CC BY
84
УДК 521.937+537.67+550.2+550.385.1+303.732.4
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СИСТЕМНОКОГНИТИВНЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ НА ДВИЖЕНИЕ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ВИДЕ КОГНИТИВНЫХ ФУНКЦИЙ
Трунев Александр Петрович к. ф.-м. н., Ph.D.
Директор, A&E Trounev IT Consulting, Торонто, Канада
Луценко Евгений Вениаминович д. э. н., к. т. н., профессор
Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия
Бандык Дмитрий Константинович,
Разработчик интеллектуальных систем
Белоруссия
На основе семантических информационных моделей исследована зависимость параметров движения полюса Земли от положения небесных тел
Ключевые слова: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ, ДВИЖЕНИЕ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ, НУТАЦИЯ, ПРЕЦЕССИЯ, СЕМАНТИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ
UDC 521.937+537.67+550.2+550.385.1+303.732.4
SYSTEMIC-COGNITIVE ANALYSIS OF THE CELESTIAL BODIES’ IMPACT ON THE EARTH POLAR MOTION AND VIZUALIZATION OF THE CAUSATION IN THE FORM OF COGNITIVE FUNCTIONS
Alexander Trunev Cand.Phys.-Math.Sci., Ph.D.
Director, A&E Trounev IT Consulting, Toronto, Canada
Lutsenko Evgeny Veniaminovich
Dr. Sci. Econ., Cand. Tech. Sci., Professor
Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
Bandyk Dmitriy Konstantinivich Intellectual systems developer
Belarus
Dependence of the Earth polar motion on celestial bodies’ positions is examined on the basis of semantic information models
Keywords: COMPUTATIONAL EXPERIMENT, EARTH POLAR MOTION, NUTATION, PRECESSION, SEMANTIC INFORMATION MODELS
Введение
В работах /1-3/ развита модель вынужденной нутации, основанная на гипотезе о существовании гравитационного механизма обмена механическим моментом в Солнечной системе. На основе данных /4-6/ и модели /1/ была сделана оценка момента сил, обусловленного гравитационным воздействием небесных тел на нашу планету в период с 1963 по 1980 гг /2/ и в 1990-2006 гг /3/, а также исследованы механизмы взаимного влияния сейсмических событий, вариаций магнитного поля Земли и движения полюса.
В настоящей работе обсуждается технология моделирования и прогнозирования движения полюса Земли на основе системы искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /7/ с использованием семантических информационных моделей и АСК-анализа /8-11, 23-24/. Путем визуализации мат-
рицы информативностей сделана качественная оценка динамики движения полюса Земли.
Задача о распознавании категорий событий в поле центральных сил
Рассмотрим задачу распознавания категорий по астрономическим данным /8-11/. Имеется множество событий А, которому ставится в соответствие множество категорий С. Событиями можно считать измерение координат полюса Земли, а категориями - значение координат, лежащее в определенном интервале. Каждое такое событие характеризуется моментом времени и географическими координатами места его происхождения (которые в данной задаче фиксированны). По этим данным можно построить матрицу, содержащую координаты небесных тел, например углы долготы, широты и расстояния. Будем считать, что заданы частотные распределения N - число событий, имеющих отношение к данной категории С.
Определим число случаев реализации данной категории, которое приходится на заданный интервал изменения астрономических параметров, имеем в дискретном случае:
Здесь w - плотность распределения событий вдоль нормированной координаты. Нормированная переменная определяется через угловую и радиальную координаты следующим образом:
где гтп, гтах - минимальное и максимальное удаление планеты от центра масс системы, к0 - число небесных тел, используемых в задаче.
Определим матрицу информативностей согласно /12/
(ху, к) = Niw(ху, к)Ах, ху < ху < ^ + Ах
1 £ i £ п, 1 £ у £ 2т, к = 1,...,к0
(1)
(к)/2р , 1 £ у £ т
Гтах (к) - Гтп (к) ’
тах
тт
1ак = 1о§;
N /
I N/I N
, Ыу( Хук ) * 0
I, у
1т = 0, N (хк) = о
81 у =
У .
I ( 1 V
II I -—11
/ у пк / у пк
П/ ^ П~ 0
1 £ /• £ п, 1 £ у £ 2т, 1 £ к £ к0
(2)
Первая величина (2) называется информативность признака, а вторая величина является стандартным отклонением информативности или интегральной информативностью (ИИ).
Каждой категории можно сопоставить вектор информативности астрономических параметров размерности 2тк0, составленный из элементов матрицы информативности, путем последовательной записи столбцов, соответствующих нормированной координате, в один столбец, т.е.
Cis 1ук
ук=5 (3)
С другой стороны, процесс идентификации, распознавания и прогнозирования может рассматриваться как разложение вектора распознаваемого объекта в ряд по векторам категорий (классов распознавания) /12/. Этот вектор, состоящий из единиц и нулей, можно определить по координатам небесных тел, соответствующих дате и месту происхождения события I в виде
'1, (у -1) Ах £ Хук (I) < у Ах, ]к = 5
0, 1 £ 5 £ 2тк0 (4)
Таким образом, если нормированная координата небесного тела из данных по объекту исследуемой выборки попадает в заданный интервал, элементу вектора придается значение 1, а во всех остальных случаях - зна-
аь =<
чение 0. Перечисление координат осуществляется последовательно, для каждого небесного тела.
В случае, когда система векторов (3) является полной, можно точно любой вектор (4) представить в виде линейной комбинации векторов системы (3). Коэффициенты этого разложения будут соответствовать уровню сходства данного события с данной категорией. В случае неполной системы векторов (3) точная процедура заменяется распознаванием или разложением в ряд с некоторой погрешностью. При этом уровень сходства данных события с той или иной категорией можно определить по величине скалярного произведения вектора (4) на вектор (3), т.е. в координатной форме:
1 2 тк 0
К =------------гХ аь (А)
а1
с
Отметим, что возможны четыре исхода, при которых можно истинно или ложно отнести или не отнести данное событие к данной категории. Для учета этих исходов распознавание категорий в системе искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /7/ осуществляется по параметру сходства, который определяется следующим образом /12/:
N
Ы ^ и ' ±и ±^± и и Ы 1=1 (6)
Б; - достоверность идентификации «1-й» категории;
N - количество событий в распознаваемой выборке;
БТд- уровень сходства «/-го» события с «1-й» категорией, к которой он был правильно отнесен системой;
Т - уровень сходства «/-го» события с «1-й» категорией, к которой он был правильно не отнесен системой;
ББ11 - уровень сходства «/-го» события с «1-й» категорией, к которой он был ошибочно отнесен системой;
Бд - уровень сходства «/-го» события с «1-й» категорией, к которой он был ошибочно не отнесен системой.
