Банк тестовых заданий по курсу «Линейная алгебра» Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 378.16

Е.Ю. Напеденина, Е.Г. Рудаковская, А.Н. Шайкин Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия

БАНК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО КУРСУ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

Bank of test items developed for the course "Linear Algebra" and written by twelve educational computer tests on the main sections of this course. In the bank of test items included assignments with the choice of one or more correct answers, job matching, and open the test tasks in which the response tasks calculated numbers to be entered via the keyboard. Computer test program allows you to adjust the number of jobs in a single test, and test time. After testing is complete, a rating, and the system can find answers to the job in which mistakes were made.

Разработан банк тестовых заданий по курсу «Линейная алгебра» и составлено двенадцать обучающих компьютерных тестов по основным разделам этого курса. В банк тестовых заданий включены задания с выбором одного или нескольких правильных ответов, задания на соответствие, а также открытые тестовые задания, в которых ответ расчетных задач вводится числом с помощью клавиатуры. Компьютерная тестирующая программа позволяет регулировать число заданий в одном тесте, а также время тестирования. После завершения тестирования выставляется оценка, и система позволяет просмотреть ответы на задания, в которых были допущены ошибки.

Разработан банк тестовых заданий по курсу «Линейная алгебра», который содержит 202 задания по следующим разделам курса:

1. Уравнения прямой на плоскости.

2. Кривые второго порядка.

3. Векторы. Операции над векторами. Скалярное произведение двух векторов.

4. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трех векторов

5. Комплексные числа. Операции над ними.

6. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители. Рациональная дробь.

7. Матрицы. Операции над матрицами. Ступенчатый вид, вид Гаусса, ранг матрицы.

8. Определитель матрицы и его свойства. Обратная матрица.

9. Решение систем алгебраических линейных уравнений.

10. Собственные векторы и собственные значения матрицы.

11. Линейные пространства. Базис. Координаты вектора в заданном базисе. Матрица перехода.

12. Евклидовы пространства. Ортогональный и ортонормирован-ный базисы.

Основой банка тестовых заданий являются вопросы с выбором одного или нескольких правильных ответов. Примеры таких заданий приведены ни-

Задание 8. Раздел 1. Уравнение прямой на плоскости.

Укажите уравнения прямых, параллельных прямой у = Зх+7.

1)^=1 3 9 2) у = Зх -27

3) Зх + 2у - 6 = 0 4)6х-2у+ 13 = 0

Правильный ответ: 2, 4

Задание 14. Раздел 2. Кривые второго порядка. Укажите уравнение параболы, представленной на рисунке.

Правильный ответ: 2.

Помимо заданий с выбором правильного варианта ответа в банк тестовых заданий включены также расчетные задачи, ответ в которых вводится числом с помощью клавиатуры.

Задание 6. Раздел 4. Векторное произведение двух векторов.

Смешанное произведение трех векторов.

Найдите | а. хЬ|, если \а\ = 5, |Ь| = 10, а ■ Ь = 30.

Правильный ответ: 40

Задание 8. Раздел 9. Решение систем лннейных алгебраических уравнений

Найти значение п, при котором система

х + у + г = 6 < Ъх + у + г = % пх + 2у + 2г = Ы

имеет бесконечно много решений. Ответ вписать целым числом.

Правильный ответ: 4.

Задание 16. Раздел 10. Собственные векторы и собственные значения матрицы_

Найти максимальный порядок присоединенного вектора линейного оператора, заданного матрицей

(6 -2 -1 -Л

3 0 0 -1

10 10 6-2-3 1

Ответ записать целым числом.

Правильный ответ: 2.

В заданиях на соответствие требуется установить соответствие между элементами двух множеств, причем второе множество содержит дис-тракторы - элементы, которым не соответствуют элементы первого множества:

Задание 8. Раздел 5. Комплексные числа. Операции над ними.

Установите соответствие между алгебраической и соответствующей показательной формой записи комплексного числа г:

Алгебраическая форма Показательная форма

(1). -1 + 7 А. 2-е 6

(2). -1 В. 2-е 3

(3). 1 —/л/3 С. 2-е2

(4). 2/ £>. 1-е

ЪЖ: Е. 42-е 4

Правильный ответ: (1)->(£), (2)->(£>), (3)->(Я), (4)->(С). Задание 7. Раздел 6. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители, рациональная дробь.

Установите соответствие между правильной рациональной дробью и числом неопределенных коэффициентов при разложении на сумму простейших дробей:

Рациональная дробь Rix) Число неопределенных коэффициентов

(1) + * (х + 7)3 А. 0

(2). Г' (х-1)2(х2 +4) В. 5

(3). 2 1 + 1 з (х — 2х + 1)х С. 3

<4>- , х" - 4х - 5 В. 2

Е. 4

Е. 6

Правильный ответ: (1)->(С), (2)->(£), (3)->(Я), (4)->ф).

В заданиях на последовательность требуется установить порядок

увеличения или уменьшения свойств элементов:

Задание 5. Раздел 7. Матрицы. Операгщи над матрицами. Элементарные преобразования строк матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду и виду гаусса. Ранг матрицы.

Установить последовательность убывания рангов матрицы.

(1)

(1

(3)

5

6

/

(Л

;(2)

;(4)

12 3 4

-1 -2 -3 -4

(I 2 3 4 1 -2 -3 -4

5

-5

5 ^ -5

2

0 4 ,0 0

Го о

ООО

чо о о,

Правильный ответ: (1), (4), (2), (3).

Задание 13. Раздел 8. Определитель матрицы и его свойства. Обратная матргща

Распределите матрицы в порядке увеличения их определителей:

'4 -5^

,2 -2 Г

(1)

-2 -1 3 4

( 2 -4 -2^ Го 0 0^ '0 0 -2"

(2) 0 -3 -2 ;(3) 0 0 0 ;(4) 0-14

,0 0 - 2} ,0 0 ,3 1 2,

(5)

В качестве ответа введите последовательно номера выражений без знаков препинания.

Правильный ответ: (4), (1), (3), (5), (2).

На основе разработанных тестовых заданий составлены двенадцать обучающих компьютерных тестов по линейной алгебре, которые размещены на сайте кафедры высшей математики http://kvin.inuctr.ru и используются в учебном процессе.

Работа выполнена по проекту 3.4.1/9387 «Развитие независимой системы оценки качества высшего профессионального образования с использованием тестовых технологий» Аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 гоДЫ)"

Библиографический список

1. Паркина М. П., Щербаков Д. В. Система компьютерного тестирования для оценки знаний студентов //Повышение ресурсо- и энергоэффективности: наука, технология, образование: тр. Междунар. симпозиума, посвященного 175 - летию со дня рождения Д. И. Менделеева. Т. 1. М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2009. С. 80-83.

2. Автоматизация составления тестов для студентов /Г. С. Жукова, Е. Ю. Напеденина, Е. Г. Рудаковская, А. Н. Шайкин //Актуальные проблемы химико-технологического образования». XII Межвуз. учебно-методич. конф.: матер, конф. М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2010. С. 94-96.