Следовательно, величина этой части потока зависит от типа управляющего поля и ширины кольцевой области между гп и г0.
Магнитный поток рассеяния (Фрас ) распределен за границей полюса (за г н) и вследствие того, что данный поток является дополнительной нагрузкой для ферромагнитного материала обратного магнито-провода, его величина, оказывая ощутимое влияние на габариты и вес обратного магнитопровода, должна быть по возможности меньшей. В значительной мере величина, этого потока зависит от типа управляющего поля.
Таким образом, на основании всего вышеизложенного кроме коэффициента ап, равного [4, 6]
Ф,
11 ' Фгн
необходимо ввести следующие коэффициенты:
(22)
Ф,„ Фг0+Ф, ,0 Ф
Ф<г0> Ф,„ 1 ф ,
н
где
Фп—полный магнитный поток;
Ф'н — магнитный поток в круге наружного радиуса полюсов при условии получения заданных фокусирующих сил в заданной области;
Фг —<г0> —магнитный поток в кольцевой области между<г0>и гп при условии получения заданного распределения усредненного по азимуту показателя спадания и глубины вариации управляющего поля в этой области;
кп — коэффициент, учитывающий отношение полного потока к потоку, необходимому для ускорения электронов. Этим коэффициентом характеризуется степень использования магнитного потока. Обычно 1гп значительно больше 1. Чем меньше кп отличается от 1, тем «экономичнее» установка;
кГн~<г0>—коэффициент, учитывающий отношение магнитного потока в круге наружного радиуса полюсов к потоку, необходимому для ускорения электронов,
кгн-<г0> косвенным образом характеризует величину магнитного потока, который необходим для управления траекторией движения электронов.
Заметим, что теоретическое определение вышеуказанных коэффициентов связано со значительными трудностями ввиду сложной структуры поля. Гораздо проще определять эти коэффициенты экспериментально, для чего необходимо расположить витки на соответствующих радиусах и по величине э.д.с., наведенной в этих витках, определять величины коэффициентов.
Знание этих коэффициентов позволяет легко производить сравнение магнитных потоков (их «долю» в относительных единицах), циркулирующих в соответствующих областях, независимо от типа управляющего поля и геометрических параметров электромагнитов. Необходимо учитывать, что запасаемая реактивная энергия определяется и величиной намагничивающей силы Рво, которая зависит от структуры управляющего поля и вертикальной апертуры межполюсного зазора. Поэтому отношение
Рп.оЛ Ногх
Р-п.о.2 Н0г 2
КР, (25)
где
б01 и бо2—величины межполюсного зазора на радиусах равновесных орбит;
Я021 и Я0г2 —средняя напряженность управляющего поля на этих радиусах определяет степень увеличения ампервитков для одного варианта электромагнита по сравнению с другим.
Для бетатрона с пространственной вариацией управляющего поля можно записать:
0,8//2тах(<г0>)Л=0,8ЯогЛ, (26)
где Я/тах (<СГо>) — максимальное значение напряженности управляющего поля на <г0>;
50 — усредненная по азимуту расчетная длина магнитной силовой линии на <г0>. Но так как
Я =. Н*ш**«го» (27)
* 1+/«г0>)
то
*о = У1+/К'о»]> (28)
где /(</*о>) —значение глубины вариации управляющего поля па равновесной орбите.
Глубина вариации легко определяется по известным параметрам полюсов (ширине и числу гребней, <г0:>, гп, изменению б по радиальной координате и радиусу центрального сердечника) [7].
Из (10) следует, что в случае равных межполюсиых зазоров, в бетатроне с азимутальной вариацией эквивалентный (расчетный) воздушный зазор в [1+/(<Со>)] Раз больше воздушного зазора бетатрона с азимутально-однородным управляющим полем, что приводит к соответствующему увеличению кр .