При таком определении параметр сходства изменяется в пределах от -100% до 100%, как обычный коэффициент корреляции в статистике. При этом ошибки 1-го и 2-го рода (ошибки ложной идентификации и ложной неидентификации) приводят к уменьшению параметра сходства. Очевидно, что параметр сходства должен удовлетворять критерию простой проверки
5, (N = 1) = 100%
Было показано, что процедура распознавания по параметру сходства (6), реализованная в системе искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /7/, является устойчивой как относительно объема выборки, так и относительно числа ячеек модели. Математическое обоснование этой процедуры дано в монографии /12/.
Технология моделирования движения полюса Земли
Исследуемая база данных категорий движения полюса Земли была сформирована на основе данных ГЕКБ /4/, в период с 1 января 1963 года по 31 декабря 2010 г. При создании моделей в настоящей работе были использованы данные по координатам географического полюса - X, У /4/, данные по индукции магнитного поля Земли /5/, а также данные по сейсмическим событиям /6/.
Из исходной базы было образовано несколько различных БД для исследования влияния астрономических параметров на координаты и скорость движения полюса. Для сравнения с данными моделирования /1-3, 8, 11/ была образована база, охватывающая 16032 дня наблюдений с 9 февраля 1963 г по 31 декабря 2006 г.
В качестве астрономических параметров были использованы долгота, широта и расстояние от Земли до десяти небесных тел - Солнца, Луны, Марса, Меркурия, Венеры, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона,
и долгота Северного Узла Луны. Астрономические параметры вычислялись на каждый день в фиксированной точке с географическими координатами Гринвича в 12:00 GMT в топоцентрической системе координат. Отметим, что выбор этой точки не является существенным для решаемого класса задач. Из астрономических параметров и категорий движения полюса Земли была создана база данных, содержащая 16032 записи с обобщенной информацией о динамике вращения нашей планеты.
В работах /1-3/ была построена модель линейной регрессии с использованием 27 комбинаций астрономических параметров, характеризующих влияние каждого небесного тела:
sin LAT cos Je
R R
cos LAT sin LONi sin Je
R R
cos LAT cos LON (7)
R
k¡ = sin Je cos LAT sin LON t + cos Je sin LATt, i = 1,2,...,10
Здесь долгота (LON), широта (LAT) и расстояние (R) определяется
для каждого из 10 небесных тел, Je = 23,439291° - угол наклона земной
оси относительно нормали к орбитальной плоскости. Структура комплексов (7) вытегает из аналогии электромагнитных и гравитоэлектромагнит-ных (GEM) явлений /3/. Отметим, что данные для расстояний от Земли до небесных тел вычисляются в формулах (7) в астрономических единицах. Параметры (7) были использованы в настоящей работе наряду с астрономическими параметрами.
Решение прямой задачи включает в себя нормирование входных параметров и приведение их к одному масштабу изменения в интервале (0;360), разбиение интервалов на М частей, вычисление матрицы абсолютных частот и информативности, в соответствии с формулами (1-2). Отме-
тим, что в системе «Эйдос-астра» реализован режим автоматического синтеза нескольких семантических информационных моделей, в которых число ячеек принимает любое заданное значение М=2,3,...,173.
Решение обратной задачи включает в себя распознавание категорий по заданным астрономическим параметрам, в соответствии с уравнениями (3-6). Частным случаем задачи распознавания является определение достоверности идентификации категорий по астрономическим данным в каждой модели.
Параметр сходства категорий координат полюса
В таблице 1 и на рис. 1 приведены данные параметра сходства 62 категорий X смещения полюса вдоль меридиана Г ринвич и 60 категорий У смещения полюса вдоль меридиана 90^ в двух моделях - М12, М160. Отметим, что параметр сходства в модели М160 является положительным для всех категорий. Наилучшим образом распознаются редко встречающиеся категории, которые соответствуют максимальным и минимальным значениям координат полюса Земли. Наихудшим же образом распознаются значения в окрестности нуля, но не само нулевое значение.
Рис. 1. Параметр сходства категорий смещения полюса в двух моделях
100
90
80
70
60
^ 50 V)
40 30 20 10
0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61
М12(Х) М160(Х)
----М12(У)
М160(У)
Таблица 1. Параметр сходства категорий смещения полюса в двух семантических моделях М12, М160
Категория X смещения полюса вдоль меридиана Г ринвич АББ М12 М160 Категория Y смещения полюса вдоль меридиана 900%г АББ М12 М160
А1-Х=-0,29609 11 93,107 88,988 B1-Y=-0,01292 30 61,036 55,179
А2-Х=-0,28609 8 91,055 95,316 B2-Y=-0,00292 55 53,183 44,306
А3-Х=-0,27609 8 89,336 92,669 B3-Y=0,00708 114 37,995 33,260
А4-Х=-0,26609 7 91,621 96,861 B4-Y=0,01708 139 25,248 27,607
А5-Х=-0,25609 17 70,335 65,907 B5-Y=0,02708 116 25,213 27,947
А6-Х=-0,24609 70 57,702 44,554 B6-Y=0,03708 95 28,379 31,812
А7-Х=-0,23609 99 35,539 35,023 B7-Y=0,04708 104 19,764 28,860
А8-Х=-0,22609 140 19,810 25,902 B8-Y=0,05708 123 33,302 31,396
А9-Х=-0,21609 125 19,597 27,046 B9-Y=0,06708 217 16,505 20,378
А10-Х=-0,20609 194 21,118 23,567 B10-Y=0,07708 248 11,289 14,486
А11-Х=-0,19609 199 18,063 21,047 B11-Y=0,08708 253 10,220 13,106
А12-Х=-0,18609 188 18,909 21,982 B12-Y=0,09708 207 12,915 15,611
А13-Х=-0,17609 173 19,857 21,195 B13-Y=0,10708 247 23,425 20,932
А14-Х=-0,16609 238 28,145 21,646 B14-Y=0,11708 274 16,227 15,888
А15-Х=-0,15609 378 8,537 11,882 B15-Y=0,12708 256 16,528 17,000
А16-Х=-0,14609 269 13,379 14,533 Б16-У=0,13708 314 28,854 21,424
А17-Х=-0,13609 272 19,133 17,768 Б17-У=0,14708 317 32,831 17,615
А18-Х=-0,12609 269 14,176 15,673 B18-Y=0,15708 346 24,592 16,005
А19-Х=-0,11609 340 10,618 12,692 Б19-У=0,16708 375 12,902 10,448
А20-Х=-0,10609 354 10,659 11,908 Б20-У=0,17708 451 8,930 8,559
А21-Х=-0,09609 271 12,111 14,500 Б21-У=0,18708 427 26,717 14,763
А22-Х=-0,08609 299 6,271 11,823 Б22-У=0,19708 432 15,429 10,270
А23-Х=-0,07609 302 4,794 11,088 Б23-У=0,20708 422 14,422 10,601
А24-Х=-0,06609 342 -0,911 8,386 Б24-У=0,21708 341 17,412 12,475
А25-Х=-0,05609 385 2,857 8,350 Б25-У=0,22708 372 26,525 15,371
А26-Х=-0,04609 379 3,558 8,250 Б26-У=0,23708 478 19,320 10,211
А27-Х=-0,03609 515 22,894 12,881 Б27-У=0,24708 417 1,393 6,239
А28-Х=-0,02609 406 17,953 11,932 Б28-У=0,25708 374 3,806 7,833
А29-Х=-0,01609 460 24,370 14,177 Б29-У=0,26708 340 5,304 8,526
А30-Х=-0,00609 421 25,153 15,487 Б30-У=0,27708 332 6,288 8,569
А31-Х=0,00391 441 12,979 12,421 Б31-У=0,28708 333 7,823 10,256
А32-Х=0,01391 336 25,834 16,397 Б32-У=0,29708 338 11,746 12,531
А33-Х=0,02391 347 21,116 14,917 Б33-У=0,30708 356 11,338 12,865
А34-Х=0,03391 347 11,430 12,814 Б34-У=0,31708 400 12,730 12,000
А35-Х=0,04391 369 13,517 11,956 Б35-У=0,32708 427 23,162 14,102
А36-Х=0,05391 419 21,901 13,179 Б36-У=0,33708 369 18,989 16,950
А37-Х=0,06391 469 5,804 9,755 Б37-У=0,34708 370 24,196 16,550
А38-Х=0,07391 382 4,051 8,123 Б38-У=0,35708 341 6,711 11,836
А39-Х=0,08391 414 5,878 8,821 Б39-У=0,36708 379 -1,910 9,542
А40-Х=0,09391 402 4,779 7,705 Б40-У=0,37708 450 -3,692 8,444
А41-Х=0,10391 410 6,197 9,395 Б41-У=0,38708 372 4,202 12,603
А42-Х=0,11391 350 15,945 12,187 Б42-У=0,39708 351 26,035 19,635
А43-Х=0,12391 371 15,923 11,843 Б43-У=0,40708 289 10,195 14,458
А44-Х=0,13391 416 17,905 13,800 Б44-У=0,41708 301 10,906 15,810
А45-Х=0,14391 267 12,607 13,914 Б45-У=0,42708 335 18,085 16,250
А46-Х=0,15391 280 14,193 13,761 Б46-У=0,43708 207 15,311 21,195
А47-Х=0,16391 284 8,112 10,425 Б47-У=0,44708 214 20,315 23,139
А48-Х=0,17391 258 12,484 13,870 Б48-У=0,45708 241 26,258 25,316
А49-Х=0,18391 257 28,020 19,737 Б49-У=0,46708 229 11,786 18,155
А50-Х=0,19391 250 23,533 19,989 Б50-У=0,47708 282 24,120 21,504
А51-Х=0,20391 300 16,840 18,145 Б51-У=0,48708 181 23,767 26,280
А52-Х=0,21391 256 18,280 18,455 Б52-У=0,49708 131 29,472 29,443
А53-Х=0,22391 294 18,553 21,527 Б53-У=0,50708 125 12,019 24,905
А54-Х=0,23391 181 35,659 33,488 Б54-У=0,51708 115 15,706 26,731
А55-Х=0,24391 170 14,493 22,535 Б55-У=0,52708 122 17,515 27,229
А56-Х=0,25391 190 17,541 23,124 Б56-У=0,53708 132 23,829 31,025
А57-Х=0,26391 79 24,478 33,086 Б57-У=0,54708 147 29,622 32,487
А58-Х=0,27391 92 34,609 35,690 Б58-У=0,55708 103 45,056 40,347
А59-Х=0,28391 78 32,166 38,276 Б59-У=0,56708 68 64,349 47,098
А60-Х=0,29391 56 42,094 41,916 Б60-У=0,57708 14 91,879 81,030
А61-Х=0,30391 72 43,858 41,414
А62-Х=0,31391 23 87,191 66,197
Путем визуализации матрицы информативностей (2), можно установить некоторые особенности влияния небесных тел на движение полюса. На рис. 2 представлена зависимость категорий координат полюса от долготы Солнца. Как следует из данных, приведенных на рис. 2, координаты полюса в зависимости от долготы Солнца образуют жгуты, которые формируются из отдельных годичных движений на протяжении многих лет.
Параметр сходства категорий скорости движения полюса
В таблице 2 и на рис. 2 приведены данные параметра сходства 62 категорий Х1 угловой скорости движения полюса вдоль меридиана Гринвич и 60 категорий У1 угловой скорости движения полюса вдоль меридиана 90^ в двух моделях - М12, М160. Параметр сходства категорий угловой скорости движения полюса в среднем несколько выше, чем аналогичный параметр категорий координат. Особенно это заметно в модели М12. В этой связи отметим, что модель регрессии для угловой скорости в зависимости от комплексов (7) является более точной, нежели для координат -см. /1-3/.
5ЦМ1_ОМ-[1бС1]
___________________________ПРИЗНАКИ__________________________
0 визуализация когнитивных функций системы «эйдос».