Заметим, что в бетатроне с пространственной вариацией управляющего поля вертикально-фокусирующая сила, действующая на ту часть ускоряемого пучка электронов, которая находится на значительном удалении от медианной плоскости, больше, чем эта же сила, действующая в бетатроне с азимутально-однородным управляющим полем, вследствие того, что глубина вариации поля растет по вертикальной координате. Таким образом, межполюсный зазор на </"0> в бетатроне с пространственной вариацией управляющего поля может быть выбран меньше, чем в бетатроне с азимутально-однородным управляющим полем, и вследствие этого кр может быть близок к единице.
Зная соотношения между полными магнитными потоками и намагничивающими силами сравниваемых вариантов, можно произвести сравнение и по величине запасаемой реактивной энергии:
ФП1
•к*; (29)
<?2 Фп2
В качестве примера в табл. 1 произведено сравнение нескольких вариантов электромагнитов бетатронов с азимутальной вариацией управляющего поля с электромагнитом серийно выпускаемого бетатрона типа ПМБ-6. Сравниваемые варианты имели равные радиусы равновесных орбит, равные радиусы центральных сердечников и равные наружные радиусы полюсов.
Из таблицы следует, что применение управляющих полей с азимутальной вариацией позволяет уменьшить поля рассеяния и снизить не
Таблица 1
Тип бетатрона Мэв кгн~< г„> °п кп к<3 Примечания
Серийный ПМБ-6 6 1,45 1,37 2 1 о0~41 ММ
Лабораторный образец бетатрона с азимутальной вариацией управляющего поля 6,8 1,43 1,48 2,12 1,06 N=4 Цг) = соп8£; —44,5 мм
Лабораторный образец бетатрона с азимутальной вариацией 6,5 1,42 1,34 1,9 . 0,975 N=6 Ъ(г)—Х)аг\ о0—41 мм
Лабораторный образец бетатрона с пространственной вариацией 6.5 1,42 1,34 1,92 0,975 ЛГ=6 о(<г0>)=41 м. о(гс):=34 мм й(гн)=34 мм
только полный магнитный поток, но и поток в кольцевой области между равновесной орбитой и наружным радиусом полюса при одновременном понижении запасаемой реактивной энергии. Из таблицы также видно, что значительное увеличение межполюсного зазора (с 41 до 44,5 мм) приводит к значительному возрастанию потоков рассеяния и, как следствие этого, к возрастанию полного потока и запасаемой реактивной энергии.
Подобные критерии могут применяться для оценки технико-экономических показателей бетатронов с управляющими полями другой структуры, но в случае применения на отдельных участках орбиты полей с обратным направлением, необходимо учитывать их абсолютные значения.
Заключение
Успешный запуск на излучение бетатрона с управляющим полем, подобным вышеописанному, позволяет надеяться, что применение управляющих полей с азимутальной вариацией откроет новые возможности дальнейшего усовершенствования индукционных ускорителей электронов.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. А. Коломенский, А. Н. Лебедев. Теория циклических ускорителен. Государственное издательство физико-математической литературы. М., 1962.
2. А. М. Б а л д и и, В. В. М и х а й л о в, М. С. Рабинович. Метод огибающих для исследования свободных колебаний в ускорителях. Журнал экспериментальной и теоретической физики. Вып. 6, 12, 1956, стр. 993.
3. В. П. Д м и т р и е в с к и й, Т. М. П р и л и п к о, В. С. Рыбалко. Влияние локальных неоднородностей магнитного поля на движение частиц в ускорителях с пространственной вариацией. Препринт ОИЯИ, Дубна, 1967, № Р-9-3434-1.
4. Л. М. Ананьев, А. А. Воробьев, В. И. Горбунов. Индукционный ускоритель электронов — бетатрон. Госатомиздат, 1961.
. 5. В. Л. Ч а х л о в. Кандидатская диссертация. Томск, ТПИ, 1964.
6. М. Ф. Филиппов. Приближенное определение коэффициента рассеяния магнитного потока полюсов электромагнита бетатрона. Известия ТПИ, т. 87, Томск, изд-во ТГУ, 1957.
7. А. А. Звонцов, В. Л. Ч а х л о в. Определение глубины вариации магнитного поля бетатрона. Доклады юбилейной научно-технической конференции факультета автоматических систем. Томск, 1970.