Рис. 2. Зависимость категорий координат и угловой скорости полюса от долготы Солнца в модели М160
Рис. 3. Параметр сходства категорий угловой скорости движения полюса
(П
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
і і і і і і і і і іЦ7і—м і Д і і м
т 1 ♦ М12(Х1)
М160(Х1)
М12(У1)
М160(У1)
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
Это связано, видимо, с тем, что гравитомагнитное поле, ответственное за обмен механическим моментом в Солнечной системе, также имеет размерность угловой скорости. Поэтому отклик системы на внешнее гра-витомагнитное поле непосредственно сказывается на угловой скорости,
т.е. Земля откликается на гравитомагнитное поле подобно тому, как ведет себя, например, парамагнетик во внешнем магнитном поле.
Таблица. 2. Параметр сходства категорий угловой скорости движе-
ния полюса в двух семантических моделях М12, М160
Категория Х1 угловой скорости движения полюса вдоль меридиана Г ринвич АББ М12 М160 Категория У1 угловой скорости движения полюса вдоль меридиана 90^ АББ М12 М160
А1-Х1=-0,006 1 99,725 99,675 Б2-У1 =-0,00554 1 99,680 99,969
А2-Х1=-0,0058 2 70,590 71,316 Б4-У1 =-0,00514 6 45,287 42,220
А3-Х1=-0,0056 1 99,859 99,934 Б5-У1 =-0,00494 4 72,499 56,604
А4-Х1=-0,0054 5 53,839 45,123 Б6-У1 =-0,00474 20 40,100 30,589
А5-Х1=-0,0052 7 57,302 42,458 Б7-У1 =-0,00454 42 32,357 24,554
А6-Х1=-0,005 11 54,621 35,796 Б8-У1 =-0,00434 46 22,713 19,021
А7-Х1=-0,0048 23 37,634 24,757 Б9-У1 =-0,00414 93 24,723 17,790
А8-Х1=-0,0046 32 30,911 21,562 Б10-У1 =-0,00394 130 22,768 18,098
А9-Х1=-0,0044 47 24,977 17,773 Б11-У1 =-0,00374 137 20,453 16,030
А10-Х1=-0,0042 67 22,690 16,653 Б12-У1 =-0,00354 169 20,565 14,077
А11-Х1=-0,004 136 26,969 18,290 Б13-У1 =-0,00334 204 20,357 14,163
А12-Х1=-0,0038 150 31,164 18,825 Б14-У1 =-0,00314 258 20,864 12,509
А13-Х1=-0,0036 202 15,518 11,747 Б15-У1 =-0,00294 345 21,111 12,375
А14-Х1=-0,0034 265 24,420 11,938 Б16-У1 =-0,00274 315 13,998 8,848
А15-Х1=-0,0032 309 19,899 10,474 Б17-У1 =-0,00254 390 17,637 8,590
А16-Х1=-0,003 354 22,633 11,884 Б18-У1 =-0,00234 434 13,957 6,512
А17-Х1=-0,0028 356 15,218 7,964 Б19-У1 =-0,00214 433 14,048 6,865
А18-Х1=-0,0026 383 18,923 8,511 Б20-У1 =-0,00194 446 10,650 5,886
А19-Х1=-0,0024 335 14,455 7,676 Б21-У1 =-0,00174 440 12,032 6,055
А20-Х1=-0,0022 434 12,164 5,481 Б22-У1 =-0,00154 449 16,426 6,890
А21-Х1=-0,002 445 12,807 6,249 Б23-У1 =-0,00134 473 6,882 5,484
А22-Х1=-0,0018 412 4,158 5,159 Б24-У1 =-0,00114 500 8,409 6,347
А23-Х1=-0,0016 398 2,533 4,913 Б25-У1 =-0,00094 586 9,229 5,616
А24-Х1=-0,0014 422 8,313 6,455 Б26-У1 =-0,00074 542 5,963 4,506
А25-Х1=-0,0012 449 14,589 6,295 Б27-У1 =-0,00054 581 12,833 5,776
А26-Х1=-0,001 403 -0,734 4,042 Б28-У1 =-0,00034 515 14,283 6,859
А27-Х1=-0,0008 510 -2,492 2,903 Б29-У1 =-0,00014 587 19,942 6,792
А28-Х1=-0,0006 595 17,817 8,823 Б30-У1 =0,00006 521 10,034 5,417
А29-Х1=-0,0004 515 3,814 5,450 Б31-У1 =0,00026 614 9,894 6,085
А30-Х1=-0,0002 574 19,726 7,302 Б32-У1 =0,00046 612 10,022 6,436
А31-Х1=0 656 12,227 5,598 Б33-У1 =0,00066 575 8,582 6,329
А32-Х1=0,0002 554 15,275 6,135 Б34-У1 =0,00086 468 -0,114 5,879
А33-Х1=0,0004 575 14,428 5,177 Б35-У1=0,00106 427 5,314 6,043
А34-Х1=0,0006 546 10,138 5,655 Б36-У1 =0,00126 403 12,713 7,883
А35-Х1=0,0008 458 16,298 7,303 Б37-У1 =0,00146 503 16,086 8,266
А36-Х1=0,001 473 10,571 5,879 Б38-У1 =0,00166 554 12,632 6,357
А37-Х1=0,0012 503 5,448 5,546 Б39-У1=0,00186 456 13,519 7,070
А38-Х1=0,0014 469 16,092 8,329 Б40-У1 =0,00206 438 12,850 7,777
А39-Х1=0,0016 485 24,756 8,437 Б41-У1 =0,00226 427 16,062 8,730
А40-Х1=0,0018 428 22,297 8,701 Б42-У1 =0,00246 328 11,936 8,402
А41-Х1=0,002 338 11,861 8,893 Б43-У1 =0,00266 271 14,477 9,277
А42-Х1=0,0022 343 12,497 9,012 Б44-У1 =0,00286 306 20,212 11,669
А43-Х1=0,0024 344 17,778 11,092 Б45-У1 =0,00306 246 20,904 11,661
А44-Х1=0,0026 353 10,304 7,121 Б46-У1 =0,00326 197 21,319 14,674
А45-Х1=0,0028 257 16,147 10,179 Б47-У1 =0,00346 170 24,327 16,691
А46-Х1=0,003 329 19,453 11,078 Б48-У1 =0,00366 132 22,188 15,592
А47-Х1=0,0032 239 29,729 16,390 Б49-У1 =0,00386 99 22,965 17,315
А48-Х1=0,0034 192 18,143 12,274 Б50-У1 =0,00406 60 26,150 18,723
А49-Х1=0,0036 175 28,827 16,365 Б51-У1 =0,00426 37 30,890 22,624
А50-Х1=0,0038 132 16,837 13,455 Б52-У1 =0,00446 15 34,345 28,762
А51-Х1=0,004 106 23,704 16,669 Б53-У1 =0,00466 5 64,495 49,100
А52-Х1=0,0042 83 24,797 17,781 Б54-У1 =0,00486 8 52,283 39,026
А53-Х1=0,0044 65 31,835 20,242 Б55-У1 =0,00506 3 66,328 60,267
А54-Х1=0,0046 41 30,067 22,400 Б56-У1 =0,00526 4 57,425 52,381
А55-Х1=0,0048 15 44,628 30,233 Б59-У1 =0,00586 2 75,633 71,968
А56-Х1=0,005 11 44,362 34,462 Б62-У1 =0,00646 1 100,000 100,000
А57-Х1=0,0052 9 45,857 35,776 Б64-У1 =0,00686 1 99,899 99,973
А58-Х1=0,0054 5 65,268 51,362 Б65-У1 =0,00706 1 99,882 99,969
А59-Х1=0,0056 1 99,527 99,883
А60-Х1=0,0058 2 99,453 87,213
На рис. 2 представлена зависимость категорий угловой скорости полюса Земли в зависимости от долготы Солнца в модели М160, полученная путем визуализации матрицы информативностей. Отметим, что категории угловой скорости не образуют достаточно четких нитевидных структур, подобных тем, что образуют категории координат.
Такое поведение угловой скорости полюса в зависимости от долготы Солнца обусловлено наличием случайной составляющей, связанной с движением атмосферы и океана относительно земной коры /13-21/. Случайная составляющая угловой скорости меняется ежесуточно, поэтому угловое ускорение полюса, вычисленное по данным /4/, также содержит случайную составляющую. Увеличение же точности измерения координат полюса на три порядка в 1963-2006 гг привело к росту на порядок величины амплитуды случайной составляющей в угловом ускорении. Случайная компонента углового ускорения полюса Земли превосходит регулярную составляющую, что делает прогноз движения полюса крайне сложной задачей, которая не нашла еще окончательного решения /22/.
Следовательно, предполагаемая причинность событий в соответствии с законом Ньютона, в котором зависимость координат от времени является точной, заведомо не выполняется. В этом смысле любые оценки действующих сил и моментов, входящих в закон Ньютона, являются произвольными, что хорошо видно при анализе современной теории вращения Земли, в которой неизвестные силы заменяются гипотетическими силами, обусловленными неизвестным движением в атмосфере, Мировом океане и в мантии /22/. В таком случае с равным успехом можно моделировать неизвестные силы, как обусловленные только влиянием небесных тел, что было показано в цитированных работах /1-3/, в которых были развиты модели регрессии для оценки момента сил, вызванного гравитомагнитным влияние небесных тел.
Модель движения полюса Земли
Используя матрицу информативностей, можно оценить зависимости угловой скорости движения полюса от координат - рис. 4-5. Из приведенных на этих рисунках данных следует, что движение полюса Земли можно описать системой уравнений /1/:
*(п) = а1 У(п) + Ь1 + £с)кр,к (п), 1 < п < N
.м
~ (8) у(п) = а2*(п)+Ь2 +£<Л]кР]к (п), 1 < п < N
Как известно, на протяжении 100 лет наблюдается дрейф полюса /13, 19/. Для учета этого явления в правой части уравнений (8) введены константы скорости. Параметры модели (8) меняются в зависимости от исследуемого периода - см. таблицу 3. Период собственных колебаний системы (8) определяется в виде
Т = 2р /^ - аха 2
Согласно полученным данным, период собственных колебаний системы изменяется незначительно, в пределах 12 дней, тогда как скорость дрейфа меняет знак, что указывает на неопределенность этого понятия во внешнем гравитомагнитном поле.
Таблица 3. Параметры модели (8) в различные годы
Годы 1990-2006 1963-2006 1963-1980 1980-1996
N 6210 16031 6209 6054
а1 0,0144 0,0148 0,0145 0,0145
а2 -0,0144 -0,0145 -0,014 -0,0143
Ь1 0,0957 0,0122 -0,0238 0,0588
Ь2 0,0455 -0,0208 -0,0755 0,0162
Период колебаний, солнечных суток 436,332313 428,9088521 440,9931559 436,3428345
X
Рис. 4. Зависимость угловой скорости движения полюса от коорди-
наты X (смещение вдоль меридиана Гринвич) в модели М170
У
Рис. 5. Зависимость угловой скорости движения полюса от координаты У (смещение вдоль меридиана 90^) в модели М170
- •
+
Стандартная модель движения полюса Земли может быть выведена из уравнений Эйлера с переменным тензором инерции /13, 22/. В качестве основы используется уравнение изменения механического момента во вращающейся системе координат
(Ь
ж
Здесь ^, Ь, К - векторы угловой скорости вращения Земли, углового момент и углового момент сил соответственно. Угловой момент связан с угловой скоростью и тензором инерции по формуле
Ь П 4 + (10)
= К (9)
Где dhi - относительный угловой момент, обусловленный перемещением текучих сред относительно центра масс
SL = | р [г х v]dV (11)
Проецируя уравнения (9) на главные оси инерции, находим систему уравнений в форме Эйлера:
лй 1 + (с - в)й 2 а 3 = К
ва2 + (л - с)а,а3 = К2 (12)
са3 + (в - л)й,п2 = К3
Здесь Кі — эффективный угловой момент сил с учетом вариаций углового момента и тензора инерции. Полагая в первом и втором уравнениях системы (12) а3 = We = const, получим линейную подсистему, собственная частота которой определяется в виде
а>Е = ЮеУІ (С - Л)(С - в)/лв (13)
Используя данные /22/, находим, что период колебаний, соответствующий частоте (13), составляет 304,57 сидерических суток. В этом случае система (12) описывает нутацию Эйлера, т.е. движение полюса недефор-мируемой Земли. Реально же Земля имеет сложное строение, включающее мантию и ядро. В случае вязкоупругой модели Земли частота собственных колебаний системы (12) отличается от частоты нутации Эйлера. В этом случае в модель (12) необходимо добавить вязкие слагаемые. Период колебаний, вычисленный по моделям /1-3/ приведен в таблице 4.
Таблица 4. Период собственных колебаний (средних солнечных суток) и параметр вязкости (1/средние солнечные сутки) на различных интервалах времени по данным /1-3/
Интервал 1963-1980 1963-1980 1963-2006 1963-2006 1990-2006 1990-2006
Координата X Y X Y X Y
Период колебаний 405,5779 455,8302 428,9089 428,9089 433,581 433,581
Параметр вязкости 0,000373 -0,00295 -0,0003 -0,00023 0,000306 -0,00022
Сравнивая данные, приведенные в таблицах 3-4, находим, что периоды собственных колебаний систем (8) и (12) совпадают в интервале 1963-2006 гг. Полученный в результате период - 428,9 средних солнечных суток, близок по величине к периоду 428 дней, который впервые установил в 1891 г американский астроном Сет Карло Чандлер.
Как известно, колебания полюса Земли связаны с синоптическими процессами в атмосфере /13-22/, следовательно, используя прогноз для вариаций угловой скорости вращения, можно предсказать синоптические процессы /20-21/. В указанных работах была высказана гипотеза, что колебания полюса Земли можно использовать для предсказания сейсмической и вулканической активности, а также эпидемий и социальноэкономических категорий.
Однако прогноз движения полюса Земли является сложной задачей, которая не нашла еще окончательного решения. Благодаря систематическим наблюдениям за положением внегалактических радиоисточников на основе сети станций VLBI, была реализована Международная небесная система координат ICRS, точность определения осей которой составляет 10-5 угловой секунды (IERS, 2009). Столь высокая степень точности определения параметров вращения нашей планеты стала доступна лишь в последнее время, во многом, благодаря развитию модели /22/, которая содержит более 80000 параметров (сводные таблицы 5.2a, 5.2b, 5.2c, 5.3a, 5.3b, 5.4 из раздела 5 с сайта ftp.maia.usno.navy.mil), отражающих, в том числе, приливное воздействие небесных тел с учетом взаимного относительного движения атмосферы, океана и коры.
Семантические информационные модели движения полюса
Для исследования влияния астрономических параметров небесных тел на движение полюса Земли было сформировано несколько семантических информационных моделей - М12, М80, М120, М142, М143, М144, М160, М170, в которых использовались комбинации параметров в виде (7), а также сами астрономические параметры. Всего было исследовано 18 семантических информационных моделей.
Было установлено, что параметр сходства слабо зависит от числа разбиения N (номер модели), а также от используемых комбинаций астрономических параметров. На рис. 6 представлен параметр сходства 236 категорий, объединяющих координаты и угловую скорость движения полюса, в двух моделях - М80 и М160, в которых в качестве входных параметров использовалась долгота и расстояние до небесных тел.
На рис. 7 представлен параметр сходства категорий угловой скорости в пяти моделях, в которых в качестве входных использовались параметры (7) в сочетании с широтой (LAT) и координатами полюса (эти модели использовались для получения данных на рис. 4-5).
Рис. 6. Параметр сходства 236 категорий в двух моделях
X Y X1 Y1
Рис. 7. Параметр сходства категорий угловой скорости движения полюса Земли в различных моделях
XI
У1
Как следует из данных, приведенных на рис. 6-7, параметр сходства слабо зависит как от числа разбиения, так и от сочетаний параметров небесных тел при неизменном их числе (в текущей версии «Эйдос-астра» используется 23 входных параметра, из которых образуются 23К признаков). На рис. 8 представлена обобщенная зависимость параметра сходства от частоты встречаемости категорий координат и угловой скорости движения полюса в моделях М80 и М160, зависящих от долготы и расстояний до небесных тел. Параметр сходства монотонно убывает с ростом абсолютного числа случаев встречаемости категорий. Это означает, видимо, что увеличение длины рядов событий не ведет к повышению параметра сходства в данной задаче.
Другой целью исследования было обнаружение когерентных структур в распределении параметров, подобных тем, что приведены на рис. 2,
4-5. На рис. 9 представлены зависимости категорий угловой скорости движения полюса Земли от комплексов Рц для Солнца, Сатурна, Урана и Нептуна, с которыми угловая скорость имеет наибольший коэффициент корреляции. Отметим, что эти комплексы дают наибольший вклад в изменение углового момента нашей планеты - см. /1-3/. Из приведенных на рис.
9 данных следует, что для указанных небесных тел исследуемые зависимости являются однотипными. Это свидетельствует о существовании общего механизма влияния небесных тел на движение полюса Земли, обусловленного гравитационным полем /1/.
Рис. 8. Зависимость параметра сходства от частоты встречаемости
категории
(О
200
400
АББ
600
800
а М80(_Д) о М160(_Д)
----Рошег (М160(_Д))
----1_од. (М80(_Д))
0
Результаты, приведенный в работах /1-3, 7-11/ свидетельствуют, что прогноз сейсмической активности, вариаций магнитного поля и движения полюса Земли можно осуществлять на основе астрономических параметров небесных и, в том числе, с использованием комплексов , отражающих подобие гравитационного и электромагнитного взаимодействия в Солнечной системе. Таким образом, гипотеза /21/ о всеобщей взаимосвязи процессов, протекающих на нашей планете и охватывающих различные сферы - магнитосферу, атмосферу, земную кору, ядро и т.п., находит свое подтверждение в перечисленных исследованиях /1-3, 7-11/ и других работах авторов. Однако источником возмущений в этих сферах является не движение оси вращения Земли само по себе, а движение небесных тел Солнечной системы относительно нашей планеты и, видимо, движение самой Солнечной системы относительно центра Г алактики и скопления галактик в созвездии Девы.
Рис. 9. Зависимость угловой скорости движения полюса Земли от комплексов астрономических параметров Рц Солнца, Сатурна, Урана и Нептуна в модели М170
Ранее было установлено /1-3, 8/, что существует взимосвязь сейсмических событий, вариаций индукции магнитного поля и параметров движения полюса Земли, что обусловлено влиянием небесных тел. В таблицах
5-6 приведены коэффициенты корреляции параметров сейсмической активности, вычисленных по данным /6/, а также вертикальной компоненты
индукции магнитного поля на восьми станциях /5/ с комплексами Р . Из данных, приведенных в таблицах 5-6 следует, что в случае Урана и Нептуна параметры сейсмических событий и индукция магнитного поля Земли
сильнее связаны с комплексами p 2?p 3, нежели с комплексом pi1. Угловая же скорость движения полюса Земли, напротив, сильнее связана с комплексом pi1.
Таблица 5. Коэффициенты корреляции средних параметров сейсмической активности по данным /6/ с комплексами Pik Сатурна, Урана и
Нептуна на протяжении 6009 дней: SUM, SUM_M, SUM_E, SUM_V - ежедневное число, суммарная магнитуда, суммарная энергия и суммарный
объем землетрясений с магнитудой — 4 ; AVR_M, AVR_E, AVR_V -средние значения магнитуды, энергии и объема.
SATURN1 SATURN2 SATURN3 URANUS1 URANUS2 URANUS3 NEPTUNE1 NEPTUNE2 NEPTUNE3
SUM -0,194 0,0703 0,0513 0,127 -0,419 -0,201 0,0279 -0,421 -0,401
SUM_M -0,184 0,0685 0,0358 0,115 -0,389 -0,179 0,0256 -0,391 -0,37
SUM_E -0,136 0,0817 -0,031 0,061 -0,268 -0,0813 0,00564 -0,272 -0,241
SUM_V -0,135 0,0474 0,106 0,0482 -0,277 -0,187 -0,026 -0,272 -0,283
AVR_M 0,258 0,0241 -0,425 -0,211 0,632 0,569 -0,0157 0,615 0,697
AVR_E 0,244 -0,008 -0,271 -0,14 0,518 0,416 0,00801 0,508 0,555
AVR_V 0,231 -0,0128 -0,25 -0,135 0,492 0,386 0,0045 0,483 0,523
Таблица 6. Коэффициенты корреляции вертикальной компоненты
индукции магнитного поля земли по данным /5/ с комплексами Р^ Сатурна, Урана и Нептуна на протяжении 6009 дней.
Station SATURN1 SATURN2 SATURN3 URANUS1 URANUS2 URANUS3 NEPTUNE1 NEPTUNE2 NEPTUNE3
GNA -0,294 0,494 -0,103 0,187 -0,941 -0,119 -0,0156 -0,956 -0,806
GUA -0,438 0,233 0,43 0,272 -0,965 -0,649 0,00239 -0,946 -0,984
IRT -0,429 0,0404 0,538 0,282 -0,887 -0,781 0,0224 -0,86 -0,971
KAK -0,436 0,0292 0,55 0,28 -0,882 -0,793 0,0195 -0,855 -0,97
MMB -0,437 0,0749 0,503 0,281 -0,911 -0,754 0,0196 -0,887 -0,979
RES 0,344 -0,109 -0,344 -0,124 0,879 0,612 0,141 0,871 0,911
THL 0,136 0,21 -0,408 0,117 0,413 0,584 0,309 0,4 0,542
DRV -0,393 0,278 0,252 0,378 -0,932 -0,481 0,151 -0,927 -0,893
В случае Сатурна влияние всех трех комплексов Р^ на параметры
сейсмических событий и магнитное поле является однотипным, как следует из данных, приведенных в таблицах 5-6. Возникает вопрос, подобно ли влияние Сатурна и вариаций магнитного поля Земли на сейсмические события? Для ответа на этот вопрос была сгенерирована семантическая информационная модель М170, в которой использовались астрономические параметры небесных тел, вертикальная компонента индукции магнитного поля Земли на 12 станциях по данным /5/ и категории однократных (А), двукратных (В) и трехкратных (С) сейсмических событий с магнитудой
ть > 4 .
На рис. 10 представлены фрагменты матрицы информативностей указанной модели М170. Данные, приведенные на рис. 10, демонстрирую подобие влияния долготы Сатурна и вариаций магнитного поля Земли на частоту появления категорий сейсмических событий. Можно предположить, что гравитационное и электромагнитное влияние Сатурна возбуждает общий механизм, влияющий и на магнитное поле, и на сейсмические события, и на движение полюса Земли. В этой связи отметим, что существует заметная корреляция углового момента сил от Сатурна со средними параметрами сейсмических событий и с вариациями индукции магнитного поля /1/, тогда как аналогичный коффициент корреляции углового момента сил от Урана и Нептуна с параметрами сейсмических событий и вариациями индукции магнитного поля на порядок меньше по абсолютной величине (см. таблицы 3-5 из работы /1/).
Таким образом, механизмы влияния Сатурна и Урана/Нептуна на сейсмических событий, вариаций индукции магнитного поля и параметры движения полюса Земли различаются. Это объясняется нарушением подобия электромагнитного и гравитационного взаимодействия Земли с Ураном и Нептуном, что обусловлено релятивистскими эффектами /1/.
Рис. 10. Зависимость частоты категорий однократных (А), двукратных (В) и трехкратных (С) сейсмических событий с магнитудой ть ^ 4
от долготы Сатурна и вариаций вертикальной компоненты индукции магнитного поля Земли на трех станциях в 1963-2006 гг по данным /5/ в модели М170.
Наконец, заметим, что прогностические возможности исследованных в настоящей работе семантических информационных моделей движения полюса Земли невелики, поэтому они могут быть использованы в прогнозах только совместно с динамическими моделями типа (8) и (12). Тем не менее, полученные на основе семантических информационных моделей результаты представляют самостоятельный интерес при решении пробле-
мы взаимосвязи событий, явлений и процессов, обусловленных влиянием небесных тел на землетрясения, магнитное поле и движение полюса Земли.
Необходимо отметить, что развитый в автоматизированном системно-когнитивном анализе аппарат выявления и визуализации причинноследственных зависимостей в форме когнитивных функций [12, 23, 24] позволяет очень наглядно буквально увидеть такие объективно существующие явления и закономерности, о самом существовании которых еще недавно в науке вообще не было известно и которые весьма проблематично обнаружить другими методами. Это позволяет обоснованно говорить о том, что автоматизированный системно-когнитивный анализ [12] и его программный инструментарий - система «Эйдос-астра» [7] и базовая система «Эйдос» представляют собой новый инструмент исследования в астрономии и геофизике, своего рода «математический телескоп», открывающий качественно новые, ранее недоступные возможности исследования. История науки наглядно демонстрирует, что появление новых инструментов исследования, обеспечивающих новые возможности исследования, ранее всегда приводило к возникновению новых направлений в науке. Так создание микроскопа позволило открыть целый мир микроорганизмов и привело к возникновение микробиологии, создание оптического телескопа позволило Г алилео Г алилею сразу же открыть спутники Юпитера и привело к созданию оптической астрономии, создание радиотелескопа привело к возникновению радиоастрономии, и.т.д. Авторы считают, что применение систем искусственного интеллекта для анализа баз данных, содержащих информацию об огромном количестве событий на Земле в различных глобальных системах, позволяет выявить в этих данных влияние небесных тел Солнечной системы на эти события и, позволяет открыть существование новых, ранее неизвестных объективно существующих явлений и закономерностей. По сути это означает, что применение технологий искусственного интеллекта для исследования влияния небес-
ных тел Солнечной системы на глобальные геосистемы: ноосферу, биосферу, атмосферу, магнитосферу, геосферу и другие, представляет собой новое перспективное направление исследований в науке.
Литература
1. Трунев А.П. Моделирование электромагнитного и гравитационного влияния небесных тел солнечной системы на смещение географического полюса и магнитное поле Земли// Научный журнал КубГ АУ [Электронный ресурс]. -Краснодар: КубГАУ, 2010. - №07(61). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/07/pdf/16.pdf
2. Alexander Trounev. ESTIMATION OF THE CELESTIAL BODIES GRAVITATION IMPACT ON THE EARTH POLAR MOTION// Chaos and Correlation, October 28, 2010, http://chaosandcorrelation.org/Chaos/CR10 2010.pdf
3. Трунев А.П. Моделирование влияния небесных тел на движение полюса Земли / А.П. Трунев // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. - №10(64). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/22.pdf
4. Earth orientation centre / http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/
5. World Data Centre for Geomagnetism (Edinburgh)/ http://www.wdc.bgs.ac.uk/catalog/master.html
6. International Seismological Center/ http://www.isc.ac.uk/
7. Луценко Е.В. , Трунев А.П. «Эйдос-астра» - интеллектуальная система научных исследований влияния космической среды на поведение глобальных геосистем // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. -№07(61). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/07/pdf/17.pdf
8. Трунев А.П., Луценко Е.В. Семантические информационные модели глобальной сейсмической активности при смещении географического и магнитного полюса // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. -Краснодар: КубГАУ, 2010. - №02(56). - Режим доступа:
http://ej .kubagro.ru/2010/02/pdf/ 15.pdf
9. А.П. Трунев, Е.В. Луценко. Прогнозирование землетрясений по астрономическим данным с использованием системы искусственного интеллекта // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №08(52). - Шифр Информрегистра: 0420900012\0086. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/08/pdf/13.pdf
10. А.П. Трунев, Е.В. Луценко. Прогнозирование сейсмической активности и климата на основе семантических информационных моделей // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №09(53). -Шифр Информрегистра: 0420900012\0098. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/09/pdf/09.pdf
11. А.П. Трунев, Е.В. Луценко. Системно-когнитивный анализ и прогнозирование сейсмической активности литосферы Земли, как глобальной активной геосистемы // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. - №01(55). - Шифр Информрегистра: 0421000012\0001. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/01/pdf/22.pdf
12. Луценко Е.В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ в управлении активными объектами (системная теория информации и ее применение в иссле-
довании экономических, социально-психологических, технологических и организационно-технических систем). - Краснодар: КубГАУ, 2002, - 605 с.
13. Зотов Л. В. Вращение Земли: анализ вариаций и их прогнозирование / Дис. на соискание уч. степени к.ф.м.н., специальность 01.03.01 - астрометрия и небесная механика, Москва, 2005.
14. Gross R.S. The effect of ocean tides on the Earth's rotation as predicted by the results of an ocean tide model.// Geophys. Res. Lett., 1993, V.20, P.293-296.
15. Chao B.F., Ray R.D., Gipson J.M., Egbert G.D., Ma C. Diurnal/semidiurnal polar motion excited by oceanic tidal angular momentum.//J. Geophys. Res., 1996, V. 101,
P. 20151-20136.
16. Ray R.D., Steinberg D.J., Chao B.F., Cartwright D.E. Diurnal and semidiurnal variations in the Earth's rotation rate induced by oceanic tides.// Science, 1994, V.264, P. 830-832
17. Brzezinski A. High frequency atmospheric excitation of Earth rotation.// IERS TN No 28, High frequency to subseasonal variations in Earth Rotation, Obseravatoir de Paris, September 2000, p.53.
18. Zharov V.E. Gambis D. Bizouard Ch. Diurnal and sub-diurnal variations of the Earth rotation.// IERS TN No 28, High frequency to subseasonal variations in Earth Rotation, Obseravatoir de Paris, September 2000.
19. Schuh H., Richter B., Nagel S. Analysis of long time series of polar motion.// ASP Conference Series, Vol. 208, 2000, P. 321
20. Сидоренков Н. С. Атмосферные процессы и вращение Земли. Гидрометеоиздат, СПб., 2002.
21. Сидоренков Н.С.. НЕСТАБИЛЬНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ//ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, том 74, № 8, с. 701-715 (2004)
22. IERS Conventions (2010). Gerard Petit1 and Brian Luzum (eds.),IERS Technical Note No. 36, Frankfurt am Main, 2010.
23. Луценко Е.В. АСК-анализ как метод выявления когнитивных функциональных зависимостей в многомерных зашумленных фрагментированных данных /
Е.В. Луценко // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2005. - №03(11). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2005/03/pdf/19.pdf
24. Луценко Е.В. Когнитивные функции как адекватный инструмент для формального представления причинно-следственных зависимостей / Е.В. Луценко // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. -№09(63). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/09/pdf/01.pdf
